Halmazműveletek feladatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Halmazműveletek feladatok"

Átírás

1 Halmazműveletek feladatok Soroljuk fel a {a; b; c} halmaz összes részhalmazát! Határozza meg az A és B halmazokat, ha tudja, hogy A B ={1;2;3;4;5}; A B ={3;5}; A\B={1}; B\A={2;4 A={-1; 0; 1; 2; 5; 7; 8} B={-9; -6; -2; -1; 0; 3; 7; 9} Határozzuk meg az A\B halmaz elemeit! A={27-nél nem nagyobb 5-tel osztható természetes számok} B={18-nál kisebb 3-mal nem osztható természetes számok} Határozzuk meg az AUB halmaz elemeit! A={-8; -6; -4; -1; 1; 3; 4} B={-9; -7; -6; -4; 0; 4; 5; 9} Határozzuk meg az A B halmaz elemeit! A={-5; -4; -3; 0; 1; 2; 4; 6; 9; 10} B={-10; -2; 2; 3; 5; 6; 9; 10} Határozzuk meg a B\A halmaz elemeit! A={25-nél kisebb páratlan természetes számok} B={15-nél nem nagyobb 4-gyel nem osztható természetes számok} Határozzuk meg az A\B halmaz elemeit!

2 1. Határozd meg az alábbi halmazokat a megfelelő számhalmaz jelöléssel vagy felsorolással N \ Z + = Q + Z = P \ R = ahol P {prím számok} és R {r Z r = 2k+1; k N} Z \ N = Z N = Q Q + = 2. Ábrázold a következő halmazokat Venn-diagramm segítségével: a, A 10-zel, a 15-tel és a 20-szal osztható számok halmazai b, A prím számok, a 3-mal és a 12-vel osztható számok halmazai c, A 6-tal, a 8-cal és a 24-gyel osztható számok halmazai 3. A := {4; 5; 6; 7; 8} B := {6; 8; 10; 12} C := {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} Határozd meg a következő halmazokat felsorolással: a, A B = { b, A C = { c, (C \ A) B = { d, (B \ A) (B \ C) = { 4. Adott a síkon az e szakasz és rajta az A pont. Ábrázold a két alábbi ponthalmazt: P := {P pontok dap 2 cm} és R := {R pontok der 1 cm} Ábrázold (ábrádon színessel emeld ki) az R \ P ponthalmazt. Egy 33 fős tankörben háromféle idegen nyelvet tudnak: 20 diák tud angolul, 16 németül és 6 franciául, 5 diák tud pontosan két nyelven és 2 diák tud mindhárom nyelven beszélni. Hányan nem tudnak egy idegen nyelvet sem, és hányan tudnak pontosan egy idegen nyelven beszélni? 1. Egy suliban 3 kirándulást szerveznek. Az elsőre 500-an, a másodikra 200-an, a harmadikra 250-en jelentkeztek. Tudjuk: 40-en gyerek jelentkezett mindhárom kirándulásra. 100 gyerek legalább két kirándulásra jelentkezett. Hány tanuló vett részt legalább egy kiránduláson? 2. Egy 28-as létszámú osztályban 3 szakkör van. Minden gyerek legalább egy szakkörre jár. Tudjuk: A matek-szakkörre 14 gyerek jár. Akik csak matek-szakkörre járnak, 6-an vannak. Akik csak fizika-szakkörre járnak, 4-en járnak. Akik csak történelem-szakkörre járnak, 7-en járnak.

3 Bármelyik két szakkörnek pontosan ugyanannyi közös tagja van. Hány gyerek jár mindhárom szakkörre? Mit értünk két halmaz unióján? Mi a jele? Mit értünk két halmaz metszetén? Mi a jele? Mit értünk A\ B halmazon? Mi a jele? Mit értünk B \ A halmazon? Mi a jele? Mit értünk részhalmazon? Mi a jele? Mikor egyenlő két halmaz? Mi az üreshalmaz? Mi a jele? Mit értünk valódi részhalmazon? 2. Add meg két különböző jelöléssel a kettőnél nagyobb és a 10-nél nem nagyobb pozitív egész számok halmazát. 3. Legyen A a jó tanuló fiatalok halmaza, B a jó sportoló fiatalok halmaza. Adja meg szavakkal az A B, A \ B, B \ A, A B, A B halmazt! 4. A = a;b;e;f;g;h;i B = c;d;f;g;h;i;j;k Határozza meg az A\ B; B \ A; A B; B A; A B; B A halmazokat! 5. Ábrázold a következő halmazokat, adott A,B és C halmazok esetén! - (A B)\C - A B C - (B A)\C - A\(B C) - (B A)\C - B\A - (A B)\C - B A C - (B A)\C - (A B) C - A\B - A\(B\C) - A\(B C) - (B A)\C 6. A 1; 2; 5; 7; 9 B 3; 4; 5; 6; C 5; 6; 8; 9 A (B C)? (A B) C? (A C) B? 7. Adja meg a színezett tartományt képlettel!

4 8. Határozza meg az A\ B és a B \ A halmazt, ha A a; b; c; d ; A B a; b; c; d ; A B a; c A \ B b; d és B \ A 9. Milyen kapcsolat van az alábbi esetekben az A és a B halmaz között? a) A\B és A B A b) A\B és A B A c) A\B és B\A 10. Az M a; b; c; d;e; f halmaz A, B és C részhalmazaiból az alábbiakat tudjuk: A B b ; (A B) C e; f ; A \ C b; c; d ; C \ B a; e. Határozza meg az A, B és a C halmazokat! 11. Határozza meg az A és a B halmazokat, ha tudja, hogy A B a; b; c; d; e ; A B c; f ; A \ B a ; B \ A b; d! 12. A = {2; 3; 5; 8}; B = {1; 3; 4; 8}; C = {1; 5; 6; 7} A B C =? (A B) C =? B \ (A B) =? A B C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

5 (A B) C = {5; 1} B \ (A B) = {4} 13. A = {a, d, e, f}; B = {a, c, d, g}; C = {b, c, d, f, g} (A \ B) C =? B \ (A C) =? (A \ B) C = {f} B \ (A C) = 14. Határozd meg az A, B és C halmazokat, ha tudod hogy : A B C = {2;4;5;6;7;8;9} A B C = {2}; A B = {2;4}; A \ B = {9;6}; B \ (A C) = {7}; A \ (B C) = {9} és (B C) \ (A (B C)) = {5} 15. Egy osztály 32 tanulója közül 8-an emelt matematikából, 6-an emelt fizikából, 4 tanuló emelt matematikából és emelt fizikából is érettségizik. Hányan nem érettségiztek egyik említett tantárgyból sem? Hányan tettek emelt érettségit csak az egyik tantárgyból? Hányan tettek emelt érettségit valamelyik tantárgyból? 16. Egy osztály létszáma 32. Az osztályban angolul és németül tanulnak, és mindenki tanul valamilyen nyelvet. Mindkét nyelvet huszonegyen tanulják. Bizonyítsa be, hogy az angolul és a németül tanuló diákok száma nem lehet egyenlő! tanuló indult matematika versenyen. Az első feladatot 19-en, a másodikat 15-en, a harmadikat 18-an oldották meg hibátlanul. Az első és a második feladatra 7-en, az első és a harmadik feladatra 9-en, a második és a harmadik feladatra 10-en adtak helyes megoldást. Mindhárom feladatot 3 tanuló oldotta meg jól. Hány tanulónak nem sikerült egy feladatot sem megoldani? 18. Igaz-e bármely A; B; C halmazok esetén? a) (A B) \ C = A (B \ C) b) (A B) \ C = A (B \ C) c) (A \ B) (B \ A) = (A B) \ (A B) d) C \ ( A B) = (C \ A) (C \ B) 19. Bizonyítsd be, hogy! 20. Bizonyítsd be, hogy! 21. Bizonyítsd be, hogy a metszet asszociatív művelet! 22. Bizonyítsd be, hogy az unió asszociatív művelet! 24. Tudjuk, hogy A B = 4; A \ B = 2; A B = 9. A =?; B =? 25. Adott a valós számok néhány részhalmaza. A = [ 2; 6] ; B = [ 4; 8] A B =? A B =? A \ B =? B \ A =? A B =? 26. Adott a valós számok néhány részhalmaza. A = ]2; 6[ ; B = ] 4; 8[ A B =? A B =? A \ B =? B \ A =? A B =? 27. Adott a valós számok néhány részhalmaza. A = [ 2; 6[ ; B = ]4; 8] A B =? A B =? A \ B =? B \ A =? A B =? 28. Adott a valós számok néhány részhalmaza. A = ] 2; 6] ; B = ] 4; 8] A B =? A B =? A \ B =? B \ A =? A B =? 29. Adott a valós számok néhány részhalmaza. A = [ 2; 6[ ; B = [ 4; 8]

6 A B =? A B =? A \ B =? B \ A =? A B =? 30. Adjon meg öt olyan számot, amelyek az intervallumba esnek. 31. Adja meg az alábbi műveletek eredményét intervallummal és számegyenesen is! a) [2;3] [4;5] b) [2;3] [4;5] c) [2;3] \ [4;5] 32. Adja meg az alábbi műveletek eredményét intervallummal és számegyenesen is! a) ] ; 4[ ]3; [ b) ] ; 4[ ]3; [ c) ] ; 4[ \ ]3; [ d) ] ; 4] [3; [ e) ] ; 4] [3; [ f) ] ; 4] \ [3; [ 1. Sorolja fel az A halmaz részhalmazait! A 0; 2; 4; 6; 8 2. Ábrázold a két halmazt Venn-diagrammon! A 1; 2; 3; 4; 7; 8 ; B 3; 4; 5; 6 Add meg a két halmaz közös elemeit! Add meg azt a halmazt, amelyben csak az A elemei vannak benne! Add meg azt a halmazt, amelyben csak a B elemei vannak benne! Add meg azt a halmazt,amely az A és a B összes elemét tartalmazza! 3. Ábrázold Venn-diagrammon a téglalapokat és a rombuszokat! Mik tartoznak bele mind a két halmazba? 4. Legyen A a páros számok halmaza, B a néggyel osztható egész számok halmaza. Mi a kapcsolat a halmazok között? 5. Keresse meg a következő halmazok között az egyenlőket! Halmazműveletek HALMAZOK 1. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 3-mal osztható számok B = 10-nél nagyobb, de 30-nál nem nagyobb pozitív egész számok Határozza meg az A B halmaz elemeit! 2. Az A halamaz elemei a kétjegyű négyzetszámok, B = 3 k k N. Határozza meg az alábbi halmazokat! a) b) A\ B A B 3. Ha az A halmaz a B halmaznak részhalmaza, akkor az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis: a) A B= A b) A B B

7 4. Legyen az A halmaz a 15-nél nem nagyobb pozitív páros számok halmaza, a B halmaz a 15-nél nem nagyobb 3-mal osztható számok halmaza. Határozza meg az A \ B halmaz elemeit! 5. Adott két halmaz: A = húsznál kisebb, pozitív, hárommal osztható számok halmaza B = 1;4;9;16 Sorolja fel az elemeit! A B és az A\ B 6. Az A halmaz elemei a pozitív egész egyjegyű számok, a B halmaz elemei a prímszámok. Határozza meg az A B halmaz elemeit! 7. Az A halmaz elemei a 0-ra végződő kétjegyű természetes számok, B = 3 k k N. Határozza meg az alábbi halmazokat: a) b) A\ B! A B 8. Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B= 1;2, A B= 1;2;3;4;5;6;7, Adja meg az A és B halmaz elemeit! A \ B = 5;7. 9. A= trapézok ; B= deltoidok ; C= Húrnégyszögek. Határozza meg az alábbi halmazokat! a) b) B C c) (12 pont) A B A C Számegyenes, intervallumok 10. Legyen az A halmaz a -3;5 intervallumban levő valós számok halmaza, B pedig a 2;6 intervallumban levő valós számok halmaza. Adja meg és ábrázolja egy számegyenesen az A \ B halmaz elemeit! (3 pont) 11. Legyen az A halmaz 1-nél nem kisebb, de 9-nél kisebb számok halmaza, a B halmaz a 7-nél nem nagyobb pozitív számok halmaza. Ábrázolja egy számegyenesen az A és B halmazok metszetét! (3 pont) 12. A póknak 8 lába van. Szekrényfiókjában 10 db piros, 10 db kék, 10 db fehér és 10 db sárga zoknit tart. Legkevesebb hány db zoknit kell kivennie becsukott szemmel, hogy biztosan jusson minden lábára ugyanolyan színű zokni? (4 pont) 13. Az A és B halmazokról a következőket tudjuk: A B= 1;2;3;4;5;6;7 A B= 2;7 Határozza meg a B halmaz elemeit! A \ B = 1;3;5 14. Legyen az A halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre x 10. A B halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre -3 x, végül C halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre -3 < x >20. Határozza meg az Halmazok számossága A B C halmaz elemeit! 15. Ha az A halmaznak 15 eleme van, a B halmaznak 9 eleme van, az eleme van az A\ B halmaznak? A B halmaz 6 elemű, akkor hány 16. Az A halmaz elemei a 20-nál kisebb pozitív egész számok. A B halmaz elemei a pozitív prímszámok. Hány eleme van az A\ B halmaznak? 17. Az A halmaznak 12 eleme van, a B halmaznak 18 eleme van. Az A B elemeinek a száma 7. Hány eleme van az A B halmaznak? 18. Egy matematikaversenyen két feladatot tűztek ki. Az első feladatot az indulók 80%-a, a másodikat pedig az indulók 40%-a oldotta meg. Minden résztvevő megoldott legalább egy feladatot, mindkét

8 feladatot 2 tanuló oldotta meg. Hányan indulhattak a versenyen? 19. Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal! (3 pont) 20. Egy zeneiskola egyik évfolyamán háromféle hangszeren tanulnak a diákok (mindenki tanul legalább egy hangszeren). Hegedülni 32-en, zongorázni 36-an, fuvolázni 28-an tanulnak. Három hangszeren senki sem tanul. Azok száma, akik pontosan két hangszeren játszanak 25, közülük hegedülni és zongorázni is tanulnak 8-an. a) Hányan tanulnak csak fuvolán? (6 pont) b) Hányan járnak erre az évfolyamra? (5 pont) c) Igaz-e, hogy van az évfolyamon legalább 11 olyan diák, akik születési dátuma a hétnek ugyanolyan napjára esik? (6 pont) 21. Egy 26 fős sportosztályban háromféle sportot űznek a diákok: 15-en atletizálnak, 14-en birkóznak és 12-en cselgáncsoznak. (Minden tanuló sportol valamit.) Azok száma, akik két sportot űznek háromszor annyi, mint azok száma, akik mindhárom sportot űzik. a) Hányan vannak, akik csak egy sportot űznek? (6 pont) b) A két sportágat űzők közül azok, akik atletizálnak és cselgáncsoznak, fele annyian vannak, mint a többiek, akik két sportágat űznek. Hányan járnak az osztályból csak birkózóedzésre? (6 pont) c)ha tudjuk, hogy legalább két olyan diák van, akik csak atletizál és birkózik, akkor legalább és legfeljebb hányan vannak azok, akik csak cselgáncsoznak? (5 pont) 22. Egy természettudományos tagozatú osztály létszáma 41 fő. E diákok 3 tárgyat választhatnak fakultációs tárgyként: biológiát, kémiát és fizikát. Azok a diákok, akik két tárgyat választottak pontosan kétszer annyian vannak, mint akik mindhárom tárgyat választották. a) András szerint 27 olyan diák van, akik csak egy tárgyból fakultáltak. Kati szerint András tévedett. Kinek van igaza? (6 pont) b) Ha 4 tanuló volt, aki csak biológiából és kémiából fakultált, és hárman mindhárom tárgyból fakultáltak, akkor hány olyan tanuló van, akik csak egy tárgyat választottak? (6 pont) c) Az osztály minden tanulója kiszámította egy öröknaptár segítségével, hogy születési dátuma a hétnek milyen napjára esett. Ezt mindenki felírta egy cetlire, majd a cetliket egy nagy kalapba tették. Igaz-e, hogy van legalább 6 olyan cédula, melyeken ugyanaz a nap szerepel? (5 pont) 23. Az iskolai Túra Szakosztály mind a 42 tagja részt vett az idei három túra valamelyikén. A második kiránduláson 1-gyel, a harmadikon pedig 5-tel többen vettek részt, mint az elsőn. Azok száma, akik két túrán vettek részt 3-szor, akik pedig egy túrán vettek részt 10-szer annyi, mint azok száma, akik mindhárom túrán részt vettek. a) Hányan vettek részt a kiránduláson? (6 pont) b) Hányan vettek részt az első, a második és a harmadik kiránduláson? (6 pont) Vegyes feladatok 1. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? (4 pont) Közben Enikő is elkezdte számolni az eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mindhárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést

9 megtalálták. b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg! (7 pont) c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták? (4 pont) 2. Egy osztályban a következő háromféle sportkört hirdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a háromféle sportot űzik. a) Írja be a megadott halmazábrába a szövegnek megfelelő számokat! (4 pont) b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére. c) A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazolja, hogy több, mint féleképpen lehet kiválasztani az öt tanulót! d) Az iskolák közötti labdarúgó-bajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. (3 pont) Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a

10 bajnokságban? (Válaszát indokolja!) (3 pont) 3. Egy zeneiskola minden tanulója szerepelt a tanév során szervezett három hangverseny, az őszi, a téli, a tavaszi koncert valamelyikén. 20-an voltak, akik az őszi és a téli koncerten is, 23-an, akik a télin és a tavaszin is, és 18-an, akik az őszi és a tavaszi hangversenyen is szerepeltek. 10 olyan növendék volt, aki mindhárom hangversenyen fellépett. a) Írja be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat a megfelelő helyre! (4 pont) A zeneiskolába 188 tanuló jár. Azok közül, akik egy hangversenyen léptek fel, kétszer annyian szerepeltek tavasszal, mint télen, de csak negyedannyian ősszel, mint tavasszal. b) Számítsa ki, hogy hány olyan tanuló volt, aki csak télen szerepelt! (8 pont) c) 32 tanuló jár az A osztályba, 28 pedig a B-be. Egy ünnepélyen a két osztályból véletlenszerűen kiválasztott 10 tanulóból álló csoport képviseli az iskolát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mind a két osztályból pontosan 5-5 tanuló kerül a kiválasztott csoportba? (5 pont) 4. Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétikai szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétikai és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! (4 pont) b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? (4 pont) c) Egy másik iskola sportegyesületében 50 kosaras sportol, közülük 17 atletizál is. Ebben az iskolában véletlenszerűen kiválasztunk egy kosarast. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanuló atletizál is? (4 pont) Emelt szint 1. Egy sporttagozatos osztályban (ahol mindenki sportol), atletizálnak, birkóznak és cselgáncsoznak a tanulók. Három olyan diák van, aki mindhárom sportot űzi. Akik pontosan 2 sportot űznek, 10-zel kevesebben vannak, mint azok, akik pontosan egy sportot űznek. Akik csak birkóznak kétszer annyian vannak, mint azok akik csak atletizálnak, és fele annyian vannak, mint akik csak cselgáncsoznak. Melyik állítás igaz? a) Osztálylétszám: 31 fő.

11 b) Osztálylétszám: 33 fő. c) Osztálylétszám: 35 fő. (12 pont) 2. Legyen az A halmaz a 4-gyel osztható négyjegyű számok halmaza, a B halmaz pedig az 5-tel osztható négyjegyű számok halmaza. a) Hány eleme van az A és a B halmaznak? (6 pont) b) Egy urnában elhelyeztük az A halmaz elemeit, majd utána elhelyeztük ugyanebben az urnában a B halmaz elemeit. Ez után véletlenszerűen kivettünk az urnából egy számot. Mekkora a valószínűsége, hogy a kivett szám eleme az A B halmaznak? (7 pont) Halmazok számossága Egy 25 fős osztályban mindenki tanul angolt vagy németet. Angolul 18-an, németül 17-en tanulnak. Hányan tanulják mindkét nyelvet? Az alaphalmazban az osztály tanulói vannak, összesen 25-en. Az alaphalmaz számossága 25. Így jelöljük: U = 25. Két tulajdonságot különböztetünk meg: angolul tanulók, németül tanulók. Bármely tanuló legalább az egyik halmaznak eleme. Az angolul tanulók halmazának 18 eleme van, azaz számossága 18. Így jelöljük: A =18. A németül tanulók halmazának 17 eleme van, azaz számossága 17. Így jelöljük: B =17. Azok a tanulók, akik mindkét nyelvet tanulják a két halmaz metszetének elemei. A kérdés a metszet számossága. A összegben kétszer szerepel a metszet elemszáma: aki mindkét nyelvet tanulja arra igaz az is, hogy angolt tanul, és az is, hogy németet. Az osztálylétszámban viszont mindekinek egyszer kell szerepelnie. Hány tanulót számoltunk meg kétszer? = 10. Tehát 10 tanuló tanulja mindkét nyelvet. Egy osztály tanulóinak 2/3 része angolul tanul, 3/4 része pedig franciául. 10 tanuló mindkét nyelvet tanulja. Hányan járnak az osztályba, ha mindenki tanul legalább egy nyelvet? Ismét a metszet elemei szerepelnek mindkét halmazban, az angolul tanulók halmazában is, és a franciául tanulók halmazában is. 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Ahányad résszel több ez az összeg az 1 egésznél, az osztály annyiad része van a metszetben: 1-17/12 = 12/12-7/12 = 5/12. Az osztály 5/12 része 10 fő. Így az 1/12 rész 2 fő. A 12/12 rész 24 fő. Tehát az osztályban 24 diák tanul. Egy 30 fős osztályban 20-an tanulnak angolul, nem tanulnak németet 17-en, és két olyan diák van, akik sem németül, sem angolul nem tanulnak. Hányan tanulják mindkét nyelvet? Az, hogy "nem tanulnak németet" azt jelenti, hogy a németül tanulók halmazának komplementere 17 főt

12 tartalmaz. Így a halmaz számossága = 13 fő. Tehát 13 fő tanul németet. Az idegen nyelvet tanulók száma: 30-2 = 28. Akik mindkét nyelvet tanulják: ( ) - 28 = 5. Tehát mindkét nyelvet 5 diák tanulja. MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATOK I. HALMAZOK 1. Legyen X = Z az alaphalmaz, továbbá A = a Z "a" páros B = b Z "a" páratlan C = 2, 3, 4, D = -2, 0, 4 a) Adjon meg részhalmazokat, diszjunkt halmazokat! b) Végezze el a műveleteket: A B, A D, A B, A D, A C, C\A, D\A! c) Adja meg a B és C halmazok számosságát! 2. Legyen az alaphalmazunk: X = R, azaz a valós számok halmaza. Legyenek A = N a természetes számok, B = Z az egész számok, C = Q a racionális, D = Q* az irracionális számok halmaza. Mivel egyenlő A B A B C D C D C D C A D-C A D 3. Írja le halmazelméleti jelölésekkel a halmazokat, ha X= a Pest megyei lakosok H = A típusú jogosítvánnyal rendelkezők K= B típusú jogosítvánnyal rendelkezők a) mindkettővel rendelkeznek: b) legalább az egyikkel rendelkeznek c) nincs A típusú jogosítványuk d) egyikkel sem rendelkeznek e) csak A típusú jogosítvánnyal nem rendelkeznek f) legalább egyikkel nem rendelkeznek g) pontosan az egyikkel rendelkeznek 4. Írja át tizedes tört formába a p/q alakú racionális számokat, illetve viszont! 4/5, 2/3, 3/2, -7/13-5, 4,16-0,058 62,333-0, ,

13

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz:

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz: 1.1. Halmazok 2009. május id. - 11. feladat (3 pont) A H halmaz elemei legyenek a KATALINKA szó betűi, a G halmaz elemei pedig a BICEBÓCA szó betűi. Írja fel a H U G halmaz elemeit! 2010. október - 1.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

HALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az

HALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az HALMAZOK 2 Feladat Év Kész Nem ment 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek színházjegyet. Kétféle előadásra rendeltek jegyeket: az elsőre 18-at, a másodikra 24-et. 16 tanuló csak a második előadásra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

3.Példa. Megoldás 4. Példa: Megoldás

3.Példa. Megoldás 4. Példa: Megoldás Megoldott feladatok 3.Példa. Egy osztályban 30 tanuló van. Ezek háromféle sportkörre járnak: futballozni, kosarazni és úszni. 20 tanuló futballozik, 6 tanuló kosarazik, 0 tanuló úszik, -en futballoznak

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok Halmazok, logika Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok 1. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Halmazok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

1. Halmazok. I. Elméleti összefoglaló. Halmazok. Számhalmazok

1. Halmazok. I. Elméleti összefoglaló. Halmazok. Számhalmazok 1. Halmazok I. Elméleti összefoglaló Halmazok A halmaz és a halmaz eleme matematikai alapfogalmak, amelyeket külön nem definiálunk. A halmazokat általában latin nagybetűvel jelöljük, elemeiket kapcsos

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2015.08.29. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Halmazelmélet. 1. Jelenítsük meg Venn-diagrammon az alábbi halmazokat: a) b) c) 2. Milyen halmazokat határoznak meg az alábbi Venn-diagrammok?

Halmazelmélet. 1. Jelenítsük meg Venn-diagrammon az alábbi halmazokat: a) b) c) 2. Milyen halmazokat határoznak meg az alábbi Venn-diagrammok? Halmazelmélet Alapfogalmak Unió: ; metszet: ; különbség: ; komplementer: (itt U egy univerzum halmaz). Egyenlőség: két halmaz egyenlő, ha ugyanazok az elemeik. Ezzel ekvivalens, hogy. Tartalmazás: ; valódi

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

HALMAZOK. Készítette: Fazekas Anna matematika tanár

HALMAZOK. Készítette: Fazekas Anna matematika tanár HALMAZOK Készítette: Fazekas Anna matematika tanár Halmazok megadása, számossága Rövid történelmi áttekintés A halmazelmélet előfutárának Richard Dedekind (1831 1916) német filozófust tekintjük, akinél

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen?

2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen? 2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen? Válaszát indokolja! 2004 II. feladatlap / 17.feladat:

Részletesebben

Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések

Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 1 Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések A matematikában alapfogalmaknak tekintjük azokat a fogalmakat, amelyeket nem határozunk meg, nem definiálunk más fogalmak segítségével

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 17. lecke: Kombinatorika (vegyes feladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Kombinatorika és Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Kombinatorika és Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Kombinatorika és Valószínűségszámítás 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el. Ági 21-et vásárolt. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ági nyer, ha

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

148 feladat 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 200 > 1 2. 1022 + 1. 5. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 51 + 1 52 + + 1

148 feladat 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 200 > 1 2. 1022 + 1. 5. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 51 + 1 52 + + 1 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

Felkészülés a Versenyvizsgára

Felkészülés a Versenyvizsgára Felkészülés a Versenyvizsgára Feladatok 6. osztályosoknak 1. Ha egy tégla 2 kg meg egy fél tégla, akkor hány kg két tégla? 2. Elköltöttem a pénzem felét, maradt 100 Ft-om. Mennyi pénzem volt eredetileg?

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály 40 rózsát el lehet-e osztani 5 lány között úgy, hogy mindegyik lánynak páratlan számú rózsa jusson? Nem lehet.(1 pont) Öt darab páratlan szám összege páratlan, a 40 páros (1 pont). Hogyan tudnátok

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4632-14/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINT. Érettségi feladatok témakörök szerint

MATEMATIKA KÖZÉPSZINT. Érettségi feladatok témakörök szerint 1 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT Érettségi feladatok témakörök szerint - 2003 2013 1. HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 2 1.1. Halmazok 2009. május id. - 11. feladat (3 pont) A H halmaz elemei legyenek a

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

Molnár Györgynének, aki korrekt szigorúságával a középiskolában alapozta

Molnár Györgynének, aki korrekt szigorúságával a középiskolában alapozta Ajánlom ezt a könyvet illetve sorozatot mind közül is legkedvesebb tanáraimnak, Molnár Györgynének, aki korrekt szigorúságával a középiskolában alapozta meg szeretetemet a matematika iránt, és Pósa Lajosnak,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M) Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának

Részletesebben

BÁLINT MÁRTON ÁLTALÁNOS ÉS KÖZÉPISKOLA FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ. 2012-2013-as tanévre

BÁLINT MÁRTON ÁLTALÁNOS ÉS KÖZÉPISKOLA FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ. 2012-2013-as tanévre BÁLINT MÁRTON ÁLTALÁNOS ÉS KÖZÉPISKOLA FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2012-2013-as tanévre Kedves Leendő Tanulónk! Tisztelt Érdeklődő Szülők! Tájékoztatónk célja, hogy felvételi követelményeinket nyilvánosságra

Részletesebben

5. számú melléklet. Az iskola egyes évfolyamain tanított tantárgyak és ezek óraszámai

5. számú melléklet. Az iskola egyes évfolyamain tanított tantárgyak és ezek óraszámai 5. számú melléklet Az iskola egyes évfolyamain tanított tantárgyak és ezek óraszámai Óraterv a 006 szeptemberétől (7.A; 7.B; 9.C) induló reál és humán osztályok számára (hat-és négyosztályos), Utoljára

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

ÉRETTSÉGI FELADATOK 2004-2011. SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS SZÖVEGES FELADATOK. 1. Számítsa ki 25 és 121 számtani és mértani közepét! (2 pont)

ÉRETTSÉGI FELADATOK 2004-2011. SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS SZÖVEGES FELADATOK. 1. Számítsa ki 25 és 121 számtani és mértani közepét! (2 pont) ÉRETTSÉGI FELADATOK 004-011. SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS SZÖVEGES FELADATOK 1. Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét!. Mennyi zsír van abban a fél literes tejeszacskóban, amelynek felirata szerint a zsírtartalma,8%?

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

AVASI GIMNÁZIUM FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2014/2015-ÖS TANÉV. Általános kerettantervű képzés, emelt szintű nyelvoktatással (Tagozatkód: 13)

AVASI GIMNÁZIUM FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2014/2015-ÖS TANÉV. Általános kerettantervű képzés, emelt szintű nyelvoktatással (Tagozatkód: 13) AVASI GIMNÁZIUM FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2014/2015-ÖS TANÉV Cím: 3524 Miskolc, Klapka Gy. u. 2. OM kód: 029264 Telefon: 46/562-289; 46/366-620 E-mail: titkarsag@avasi.hu Honlap: www.avasi.hu I. A 2014/2015.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Általános tudnivalók. Szakközépiskolai képzések

Általános tudnivalók. Szakközépiskolai képzések Bereczki Máté Kertészeti, Élelmiszeripari és Mezőgazdasági - Gépészeti Szakképző Iskola 6500 Baja, Szent Antal u. 96. OM azonosító: 027975 Honlap: www.bereczki-baja.hu Telefon: (79) 423-744 Igazgató: Horváth

Részletesebben

Gimnáziumi (4,5,6,8 évf.), szakközépiskolai, szakiskolai Adatlap

Gimnáziumi (4,5,6,8 évf.), szakközépiskolai, szakiskolai Adatlap Gimnáziumi (4,5,6,8 évf.), szakközépiskolai, szakiskolai Adatlap Intézmény neve: Kossuth Lajos Evangélikus Általános Iskola, Gimnázium és Pedagógiai Szakközépiskola 1. Általános felvételi eljárásban felvételi

Részletesebben

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok 1/7

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok 1/7 Érettségi feladatok: Szöveges feladatok 1/7 2005. május 10. 17. Anna és Zsuzsi is szeretné megvenni az újságosnál az egyik magazint, de egyik lánynak sincs elegendő pénze. Anna pénzéből hiányzik a magazin

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont 2012. január 28. 8. évfolyam TMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

PYTAGORIÁDA A járási forduló feladatai 34. évfolyam, 2012/2013-as tanév KATEGÓRIA P3

PYTAGORIÁDA A járási forduló feladatai 34. évfolyam, 2012/2013-as tanév KATEGÓRIA P3 KATEGÓRIA P3 1. Két kalácsért 32 centet fizetnénk. Hány centet fizet Peti, ha saját magának és három testvérének is vesz egy-egy kalácsot? 2. Írjátok le egy szóval, hogy milyen műveleti jelet kell a példában

Részletesebben

Dunaföldvári- Bölcskei- Madocsai Általános Iskola, Alapfokú Művészeti Iskola, Gimnázium és Szakiskola MAGYAR LÁSZLÓ GIMNÁZIUMA ÉS SZAKISKOLÁJA

Dunaföldvári- Bölcskei- Madocsai Általános Iskola, Alapfokú Művészeti Iskola, Gimnázium és Szakiskola MAGYAR LÁSZLÓ GIMNÁZIUMA ÉS SZAKISKOLÁJA Dunaföldvári- Bölcskei- Madocsai Általános Iskola, Alapfokú Művészeti Iskola, Gimnázium és Szakiskola MAGYAR LÁSZLÓ GIMNÁZIUMA ÉS SZAKISKOLÁJA Cím: 7020 Dunaföldvár, Templom u. 5 Telefon: 75/ 541-269,

Részletesebben

Képzési formák. Hatosztályos gimnázium. Négyosztályos gimnázium. Szakközépiskolai képzés

Képzési formák. Hatosztályos gimnázium. Négyosztályos gimnázium. Szakközépiskolai képzés Képzési formák Hatosztályos gimnázium Négyosztályos gimnázium Szakközépiskolai képzés (kertész- és növényvédelmi technikus, bor és pezsgőgyártó technikus 4+1 év) A gimnáziumi képzés eredményei Célja, hogy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Adatbázis-kezelés. 3. Ea: Viszonyított betűszámtan (2013) Relációs algebra alapok (átgondolt verzió) v: 2015.02.15 Szűcs Miklós - ME, ÁIT. 1.

Adatbázis-kezelés. 3. Ea: Viszonyított betűszámtan (2013) Relációs algebra alapok (átgondolt verzió) v: 2015.02.15 Szűcs Miklós - ME, ÁIT. 1. Adatbázis-kezelés 3. Ea: Viszonyított betűszámtan (2013) Relációs algebra alapok (átgondolt verzió) v: 2015.02.15 Szűcs Miklós - ME, ÁIT. 1.o Témakörök Relációs algebra Ellenőrző kérdések 2.o Relációs

Részletesebben

M A T EMATIKA 9. év fo ly am

M A T EMATIKA 9. év fo ly am Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA

Részletesebben

XY_TANULÓ FELADATSOR 10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

XY_TANULÓ FELADATSOR 10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA XY_TNULÓ FELTSOR. ÉVFOLYM MTEMTIK MTEMTIK -. ÉVFOLYM. feladat: autószámlálás mc22 Rita egyik nap az erkélyen állva nézte az elhaladó autókat, és feljegyezte az egyes gépkocsimárkákat, valamint azt, hogy

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő:

Részletesebben

Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr

Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr Dr. Csóka Géza: Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr Kilencedik éve vezetek győri és Győr környéki gyerekeknek

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ A KÉTSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁRÓL. 2014. április 24.

TÁJÉKOZTATÓ A KÉTSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁRÓL. 2014. április 24. TÁJÉKOZTATÓ A KÉTSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁRÓL 2014. április 24. Az kétszintű érettségi egyenértékű céljai: egységes és differenciált, továbbtanulási alapot ad, EU kompatibilis érettségi bizonyítványt ad.

Részletesebben

Hol szeretnél továbbtanulni? A Budapesti Műszaki Egyetem építészmérnöki szakán. Mik a céljaid a közeljövőre nézve?

Hol szeretnél továbbtanulni? A Budapesti Műszaki Egyetem építészmérnöki szakán. Mik a céljaid a közeljövőre nézve? Gulyás Eszter iskolánk hatosztályos képzésben tanuló végzős, speciális matematika tagozatos diákja. Számos országos matematikai verseny előkelő helyezettje, az idei Országos Középiskolai Tanulmányi Versenyen

Részletesebben

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Számok és műveletek 10-től 20-ig Számok és műveletek től 20ig. Hány gyerek vesz részt a síversenyen? 2. Hányas számú versenyző áll a 4. helyen, 3. helyen,. helyen? A versenyzők közül hányadik helyen áll a 4es számú, 3as számú, es számú?

Részletesebben