Az új tudás alapja A középfokú matematikaoktatás felelőssége a felsőoktatás alapozó

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az új tudás alapja A középfokú matematikaoktatás felelőssége a felsőoktatás alapozó"

Átírás

1 Az új tudás alapja A középfokú matematikaoktatás felelőssége a felsőoktatás alapozó tárgyainak tanításában Kozákné Székely Ildikó József Attila Gimnázium és Közgazdasági Szakközépiskola Monor, 2010

2 1. Problémafölvetés - a téma vizsgálatának szükségessége 2. Az új tudás alapja az előzetes tudás 3. A középfokú matematikaoktatás felelőssége 4. A problémamegoldó képesség fejlesztése fejlesztő tanítási kísérlet 5. Középiskolai matematikafeladatok, melyek alapjai lehetnek a felsőoktatás alapozó tantárgyainak 6. Tapasztalatok, vélemények a felsőoktatásban tanuló volt diákjainktól 7. Összegzés 8. Felhasznált irodalom Kozákné Székely Ildikó 2

3 1. Bevezetés - Problémafölvetés A téma vizsgálatának szükségességéről - NAT Az iskola alapfeladata a tanulók valamennyi értelmi képességének, az egész személyiségének fejlesztése, a konstruktív gondolkodás, az analógiák használatának megtanítása. Általános fejlesztési követelmény a jártasság, logikus gondolkodás, gyakorlottság a matematikai problémamegoldásban, a matematikai bizonyításigény kialakítása. [18] - tankönyvek, feladatgyűjtemények - tehetséggondozás, átlagtanulók - tudásukat új helyzetben (felméréskor, felsőoktatásban) alkalmazni Kozákné Székely Ildikó 3

4 PISA-vizsgálat - nemzetközi tanulói tudásszintmérő program [19] ban a matematikát állították a középpontban. A mért matematikateljesítmény alapján hazánk a 25-dik helyen áll a mért 40 országból. Matematikából a magyar diákok teljesítménye a nemzetközi átlag alatti. Elgondolkodtató az a tény is, hogy nincs pozitív elmozdulás a 2000-es adatokhoz képest, a teljesítményskálán szereplő országokban tapasztalt fejlődés tovább növelte a különbségeket az OECD felmérést jól és rosszul teljesítő országok között ban a természettudományok kaptak kiemelt figyelmet. Az eredmény: szövegértésnél és matematikánál szignifikánsan gyengébb az OECD országok átlagánál, a természettudományoknál statisztikailag egyenértékű az OECD országok átlagával. Kozákné Székely Ildikó 4

5 2. Az új tudás alapja az előzetes tudás Az előzetes tudás hiánya kudarcra ítéli a következő tanulási folyamatot, legyen az: a középszintű oktatás bármilyen formája felsőoktatás felnőttoktatás szakképzés új képzettség megszerzése Kozákné Székely Ildikó 5

6 A tanulók egy része hiányos tudással fejezi be az oktatás egyik periódusát, nem rendelkezik alapfogalmakkal, olyan általános képességekkel, mint az analógiás és induktív gondolkodás, amelyek előfeltételei az új készségek kialakulásának. Például: - Ha nem elég fejlettek az elemi számolási készségei, nem tud szöveges feladatot megoldani - Ha nem tud százalékot számítani, akkor komoly nehézségei lesznek kémiában az oldatok keverésével kapcsolatos számításoknál - Ha nem tud határértéket számolni, akkor a függvényábrázolásnál lesznek problémái Kozákné Székely Ildikó 6

7 Az előzetes tudás felmérésére szükség van az oktatás bármely területén. Amit a tanuló nem tud, de a továbbhaladáshoz szükséges, azt meg kell tanítani. A tanulóknak is motiváltnak kell lenniük. Metakogníció javíthatja a tanulási technikák és módszerek alkalmazását. Tudástöbblet feltárása is fontos lenne. Kozákné Székely Ildikó 7

8 3. A középfokú matematikaoktatás felelőssége Tudástranszfer: az ismeretanyagot és a hozzá kapcsolódó készségeket alkalmazni tudja új, különböző helyzetekben.[6] A tudás transzferálását is tanítani, illetve tanulni kell. Kozákné Székely Ildikó 8

9 A középfokú oktatásban meg kell(ene) tanítani a megszerzett tudás alkalmazását. Néhány objektív tényező, ami akadályozza ezt: - tömeges oktatás, - nagy, fős létszámú osztályok, - kevés (3-4, csak emelt szinten 5) heti óraszám, - csak az alapkövetelmények teljesítéséhez elegendő a 45 perces óra, - a számonkérés egyre inkább elterjedő feleletválasztós formája, - igénytelen középszintű érettségi feladatsorok, stb. Kozákné Székely Ildikó 9

10 4. A problémamegoldó képesség fejlesztése fejlesztő tanítási kísérlet 4.1. A kísérlet fő kérdése A problémamegoldó stratégiák explicit tanítása mennyibe járul hozzá a tanulók problémamegoldó képességének fejlesztéséhez Hipotézis A problémamegoldó stratégiák taníthatóak, és ezek explicit tanítása jelentősen fokozza a tanulók problémamegoldó képességeit. Kozákné Székely Ildikó 10

11 A probléma fogalma a matematikában Problémamegoldás a matematikaoktatásban (célratörő gondolkodást jelent; eszközök keresése valamely kitűzött cél eléréséhez; a problémamegoldó folyamat kulcskérdése egy megfelelő megoldási ötlet megtalálása; egy szubjektív kategória) Problémamegoldási stratégiák a középiskolai matematikaoktatásban: - célirányos gondolkodás - fordított irányú gondolkodás - szisztematikus próbálkozás Kozákné Székely Ildikó 11

12 4.3. A kísérletről röviden Alkalmazott kutatási módszerek: - tanulók megfigyelése, - fejlesztő oktatási kísérlet, - előteszt - utóteszt, - tanulói dokumentumok elemzése, - tanulókkal való beszélgetés, - kérdőíves tanulói vizsgálat, - tanulói feladatmegoldások ismertetése, megvitatása. A kísérlet menete: - előteszt megírása - fejlesztő tanítási kísérlet - utóteszt megírása - eredmények feldolgozása és értékelése - egy kérdőíves tanulói vizsgálat Kozákné Székely Ildikó 12

13 A fejlesztő kísérlet résztvevői Kozákné Székely Ildikó 13

14 Előteszt feladatai 1. Egy ékszerész hétfőn eladta a készlet felét és még 4 darabot, kedden a maradék készlet felét és még 2 darabot, szerdán 5 darab ékszert adott el, és így elfogyott az összes ékszere. Hány ékszer volt az üzletben hétfőn reggel? 2. Három játékos sakkozik. A játék feltételei a következők: a) mindegyik játszmában ketten nyernek, egy veszít; b) a vesztes köteles a nyerők meglévő pénzét megkétszerezni. Mennyi pénzzel kezdtek hozzá a játékhoz, ha három játszma után, amiből mindegyik játékos egyet vesztett, egyformán Ft-juk volt? 3. Bizonyítsa be,hogy ha a és b nemnegatív számok, akkor a + 2 b a b! 4. Bizonyítsa be, hogy ha PT a kör érintője, PB a kör szelője, az A pont a szelőnek a körrel a másik metszéspontja, akkor PA PB = PT 2! Kozákné Székely Ildikó 14

15 Tanulói munkák Kozákné Székely Ildikó 15

16 Tanulói munkák Kozákné Székely Ildikó 16

17 Utóteszt feladatai 1. Egy anya három gyermekének úgy oszt el bizonyos számú almát, hogy Péter kapja az almák felét és még két almát, Pista a megmaradt almák felét és még kettőt, Mari kapja az ezután megmaradt almák felét és még kettőt. Egy alma még maradt. Hány alma volt és mennyit kapott egy-egy gyerek? 2. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza a és b. A derékszög csúcsát az átfogó egy pontjával összekötő d hosszúságú szakasz az a 1 cosδ sin δ = + d a b befogóval δ szöget zár be. Igazoljuk, hogy! 3. Bizonyítsuk be, hogy ha a, b, c valós számok, akkor érvényes az 1 a 2 + b 2 + c 2 (a + b + c) 3 2 összefüggés! Mikor van egyenlőség? 4. Az ABC háromszög köré írt körét az A-ból induló szögfelező D-ben, a háromszög BC oldalát E-ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy BD = AD ED Kozákné Székely Ildikó 17

18 Tanulói munkák Kozákné Székely Ildikó 18

19 Kozákné Székely Ildikó 19

20 Kozákné Székely Ildikó 20

21 Nem jeleníthető meg a kép. Lehet, hogy nincs elegendő memória a megnyitásához, de az sem kizárt, hogy sérült a kép. Indítsa újra a számítógépet, és nyissa meg újból a fájlt. Ha továbbra is a piros x ikon jelenik meg, törölje a képet, és szúrja be ismét. Kozákné Székely Ildikó 21

22 Kozákné Székely Ildikó 22

23 Eredmények Elő- és utóteszt eredményei Elért eredmények pontokban Sikeres megoldások száma Célirányos (1) - Fordított irányú gondolkodás (2) Előteszt Utóteszt Elért eredmények pontokban feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat Előteszt Utóteszt Kozákné Székely Ildikó 23

24 Kozákné Székely Ildikó 24

25 5. Középiskolai matematikafeladatok, melyek alapjai lehetnek a felsőoktatás alapozó tantárgyainak A tantervek szerint: - a gimnáziumi osztályok középszintű képzésénél heti 3 vagy 4 óra, - szakközépiskolai osztályoknál heti 3 óra, - emelt szintű fakultációs csoportoknál plusz heti 2 óra áll rendelkezésünkre. Kozákné Székely Ildikó 25

26 Szélsőérték-feladatok Tizedik osztályban, ahol több mint heti 4 órában tanulják a matematikát, emelt szintű tananyag. [12]( o.) Egy 10 cm nagyságú szakaszt két részre osztunk, és a részek fölé négyzeteket rajzolunk. Mikor lesz a két négyzet területének összege a legkisebb? t (x)=x 2 +(10-x) 2 =...=2(x-5) x=5 Kozákné Székely Ildikó 26

27 Két egymásra merőleges úton a kereszteződés felé egyenletes sebességgel halad két kerékpáros. Egyszerre indultak, az egyik 30 km/h sebességgel 20 km távolságból, a másik 40 km/h sebességgel 10 km távolságból. Mikor és hol lesznek egymáshoz a legközelebb? d(x)= 2 ( 20 30x) + (10 40x d 2 (x)=(20-30x) 2 +(10-40x) 2 = = 2 5 =2500(x- ) x= -nél lesz a minimuma Minimális távolság 100=10 km ) 2 A drágakövek ára egyenesen arányos a tömegük négyzetével. Egy 1 gramm tömegű követ, melynek az ára 100 euró, kettévágunk. Mennyire csökkenhet le így a drágakő értéke? Kozákné Székely Ildikó 27

28 Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek Az alapszinten tanulóknak is tudni kell megoldani [12](73.o.): x 4-5x 2 +4=0 8(x-1) 6-215(x-1) 3-27=0 (x 2 +x+3)(x 2 +x+1)-15=0 Az x 4 +x 3-7x 2 -x+6=0 és a 2x 4-3x 3 -x 2-3x+2=0 egyenletek valós megoldásainak megkeresése már emelt szintű feladat. A paraméteres másodfokú egyenletek tanítása szintén emelt szintű tananyag. Kozákné Székely Ildikó 28

29 Trigonometrikus függvények ábrázolása és tanulmányozása Alapszinten olyan tulajdonságokat is megtanítunk, mint például a következő dián is látható. Ennek igazolása már emelt szintű igény. [12](201.o.) Kozákné Székely Ildikó 29

30 Kozákné Székely Ildikó 30

31 Az addíciós tételek és más, ezekből is következő azonosságok felhasználásával összetettebb függvényeket is tudni kell ábrázolni és jellemezni a 11. osztályban [13]( o.): Kozákné Székely Ildikó 31

32 Kozákné Székely Ildikó 32

33 Kozákné Székely Ildikó 33

34 Kozákné Székely Ildikó 34

35 A koordináta-geometria gyakorlati alkalmazását láthatjuk a következő dián: [13](258.o.) Kozákné Székely Ildikó 35

36 Kozákné Székely Ildikó 36

37 Kozákné Székely Ildikó 37

38 Kombinatorika Kiegészítő anyagként néhány összeszámlálási feladat a 11. osztályban: [13](34-36.o.) Hányféleképpen lehet egy bástyával a sakktábla bal alsó sarkából a jobb felső sarokba jutni, minden lépéssel a célhoz közeledve: a) 14 lépéssel; b) 13 lépéssel; c) 12 lépéssel? Egy 52 lapos francia kártyacsomagban 4-féle színű (kör, káró, pikk, treff), és 13-féle figurájú (2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A) lap van. Hányféleképpen lehet kiválasztani 5 lapot úgy, hogy a sorrend nem számít és a) nincs két egyforma figura; b) pontosan két egyforma figura van c) pontosan 2-2 egyforma figura van; d) egy figurából három, egy másikból két darab van; e) a figurák sorban egymásmellettiek, de a színük nem számít? Kozákné Székely Ildikó 38

39 A gráfokról alapfogalmakat kell tudni. Igényesebb feladatok kiegészítő anyagként szerepelnek a tankönyvben. Bizonyítási módszerek közül alapkövetelmény a teljes indukció módszerének tanítása. [14](28-34.o.) A számsorozatok fejezetben a számtani és mértani sorozatokat és ezek közvetlen alkalmazását tanítjuk, például kamatszámításnál vagy törlesztőrészletek kiszámításánál. [14](61-64.o.) Kozákné Székely Ildikó 39

40 András 2005 elején Ft-ot tesz be a bankba 10%-os kamatra, és 2010 végén veszi csak ki a teljes összeget. Béla 2005 elején először, azután minden év elején egészen 2010-ig b Ft-ot tesz be a bankba ugyancsak 10%-os kamatra végén ő is kiveszi teljes betétjét, ami ugyanannyi lett, mint András betétje. Számítsuk ki b értékét (ezer Ft-ra kerekítve)! A Futó család új lakást akar vásárolni. Ehhez kölcsönt vesznek fel, méghozzá 10 millió Ft-ot 20 évre, évi 6%-os kedvezményes kamatra. Minden év végén törlesztik a kölcsönt és a kamatait, méghozzá 20 éven át minden évben ugyanakkora összeget akarnak befizetni. Mekkora lesz az összeg? Valaki 40 éves korában életbiztosítást köt a következő feltételekkel: minden év elején azonos összeget fizet be a biztosító társasághoz, és 70 éves korában (ha akkor még él) 5 millió forintot kap. A befizetett pénz 8%-kal kamatozik. Mekkora összeget kell befizetnie minden év elején? Kozákné Székely Ildikó 40

41 Emelt szinten, fakultációs csoportoknál: Komplex számok Határérték-számítás Deriválás, integrálás Függvényábrázolás Integrálás alkalmazása Kozákné Székely Ildikó 41

42 6. Tapasztalatok, vélemények a felsőoktatásban tanuló volt diákjainktól Megkérdeztem a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (10), a gödöllői Szent István Egyetem (10), a Szolnoki Főiskola (5), az ELTE Tanító- és Óvóképző Főiskolai Karának (5) hallgatóit: - Milyen problémával néznek szembe első évben? - Előzetes középiskolai matematikatudásuk mennyiben segítette őket az új tudás megszerzésében? Kozákné Székely Ildikó 42

43 Vélemények és tapasztalatok: Problémamentes az egyetemen és főiskolán az első félév, ha - emelt szinten érettségiztek matematikából és/vagy fizikából, - emelt szintű fakultáción tanultak a 11. és 12. osztályban, - az alapfogalmak, definíciók, tételek, bizonyítási stratégiák birtokában vannak ( nem függvénytábla-függőek ). A kezdeti kudarc egyik okát az előbbiek hiányának tulajdonítják. Az előzetes ismeretek hiányának pótlása jelentős többlet erőfeszítéssel jár, így kisebb az esélyük az alapozó tantárgyak megértésénél. Egy másik ok a tanulási szándék hiánya. Önmagukat okolják a kezdeti kudarcért, mert ellazsálták az első heteket az egyetemen. Kozákné Székely Ildikó 43

44 7. Összegzés A problémamegoldó képesség fejlesztéséhez az iskolai oktatás a legmegfelelőbb keret. Fontos szerepe van a motivációnak: - a tanuló akar-e tanulni, - érez-e indíttatást valaminek az elsajátításához, - érzi-e szükségét, hogy tanuljon. Nagy felelősség hárul a középiskolákra a tanulással kapcsolatos pozitív hozzáállásnál, illetve a természettudományok megkedveltetésénél. Kozákné Székely Ildikó 44

45 A középszintű érettségi alacsony színvonala, a kimeneti vizsga követelménye visszahat a tanításra. Következésképpen a bemutatott problémák alátámasztják azt a véleményt, hogy a felsőfokú oktatás alapozó tárgyai eredményes tanításának egyik útja az emelt szintű érettségi megkövetelése matematikából azon tanulóktól, akik műszaki vagy közgazdasági vagy természettudományos vonalon tanulnak tovább. Kozákné Székely Ildikó 45

46 8. Felhasznált irodalom [1] Dr. Ambrus András, Dr. David Gunter (Friedrich Schiller Egyetem, Jéna)(1984): Bizonyítási stratégiák az iskolai matematikaoktatásban (A Matematika Tanítása, 1984, V.) [2] Ambrus András (1995): Bevezetés a matematikadidaktikába, Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, [3] Ambrus András: A konkrét és vizuális reprezentációk szükségessége az iskolai matematikaoktatásban, [4] Ambrus András: A problémamegoldás (feladatmegoldás) tanításának elméleti alapjai, [5] B. Németh Mária (2002): Iskolai és hasznosítható tudás: a természettudományos ismeretek alkalmazása. In: Csapó Benő (szerk.): Az iskolai tudás, Osiris Kiadó, Budapest [6] Csapó Benő: Az iskolai tudás, Osiris Kiadó, Budapest o. [7] Csapó Benő (2006): A formális és nem-formális tanulás során szerzett tudás integrálása. Iskolakultúra, 2006/2 [8] Falus Iván Ollé János: Statisztikai módszerek pedagógusok számára, Okker Kiadó, [9] Gerőcs László-Orosz Gyula-Paróczay József-Szászné Simon Judit (2005): MATEMATIKA, Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény II. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest [10] Haumataki, J. és mtsai (2002): Assessing Learning to learn. A framework. Helsinki University- National Board of Education in Finnland, Helsinki. [11] Matematika - Tanári Kincsestár, Raabe Tanácsadó és Kiadó Kft., Budapest, szeptember [12] Kosztolányi József-Kovács István-Pintér Klára-Urbán János-Vincze István (2009): Sokszínű Matematika tankönyv 10, Mozaik Kiadó - Szeged, Kozákné Székely Ildikó 46

47 [13] Kosztolányi József és mtsai (2009): Sokszínű Matematika tankönyv 11, Mozaik Kiadó Szeged, [14] Kosztolányi József és mtsai (2007): Sokszínű Matematika tankönyv 12, Mozaik Kiadó Szeged, [15] Kozákné Székely Ildikó (2009): Teaching Mathematics and Computer Science, 7/ by University of Debrecen, Hungary, [16] Magyar Nagylexikon: Tizenharmadik kötet, Magyar Nagylexikon Kiadó, Budapest, 2001, (38. o.) [17] Molnár Gyöngyvér (2001): A tudás alkalmazása új helyzetben, Iskolakultúra, 2001/10, (15-25.o.) [18] Oktatási Minisztérium: Nemzeti Alaptanterv 2003, e-print Magyarország Rt., Budapest, o. [19] PISA-Vizsgálat [20] Pólya György (1970): A problémamegoldás iskolája, I. kötet, Tankönyvkiadó, Budapest,1970 [21] Révai KIS LEXIKONA, Révai Budapest, 1936 kiadás után, HASONMÁS KIADÁS, ÉSZ_ÉRV BT, ) PISA-vizsgálat nemzetközi tanulói tudásszintmérő program (Programme for International Student Assessment). A Gazdasági Együttműködési és Fejlesztési Szervezet (Organisation for Economic Cooperation and Development, OECD) által kezdeményezett felméréssorozat, amelynek célja a éves korosztály feltérképezése abból a szempontból, hogy mennyire képesek tudásukat hasznosítani, új ismereteket befogadni és alkalmazni. A vizsgálatot háromévenként ismétlik meg ben 32 ország részvételével az olvasás-szövegértést, 2003-ban már 40 államban a matematikát állították a középpontba, 2006-ban pedig a természettudományok kaptak kiemelt figyelmet. 2) Metakognició emberi képesség, amelynek segítségével az egyén saját gondolati működését gondolkodásának tárgyává teszi, reflektál rá. [16] Kozákné Székely Ildikó 47

48 Köszönöm megtisztelő figyelmüket! Kozákné Székely Ildikó 48

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

Képzési rend 2016-2017. tanév. Iskolánk képzési rendje és pontszámítás az egyes képzési formákban

Képzési rend 2016-2017. tanév. Iskolánk képzési rendje és pontszámítás az egyes képzési formákban Képzési rend 2016-2017. tanév Iskolánk képzési rendje és pontszámítás az egyes képzési formákban 9. A humán tantervű osztály magyar nyelv és irodalom csoport (17 fő) Tagozatkód: 001 1. : angol nyelv, német

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

1. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre I. OOK. Nyíregyháza, 1979.

1. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre I. OOK. Nyíregyháza, 1979. Dr. Czeglédy István PhD publikációs jegyzéke 1. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre I. OOK. Nyíregyháza, 1979. 2. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre II. OOK. Nyíregyháza,

Részletesebben

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát!

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát! 1. témakör: HALMAZELMÉLET A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Halmazok: 8-9. oldal 1. Sorold fel az a b x y halmaz összes részhalmazát!. AdottU alaphalmaz, és annak két

Részletesebben

Kedves Tanuló! A 2015/2016-os tanévre meghirdetett osztályok OM azonosító: 029280

Kedves Tanuló! A 2015/2016-os tanévre meghirdetett osztályok OM azonosító: 029280 Kedves Tanuló! Bizonyára nehéz feladat előtt állsz, hiszen döntened kell arról, hogy milyen iskolában akarsz tanulni az elkövetkezendő néhány évben. Tájékoztatónkkal szeretnénk számodra segítséget nyújtani,

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

A PEDAGÓGIAI PROGRAM MÓDOSÍTÁSA

A PEDAGÓGIAI PROGRAM MÓDOSÍTÁSA A PEDAGÓGIAI PROGRAM MÓDOSÍTÁSA ELTE Gyakorló Általános Iskola és Középiskola gimnáziumi részére érvényes óraterv, valamint a szakközépiskolai részére érvényes helyi tanterv és óraterv SASHEGYI ARANY JÁNOS

Részletesebben

AVASI GIMNÁZIUM FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2014/2015-ÖS TANÉV. Általános kerettantervű képzés, emelt szintű nyelvoktatással (Tagozatkód: 13)

AVASI GIMNÁZIUM FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2014/2015-ÖS TANÉV. Általános kerettantervű képzés, emelt szintű nyelvoktatással (Tagozatkód: 13) AVASI GIMNÁZIUM FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2014/2015-ÖS TANÉV Cím: 3524 Miskolc, Klapka Gy. u. 2. OM kód: 029264 Telefon: 46/562-289; 46/366-620 E-mail: titkarsag@avasi.hu Honlap: www.avasi.hu I. A 2014/2015.

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2014/15-ös tanévre

A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2014/15-ös tanévre A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2014/15-ös tanévre OM azonosító: 031936 Székhely/telephely kódja: 001 Igazgató: Kovács Miklós Pályaválasztási felelős: Polyóka Tamás igazgatóhelyettes

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

Megnevezés (tanult idegen nyelv) Létszám (fő) Tagozatkód

Megnevezés (tanult idegen nyelv) Létszám (fő) Tagozatkód KRÚDY GYULA GIMNÁZIUM, KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ KÖZÉPISKOLA, IDEGENFORGALMI ÉS VENDÉGLÁTÓIPARI SZAKKÉPZŐ ISKOLA 9024 Győr, Örkény I. u. út 8 10. Tel.: 96/510-670 E-mail: titkar@krudy.gyor.hu OM azonosító: 030716

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK Statisztikai alapfogalmak Item Statisztikai alapfogalmak Átlag Leggyakrabban: számtani átlag Egyetlen számadat jól jellemzi az eredményeket Óvatosan: elfed Statisztikai alapfogalmak

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

2700 Cegléd, Rákóczi út 46. tel: (53)-310-934, (53)-500-525 fax:(53)-500-625 E-mail: cklg@cklg.hu www.cklg.hu

2700 Cegléd, Rákóczi út 46. tel: (53)-310-934, (53)-500-525 fax:(53)-500-625 E-mail: cklg@cklg.hu www.cklg.hu Beiskolázási tájékoztató a 2016/2017-es tanévre Ceglédi Kossuth Lajos Gimnázium OM azonosító: 032549 Telephely kódja: 001 2700 Cegléd, Rákóczi út 46. tel: (53)-310-934, (53)-500-525 fax:(53)-500-625 E-mail:

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Osztályszám Tagozatkód (tanult idegen nyelv) Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 01 Humán gimnázium (német angol)

Osztályszám Tagozatkód (tanult idegen nyelv) Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 01 Humán gimnázium (német angol) KRÚDY GYULA GIMNÁZIUM, KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ KÖZÉPISKOLA, IDEGENFORGALMI ÉS VENDÉGLÁTÓIPARI SZAKKÉPZŐ ISKOLA 9024 Győr, Örkény I. u. út 8 10. Tel.: 96/510-670 E-mail: titkar@krudy.gyor.hu, honlap: www.krudy.gyor.hu

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

A Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet 4 és 8 osztályos gimnáziumi osztályaiba a 2012/2013-as tanévre az alábbiak szerint

A Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet 4 és 8 osztályos gimnáziumi osztályaiba a 2012/2013-as tanévre az alábbiak szerint A Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet 4 és 8 osztályos gimnáziumi osztályaiba a 2012/2013-as tanévre az alábbiak szerint 1.) Négyosztályos gimnázium (általános tantervő) Kód: 01 a) Oktatott idegen nyelvek:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.

Részletesebben

A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2015/16-os tanévre

A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2015/16-os tanévre A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2015/16-os tanévre OM azonosító: 031936 Székhely/telephely kódja: 001 Igazgató: Kovács Miklós Pályaválasztási felelős: Polyóka Tamás igazgatóhelyettes

Részletesebben

Fakultációs lehetőségek 2013. szeptemberétől az Erkel Ferenc Gimnáziumban

Fakultációs lehetőségek 2013. szeptemberétől az Erkel Ferenc Gimnáziumban Érettségi felkészítés Fakultációs lehetőségek 2013. szeptemberétől az Erkel Ferenc Gimnáziumban Alapvető információk Az iskola az alaptantervi órákon a középszintű érettségi vizsgához nyújt képzést, a

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

A Szent Gellért Katolikus Általános Iskola, Gimnázium és Kollégium felvételi tájékoztatója

A Szent Gellért Katolikus Általános Iskola, Gimnázium és Kollégium felvételi tájékoztatója A Szent Gellért Katolikus Általános Iskola, Gimnázium és Kollégium felvételi tájékoztatója Az iskola neve: Szent Gellért Katolikus Általános Iskola, Gimnázium és Kollégium Az iskola OM-azonosítója: 028300

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

Bókay János Humán Szakközépiskola

Bókay János Humán Szakközépiskola Beiskolázási tájékoztató a 2015-16. tanévre A tájékoztató a 35/2014. EMMI rendelet és a 20/2012. EMMI rendelet alapján készült. I. Általános adatok Az iskola neve: Bókay János címe: 1086 Budapest, Csobánc

Részletesebben

1. A tanulók április 13-ig adhatják le a tantárgy és a felkészülési szint megválasztásával kapcsolatos döntésüket.

1. A tanulók április 13-ig adhatják le a tantárgy és a felkészülési szint megválasztásával kapcsolatos döntésüket. AZ EMELT ÉS KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGIRE FELKÉSZÍTŐ FAKULTÁCIÓKKAL KAPCSOLATOS FONTOSABB TUDNIVALÓK A 2015/2016. TANÉVBEN a 11. A, a 11.B, a 11.C és a 11.D OSZTÁLYBA LÉPŐKNEK 1. A tanulók április 13-ig adhatják

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A 23-as szám című misztikus filmben

Részletesebben

Az olvasási képesség szerepe a matematikai gondolkodás fejlődésében. Steklács János Kecskeméti Főiskola Humán Tudományok Intézete steklacs@gmail.

Az olvasási képesség szerepe a matematikai gondolkodás fejlődésében. Steklács János Kecskeméti Főiskola Humán Tudományok Intézete steklacs@gmail. Az olvasási képesség szerepe a matematikai gondolkodás fejlődésében Steklács János Kecskeméti Főiskola Humán Tudományok Intézete steklacs@gmail.com Vázlat Számolás és olvasás Szöveges feladatok Az olvasási

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT II. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT II. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat

Részletesebben

2700 Cegléd, Rákóczi út 46. tel: (53)-310-934, (53)-500-525 fax:(53)-500-625 E-mail: cklg@cklg.hu www.cklg.hu

2700 Cegléd, Rákóczi út 46. tel: (53)-310-934, (53)-500-525 fax:(53)-500-625 E-mail: cklg@cklg.hu www.cklg.hu Beiskolázási tájékoztató a 2015/2016-os tanévre Ceglédi Kossuth Lajos Gimnázium OM azonosító: 032549 2700 Cegléd, Rákóczi út 46. tel: (53)-310-934, (53)-500-525 fax:(53)-500-625 E-mail: cklg@cklg.hu www.cklg.hu

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ A KÉTSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁRÓL. 2014. április 24.

TÁJÉKOZTATÓ A KÉTSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁRÓL. 2014. április 24. TÁJÉKOZTATÓ A KÉTSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁRÓL 2014. április 24. Az kétszintű érettségi egyenértékű céljai: egységes és differenciált, továbbtanulási alapot ad, EU kompatibilis érettségi bizonyítványt ad.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

K Ü L Ö N Ö S K Ö Z Z É T É T E L I L I S T A AZ ISKOLA EREDMÉNYESSÉGÉRŐL, FELKÉSZÜLTSÉGÉRŐL, SZEMÉLYI FELTÉTELEIRŐL SZÓLÓ LEGFONTOSABB INFORMÁCIÓK:

K Ü L Ö N Ö S K Ö Z Z É T É T E L I L I S T A AZ ISKOLA EREDMÉNYESSÉGÉRŐL, FELKÉSZÜLTSÉGÉRŐL, SZEMÉLYI FELTÉTELEIRŐL SZÓLÓ LEGFONTOSABB INFORMÁCIÓK: K Ü L Ö N Ö S K Ö Z Z É T É T E L I L I S T A AZ ISKOLA EREDMÉNYESSÉGÉRŐL, FELKÉSZÜLTSÉGÉRŐL, SZEMÉLYI FELTÉTELEIRŐL SZÓLÓ LEGFONTOSABB INFORMÁCIÓK: Az intézmények eredményességéről, felkészültségéről,

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

AZ ISKOLAI EREDMÉNYESSÉG DIMENZIÓI ÉS HÁTTÉRTÉNYEZŐI INTÉZMÉNYI SZEMMEL

AZ ISKOLAI EREDMÉNYESSÉG DIMENZIÓI ÉS HÁTTÉRTÉNYEZŐI INTÉZMÉNYI SZEMMEL XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 AZ ISKOLAI EREDMÉNYESSÉG DIMENZIÓI ÉS HÁTTÉRTÉNYEZŐI INTÉZMÉNYI SZEMMEL Bander Katalin Galántai Júlia Országos Neveléstudományi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A Soproni Széchenyi István Gimnázium felvételi tájékoztatója. I. Hat évfolyamos képzés

A Soproni Széchenyi István Gimnázium felvételi tájékoztatója. I. Hat évfolyamos képzés A Soproni Széchenyi István Gimnázium felvételi tájékoztatója Az iskola OM azonosítója: 030694 Cím: 9400 Sopron, Templom utca 26. Tel: 99/505-390 E-mail cím: iroda@szig.sopron.hu Honlapunk címe: http://szig.sopron.hu

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

Tájékoztató az egyéni tanrend összeállításához a 11. évfolyamra. a 2015/2016. tanévben

Tájékoztató az egyéni tanrend összeállításához a 11. évfolyamra. a 2015/2016. tanévben Tájékoztató az egyéni tanrend összeállításához a 11. évfolyamra a 2015/2016. tanévben A 11. (12-13.) évfolyamon a tanrend az érettségi - felsőoktatási felvételi igényekhez igazodik Tanulóink korábbi választásuktól

Részletesebben

MŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN

MŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN MŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN Készítette: Adorjánné Tihanyi Rita Innováció fő célja: A magyar irodalom és nyelvtan tantárgyak oktatása

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA EMIR azonosító: TÁMOP-3.1.8-09/1-2010-0004 Név: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA I. ÍRÁSBELI VIZSGA 1412 Ideje: 2014. április 24. 14:00 Időtartama: 45 perc Fontos tudnivalók 1. A feladatok

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

C. A SZAKKÉPZÉS PROGRAMJA

C. A SZAKKÉPZÉS PROGRAMJA C. A SZAKKÉPZÉS PROGRAMJA I. A KÉPZÉS PEDAGÓDIAI CÉLJA: Az általános műveltséget erősítő előképzettség, valamint a szakmacsoportos alapozó ismeretek megszerzése után a szakmai elméleti és gyakorlati ismeretek

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 19. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

Nyilatkozat idegen nyelvi OKTV-hez

Nyilatkozat idegen nyelvi OKTV-hez 1. sz. melléklet (Az OKTV első fordulójából továbbjutott tanuló hozza magával a következő fordulóba.) Nyilatkozat idegen nyelvi OKTV-hez... Az élő idegen nyelvek versenyén a szlovén nemzetiségi nyelv kivételével

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

Követelmények. Pedagógiai tervezés és értékelés Tantárgy kódja. Dr. Szabó Antal főiskolai tanár A tantárgy oktatója

Követelmények. Pedagógiai tervezés és értékelés Tantárgy kódja. Dr. Szabó Antal főiskolai tanár A tantárgy oktatója Pedagógiai tervezés és értékelés M1014 Kollokvium M1002L - Legalább egy referátum készítése kiadott vagy választott témában. - Egy házi dolgozat készítése 10.000 leütés terjedelemben. (Két megadott cím

Részletesebben

Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén

Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén Póta Mária 2009. 0 1 i e π 1 A matematikai eszköztudás kompetencia alapú mérése Méréssorozat első fázisa, melynek a hozzáadott értéket

Részletesebben

AZ OFI KÍNÁLATA TERMÉSZETTUDOMÁNYOK

AZ OFI KÍNÁLATA TERMÉSZETTUDOMÁNYOK Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 AZ OFI KÍNÁLATA TERMÉSZETTUDOMÁNYOK MATEMATIKA FIZIKA BIOLÓGIA FÖLDRAJZ KÉMIA Az OFI kínálata - természettudományok Matematika Matematika Ajánlatunk:

Részletesebben

A 2009. SZEPTEMBERÉBEN KÉSZÍTETT ORSZÁGOS MATEMATIKA FELMÉRÉS TAPASZTALATAIRÓL. Csákány Anikó BME Matematika Intézet

A 2009. SZEPTEMBERÉBEN KÉSZÍTETT ORSZÁGOS MATEMATIKA FELMÉRÉS TAPASZTALATAIRÓL. Csákány Anikó BME Matematika Intézet A 2009. SZEPTEMBERÉBEN KÉSZÍTETT ORSZÁGOS MATEMATIKA FELMÉRÉS TAPASZTALATAIRÓL Csákány Anikó BME Matematika Intézet Előzmények 1. Fizika felmérő 2008 2. A TTK Dékáni Kollégium 2008. okt. 30-i ülésén elhatározta,

Részletesebben

Közzétételi lista. 2014/15-ös tanév. 1. A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztáshoz

Közzétételi lista. 2014/15-ös tanév. 1. A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztáshoz Közzétételi lista 2014/15-ös tanév Az intézmények eredményességéről, felkészültségéről, személyi feltételeihez (személyes adatokat nem sértve) kapcsolódó információkról a szülőket tájékoztatni szükséges,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Nemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról

Nemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról Nemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról statisztikai jártasság és oktatás problémák és kihívások Dr. Kovács Péter Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar pepe@eco.u-szeged.hu Tartalom

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Projektoktatás Mi így is tanulunk

Projektoktatás Mi így is tanulunk Projektoktatás Mi így is tanulunk Projektoktatás? Projektpedagógia? Projekt jellegű oktatás? Alapfogalmak tisztázása O Pedagógia: a nevelés gyakorlata és elmélete O Projekt: valamely komplex, összetett

Részletesebben

Osztályszám Tagozatkód Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 01 Humán gimnázium (angol olasz)

Osztályszám Tagozatkód Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 01 Humán gimnázium (angol olasz) GYŐRI KRÚDY GYULA GIMNÁZIUM, KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ KÖZÉPISKOLA, IDEGENFORGALMI ÉS VENDÉGLÁTÓIPARI SZAKKÉPZŐ ISKOLA 9024 Győr, Örkény I. utca 8 10. Tel.: 96/510-670 E-mail: titkar@krudy.gyor.hu OM azonosító:

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

BÁLINT MÁRTON ÁLTALÁNOS ÉS KÖZÉPISKOLA FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ. 2012-2013-as tanévre

BÁLINT MÁRTON ÁLTALÁNOS ÉS KÖZÉPISKOLA FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ. 2012-2013-as tanévre BÁLINT MÁRTON ÁLTALÁNOS ÉS KÖZÉPISKOLA FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2012-2013-as tanévre Kedves Leendő Tanulónk! Tisztelt Érdeklődő Szülők! Tájékoztatónk célja, hogy felvételi követelményeinket nyilvánosságra

Részletesebben

A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához

A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához Iskolai végzettsége Szakképzettsége Tanított tárgyai 1. egyetem közgazdász tanár gazdasági ismeretek

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 21. lecke: A feltételes valószínűség, események függetlensége Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

KÜLÖNÖS KÖZZÉTÉTELI LISTA ÁLTALÁNOS ISKOLA PERESZTEG

KÜLÖNÖS KÖZZÉTÉTELI LISTA ÁLTALÁNOS ISKOLA PERESZTEG KÜLÖNÖS KÖZZÉTÉTELI LISTA ÁLTALÁNOS ISKOLA PERESZTEG Az iskola neve: ÁLTALÁNOS ISKOLA PERESZTEG Az iskola címe:9484 PERESZTEG Fİ u.76 Az iskola OM azonosítószáma: 030679 Személyi feltételek Pedagógusok

Részletesebben

KÜLÖNÖS KÖZZÉTÉTELI LISTA

KÜLÖNÖS KÖZZÉTÉTELI LISTA KÜLÖNÖS KÖZZÉTÉTELI LISTA A 32/2008. ( XI. 24.) a nevelési- oktatási intézmények működéséről szóló OKM rendelet alapján az alábbi adatokkal működik intézményünk. Intézmény neve: Általános Iskola Tápiószele

Részletesebben

ACTA CAROLUS ROBERTUS

ACTA CAROLUS ROBERTUS ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főiskola tudományos közleményei Alapítva: 2011 3 (1) ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszertan szekció Összefogalalás MATEMATIKA TANÍTÁSA ELŐKÉSZÍTŐ OSZTÁLYBAN BARANYAI

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

1.A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége, hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához

1.A pedagógusok iskolai végzettsége és szakképzettsége, hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához Magyarországi Evangélikus Egyház - Sztehlo Gábor Evangélikus Óvoda, Általános Iskola és Gimnázium székhely: 1183 Budapest, Kossuth Lajos tér 2 telephely: 1185 Budapest, Hámán Katalin utca 39. telephely:

Részletesebben

ELTE Informatikai Kar Nyílt Nap

ELTE Informatikai Kar Nyílt Nap ELTE Informatikai Kar Nyílt Nap A felvételi és érettségi kapcsolata 2008. november 13. Előadó: Végh Tamás, felvételi iroda A Bologna-rendszer A Bologna-rendszer néven ismertté vált többciklusú képzés három,

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben