Egy szervo-pneumatikus rendszer direkt modellezése és robusztus szabályozása. Ph.D. tézisfüzet

Átírás

1 Bdaesti Műszaki és Gazdaságtdományi Egyetem Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék Egy szervo-nematiks rendszer direkt modellezése és robszts szabályozása Ph.D. tézisfüzet Széll Károly Témavezető: Korondi Péter MTA doktora Bdaest, 2015.

2

3 1 BEVEZETÉS A disszertációban bemtatott eredmények alajál gyakorlati megfigyelések szolgáltak, melyek kacsán felmerült roblémák megoldása magasabb matematikai elméleti háttér alkalmazását is szükségessé tették. A dolgozatban bemtatott eredmények célja olyan új módszerek bevezetése, melyek lehetővé teszik az elméletek gyakorlati alkalmazhatóságát nematiks rendszerek esetén. Alavető cél volt, hogy az értekezés hidat kéezzen a matematikai eszközök és a mérnöki alkalmazások között. A nematiks rendszerek alkalmazása az iarban igen elterjedt számos előnyüknek köszönhetően, melyek közt alacsony beszerzési költségük, megbízhatóságk, kiemelkedő teljesítmény-súly arányk említhető. Mindazonáltal modellezésük és szabályozásk komoly kihívás nemlineáris működési sajátosságaik miatt: levegő összenyomhatósága, hőátadás, súrlódás stb. A nematiks rendszerek a változó araméterű rendszerek csoortjába tartoznak. A szabályozástechnika területén az egyik legaktálisabb kérdés a változó araméterű rendszerek robszts szabályozása. A dolgozat egy ilyen megoldás alkalmazását mtatja be a nematika területén. A tézisek a nematika sajátosságaiból indlnak ki, és ezekhez a sajátosságokhoz keresnek szabályozáselméleti megoldásokat mind elméleti, mind gyakorlati téren. Így a disszertáció egyértelműen a mechatronika tdományterületéhez tartozik. Az első tézis témája egy súrlódási trajektória mérési eredményeinek közvetlen átalakítása olyan formára, hogy az a szabályozástechnikában alkalmazható legyen. A súrlódás állandó roblémát jelent a mérnöki alkalmazások esetén. Mind modellezése, mind szabályozása komoly kihívás. Az első tézis egy olyan módszert mtat be, mely leegyszerűsíti a súrlódási jelenség identifikációjának folyamatát. A második tézis a súrlódás hiszterézisét írja le olyan formában, hogy az szabályozástechnikai szemontból közvetlenül alkalmazható legyen. A harmadik tézis egy szabályozási módszer kiterjesztése egy olyan gyakorlati éldára, amelyre a módszer elvileg nem alkalmazható közvetlen módon. Egy szervonematiks mnkahenger teljességében kezelve nem tesz eleget azoknak a feltételeknek, amelyek szükségesek a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció alkalmazhatóságához. A tézis a rendszer egy olyan felbontására tesz javaslatot, ahol az alrendszerekre külön-külön a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció alkalmazható. A negyedik tézis egy mérésadat-kiértékelési eljárást mtat be egy nematiks rendszer nyomásváltozásának leírására, mely a szabályozó-tervezés szemontjából fontos eredmény. 1

4 2 JELÖLÉSJEGYZÉK Római betűk A i [m 2 ] dgattyú felülete A vi [m 2 ] szele átömlési keresztmetszete F fr [N] súrlódási erő l [m] mnkahenger lökethossza i [Pa] kamranyomás [Pa] beléő oldali nyomás d [Pa] kiléő oldali nyomás krit [-] kritiks nyomásviszony q m [kg/s] tömegáram R [J/(mol*K)] secifiks gázállandó T [K] abszolút hőmérséklet v [m/s] dgattyú sebessége V 0 [m 3 ] hengertér holttérfogata x [m] dgattyú ozíciója Görög betűk [-] korrekciós tényező [-] adiabatiks kitevő [-] átömlési tényező Pozíciószabályozás x [µm] dgattyú ozíciója v [µm/s] dgattyú sebessége x ref [µm] referencia ozíció idm [Pa] ideális szabályozó-nyomás [Pa] valós bemeneti nyomás ˆ [Pa] megfigyelő bemeneti nyomása ˆv [µm/s] megfigyelő sebessége [-] kacsolási felület [Pa] becsült zavarójel,eq [Pa] szűrt becsült zavarójel 2

5 2.1.4 Nyomásszabályozás [Pa] valós bemeneti nyomás ref [Pa] referencia szabályozó-nyomás idm [V] ideális szabályozó-feszültség [V] valós bemeneti feszültség û [V] megfigyelő bemeneti feszültsége ˆ [Pa] megfigyelő nyomása [-] kacsolási felület [V] becsült zavarójel,eq [V] szűrt becsült zavarójel 3

6 3 SZERVO-PNEUMATIKA A szervo-nematiks rendszer leírásához tekintsük a 3.1 ábrát. Az ábrán egy mnkahenger látható, ahol a dgattyú mozgását két egymástól független roorcionális szele szabályozza az útadó valamint a két nyomásszenzor jelei alaján. U P A 1 A 2 V2 V 1 U P 1 2 M M Referencia ozíció Szabályozás 3.1 ábra: Szervo-nematiks rendszer Az 3.1 ábra alaján a következő állaottér modellel írható le a rendszer: ahol x x 0 0 A A v 0 a v 0 0 A ( ), (3.1) v1 1 m m 1 1 b31 0 Av 2( 2) 0 a b41 0 a a a a F () v vm Fr 22() v A11 ( x, ) V A x A22 ( x, ) V A ( l x) RT d 2 b31 ( x, 1 ) V0 A1 x RT RT d 2 b41( x, 2) V0 A2 ( l x) R T 4 (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6)

7 4 TENZOR SZORZÁS MODELL TRANSZFORMÁCIÓ Tekintsük az alábbi araméter változós dinamiks rendszert [1]: x( t) A( ( t)) x( t) B( ( t)) ( t) y( t) C( ( t)) x( t) D( ( t)) ( t), (4.1) q n amelynek bemenete () t, kimenete y () t és az állaotvektor x () t. A rendszermátrix egy araméter változós objektm, ahol t dimenziós aramétervektor, és a, b a, b... a, b időben változó N- N N N zárt hierkocka. (t) tartalmazhatja x(t) elemeit. Ebben az esetben (4.1)-et kvázi LPV (qlpv) modellnek nevezzük. Tehát ez a tísú modell a nemlineáris modellek osztályába tartozik. A (4.1)-ben megadott rendszer leírása átalakítható: A( ( t)) B( ( t)) S ( ( t)) C( ( t)) D( ( t)) ( n ) ( nq) (4.2) így: x( t) x( t) S ( ( t)) y( t) ( t) (4.3) (4.2) megadható bármilyen (t) araméterre R darab LTI rendszermátrix segítségével (S r, r=1,..., R). Ezeket az S r mátrixokat LTI vertex rendszereknek nevezzük. A konvex kombinációt a r 0,1 w t súlyfüggvények segítségével definiálhatjk, ha az S r rendszerek által kézett konvex brok magában foglalja S((t))-t: S((t)) = co{s 1,S 2,..., S R } w((t)). Így a tenzor szorzás (TP) exlicit alakja: x(t) x(t) 1 2 IN I I N... wn, i ( ( )) n n t Si 1, i2,..., i N y(t) i11 i22 i 1 1 (t) N n (4.4) 5

8 5 CSÚSZÓMÓD ALAPÚ MODELLREFERENCIÁS ADAPTÍV KOMPENZÁCIÓ Tekintsük az alábbi modellt, mely külső zavarásokkal terhelt és bizonytalan araméterekkel rendelkezik, gyanakkor eleget tesz az úgynevezett Drazenovicfeltételnek [2]: x1 A11 A 22 x1 0 0 f t x2 A21 A21 A22 A22 x2 B2 B2 E2, (5.1) nm m m ahol x1, x2,, A ij ( i, j1,2) és B 2 edig a névleges (ideális) rendszermátrixokat jelölik. A felülvonás a referenciaértéket jelöli. A ( 1,2) 2 j és B 2 a bizonytalan ertrbációk, f(t) edig ismeretlen, de korlátos zavarás korlátos idő szerinti első deriválttal. Legyen a rendszer minden bizonytalansága és zavarása: A x A x B E f t. (5.2) (5.1) második sora behelyettesítésével újraírva: x2 A21x1 A22x2 B2. (5.3) [3] alaján, x2 -t egy nem folytonos megfigyelővel modellezzük: ˆ ˆ x A x A x B, (5.4) ahol a nem folytonos visszacsatolás. A tervezés célja, hogy találjnk egy olyan visszacsatoló jelet, mely az (5.1) rendszer mozgását az S felületre kényszeríti: m S x x x ˆ 0, ahol. (5.5) Csúszómódban ( x ˆ 2x 2 0) a rendszer aramétereinek bizonytalanságáról és a külső zavarásokról tartalmaz információt, mely a visszacsatolás komenzációjához alkalmazható (vessük össze az (5.3) és az (5.4) egyenleteket). Ebben az esetben is igaz, hogy a csúszófelületet leíró differenciálegyenlet rendszáma alacsonyabb, mint a rendszert leíró eredeti differenciálegyenlet rendszáma. j 6

9 A legegyszerűbb csúszómódhoz vezető szabályozási törvény a relé:, i Misign i. (5.6) Ha a B 2 tartományában van ( range( B 2)), akkor ideális csúszómód alakl ki [4]. A gyakorlatban nem lehetséges, eq ekvivalens szabályozójel ontos kiszámítása, de megbecsülhető alaján egy alláteresztő szűrővel (LPF), ahogy azt az 5.1 ábra is szemlélteti. x Ref x Szabályozás idm Valós rendszer x 1 x 2 û Megfigyelő ˆx 2 LPF, eq 5.1 ábra: Csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció Két kör látható az 5.1 ábrán. A megfigyelő-csúszómód szabályozási körnek a lehetőség szerinti leggyorsabbnak kell lennie, hogy ideális csúszómód alaklhasson ki. A valós rendszer-komenzáció (mely a csúszómód szabályozóból () és az alláteresztő szűrőből áll) körnek edig gyorsabbnak kell lennie, mint a zavarás változása. Ugyanakkor a valós rendszer legkisebb nem modellezett rezonancia frekvenciájának kívül kell esnie ezen kör sávszélességén, hogy a csattogást elkerülhessük. 7

10 DIREKT MÓDSZER ANALITIKUS MODELL ALAPÚ MÓDSZER 6 TÉZISEK tézis: [P4] A nemlineáris Stribeck-súrlódás az aktális mérési adatok közvetlen felhasználásával (direkt módszer, lásd 6.1 ábrán) TP modell transzformációt alkalmazva nem modell alaúan egyértelműen leírható, mely egy szisztematiks módszert nyújt a szektor csúszómód szabályozás szektorának algoritmizált kijelöléséhez. Mérési adatok Magas dimenziójú arametriks nemlineáris analitiks modell (információvesztés) Identifikáció Diszkretizáció Dimenzió csökkentése Csökkentett dimenziójú arametriks modell 6.1 ábra: TP modell transzformáció Eredményül a konvencionális analitiks modell alaú módszerhez hasonló csökkentett dimenziójú araméteres modellt kank, azonban információvesztés nélkül. A olitoiks modellalaknak köszönhetően a lineáris mátrix egyenlőtlenség (LMI) eszköztára azonnal alkalmazható a megkaott modellre, mellyel garantált minőségű szabályozók tervezhetőek. A tézis gyakorlati alkalmazhatóságát a DSNU PPV-A Festo nematiks mnkahenger kísérleti eredményei igazolják. A nematiks mnkahenger súrlódása a következőkéen modellezhető a sebesség függvényében: F ( v) a ( v) v m (6.1) Fr a 22 Fr 22() v F () v, (6.2) vm 8

11 ahol a 22 a nematiks mnkahenger állaottér modelljének súrlódási eleme. A Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén a 6.2, direkt TP modell esetén a 6.3 ábrán látható. 6.2 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén 6.3 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája direkt TP modell esetén A fenti súrlódási trajektóriák a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: a w a w a (6.3) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, an an 22, an an 22, an Str1 4 a22, an (6.4) a (6.5) Str 2 22, an 359 a w a w a (6.6) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, dir dir 22, dir dir 22, dir Str1 4 a22, dir (6.7) a, (6.8) Str 2 22, dir 383 ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.4 és a 6.5 ábrákon láthatóak. 6.4 ábra: Súlyozási együtthatók Stribeck-súrlódás analitiks TP modellje esetén 6.5 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás direkt TP modellje esetén 9

12 A súrlódás modellezése a TP modell transzformáció direkt módszerének alkalmazásával leegyszerűsíthető, mely közvetlenül a mérésadatot használja fel, szükségtelenné téve a súrlódási araméterek meghatározását. A olitoiks modellalaknak köszönhetően ez a módszer előkészíti a nemlineáris súrlódást a szisztematiks szabályozótervezéshez. Ha az m tömegű dgattyút egy roorcionális szele segítségével mozgatjk, és ozíciószabályozás a célnk, akkor a rendszer mozgását egy másodrendű differenciál egyenlettel írhatjk le. Az ehhez tartozó klassziks csúszóegyenes egyenlete a következő alakú: σ = x 2 + λx 1 = 0, (6.9) ahol x 1 a dgattyú ozíciójának a hibája és x 2 a x 1 idő szerinti deriváltja, valamint λ a csúszómódban lévő rendszernek a másodrendűről elsőrendűre csökkentett dinamikáját meghatározó aramétere. Értékét úgy választjk meg, hogy a mért Stribecksúrlódás adatok dimenziószám csökkentés tán megmaradó két araméteréhez (az analitiks TP modell esetén (6.4) és (6.5), a direkt TP modell esetén (6.7) és (6.8)) azonos ekvivalens szabályozó jel tartozzon, ezzel két csúszóegyenest határoznk meg (lásd 6.6 ábrán). σ 1 = x 2 + λ 1 x 1 = 0 (6.10) σ 2 = x 2 + λ 2 x 1 = 0 (6.11) 6.6 ábra: A csúszószektor Paraméterként a szektor ζ < 1 szélességét választhatjk meg, a következő módon: akkor ζ = λ 2 λ 1, (6.12) λ 1 = a 22 Str2 Str1 a 22 1 ζ λ 2 = ζλ 1. (6.13) 10

13 tézis: [P4] A hiszterézises nemlineáris súrlódás egy Stribeck- és egy Colombviszkózs-súrlódás összevonásaként hiszterézises TP modell transzformációt alkalmazva mind a direkt (mérésből közvetlen), mind az analitiks modell alaú módszerrel (lásd 6.1 ábrán) leírható. Eredményül mind a két módszerrel hasonló, csökkentett dimenziójú araméteres modellt kank. A tézis gyakorlati alkalmazhatóságát a DSNU PPV-A Festo nematiks mnkahenger kísérleti eredményei igazolják. A nematiks mnkahenger súrlódása a következőkéen modellezhető a sebesség függvényében: F ( v) a ( v) v m (6.14) Fr a 22 Fr 22() v F () v, (6.15) vm ahol a 22 a nematiks mnkahenger állaottér modelljének súrlódási eleme. A súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén a 6.7, direkt hiszterézises TP modell esetén a 6.8 ábrán látható. 6.7 ábra: Súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén 6.8 ábra: Súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén A súrlódás gyorsló dgattyú esetén Stribeck-jelleget követ, míg a lassló dgattyú átvált Colomb-viszkózs-jellegűre. Gyorsló dgattyú Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén a 6.9, direkt TP modell esetén a 6.10 ábrán látható. 11

14 6.9 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén 6.10 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén A Stribeck-súrlódási trajektóriák gyorsló dgattyú esetén a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: a w a w a (6.16) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, an an 22, an an 22, an Str1 4 a22, an (6.17) a (6.18) Str 2 22, an 359 a w a w a (6.19) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, dir dir 22, dir dir 22, dir Str1 4 a22, dir (6.20) a, (6.21) Str 2 22, dir 383 ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.4 és a 6.5 ábrákon láthatóak ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás analitiks hiszterézises TP modellje esetén 6.12 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás direkt hiszterézises TP modellje esetén 12

15 Lassló dgattyú Colomb-viszkózs-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén a 6.13, direkt TP modell esetén a 6.14 ábrán látható ábra: Colomb-viszkózs-súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén 6.14 ábra: Colomb-viszkózs-súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén A Colomb-viszkózs-súrlódási trajektóriák lassló dgattyú esetén a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: a w a w a (6.22) Vis Vis1 Vis1 Vis2 Vis2 22, an an 22, an an 22, an Vis1 3 a22, an (6.23) a (6.24) Vis2 22, an 376 a w a w a (6.25) Vis Vis1 Vis1 Vis2 Vis 2 22, dir dir 22, dir dir 22, dir Vis1 4 a22, dir (6.26) a, (6.27) Vis2 22, dir 383 ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.15 és a 6.16 ábrákon láthatóak ábra: Súlyozási együtthatók Colombviszkózs-súrlódás analitiks hiszterézises TP modellje esetén 6.16 ábra: Súlyozási együtthatók Colombviszkózs-súrlódás direkt hiszterézises TP modellje esetén 13

16 A két modell közti váltást meghatározó feltétel: F Fr Str a22, ha sign( v) sign( v) () v Vis a22, ha sign( v) sign( v) (6.28) tézis: [P2, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11] Egy szervo-nematiks mnkahenger felbontható olyan alrendszerekre, amelyekre külön-külön alkalmazható a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció. Ennek feltétele, hogy a kialakított alrendszerekre érvényes legyen az úgynevezett Drazenovic-feltétel, amely egyébként a rendszer egészére egybe felírt állaottér egyenletre nem teljesül. Az alrendszerek statiks részének nemlinearitása inverz függvények segítségével kezelhető, míg dinamiks részükre a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció alkalmazható. A szabályozótervezést a 6.17 ábrán látható szervo-nematiks rendszer szabályozásának hatásvázlata mtatja be. x Ref PID szabályozás idm Ref Dgattyú x v Z -1 ˆ Megfigyelő vˆ LPF, eq Ref PID szabályozás idm ˆ 1 W V idm Szele 1 s Z -1 û WˆV ˆ 1 s ˆ LPF, eq 6.17 ábra: A szervo-nematiks rendszer szabályozásának hatásvázlata 14

17 A 6.17 ábrán bemtatott szabályozási algoritms lehetővé teszi, hogy a külső zavarásokból és a rendszer aramétereinek bizonytalanságából adódó ertrbációk hatását csökkentsük. A csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció lehetővé teszi, hogy az alavetően nemlineáris nematiks rendszerek esetén lineáris szabályozásokat is alkalmazhassnk, vagy a rendszer dinamiks tlajdonságait megváltoztathassk tézis: [P1, P3, P5, P6, P11] A nematiks mnkahengerek sűrítettlevegő-ellátását biztosító roorcionális szeleek egy csoortjának átömlési karakterisztikájának közelítő meghatározására levezethető egy gyakorlatban használható egyszerűsített mérésadat-kiértékelési eljárás. Az egyszerűsített közelítő kiértékelési eljárás feltételei: a mnkahenger kamrájában a nyomás nem eshet a leszellőztetéshez tartozó kritiks nyomásviszonyhoz tartozó nyomás alá izentró áramlás (adiabatiks, reverzibilis) ideális fúvókának megfelelő átömlési keresztmetszet nincs technikai mnka (w t = 0) a otenciális energia hatása elhanyagolható a tányomás állandónak tekinthető a légköri nyomás állandónak tekinthető a szele résvesztesége elhanyagolható Ezen feltételek teljesülése esetén a következő összefüggés alkalmazható egy kamra és a hozzátartozó roorcionális szele alkotta rendszer (továbbiakban a vizsgált rendszer) nyomásváltozásának meghatározására: RT d 2 Av V0 A x R T (6.29) Ha a roorcionális szeleet konstans feszültséggel gerjesztjük a dgattyú egy adott ozíciójában, akkor a fenti feltételek teljesülése mellett (6.29) összefüggésben d egyedül a és a tag változik. Így a szele átömlési karakterisztikája a vizsgált rendszer konstans feszültség melletti feltöltési, illetve leszellőztetési nyomásgradiense alaján meghatározható. Ha a bemeneti feszültség állandó a kamra feltöltése esetén, akkor (6.29) összefüggés tagja az állandó tányomás lesz, így a nyomásgradiens csak a 15 d

18 tagtól függ, tehát a vizsgált rendszer nyomás-nyomásgradiens függvénye az átömlési tényezőt leíró egyenletekkel jól közelíthető: 2 d krit d d Ψ Ψ 0 1 ha krit 0,528 (6.30) 1 krit 0, 484 if 0,528 d d Ψ Ψ 0 krit (6.31) A kritiks nyomásviszony alatt szóniks áramlás alakl ki, ahol az átömlési tényező állandó értéket vesz fel (lásd 6.19 ábrán). E tartományon a fenti megállaítás alaján a nyomásváltozás állandó, mely a 6.18 ábrán bemtatott mérési eredményen is látható. A kritiks nyomásviszony alatt e szakasz meredekségével határozható meg a nyomás-nyomásgradiens függvény. A kritiks nyomásviszony értéke és az átömlési tényező kritiks nyomásviszony feletti leftási karakterisztikája ismert, ezért az előbb meghatározott meredekség elegendő a teljes nyomástartományra vonatkozó nyomásnyomásgradiens függvény meghatározásához ábra: Feltöltés tiiks nyomásdiagramja 6.19 ábra: Nyomásgradiens összefüggés Ha a bemeneti feszültség állandó a kamra leszellőztetése esetén, akkor (6.29) d tagja a kritiks nyomásviszonyhoz tartozó nyomás feletti kamranyomás esetén állandó értéket vesz fel, így a nyomásgradiens csak a tagtól függ, mely leszellőztetés esetén a kamra nyomása. Tehát ezen a tartományon a nyomás és a nyomásgradiens közötti összefüggés lineáris. E lineáris összefüggés meredeksége az 6.20 ábrán bemtatott mérési eredményen is látható exonenciális leftás időállandója alaján számítható (lásd 6.21 ábrán). 16

19 6.20 ábra: Leszellőztetés tiiks nyomásdiagramja 6.21 ábra: Nyomás-nyomásgradiens függvény leszellőztetés esetén Ha a bemtatott mérést és annak kiértékelését a roorcionális szele releváns bemeneti feszültségértékeinél elvégezzük, akkor a vizsgált rendszer nyomásnyomásgradiens függvényét kahatjk meg a szele bemeneti feszültségének függvényében. Az így kaható eredményt szemlélteti a 6.22 ábra, ahol a vizsgált rendszer egy HOERBIGER ORIGA SERVOTEC tísú roorcionális szeleből és egy Mecman tísú nematiks mnkahengerből áll. A mérésadatkiértékelést a dgattyú közéső ozíciójában elvégezve (vizsgált rendszer térfogata 98 ml) a következő nyomás-nyomásgradiens függvényt kajk a bemeneti feszültség függvényében. 17

20 6.22 ábra: A nematiks rendszer nyomásgradiensét leíró felület Ez a nyomás-nyomásgradiens függvény a vizsgált rendszer térfogatával fordított arányban változik, így a kiértékelés eredménye a dgattyú többi ozíciójában is alkalmazható. A javasolt eljárás segítségével a karakterisztika közelítő megállaításához kevesebb mérésadatra van szükségünk, így a feltöltési és leszellőztetési folyamat seciális tlajdonságait kihasználva a roorcionális szele célorientált identifikációja jelentősen egyszerűbbé válik. 18

21 TÉZISEKHEZ KAPCSOLÓDÓ PUBLIKÁCIÓK [P1] [P2] [P3] [P4] [P5] [P6] [P7] [P8] [P9] [P10] [P11] K. Széll and A. Czmerk, "Linear identification of a servo-nematic system," RECENT INNOVATIONS IN MECHATRONICS,. 1-7, (elfogadva, várható megjelenés 2015.) K. Széll and P. Korondi, "Mathematical Basis of Sliding Mode Control of an Uninterrtible Power Sly," ACTA POLYTECHNICA HUNGARICA, vol. 11, no. 3, , Z. Péntek, K. Széll and A. Czmerk, "Szervonematiks rendszer lineáris modellidentifikációja," in Proceedings of ARES'14, Bdaest, BUTE, 2014, K. Széll, A. Czmerk and P. Korondi, "Friction with Hysteresis Loo Modeled by Tensor Prodct," AUTOMATIKA, vol. 55, no. 4, , K. Széll, A. Czmerk and Z. Péntek, "Egy szervonematiks rendszer identifikációja és szabályozása távoktatáshoz," DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK, vol. 13, no. 2, , A. Czmerk, K. Széll and P. Korondi, "Develoment of a servo-nematic system in distant learning," in Proceedings of CERiS'13 - Worksho on Cognitive and Eto-Robotics in isace, Bdaest, BUTE Deartment of Mechatronics, Otics and Mechanical Engineering Informatics, 2013, K. Széll and P. Korondi, "Friction Comensation based on Sliding Mode Control," in OWD 2012, XIV International PhD Worksho. Wisla, Lengyelország, Gliwice, Gliwice, Organizing Committee of the Symosim PPEE & Seminar BSE, 2012, K. Széll, H. Hashimoto and P. Korondi, "Sliding Mode Control of a Master Device," in Géészet 2012, Bdaest, Bdaest University of Technology and Economics Faclty of Mechanical Engineering, 2012, K. Széll, H. Hashimoto and P. Korondi, "Sliding Mode Control of a Telemanilation System," in International Engineering Symosim at Bánki (IESB 2011), Bdaest, Óbdai Egyetem, 2011, K. Széll and P. Korondi, "Sliding Mode Control Based on the Theory of Differential Eqations with Discontinos Right-Hand Sides," in OWD 2011, Gliwice, Organizing Committee of the Symosim PPEE & Seminar BSE, 2011, K. Széll and G. Sziebig, "Egy egyenáramú hajtás animációja, szimlációja és Internet alaú mérése a távoktatásban," ACTA AGRARIA KAPOSVÁRIENSIS, vol. 11, no. 2, ,

22 IRODALOMJEGYZÉK [1] Y. Knii, B. Solvang, G. Sziebig and P. Korondi, "Tensor rodct transformation based friction model," in INES 2007: 11TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON INTELLIGENT ENGINEERING SYSTEMS, PROCEEDINGS, 345 E 47TH ST, NEW YORK, NY USA, [2] P. Korondi, Csúszómódszabályozás a teljesítményelektronikában és mechatronikában, MTA Doktori Értekezés, Magyar Tdományos Akadémia, Bdaest, [3] J. S. Thomas H.Massie, "The Phantom Hatic Interface: A Device for Probing Virtal Objects," in Proceedings of the 1994 ASME International Mechanical EngineeringCongress and Exhibition, Chicago, [4] P. Korondi, P. Szemes and H. Hasimoto, "Sliding mode friction comensation for a 20 DOF sensor glove," JOURNAL OF DYNAMIC SYSTEMS MEASUREMENT AND CONTROL-TRANSACTIONS OF THE ASME, vol. 122, no. 4, , DEC