PARAMÉTERES GÖRBÉK ALKALMAZÁSA VALÓSIDE- JŰ DIGITÁLIS HANGFELDOLGOZÁS SORÁN

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PARAMÉTERES GÖRBÉK ALKALMAZÁSA VALÓSIDE- JŰ DIGITÁLIS HANGFELDOLGOZÁS SORÁN"

Ádám Magyar
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Multidiszciplináris tudományok, 3. kötet. (2013) sz. pp PARAMÉTERES GÖRBÉK ALKALMAZÁSA VALÓSIDE- JŰ DIGITÁLIS HANGFELDOLGOZÁS SORÁN Lajos Sándor Mérnöktanár, Miskolci Egyetem,Ábrázoló geometriai tanszék 3515 Miskolc-Egyetemváros, Összefoglalás A cikkben bemutatatott módszer segítségével különféle paraméteres görbék alkalmazhatók a waveshaper effektekben transzfergörbeként. A módszer alkalmazására példaként bemutatunk egy VST modult, ahol egy interaktívan tervezhető Bézier-görbe szolgál transzfergörbeként. Kulcsszavak: Bézier-görbe, valósidejű hangfeldolgozás, waveshaper Abstract We provide the description of a method, by means of which various parametric curves can be used in waveshaper effects as a transfer curve. As an example we provide a VST plugin, where the transfer curve is an interactively designable Bézier curve. Keywords: Bézier curve, real-time audio processing, waveshaper 1. Bevezetés Napjaink digitális hangfeldolgozó programjai gyakran használnak waveshaper effekteket különféle nemlineáris működésű alkatrészek, eszközök modellezésére, mint például az elektroncsövek vagy a mágnesszalagok. Ezek az effektek olyan harmonikus frekvenciakomponenseket állítanak elő, melyek nincsenek jelen a bemeneti jelben [1]. 2. Explicit függvényekkel leírt transzfergörbék A waveshaper effektek a nemlineáris működés modellezéséhez leggyakrabban valamilyen szigmoid transzfergörbét alkalmaznak. Ez y f ( x ) (1) explicit alakban írható fel, ahol x az effekt bemenő jele, y pedig a kimenő jele. Az alkalma- x 1,1 esetén a folytonosnak és monotonnak kell lennie. zott görbét leíró függvénynek 2.1. Elektroncsövek modellezése A triódák működése egy aszimmetrikus görbével modellezhető [1]. Például [2], [3]:

uni-miskolc.hu Összefoglalás A cikkben bemutatatott módszer segítségével különféle paraméteres görbék alkalmazhatók a waveshaper effektekben transzfergörbeként.

2 Lajos, S. f x , x, ha 1 x 0, x 0, , ,153x 3, 9375 x, ha 0, x 0, , , ha 0, x 1 Az aszimmetrikus transzfergörbe hatására mind a páros, mind a páratlan felharmonikusok megjelennek (1. ábra). (2) 1. ábra. A (2) transzfergörbe, és a felharmonikusok 1kHz-es szinusz jel esetén. A pentódák működése egy szimmetrikus görbével modellezhető [1]. Például [2], [3]: 2 f ( x) 2x x sign x, (3) ahol sign( x) 1 ha x 0, egyébként sign( x) 1. A szimmetrikus transzfergörbe hatására csak a páratlan felharmonikusok jelennek meg (2. ábra). 2. ábra. A (3) transzfergörbe, és a felharmonikusok 1kHz-es szinusz jel esetén. 252

hatására mind a páros, mind a páratlan felharmonikusok megjelennek (1. ábra). (2) 1. ábra. A (2) transzfergörbe, és a felharmonikusok 1kHz-es szinusz jel esetén.

Paraméteres görbék alkalmazása 2.2. Mágnesszalag szaturáció A mágnesszalag okozta szaturáció szintén egy szimmetrikus görbével modellezhető, például [4]: 2 f( x) 1.

3 Paraméteres görbék alkalmazása 2.2. Mágnesszalag szaturáció A mágnesszalag okozta szaturáció szintén egy szimmetrikus görbével modellezhető, például [4]: 2 f( x) 1. 5x 1 e Ez a görbe szintén a páratlan felharmonikusok megjelenését eredményezi, azonban a felharmonikusok intenzitása a frekvencia növekedésével más ütemben csökken, mint az elektroncsövek modellezéséhez használt görbék esetében (3. ábra). (4) 3. ábra. A (4) transzfergörbe, és a felharmonikusok 1kHz-es szinusz jel esetén. Az előzőekben tárgyalt, explicit módon leírt görbék használata megköti a felhasználók kezét. A különféle waveshaper effektekben a görbék módosítási lehetősége korlátozott (általában néhány előre definiált görbe közül választhatunk) vagy teljesen lehetetlen. 3. Paraméteres görbék Abban az esetben, ha az előzőekben tárgyaltak helyett paraméteresen írjuk le a görbéket, akkor koordinátafüggvények közvetlen megadadása helyett a görbét jellemző, azt egyértelműen meghatározó, személetes, a tervező számára könnyen kezelhető geometriai, vagy geometriai jelentéssel bíró adatokat adhatunk meg. Ezzel lehetővé válik a transzfergörbe interaktív tervezése. A paraméteres görbék nagy csoportja írható fel a ( ) n t ifi( t), g b, i0 t a b (5) alakban [6]. Ezen görbeosztályhoz tartozik a Bézier-görbe is. Bézier-görbék esetén az Fi () t függvények a Bernstein-polinomok. A b0, b1,, b n pontokat Bézier-pontoknak vagy kontrollpontoknak nevezzük. Tehát ha adottak a b0, b1,, b n pontok, akkor a Béziergörbe az alábbi alakban írható fel: 253

modellezéséhez használt görbék esetében (3. ábra). (4) 3. ábra. A (4) transzfergörbe, és a felharmonikusok 1kHz-es szinusz jel esetén.

4 Lajos, S. ( ) n n t B ( t), i i0 Az i -edik n -edfokú Bernstein-polinom: b b 0,1 i t (6) és definíció szerint n n i ni Bi t t 1 t, i i 0,1,, n (7) 0 B0 ( t ) 1, n valamint i ( ) 0, B t ha i < 0, vagy i > n. (8) Azért választottuk a Bézier-görbét, mert (6), (7)-ből látható, hogy a görbe tervezése rendkívül egyszerű felhasználó inputot igényel, mindössze a kontrollpontokat kell megadni. A waveshaper effektben történő alkalmazáshoz azonban egy adott x értékhez tartozó y értékre van szükség. Azonban a paraméteres és az explicit leírási mód közötti áttérés általában nem lehetséges, tehát az említett feladat csak iterációval oldható meg. Első lépésként meg kell határoznunk az adott x értékhez tartozó paraméter értéket. Az adott x értékhez tartozó paraméter meghatározása után a megfelelő y érték a (6) felhasználásával számítható. Az iterációhoz a Newton-Raphson-módszert választottuk, mivel az nagyon gyorsan konvergál, ha az iteráció a kívánt gyökhöz elég közelről indul [5]. Az iterációt a t0 x paraméter értékről indítjuk. A következő paraméter értéket a b x( tn) x tn1 tn b x( tn) összefüggéssel kapjuk. Az iterációt addig folytatjuk, amíg a (9) b ( ) n x t x (10) nem teljesül, ahol egy megfelelően választott kicsi szám. A (9)-ben szükség van a Béziergörbe deriváltjára, ez 1 1 ( ) n n n b t n b i ( Bi 1 ( t) Bi ( t)) (11) i0 alakban írható fel [6]. Természetesen bármilyen módszert is választunk, az iteráció időigényes, közvetlenül semmiképpen nem használható valósidejű feldolgozásra. Ezért a kontrollpontok által meghatározott Bézier-görbén előre kiszámolunk egy adott számú pontot, és a mintánkénti feldolgozás során már csak ezen pontok között kell egy lineáris interpolációt elvégezni. 4. A Bézier Shaper VST modul Az előző fejezetben ismertetett módszer felhasználásával készült a Bézier Shaper VST modul. A VST, (Virtual Studio Technology) egy már-már szabvánnyá vált technológia, 254

(8) Azért választottuk a Bézier-görbét, mert (6), (7)-ből látható, hogy a görbe tervezése rendkívül egyszerű felhasználó inputot igényel, mindössze a kontrollpontokat kell megadni.

5 Paraméteres görbék alkalmazása melyet a Steinberg, zenei szoftverekkel foglalkozó cég fejlesztett ki, és virtuális hangszerek, effektek létrehozására használható. Egy VST modul elkészítésére többféle lehetőség is kínálkozik. Használhatjuk a Steinberg cég által kiadott VST SDK-t, ahol c++ nyelven kell a kódot elkészíteni. Az így létrehozott VST modulok gyorsak és kis méretűek, lehetnek 32 vagy 64 bitesek. Azonban a felhasználói interfész kialakítása meglehetősen bonyolult. Választásunk ezért a FlowStone [7] programra esett. A FlowStone a grafikus és a szöveg alapú programozás kombinációját alkalmazza. Az alkalmazások funkcionális építőelemek ún. komponensek egymáshoz kapcsolásával programozhatók. A FlowStone-nal rendkívül egyszerű felhasználói interfészt létrehozni, azonban az így elkészített VST modulok lassabbak, nagyobb méretűek, és csak 32 bitesek lehetnek. A kifejlesztett VST modul grafikus interfésze és a paraméteres görbe adatainak számítását végző programrészek Ruby programnyelven, míg az hangfeldolgozás szempontjából kritikus lineáris interpoláció assembly-ben készült. 4. ábra. A Bézier Shaper VST modul felhasználói felülete. A felhasználói felület (4. ábra) rajzterületén a kontrolpontok segítségével definiálható a Bézier-görbe. Egy kontrolpontra a bal egérgombbal rákattintva és a gombot lenyomva tartva módosítható az adott kontrollpont pozíciója. A görbe monotinátásának fenntartása érdekében a kontrollpont pozíciója csak úgy módosítható, hogy teljesülnek a 255

Az így létrehozott VST modulok gyorsak és kis méretűek, lehetnek 32 vagy 64 bitesek. Azonban a felhasználói interfész kialakítása meglehetősen bonyolult.

6 Lajos, S. b x 0, x min b b b i1, x i, x i1, x b x nx, max (12) feltételek. A rajzterületen egy üres területre kattintva egy újabb kontrollpont szúrható be. A kontrollpontok maximális száma 10. Egy kontrollpontra a jobb egérgombbal kattintva a kontrollpont törölhető. A Drive gombbal a bemenő jel szintje szabályozható. Alacsonyabb szintű jel esetén a jelszint emelésével a jel a nemlineáris görberészre pozicionálható. Magasabb szintű jel esetén a jelszint csökkkentésével kiküszöbölhető a hallható torzízás. A Mix gomb az eredeti és a feldolgozott jel arányát szabályozza. A jobb alsó sarokban látható kijelző a létrehozott görbe által eredményezett felharmonikusok eloszlását és erősségét mutatja. A Bézier-görbe kontrollpontjainak megfelelő beállításával könnyedén közelíthetők a (2), (3) és (4) függvények által leírt görbék (5. ábra), (6. ábra) és (7. ábra). 5. ábra. Trióda modellezés 256

Alacsonyabb szintű jel esetén a jelszint emelésével a jel a nemlineáris görberészre pozicionálható. Magasabb szintű jel esetén a jelszint csökkkentésével kiküszöbölhető a hallható torzízás.

7 Paraméteres görbék alkalmazása 6. ábra. Pentóda modellezés 7. ábra. Mágnesszalag modellezés 257

8 Lajos, S. 5. Összefoglalás A cikkben ismertetett módszer alapján elkészült VST modul bizonyítja, hogy paraméteres görbék is használhatók a valósidejű hangfeldolgozásban. Mivel a transzfergörbe interaktív módon tervezhető, ugyan az a modul alkalmas különböző szimulációs feladatok ellátásra, valamint a felhasználó nagyobb befolyással bírhat a megjelenő felharmonikusok számára és intenzitására. Az (5) alapján természetesen más paraméteres görbék is alkalmazhatók. A továbbfejlesztési tervek között szerepel a Bézier-görbe B-szplájn-görbére cserélése, így a transzfergörbe egyenes szakaszokat is tartalmazhatna [6]. 6. Köszönetnyilvánítás A kutató munka a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területén működő Mechatronikai és Logisztikai Kiválósági Központ keretében valósult meg. 7. Irodalom [1] Zölzer, U.: DAFX-Digital Audio Effects, John Wiley & Sons, [2] Doidic, M., et al.: Tube modeling programmable digital guitar amplification system. U.S. Patent , Aug [3] Pakarinen,J., Yeh, D.T.: A review of digital techniques for modeling vacuum-tube guitar amplifiers., Computer Music Journal, Summer 2009, 33(2), pp [4] [5] [6] Juhász, I: Görbék és felületek modellezése, php [7] 258

számára és intenzitására. Az (5) alapján természetesen más paraméteres görbék is alkalmazhatók.

Hasonló dokumentumok

FIR SZŰRŐK TELJESÍTMÉNYÉNEK JAVÍTÁSA C/C++-BAN

Multidiszciplináris tudományok, 4. kötet. (2014) 1. sz. pp. 31-38. FIR SZŰRŐK TELJESÍTMÉNYÉNEK JAVÍTÁSA C/C++-BAN Lajos Sándor Mérnöktanár, Miskolci Egyetem, Matematikai Intézet, Ábrázoló Geometriai Intézeti