HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN"

Átírás

1 HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN 1

2 2

3 Dr. Garbai László HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3

4 Szerz : DR. HABIL. GARBAI LÁSZLÓ tanszékvezet egyetemi tanár Lektorálta: DR. JÁSZAY TAMÁS egyetemi tanár REMÉNYI KÁROLY akadémikus Társszerz k: DR. BALIKÓ SÁNDOR okl. gépészmérnök fejezet DR. DEZS GYÖRGY okl. gépészmérnök , fejezetek DR. HABIL. HALÁSZ GÁBOR tanszékvezet egyetemi tanár 11.5., 12.5., 12.6., 12.7., fejezetek DR. KULLMANN LÁSZLÓ egyetemi tanár 11.5., 12.6., 12.7., fejezetek 4

5 TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ Bevezetés I. ÁRAMLÁSTANI ALAPFOGALMAK Alapm veletek vektorokkal és tenzorokkal A legfontosabb deriváltak Derékszög koordináta-rendszer Hengerkoordináta-rendszer Vektor és tenzor szorzatok Az áramlások alapegyenletei: az áramlások alapjellemz inek mérlegegyenletei A mérlegegyenletek általános alakja Lokális mérlegegyenletek Szubsztanciális mérlegegyenletek Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet Az áramló folyadék mozgásegyenlete: a dinamikai egyenlet Az áramló folyadék feszültségi állapota A folyadékok mozgásegyenletei Az áramló folyadék impulzusának mérlegegyenlete: az impulzustétel Az áramló folyadék energiájának megmaradása. Az áramló folyadék energiájának mérlegei A teljes energia mérlegei A mechanikai energia mérlegei A mozgási energia mérlegei A bels energia mérlegei

6 A teljes energia mérlegének kifejtése hengerkoordinátás alakban Az állandósult áramlás energiaegyenletei Az áramló folyadékban létrejöv energiaátalakulások: a statikus, illetve dinamikus nyomás és a h mérséklet összefüggései Példa a 2. fejezethez Az áramló folyadék termodinamikai állapotegyenletei, állapotváltozásai és anyagjellemz i A termodinamikai állapotegyenletek és termodinamikai függvények Az ideális gáz állapotegyenletének különböz alakjai Az áramló folyadék termodinamikai állapothatározói Az áramló folyadék állapotmennyiségei, anyagjellemz i Az áramló folyadékokban végbemen speciális termodinamikai állapotváltozások Izotermikus állapotváltozások Izochor állapotváltozások Izobár állapotváltozások Adiabatikus és izentropikus állapotváltozások Politropikus állapotváltozások Az ideális gáz állapotváltozásainak összefoglalása Az áramlások peremfeltételei Az áramlások hasonlósága Az áramlások áram-, örvény- és pályavonalai Speciális áramlások Nyomáshullámok Hanghullámok ideális folyadékban Hanghullámok valóságos folyadékokban Nagy sebesség gázáramlások Perturbációk terjedése áramló gázban Állandósult, súrlódásmentes gázáramlások Egydimenziós, veszteségmentes gázáramlás változó keresztmetszet cs ben, fúvókában Felhasznált irodalom az I. részhez Jelölések az I. részhez II. ÁRAMLÁS CS VEZETÉKBEN

7 8. A cs vezetéki áramlások leírása és alapegyenletei Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet A cs vezetéki áramlás dinamikai egyenlete Lamináris áramlás A cs vezetéki áramlás dinamikai egyenlete turbulens áramlás esetén A cs vezetéki áramlás energiaegyenletei Energia mérlegek a feszültségtenzor alkalmazásával és a cs keresztmetszetben hengerszimmetrikus lamináris sebességmez figyelembevételével Energia mérlegek a cs beli átlagsebesség figyelembevételével A cs vezetéki áramlások típusai A hidro- és termodinamikai állapothatározók meghatározása nem expandáló, összenyomhatatlan közegek állandósult áramlása esetén Súrlódásmentes, h szigetelt (adiabatikus) áramlás Súrlódásos, h szigetelt (adiabatikus) áramlás. Áramlási veszteség, hidraulikai ellenállás Nyomásveszteség egyenes cs ben való áramláskor Nyomásveszteség cs vezetéki elemeken A szivattyúteljesítmény meghatározása Az ellenállás-tényez és az átfolyási szám kapcsolata cs vezetéki szerelvényeknél Politropikus, súrlódásos, kívülr l f tött vagy h tött áramlás állandó áramlási keresztmetszet cs ben Politropikus, kívülr l f tött vagy h tött áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet cs ben Izotermikus, izentropikus és izentalp súrlódásos áramlás állandó áramlási keresztmetszet cs ben Politropikus, súrlódásos áramlás változó áramlási keresztmetszet cs ben Izobár áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben Izoterm és izentrop áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben Izentalp áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben Politropikus áramlás súrlódás nélkül, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben

8 Adiabatikus áramlás súrlódással, h átvitel nélkül, változó áramlási keresztmetszet cs ben Kidolgozott példák a 9. fejezethez A hidro- és termodinamikai állapotjelz k meghatározása összenyomható, expandáló ideális közegek, gázok állandósult áramlása esetén Ideális közegek áramlása súrlódásmentesen és h szigetelten. Adiabatikus és izentrop áramlás Általános összefüggések Az áramlást leíró alapegyenletek Az alapegyenletek megoldása Áramlás sz kül cs ben, konfúzorban Áramlás diffúzorban Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és h szigetelten. Adiabatikus, súrlódásos áramlás Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó áramlási veszteség Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó áramlási veszteség Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó áramlási veszteség Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó áramlási veszteség Ideális közegek (gázok) sebességváltozása és termodinamikai állapotváltozásai súrlódásos szubszonikus és szuperszonikus áramlásban [II./42] Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódásmentesen, a közeg és környezete között h átvitellel. Súrlódásmentes politropikus áramlás A gázsebesség változása melegítés következtében Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izotermikus (izentalp) áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel

9 10.4. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és a közeg és környezete között h átvitellel (h felvétel vagy h leadás) Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó súrlódás és állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó h átvitel (h felvétel vagy h leadás) Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, állandó h átvitel (h leadás) Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel (h leadás) Izotermikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás Izentalp áramlás Nem vízszintes gázáramlás vizsgálata. Áramlás kéményben Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel (h elvétel) Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó vagy állandó h átvitel Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Kidolgozott példák a fejezethez Cs vezetékek szállítókapacitásának meghatározása termodinamikai szempontból ideális közegek súrlódásos áramlása esetén Állandó keresztmetszet lefúvatóvezeték kapacitása Sz kít vel ellátott vezeték szállítókapacitása Példák a fejezethez Vízg z áramlása Nedves vagy száraz telített g z áramlása Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó h veszteség Politropikus áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h veszteség

10 Izochor áramlás, a cs mentén változó súrlódás, változó h veszteség Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás Izobár és izoterm áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Izentalp áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel, állandó áramlási keresztmetszet Izentalp áramlás, a cs mentén változó súrlódás, változó áramlási keresztmetszet Politropikus áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás Változó áramlási keresztmetszet mellett végbemen hiányos áramlások, súrlódás és/vagy h átvitel nélkül Példák a fejezethez Túlhevített vízg z áramlása Politropikus áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h veszteség Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Izentalp áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódással, h betáplálás nélkül Izentalp áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel Izoterm áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó h átvitel, súrlódás nélkül Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel Változó keresztmetszet cs ben végbemen speciális súrlódásos áramlások Példák a fejezethez Egyfázisú áramlások nyomás- és h mérsékletfügg anyagjellemz k mellett Kétfázisú áramlások Kavitáció áramlástechnikai gépekben és berendezésekben A kavitációs áramlás jellemz i

11 A kavitációs állapot során keletkez zaj A kavitációs állapot meghatározása rezgésméréssel Kavitáció szivattyúkban Nem állandósult áramlás Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadékok nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása a cs fal axiális rezgéseinek figyelembevételével Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásos áramlásának leírása Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, adiabatikus, súrlódásos áramlásának leírása A hullámegyenlet megoldása súrlódásmentes áramlásra A súrlódásos áramlás leírása és megoldási módszerek A differenciálegyenlet numerikus megoldása Peremfeltételek Paraméterbecslés, rendszer- és folyamatazonosítás átmeneti folyamatok esetén súrlódásos áramlásra Periodikus súrlódásos áramlás Impedancia-módszer Peremfeltételek Az impedancia-módszer alkalmazása Ventilátor és hálózat pumpálása Tartányban tárolt közegek f tése vagy h tése G zfázist nem tartalmazó telítetlen folyadék vagy gáz A tartány h mérlegének differenciálegyenlete A h mérleg differenciálegyenletének megoldása G zfázist tartalmazó telített folyadék Izochor kondenzáció vagy forralás Izochor kondenzáció kondenzelvezetéssel (g z leh lése cs vezetékben, üzemszüneti állapotban) Telített g z h tése vagy f tése állandó nyomás alatt (izobár kondenzáció, izobár forralás) Cs ben áramló összenyomható közeg leh lése (telített g z leh lése) A folyamatot leíró egyenletek

12 Az alapegyenletek megoldása Felhasznált irodalom a II. részhez Jelölések a II. részhez III. ÁRAMLÁS CS VEZETÉKRENDSZEREKBEN A cs vezetékrendszerek hidraulikai analízisének kérdései állandósult áramlás esetén Cs vezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei Cs hálózatok gráfja és topológiai leírása A cs hálózati áramlások megmaradási egyenletei, peremfeltételei és meghatározottsága Csomóponti egyenletek Hurokegyenletek Útegyenletek A cs hálózati áramlást leíró megmaradási egyenletek megoldása A Newton Raphson-eljárás A linearizáló eljárás Az áram- és nyomáskép, valamint a betáplálási jellemz k meghatározása hurkolt cs hálózatokban, el írt fogyasztási kép esetén Legalább kétszeresen összefügg gráfú (tiszta hurkolt) cs hálózatok Egy vagy több betáplálási hely ismert mérték betáplálással Az optimális betáplálási kép meghatározása több és változtatható mérték betáplálás esetén Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok Egy vagy több betáplálási hely ismert mérték betáplálással A betáplálási jellemz k el állítása ismert szivattyújelleggörbék munkapontjaként A betáplálási jellemz k el állítása el írt nyomású csomópontokat tartalmazó hálózatokban Az áram-, nyomás-, valamint a fogyasztási kép meghatározása el írt betáplálási jellemz k esetén Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok azonos érték fogyasztóhelyi potenciálokkal Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok különböz érték fogyasztóhelyi potenciálokkal

13 16.3. Kétszeresen összefügg gráfú (tiszta hurkolt) cs hálózatok el írt elvételi ellenállások mellett Korlátos szállítóképesség cs szakaszokkal rendelkez hálózatok maximális szállítóképességének vizsgálata Cs vezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei összenyomható folyadékok állandósult áramlása esetén Összenyomható folyadékok állandósult adiabatikus áramlása A megmaradási egyenletek felírása A linearizáló eljárás Sugaras hálózatok hidraulikai analízise az ered hidraulikai ellenállások módszerének felhasználásával Az ered (helyettesít ) ellenállás meghatározása hálózatrészekre Párhuzamosan kötött vezetékszakaszok Sorba kötött vezetékszakaszok A hidraulikai analízis végrahajtása A nyomáskép, a szükséges fojtások és a betáplálási jellemz k a szivattyú munkapont meghatározása el írt fogyasztási kép esetén Adott betáplálási jellemz k esetén a térfogatáram-eloszlás és nyomáskép a hálózaton Központi f tési hálózatok hidraulikai analízise Vízszintes hálózatok hidraulikai analízise Függ leges elrendezés, kétcsöves központi f tési hálózatok hidraulikai analízise Az alapfeladat: el írt fogyasztásokhoz a nyomáskép, a szükséges fojtások és a szivattyúmunkapont meghatározása Az inverz feladat: ismert szivattyú-jelleggörbe esetén a kialakuló áram- és nyomáskép meghatározása Tetsz leges számú felszálló vezetékpárt tartalmazó f tési hálózatok hidraulikai analízise Adottak, el írtak a fogyasztási igények V i, és a vezetékszakaszok hidraulikai ellenállástényez i Adott a szivattyú jelleggörbéje: p AV BV C A cs hálózatokban történ áramlások variációs elve: a legkisebb energiadisszipáció

14 19.1. A duálgradiens-módszer alkalmazása cs hálózatok hidraulikai analízisére A hidraulikai analízis kombinatorikus módszerei egész érték folyamok esetén A cs vezeték-hálózatokkal történ folyadékszállítás és fogyasztói ellátás megbízhatóságának analízise A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta sugaras cs hálózatokban A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta hurkolt cs hálózatokban Cs hálózatszakaszok ismeretlen ellenállásainak identifikációja Ellenállások identifikációja állandó érték fogyasztások esetén Lineáris eljárás Nemlineáris eljárás Az eljárások pontossága Az ellenállások lineáris regressziója Ellenállások identifikációja sztochasztikus fogyasztások esetén Forróvizes távh rendszerek hidraulikai szállítókapacitásának meghatározása számítással Hidraulikai szállítókapacitás A távh rendszer hidraulikai szállítókapacitása A távh rendszer elméleti (maximális) hidraulikai szállítókapacitása A távh rendszer tényleges hidraulikai szállítókapacitása Felhasznált irodalom a III. részhez Jelölések a III. részhez IV. CS VEZETÉKRENDSZEREK HIDRAULIKAI TERVEZÉSÉNEK KÉRDÉSE A hidraulikai tervezés alapfeladatai Cs vezetékrendszerek hidraulikai jellemz inek m szaki elv tervezése Cs hálózatok tervezése a gazdasági optimum elve alapján Az optimáló eljárások elvi áttekintése Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása diszkrét modelleken

15 Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása dekompozíciós technikával, a diszkrét dinamikus programozás alkalmazásával Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása a korlátozás és szétválasztás (branch and bound) módszerével A lineáris programozás felhasználása kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózatok optimálására A hálózatoptimáló eljárások korlátai, a számított optimum hibájának becslése Minimális összes nyomvonalhosszúsággal rendelkez, sugaras cs hálózat tervezése Optimális nyomvonalú cs vezeték tervezése Hurkolt cs hálózatok optimálásának feladatkit zései Hurkolt cs hálózatok optimálása a szállítási útvonalak minimálásával A sztochasztikus fogyasztási igények beillesztése az optimalizációs modellek alapadat-rendszerébe Körvezetékek optimálása Az ellátás megbízhatóságának gazdasági elv tervezése Felhasznált irodalom a IV. részhez

16 16

17 EL SZÓ Utoljára 1986-ban jelent meg magyar nyelven az energetikei cs vezetékrendszerek áramlási kérdéseivel és tervezési módszereivel foglalkozó szakkönyv a M szaki Könyvkiadó gondozásában (Dr. Garbai László Dr. Dezs György: Áramlás energetikai cs vezetékrendszerekben, M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.). A cs vezetéki áramlások egyes speciális kérdéseivel foglalkozik Dr. Halász Gábor, Kristóf Gergely és Dr. Kullmann László könyve, els sorban a Budapesti M szaki és Gazdasági Egyetemen folyó oktatás igényeinek alapulvételével (Halász G. Kristóf G. Kullmann L.: Áramlás cs hálózatokban, M egyetemi Kiadó, 2002.). Jelen könyvünkben f képpen e két munkára támaszkodva összefoglaljuk a cs vezetéki áramlások leírásának módszereit, értékeljük az elmúlt húsz év tervezési tapasztalatait és kiegészítjük azokat saját kutatási eredményeinkkel. Bár sok tekintetben átalakult az áramlások leírásának módszertana, gyakorlatilag megoldhatókká váltak a legbonyolultabb differenciálegyenletek is, a numerikus áramlástan eredményei és eszközei ma már a gyakorló mérnök munkáját is segíthetik, de a számítógépi túlterjeszkedés sok esetben a jelenség megértésének rovására is mehet. A numerikus áramlástan eredményeit elismerve azt kiegészítend, mindvégig törekedtünk a szemléletességre és egyszer ségre, a különböz áramlási jelenségek leírását és a jellemz k kiszámítását képletszer számítási összefüggésekkel végezhetjük. Könyvünkben összefoglaltuk az összes áramlási típus leírásának differenciálegyenlet-rendszerét és azok megoldását. Bemutatjuk a g zök állapotváltozásának dinamikáját. Ismertetjük a cs vezetéki áramlások lengési jelenségeinek legújabb kutatási eredményeit. Összefoglaljuk a cs hálózatokban végbemen állandósult áramlások leírásának, az ún. hidraulikai analízisnek a módszereit. Végül a cs vezetékrendszerek gazdasági optimumra tör méretezését mutatjuk be. Megköszönjük lektoraink, Dr. Jászay Tamásnak és Dr. Reményi Károlynak a kézirat lelkiismeretes átnézését, a hasznos tanácsokat, Hellné dr. Tésy Rékának a gondos és türelmes gépelési munkát, valamint a kézirat szerkesztését. A Szerz 17

18 18

19 BEVEZETÉS A könyv négy f részb l áll. Az I. rész az áramlástani alapismereteket mutatja be. A II. rész a cs vezetékben történ áramlás leírását és az áramlást leíró egyenletek megoldásait vizsgálja. A III. rész a cs vezeték-hálózatok ún. hidraulikai analízisét tárgyalja. A IV. rész a cs vezeték-hálózatok hidraulikai tervezésének módszereivel foglalkozik. Az áramlástan a köznapi értelemben tekintett folyadékok és gázok [a továbbiakban összefoglalóan: közegek (vagy folyadékok)] mozgását (áramlását) vizsgálja. E vizsgálatok az áramló folyadék állapotának leírására és meghatározására irányulnak. Az áramló folyadék állapotát az állapothatározók összetartozó értékei jellemzik. Mivel a vizsgált áramlások nagy részében a folyadék mechanikai és bels energiájának változásával egyaránt és egyidej leg számolhatunk, az áramló folyadék állapotát mechanikai és termodinamikai állapothatározókkal írjuk le. Az áramlás mechanikai állapotát elégséges mértékben jellemezhetjük egyetlen mechanikai jellemz (sebesség vagy impulzus, vagy gyorsulás), míg termodinamikai állapotát két termodinamikai állapothatározó változásának (alakulásának) figyelemmel kísérésével, illetve leírásával. További állapothatározók mint ismeretes már el állíthatók a mozgásegyenletek, illetve a termodinamikai állapotegyenletek segítségével [I./8, 9]. Az állapothatározók leírásának módja lehet ún. szubsztanciális (anyagi) és lehet lokális (térjelleg ). A szubsztanciális leírásban azt vizsgáljuk, hogy egy kiszemelt és megadott r helyvektorú részecske helyzete és termodinamikai állapotjelz i hogyan változnak az id ben. Ez a leírásmód lényegében megfelel a pontrendszerek mechanikájában (kinematika és kinetika) alkalmazott leírásnak. A térjelleg leírás az állapothatározókat térjellemz knek tartja, és azt vizsgálja, hogy a tér rögzített egyébként tetsz leges és minden egyes pontjában az állapothatározók értékei hogyan alakulnak az id függvényében, vagy másképpen mondva: a tér valamely tetsz leges vizsgált pontjához úszó folyadékrészecskék az egyes id pillanatokban milyen állapotúak [I./10]. 19

20 w 1 Torlópont 0 r 2 Áramvonal= =pályavonal 0 r w A legtöbb áramlástani feladat vizsgálatában, illetve megoldásában térjelleg leírást alkalmazunk és a kérdéses állapothatározó ( Ai vagy A i ) A i = A i (r, ) = A i (x, y, z, ) térbeli és id beli eloszlását vizsgáljuk. Már itt megjegyezhetjük, hogy amennyiben minden vizsgált állapothatározó tekintetében A i (r, ) = C(r), tehát id ben állandó, akkor állandósult, egyébként nem állandósult áramlásról beszélünk. Hogy egy áramlás állandósultnak vagy nem állandósultnak tekintend, sok esetben attól is függ, milyen koordináta-rendszerben vizsgáljuk (1.1. ábra). Az áramlástani vizsgálatok az esetek dönt többségében az állapothatározók tekintetében az áramlás sebességeloszlása, továbbá a nyomás- és h mérsékleteloszlás meghatározására irányulnak. Az áramlás sebességeloszlásának ismeretében az áramlási kép teljesebbé tétele érdekében vizsgálhatjuk az áramlás áramvonalait, továbbá pálya- és nyomvonalait, valamint örvényességét, örvényvonalait. A nyomás és h mérséklet-eloszlás birtokában pedig meghatározhatjuk az áramlással kapcsolatos energiaforgalmat és energiaátalakulásokat, a áramlás fenntartásához szükséges energiabetáplálást. Az állapothatározók térbeli és id beli eloszlását a kapcsolt mechanikai és termodinamikai állapothatározók rendszerére felírt mérlegegyenletek és állapotegyenletek, továbbá a megfelel kezdeti és peremfeltételek alapján határozhatjuk meg. Miután egy általános jelleg áramlás esetében minimálisan öt ismeretlen állapothatározó pl. a három sebességkomponens, továbbá a nyomás és h mérséklet 20 3 Áramvonal 1.1. ábra Az áramlás min sítése a koordináta-rendszer választásától függ en a) A körüláramlott álló szilárd testhez rögzített koordináta-rendszerben az áramlás állandósult. b) A mozgó szilárd test és a térben rögzített koordináta-rendszer esetében az áramlás nem állandósult.

21 meghatározásával kell számolnunk, ezért általában öt mérlegegyenlet felírása szükséges, amely egyben elégséges is. További termodinamikai állapothatározó kiszámítása a nyomás és a h mérséklet ismeretében a termodinamikai állapotegyenletek segítségével válik lehetségessé. A mérlegegyenletek teljes rendszerét általánosságban a mozgásegyenlet három komponensegyenlete, az áramló tömeg mérlegegyenlete (tömegforrás nélkül: a kontinuitási egyenlet), az áramló tömeghez kapcsolt energia mérlegegyenlete (energiaforrás nélkül: megmaradási egyenlet) képezi. Természetesen az áramlás leírása sokat egyszer södik, illetve a felírandó mérlegegyenletek száma csökkenhet, ha speciális tulajdonságú folyadékok áramlását vizsgáljuk, vagy ha speciális típusú áramlásokról van szó. Az áramlás leírását az áramlás modelljén végezzük. Az áramlás modellje a tényleges áramlás olyan idealizációja, amelyben a fizikai paraméterek számossága és azok összefüggésrendszere adekvát megfelelkezésben van a felírható kezdeti és peremfeltételek, valamint a mérlegegyenletek rendszerével. Az idealizáció természetesen minden esetben általában más és más természet, de alapvet en vonatkozhat: a folyadékra: a folyadék anyagi tulajdonságaira, az áramlás kezdetére: az áramlás létrehozásának körülményeire, az áramlási körülményekre, a környezetre: a folyadék és a környezet közötti kapcsolatra, mind a folyadékra, mind az áramlás kezdetére, mind a környezetre. Az idealizáció végrehajtása, illetve az áramlási modell megalkotása a matematikai modell felírásának lehet ségét, illetve a matematikai modell bonyolultságának csökkentését eredményezi. A folyadékok anyagi tulajdonságaira vonatkozó idealizációk általában a folyadékok viszkozitásával és a folyadékban fellép viszkózus er k mechanizmusával kapcsolatosak. E tekintetben a folyadékmodellek két nagy csoportját a hidrodinamikailag reális és a hidrodinamikailag ideális folyadékok alkotják. Mindazokat a folyadékokat, amelyekben a viszkózus er k fellépésével számolunk, hidrodinamikailag reális folyadékoknak nevezzük. Ha a folyadékmodellben a viszkózus er k jelenlétét figyelmen kívül hagyjuk, hidrodinamikailag ideális folyadékokról beszélünk. A hidrodinamikailag ideális folyadéktól élesen meg kell különböztetnünk a termodinamikailag ideális közeget, amely azt jelenti, hogy a közeg viselkedése követi az általános gáztörvényt. A reális folyadékok két nagy csoportját a newtoni és a nem newtoni folyadékok képezik. A newtoni folyadékban a folyadékelemek réteges áramlásakor két folyadékréteg között fellép csúsztatófeszültség értékét 21

22 dw y y dx szerint számítjuk. A nem newtoni folyadékokban a fellép viszkózus er k mechanizmusát más jelleg törvények írják le. A nem newtoni folyadékok hidrodinamikáját részletesen tárgyalja pl. [I./10, 12, 13, 21]. Az anyagi tulajdonságokra vonatkozó idealizációk szempontjából a folyadékmodellek további két nagy osztályát alkotják az áramlásban összenyomható, illetve nem összenyomható közegek. Természetesen reálisan minden közeg összenyomható, de bizonyos áramlások vizsgálatában a kapott eredmények a sebesség-, nyomás és h mérsékletmez nem függenek lényegesen attól, hogy figyelembe vesszük-e a közeg s r ségváltozását vagy sem. Ilyenkor a közeg termodinamikai állapotának vizsgálata mell zhet, a közeget összenyomhatatlannak tekintjük. Az összenyomhatóság kérdése általában a nagysebesség hangsebességhez közeli sebesség gázáramlásokban és folyadékok lengési jelenségeinek vizsgálatában jut szerephez. Hogy egy folyadékot mikor tekintünk összenyomhatónak vagy öszszenyomhatatlannak, az az áramlás lefolyásától is függhet. A folyadékot az áramlás egyes fázisaiban összenyomhatónak, míg más fázisokban összenyomhatatlannak tekinthetjük. Az viszont elengedhetetlen, hogy a folyadékokat a nemállandósult áramlások leírásában minden esetben összenyomhatónak tekintsük. Az anyagi tulajdonságok és a viszkózus er k mechanizmusa tekintetében szokás vizsgálni azok homogenitása és izotrópiája kérdését, és megkülönböztetünk homogén és inhomogén, illetve izotrop és anizotrop anyagi tulajdonságú közegeket. Mind a reális, mind az ideális folyadékok áramlását min síthetjük termodinamikailag is, és leggyakrabban az adiabacitás vagy az izotermia követelményét kötjük ki. Adiabatikusnak nevezzük az áramlást, ha a folyadékrészecskék között h közlést nem veszünk figyelembe. Az áramlás izotermikus, ha a vizsgált tér minden egyes pontjában a folyadék azonos h mérséklet. Az áramlás id beli lefolyása szerint az áramlás lehet id ben állandósult vagy id ben változó. Az id ben állandósult áramlások már többnyire idealizált áramlások, amelyeket az áramlás létrejöttének körülményeire tett idealizáló feltevésekkel és az általában folyamatosan jelentkez környezeti perturbációk elhanyagolásával állítunk el. A reális folyadékok áramlásának két különböz min ség típusa a réteges (lamináris) és a turbulens áramlás. A turbulens áramlás szigorúan véve egyben minden esetben nemállandósult áramlás formájában valósul meg. Az áramlástan alapfogalmai tekintetében magyar nyelven meghatározóak Lajos, T., Litvai, E., Landau, L. D., Lifsic, E. M., Harmata, A., Gyarmati, I. és Verhás, J. könyvei, amelyek elméleti és didaktikai szempontból felkészítik az olvasót az alkalmazásokra. E szerz k munkásságából jelen könyv írója is sokat merített. Az áramlástanhoz kapcsolódó termodinamikai és h közléselméleti problémák kit n magyar nyelv összefoglalóját Környei, T. munkájában találhatjuk meg. 22

23 Az I. részben a mérlegegyenletek olyan teljességre tör összefoglalóját adjuk, amely megítélésünk szerint magyar nyelven még nem létezik. Az I. rész el készíti a könyv igazi célját, a II., és III. részben bemutatott cs vezetéki áramlások leírását. A II. részben a cs vezetéki áramlás típusait vizsgáljuk és bemutatjuk a különböz típusú áramlásokat leíró egyenletek rendszerét, a mozgási egyenletet, az energiaegyenleteket, a kontinuitási egyenletet, az állapotegyenleteket és a feltételi egyenleteket, illetve a megoldás egyértelm ségét biztosító feltételeket. Minden egyes áramlási típusra a gyakorló mérnök számára is jól kezelhet megoldásokat mutatunk be, amelyekkel nyomon követhet k az áramló közeg termo-hidrodinamikai jellemz inek változásai a cs vezetékben. A III. részben a cs vezeték-rendszerek hidraulikai analízisével foglalkozunk. Rövid gráfelméleti összefoglalót adunk, bemutatjuk a különböz alakzatú cs hálózatok gráfelméleti leírását. Ezt követ en ismertetjük azokat a módszereket, amelyekkel meghatározhatók a cs hálózatokban a folyadékáram-eloszlások különböz feltételek mellett, adott fogyasztói igények kielégítése, illetve adott betáplálási jellemz k mellett az árameloszlások és fogyasztások. Minden fejezethez irodalom- és jelölésjegyzéket csatolunk, amelyek a fejezetek végén találhatók. 23

Dr. Bánhidi László Dr. Garbai László VÁLOGATOTT FEJEZETEK AZ ELMÉLETI F TÉSTECHNIKA KÖRÉB L

Dr. Bánhidi László Dr. Garbai László VÁLOGATOTT FEJEZETEK AZ ELMÉLETI F TÉSTECHNIKA KÖRÉB L Dr. Bánhidi László Dr. Garbai László VÁLOGATOTT FEJEZETEK AZ ELMÉLETI F TÉSTECHNIKA KÖRÉB L AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST, 2008 3 Megjelent a Magyar Tudományos Akadémia Könyv- és Folyóirat-kiadó Bizottsága

Részletesebben

Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk

Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük.

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

mélységben elsajátítatni. Így a tanárnak dönteni kell, hogy mi az, amit csak megismertet a fiatalokkal, és mi az, amit mélyebben feldolgoz.

mélységben elsajátítatni. Így a tanárnak dönteni kell, hogy mi az, amit csak megismertet a fiatalokkal, és mi az, amit mélyebben feldolgoz. FIZIKA B változat A természettudományos kompetencia középpontjában a természetet és a természet működését megismerni igyekvő ember áll. A fizika tantárgy a természet működésének a tudomány által feltárt

Részletesebben

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.

Részletesebben

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Készítette: Dr. Ábrahám István A játékelmélet a 2. század közepén alakult ki. (Neumann J., O. Morgenstern). Gyakran

Részletesebben

mélységben elsajátítatni. Így a tanárnak dönteni kell, hogy mi az, amit csak megismertet a fiatalokkal, és mi az, amit mélyebben feldolgoz.

mélységben elsajátítatni. Így a tanárnak dönteni kell, hogy mi az, amit csak megismertet a fiatalokkal, és mi az, amit mélyebben feldolgoz. FIZIKA B változat A természettudományos kompetencia középpontjában a természetet és a természet működését megismerni igyekvő ember áll. A fizika tantárgy a természet működésének a tudomány által feltárt

Részletesebben

Gimnázium-szakközépiskola 11-12. Fizika (emelt szintű érettségi előkészítő)

Gimnázium-szakközépiskola 11-12. Fizika (emelt szintű érettségi előkészítő) Gimnázium-szakközépiskola 11-12. Fizika (emelt szintű érettségi előkészítő) 11. évfolyam Az emelt szintű érettségi előkészítő első évében az alapoktatásból kimaradt, de az emelt szintű érettségi követelmények

Részletesebben

Sz e g a Bo o k s Kf t. Kö n y v k ata l ó g u s 2009

Sz e g a Bo o k s Kf t. Kö n y v k ata l ó g u s 2009 Modulrendszerű képzéshez készült, tanvé minősítési eljárásra RSZ 0-01. Szerényi István - Gazsó Anikó: Építőipari alapgyakorlatok ISBN 963 210 834 5 Kiadás éve: 2003. Oldalszám: 224 oldal, A/4 Ábrák száma:

Részletesebben

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Gépészmérnöki Tanszék Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sipos Bence, Sapientia EMTE, Marosvásárhely Műszaki

Részletesebben

EGYTENGELYŰ EREDŐ REOLÓGIA, ÉS RELAXÁCIÓ MINT

EGYTENGELYŰ EREDŐ REOLÓGIA, ÉS RELAXÁCIÓ MINT I n t e r n a t i o n a l S o c i e t y f o r R o c k M e c h a n i c s Mérnökgeológia-Kőzetmechanika 2012 Konferencia, Budapest EGYTENGELYŰ EREDŐ REOLÓGIA, ÉS RELAXÁCIÓ MINT DEVIATORIKUS KÚSZÁS Fülöp

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája fizikából 7-11. évfolyam 2015/2016. tanév

Az osztályozó vizsgák tematikája fizikából 7-11. évfolyam 2015/2016. tanév Az osztályozó vizsgák tematikája fizikából 7-11. évfolyam 2015/2016. tanév Fizikából a tanulónak szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. A szóbeli vizsga időtartama 20 perc. A vizsgázónak 2 egyszerű

Részletesebben

2.3. A rendez pályaudvarok és rendez állomások vonat-összeállítási tervének kidolgozása...35 2.3.1. A vonatközlekedési terv modellje...37 2.3.2.

2.3. A rendez pályaudvarok és rendez állomások vonat-összeállítási tervének kidolgozása...35 2.3.1. A vonatközlekedési terv modellje...37 2.3.2. TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS...5 1. ÁRU ÉS KOCSIÁRAMLATOK TERVEZÉSE...6 1.1. A vonatközlekedési terv fogalma, jelent sége és kidolgozásának fontosabb elvei...6 1.2. A kocsiáramlatok és osztályozásuk...7 1.2.1.

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Összóraszám (elm+gyak) Előfeltétel (tantárgyi kód)

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Összóraszám (elm+gyak) Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Összóraszám (elm+gyak) Számonkérés módja Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve Tantárgyfelelős beosztása Fizikai alapismeretek Dr.

Részletesebben

1.1.6. Áramkör: a villamos szerkezetek és vezetékek közös táppontról, közös (azonos) túláramvédelmen keresztül táplált együttese (csoportja).

1.1.6. Áramkör: a villamos szerkezetek és vezetékek közös táppontról, közös (azonos) túláramvédelmen keresztül táplált együttese (csoportja). 2 MSZ 172/1-86 Tartalom Oldal 1. Fogalommeghatározások 3 1.1. Általános fogalmak 3 1.2. Érintésvédelem, egyenpotenciálra hozás, érintésvédelmi módok 3 1.3. Gyártmányok, termékek, ezek részei 6 1.4. Vezetők

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

FIZIKA. helyi programja. tantárgy. Készült a Katolikus Pedagógia Szervezési és Továbbképzési Intézet által készített kerettanterv alapján.

FIZIKA. helyi programja. tantárgy. Készült a Katolikus Pedagógia Szervezési és Továbbképzési Intézet által készített kerettanterv alapján. FIZIKA tantárgy helyi programja Készült a Katolikus Pedagógia Szervezési és Továbbképzési Intézet által készített kerettanterv alapján. 2013 Alapóraszámú FIZIKA helyi tanterv a szakközépiskolák számára

Részletesebben

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6207-11 Légtechnikai rendszerszerelői feladatok

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6207-11 Légtechnikai rendszerszerelői feladatok Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6207-11 Légtechnikai rendszerszerelői feladatok Vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 6207-11/2 Klíma- és légtechnikai szerelési

Részletesebben

FIZIKA NYEK reál (gimnázium, 2 + 2 + 2+2 óra)

FIZIKA NYEK reál (gimnázium, 2 + 2 + 2+2 óra) FIZIKA NYEK reál (gimnázium, 2 + 2 + 2+2 óra) Tantárgyi struktúra és óraszámok Óraterv a kerettantervekhez gimnázium Tantárgyak 9. évf. 10. évf. 11. évf. 12. évf. Fizika 2 2 2 2 1 9. osztály B változat

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A Gépészeti alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki szakterület

Részletesebben

20/1996. (III. 28.) IKM rendelet

20/1996. (III. 28.) IKM rendelet 20/1996. (III. 28.) IKM rendelet az ipari és kereskedelmi szakképesítések szakmai és vizsgakövetelményeiről szóló 18/1995. (VI. 6.) IKM rendelet módosításáról A szakképzésről szóló 1993. évi LXXVI. törvény

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

FIZIKA. 10. évfolyamos vizsga

FIZIKA. 10. évfolyamos vizsga 10. évfolyamos vizsga A vizsga leírása: A vizsga csak szóbeli részből áll. A vizsgán két tételt kell húzni. Az A tétel a 9. évfolyam ismeretanyagára, a B tétel a 10. évfolyam ismeretanyagának a vizsga

Részletesebben

Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK?

Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? A BGF KKFK Nemzetközi gazdálkodás és Kereskedelem és marketing szakjain a hallgatók tanrendjében statisztikai és matematikai

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

1. A VILLAMOSENERGIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉGE

1. A VILLAMOSENERGIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉGE Villamos művek 1. A VILLAMOSENERIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉE Napjainkban életünk minden területén nélkülözhetetlenné vált a villamos energia felhasználása. Jelentősége mindenki számára akkor válik

Részletesebben

TÁMOP 4.1.1 VIR alprojekt VIR felhasználói kézikönyv

TÁMOP 4.1.1 VIR alprojekt VIR felhasználói kézikönyv 1. sz. melléklet TÁMOP 4.1.1 VIR alprojekt Készítette: Aloha Informatika Kft. Tartalomjegyzék 1. A Vezetői Információs Rendszer, mint a stratégiai gondolkodás eszköze...4 1.1 Elméleti háttér...4 1.2 VIR

Részletesebben

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

SZAKMAI TANTERVI ADAPTÁCIÓ. a 31 582 01 CSŐHÁLÓZATSZERELŐ részszakképesítés HÍD II. programban történő 2 éves oktatásához

SZAKMAI TANTERVI ADAPTÁCIÓ. a 31 582 01 CSŐHÁLÓZATSZERELŐ részszakképesítés HÍD II. programban történő 2 éves oktatásához SZAKMAI TANTERVI ADAPTÁCIÓ a 31 582 01 CSŐHÁLÓZATSZERELŐ részszakképesítés HÍD II. programban történő 2 éves oktatásához a 34 582 05 Hűtő- és légtechnikai rendszerszerelő szakképesítés kerettanterve alapján

Részletesebben

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Dr. Molnár Dániel Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Metallurgiai és Öntészeti Intézet daniel.molnar@uni-miskolc.hu

Részletesebben

Új módszer a lakásszellőzésben

Új módszer a lakásszellőzésben 1 Csiha András okl. gépészmérnök, főiskolai docens Debreceni Egyetem AMTC Műszaki Kar Épületgépészeti Tanszék etud.debrecen@chello.hu Új módszer a lakásszellőzésben FluctuVent váltakozó áramlási irányú,

Részletesebben

Azonosító: EKO-MK-19-01-v03 Oldalszám: 1/225 A jelen rendelkezés a társaság szellemi tulajdona.

Azonosító: EKO-MK-19-01-v03 Oldalszám: 1/225 A jelen rendelkezés a társaság szellemi tulajdona. MK E.ON Közép-dunántúli Gázhálózati Zrt. EKO-MK-19-01-v03 Gázelosztó- és célvezeték tervezése, kivitelezése, üzemeltetése Azonosító: EKO-MK-19-01-v03 Oldalszám: 1/225 EKO-MK-19-01-v03 Gázelosztó- és célvezeték

Részletesebben

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület. v1.00

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület. v1.00 Áramlástan BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület v1.00 Összeállította: Péter Norbert Forrás: Lajos Tamás - Az áramlástan alapjai A 21-es kérdésért köszönet: Papp

Részletesebben

FIZIKA helyi tanterv Általános tantervű, 9-12 évfolyamos gimnáziumok számára. (készült a B kerettantervi változat alapján)

FIZIKA helyi tanterv Általános tantervű, 9-12 évfolyamos gimnáziumok számára. (készült a B kerettantervi változat alapján) FIZIKA helyi tanterv Általános tantervű, 9-12 évfolyamos gimnáziumok számára. (készült a B kerettantervi változat alapján) Célunk a korszerű természettudományos világkép alapjainak és a mindennapi élet

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA

Fizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA MSc Fizikai geodézia és gravimetria /. BMEEOAFML01 NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos mérési módszerek és mérőműszerek három csoportba

Részletesebben

KÉRDÉSSOR. a 190/2009. Korm. rendelet a főépítészi tevékenységről szerinti főépítészi vizsga Építészeti különös követelményeihez

KÉRDÉSSOR. a 190/2009. Korm. rendelet a főépítészi tevékenységről szerinti főépítészi vizsga Építészeti különös követelményeihez KÉRDÉSSOR a 190/2009. Korm. rendelet a főépítészi tevékenységről szerinti főépítészi vizsga Építészeti különös követelményeihez (okl. településmérnökök számára) a jelű válaszok tesztkérdés helyes válaszai,

Részletesebben

Gróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet

Gróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet Gróf Gyula HŐKÖZLÉS Ideiglenes jegyzet Budapest, 999 Az. 5. fejezet a Termodinamka részt jelenti. TARTALOMJEGYZÉK 6. HŐVEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN...5 6..A hőterjedés mechanizmusa, leírása... 5 6... A hőterjedés

Részletesebben

xkir Tesztintézmény Környezetvédelem vízgazdálkodás..szakmacsoport Környezetvédelmi technikus..szakma OKJ SZÁMA: 54 850 01 0010 54 06 ÉRVÉNYES: től

xkir Tesztintézmény Környezetvédelem vízgazdálkodás..szakmacsoport Környezetvédelmi technikus..szakma OKJ SZÁMA: 54 850 01 0010 54 06 ÉRVÉNYES: től xkir Tesztintézmény 999999 HELYI TANTERV Környezetvédelem vízgazdálkodás..szakmacsoport Környezetvédelmi technikus..szakma OKJ SZÁMA: 54 850 01 0010 54 06 ÉRVÉNYES: től CÉLOK ÉS FELADATOK, FEJLESZTÉSI

Részletesebben

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK,

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK, Fafizika 10. elıad adás A faanyag szilárds rdságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A szils zilárdsági és rugalmassági gi vizsgálatok konkrét céljai lehetnek

Részletesebben

Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág

Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika törvényszerűségeinek alkalmazása élő szervezetekre, elsősorban az

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

Integrált áramkörök termikus szimulációja

Integrált áramkörök termikus szimulációja BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Villamosmérnöki és Informatikai Kar Elektronikus Eszközök Tanszéke Dr. Székely Vladimír Integrált áramkörök termikus szimulációja Segédlet a Mikroelektronika

Részletesebben

I. Századvég-MET energetikai tanulmányíró verseny

I. Századvég-MET energetikai tanulmányíró verseny I. Századvég-MET energetikai tanulmányíró verseny Választott témakör A megújuló energiaforrásokat felhasználó villamosenergia termelő egységek hozambizonytalanságához kapcsolódó hálózati megoldások Fejlesztési

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

Sztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013

Sztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013 UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS

Részletesebben

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

52 522 06 0000 00 00 Erőművi kazángépész Erőművi kazángépész

52 522 06 0000 00 00 Erőművi kazángépész Erőművi kazángépész A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

5. ÉPÍTÉSI TEVÉKENYSÉG KÖRNYEZETVÉDELMI KÉRDÉSEI

5. ÉPÍTÉSI TEVÉKENYSÉG KÖRNYEZETVÉDELMI KÉRDÉSEI - 0 -. ÉPÍTÉSI TEVÉKENYSÉG KÖRNYEZETVÉDELMI KÉRDÉSEI Az építő- és építőanyag-ipari folyamatok gépesítésének tárgyalásakor foglalkozni kell az egyes technológiák környezetvédelmi kérdéseivel is, mivel a

Részletesebben

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban Molnár István Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban A követelménymodul megnevezése: Gépelemek szerelése A követelménymodul száma: 0221-06 A tartalomelem

Részletesebben

Zárójelentés 2003-2005

Zárójelentés 2003-2005 Zárójelentés 2003-2005 A kutatási programban nemlineáris rendszerek ún. lineáris, paraméter-változós (LPV) modellezésével és rendszer elméleti tulajdonságainak kidolgozásával foglalkoztunk. Az LPV modellosztály

Részletesebben

HD 150 HD 200 HD 300 HD 400 HD 500 HD 800 HD 1000 ÁLLÓ ELHELYEZÉSŰ, ZÁRTRENDSZERŰ, TÖBBCÉLÜ FELHASZNÁLÁSRA MELEGVÍZTÁROLÓK

HD 150 HD 200 HD 300 HD 400 HD 500 HD 800 HD 1000 ÁLLÓ ELHELYEZÉSŰ, ZÁRTRENDSZERŰ, TÖBBCÉLÜ FELHASZNÁLÁSRA MELEGVÍZTÁROLÓK KEZELÉSI UTASÍTÁS HD 150 HD 200 HD 300 HD 400 HD 500 HD 800 HD 1000 ÁLLÓ ELHELYEZÉSŰ, ZÁRTRENDSZERŰ, TÖBBCÉLÜ FELHASZNÁLÁSRA MELEGVÍZTÁROLÓK A készülék használatba vétele előtt gondosan olvassa el ezt

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchenyi István Egyetem Szerkezetek dinamikája Alkalmazott Mechanika Tanszék Elméleti kérdések egyetemi mesterképzésben (MSc) résztvev járm mérnöki szakos hallgatók számára 1. Merev test impulzusának

Részletesebben

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET.

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. Dr. Takáts Ágoston ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁSRÓL ÉS A MEGISMERÉS HÁRMAS ABSZTRAKCIÓS SZINTJÉRŐL 2007. Tartalom 1. AZ ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZER

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

Vetülettani és térképészeti alapismeretek Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Tűzvédelmi Műszaki Irányelv TvMI 10.1:2015.07.15.

Tűzvédelmi Műszaki Irányelv TvMI 10.1:2015.07.15. 1 Tartalomjegyzék 1. BEVEZETÉS... 3 2. FOGALMAK... 3 3. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK... 4 4. KIÜRÍTÉS... 5 4.1. Általános feltételek... 5 4.2. Elrendezési megoldások, feltételek a kiüríthetőség igazolására... 7

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI

MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI Mikoviny Sámuel Földtudományi Doktori Iskola A doktori iskola vezetője: Dr. h.c. mult. Dr. Kovács Ferenc egyetemi tanár, a MTA rendes tagja MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA,

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Metrológia Tárgyfelelıs oktató: Dr. Zentay Péter

Gyártástechnológia alapjai Metrológia Tárgyfelelıs oktató: Dr. Zentay Péter 1 Gyártástechnológia alapjai Metrológia Tárgyfelelıs oktató: Dr. Zentay Péter Dr. Drégelyi-Kiss Ágota, adjunktus e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia 2 3 Metrológia

Részletesebben

1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak

1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak ÉRTÉKTEREMTŐ FOLYAM ATOK MENEDZSMENTJE II. RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK TARTALOMJEGYZÉK 1 Rendszer alapok 1.1 Alapfogalmak 1.2 A rendszerek csoportosítása 1.3 Rendszerek működése 1.4 Rendszerek leírása, modellezése,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Szóbeli vizsgatantárgyak. 1. Villamos gépek és hajtások 2. Bányavillamossági és bányaipari ismeretek 52 5436 03/V

Szóbeli vizsgatantárgyak. 1. Villamos gépek és hajtások 2. Bányavillamossági és bányaipari ismeretek 52 5436 03/V Szóbeli vizsgatantárgyak 1. Villamos gépek és hajtások 2. Bányavillamossági és bányaipari ismeretek 2 Villamos gépek és hajtások 1. a/ A villamos tér - Jellemezze a villamos teret! Ismertesse a térerősség

Részletesebben

Villamos szakmai rendszerszemlélet

Villamos szakmai rendszerszemlélet Villamos szakmai rendszerszemlélet A rendszerszemlélet szükségessége és alapjai Egy 80-as évekbeli és egy mai, korszerűnek tekinthető családi- vagy társasházi lakóépületben található vezetékrendszerek

Részletesebben

Gépipari mérnökasszisztens felsőfokú szakképzés

Gépipari mérnökasszisztens felsőfokú szakképzés Dunaújvárosi Főiskola Gépipari mérnökasszisztens felsőfokú szakképzés Tanterv. július 29. 2 Tartalomjegyzék Alapadatok:... 5 Gépipari mérnökasszisztens megnevezésű elágazás szakmai és vizsgakövetelményei...

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

Ingatlanvagyon értékelés

Ingatlanvagyon értékelés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanfejlesztı 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanvagyon értékelés 2. Számviteli alapok Szerzı: Harnos László

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó III. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó III. Tartalomjegyzék III 1. Aritmetika 1 1.1. Elemi számolási szabályok............................... 1 1.1.1. Számok..................................... 1 1.1.1.1. Természetes, egész és racionális számok.............. 1

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 Tartalomjegyzék 1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 1.1. Hullámhajtóművek... 8 1.. Ciklohajtóművek... 11 1.3. Elliptikus fogaskerekes hajtások... 13 1.4. Felhasznált

Részletesebben

Szóbeli vizsgatantárgyak. 1. Kohászati technológia 2. Kohászati géptan 3. Gazdasági, munkajogi, munka- és környezetvédelmi ismeretek 52 5432 06/V

Szóbeli vizsgatantárgyak. 1. Kohászati technológia 2. Kohászati géptan 3. Gazdasági, munkajogi, munka- és környezetvédelmi ismeretek 52 5432 06/V Szóbeli vizsgatantárgyak 1. Kohászati technológia 2. Kohászati géptan 3. Gazdasági, munkajogi, munka- és környezetvédelmi ismeretek 2 Kohászati technológia tantárgy szóbeli vizsgatételei 1. a. Ismertesse

Részletesebben

7. GÉPÉSZMÉRNÖK MSC SZAK ZÁRÓVIZSGA SZABÁLYAI - Anyag- és gyártástechnológiák specializáció -

7. GÉPÉSZMÉRNÖK MSC SZAK ZÁRÓVIZSGA SZABÁLYAI - Anyag- és gyártástechnológiák specializáció - 7. GÉPÉSZMÉRNÖK MSC SZAK ZÁRÓVIZSGA SZABÁLYAI - Anyag- és gyártástechnológiák specializáció - a) A komplex záróvizsga és diplomamunka-védés sorrendisége, ütemezése A komplex záróvizsga és a diplomamunka

Részletesebben

Hegesztési folyamatok és jelenségek véges-elemes modellezése

Hegesztési folyamatok és jelenségek véges-elemes modellezése Hegesztési folyamatok és jelenségek véges-elemes modellezése Készítette: Pogonyi Tibor Konzulens: Dr. Palotás Béla DUNAÚJVÁROSI FŐISKOLA MŰSZAKI INTÉZET Gépészeti Tanszék 2012. 1 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK GEOMETRIAI TARTÁLYHITELESÍTÉS HE 31/4-2000 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK 3. ALAPFOGALMAK 3.1 Tartályhitelesítés 3.2 Folyadékos (volumetrikus)

Részletesebben

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) 4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.

Részletesebben

Gimnázium-szakközépiskola 12. Fizika (Közép szintű érettségi előkészítő)

Gimnázium-szakközépiskola 12. Fizika (Közép szintű érettségi előkészítő) 12. évfolyam Az középszintű érettségi előkészítő elsődleges célja az előzőleg elsajátított tananyag rendszerező ismétlése, a középszintű érettségi vizsgakövetelményeinek figyelembevételével. Tematikai

Részletesebben

A továbbiakban a szóbeli vizsgára a 26/2001. (VII. 27.) OM rendelet 27. (2) bekezdésének és 28. -ának előírásai érvényesek.

A továbbiakban a szóbeli vizsgára a 26/2001. (VII. 27.) OM rendelet 27. (2) bekezdésének és 28. -ának előírásai érvényesek. A szakmai vizsgáztatás általános szabályairól és eljárási rendjéről szóló 26/2001. (VII. 27.) OM rendelet 27. (1) bekezdése szerint "A szóbeli vizsgarészen a vizsgázó a szakképesítésért felelős miniszter

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó

Részletesebben

A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n. Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék

A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n. Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék Fıbb témakörök Mi a dinamikus meteorológia, miért fontos és miért egyszerő? A dinamikus meteorológia

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék. Villamosmérnöki szak Villamos energetikai szakirány

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék. Villamosmérnöki szak Villamos energetikai szakirány Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék Villamosmérnöki szak Villamos energetikai szakirány Háztartási méretű kiserőművek hálózati visszahatásának

Részletesebben

Dr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu

Dr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu Gyártórendszerek mechatronikája Termelési folyamatok II. 01 Alapfogalmak Dr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu 1 Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai

Részletesebben

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

FIZIKA I. RÉSZLETES VIZSGAKÖVETELMÉNYEK

FIZIKA I. RÉSZLETES VIZSGAKÖVETELMÉNYEK FIZIKA KOMPETENCIÁK A vizsgázónak a követelményrendszerben és a vizsgaleírásban meghatározott módon az alábbi kompetenciák meglétét kell bizonyítania: - ismeretei összekapcsolása a mindennapokban tapasztalt

Részletesebben

BMEEOUVAI01 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOUVAI01 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01 I N F R A S T R U K T Ú R A L É T E S Í T M É N Y E K K I V I T E L E Z

Részletesebben

A tanári záróvizsga tételsorai 2015/2o16

A tanári záróvizsga tételsorai 2015/2o16 A tanári záróvizsga tételsorai 2015/2o16 Család- és gyermekvédő tanár szakképzettség Tanár szak tételei 1. A tanulói személyiség megismerésének és fejlesztésének pedagógiaipszichológiai lehetőségei és

Részletesebben

Dr. Író Béla HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN

Dr. Író Béla HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN Dr. Író Béla HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN A jegyzet a HEFOP támogatásával készült. Széchenyi István Egyetem. Minden jog fenntartva A dokumentum használata A dokumentum használata Tartalomjegyzék Tárgymutató Vissza

Részletesebben

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor

Részletesebben

Kézi forgácsolások végzése

Kézi forgácsolások végzése Gubán Gyula Kézi forgácsolások végzése A követelménymodul megnevezése: Karosszérialakatos feladatai A követelménymodul száma: 0594-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-018-30 KÉZI FORGÁCSOLÁSOK

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

Környezetvédelmi technika és menedzsment oktatási segédlet

Környezetvédelmi technika és menedzsment oktatási segédlet BUDAPESTI MŰSZAKI és GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Környezetgazdaságtan Tanszék Környezetvédelmi technika és menedzsment oktatási segédlet Készítette: Dr. Molnár Károly

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

Szakmai tétel A. 3. a. Az egyenáramú armatúra hurkos és hullámos tekercselése. b. Statikus és dinamikus stabilitás, szinkrongépek lengései.

Szakmai tétel A. 3. a. Az egyenáramú armatúra hurkos és hullámos tekercselése. b. Statikus és dinamikus stabilitás, szinkrongépek lengései. Szakmai tétel A 1. a. Egyenáramú gép felépítése, működési elve. b. Szinkron generátorokkal kapcsolatos üzemviteli feladatok. A generátorok tipikus hibái, karbantartási munkái. 2. a. Egyenáramú gépek állórész

Részletesebben

Determinisztikus folyamatok. Kun Ferenc

Determinisztikus folyamatok. Kun Ferenc Determinisztikus folyamatok számítógépes modellezése kézirat Kun Ferenc Debreceni Egyetem Elméleti Fizikai Tanszék Debrecen 2001 2 Determinisztikus folyamatok Tartalomjegyzék 1. Determinisztikus folyamatok

Részletesebben

Áramlástechnikai gépek Dr. Szlivka, Ferenc

Áramlástechnikai gépek Dr. Szlivka, Ferenc Áramlástechnikai gépek Dr. Szlivka, Ferenc Áramlástechnikai gépek írta Dr. Szlivka, Ferenc Publication date 2012 Szerzői jog 2012 Dr. Szlivka Ferenc Kézirat lezárva: 2012. január 31. Készült a TAMOP-4.1.2.A/2-10/1

Részletesebben