A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Matematikaverseny FELADATAI MEGOLDÁSAI. 1. forduló o.: feladat és 5 6. o.:

Átírás

1 MÉRÜNK ÉS SZÁMOLUNK 29 A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Matematikaverseny FELADATAI és MEGOLDÁSAI 1. forduló 3. o.: 1 5. feladat és 5 6. o.: feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő Lektorálta: dr. Czeglédy Istvánné : (2) FAX: (2) jedlik@okteszt.hu

2 2 A következő alapismeretekre szükséged lehet a feladatok megoldásához: (Ezek az adatok csak általában érvényesek, illetve meghatározott körülmények között. Pl. 1 cm 3 vas tömege lehet az itt feltüntetett értéktől néhány tizeddel eltérő is.) 1 cm 3 alkohol tömege,8 g 1 cm 3 alumínium tömege 2,7 g 1 cm 3 arany tömege 19,3 g 1 cm 3 bauxit tömege g 1 cm 3 benzin tömege,7 g 1 cm 3 cement tömege 1, g 1 cm 3 fenyőfa tömege,5 g 1 cm 3 föld tömege 2 g 1 cm 3 gránit tömege 2, g 1 cm 3 gyémánt tömege 3,5 g 1 cm 3 higany tömege 13,6 g 1 m 3 levegő tömege 129 g 1 cm 3 márvány tömege 2,8 g 1 cm 3 olaj tömege,9 g 1 cm 3 ólom tömege 11,3 g 1 cm 3 ón tömege 7,3 g 1 cm 3 petróleum tömege,8 g 1 cm 3 réz tömege 8,9 g 1 cm 3 szén tömege 2,3 g 1 cm 3 tégla tömege 1,5 g 1 cm 3 tölgyfa tömege,8 g 1 cm 3 üveg tömege 2,5 g 1 cm 3 vas tömege 7,8 g 1 cm 3 víz tömege 1 g

3 3 1. Bibliai mértékegység az ujj, kb. 22 mm. Te is mérd meg az ujjad (hüvelyk)! 1. mérés 2. mérés 3. mérés átlag (1. mérés + 2. mérés + 3. mérés) : 3 2. Mekkora a tenyered szélessége? (Egy tenyér = ujj.) Végezz legalább 3 mérést, s számíts átlagot! 1. mérés 2. mérés 3. mérés átlag 3. A következőkben gyakran lesz szükség arra, hogy egy számegyenes valamely pontjához tartozó értékét meghatározd. Mely számokhoz mutatnak a nyilak?

4 . Mekkora távolságot jelentenek a valóságban a számegyenes vastag vonallal jelölt részei? a b c d 1m a: b: c: d: 5. Mekkora távolságra van Nyíregyházától Nagyatád? 1km Nyh. Nagyatád a) Nyh. Nagyatád távolság a füzetben: mm b) -tól 1 km-ig ilyen: szakasz van, ezért 1 ilyen szakasz 1 km : 1 = km-t jelent. Ez a szakasz 1 kis részre van osztva, ezért 1 kis osztásköz értéke : 1 = Tehát 1 kis osztásköz km-t jelent. A Nyíregyháza Nagyatád távolság kis osztásköz, km = = km. 6. Mérd meg cm pontossággal a következő szakaszok hosszát! (Amelyik egész cmhez közelebb van, azt az értéket jegyezd le!) a) cm b) cm c) cm b) cm 1

5 5 7. Egy autó Miskolctól Füzesabonyig közlekedett. Mennyi utat tett meg az ábra szerint? Miskolc Füzesabony km 8. Mi hosszabb, és mennyivel? A híd vagy a vonat? vonat HÍD 177km 178km A számegyenes két ismert pontja között kis osztásköz (szakasz) van. A közöttük lévő távolság (a nagyobbikból elvesszük a kisebbiket): 178 km 177 km = 1 km = m. osztásköz 1 osztásköz m m A vonat osztásköz m A híd osztásköz m A híd és a vonat hosszának különbsége. 9. Milyen hosszú a) az autó b) az elefánt? Mennyi a közöttük lévő távolság? 1 28m Az 33m

6 6 1. Mérd meg 5 lépésed együttes hosszát, majd ebből számítsd ki egy lépés átlagos hosszát! 5 lépés hossza:..... cm. 1 lépés hossza:.... cm. 11. Mennyi a tömege 1 db körtének? 1kg 2 dkg 1 db körte tömege 1 kg 2 dkg = 12 dkg 1 db körte tömege 12 dkg : 1 = 12 dkg 12. Mennyi a rugós mérlegen lévő hasáb tömege? 1 osztásköz kg : 2 = g : 2 = 2 g 9 osztásköz 2 g 9 = 18 g kg 1

7 7 13. Mennyi a tömege átlagosan egy citromnak? g N 8 db citrom tömege 1 g : 25 2 = 8 g 1 db citrom tömege 8 g : 8 = 1 g. 1g 1. Gabi fél kg banánt vásárolt, s 2 Ft-ot fizetett. Legközelebb kiárusítás volt, s felére csökkentették a banán kilogrammonkénti árát. Mennyi banánt kapott most 6 Ft-ért? fél kg banán 2 Ft 1 kg banán Ft 1 kg 2 Ft 3 kg 6 Ft 15. Harminc palacsinta elkészítéséhez 36 gramm lisztre, 3 tojásra, 2 gramm cukorra és 9 milliliter vízre van szükséged. 1 palacsinta elkészítéséhez mennyi tömegű hozzávalóra van szükség, ha egy tojás tömege 6 gramm, s tudjuk, hogy 1 ml víz tömege 1 g? 3 db palacsintához 36 g + 6 g g + 9 g 1 db palacsintához 12 g + 6 g + 8 g + 3 g = 218 g hozzávaló szükséges

8 8 16. Marci építőkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 3 cm. Ha olyan tornyot épít belőlük, amelynek minden szintjén kocka van, akkor a torony magassága 5 cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha minden szintjén 9 kocka lenne? Ha egy szinten kocka van, akkor a torony 5 cm : 3 cm = 18 szintes, tehát 18 = 72 kockából áll a torony. Ha egy szinten 9 kocka van, akkor a torony 72 : 9 = 8 szintes, tehát 3 cm 8 = 2 cm magas a torony. 17. Rágó kukac 3 napos túrán vett részt. Az első napon 28 dm-t sikerült másznia, a másodikon 32 mm-t haladt előre, a harmadikon pedig 2 m-t tett meg. Hány cm-es volt a megerőltető túra? Jelöld a cél helyét! 1 dm START Az út: 28 dm + 32 dm + 2 dm = 8 dm = 8 cm 5 osztásköz 1 dm 1 osztásköz 1 dm : 5 = 2 dm osztásköz 8 dm : 2 dm =

9 9 18. A budapesti állatkertben három kenguru élt, amikor megszületett a kengurubébi. A kicsi fele annyi répát eszik meg naponta, mint egy felnőtt kenguru, és a négy kenguru együtt napi 28 kg répát fogyaszt el. Hány kg répát ettek meg a bébi születése előtt az állatkert kengurui? Egy fél adag + 3 egész adag 28 kg 7 fél adag 28 kg 1 fél adag 28 kg : 7 = kg 3 felnőtt 6 fél = 3 egész adagot fogyasztott kg 6 = 2 kg-ot 19. Egy mérleg egyik serpenyőjében 8 narancs, a másikban 2 dinnye van. Ha a narancsos serpenyőbe teszünk még egy ugyanolyan dinnyét, mint amilyenek a másik serpenyőben vannak, a mérleg egyensúlyba kerül. Hány narancs egyensúlyozna ki 3 dinnyét? 8n + d = 2d 8n = d 2n = 3d 2 narancs egyensúlyozna ki 3 dinnyét.

10 1 2. Egy 6 kg-os dinnye 8 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 5 kg-os dinnyéért? 6 kg 8 Ft 1 kg 8 Ft : 6 = 8 Ft 5 kg 8 Ft 5 = Ft 21. Egy boltban egy kis szelet csoki 3 forintba kerül. A boltban van egy akció: ha valaki vásárol 7 szelet csokit, egyet kap ajándékba. Legfeljebb hány szelet csokit tudunk vásárolni 5 forintból? = 8 szelet 21 Ft 16 szelet 2 Ft 8 Ft-ból 2 szeletet vehetünk (marad 2 Ft) 5 Ft-ból = 18 szeletet vehetünk.

11 Rudinak 1 db, egyenként g tömegű kis kockája van, melyből a rajzon látható építményt rakta össze. a) Mennyi a tömege ennek az építménynek? b) Később ezt kiegészítette kockává! Mennyi a tömege a kiegészített kockának? a) Az építmény 12 kockából áll, tömege g 12 = 8 g. b) A kiegészített kocka xx = 6 kis kockából áll, így tömege g 6 = 256 g. A legkisebb kocka, amelyre kiegészíthetjük, 6 kis kockából áll. Így a kiegészített kocka tömege g 6 = 256 g. 23. Mérd meg egy gyufaszál hosszát! Ha egymás után raknánk a gyufaszálakat, milyen hosszú csík lenne 1 gyufaszálból? Ha 1 gyufaszál hossza 3 mm, akkor 1 gyufaszálból 3 mm 1 = 3 mm = 3 m hosszú csík lenne.

12 12 2. Egy 2 literes edénybe (pl. üdítős flakonba) hány csepp víz fér? (Tölts meg cseppekkel egy gyűszűt, aztán a gyűszűvel egy poharat, a pohárral pedig az edényt!) Egy gyűszűt... cseppel töltöttem meg. 1 poharat... gyűszűvel töltöttem meg. Az edényt... pohárral töltöttem meg. Az edénybe... csepp víz fért. 25. A rugós mérlegről szem rizs tömegét olvashatod le. A mérés alapján hány szem rizsnek a tömege 2 dkg? szem rizs tömege 25 g : 25 1 = 1 g vagy 25 g : 5 2 = 1 g 1 kg = 1 g 1 g szem 2 dkg = 2 g (2 : 1 ) szem = 8 szem. N g 25g

13 A kannában 1 liter olaj van. 1 liter olaj tömege 8 dkg. Mennyi a tömege az üres kannának? 1kg 1 olaj tömege 8 dkg 1 = 8 dkg = 8 kg A kanna és az olaj tömege 1 kg A kanna tömege 1 kg 8 kg = 2 kg 27. Egy hét minden napján déli 12 órakor megmértük a hőmérsékletet. Mennyi volt ezen a héten a déli átlagos (közép) hőmérséklet? 3 ºC 3 ºC 3 ºC 3 ºC 3 ºC3 ºC3 ºC átlag: (6 ºC + 3 ºC + -1 ºC + 3 ºC + 6 ºC+ 7 ºC + ºC) : 7 = 28 ºC : 7 = ºC

14 1 28. Mennyi üdítőt fogyaszt el Csilla egy nap alatt, ha összeönti, majd elfogyasztja az edényekben lévő vizet és a szörpöt? 1l víz 1l szörp Egy (5 kis szakaszból álló osztásköz) 1 liter : 1 = 1 dl : 1 = 1 dl A víz űrtartalma 1 dl 15 = 15 dl A szörp űrtartalma 3 dl Az összes folyadésk: 15 dl + 3 dl = 18 dl = 1 liter 8 dl 29. A kődarabot a mérőhengerbe tettük. Mennyi vizet szorított ki a kődarab? 1ml 1ml A vés kő együttes térfogata A kő térfogata 5 ml 19 = 95 ml 95 ml 65 ml = 3 ml.

15 15

16 16 3. Ha két téglalap összebarátkozik, oldalaik egymáshoz simulnak úgy, hogy legalább egy közös csúcsuk legyen. Pl. a rajz szerinti elrendezésben az 1. barátkozik a 3.-kal, de a 2. nem. Nemrég összebarátkozott az alábbi három téglalap, mindegyik mindegyikkel. Az első méretei a valóságban 3 m x 7 m, a másodiké 5 m x 8 m, a harmadiké 2 m x 8 m. Barátkozásukkal hány különböző alakzatot hozhattak létre? Ezek közül egynek a kerülete a legnagyobb. Mekkora ez a kerület? I. k 1 = 5 m + 1 m + 3 m + 9 m + 8 m + 1 m = 36 m II. k 2 = 11 m + 7 m + 11 m + 7 m = 36 m III. k 1 = 15 m + 3 m + 1 m + 2 m + 16 m + 5 m = 2 m A III.-nak a kerülete a legnagyobb.

17 A vastag vonallal jelzett alumínium vezeték tömege, mint a részének 5 grammal nagyobb a részének a tömege. Mennyi a tömege 1 m hosszú vezetéknek? 1m Az alumínium vezeték 3/ része 2 osztásköz : 3 = 18 osztásköz. Az alumínium vezeték 2/3 része 2 osztásköz : 3 2 = 16 osztásköz. 2 osztásköz 5 g-ot jelent 1 osztásköz 27 g 1 osztásköz 1 m 1 osztásköz 1 m 1 m hosszú vezeték tömege 27 g. 32. A telek szélére 2 m szélességben négyzet alakú burkolólapokat helyeztek el. Hány darab lapra van szükség, ha egy lap oldalának hossza 5 cm? 2m A 5m I. megoldás A telek hossza 5 m : = 6 m A telek szélessége 5 m : 25 1 = 28 m Két 6 m-es csíkot kell burkolni, erre 92 m hosszúságban 2 db 92 = 18 lap szükséges 1 sorba. 2 m szélességben sort kell rakni, így 18 = 736 lap szükséges. A két rövidebb oldal mentén már csak két 2 m-es csík marad, amire 2 m széles lévén db 96 = 38 db lap szükséges. Összesen = 112 lapra van szükség. II. megoldás Az egész területre 1 sorba (6 m-re) 92 db lap kellene. Az egésterületre 56 sorba (28 m-re) 5152 db lap kellene. A belső területre 1 sorba (2 m-re) 8 db lap férne. A belső terüetre 8 sorba (2 m-re) 8 8 = 32 db lap férne. A szükséges lapok száma = 112 db

18 Egy 5 cm sugarú papírkorongot fektess a talajra! Dobj egy tárgyat (pl. gyurmagolyót) a korongra 3 m távolságból. Mérd meg a tárgy távolságát a kör középpontjától talajra érkezés pillanatában. 1 dobást végezz, s számíts átlagot. Többen is játszhatjátok. 1. mérés 2. mérés 3. mérés. mérés 5. mérés 6. mérés 7. mérés 8. mérés 9. mérés 1. mérés átlag 1. gyerek 2. gyerek 3. Az ábrán látható léc tömege 5 dkg. Milyen hosszú ebből a lécből egy 9 g tömegű darab? 8m A léc hossza 8 cm : 18 = 36 cm. 5 dkg tömegű léc hossza 36 cm 9 g = 9 dkg tömegű léc hossza 36 cm : 6 = 6 cm. (5 dkg hatod része)

19 Egy 1 m hosszú alumínium vezeték tömege 378 g. Milyen hosszú vezeték marad, ha felhasználunk belőle egy m-es darabot, majd egy 27 g tömegű részt? 1 m-es darab tömege 378 g 1 m-es darab 378 g : 1 = 27 g 27 g-os darab hossza 27 : 27 m = 1 m A megmaradt vezeték hossza 1 m m 1 m = m. 36. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Tovább gyalogolva 5 perc alatt ért a C fogadóba. Milyen távol van A-tól a C fogadó? Jelöld be a számegyenesen a C fogadó helyét! A 2km 2 km = 2 m 1 óra alatt (A-ból B-be ért) megtett 2 m : 2 36 = 1 m 36 = 36 m 1 perc alatt 36 m : 6 = 6 m-t tesz meg. 5 perc alatt 6 m 5 = 3 m-t tesz meg. 1 osztásköz (2m : 2 =) 1 m 3 m 3 : 1 = 3 osztásköz A-tól C 36 m + 3 m = 39 m-re van. B

20 2 37. Mennyi idő alatt futja körül Nándor az erdőt, ha másodpercenként 5 m utat tesz meg? (A vastag vonal mentén fut.) m ERDŐ 1m kerület (a Nándor által megtett út) (1 m : m : 2 2) 2 = (12 m + 8 m) 2 = 38 m 1 mp alatt 5 m utat tesz meg 38 m-t 38 : 5 mp alatt = 76 mp alatt tesz meg. 38. Két kerékpárversenyző közül az első 72 km-t óra alatt, a második 28 métert másodperc alatt tett meg. Mennyi utat tettek meg percenként? I. óra alatt 72 km-t 1 óra alatt 72 km : = 18 km-t 1 perc alatt 18 km : 6 = 18m : 6 = 3 m-t tesz meg. II. mp alatt 28 m-t 1 mp alatt 28 m : = 7 m-t 1 perc alatt 7 m 6 = 2 m-t.

21 Két autó egyszerre indult el a városból. Az egyik kelet felé haladt, a másik nyugatra. Egy óra múlva az A, ill. a B kilométerkőnél járnak. Óránként hány km-rel távolodnak egymástól? B A 1km 1 km : = 132 km-rel távolodnak egymástól óránként.. Nagymama tyúkjai 25 db tojást tojtak átlagosan az elmúlt évben. Nagyi 9 ilyen tyúkot tart. Hány kg tömegű tojást tojik 1 év alatt a 9 tyúk? (2 db tojás függ a rugós mérlegen.) g N 1 tyúk 1 évben 25 db 9 tyúk 1 évben 25 db 9 = 225 db 2 db tojás tömege 25 g : = 16 g = 16 dkg 25 1 tojás tömege 16 dkg : 2 = 8 dkg 225 db tojás tömege 8 dkg 225 dkg = 18 dkg = 18 kg

22 22 1. Az ábrán látható földterületet körbe kerítik olyan lécekkel, amely darabonként 1 kg tömegű, s a rajz szerinti sűrűséggel csavarozzák föl. Elszállítható-e egyszerre a 6 t teherbírású járművel az összes kerítésanyag? (1 t = 1 kg) m 1 m 1km lécek: 1 m : 5 5 = 9 m 9 8 dkg = 288 dkg = 288 kg drótháló: 2 m ( ) = 2 m 95 = 19 m 1, kg 19 = 266 kg összes tömeg 288 kg kg = 55 kg = 5 t 5 kg A tömeg nem nagyobb, mint 6 t, ezért elszállítható egyszerre.

23 23 2. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként. Számítsuk ki, hány kg egy ember 1 havi vízszükséglete! (1 liter víz tömege 1 kg.) italként ételként 1l 1l Meg- ital- 1 dl : 1 1 = 1 dl ételként: 1 l = 1 dl 1 nap alatt 1 dl + 1 dl = 2 dl 1 hónap = 3 nap alatt 2 dl 3 = 72 dl = 72 l oldás: ként: 3. Percenként kb. 8 liter levegőt légzünk be nyugalmi állapotban. Mennyi a belégzett levegő tömege 5 nap alatt, ha tudjuk, hogy 1 hl levegő tömege közelítőleg 13 g? Hány kg-nak felel ez meg? 1 perc alatt 8 liter 5 nap = perc alatt 8 l = 576 l = 576 hl 1 hl levegő tömege 13 g 576 hl levegő 13 g 576 = 788 g = 78 kg 8 g.

24 2

25 25. A Télapó két városba szállított csokimikulást. A kisebbikbe teli szánnal, a nagyobbikba 6 teli szánnal. Mindegyik szánon 13 zsák volt, minden zsákban 15 doboz, mindegyik dobozban 5 mikulás. Hány kilogramm tömegű csokimikulást szállított a két városba összesen? zsák zsákban 7 kg 5 dkg csokimikulás van 1 szánon 13 zsák volt, a csoki tömege 7 kg 5 dkg 13 = 97 kg 5 dkg szánon 39 kg 6 szánon 585 kg 1 szánon összesen 975 kg csokimikulást szállított. 5. A pillepalackban 1 dl víz van. (1 dl víz tömege 1 g.) Mennyi a tömege a) a palacknak; N b) egy rugós mérlegnek? g 25 Az alsó mérleg a palack és a víz együttes tömegét mutatja: 25 g : = 13 g g N a) Mivel a víz tömege 1 g, az üres palack tömege 3 g. b) A felső mérleg a palack, a víz és az alsó mérleg tömegét mutatja: 1 g 15 = 15 g. A mérleg tömege 15 g 13 g = 2 g. 25

26 26 6. Döcögő 3 m 5 cm magasan volt a fán, amikor elindult lefelé. 3 cm-t haladt óránként. Csoszogó 1 órával Döcögő elindulása után elindult felfelé Döcögőért. Csoszogó 1 cm-t tett meg óránként. Mikor találkoztak? Döcögő 3 m 2 cm magasan volt, amikor Csoszogó elindult felfelé. 1 óra alatt 3 cm + 1 cm = cm-t tettek meg. Így a köztük lévő 32 cm távolságot 32 : = 8 óra alatt tették meg, tehát Csoszogó elindulásától számított 8 óra múlva találkoztak. (Döcögő indulásától számítva 9 óra múlva találkoztak.) 7. Írd le a Jedlik-matek versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal, kik segítettek, hasznos volt-e a küzdelem? Ha már részt vettél korábban a Jedlik-versenyen, akkor arról (is) írhatsz. Ezt a feladatot en küldd el jedlik@okteszt.hu címre 29. január 31-ig! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntőn, akkor is, ha valaki nem jut el odáig.. 8. A dr. Balázs Géza dr. Minya Károly: Hej, hej, helyesírás c. könyv (Jedlik OK- TESZT Kiadó, Nyíregyháza, 27) 1 3. oldal ismerete. a) ma A rajz szerint hányadika van ma? Egy felnőtt ember május hónapban 2 liter vizet fogyasztott naponta. Június hónapban 3 l nap volt a vízfogyasztás fejenként. Mennyi egy ember várható vízfogyasztása holnapután? Mennyi vizet fogyasztott egy ember május hónapban tegnap előtt?

27 27 b) VÍZSZINTES (A szavak beírását a sorok első, vastagon keretezett téglalapjában kezdd! A sorok végein üres keretek is maradhatnak.) Megoldás a függőleges 7. oszlop. Csak a helyesen beírt szavakért jár a pont. 1. Kedvelt kalitkamadár, valamely fajtája képes az emberi szavakat a megfelelő időben megismételni. 2. Az utána következő mértékegység 1-szorosát jelenti 3. számok összegét kiszámolja..... híd (Hortobágyon) 5. X. 6. < 1. P A P A G Á J 2. H E K T O 3. Ö S S Z E A D. K I L E N C L Y U K Ú 5. T I Z E D I K 6. K I S E B B 9. Megmértük az üres üveg tömegét, a vízzel töltött üveg tömegét, majd a lekvárral töltött üveg tömegét. Mennyi a tömege 1 cm 3 térfogatú lekvárnak? 6 VÍZ Nagymama lekvárja 22 g 5 g 636 g A víz tömege 5 g 22 g = 32 g A víz térfogata (= az üveg térfogata) 32 cm 3 A lekvár tömege 636 g 22 g = 16 g 1 cm 3 lekvár tömege 16 g : 32 = 1,3 g.

28 28 5. Egy tekercs huzal tömege 5 kg, hossza 75 m. Vásároltunk belőle egy 3 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 2-szer nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön? 5 kg 75 m 1 kg 75 m : 5 = 15 m 3 kg 15 m 3 = 5 m 2x x 2 kg 3x x 3 kg 1 kg Az egyik rész 1 kg tömegű, hossza 15 m A másik rész 2 kg tömegű, hossza 15 m 2 = 3 m 51. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne levő vaskockát. Az ábrán látható helyzetből indulva hány mm-t kell emelni, hogy az (alsó) alaplapja és a víz felszíne között cm távolság legyen? 1cm 2cm A kocka éle 2 cm : 1 2 = cm, térfogata 6 cm 3. Az edény alapterülete 1 1 cm 2 = 1 cm 2. Az alaplapja most 16 cm-rel van a víz felszíne alatt. Ha 12 cm-rel megemeljük, akkor az alaplap cm-rel lesz a felszín alatt. Ha a kockát kiemeljük a vízből, akkor a vízfelszín alacsonyabban lesz, h = V/t a = 6 cm 3 : 1 cm 2 =,6 cm-rel. 16 cm,6 cm = 15,36 cm magas lesz a víz. Ettől kell még cm-rel magasabbra emelni a kockát, így azt összesen 15,36 cm + cm = 19,36 cm-t kell megemelni.

29 Viki esténként futni szokott. Ha édesapjával együtt kocognak, három kört tesznek meg az óvoda és az iskola körül (lásd 1. ábrát), ha édesanyjával együtt futnak, akkor csak az iskolát kerülik meg négyszer (2. ábra), s édesanyjával egy este így is ugyanannyi utat tesznek meg, mint amennyit az édesapjával szokott megtenni. Viki ma egyedül fut, és csak az óvodát kerüli meg néhányszor (3. ábra). Hány kört kell megtennie az óvoda körül, hogy a megtett út ugyanakkora legyen, mint a szokásos esti táv? x édesapjával: (2 m + 8 m m + 1 m + 2x) 3 = x édesanyjával: (2 1 m + 2x) = 8 + 8x egyedül: (2 6 m m)? x = 8 + 8x 2x = 16 x = 8 naponta megtett út = 1 (m). Az óvodát 1 : 16 = 9 9-szer kell megkerülnie az óvodát.

30 3 53. Papírból kivágtuk az összes olyan téglalapot, amely összerakható 1cm x 1cm-es négyzetekből, és kerületük kisebb mint 13 cm. Rajzold le azt a legnagyobb négyzetet, amely kirakható ezekből a kivágott téglalapokból. A téglalapok nem fedhetik egymást, és a négyzet kirakásánál nem kell felhasználnunk az összes téglalapot. 5. Adél, Bea, Csilla, Dóra és Elvira kaptak egy téglatest alakú tortát. Szétvágták úgy, ahogy az ábra mutatja, és elkezdték megenni. A legnagyobb részt Elvira ette meg. Dóra és Csilla ugyanannyit evett, de Csilla három részt evett meg, Dóra csak egyet. Bea megette a csokoládé hetedét, a maradékot pedig Adél ette meg. Töltsd ki a táblázatot (írd a nevek alá az elfogyasztott szeletek sorszámát)! név Adél Bea Csilla Dóra Elvira sorszám , 3.,

31 A papíron ábrázolva vannak az A, B, C, D, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk: a) A, X, Y és D pontok egy téglalap csúcspontjai. b) X, B, C és Y pontok egy téglalap csúcspontjai. c) Az ABCD négyszög területe 15 cm 2. d) Az AXYD téglalap területe kétszer akkora, mint az XBCY téglalapé. e) Az AB szakasz hossza 3 cm. Számítsd ki az AXYD téglalap területét és kerületét. D Y C A AB = 3 cm és t ABCD = 15 cm 2 AXYD = 2 XBCY és AB = 3 cm k AXYD = (2 cm + 5 cm) 2 = 1 cm t AXYD = 2 cm 5 cm = 1 cm 2 X B AD = 5 cm XB = 1 cm és AX = 2 cm 56. A papíron ábrázolva vannak a K, L, M, N, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk: a) K, L, M és N pontok egy téglalap csúcsai. b) X, L, M és Y pontok egy téglalap csúcsai. c) A KLMN négyszög területe 6 cm 2. d) A KXYN téglalap kerülete 8 cm-rel több, mint az XLMY téglalapé. e) A KL szakasz hossza 1 cm. Számítsd ki az XLMY téglalap területét és kerületét. N Y M K KL = + k XLMY és KL = 1 cm XL = 3 cm és KX = 7 cm XLMY = (3 cm + 6 cm) 2 = 18 cm t XLMY = 3 cm 6 cm = 18 cm 2 X L

32 Zoli csokoládét kapott ajándékba. A csokit fokozatosan fogyasztotta el úgy, hogy vagy egy egész sort, vagy egy egész oszlopot tört le belőle. Az első darab 18 grammos volt, a második 9 grammos, a harmadik pedig 15 grammos. Rajzold meg az egész csokoládét, és a Zoli által letört egyes darabjait. Mindegyik rajz alá írd oda a tömegét. Hány grammos volt a tábla csokoládé? Két egymás melletti csík különbsége = 3, így egy cikk tömege 3 gramm. 3g 3g 3g 3g 3g 3g 3g 3g 3g Az egész csokoládé 3 g 2 = 72 g tömegű. 58. Regina és Zsuzsa közösen kaptak egy tábla csokoládét. Először Regina evett belőle, és megette az összes szélső kockákat. Zsuzsának így 15 kocka maradt. Hány kockából állt a tábla csokoládé? Ki evett több csokoládét, Regina vagy Zsuzsa? Hány kockával? szélső szeletkék a) A belső rész 3x5 cikkből állt. Akkor az eredeti tábla 5x7 cikkből. Így Regina = 2 cikket evett. b) A 15 cikk lehet egy 1x15-ös csík is. Akkor az eredeti 3x17-es lenne. Regina ekkor = 36 szeletkét fogyasztott.

33 Mekkora a területmérés egysége, ha a téglalap területe 8 egység? Rajzold le az egységet! A téglalap 16 5 = 8 kis négyzetből áll. Ha 8 egység 8 kis négyzetből áll, 1 egység 8 : 8 = 1 kis négyzetből. 6. Töltsd ki a táblázatot! 1cm b cm a a 2 cm 3 cm 1 cm 5 cm b 2 cm cm 8 cm 8 cm k 8 cm 1 cm 18 cm 26 cm t cm 2 12 cm 2 8 cm 2 cm 2

34 3 61. Egyszerre indul el ugyanarról a helyről két túrázó csoport. Az egyik keletre tart, s 6 km-t tesz meg, a másik dél felé haladva 8 km távolságra jutott. Milyen távol lesznek egymástól ekkor? (Rajzold le kicsinyítve! 1 km helyett a füzetben 1 cm legyen.) 6 cm 8 cm 1 cm a valóságban 1 km-re lesznek egymástól.

35 A rajz Zsuzsa szobájának kicsinyített mása. A rajzon 1 négyzetoldal a valóságban cm. a) Milyen méretű a szoba? Mennyi az alapterülete? b) Állapítsd meg a bútorok méreteit (A H, B, P, A területeket!) H heverő, B beépített szekrény, P polc, A számítógép asztal. A P B H a) ( cm 8) ( cm 7) = cm 2 = 896 cm 2 = 896 dm 2 b) A: ( cm 3) ( cm 2) : 2 = 12 8 cm 2 : 2 = 96 cm 2 : 2 = 8 dm 2 P: ( cm 3) cm = 12 cm 2 = 8 cm 2 = 8 dm 2 B: cm ( cm 5) = 2 cm 2 = 8 cm 2 = 8 dm 2 H: ( cm és fél) ( cm 2) = 18 8 cm 2 = 1 cm 2 = 1 dm 2

36 Egy 1 cm élű kocka térfogata 1 cm 3 (1 köbcentiméter). 1 cm 3 víz tömege 1 g. Mennyivel nagyobb tömegű víz fér a 3. kockába, mint a 2.-ba? cm 33cm A kis kocka éle 1 cm, térfogata 1 cm 3, így tömege 1 g. A 2. kocka éle 2 cm, térfogata 8 cm 3, így tömege 8 g. A 3. kocka éle 3 cm, térfogata 27 cm 3, így tömege 27 g. A 3. kocka térfogata 27 cm 3 8 cm 3 = 19 cm 3 -rel nagyobb, így abba 19 g-mal több víz fér. 6. Marci építőkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 3 cm. Ha olyan tornyot épít belőlük, amelynek minden szintjén kocka van, akkor a torony magassága 5 cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha minden szintjén 9 kocka lenne? Ha 5 cm magas az építmény, akkor 5 cm : 3 = 18 szintje van. A kockák száma: 18 = 72 Ha egy szinten 9 kocka van, akkor a szintek száma 72 : 9 = 8, y így az építmény magassága 3 cm 8 = 2 cm.

37 Egy tekercs linóleum tömege 12 kg (kiterítve, a bal oldali téglalap). Mennyi a tömege annak a linóleumnak, amellyel a rajzon látható terem padlózatát teríthetjük le? 1m TEREM EGY TEKERCS Egy tekercs linóleum hossza 3 m : 6 = 2 m Egy tekercs linóleum szélessége 1 m : 2 = 2 m Egy tekercs linóleum területe 2 m 2 m = m 2 A terem területe (5 dm 3) (5 dm 16) = 15 dm 7 dm = 15 dm 2 = 15 m 2. m 2 linóleum tömege 12 kg 1 m 2 linóleum tömege 12 kg : = 3 kg 136 m 2 linóleum tömege 3 kg 136 = 8 kg. 66. Egy medve tömege megegyezik 1 szarvas és 3 róka együttes tömegével. 2 szarvas tömege megegyezik 1 medve és 2 róka tömegével. Hány róka tömegével egyenlő egy szarvas tömege és hány róka tömegével egyenlő egy medve tömege? 3m m = sz + 3r 2r + m = 2sz 2r + 3r + sz = 2sz 5r = sz 5r + 3r = m = 8r Egy medve tömege 8 róka tömegével egyenlő.

38 Mennyi a sokszögek területe? Ez a területegység: / A mérőhengerbe 2 szem babot helyeztünk. Mekkora egy babszem térfogata? 1cm 3 1cm 3 A víz térfogata 1 cm 3 : 1 7 = 7 cm 3 A víz és a bab térfogata 1 cm 19 = 19 cm 3 A (2) bab térfogata 19 cm 3 7 cm 3 = 12 cm 3 1 babszem térfogata 12 cm 3 : 2 =,6 cm 3.

39 A hasábot egy tömegmérésre alkalmas rugós mérlegre akasztottuk. Határozd meg 1 cm 3 anyag tömegét! 3cm 2cm 2cm kg tömeg g : 2 18 = 36 g térfogat 3 cm 16 cm 1 cm = 8 cm 3 1 cm 3 anyag tömege 36 g : 8 = 7,5 g. 7. A négyzetes hasáb alakú edényben 1 liter víz van. Hány cm-t emelkedik a víz szintje, ha az edénybe db 65-ös vasszöget dobunk? 1 db vasszög tömege 39 g, 1 cm 3 vas tömege 78 g. 5cm 25 osztásköz 5 cm 5 osztásköz 1 cm alapterület 1 cm 1 cm = 1 cm 2 térfogat ( db vasszög) 39 g : 78 1 = 2 cm 3 magasság (vízszintemelkedés) V : t a = 2 cm 3 : 1 cm 2 = 2 cm

40 71. A 8 cm 2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 232 cm 3 vizet, 312 g tömegű vasgolyót és 8 cm 3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! cm 3 Az edény magassága V : t a = cm 3 : 8 cm 2 = 5 cm 7,8 g vas térfogata 1 cm g vas térfogata 312 : 7,8 cm 3 = cm 3 Az anyagok térfogata 232 cm cm 3 + cm 3 = 32 cm 3 cm 3 5 cm magas 32 cm 3 5 cm : 32 = cm 5 cm 2 osztásköz cm 2 : 5 = 16 osztásköz 72. A bal oldali dinnye 8 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 5 kg-os dinynyéért? 2 osztásköz 1 kg = 1 dkg 1 osztásköz 1 dkg : 2 = 5 dkg 12 osztásköz 5 dkg 12 = 6 dkg = 6 kg 6 kg 8 Ft 5 kg 8 Ft : 6 5 = Ft 1kg

41 1 73. A négyzetes hasáb alakú, felül nyitott edény 896 cm 2 lemezből készült. a) Milyen magas a hasáb? b) Mennyi a benne lévő víz tömege, ha tele van vízzel? a) A hasáb alapéle 5cm 5 cm : 25 7 = 1 cm alapterület 1 cm 1 cm = 196 cm 2 Az oldallapok területe 896 cm cm 2 = 7 cm 2 1 oldallap területe 7 cm 2 : = 175 cm 2 magasság 175 cm 2 : 1 cm = 12,5 cm b) térfogat 196 cm 2 12,5 cm = 25 cm 3 tömeg 25 g. 7. Mennyi annak a négyzetnek a kerülete, melynek területe egyenlő az ábrán látható téglalap területével? 5m 5m 1 osztásköz 5 m : 1 = 5 m A téglalap területe (5 m 32) (5 m 8) = 6 m 2 A négyzet területe 6 m 2 A négyzet oldala 8 m A négyzet kerülete 8 m = 32 m.

42 2 75. Egy függőleges helyzetű rugóra előbb 1 db korongot helyezünk. A második esetben 3 db ugyanolyan (tömegű) korongot. Mennyi a terheletlen rugó hossza? 5cm 2 korong hatására 3 cm-es a hosszváltozás 1 korong hatására 3 cm : 2 = 15 cm az összenyomódás A nyújtatlan rugó hossza 5 cm + 15 cm = 6 cm 5cm 5 5,5 Jelentkeztem a Fizika-iskolába, Megoldottam 5 feladatot. Bejutottam a regionális döntőbe, Megoldottam 5 feladatot. Most itt vagyok az országos döntőn, Igyekszem megoldani,5 feladatot. (Vagy sokkal többet.) Rab Gerda, Öcsöd E verseny eszperente nyelven Megtetszettek eme jegyzetek, S jelentkeztem e versenyre. Egy hete e megye ezer gyermeke Versenyzett velem. E helyre lettem rendelve. Ezer szerencse legyen velem, S veled! Antalóczi Ditta, Karcag