Képfeldolgozási módszerek a geoinformatikában

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Képfeldolgozási módszerek a geoinformatikában"

Átírás

1 Képfeldolgozási módszerek a geoinformatikában Elek István Klinghammer István Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék, MTA Térképészeti és Geoinformatikai Kutatócsoport 1. Bevezetés A képfeldolgozás a számítástudomány egyik intenzíven fejlődő ága, amely a geoinformatikában is fontos szerepet játszik. A távérzékelés számos képfeldolgozási módszert használ, amelyek révén megőrizhetők és kiemelhetők a képeken látható jellegzetességek, vagy éppen ellenkezőleg, kiszűrhetők a zajok, elnyomhatók a nem kívánatos jelenségek. A digitális kép, mint olyan, raszteres adatmodellt követ, így minden raszteres logikájú adatbázisra, mint például a digitális magasság modellre (DEM: Digital Elevation Model), eredményesen alkalmazhatók a képfeldolgozás eljárásai. Ebben az esetben a raszteres adatelemek, a pixelek, nem fényintenzitás értékeket, hanem magasságértékeket tartalmaznak. A Föld felszíne egy meglehetősen bonyolult geometriai objektum, amelyen számos más egyéb objektum helyezkedik el, mint például folyók, utak, települések, telkek, épületek, stb. Megfelelően mintavételezett digitális felszín rácspontjaihoz rögzítve helyezkednek el a fent említett objektumok. Fontos megérteni e digitális felszín viselkedését a rácsállandó függvényében. Nyilvánvalóan egy sűrűn mintavételezett felszín finomabb részletek visszaadására képes nemcsak a domborzat, hanem a hozzá kötött egyéb vonalas vagy poligonos térképi elemek tekintetében is mint egy ritka mintavételezésű. A cikkben áttekintjük a domborzatleírás raszteres modelljét, valamint néhány szűrési eljárást, amelyet a magasság modellre alkalmaztunk. Bemutatunk egy lehetséges automatikus eljárást, amely a domborzat simítószűrése és ritkított átmintavételezése révén éri el a rajta lévő többi térképi elemek generalizálását. A Függelékben összefoglaljuk az alkalmazott digitális szűrési eljárások matematikai alapjait. 2. Mintavételezés és a digitális domborzati modellek A szaktudományokban alapvető jelentőségű az adatnyerés folyamata, amely a technika mai színvonalán digitális adatnyerést vagy mintavételezést jelent. Mintavételezéskor analóg jelekből állítunk elő digitális adatokat, vagyis a folyamat a jól ismert analóg-digitál konverzió (1. ábra). Tekintsük át a mintavételezés elvi modelljét. Jelölje g(t) a mintavételezni kívánt függvény, t-k a közönként következő Dirac- sorozatot, amely a mintavételezés eszköze. Ezzel megszorozva a g(t) függvényt, annak digitalizált változatát kapjuk, vagyis az eredeti függvény értékeit a k mintavételi helyeken. 1

2 1. ábra. A digitalizálás elméleti modellje, az ún. analóg-digitál konverzió A digitális magasságmodell célja az analóg felszín lehető legpontosabb leírása. A digitalizálás elméleti modelljét két dimenzióra kiterjesztve elmondható, hogy az analóg felszín leírására nagyon alkalmas egy két dimenziós Dirac- sorozat, amely szabályos rácspontokban ( mintavételi távolsággal) megadott magasságértékekkel írja le a felszínt. A digitális felszínnek tehát valamennyi adatpontja rendelkezik x,y,z koordinátákkal (2. ábra). 2. ábra. Egy két dimenziós Dirac- sorozattal és mintavételi távolsággal mintavételezett digitális felszín Vegyük észre, hogy mennyire hasonló a digitális kép és a digitális magasságmodell adatszerkezete. Emiatt a képfeldolgozás módszerei a domborzati modellek manipulálására is sikerrel alkalmazhatók. Vonjunk le néhány triviális következtetést: ha nagy a rácsállandó (a mintavételi távolság), akkor felszín leírása elnagyolt, kevés részlet látható, ellenben az adatbázis kevés tárhelyet igényel. Ha viszont kicsi a rácsállandó, akkor a felszín apró részleteit is képes lesz 2

3 visszaadni a digitális modell. A részletgazdagság következménye az adatok nagy tárhely igényében jelentkezik. Ennélfogva mindazon térképi elemek pontossága, részletgazdagsága, amelyeket a digitális felszínhez kötöttünk, függeni fog a felszín leírás pontosságától, vagyis a mintavételi távolságtól. Ez a tény egy korrekt lehetőséget nyújt a generalizálás bizonyos fajtáinak automatizálására, hiszen a mintavételi távolság változtatásával (növelésével) a felszín és a hozzá kapcsolt egyéb térképi rétegek egyre elnagyoltabb, egyre összevontabb leírását leszünk képesek megadni. (A mintavételezés pontosabb leírása a Függelékben olvasható.) Vizsgáljunk meg egy nagy felbontású magasság modellt ( =50m), amely a Dunakanyart ábrázolja (3. ábra),. A kis mintavételi távolság miatt a felszín meglehetősen részletgazdag leírását láthatjuk. 3. ábra. A digitális domborzatmodell simítószűrés előtt Mi történik, ha a felszínt leíró adatmátrixot simítószűrésnek vetjük alá? A simítószűrés hatására az adatrendszer nagyobb frekvenciájú változásai eltűnnek, vagyis a szűrés után kapott domborzat kevésbé lesz változékony, a kisebb domborzati változások kisimulnak, csak a nagyobb hullámhosszúságú változások maradnak meg (4. ábra). 3

4 4. ábra. A digitális domborzatmodell simítás után Az automatikus generalizálás lehetőségét a simítás teremti meg azáltal, hogy eliminálja a kisebb, jelentéktelenebb változásokat, és csak a nagyobb léptékű (kisebb frekvenciájú) változásokat hagyja meg. Mindazok az objektumok, amelyek a domborzattal együtt szerepeltek a térképen, a domborzat simításának hatására automatikusan simítottá, generalizálttá válnak, ami megfelel a generalizálás bizonyos fajtáinak (természetesen a kiemelésnek vagy bármilyen arányos torzításnak nem). 3. Problematikus kérdések Vizsgálódásaink azt mutatják, hogy a legtöbb térképi tematikát megfelelően generalizálja a fent leírt eljárás. Van még néhány probléma, amit nem sikerült kielégítőn megoldanunk. A generalizálás hatására bizonyos vonaltalálkozások (például útkereszteződések, vizek összefolyása) beesési szöge kismértékben megváltozhat. Előfordulhat, hogy ez nem felel meg előzetes elvárásainknak, vagyis interaktív megoldási módszert kell választanunk, kézzel kell korrigálnunk a kapott megoldást. Egy másik, elvileg sem egyszerű kérdés, hogy erőteljes domborzat simítás hatására megváltozhatnak a felszín bizonyos jellemzői. Kisebb völgyek, pihenők, gerincvonalak megváltozhatnak, amit egyébként a felületes szemlélő észre sem vesz, sőt nem okoz hibának tűnő változást a generalizálás eredményében sem. Elvileg azonban problematikus lehet, hogy az eredeti és a simított felszín gravitációs szempontból eltérhet egymástól. Kisebb nagyobb mértékben átrendeződhetnek bizonyos lokális gravitációs minimumhelyek, amelyek egy lefolyási modell készítését jelentősen befolyásolhatják. Ezzel csak azt kívántuk hangsúlyozni, hogy a leírt eljárást csak térkép generalizálásra használjuk, és a simított magasságmodellt ne alkalmazzuk más célokra. 4

5 4. Függelék A digitális szűrések megértéséhez szükséges néhány matematikai fogalom ismertetése. Fourier-transzformáció Legyen s(t) az idő nem periodikus függvénye. Nevezzük Fourier-transzformációnak a következű műveletet: (1) ahol S(f) az s(t) függvény Fourier-transzformáltja, vagy spektruma. Nevezzük inverz Fouriertranszformációnak a következő műveletet. (2) A Fourier-transzformáció az s(t) függvényt az időtartományból a frekvencia tartományba képezi le, míg az inverz transzformáció az S(f) függvényt (s(t) spektrumát) a frekvencia tartományból az időtartományba képezi le. Az időt, mint történeti okokból kialakult konvencionális elnevezést használjuk. Digitális képek vagy magassági modellek esetén időtartomány helyett helyesebb lenne tértartományt mondani, továbbá a probléma így kétdimenziós, ami kissé bonyolultabbá teszi a formulát. A frekvencia tartomány azonban ezekben az esetekben is korrekt megnevezés, elvégre a spektrum a képeken látható változások frekvenciájáról hordoz információt. A négyszög-függvény és Fourier-transzformáltja Legyen s(t) egy olyan függvény (5. ábra), amely s(t) = a, ha t < / 2 = 0 egyébként 5

6 5. ábra. A négyszög-függvény A négyszög-függvény Fourier-transzformáltja (6. ábra) a következő: (3) 6. ábra. A négyszög-függvény Fourier-transzformáltja az ún. szinusz kardinálisz függvény A Fourier-transzformáció szimmetrikus mivoltából következően (egy mínusz előjeltől eltekintve a magfüggvény kitevőjében) egy frekvenciatartománybeli négyszög-függvény inverz Fourier-transzformáltja az időtartományban egy szinusz kardinálisz függvény. Dirac- Paul Dirac, a híres elméleti fizikus olyan pontszerű objektumok, mint az elektron leírására használta először a róla elnevezett függvényt (valójában nem függvény, hanem ún. disztribúció), amelynek a definíciója a következő: (4) vagyis a Dirac- egy végtelenül keskeny és végtelenül magas impulzus, amelynek görbe alatti területe egységnyi. Egyik nevezetes tulajdonsága kiválasztási tulajdonság: (5) 6

7 vagyis ha megszorzunk egy függvényt a Dirac--val, akkor az kiválasztja a függvénynek a Dirac- argumentumához tartozó értékét. Pontosan e tulajdonság az alapja az analog-digitál konverziónak (lásd 1. ábra). Konvolúció Legyenek f 1 és f 2 folytonos függvények. Jelölje konvolúciójukat h, amely a következőképpen számítható Jelölje F a Fourier-transzformációt, legyenek g(t) és h(t) időfüggvények, spektrumaik G(f) és H(f). (6) vagyis a függvények szorzatának Fourier-transzformáltja egyenlő a spektrumok konvolúciójával. Igaz továbbá a következő: (7) vagyis a spektrumok szorzata egyenlő a függvények konvolúciójának Fouriertranszformáltjával. Ennek az azonosságnak a frekvencia szerinti szűrések (pl. simítás) esetén lesz nagy jelentősége. (8) Digitális szűrők, kernelek Diszkrét esetben a konvolúció integrálja összegzésbe megy át, vagyis a diszkrét konvolúció a következő: (9) Valóságos esetben véges értékeket vehet csak fel (limitált képméret, korlátozott nagyságú térképi terület). Legyen például f 2 egy digitális kép, és f 1 az úgynevezett kernel, amely a szűrés hatását valósítja meg (7. ábra): 7

8 7. ábra. A kernel (f 1 ) és a szűrendő adatmátrix (f 2 ) mint például fénykép, magasságmodell, stb. A kernellel végigfutva (konvolúció) a adatmátrixon hajtható végre a szűrés. A szűrés eredménye attól függ, hogy milyen szűrőegyütthatókat töltöttünk a kernel mátrixba. Felülvágó szűrő Felülvágónak mondunk egy szűrőt, ha a megadott felső határfrekvenciánál nagyobb frekvenciájú jeleket kiszűri az adatrendszerből. Ez tehát azt jelenti, hogy a jel (pl. kép, magassági modell) spektrumát megszorozzuk egy négyszögfüggvénnyel, melynek értéke a felső határfrekvencia alatt 0, alatta 1. E művelet megfelelője az időtartományban egy szinusz kardinálisz függvénnyel végrehajtott konvolúció (9. formula). Mivel a képek és a magasságmodellek kétdimenziós adatrendszerek, ezért a szűréshez két dimenziós szinusz kardinálisz (sinc) függvény szükséges (8. ábra). 8. ábra. A kétdimenziós szinusz kardinálisz (sinc) függvény Felülvágó szűrések és magasság modellek Alkalmazzuk a kívánt felső határfrekvenciának megfelelő sinc függvényt a domborzati modell adatmátrixára. Az így simított adatrendszerből számított 3D-s magasságmodell a választott felső határfrekvenciától függően kevesebb nagyfrekvenciás komponenst fog tartalmazni. Így a domborzat lesimított jelleget fog ölteni, éppen olyant, amilyet a generalizálástól elvárunk. 8

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek

Részletesebben

A médiatechnológia alapjai

A médiatechnológia alapjai A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések

Részletesebben

Dekonvolúció, Spike dekonvolúció. Konvolúciós föld model

Dekonvolúció, Spike dekonvolúció. Konvolúciós föld model Dekonvolúció, Spike dekonvolúció Konvolúciós föld model A szeizmikus hullám által átjárt teret szeretnénk modelezni A földet úgy képzeljük el, mint vízszintes rétegekből álló szűrő rendszert Bele engedünk

Részletesebben

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ A konfokális mikroszkóp fluoreszcensen jelölt minták vizsgálatára alkalmas. Jobb felbontású képeket ad, mint a hagyományos fluoreszcens mikroszkópok, és képes

Részletesebben

MŰSZERTECHNIKA Gépészmérnöki BSc Felkészülési kérdések és válaszok a ZH-hoz

MŰSZERTECHNIKA Gépészmérnöki BSc Felkészülési kérdések és válaszok a ZH-hoz MŰSZERTECHNIKA Gépészmérnöki BSc Felkészülési kérdések és válaszok a ZH-hoz 1. Időben változó mennyiségek mérésének szerepe a gépészetben (egy példán) 1 2. A mérőlánc felépítése és tagjainak feladata 3.

Részletesebben

11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM)

11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) 11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) Az OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) az egyik legszélesebb körben alkalmazott eljárás. Ez az eljárás az alapja a leggyakrabban alkalmazott

Részletesebben

A kvantummechanika általános formalizmusa

A kvantummechanika általános formalizmusa A kvantummechanika általános formalizmusa October 4, 2006 Jelen fejezetünk célja bevezetni egy általános matematikai formalizmust amelynek segítségével a végtelen dimenziós vektorterek elegánsan tárgyalhatók.

Részletesebben

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt

Részletesebben

HÍRADÁSTECHNIKA SZÖVETKEZET

HÍRADÁSTECHNIKA SZÖVETKEZET HÍRADÁSTECHNIKA SZÖVETKEZET 1519 BUDAPEST * PF. 268 * TEL.: 869-304 * TELEX: 22-6151 A Híradástechnika Szövetkezetben intenzív fejlesztőmunka folyik a digitális technika eszközeinek meghonosítására a televíziós

Részletesebben

Sugárkövetési algoritmusok (2. rész)

Sugárkövetési algoritmusok (2. rész) Sugárkövetési algoritmusok (2. rész) Ismét jelentkezik a sugarak szerelmeseinek szóló cikkünk, melyben tovább folytatjuk a fények birodalmában megkezdett utazásunkat. A fénysugarak rekurzív követésével

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

Térinformatika. j informáci. ciós s rendszerek funkciói. Kereső nyelvek (Query Languages) Az adatok feldolgozását (leválogat

Térinformatika. j informáci. ciós s rendszerek funkciói. Kereső nyelvek (Query Languages) Az adatok feldolgozását (leválogat Térinformatika Elemzék 2. Az informáci ciós s rendszerek funkciói adatnyerés s (input) adatkezelés s (management) adatelemzés s (analysis) adatmegjelenítés s (prentation) Összeállította: Dr. Szűcs LászlL

Részletesebben

MEGHATÁROZOTT FÖLDRAJZI TÉRSÉGEKBEN ELHELYEZKEDŐ LOKÁLIS TEREPFELSZÍNI ANOMÁLIÁK, OBJEKTUMOK FELDERÍTÉSE TÉRINFORMATIKAI RENDSZER SEGÍTSÉGÉVEL

MEGHATÁROZOTT FÖLDRAJZI TÉRSÉGEKBEN ELHELYEZKEDŐ LOKÁLIS TEREPFELSZÍNI ANOMÁLIÁK, OBJEKTUMOK FELDERÍTÉSE TÉRINFORMATIKAI RENDSZER SEGÍTSÉGÉVEL MEGHATÁROZOTT FÖLDRAJZI TÉRSÉGEKBEN ELHELYEZKEDŐ LOKÁLIS TEREPFELSZÍNI ANOMÁLIÁK, OBJEKTUMOK FELDERÍTÉSE TÉRINFORMATIKAI RENDSZER SEGÍTSÉGÉVEL Dr. Winkler Gusztáv, Dr. Juhász Attila A következőkben leírt

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:

Részletesebben

1: Idõ(tartam), frekvencia (gyakoriság) mérés

1: Idõ(tartam), frekvencia (gyakoriság) mérés MÉRÉSTECHNIKA tárgy Villamosmérnöki szak, nappali II. évf. 4. szem. (tavaszi félév) Fakultatív gyakorlat (2. rész) A pdf file-ok olvasásához Adobe Acrobat Reader szükséges. További feladatokat a jegyzet:

Részletesebben

Adatmodellek komponensei

Adatmodellek komponensei Adatbázisok I Szemantikai adatmodellek Adatmodellek komponensei Adatmodell: matematikai formalizmus, mely a valóság adatorientált leírására alkalmas Komponensei: strukturális rész: a valóságban megtalálható

Részletesebben

PTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék

PTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék Kérdés, amire választ ad: Bárhol mi van? Az objektumok geometriáját a terület egészét lefedő szabályos sokszögekkel, általában négyzettel írja le. Egysége a képelem pixel raszter cella. A pixelekhez kapcsolódnak

Részletesebben

Mérési útmutató. Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék. SDR rendszer vizsgálata. Labor gyakorlat 1 (NGB_TA009_1) laboratóriumi gyakorlathoz

Mérési útmutató. Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék. SDR rendszer vizsgálata. Labor gyakorlat 1 (NGB_TA009_1) laboratóriumi gyakorlathoz Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék Mérési útmutató Labor gyakorlat 1 (NGB_TA009_1) laboratóriumi gyakorlathoz SDR rendszer vizsgálata Készítette: Budai Tamás BSc hallgató, Unger Tamás István BSc

Részletesebben

Analízis lépésről - lépésre

Analízis lépésről - lépésre Analízis lépésről - lépésre interaktív tananyag Dr. Stettner Eleonóra Klingné Takács Anna Analízis lépésről - lépésre: interaktív tananyag írta Dr. Stettner Eleonóra és Klingné Takács Anna Tartalom Előszó...

Részletesebben

Szakmai zárójelentés

Szakmai zárójelentés Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott

Részletesebben

Adatbázisok I 2012.05.11. Adatmodellek komponensei. Adatbázis modellek típusai. Adatbázisrendszer-specifikus tervezés

Adatbázisok I 2012.05.11. Adatmodellek komponensei. Adatbázis modellek típusai. Adatbázisrendszer-specifikus tervezés Adatbázisok I Szemantikai adatmodellek Szendrői Etelka PTE-PMMK Rendszer és Szoftvertechnológiai Tanszék szendroi@pmmk.pte.hu Adatmodellek komponensei Adatmodell: matematikai formalizmus, mely a valóság

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Minõségbiztosítás és adatminõség 1

Minõségbiztosítás és adatminõség 1 Minõségbiztosítás és adatminõség 1 Iván Gyula, a FÖMI osztályvezetõje 1. Bevezetés A földügyi szakágban a minõségirányítás, -biztosítás, -ellenõrzés régóta ismert fogalom, hiszen az egyes szabályzatok,

Részletesebben

PARAMÉTERES GÖRBÉK ALKALMAZÁSA VALÓSIDE- JŰ DIGITÁLIS HANGFELDOLGOZÁS SORÁN

PARAMÉTERES GÖRBÉK ALKALMAZÁSA VALÓSIDE- JŰ DIGITÁLIS HANGFELDOLGOZÁS SORÁN Multidiszciplináris tudományok, 3. kötet. (2013) sz. pp. 251-258. PARAMÉTERES GÖRBÉK ALKALMAZÁSA VALÓSIDE- JŰ DIGITÁLIS HANGFELDOLGOZÁS SORÁN Lajos Sándor Mérnöktanár, Miskolci Egyetem,Ábrázoló geometriai

Részletesebben

Térinformatika 2. A valós világ modellezésének folyamata Végső, Ferenc

Térinformatika 2. A valós világ modellezésének folyamata Végső, Ferenc Térinformatika 2. A valós világ modellezésének Végső, Ferenc Térinformatika 2.: A valós világ modellezésének Végső, Ferenc Lektor: Detrekői, Ákos Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

GPS-mérések abszolút feldolgozását terhelô hibahatások vizsgálata

GPS-mérések abszolút feldolgozását terhelô hibahatások vizsgálata GPS-mérések abszolút feldolgozását terhelô hibahatások vizsgálata TAKÁCS BENCE egyetemi tanársegéd BME Általános- és Felsôgeodézia Tanszék, bence@agt.bme.hu Reviewed Kulcsszavak: abszolút helymeghatározás,

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

Térinformatikai alkalmazások 4.

Térinformatikai alkalmazások 4. Térinformatikai alkalmazások 4. Földinformációs rendszerek (LIS) dr. Végső, Ferenc Térinformatikai alkalmazások 4. : Földinformációs rendszerek (LIS) dr. Végső, Ferenc Lektor : Keringer, Zsolt Ez a modul

Részletesebben

Az analóg médiák: fénykép(analóg fényképezővel készített), analóg hangfelvétel, analóg videofelvétel.

Az analóg médiák: fénykép(analóg fényképezővel készített), analóg hangfelvétel, analóg videofelvétel. 6. Multimédia rendszerek fejlesztésében az egyik legfontosabb munkafázis a multimédia forrásanyagok (szövegek, képek, hanganyagok, stb.) digitalizálása. Tekintse át a digitalizálásra vonatkozó alapfogalmakat,

Részletesebben

SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS

SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS Dr Gubán Ákos 1 -Dr Kása Richárd 2- Sándor Ágnes 3 1 tanszékvezető főiskolai

Részletesebben

Az 5-2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja. 5-2. ábra

Az 5-2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja. 5-2. ábra Az analóg folyamatjeleken - mielőtt azok további feldolgozás (hasznosítás) céljából bekerülnének a rendszer adatbázisába - az alábbi műveleteket kell elvégezni: mintavételezés, átkódolás, méréskorrekció,

Részletesebben

18, A zaj fogalma, hullámegyenletek, szintek, műveletek szintekkel,hangszin zaj hatása az emberi fülre..

18, A zaj fogalma, hullámegyenletek, szintek, műveletek szintekkel,hangszin zaj hatása az emberi fülre.. 18, A zaj fogalma, hullámegyenletek, szintek, műveletek szintekkel,hangszin zaj hatása az emberi fülre.. A hang valamely közegben létrejövö rezgés. Vivőközeg szerint: léghang,folyadékhang, testhang. Hanghullám:

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar BME MIT Tanszéki Munkaközösség DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Segédlet a Digitális jelfeldolgozás (BMEVIMM4084) tárgyhoz MIT-VIMM4084-0

Részletesebben

Nemlineáris és femtoszekundumos optika Szakmai záróbeszámoló OTKA K 47078

Nemlineáris és femtoszekundumos optika Szakmai záróbeszámoló OTKA K 47078 Nemlineáris és femtoszekundumos optika Szakmai záróbeszámoló OTKA K 47078 Az ultrarövid, 100 fs hosszú fényimpulzusokat előállító lézerek 90-es évek elején, a 10 fs és rövidebb impulzusú lézerek a 90-es

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem, 2005

Széchenyi István Egyetem, 2005 Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását

Részletesebben

A projekt eredetileg kért időtartama: 2002 február 1. 2004. december 31. Az időtartam meghosszabbításra került 2005. december 31-ig.

A projekt eredetileg kért időtartama: 2002 február 1. 2004. december 31. Az időtartam meghosszabbításra került 2005. december 31-ig. Szakmai zárójelentés az Ultrarövid infravörös és távoli infravörös (THz-es) fényimpulzusok előállítása és alkalmazása című, T 38372 számú OTKA projekthez A projekt eredetileg kért időtartama: 22 február

Részletesebben

Összehasonlító elmozdulásmérés új lehetőségei a koherens optikai méréstechnikában

Összehasonlító elmozdulásmérés új lehetőségei a koherens optikai méréstechnikában Összehasonlító elmozdulásmérés új lehetőségei a koherens optikai méréstechnikában PhD értekezés Készítette: Gombkötő Balázs Témavezető: Dr. Füzessy Zoltán Professor emeritus Konzulens: Kornis János Egyetemi

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

MUNKAANYAG. Dr. Engler Péter. A mérőfénykép. A követelménymodul megnevezése: Fotogrammetria feladatai

MUNKAANYAG. Dr. Engler Péter. A mérőfénykép. A követelménymodul megnevezése: Fotogrammetria feladatai Dr. Engler Péter A mérőfénykép A követelménymodul megnevezése: Fotogrammetria feladatai A követelménymodul száma: 2241-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-009-50 A MÉRŐFÉNYKÉP ESETFELVETÉS

Részletesebben

Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01.

Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. VILÁGÍTÁSTECHNIKA Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. ANYAGOK FELÉPÍTÉSE Az atomok felépítése: elektronhéjak: K L M N O P Q elektronok atommag W(wolfram) (Atommag = proton+neutron protonok

Részletesebben

A dolgozatot a négy érdemi fejezetben tárgyalt eredményeket tartalmazó 9 oldalas Összefoglalás (86-94. o.) zárja le.

A dolgozatot a négy érdemi fejezetben tárgyalt eredményeket tartalmazó 9 oldalas Összefoglalás (86-94. o.) zárja le. OPPONENSI VÉLEMÉNY Matyasovszky István Néhány statisztikus módszer az elméleti és alkalmazott klimatológiai vizsgálatokban című akadémiai doktori értekezéséről 1. ÁLTALÁNOS MEGJEGYZÉSEK Az értekezés 100

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 004 672 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 004 672 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000004672T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 004 672 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 04 761894 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

Terület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/

Terület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Szerző: Nagyné Molnár Melinda Szent István Egyetem Szerkesztő: Nagyné Molnár Melinda Lektor: Szakály Zoltán

Részletesebben

A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLEX MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL

A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLEX MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL Wolfgang Lassmann - Günter Peissker A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLE MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL A termelési folyamat hatékonyabb irányítása közepes és nagy gazdasági vállalatokban,

Részletesebben

Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben

Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben Menyhárt László Gábor menyhart@elte.hu ELTE IK Absztrakt. A cikkben bemutatok egy ötletes megoldást arra, hogy hogyan lehet egyszerően

Részletesebben

5 TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEK Bengt Rystedt, Svédország Fordította: Györffy János.

5 TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEK Bengt Rystedt, Svédország Fordította: Györffy János. 5 TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEK Bengt Rystedt, Svédország Fordította: Györffy János. 5.1 Bevezetés A topográfiai térkép egy helyet ábrázol (hely görögül: topos). Hosszú ideig csak katonai célokra használták, de

Részletesebben

FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ

FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ Meszéna Tamás Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma, Pécs, meszena.tamas@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A fraktálok olyan

Részletesebben

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4

Részletesebben

BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET

BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPEST, 1997 A szerzők Lineáris Algebra, illetve Lineáris Algebra II c jegyzeteinek átdolgozott

Részletesebben

A szárazmegmunkálás folyamatjellemzőinek és a megmunkált felület minőségének vizsgálata keményesztergálásnál

A szárazmegmunkálás folyamatjellemzőinek és a megmunkált felület minőségének vizsgálata keményesztergálásnál 1 A szárazmegmunkálás folyamatjellemzőinek és a megmunkált felület minőségének vizsgálata keményesztergálásnál A keményesztergálás, amelynél a forgácsolás 55 HRC-nél keményebb acélon, néhány ezred vagy

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Kétnormás PAL/SECAM színes TV dekódoló áramkörben alkalmazott integrált áramkörök*

Kétnormás PAL/SECAM színes TV dekódoló áramkörben alkalmazott integrált áramkörök* Ir. E. J. HOEFGEEST N. V. Philips' Gloeilainpenfabrieken, Eindhoven Kétnormás PAL/SECAM színes TV dekódoló áramkörben alkalmazott integrált áramkörök* ETO 621.3.049.7-111:021.397.132 PALI SECAM Az amerikai

Részletesebben

ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG

ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG MÁTRIX DEFINITSÉGÉNEK FOGALMA ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG ELDÖNTÉSÉRE DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-..1.B-10//KONV-010-0001

Részletesebben

KIFEJEZÉSE: A GAMMA KOEFFICIENS. Csapó Benő Szegedi Tudományegyetem, Neveléstudományi Tanszék MTA-SZTE Képességkutató Csoport

KIFEJEZÉSE: A GAMMA KOEFFICIENS. Csapó Benő Szegedi Tudományegyetem, Neveléstudományi Tanszék MTA-SZTE Képességkutató Csoport MAGYAR PEDAGÓGIA 102. évf. 3. szám 391 410. (2002) A KÉPESSÉGEK FEJLŐDÉSI ÜTEMÉNEK EGYSÉGES KIFEJEZÉSE: A GAMMA KOEFFICIENS Csapó Benő Szegedi Tudományegyetem, Neveléstudományi Tanszék MTA-SZTE Képességkutató

Részletesebben

A RÖNTGENSUGÁRZÁS HATÁSA HÉTKÖZNAPJAINKRA

A RÖNTGENSUGÁRZÁS HATÁSA HÉTKÖZNAPJAINKRA A RÖNTGENSUGÁRZÁS HATÁSA HÉTKÖZNAPJAINKRA Faigel Gyula MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutató Intézet 1. ábra. Példa atomok kristályrácsba történô rendezôdésére. Az atomok a kockák csúcsaiban helyezkednek

Részletesebben

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert:

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert: 1 / 12 A TételWiki wikiből 1 Ritka gázok állapotegyenlete 2 Viriál sorfejtés 3 Van der Waals gázok 4 Ising-modell 4.1 Az Ising-modell megoldása 1 dimenzióban(*) 4.2 Az Ising-modell átlagtérelmélete 2 dimenzióban(**)

Részletesebben

Megjelenítési funkciók

Megjelenítési funkciók Pap Lőrinc 2010. április 19. Megjelenítési funkciók A ma használatos Földrajzi Információs Rendszerek (geographic information system, GIS) egyik funkciója még mindig a hardcopy térképek előállítása. Ezzel

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

Az INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása

Az INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása Az INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása FAZEKAS DÉNES Távközlési Kutató Intézet ÖSSZEFOGLALÁS Az INTEL D 2920-at kifejezetten analóg feladatok megoldására fejlesztették ki. Segítségével olyan

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik

Részletesebben

Colin Hargis Elektromágneses összeférhetõség - útmutató erõsáramú mérnökök részére

Colin Hargis Elektromágneses összeférhetõség - útmutató erõsáramú mérnökök részére Colin Hargis Elektromágneses összeférhetõség - útmutató erõsáramú mérnökök részére A Control Techniques Plc, mint a hajtástechnika vezetõ világcége fontosnak tartja, hogy a legkorszerûbb technológia felhasználásával

Részletesebben

Topográfia 6. Térképek síkrajza Mélykúti, Gábor

Topográfia 6. Térképek síkrajza Mélykúti, Gábor Topográfia 6. Térképek síkrajza Mélykúti, Gábor Topográfia 6. : Térképek síkrajza Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért projekt

Részletesebben

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997 NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb

Részletesebben

Geodézia 4. Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert

Geodézia 4. Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert Geodézia 4. Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert Geodézia 4.: Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert Lektor: Homolya, András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

Geoinformatika I. (vizsgakérdések)

Geoinformatika I. (vizsgakérdések) Geoinformatika I. (vizsgakérdések) 1.1. Kinek a munkásságához köthető a matematikai információelmélet kialakulása? 1.2. Határozza meg a földtani kutatás információértékét egy terület tektonizáltságának

Részletesebben

A térinformatika t. Az informáci. ciós s rendszerek funkciói. Az adatok vizsgálata

A térinformatika t. Az informáci. ciós s rendszerek funkciói. Az adatok vizsgálata Térinformatika Elemzések 1. Az informáci ciós s rendszerek funkciói adatnyerés s (input) adatkezelés s (management) adatelemzés s (analysis) adatmegjelenítés s (presentation) Összeállította: Dr. Szűcs

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS

FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Környezetmérnöki Szak Dr. Bácsatyai László FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS Kézirat Sopron, 2002. Lektor: Dr. Bányai László tudományos osztályvezető a műszaki tudomány

Részletesebben

A racionális és irracionális döntések mechanizmusai. Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész. Wigner MTA Fizikai Kutatóintézet. duplapluszjo.blogspot.

A racionális és irracionális döntések mechanizmusai. Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész. Wigner MTA Fizikai Kutatóintézet. duplapluszjo.blogspot. A racionális és irracionális döntések mechanizmusai Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész Wigner MTA Fizikai Kutatóintézet komputációs rendszerszintű idegtudomány csoport duplapluszjo.blogspot.hu érzékelés

Részletesebben

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra A matematikatanítás célja, hogy lehetővé tegye a tanulók számára a környező világ térformáinak, mennyiségi viszonyainak, összefüggéseinek

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a

Részletesebben

A domborzat fõ formáinak vizsgálata digitális domborzatmodell alapján

A domborzat fõ formáinak vizsgálata digitális domborzatmodell alapján Hegedûs András i Egyetem, Természetföldrajz-Környezettan Tanszék 3515 -Egyetemváros, +46/565-111/2314 ecoeged@uni-miskolc.hu Bevezetés Az újabb térinformatikai szoftverek egyre több lehetõséget kínálnak

Részletesebben

A színtévesztés javításáról - közérthetően

A színtévesztés javításáról - közérthetően A színtévesztés javításáról - közérthetően E cikkben most tényleg közérthetően próbálom ismertetni a korrekció elvét és gyakorlatát. Akit a téma mélyebben érdekel, olvassa el a cikk keretes részét is,

Részletesebben

Földfelszín modellezés

Földfelszín modellezés Földfelszín modellezés A topográfia és kartográfia a digitális világban Dr. Juhász Attila 2011. Tartalom Előszó... 4 1. A digitális topográfia és kartográfia alapfogalmai... 5 1.1. A topográfiai modellezés...

Részletesebben

Pénzügyi számítások. Egyszerű átlagos megtérülés ráta 2012.05.03. BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK 1. BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK 2. Döntési módszerek.

Pénzügyi számítások. Egyszerű átlagos megtérülés ráta 2012.05.03. BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK 1. BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK 2. Döntési módszerek. BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK 1. Pénzügyi számítások Fogalmak: Tőkekiadások: azok a pénzkiadások, melyek révén a cég hosszú élettartamú eszközökhöz jut. Beruházások: azok a tőkekiadások, melyeket a cég tárgyi eszközök

Részletesebben

Segédanyag közbeszerzések műszaki tartalmának elkészítéséhez légi felmérések esetén

Segédanyag közbeszerzések műszaki tartalmának elkészítéséhez légi felmérések esetén Segédanyag közbeszerzések műszaki tartalmának elkészítéséhez légi felmérések esetén A levegőből történő felmérés (légi távérzékelés) lebonyolítására történő ajánlattételi felhívás (függetlenül attól, hogy

Részletesebben

Bírálat. Farkas András

Bírálat. Farkas András Bírálat Farkas András Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával (Appraisal and Development of Transportation Systems Using Multiple Criteria Decision

Részletesebben

Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat.

Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. 1 Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. A statisztika tanulásához a legtöbb infomrációkat az előadásokon és számítógépes

Részletesebben

Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta)

Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) 1. Morfológiai képfeldolgozás elmélete 1. Alapvető halmazműveletek, tulajdonságaik Műveletek: egyesítés (unió) metszet negált összetett műveletek... Tulajdonságok:

Részletesebben

I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2

I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 TARTALOMJEGYZÉK I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 II. EL ZMÉNYEK ---------------------------------------------------------------4 II. 1. A BENETTIN-STRELCYN

Részletesebben

Részecskék hullámtermészete

Részecskék hullámtermészete Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív

Részletesebben

Közlekedésépítési andezit geofizikai kutatása

Közlekedésépítési andezit geofizikai kutatása Közlekedésépítési andezit geofizikai kutatása DR. ORMOS TAMÁS okl. bányamérnök, a mûszaki tudomány kandidátusa, egyetemi docens DR. GYULAI ÁKOS okl. geológusmérnök, a mûszaki tudomány doktora, tszv. egyetemi

Részletesebben

BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója

BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója 4.3 Hajók propulziója A propulzió kifejezés latin eredetű, nemzetközileg elfogadott fogalom, amely egy jármű (leginkább vízi- vagy légi-jármű) meghajtására vonatkozik. Jelentése energiaátalakítás a meghajtó

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

Mérési útmutató. Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék. QPSK moduláció jellemzőinek vizsgálata

Mérési útmutató. Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék. QPSK moduláció jellemzőinek vizsgálata Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék Mérési útmutató Rádiórendszerek (NGB_TA049_1) laboratóriumi gyakorlathoz QPSK moduláció jellemzőinek vizsgálata Készítette: Garab László, Gombos Ákos Konzulens:

Részletesebben

2. témakör: Számhalmazok

2. témakör: Számhalmazok 2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö:

Részletesebben

Mintavételezés: Kvantálás:

Mintavételezés: Kvantálás: Mintavételezés: Időbeli diszkretizálást jelent. Mintavételezési törvény: Ha a jel nem tartalmaz B-nél magasabb frekvenciájú komponenseket, akkor a jel egyértelműen visszaállítható a legalább 2B frekvenciával

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Dr. Engler Péter. Fotogrammetria 2. FOT2 modul. A fotogrammetria geometriai és matematikai alapjai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Dr. Engler Péter. Fotogrammetria 2. FOT2 modul. A fotogrammetria geometriai és matematikai alapjai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Engler Péter Fotogrammetria 2. FOT2 modul A fotogrammetria geometriai és matematikai alapjai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői

Részletesebben

Digitális terepmodell modul

Digitális terepmodell modul Digitális terepmodell modul GeoEasy V2.05+ Geodéziai Feldolgozó Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék Bevezetés DTM létrehozása DTM módosítása DTM betöltése, lezárása Intepoláció Szintvonalkészítés

Részletesebben

Matematikai alapismeretek. Huszti Andrea

Matematikai alapismeretek. Huszti Andrea Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá

Részletesebben

ÜGYVITELI ALAPISMERETEK

ÜGYVITELI ALAPISMERETEK Ügyviteli alapismeretek emelt szint 0802 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. ÜGYVITELI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Derékszögű karakterisztikájú kapcsolóüzemű

Derékszögű karakterisztikájú kapcsolóüzemű TÓTH MKKL SÁNDOR Derékszögű karakterisztikájú kapcsolóüzemű stabilizátor ETO 621.316.722.1 Az MKKL Optikai Mérések Osztályán néhány évvel ezelőtt kapcsolóüzemű stabilizátorokkal váltottuk fel azokat az

Részletesebben