TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE

Átírás

1 TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE FÁBRY Gergely Szent István Egyetem Gödöllő Géészmérnöi Kar, Környezetiari Rendszere Intézet Műszai Tudományi Dotori Isola 213 Gödöllő, Páter Károly u. 1. KIONAT Jelen ciben a váuumos folyadészállító rendszere műödéséne rövid ismertetése után anna ét alavető összetevőjéből, a váuumgéházban lévő váuumszivattyúból és gyűjtőtartályból álló váuumrendszer légritítási folyamatát modellezem. Az instacioner evauálási folyamat termodinamiai modelljét felállítom izotermius és általános esetre is. Általános esetben a váuumozást leíró differenciálegyenlet-rendszer csa numeriusan oldható meg, ezért ehhez a Mathcad szoftvert használtam. A mártélyi váuumos szennyvízelvezető rendszeren általam mért váuumozási időértéeet összevetem a termodinamiai modellen alauló számítási eredményeel. Kulcsszava: Tartályevauálás, termodinamiai modell, váuumos folyadészállítás 1. BEEZETÉS Kutatásaim a váuumos folyadészállítás egyes elméletileg nem vagy csa evéssé idolgozott aramétereine vizsgálatára irányulna. A váuumozási folyamat mélyebb elméleti vizsgálata fontos, mivel az ezzel acsolatos szairodalomban, a váuumos folyadészállítással foglalozó néhány nagyvállalat éziönyveiben a téma elméleti idolgozottsága nem eléggé mélyreható. Az eredménye vélhetően segítséget nyújtana a rendszere tervezéseor az egyes összetevő ontosabb méretezéséhez. 2. A ÁKUUMOS FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZEREK FELÉPÍTÉSE ÉS MŰKÖDÉSE A váuumos folyadészállítás egyi tiius éldája a váuumos szennyvízelvezetés. Az euróai és hazai szabvánnyal [5] is rendelező teleülési váuumos szennyvízelvezető rendszer négy fő eleme a váuumgéház, a váuumos csővezeté-hálózat, a gyűjtőaná a váuumszeleel és a házi beötése [4]. A rendszer egészéne műödését orábbi cieben ismertettü [3]. A teleülést behálózó váuumos gyűjtővezetée a váuumgéházban lévő gyűjtőtartályhoz csatlaozna. A gyűjtőtartály és a váuumvezetée üzem özben deresszió alatt állna. A váuumvezetéere csatlaozna rá a gyűjtőanában lévő szennyvíz- vagy más néven váuumszelee. A házatól a folyadé (szennyvíz) általában gravitációs úton folyi be a gyűjtőanába, ahonnan a váuumszeleen eresztül szaaszosan beszívásra erül a váuumcsatornába. A folyadéadag beszívása után a váuumszele rendeltetésszerűen még néhány másodercig nyitva marad, így a folyadédugó után levegőt is szív a rendszer [2]. 35

2 1. ábra A váuumos szennyvízelvezetés hálózati sémája [4] 3. A TARTÁLYBÓL ÉS ÁKUUMSZIATTYÚBÓL ÁLLÓ ÁKUUMRENDSZER EAKUÁLÁSA IZOTERMIKUS ÁLLAPOTÁLTOZÁS ESETÉN A váuumrendszer egy olyan térfogatú térne teinthető, amelyben lévő gáz állaotjelzői a övetező: a tartályban és a csőben lévő gáz nyomása, T a tartályban és a csőben lévő gáz hőmérsélete, q vi a váuumszivattyú által elszívott térfogatáram. A övetezőben feltételezzü, hogy a rendszer töéletesen tömített, ülső levegő nem juthat be a váuumrendszer terébe. áuumtartály q v,, T, m áuumszivattyú 2. ábra áuumszivattyúból és tartályból álló váuumrendszer Ha feltételezzü, hogy a váuumrendszerben lévő levegő hőmérsélete a váuumozás során állandó, továbbá a váuumszivattyú által elszívott gáz térfogatárama is állandó, a váuumrendszerben lévő gáz ezdeti nyomásána egy tetszőleges nyomásra való csöentéséhez szüséges időtartam önnyen előállítható. A váuumrendszerben lévő gáz állaotjelzői özötti acsolat az általános gáztörvénnyel írható le: = m R T. (1) 36

3 Kezdetben (t=) időillanatban a rendszerben nyomású, T hőmérséletű, térfogatú gáz van, amelyne m tömege (1)-ből iszámítható: m = (2) R T Beacsolva és q vi állandó térfogatáram szállítása mellett műödtetve a váuumszivattyút, a rendszerben lévő gáz tömege, nyomása és sűrűsége is csöen. A tömeg csöenését az: t qvi ( t) t= m( t) = m ρ egyenlet írja le, amelyet differenciálva a övetező összefüggéshez jutun: dm dt dt = q ρ(t). (3) A orábbiaban feltételeztü, hogy T=T =állandó, és = =állandó, ezért egy tetszőleges időillanatban a váuumrendszerben lévő gáz tömege a gáztörvény felhasználásával a övetező módon számítható i: vi m( t ) ( t ) =. (4) R T A sűrűség időbeli változása edig: m( t ) ( t ) = ρ. (5) Differenciálva (4) egyenletet a övetezőt aju: dm = dt R T d dt. (6) (4), (5) és (6) ifejezést (3)-ba behelyettesítve egy szétválasztható tíusú differenciálegyenlethez jutun: R d ( t) = qvi T dt R T. (7) Elvégezve az egyszerűsítéseet és (t)-re megoldva az egyenletet a övetezőt aju: 37

4 amelyből a váuumozás időszüséglete meghatározható: qv ( t) = ex t, (8) t = ln. (8a) q vi Ez az összefüggés a váuumtechniai szairodalomban tartályleürítési életént ismeretes [1]. 4. A TARTÁLYBÓL ÉS ÁKUUMSZIATTYÚBÓL ÁLLÓ ÁKUUMRENDSZER EAKUÁLÁSI FOLYAMATA ÁLTALÁNOS ESETBEN A váuumozás nem minden esetben teinthető izotermius folyamatna. A váuumszivattyúból és tartályból álló nyitott, instacionárius termodinamiai rendszerre (TR) a termodinamia I. főtétele dq + dw dm h w i i = du (9) alaban írható fel, ahol: dq A ( T T )dt = (1) a TR-rel dt idő alatt özölt hő, amely a tartály belső felületén érezi a termodinamiai rendszerbe. A (1) életben a belső felületre vonatozó hőátbocsátási tényező, A a TR belső felülete, T ö a TR t örülvevő örnyezet (l. levegő, talaj stb.) hőmérsélete. A belső felületre vonatoztatott hőátbocsátási tényező szabadban álló tartályöenyre a ö 1 btartály tartály btartály, (1b) 1 = α b d + 2 λ tartály d ln d btartály d + d tartály α a tartály megözelítően sí fenérészére edig a 1 1 d tartály dbtartály 1 = + + (1c) α b 2 λ tartály α összefüggésből számítható i. Az előző életeben: a hőátbocsátási tényező, 38

5 d btartály a váuumtartály belső átmérője, d tartály a váuumtartály ülső átmérője, α b a váuumtartály belső felületére vonatozó hőátadási tényező, α a váuumtartály ülső felületére vonatozó hőátadási tényező, λ tartály a váuumtartály falána hővezetési tényezője. A (9) egyenletben lévő további mennyisége jelentése a övetező: dw = d a térfogatváltozási muna, ami = áll. esetben zérus, du h i = d( m u) a rendszer belső energiájána megváltozása, = c T a rendszerből iléő gáz fajlagos entaliája, i u = cv T a rendszerben lévő gáz fajlagos belső energiája, w i a tartályból iléő gáz áramlási sebessége, dm a rendszerből távozó gáz tömege, c az állandó nyomáson értelmezett fajhő, az állandó térfogaton értelmezett fajhő. c v Az első főtétel tehát azt fejezi i, hogy a TR termodinamiai rendszer belső energiájána megváltozását az oda szállított illetve onnan elvezetett energia, és a térben lévő özeggel özölt térfogatváltozási muna és hőenergia oozza. A TR-ben lévő gáz m tömegét az (1) általános gáztörvényből határozhatju meg. Értelmezésün szerint a TR belsejében a sebesség zérus, a rendszerben lévő gáz h fajlagos entaliája és a váuumszivattyú tartályhoz csatlaozó vezetéében a w i iléő sebesség és a h i entalia özött a övetező acsolat van: 2 wi h = hi +. (11) 2 (1)-et behelyettesítve a belső energia megváltozását leíró du = d( m u) összefüggésbe átalaítás után a övetezőet aju: 1 du = d cv T = d R T κ 1. (12) Itt κ=c /c v.. A rendszerből dt idő alatt távozó energia: dm i h = dm c T. (13) (12) és (13) egyenleteet (9)-be behelyettesítve rendezés után jutun a övetező élethez: ( κ 1) T + A ( T T ö ) ( κ 1). (14) = d dm c dt 39

6 Rendezés és dt-vel való osztás után a övetezőt aju: d dt κ dm A = m dt ( κ 1) ( T ) T ö. (15) A levegő eltávolítását egy váuum szivattyú végzi, a szivattyú araterisztiáját (q vi ()) a gyártó általában megadja. A araterisztia a szívássebességet a szívóoldali nyomás függvényében ábrázoló görbe [6]. A váuumszivattyú jelleggörbe egyenleténe felhasználásával az eltávolított levegő illanatnyi tömegárama (q mi ) iszámítható. A rendszerből távozó levegő q vi térfogatárama és a rendszerben helyet foglaló gáz tömegéne megváltozása (csöenése) özött a övetező acsolat van: m dm = qmi dt = qvi ρ dt = qvi dt (16) (15)-be (16) egyenlet behelyettesítése és a aott ifejezés rendezése után a övetezőt aju: d = κ q vi A dt ( κ 1) ( T T ) dt ö. (17) A TR illanatnyi tömege () = m( t = ) q () t ( t) dt m t t vi ρ. (18) 5. A TARTÁLYBÓL, CSŐEZETÉKBŐL ÉS ÁKUUMSZIATTYÚBÓL ÁLLÓ ÁKUUMRENDSZER EAKUÁLÁSI IDŐSZÜKSÉGLETÉNEK NUMERIKUS SZÁMÍTÁSA ÁLTALÁNOS ESETBEN Az (1), (17), (18) differenciálegyenlet-rendszer csa numeriusan oldható meg. Egy lehetséges numerius módszer éldául a diszretizációs eljárás. A módszer lényege, hogy diszrét t, t +1 stb. időontora számítju i a váuumrendszerben lévő gáz állaotát jellemző egyes aramétereet. Δt = t +1 - t, Δ = A t, t +1 időillanato özött lényegében Δt idő teli el, és ez alatt a nyomás d-vel csöen a váuumrendszerben. (17)-ből az alábbi övetezi: = κ q A Δt κ vi ( ) ( T T ) Δt ö (19) 4

7 Ebből +1 ifejezhető és iszámítható. A t +1 időillanatban a rendszerben lévő gáz tömege m +1 = m q vi m Δt. (2) A térfogat állandó. A t +1 időillanatban a váuumrendszerben uralodó hőmérsélet az (1) általános gáztörvényből ifejezhető: T + 1 m + 1 = + 1 R. (21) A numerius lééseet addig folytatju, amíg el nem érjü a váuumozási folyamat végén lévő nyomást. A számítás ontossága összefügg a választott Δt finomságával. A rogramozást és a számításoat MATHCAD szoftverrel észítettem, de más rogrammal is önnyen megoldható a differenciálegyenlet-rendszer. 6. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK ÖSSZEETÉSE A TERMODINAMIKAI MODELLEN ALAPULÓ SZÁMÍTÁSOK EREDMÉNYEIEL A mártélyi váuumos szennyvízelvezető rendszer váuumgéházában végeztem méréseet. Az ott lévő váuumszivattyúból és tartályból álló váuumrendszer evauálásána időszüségletét mértem. A váuumrendszer adatai és a mérési eredmény a övetező: = 1,13 bar a leváuumozási folyamat ezdő nyomása, =,25 bar absz. a leváuumozási folyamat végén a tartályban elért nyomás, = 8 m 3 a váuumtartály térfogata, D = 1,6 m a váuumtartály átmérője, l = 4 m a váuumtartály hossza, d =,1 m a váuumtartály falvastagsága, A = 24,12 m 2 a váuumtartály felülete, q vi = 21 m 3 /h a Nash gyártmányú folyadégyűrűs váuumszivattyú térfogatárama (ez a mérés során előforduló nyomástartományban állandó), t mért = 181 sec a tartályban a,25 bar absz. nyomás eléréséhez szüséges idő. A 3. ábrán láthatju a légritítás folyamatát izotermius és adiabatius esetben. A mérése szerint a váuumozás időszüséglete 181 sec, tehát ennyi időre van szüség ahhoz, hogy a tartályban elérjü a,25 bar absz. nyomást. A mérési eredményeet vessü össze a (8a) összefüggéssel számított, azaz izotermius változás esetén érvényes tartályürítési élet eredményével. A számítást a méréssel egyező aramétereel (ezdeti- és végnyomás, tartálytérfogat és váuumszivattyú szívássebesség) végezve t izoterm = 183,5 sec adódi. 41

8 Nyomás, (Pa) Idõ t, (s) 3. ábra Az evauálás időbeli lefolyása izotermius (szaggatott vonal) és adiabatius (folytonos vonal) esetben Nyomás, (Pa) Idõ t, (s) 4. ábra A légritítási folyamat időbeli lefolyása izotermius (szaggatott vonal) esetben és =1 W/(m 2 K) hőátbocsátási tényező esetén (folytonos vonal) 42

9 A valóságban a tartályban lévő gáz az evauálás során lehűl, tehát a folyamat nem izotermius. A szigeteletlen acél tartály =2,5 és =1 W/(m 2 K) özötti hőátbocsátási tényezővel jellemezhető. Az általános esetre vonatozó számításohoz =1 W/(m 2 K) értéet vettün fel, és a folyamatot a 4. ábrán láthatju. Látható, hogy az evauálás időszüséglete mindhárom esetben megözelítőleg azonos, azonban a folyamat időbeli lefolyása eltérő. 7. ÖSSZEFOGLALÁS Megállaíthatju, hogy egy váuumszivattyúból és tartályból álló váuumrendszer esetén az izotermius esetre levezetett módszer, és az általánosított esetre imunált, differenciálegyenlet-rendszer megoldásán alauló numerius módszer segítségével számított evauálási időszüséglet eredménye is jól özelíti a valóságos (mért) váuumozási folyamatot. A utatásoat érdemes iterjeszteni arra az esetre, amior a tartályhoz még egy hosszú csővezeté is csatlaozi. Elézelésem szerint egy ilyen, nagy térbeli iterjedésű térfogat váuumozási folyamata nem vizsgálható a jelen ciben imunált oncentrált araméterű, tehát adott időillanatban az állaotjelzőet a tér minden ontjában azonosna teintő modell segítségével. Ha mérési eredménye alátámasztjá a feltételezést, aor további elméleti vizsgálato szüségese, amelye során új, osztott araméterű, tehát adott időillanatban az állaotjelző helytől való függését is feltételező modellt ell idolgozni. Az új modellel iszámított légritítási folyamat ellenőrzése edig több helyen egyidejűleg elvégzett nyomásméréseel történhet. 8. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Faragallah, W.H.: Liquid Ring acuum Pums and Comressors, Gulf Publishing Comany 1988, Houston [2] Fábry, G: Statius váuumvesztesége elemzése váuumos szennyvízelvezető rendszereben, Gé (folyóirat), 26/1 LII. évf. [3] Fábry, G.-Peter, A.: The vacuum sewerage system, Conference for Young Professionals, of June 25, Buarest [4] Isei acuum Systems Limited, acuum Sewage Collection Systems Technical Manual, November 24 [5] MSZ EN 191 : 21, áuumos Szennyvízelvezetés [6] áuumfizia és váuumtechnia szeminárium, ézirat, 2. ötet, szetember, Híradástechniai Tudományos Egyesület, Eötvös Loránd Fiziai Társulat, Egyesült Izzóláma és illamossági Rt. 43

10 THERMODYNAMIC MODELING OF THE EACUATION OF A CHAMBER This article deals with the thermodynamic modeling of the evacuation rocess of a vacuum system that consists of a vacuum um and a chamber. I reared the thermodynamic model of the transient um down rocess for isothermal and general case as well. I measured the um down time of a chamber in the vacuum sewerage system of the Hungarian town Mártély and comared the results with those based on the thermodynamic model. The calculated evacuation time results in isothermal and in general cases based on the model are close to the real, so the measured values. It maes sense to extend the researches to the case, when a long ie is also connected to the chamber to be evacuated. We assume, that the evacuation rocess of a volume, the shae of which greatly differs from that of a chamber cannot be aroached with a model of concentrated arameters, that assumes the unity of ressure, density and temerature at a time in the whole volume of the vacuum system. If measurements justify the assumtion, further research is needed, in which the base of aroach is a model of divided arameters that assumes not only time, but location deendency as well of the above mentioned. 44