Szombathelyre és Kapuvárra rendelnek 8 autót, Pápára és Sárvárra pedig 10-t. Az egyes városok

Átírás

1 Beküldendő Vezeteknev-keresztnev.doc nevű fileban a feladat matematikai modellje és megoldása, és Vezeteknev-keresztnev.gms fileban a gams file. Határidő dec óra F1. Egy cég le akarja cserélni az autóparkját, ezért el akarja adni a használt autóit. A cégnek három telephelye van; Győrben 10, Sopronban 15, Zalaegerszegen 20 eladásra váró autó van. Szombathelyre és Kapuvárra rendelnek 8 autót, Pápára és Sárvárra pedig 10-t. Az egyes városok közti távolságok kilóméterben: Sombathely Kapuvár Pápa Sárvár Győr Sopron Zalaegerszeg Elő van írva, hogy Zalaegerszegről az összes autót el kell vinni, míg Győrből legalább annyit el kell vinni, mint Sopronból. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az össze szállítási úthossz a lehető legkisebb legyen? F2. Egy cég le akarja cserélni az autóparkját, ezért el akarja adni a használt autóit. A cégnek három telephelye van; Győrben 13, Sopronban 12, Zalaegerszegen 20 eladásra váró autó van. Szombathelyre rendelnek 8, Kapuvárra rendelnek 10 autót, míg Pápára és Sárvárra pedig 10-et. Az egyes városok közti távolságok kilóméterben: Sombathely Kapuvár Pápa Sárvár Győr Sopron Zalaegerszeg Elő van írva, hogy Zalaegerszegről legalább 14 autót el kell vinni, továbbá Győrből nem szállíthatunk Sárvárra. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összes szállítási úthossz a lehető legkisebb legyen? F3. Egy vállalatnak négy városban (B1, B2, B3, B4) van kavicsbányája. (A városokat a programban is jelöljük B1,B2,B3,B4-gyel!) Az egyes bányákban rendre (100; 120; 110; 130) tonna kavics áll rendelkezésre. 3 különböző útépítéshez (R1, R2, R3) (a programban is hívjuk őket így!) kell kavicsot szállítani, rendre (140; 160; 130) tonnát. Egy tonna kavics elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat B1 B2 B3 B4 R R R Elő van írva, hogy a B4-es városból az összes kavicsot el kell szállítani, míg B2-ből legfeljebb annyit vihetünk el, mint B1-ből. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? (az elszállított kavics mennyisége nem kell, hogy egész szám legyen!) F4. Egy vállalatnak négy városban (B1, B2, B3, B4) van kavicsbányája. (A városokat a programban is jelöljük B1,B2,B3,B4-gyel!) Az egyes bányákban rendre (120; 120; 110; 130) tonna kavics áll rendelkezésre. 3 különböző útépítéshez (R1, R2, R3) (a programban is hívjuk őket így!) kell kavicsot szállítani, rendre (140; 160; 150) tonnát. Egy tonna kavics elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat B1 B2 B3 B4 R R R Elő van írva, hogy a B3-as városból nem szállíthatunk R2-be, míg B2-ből nem szállíthatunk R1-be. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? F5. Egy cég Tatán 20, Kisbéren 40, Táton 70 konténer árut tárol. Rendelést kap Tatabányáról 25, Oroszlányból 40, Szárligetből 35 konténer áru leszállítására. Tátról legfeljebb 1,5-szer annyi

2 konténert szállíthatunk el, mint Tatáról és Kisbérről összesen. kilóméterben: Tatabánya Oroszlány Szárliget Tata Kisbér Tát A városok közti távolságok Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összes szállítási úthossz a lehető legkisebb legyen? F6. Egy cég Tatán 30, Kisbéren 40, Táton 60 konténer árut tárol. Rendelést kap Tatabányáról 25, Oroszlányból 40, Szárligetből 35 konténer áru leszállítására. Tátról legalább 1,3-szer annyi konténert kell elszállíthatunk, mint Tatáról és Kisbérről összesen. A városok közti távolságok kilóméterben: Tatabánya Oroszlány Szárliget Tata Kisbér Tát Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összes szállítási úthossz a lehető legkisebb legyen? F7. 10 tárgyat kell két kisteherautóba berakodnunk. (A tárgyakat jelöljük a programban t1,t2,...t10-zel.) A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tömeg ár Az első teherautó maximum 150 kg tömegű, és 13m 3 térfogatú árut tud szállítani. A második teherautó maximum 130 kg tömegű, és 15m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első öt tárgyból legalább 2-t el kell vinnünk, míg a 6-os és 8-as tárgyat nem szállíthatjuk ugyanabban a teherautóban. Melyik teherautóval melyik tárgyakat szállítsuk el, hogy maximális legyen a bevételünk? F8. 10 tárgyat kell két kisteherautóba berakodnunk. (A tárgyakat jelöljük a programban targy1,targy2,...targy10-zel.) A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak targy1 targy2 targy3 targy4 targy5 targy6 targy7 targy8 targy9 targy10 tömeg ár Az első teherautó maximum 160 kg tömegű, és 13m 3 térfogatú árut tud szállítani. A második teherautó maximum 140 kg tömegű, és 15m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első hat tárgyból legalább 3-at el kell vinnünk, míg ha a 4-es tárgyat elvisszük, akkor az 5-öst is el kell vinnünk. Melyik teherautóval melyik tárgyakat szállítsuk el, hogy maximális legyen a bevételünk? F9. Két barát kirándulni indul. 10 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje t1,t2,... t10 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tömeg térfogat hasznosság Péter hátizsákjába összesen maximum 14 kg tömegű, és 10m 3 térfogatú, míg Pál hátizsákjába összesen maximum 12 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. A t1-es tárgyat mindenképpen el kell vinniük. Péter ragaszkodik hozzá, hogy ha t4-et elviszik, akkor t6-ot is vigyék. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság?

3 F10. Két barát kirándulni indul. 10 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje t1,t2,... t10 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tömeg térfogat hasznosság Péter hátizsákjába összesen maximum 16 kg tömegű, és 12m 3 térfogatú, míg Pál hátizsákjába összesen maximum 13 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. A t1-es és t2-es tárgyból legalább az egyiket mindenképpen el kell vinniük. Péter ragaszkodik hozzá, hogy ha t4-et elviszik, akkor t6-ot hagyják otthon. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság? F féle tárgy mindegyikéből 4 darab áll rendelkezésre. A 40 tárgyat kell két kisteherautóba berakodnunk. (A különböző típusú tárgyakat jelöljük a programban t1,t2,...t10-zel.) A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tömeg ár Az első teherautó maximum 150 kg tömegű, és 13m 3 térfogatú árut tud szállítani. A második teherautó maximum 130 kg tömegű, és 15m 3 térfogatú árut tud szállítani. A t2 típusból legfeljebb kettőt vihetünk el. Melyik teherautóval melyik tárgyakat szállítsuk el, hogy maximális legyen a bevételünk? F féle tárgy mindegyikéből 3 darab van. A tárgyakat (összesen tehát 30 van!) két kisteherautóba kell berakodnunk. (A különböző típusú tárgyakat jelöljük a programban targy1,targy2,...targy10- zel.) A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak targy1 targy2 targy3 targy4 targy5 targy6 targy7 targy8 targy9 targy10 tömeg ár Az első teherautó maximum 160 kg tömegű, és 13m 3 térfogatú árut tud szállítani. A második teherautó maximum 140 kg tömegű, és 15m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első teherautóval legfeljebb 3 tárgyat vihetünk el, míg a targy2-es típusból legalább kettőt el kell vinnünk. Melyik teherautóval melyik tárgyakat szállítsuk el, hogy maximális legyen a bevételünk?

4 F13. Egy üzlet naponta reggel 8-tól 17-ig van nyitva. A nap egyes időszakaiban az alábbi számú eladóra van szükség: Az eladók mindig egész órakor kezdenek dolgozni, és 4 órát dolgoznak egyfolytában (azaz a legkésőbbi lehetséges munkába állási idő a 13 óra). Minimálisan hány eladóra van szüksége az üzletnek? Mikor kezdjenek az egyes eladók? F14. Egy üzlet naponta 0-tól 24 óráig van nyitva. A nap egyes időszakaiban az alábbi számú eladóra van szükség: Az eladók mindig egész órakor kezdenek dolgozni, és 8 órát dolgoznak egyfolytában. Minimálisan hány eladóra van szüksége az üzletnek? Mikor kezdjenek az egyes eladók? F15. Egy üzlet naponta 0-tól 24-ig van nyitva. A nap egyes időszakaiban az alábbi számú eladóra van szükség: Az eladók mindig páros órakor (azaz 0,2,4, stb.) kezdenek dolgozni, és 6 órát dolgoznak egyfolytában. Minimálisan hány eladóra van szüksége az üzletnek? Mikor kezdjenek az egyes eladók? F16. Egy építőipari cégnél 60 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 10 kamionja. A következő hónapra a cégnek 6 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat.) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák emberek kamionok bevétel Ha egy munkás nem dolgozik, akkor az a cégnek 1 milliós veszteséget jelent. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a hasznunk (azaz bevétel-veszteség) maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F17. Egy építőipari cégnél 70 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 8 kamionja. A következő hónapra a cégnek 6 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák emberek kamionok bevétel Ha az egyes munkát elvállaljuk, akkor a hármasat is el kell vállalnunk. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F18. Egy építőipari cégnél 100 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 10 kamionja. A következő hónapra a cégnek 6 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák emberek kamionok bevétel Az első három munkából legfeljebb kettőt vállalhatunk el, míg a 4-est és 6-ost egyszerre nem vállalhatjuk el. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon?

5 F19. Egy gyárban három terméket, A, B és C gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás erőforrás erőforrás erőforrás efőforrás Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (70; 60; 100; 90) egység. A termékek ára: A:20; B:30; C:25 egység. Mindegyik termékből legalább 5 egységnyit gyártanunk kell, míg a B-ből legalább annyit, mint a C-ből. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F20. Egy gyárban három terméket, A, B és C gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a köbetkező táblázat erőforrás erőforrás erőforrás efőforrás Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (80; 70; 100; 80) egység. A termékek ára: A:40; B:30; C:25 egység. A B termékből legfeljebb 5 egységnyit gyárthatunk, míg az A-ből legalább kétszer annyit kell gyártani, mint a C-ből. Egyik termékből sem akarunk 7-nél többet gyaártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F21. Egy gyárban három terméket, A, B és C gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás erőforrás erőforrás erőforrás efőforrás Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (110; 80; 100; 80) egység. A termékek ára: A:40; B:30; C:55 egység. A B termékből pontosan annyit kell gyártani, mint C-ből. Mindegyik termékből legalább 3-t kell gyártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? F22. Egy gyárban három terméket, A, B és C gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás erőforrás erőforrás erőforrás efőforrás Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (110; 80; 100; 80) egység. A termékek ára: A:40; B:30; C:55 egység. A B termékből pontosan annyit kell gyártani, mint C-ből. A C erőforrásból legalább 60 egységnyit fel kell használnunk. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F23. Négy úszóból (jelölje őket A,B,C és D) szeretnénk összeállítani a legjobb vegyesváltót Az egyes úszók legjobb egyéni eredményei (másodpercben) a különböző úszásnemekben:

6 D gyors 51,10 51,35 51,25 51,40 mell 60,25 60,10 60,45 60,05 hát 59,80 59,75 60,1 59,75 pillangó 55,60 55,45 55,30 55,50 Melyik versenyző melyik úszásnemben induljon, hogy a váltó a leggyorsabb legyen? F24. Egy vállalatnak 4 (jelölje a programban h1,h2,h3 és h4) helyszínre kell egy-egy munkást küldenie. A 4 szóba jöhető munkásnak az egyes helyszínekre való kijutásának a költségét (ezer Ft-ban) következő táblázat D h h h h Tudjuk, hogy a D munkás semmiképpen nem akar a h1 helyszínre menni. Melyik munkást hova küldjük, hogy az összköltség minimális legyen? Mennyi a minimális összköltség? F25 Van 1 millió Ft befektetni való pénzünk. 5 festmény megvétele közül választhat: A: Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan Ft-ot kapunk érte; B: Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan Ft-ot kapunk érte; C: Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan Ft-ot kapunk érte; D: Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan Ft-ot kapunk érte; E: Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan Ft-ot kapunk érte. Mivel az A-t és B-t ugyanaz festette, ezért nem akarjuk mindkettőt megvenni. C és D pedig egy sorozat két képe, ezért ha az egyiket megvesszük, akkor a másikat is meg kell. A fetményvásárlásból megmaradt pénzt 1 évre lekötjük a bankban évi 6 százalékos kamatra. Tudjuk, hogy bármit is veszünk, azt 1 év múlva el is adjuk. Melyik képeket vegyük meg, hogy 1 év múlva a legtöbb pénzünk legyen? F26. Egy sportiskola foci-, kosárlabda-, kézilabda-, röplabda- és tollaslabda edzőt szeretne felvenni. Hét jelentkező van, akik a következő edzői képesítésekkel bírnak: A: foci, kosárlabda B: foci, röplabda, kézilabda C: tollaslabda D: kosárlabda, kézilabda E: kézilabda, röplabda, tollaslabda F: röplabda, kézilabda G: foci, tollaslabda A jelentkezők fizetési igényei (ezer Ft-ban): A: 250; B:300; C: 180; D:200; E: 320; F:240; G:230. Úgy akarunk a jelentkezők közül felvenni embereket, hogy mindegyik sportágot tudja valaki oktatni, de kézilabdából legalább két edző kell. Kiket vegyünk fel, hogy a bérköltség minimális legyen? F27. Egy megyében hat város van (jelölje őket A,B,C,D,E és F). A városok egymástól való távolságát (percben) az alábbi táblázat D E F A B C D E F Legalább 3 városban mentőállomást kell építeni úgy, hogy minden város elérhető legyen legalább egy mentőállomásról legfeljebb 20 perc alatt. Ha az A városban épül állomás, akkor a D-be is kell építeni. Az építési költségek (millió Ft-ban) A: 20, B:25, C:30, D:18, E: 19, E:23. Mely

7 városokba kell az állomásokat építeni, hogy az összköltség minimális legyen? F28. Egy megyében hat város van (jelölje őket A,B,C,D,E és F). A városok egymástól való távolságát (percben) az alábbi táblázat D E F A B C D E F Rendőrállomásokat akarunk építeni úgy, hogy minden város elérhető legyen legalább egy rendőrállomásról legfeljebb 25 perc alatt. A B és D városok mindegyikébe nem építhetünk állomást. Az építési költségek (millió Ft-ban) A: 23, B:28, C:30, D:25, E: 19, E:23. Mely városokba kell az állomásokat építeni, hogy az összköltség minimális legyen? F29. Egy gyárban négy terméket, A, B, C és D gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás D erőforrás erőforrás erőforrás Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (70; 60; 100) egység. A termékek ára: A:20; B:30; C:25, D:50 egység. Mindegyik termékből legalább 2 egységnyit gyártanunk kell, míg a B-ből legalább annyit, mint a C-ből és D-ből összesen. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F39. Egy gyárban négy terméket, A, B, C és D gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás D erőforrás erőforrás erőforrás Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (80; 90; 100) egység. A termékek ára: A:20; B:30; C:25, D:50 egység. Az A termékből legalább háromszor annyit kell gyárteni, mint a C-ből. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható)