az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát!
|
|
- Karola Kozmané
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. témakör: HALMAZELMÉLET A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Halmazok: 8-9. oldal 1. Sorold fel az a b x y halmaz összes részhalmazát!. AdottU alaphalmaz, és annak két részhalmaza: U { }, A 3456, B Ábrázold a halmazokat Venn-diagrammon és add meg az AB, AB, A\B, B\A, A és B halmazokat! 3. AdottU alaphalmaz, és annak három részhalmaza: U { }, A , B , C Ábrázold a halmazokat Venn-diagrammon és add meg az alábbi halmazműveletek eredményét: a. A B C b. A B c. A C d. B C e. A B C f. A B g. B C h. A C i. A\B j. C\A k. B l. A BC m. A CB C n. A B C o. A B 1
2 p. ( A \ B ) C q. ( B \ C ) A r. A B C. 4. Három halmazról a következőket tudjuk: A B C a b c, d e f A B b A B C { e f } A \ C b c d C \ B a e. Határozd meg a halmazokat! 5. Adott két intervallum: A 7 és B 39. Ábrázold az intervallumokat közös számegyenesen! Add meg intervallum jelöléssel az AB, AB, A\B, B\A halmazokat! 6. Tudjuk, hogy egy 8 fős osztályban nincs jelese 3 tanulónak fizikából és 1 tanulónak matematikából. Hány tanulónak van matematikából és fizikából is jeles osztályzata, ha tudjuk, hogy matematikából vagy fizikából 10-en kaptak jelest? 7. Egy matematika versenyen két feladatot tűztek ki. Az első feladatot az indulók 70%-a, a másodikat pedig az indulók 60%-a oldotta meg. Minden induló megoldott legalább egy feladatot, és kilencen mindkét feladatot megoldották. Hányan indultak a versenyen? 8. Egy osztályban a tanév során három kirándulást szerveztek. Az első kiránduláson az osztály 70%-a, a másodikon 80%-a, a harmadikon a 90%-a vett részt. 1 tanuló mindhárom kiránduláson ott volt, a többiek pedig kétszer kirándultak. Hányan járnak az osztályba? 9. Egy iskola 450 tanulója közül 41 szakkörökre, 8 sportkörökre jár, 186 énekkari tag. Szakkörös és sportkörös 115, szakkörös és énekkaros 10, sportkörös és énekkaros 93 tanuló. 54-en szakkörösök, sportkörösök és énekkarosok. Hányan vannak, akik e foglalkozások egyikén sem vesznek részt? 10. Egy 35 fős osztály három feladatból álló dolgozatot írt matematikából. A javítás után a következőket állapította meg a tanár: az elős és a harmadik feladatot 0-an, a második és harmadik feladatot 8-an tudták megoldani csak az első, illetve csak a második feladat két-két tanulónak lett jó
3 az első vagy második példát 9-en oldották meg jól, és ugyanennyien voltak, akiknek sikerült a harmadik feladat megoldása hibátlan dolgozat mindössze három darab volt. a. Hány tanuló van, aki pontosan két feladatot oldott meg jól? b. Hányan nem tudtak egyetlen feladatot sem megoldani? c. A diákok hány százaléka oldott meg legfeljebb egy példát jól? 11. Hány olyan 50-nél nem nagyobb pozitív egész szám van, amely nem osztható sem kettővel, sem öttel, sem héttel? 1. Rajzold fel a tanult számhalmazok egymáshoz való viszonyát (N, Z, Q, Q*, R) Igaz-e? a. R Q* b. Q* R c. R\Q=Z d. N Z e. N Z=Q. Vegyes, több témakört érintő feladatok: 13. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán! x 1 x a b. x x 0 c. Legyen A az a) pontbeli, B pedig a b) pontbeli egyenlőtlenség megoldásainak halmaza. Add meg az A B, A B és B \ A halmazokat! 14. Egy osztályban a következő háromféle sportkört hirdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a háromféle sportot űzik. a. Írd be a megadott halmazábrába a szövegnek megfelelő számokat! 3
4 b. A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazold, hogy több, mint féleképpen lehet kiválasztani öt tanulót! 15. Egy 8 fős osztályban összeszámolták, kinek hány nyelvvizsgája van, és a következőket állapították meg. Angol és német 4 főnek, német és francia 3 főnek, csak angol 10 főnek van. A német nyelvvizsgával rendelkezők száma 11. Angolul vagy franciául 1 diák beszél. A csak francia nyelvvizsgával rendelkező diákok száma ugyanannyi, mint ahány diáknak angol és francia nyelvvizsgája is van. Nincs olyan tanuló, aki mindhárom nyelven beszél. a. Hányan vizsgáztak angolból illetve franciából sikeresen ebből az osztályból? b. Hány főnek nincs nyelvvizsgája az osztályból? c. Hány olyan tanuló van, akinek van angol, de nincs francia nyelvvizsgája? d. Azon a tanulók nevét, akiknek nincs nyelvvizsgája hányféle sorrendben sorolhatjuk fel? e. Az angol nyelvvizsgával rendelkező tanulók közül kiválasztunk hármat, egy testvériskolai pályázatban való részvételre. Hányféleképpen választhatjuk ki a három tanulót, ha tudjuk, hogy mindannyian különböző feladatot végeznek a projektben? 16. Három kirándulást szerveztünk egy évben az osztályunk 3 tanulójának. Mindenki volt legalább az egyiken. A pontosan két túrán részt vevők száma kétszer annyi, mint azoké, akik mindhárom túrán ott voltak. Pontosan egy kiránduláson 10-zel kevesebben voltak, mint azok, akik legalább kettőn vettek részt. a. Hányan voltak pontosan egy, kettő illetve mindhárom túrán? b. Az első túrán 1-gyel, a másodikon 5-tel kevesebben voltak, mint a harmadikon. Hányan voltak az egyes kirándulásokon? c. Az osztály fiú tanulói sakkbajnokságot szerveztek, amelyen minden résztvevő kétszer játszott a többiekkel. Hány fiú vett részt a bajnokságon, ha 18 parti zajlott le? 4
5 17. Adott az A {0468 } halmaz. a. Hány olyan részhalmaza van A -nak, amely tartalmazza a 0-t? b. Az A halmaz elemeiből ötjegyű számokat képzünk úgy, hogy minden elemet pontosan egyszer használunk fel. Kaphatunk-e 6-tal osztható ötjegyű számot? c. Az A halmaz elemeiből ötjegyű számokat képzünk úgy, hogy minden elemet többször is felhasználhatunk. Hány darab öttel osztható számot kaphatunk? d. Melyik a legnagyobb, illetve legkisebb 8-cal osztható ötjegyű szám, amelyet a b) rész módszerével kaphatunk? 18. Legyen az A halmaz az halmaz pedig az x 10 x 1 f ( x) függvény értelmezési tartománya, a B x x 35 egyenlőtlenség megoldáshalmaza. a. Ábrázold közös számegyenesen a két halmazt! b. Add meg az A B, A B és A \ B halmazokat! Felhasznált irodalom: Kosztolányi-Kovács-Pintér-Urbán-Vincze: Sokszínű matematika 9. [Mozaik Kiadó] Kosztolányi-Kovács-Pintér-Urbán-Vincze: Sokszínű matematika 1. [Mozaik Kiadó] Hajnal Imre: Matematika 9. [Nemzeti Tankönyvkiadó] Egységes érettségi feladatgyűjtemény [Konsept-H Könyvkiadó] Reiner Ferenc: Kisérettségi feladatsorok matematikából évfolyam [Maxim Kiadó] Fröchlich-Ruff-Tóth: Plusz 15 próbaérettségi matematikából, középszint-írásbeli [Maxim Kiadó] Fuksz-Reiner: Színes érettségi feladatsorok matematikából, középszint-írásbeli [Maxim Kiadó] Korábbi évek érettségi feladatsorai Oktatási Hivatal honlapja [ ] 5
Halmazműveletek feladatok
Halmazműveletek feladatok Soroljuk fel a {a; b; c} halmaz összes részhalmazát! Határozza meg az A és B halmazokat, ha tudja, hogy A B ={1;2;3;4;5}; A B ={3;5}; A\B={1}; B\A={2;4 A={-1; 0; 1; 2; 5; 7; 8}
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat.
Részletesebben1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz:
1.1. Halmazok 2009. május id. - 11. feladat (3 pont) A H halmaz elemei legyenek a KATALINKA szó betűi, a G halmaz elemei pedig a BICEBÓCA szó betűi. Írja fel a H U G halmaz elemeit! 2010. október - 1.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok
MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenHALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az
HALMAZOK 2 Feladat Év Kész Nem ment 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek színházjegyet. Kétféle előadásra rendeltek jegyeket: az elsőre 18-at, a másodikra 24-et. 16 tanuló csak a második előadásra
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Gráfok
MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Gráfok 1) Egy gráfban 4 csúcs van. z egyes csúcsokból 3; 2; 2; 1 él indul. Hány éle van a gráfnak? Egy lehetséges ábrázolás: gráfnak 4 éle van. (ábra
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok
MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése
RészletesebbenHALMAZOK TULAJDONSÁGAI,
Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, 1. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A: a csoport tanulói b) B: Magyarország városai ma c) C: Pilinszky
Részletesebbenaz Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára
8. témakör: FÜGGVÉNYEK A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Függvények: 6-30. oldal. Ábrázold a koordinátasíkon azokat a pontokat, amelyek koordinátái kielégítik a következő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép 2 órás, 4 jegyet ér 2018. május 28. hétfő 1-2. óra A312 terem Aki hiányzik, a következő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Halmazok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.
RészletesebbenHalmazok. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?
Halmazok Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5
Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 I. Halmazműveletek 2006. február/12. Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenAzonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA május 29. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 29. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenEgy halmazt elemei megadásával tekintünk ismertnek. Az elemeket felsorolással,vagy ha lehet a rájuk jellemző közös tulajdonság megadásával adunk meg.
Halmazelmélet A matematikai halmazelmélet megalapítója Georg Cantor (1845 1918) matematikus. Cantor Oroszországban született, de életét Németországban töltötte. Egy halmazt elemei megadásával tekintünk
RészletesebbenHalmazok Megoldások. c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést
2005-20XX Középszint Halmazok Megoldások 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás
RészletesebbenHalmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz
Halmazok 1. Feladat. Adott négy halmaz: az alaphalmaz, melynek részhalmazai az A, a B és a C halmaz: U {1, 2,,..., 20}, az A elemei a páros számok, a B elemei a hárommal oszthatók, a C halmaz elemei pedig
RészletesebbenHalmazelmélet. 1 Halmazelmélet
Halmazelmélet 1. feladat 2006. május 1. (2 pont) idegennyelvi Az A halmaz elemei a 10-nél nem kisebb és a 20-nál nem nagyobb páros számok, a B halmaz elemei a néggyel osztható pozitív számok. Adja meg
RészletesebbenHalmazelméleti feladatok (középszint)
Halmazelméleti feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/9) Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. a) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét! b) Adja meg a metszetintervallumot!
RészletesebbenAlapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió.
HLMZOK 9. évfolyam lapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió. 1.1. dott az = {1; 2; 3; 4; 5} és = {3; 4; 5; 6; 7} halmaz. Készíts halmazábrát, majd sorold
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. A: József Attila hosszú versei D: az osztály legokosabb tanulója
Megoldások 1. Melyik határoz meg halmazt az alábbiak közül? A: József Attila hosszú versei D: az osztály legokosabb tanulója B: az első tíz prímszám E: Debrecen általános iskolái C: néhány darab páros
RészletesebbenHalmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A
Halmazok Érdekes feladat lehet, amikor bizonyos mennyiségű adatok között keressük az adott tulajdonsággal rendelkezők számát. A következőekben azt szeretném megmutatni, hogy a halmazábrák segítségével,
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenHALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK
I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal
RészletesebbenLogika, gráfok. megtalált.
1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11,
Részletesebben2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!
Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p
Részletesebben3.Példa. Megoldás 4. Példa: Megoldás
Megoldott feladatok 3.Példa. Egy osztályban 30 tanuló van. Ezek háromféle sportkörre járnak: futballozni, kosarazni és úszni. 20 tanuló futballozik, 6 tanuló kosarazik, 0 tanuló úszik, -en futballoznak
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Halmazok, logika
Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám
RészletesebbenLogika, gráfok Megoldások
Logika, gráfok Megoldások 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Halmazok, logika
Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám
RészletesebbenHalmazelméleti feladatok (középszint)
Halmazelméleti feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/9) Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. a) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét! b) Adja meg a metszetintervallumot!
RészletesebbenHALMAZOK TULAJDONSÁGAI,
Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
RészletesebbenGyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx
1) Öt barát, András, Bea, Cili, Dani, Endre versenyt fut egymással. Hányféle beérkezési sorrend lehetséges, ha nincs holtverseny? 2) Hat barát, András, Bea, Cili, Dani, Endre, Fruzsina versenyt úsznak
Részletesebben1-A 1-B. francia. francia - 3 -
1-A A 11-B osztályban háromféle nyelvet lehet tanulni (,, ). Az osztály minden tanulója legalább egy idegen nyelvet tanul. Mindhárom nyelvet 14 gyerek tanulja. Angolt és franciát is 17, t és et is 1, et
Részletesebben1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Határozza meg az (A B)\C halmaz elemszámát, ha A tartalmazza az összes 19-nél kisebb természetes számot, továbbá B a prímszámok halmaza
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok
MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.
RészletesebbenHalmazelmélet alapfogalmai
1. Az A halmaz elemei a kétjegyű négyzetszámok. Adja meg az A halmaz elemeit felsorolással! 2. Adott három halmaz: A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {3; 5; 7}; C = {5;10;15} Ábrázolja Venn-diagrammal az adott halmazokat!
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE
KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2017.06.27. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt
RészletesebbenMatematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x
Matematika érettségi emelt 8 október ( ) lg( 8) 8 8 nem megoldás lg( 8) 8 9 ] ; [ ] ; [, M {;} Matematika érettségi emelt 8 október 6 I. eset II. eset ;[ ] 5 5 6 ;[ ], [ [; 5 5 6 [ [; 4, {;} M Matematika
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100
RészletesebbenHalmazok, intervallumok
Halmazok, intervallumok Alapfogalmak (nem definiált fogalmak): Halmaz, elem, eleme. Jelölés: x A (ejtsd: az x eleme az A halmaznak). Halmaz megadása: A vizsgálatok során mindig feltesszük, hogy a figyelembe
RészletesebbenKészítette: Ernyei Kitti. Halmazok
Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával:
Kombinatorika Variáció - megoldások 1. Hány kétjegyű szám képezhető a 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből. ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? A lehetőségek száma annyi, mint amennyi 7 elem
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
RészletesebbenMATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. A háromszög oldalainak nagysága:
MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2010. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont
RészletesebbenI. Hasonlítsuk össze!
6 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM TANÁRI ÚTMUTATÓ I. Hasonlítsuk össze! Az eszközök között található a 9.1 kártyakészlet, amelyet csoportalakításhoz használunk. 4 fős csoportokat alakítunk ki: a kártyákon
RészletesebbenHalmazelmélet. 1. Jelenítsük meg Venn-diagrammon az alábbi halmazokat: a) b) c) 2. Milyen halmazokat határoznak meg az alábbi Venn-diagrammok?
Halmazelmélet Alapfogalmak Unió: ; metszet: ; különbség: ; komplementer: (itt U egy univerzum halmaz). Egyenlőség: két halmaz egyenlő, ha ugyanazok az elemeik. Ezzel ekvivalens, hogy. Tartalmazás: ; valódi
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek XV.
Egyenletek, egyenlőtlenségek XV. Trigonometrikus (nem alap) egyenletek Amennyien az egyenlet nem alapegyenlet, akkor arra törekszünk, hogy a szögfüggvények közötti összefüggések alkalmazásával egyféle
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. II. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 135 perc Kérjük, nyomtatott
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenMatematika kisérettségi május 24. I. rész
Matematika kisérettségi 2007. május 24. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.
RészletesebbenFüggvények ábrázolása, jellemzése II. Alapfüggvények jellemzői
Függvények ábrázolása, jellemzése II. Alapfüggvények jellemzői A függvények ábrázolásához használhatjuk a nevezetes szögek, illetve a határszögek értékeit. f (x) = sin x Az ábráról leolvashatjuk a függvény
Részletesebben3. Venn-diagrammok használata nélkül bizonyítsuk be az alábbi összefüggéseket!
Halmazelmélet Alapfogalmak Unió: A B = {x x A vagy x B}; metszet: A B = {x x A és x B}; különbség: A\B = A B = {x x A és x B}; komplementer: A = {x x A és x U} (itt U egy univerzum halmaz). Egyenlőség:
RészletesebbenPróbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben
RészletesebbenMATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc
MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2015. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont
RészletesebbenKOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY
Név:.Iskola: KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY 2012. november 12. 9. évfolyam I. forduló Pótlapok száma db Matematika 9. évfolyam 1. forduló 1. Írja be a megrajzolt halmazábrába az A és B halmazok
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA
STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím Tanárok neve Pontszám 2015. február 14. I. Időtartam: 45 perc STUDIUM
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
RészletesebbenMatematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...
Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat
RészletesebbenMATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc
MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2014. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. 2013. április január 7. 19. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név Tanárok neve Pontszám 2013. január 19. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ
Részletesebben1. Egy italautomatában hétféle rostos üdítő kapható. Hányféle sorrendben vehet Anna a rostos üdítőkből három különbözőt?
1. Egy italautomatában hétféle rostos üdítő kapható. Hányféle sorrendben vehet Anna a rostos üdítőkből három különbözőt? A) 35 B) 210 C) 343 D) 1320 E) 1728 2. Hány olyan háromjegyű természetes szám van,
Részletesebben1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
RészletesebbenCurie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.
Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE
KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2015.08.29. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA
MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal
RészletesebbenMinta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész
2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
RészletesebbenXVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
Részletesebben