a = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "a = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám"

Zita Borbély
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Döntéselmélet házi feladat, tanév II. félév A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 40% súllyal szerepel, ennek megfelelően a minősítés számértéke 0-tól 40-ig terjed, a tartalmi helyesség (30 pont) és a formai megfelelés (10 pont) alapján. A megoldásokat A/4-es lapokra nyomtatva kell beadni, a WinQSB szoftver használata esetén az adatok beviteli és megoldási értékeinek kinyomtatásával. Szöveges feladatnál a megoldás rövid értelmezését is meg kell adni. Mintaként az előadáson megoldott feladatok szolgálnak. A házi feladat beadási határideje március 30. Minden hallgató egyéni feladatot kap, ehhez először mindenkinek ki kell számítania két egyéni paramétert: a = 2 + [ i] [ ] 163 i b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám egész része. Helyes számítás esetén 2 a 14, 2 b 13. 1

2 2 (1) Oldja meg grafikusan az alábbi LP problémát: x 1, x 2 0 ax 1 + bx 2 ab 3ax 1 + bx 2 ab 2x 1 b 3x 2 a z = x 1 + x 2 max és min (2) Oldja meg szimplex táblázat segítségével az alábbi lineáris programozási feladatot: (a) x 1, x 2, x 3 0 x 1 + 2x 2 x 3 a + 1 4x 1 x 2 + 2x 3 a + b x 2 + x 3 a z = 3x 1 + 2x 2 + 5x 3 max Ellenőrizze a megoldását a WinQSB szoftverrel (és az erre vonatkozó adatokat is adja meg)! (3) Oldja meg az alábbi transzshipment problémát (a WinQSB Network Modeling modul Network Flow csomagjával)! Árut kell elszállítani három telephelyről (S 1, S 2, S 3 ) két átrakodási ponton (T 1, T 2 ) keresztül négy raktárba (D 1, D 2, D 3, D 4 ). Az áruk mozgását, a telephelyek és átrakodási pontok készleteit, az átrakodási pontok és raktárak igényeit, továbbá az egységnyi mennyiségű árú szállítási költségeit ismerjük. A feladat annak meghatározása, hogy mennyi árut kell elszállítani az egyes telephelyekről az egyes átrakodási pontokon keresztül az egyes raktárakba úgy, hogy a szállítási költség minimális legyen, az igényeket (a készletek erejéig) kielégítsük, és természetesen sehonnan sem szállíthatunk el az ottani készletnél többet. A készleteket és igényeket (tonnában) a szállítási költségeket (ezer Ft/t-ban) az alábbi táblázat adja.

3 S 1 S 2 S 3 T 1 T 2 D 1 D 2 D 3 D 4 Készlet S a S b S a T a + 4b T b D 1 D 2 D 3 D 4 Igény b a a 4b Adja meg a fenti szállítási problémának megfelelő lineáris programozási feladatot is! Az S i -ből T j -be szállított árú súlyát jelölje x ij (tonnában), a T 1 -ből T 2 -be szállított árú súlyát jelölje y 12, a T i -ből D j -be szállított árú súlyát jelölje z ij! Ellenőrizze a készleteket és igények viszonyát! (4) Egy vállalat t = a + b millió Ft készpénzt akar befektetni. Lehetőség van 1, 2 és 6 hónapos futamidejű letéti jegyeket venni, ezek vásárlási feltételeit és kamathozamait az alábbi táblázat mutatja (a megadott kamatok a futamidőre vonatkoznak): Hozam Futamidő A letéti jegy vásárolható: 1 havi letéti jegy: 1% 1 1., 2., 3., 4., 5., 6. hónap elején 2 havi letéti jegy: 2,5% 2 1., 3. és 5. hónap elején 6 havi letéti jegy: 8% 6 1. hónap elején Az egyes hónapokban a vállalat működéséhez szükséges összegek rendre -6, 3a, b, 3a, a, -4 millió Ft, (a kifizetés negatív előjelű, a befizetés pozitív előjelű). (a) Mekkora egy félév alatt elérhető maximális kamatbevétel, és hogyan kell a befektetéseket végrehajtani? 3

4 4 (b) Megoldható-e a feladat, ha a 7. hónap elején a vállalatnak legalább 1, 2a millió Ft készpénze kell, hogy maradjon! A megoldásban a feladat modelljét is le kell írni! (5) Egy szupermarketben, mely a hét első hat napján azonos időszakban van nyitva, vasárnap pedig zárva van, 46 fő dolgozik. Minden dolgozó egy héten öt napot dolgozik, és két pihenőnapja van, az egyik pihenőnap vasárnap, a másik a hét első hat napja közül bármelyik lehet. A dolgozók napi bére azonos, 6000 Ft, kivéve a szombatot, a szombati bér ennél 50 százalékkal magasabb. Ismert, hogy a hét egyes napjain hány dolgozóra van szükség a munka ellátásához. A jelenlegi állapotot, és a napi létszámigényt az alábbi táblázat mutatja (pl. az I. munkarendben dolgozó hétfőn kap szabadnapot a szombati pihenőnap helyett): M.rend Szabadnap Dolgozók H K Sze Cs P Szo I Hétfő II Kedd III Szerda IV Csütörtök V Péntek VI Szombat Beosztva összesen: Létszámigény: Egy dolgozó napi bére 6000 Ft, napi összbér = Ft/munkanap, heti bér, a jelenlegi beosztás szerint, figyelembevéve a szombati 50 százalékos többletbért: = Ft. A feladat az, hogy a dolgozók létszámát és munkarendjét úgy alakítsuk ki, hogy a létszámigényt kielégítsük, és a heti bérköltség a lehető legkisebb legyen. A megoldásban a feladat modelljét is le kell írni!

5 (6) Oldja meg a következő döntési problémát az (a) maximin, (b) maximax (c) Hurwicz (α = 0, 8 választással) módszerrel, és ha több megoldás adódik akkor azt a szempontok X 3, X 4, X 1, X 2, X 5, X 6 fontossági sorrendjével tegye egyértelművé. Az alternatívák (ajánlatok A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 ) és szempontok X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 táblázata a következő: X 3 -nál a legkisebb érték az ideális, az X 1, X 2, X 4 sorokban a maximális érték az ideális. Az ajánlatok táblázata: A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 X X 2 3b b + 7 3b + 1 3b b + 2 X X 4 a + 3 a + 7 a + 6 a + 1 a + 1 X 5 á a nj j á X 6 j á j á nj ahol na=nagyon alacsony =1 pont, a=alacsony =3 pont, á=átlagos =5 pont, j=jó =7 pont, nj=nagyon jó =9 pont veendő az utolsó két szempontban lévő adatok számszerűsítéséhez. Transzformálja a táblázat értékeit az első tanult módszerrrel. (7) Rajzolja fel a döntési fát, majd oldja meg a következő feladatot a WinQSB Decision Analysis csomagja segítségével! Egy vállalatnak el kell döntenie, hogy végezzen-e olajfúrást a Kina déli részén. A költség (mindenütt 1000$-os egységekben) a, és ha olajat találnak, abból becslések szerint a vállalatnak a nyeresége lesz. Jelenleg a vállalat úgy gondolja, 45% esélye van annak, hogy olajat találjanak. A fúrás előtt a vállalat alkalmazhat egy geológust (10 + 2b -ért), hogy több információt kapjon. 50% az esélye annak, hogy a geológus kedvező jelentést ad, és 50% a kedvezőtlen jelentés esélye 5

6 6 is. Ha kedvező a geológus jelentése, akkor 80% az esély arra, hogy a kiszemelt helyen olaj található. Kedvezőtlen jelentés esetén az olaj ottlétének valószínűsége 0,1. Hogyan döntsön a cég?

Hasonló dokumentumok

Levelező tagozat. a = 3 + [ i]

Levelező tagozat. a = 3 + [ i] Döntéselmélet házi feladat, 2012-13 tanév II. félév Levelező tagozat A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 50% súllyal szerepel,