FIZIKAISKOLA A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának FELADATAI. 7. o. : feladat. 8. o.:

Átírás

1 FIZIKAISKOLA 29 A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának FELADATAI és 7. o. : 1 5. feladat és 8. o.: feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő Lektorálta: Tófalusi Péter középiskolai tanár : (2) FAX: (2) jedlik@okteszt.hu

2 A következő alapismeretekre szükséged lehet a feladatok megoldásához: (Ezek az adatok csak általában érvényesek, illetve meghatározott körülmények között. Pl. 1 cm 3 vas tömege lehet az itt feltüntetett értéktől néhány tizeddel eltérő is.) 1 cm 3 alkohol tömege,8 g 1 cm 3 alumínium tömege 2,7 g 1 cm 3 arany tömege 19,3 g 1 cm 3 bauxit tömege g 1 cm 3 benzin tömege,7 g 1 cm 3 cement tömege 1, g 1 cm 3 fenyőfa tömege,5 g 1 cm 3 föld tömege 2 g 1 cm 3 gránit tömege 2, g 1 cm 3 gyémánt tömege 3,5 g 1 cm 3 higany tömege 13,6 g 1 m 3 levegő tömege 129 g 1 cm 3 márvány tömege 2,8 g 1 cm 3 olaj tömege,9 g 1 cm 3 ólom tömege 11,3 g 1 cm 3 ón tömege 7,3 g 1 cm 3 petróleum tömege,8 g 1 cm 3 réz tömege 8,9 g 1 cm 3 szén tömege 2,3 g 1 cm 3 tégla tömege 1,5 g 1 cm 3 tölgyfa tömege,8 g 1 cm 3 üveg tömege 2,5 g 1 cm 3 vas tömege 7,8 g 1 cm 3 víz tömege 1 g 2

3 1. Írd le (lehetőleg versben) élményeidet, eddigi tapasztalataidat a Jedlik-versennyel kapcsolatban. Hogyan változott Jedlik Ányossal kapcsolatos ismereteid halmaza, érzelmi viszonyulásod? Kérd magyartanárod segítségét a versíráshoz! (Ezt a feladatot Word dokumentumban -en küldd el! jedlik@okteszt.hu ) 2. A négyzetes hasáb alakú edényben 5,12 liter víz van. Milyen magasan van a víz az edényben? Rajzold be a vízszintes számegyenes méretaránya szerint! 25 osztásköz 1 m = 1 cm 1 osztásköz 1 cm : 5 = 2 cm 8 osztásköz 2 cm 8 = 16 cm Az edény alapterülete 16 cm 16 cm = 256 cm 2 A víz térfogata 5,12 dm 3 A víz magassága V / t a = 512 cm 3 : 256 cm 2 = = 2 cm. 1m 3

4 3. A mérőhengerbe 2 db, közelítőleg azonos nagyságú tyúktojást helyeztünk. Mekkora egy tojás térfogata? 2cm 3 2cm 3 1 osztásköz 2 cm 3 : 1 = 2 cm 3 8 osztásköz (a víz térfogata) 2 cm 3 8 = 16 cm 3 15 osztásköz (a víz és a tojás együttes térfogata) 2 cm 3 15 = 3 cm 3 A 2 tojás térfogata 3 cm 3 16 cm 3 = 1 cm 3 1 tojás térfogata 1 cm 3 : 2 = 7 cm 3.

5 . A négyzetes hasáb alakú edényben 1 liter víz van. Hány cm-t emelkedik a víz szintje, ha az edénybe 3 db 65-ös vasszöget dobunk? g 5 N 5cm 5 osztásköz 5 g 1 osztásköz 1 g 39 osztásköz 39 g 1 db szög tömege 39 g 3 db szög tömege 39 g 3 = 117 g 3 db szög térfogata 117 : 7,8 cm 3 =15 cm 3 Az edény alapéle 5 cm : 25 5 = 1 cm alapterület t a = 1 cm 1 cm = 1 cm 2 A vízszint változása 15 cm 3 : 1 cm 2 = 1,5 cm 1 db 65-ös szög 5

6 5. A 8 cm 2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 2 cm 3 vizet, 678 g tömegű ólomsörétet és 1 db, egyenként 2 cm 3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! cm g ólom térfogata (678 g : 11,3 g) cm 3 = 6 cm 3 A víz, az ólom és az üveg együttes térfogata ( ) cm 3 = = 28 cm 3. magasság = térfogat : alapterület = 28 cm 3 : 8 cm 2 = 35 cm cm 3 térfogat 2 osztásköz 28 cm 3 2 : 28 = 1 osztásköz. 6. A három kocka közül az első ólomból, a második vasból, a harmadik fenyőfából készült. Töltsd ki a táblázatot! 25cm él térfogat tömeg ólom 2 cm cm 3 = 8 cm 3 11,3 g 8 = 9, g vas cm cm 3 = 6 cm 3 7,8 g 6 = 99,2 g fenyőfa 6 cm cm 3 = 216 cm 3,5 g 216 = 18 g 6

7 7. A kockák tömör vasból vannak. Az első kocka tömege 99,2 g. a) Mekkora a térfogata az 1. kockának? b) Mekkora a tömege a második kockának? a) 7,8 g tömegű vas térfogata 1 cm 3 Az 1. kocka (99,2 g vas) térfogata 99,2 : 7,8 cm 3 = 6 cm 3 b) Az 1. kocka éle cm, mert a térfogata 6 cm 3. 8 osztásköz cm 12 osztásköz (a 2. kocka éle) 6 cm A 2. kocka térfogata cm 3 = 216 cm 3 A 2. kocka tömege 7,8 g 216 = 168,8 g. 8. Egy 3 cm magas edény kb. félig van olajjal. Ha az edénybe beleteszünk egy 6 cm élű vaskockát, akkor cm-rel emelkedik a folyadékszint. Mekkora az edény térfogata? A 6 cm élű vaskocka térfogata cm 3 = 216 cm 3 Az edény alapterülete 216 cm 3 : cm = 5 cm 2 Az edény térfogata (t a m) 5 cm 2 3 cm = 162 cm 3. 7

8 9. A papíron ábrázolva vannak a K, L, M, N, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk: a) K, L, M és N pontok egy téglalap csúcsai. b) X, L, M és Y pontok egy téglalap csúcsai. c) A KLMN négyszög területe 6 cm 2. d) A KXYN téglalap kerülete 8 cm-rel több, mint az XLMY téglalapé. e) A KL szakasz hossza 1 cm. Számítsd ki az XLMY téglalap területét és kerületét. KL = 1 cm és t KLMN = 6 cm 2 KN = 6 cm k KXYN = 8 + k XLMY és KL = 1 cm XL = 3 cm és KX = 7 cm k XLMY = (3 cm + 6 cm) 2 = 18 cm t XLMY = 3 cm 6 cm = 18 cm 2 1. Zoli csokoládét kapott ajándékba. A csokit fokozatosan fogyasztotta el úgy, hogy vagy egy egész sort, vagy egy egész oszlopot tört le belőle. Az első darab 2 grammos volt, a második szintén 2 grammos, a harmadik pedig 15 grammos. Rajzolj meg egy kis téglalapot ez lesz a csokoládé egy darabja, majd rajzold meg az egész csokoládét, és a Zoli által letört egyes darabjait. Mindegyik rajz alá írd oda a tömegét. Hány grammos volt a tábla csokoládé? Két egymás melletti csík különbsége 2 15 = 5, így egy cikk tömege 5 gramm. Az egész csokoládé 5 g 2 = 1 g tömegű. 8

9 11. A 8 cm 2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 232 cm 3 vizet, 312 g tömegű vasgolyót és 8 cm 3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! cm 3 Az edény magassága V : t a = cm 3 : 8 cm 2 = 5 cm 7,8 g vas térfogata 1 cm g vas térfogata 312 : 7,8 cm 3 = cm 3 Az anyagok térfogata 232 cm cm 3 + cm 3 = 32 cm 3 cm 3 5 cm magas 32 cm 3 5 cm : 32 = cm 5 cm 2 osztásköz cm 2 : 5 = 16 osztásköz 12. A rugós mérlegen függő dinnye 8 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 7 kg-os dinnyéért? 2 osztásköz 1 kg = 1 dkg 1 osztásköz 1 dkg : 2 = 5 dkg 12 osztásköz 5 dkg 12 = 6 dkg = 6 kg 6 kg 8 Ft 7 kg 8 Ft : 6 7 = 56 Ft 1kg 9

10 13. A négyzetes hasáb alakú, felül nyitott edény 896 cm 2 lemezből készült. a) Milyen magas a hasáb? b) Mennyi a benne lévő víz tömege, ha tele van vízzel? a) A hasáb alapéle 5cm 5 cm : 25 7 = 1 cm alapterület 1 cm 1 cm = 196 cm 2 Az oldallapok területe 896 cm cm 2 = 7 cm 2 1 oldallap területe 7 cm 2 : = 175 cm 2 magasság 175 cm 2 : 1 cm = 12,5 cm b) térfogat 196 cm 2 12,5 cm = 25 cm 3 tömeg 25 g. 1. Mennyi annak a négyzetnek a kerülete, melynek területe egyenlő az ábrán látható téglalap területével? 5m 5m 1 osztásköz 5 m : 1 = 5 m A téglalap területe (5 m 32) (5 m 8) = 6 m 2 A négyzet területe 6 m 2 A négyzet oldala 8 m A négyzet kerülete 8 m = 32 m. 1

11 15. Egy függőleges helyzetű rugóra előbb 1 db korongot helyezünk. A második esetben db ugyanolyan (tömegű) korongot. Mennyi a terheletlen rugó hoszsza? 5cm 3 korong hatására 3 cm-es a hosszváltozás 1 korong hatására 3 cm : 3 = 1 cm az összenyomódás 5cm A nyújtatlan rugó hossza 5 cm + 1 cm = 55 cm 16. A bal oldali edényben hó van. Beleöntünk 5 g olajat, majd 7,5 g tömegű 5 C-os vizet. A hó megolvadása után a jobb oldali mérőhengerben látható a beleöntött és a hóból keletkezett folyadék összesen. Mennyi 1 cm 3 hó tömege? 15 cm 3 15 cm 3 15 cm 3 : 25 2 = 12 cm 3 folyadék lett. Ebből 5 g olaj térfogata (5 :,9) 5 cm 3, az 5 C-os víz térfogata 5 g. Ebből 12 g 5 g 7,5 g = 22,5 g lett a hóból. A hó térfogata 12 cm 3. 9 cm 3 hó tömege 22,5 g 1 cm 3 hó tömege 22,5 g : 9 =,25 g. 11

12 17. Anti egy 5 kg tömegű testet 2 m magasra emelt egyenletesen, Béci egy 1 kg-os testet 1 m magasra, Robi 2 kg-os testet 5 cm magasra. Mindhárman ugyanannyi munkát végeztek. Milyen magasra emelt egyenletesen egy 2 tonnás vasbetonelemet a daru, ha annyi munkát végzett, mint ha 5 kg tömegű testet 1 m magasra emelt volna? 5 kg tömegű testet 1 m magasra 2 t = 2 kg-os test tömege (2 : 5) -szer akkora, így azt negyed olyan magasra képes emelni. 1 m : = 25 cm. 18. Az autóúton egymás mellett halad el egy autóbusz 72 km h és egy személygépkocsi 9 km h sebességgel. Milyen távol lesznek egymástól 2 perc múlva? a) Ha ellenkező irányban haladnak, akkor 1 óra alatt 162 km-rel távolodnak egymástól, 2 perc alatt 162 km : 3 = 5 kmrel. b) Ha azonos irányban haladnak, akkor 1 óra alatt 9 km 72 km = 18 km-re lesznek egymástól. 2 perc alatt 18 km : 3 = 6 km lesz a közöttük lévő távolság. 12

13 19. Mely anyagok lényeges tulajdonságát ábrázoltuk a grafikonon? (Segítségedre van a 2. oldalon található táblázat.) a) b) c) d) 8 d) c) 6 2 b) a) Feltételezve az egyenletes mozgást, melyik járműhöz tartozhatnak az alábbi adatok? 375 perc alatt 25 m a megtett út CSIGA 11 mm/s SZEMÉLYGÉPKOCSI dm a megtett út 2 perc alatt 3 m/s sebességgel halad órán át KISMOTOR KEREKESSZÉK 13

14 21. HUBA hangya a vastag vonal mentén jutott H-ból U-ba. A megtett útja cm, az elmozdulása 3 cm. ALBIN hangya cm-t tett meg, amíg A-ból L-be jutott. ALBIN elmozdulása cm. A L H U 1cm 22. Az egyenletesen haladó autó első és hátsó kerekei,2 s eltéréssel zökkentek egy kátyún. Mekkora értéket mutatott a sebességmérő óra? 1m Az autó,12 s alatt 3 m-t tett meg. 1 s alatt 3 m :,2 = 12,5 m-t tett meg. 1 h alatt 12,5 m 36 = 5 m = 5 km-t. A sebességmérő 5 km/h értéket mutatott. 1

15 23. Az egér a lyuk felé fut, a macska pedig utána. Az egér 2 másodperccel ezelőtt volt ott, ahol most a macska. Legalább mekkora legyen a macska sebessége, ha a lyukig el szeretné kapni az egeret? (Feltételezzük, hogy mindkét állat egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.) 2m lyuk egér macska 2. Mérd meg a Fizika-iskola 29 c. fgy. szélességét, hosszúságát és vastagságát (a borító nélkül)! Ha vonalzóval mérsz, milyen pontossággal tudod leolvasni az adatokat? mm hosszúság: szélesség: vastagság: térfogat: Egy lap vastagsága: 15

16 25. Töltsd ki a táblázat üres rovatait! cm s kerékpár 36 autó 25 hang 3 repülőgép 5 puskalövedék 6 rakéta 6 m s km h km s 16

17 26. Gyújtózsinóron a láng 3,6 m s sebességgel terjed, és a robbantást végző személy,5 m sebességgel tud futni. Milyen hosszú gyújtózsinór szükséges ahhoz, hogy a s zsinórt meggyújtó személy elfuthasson a fedezékig, mialatt a láng eléri a robbanóanyagot? robbanóanyag 1m fedezék A robbanás helye és a fedezék közötti távolság 1 m : 2 27 = 135 m. Ezt a távot a sebességek arányában kell két részre osztani. 3,6 :,5 = : m : 9 = 6 m 135 m : 9 5 = 75 m Legalább 6 m-es gyújtózsinór szükséges. 17

18 27. Egy versenyen két kerékpáros 1 m különbséggel indul repülőrajttal a vastag vonallal jelölt pályaszakaszon. (A rajtvonalhoz már teljes sebességgel érkeznek.) Sebességük 36 km h dulót? és 5 km h. Utoléri-e a nagyobb sebességű kerékpáros az előnnyel in- 1m RAJT CÉL 1m RAJT A versenytáv 1 m : 2 16 = 8 m. CÉL A gyorsabb kerékpárosnak 8 m-t kell megtenni legalább annyi idő alatt, mint a lassúbbnak 7 m-t. A gyorsabb sebessége 5 = 12,5 t = =8 m : 12,5 m/s = 6 s A lassúbb 6 s alatt s = 1 6 s = 6 m-t tesz me, tehát utoléri őt a gyorsabb. (36 = 1 t = =7 m : 1 m/s = 7 s alatt teszi meg a 7 m-t.) 28. Az egyik vonat sebessége 72 km h, a másiké 25 m. Az egyik vonatban ülő utas azt s észleli, hogy a párhuzamos sínpályán vele szemben haladó másik vonat 7 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? 18

19 29. A grafikon egy személyautó sebességét ábrázolja az idő függvényében. Mekkora a teljes útra számított átlagsebesség? 1 km h 1h 2h 3. Tesztautóval erősen fékezve 18 km sebességről egyenletes lassulással 3 másodperc alatt álltunk meg. a) Mekkora volt a lassulás? h b) Mekkora volt a fékút? 19

20 31. Az erőmérőn függő parafahasáb sűrűsége 25 kg m 3. Mekkora a hasáb térfogata? A hasáb súlya 2 N : 2 9 = 9 N A hasáb tömege 9 g V = m/ρ = 9 g :,25 g/cm 3 = 36 cm 3 = 3,6 dm 3 2N 32. A mérőhengerbe a második esetben ugyanannyi víz mellett egy ugyanolyan anyagú, de 39 g-mal kisebb tömegű testet helyeztünk. Milyen anyagból lehet a test? Számolással indokold! 1dm 3 1dm 3 2

21 33. Van három kockánk. Éleik (növekvő sorrendben) 1 cm, 2 cm és 3 cm. Tömegeik (növekvő sorrendben) 7,5 g; 13,5 g; 21,6 g. Sűrűségeik (növekvő sorrendben),5 g ; 2,7 g ; 7,5 g cm 3 cm 3 Anyaguk (ábécé sorrendben) alumínium, fenyőfa, vas Fentiek alapján töltsd ki a táblázatot! cm 3. anyag élhossz térfogat tömeg sűrűség alumínium fenyőfa vas 21

22 3. A koordináta-rendszerben egy belül üres téglatest vetületi rajza látható három nézetben. A téglatestet 5 mm vastag alumínium lemezből készítették el. Mennyi a téglatest átlagos sűrűsége? FELÜLNÉZET O LDAL- NÉZET ELŐLNÉZET 22

23 35. Egy A-es fénymásoló papír hossza 29,7 cm, szélessége 21 cm. Egy 5 lapot tartalmazó csomag papír tömegét 25 g-nak mértük. a) Mennyi a tömege 1 ilyen lapnak? b) Mennyi a tömege 1 m 2 ilyen papírnak? a) 5 lap tömege 25 g 1 lap tömege 25 g : 5 =,89 g b) 29,7 cm 21 cm = 623,7 cm 2,89 g tömegű 1 m 2 = 1 cm 2 1 : 623,7 -szer akkora tömegű,89 g 1 : 623,7 = 78, g. 36. Egy A-es fénymásoló papír hossza 29,7 cm, szélessége 21 cm. Egy 5 lapot tartalmazó csomag papír tömegét 25 g-nak mértük, egy lap vastagságát pedig,9 mm-nek. a) Egy lap tömege és térfogata az ismert adatokból meghatározható. Számítsd ki ezekből a papír sűrűségét! b) Az 5 lapos csomag vastagságát 52 mm-nek mértük. Mennyi az 5 lapos papírcsomag sűrűsége? c) Mi lehet a magyarázata a két eljárással kapott sűrűségérték különbözőségének? 23

24 37. Melyik háromszög alakú alumíniumlemez tömege nagyobb, s mennyivel, ha vastagságuk mm? (ρ al = 27 kg/m 3 ) 3m B A A) osztásköz 8 m 1 osztásköz 8 m : = 2 m a = 2 m 13 = 26 m b = 2 m 8 = 16 m t = 26 m 16 m : 2 = 28 m 2. V = 28 cm 2, cm = 832 cm 3 = 832 dm 3 m = ρ V = 2,7 kg / dm dm 3 = 226, kg B) A befoglaló téglalap oldalai a = 2 m 16 = 32 m b = 2 m 13 = 26 m t = 32 m 26 m 32 m 26 m : 2 26 m 22 m : 2 = 832 m 2 16 m m 2 = 13 m 2. V = t a m = 13 m 2, cm = 52 cm 3 = 52 dm 3 m = ρ V = 2,7 kg / dm 3 52 dm 3 = 1 kg A különbség 226, kg 1 kg = 82, kg 8m 2

25 38. Gabi a 8 kg tömegű táskáját a vállán átvetett elhanyagolható tömegű, 1 m hosszú rúd végére akasztva tartja vízszintesen úgy, hogy a másik oldalon a kezével a rúd végét húzza lefelé 2 N erővel. Hány %-kal változik meg a forgatónyomaték, ha a rúd végétől 2 cm távolságban fogja a rudat, s arra az egyensúlyozáshoz továbbra is 2 N erőt kell kifejtenie? 39. A 3 m hosszú, 6 kg tömegű gerendát az egyik végén egy kötéllel felfüggesztjük, és ettől a végétől 2 m távolságban alátámasztjuk. Így a gerenda vízszintesen nyugalomban van. Mekkora erő feszíti a függőleges kötelet? 25

26 . Egy elhanyagolható tömegű rúd 3 m távolságban lévő pontokban van megerősítve. Az egyik oldalon a közelebbi megerősítéstől m távolságra egy 6 kg-os teher lóg. Mekkora erők hatnak a megerősítési pontokon? F 3 3 m m 6 kg F 3 = 8 N Az F 2 pontban 8 N + 6 N = 1 N erő hat. F 2 = 6 N m / 3 m 1. Egyik végénél fogva függessz fel egy 3 cm hosszú gumiszalagot, lelógó végét fokozatosan terheld ismert tömegű nehezékekkel (pl. szögekkel)! Mérd meg, hogyan függ a gumi megnyúlása a ráakasztott testek tömegétől! A mért adatokkal készíts táblázatot, és ábrázold grafikusan a megnyúlást a tömeg függvényében! 26

27 2. Egy 12 m mély kútból vizet húztunk. A vízzel teli vödör tömege 1 kg, a kötélé pedig méterenként 1 kg. a) Mennyi munkát végeztünk összesen? b) Mennyi munkával lehetett feleannyi magasságig emelni a vödröt? 3. Mekkora munkával tudunk egy 65-ös (65 mm hosszú) szöget teljesen beverni a fába, ha a fa fékezőereje arányos a bevert szög hosszával? A szög 1 N erő hatására 1 cm-rel nyomódik a fába. 27

28 . Két asztal áll egymás mellett szorosan. Mennyi munkát végez az a személy, aki az egyik asztalon lévő csomagot a másikra egyenletesen áthúzza? Az asztallapok különböző anyaggal burkoltak, tehát a csomag és az asztal lapjai közötti súrlódási együtthatók különbözőek. m = 18 kg; l =,8 m; µ 1 =,1; µ 2 =,. l F 5. Az ábra egy rugó összenyomásához szükséges erő és a rugóhossz összefüggését mutatja. Mennyi a 1 cm-esre összenyomott rugó rugalmas energiája? 1cm 8N 28

29 6. Egy rugó nyújtatlan hossza,8 m, és 1 N erő hatására cm-rel nő a hossza. A rugó alsó végére a földön fekvő 1,5 kg tömegű testet erősítettünk. A rugó felső végét függőlegesen a test felett tartjuk,8 m magasságban. Ezután lassan felemeljük a rugó felső végét,8 m-ről 1,7 m magasságba. Számítsuk ki az emelés során végzett munkát! 7. Mekkora nyomóerő hat egy 1,6 m 2 testfelületű emberre 3 m mélyen a víz alatt? 29

30 8. Fából készült kocka függ az erőmérőn. Hozzáragasztva egy 2 cm 3 térfogatú alumíniumdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a fakocka térfogata? N N 1N 9. Mennyi annak a farönknek a térfogata, amely éppen megtart a víz felett egy 5 kg tömegű személyt? (ρ fa = 85 kg/m 3.) 3

31 5. Számítsd ki, mekkora munkát végzel, miközben fekvésből (1) szabályos fekvőtámasz-helyzetbe (2) nyomod ki magad! A számításhoz szükséges adatokat önállóan becsüld meg! Olvasd el Öveges József Érdekes fizika című könyvét. (Az SI szerint átdolgozott kiadást használd. Ezt megrendelheted a weblapról is.) Melyik témakör, kísérlet, feladat tetszett legjobban? 51. A téma címe: Oldalszám: Rövid ismertetés: 52. A téma címe: Oldalszám: Rövid ismertetés: 31

32 53. Írj verset az Érdekes fizika c. könyvvel vagy/és a Jedlik-versennyel kapcsolatos élményeid kapcsán! Kérd magyartanárod segítségét a versíráshoz! Ezt a beszámolót en küldd el! (jedlik@okteszt.hu) fogata 2 cm 3, így a sűrűsége 1,5 g : 2 cm 3 = =,75 g/cm 3. 32

33 55. Határozd meg egy szívószálban lévő víz térfogatát - melynek egyik vége el van tömítve, és félig van vízzel! Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! a) Hány %-kal növekedett meg a jégoszlop hossza? b) Számítsd ki a jég sűrűségét! 56. Egy lécen, amely a közepén átmenő O tengely körül forog, két vízbe merülő test függ. Az I. test sűrűsége 9-szerese a vízének, a II. testé 3-szorosa. Mekkora OB távolságra kell felakasztani a II. testet, hogy a rendszer egyensúlyban legyen, ha a testek térfogata 2-2 cm 3? B II. 9cm O A I. 57. Egy autó vezetője 5 m-rel az útkereszteződés előtt kezd fékezni, miközben a súrlódási erő nagysága 2 N. Az autó tömege 8 kg. Számítsd ki azt a határsebességet, amely esetén az autó még képes megállni a kereszteződés határán! s = 5 m F s = 2 N m = 8 kg 33

34 mv 2 /2 = F s Behelyettesítés után v = 15 m/s = 5 km/h adódik. 3

35 58. A legnagyobb lapján földön fekvő téglatest alakú láda tömege kg. a) Állapítsd meg a láda helyzeti energiáját a földfelszínhez rögzített vonatkoztatási rendszerben! b) Számítsd ki a láda felborításához szükséges munkát! 12cm 8cm a) h = 2 cm m = kg F = 3 N E = m g h = kg 1 m/s 2,12 m = 8 J 8cm b) A tömegközéppont magassága h = 12 cm Ha a legkisebb lapjára állítjuk, akkor a tömegközéppont emelkedése 61,19 cm 12 cm = 9,19 cm. W 1 = N,919 m = 196,76 J (x 2 = x = 61,19 cm) 12cm 12cm x 6cm 2cm Ha a középső lapjára fordítjuk, akkor a tömegközéppont emelkedése 23,3 cm 12 cm = 11,3 cm. W 2 = N,113 m = 5,2 J (h 2 = h = 23,3 cm) cm 2cm h 12cm 2cm 35

36 59. Egy 2 kg tömegű test szabadon esik a 5 m magas toronyból. Rajzold fel a mozgási energia magasságtól való függését kifejező összefüggés grafikonját! magasság (h) E mozgási (J) E(J) h(m) 6. Az ejtőernyős szélcsendben egyenletesen 8 m s sebességgel esik. Mekkora lesz az ejtőernyős sebességének nagysága, ha 6 m s sebességű oldalszél fúj? v 2 = v 2 = 1 v = 1 1 m/s lesz a sebessége. 36

37 61. A rajzon látható fatörzs (henger) a tó felszínén úszik. A fa sűrűsége 7 kg m 3. Mekkora lehet a fatörzsön álló ember legnagyobb tömege, hogy talpa ne érje a vizet? 2m 2m A fatörzs hossza 2 m : 1 17 = 3, m A fatörzs átmérője, m A fatörzs térfogata,2 m,2 m 3,1 3, m =,27 m 3 A fatörzs tömege,27 m 3 7 kg/m 3 = 299 kg A fatörzs súlya 299 N A fatörzs sűrűsége,7 része a víz sűrűségének, ezért annak,7 része merül a vízbe. Ha a felszín feletti,3 rész is a víz alá merül, akkor 27 N,3 = 1281 N-nal nő a felhajtóerő. Ennek az ellen-erejeként terhelhető a fatörzs. Az ember tömege 128 kg lehet. 62. Vékony papírból (pl. a postaládában található reklámújság egy lapjából) készíts hengerpalástot! Elegendő, ha celluxszal 3 helyen megragasztod. Fújj erősen levegőt a csőbe! Mit tapasztalsz? Magyarázd meg a jelenséget! 37

38 63. A kevésbé jó minőségű beton 18 MPa nyomást bír ki. Felépíthető-e ebből a betonból a 3 m magas tv-állomás oszlopa, ha a biztonsági határ 3? (A vasbeton sűrűsége 2 kg m 3.) 18 MPa azt jelenti, hogy m 2 -enként 18 MN = 18 kn erőhatást bír ki. A 3-szoros biztonság miatt 9 m magas oszloppal számolunk. 9 m 3 beton tömege 2 kg 9 = 216 kg. 1 m 2 -re 216 kn súly nehezedik. 216 kn > 18 kn, tehát nem építhető fel ezekkel a feltételekkel az oszlop. 6. Egy rugó 15 mm-rel való megnyújtására,9 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg a rugó 6 cm-rel? I. megoldás: W = (F/2) s F = (W / s) 2 = (,9 J :,15 m) 2 = 12 N 15 mm-es megnyúlást 12 N erőhatás eredményez 6 cm-es megnyúlást 12 N = 8 N erőhatás eredményez Ekkor a munka W = (8 N / 2),6 m = 1, J II. megoldás: Mivel a megnyúlás a 2. esetben -szeres, az erőhatás is -szeres. Mivel a munka az erővel és az elmozdulással is egyenesen arányos, a munka változása = 16-szoros.,9 J 16 = 1, J. 38

39 65. A 2 m hosszú híd egyik hídfője gyenge. Ez a hídfő a híd súlyán kívül csupán 12 kg terhelést bír el. Mennyire jut a hídon áthajtó t tömegű tehergépkocsi, mielőtt a híd leszakad? Ha a tehergápkocsi súlyából 12 kn jut a gyenge hídfőre, akkor a másikra 28 kn. 12 (2 - x) = 28x 2-12x = 28x 2 = x x = 6 6 m-re jut a tehergépkocsi. 66. Mennyi a folyadék sűrűsége, ha a hasáb üvegből van? N N N N N Az üveg súlya 15 N Az üveg térfogata 15 g : 2,5 g/cm 3 = 6 cm 3 A felhajtóerő 15 N 1,5 N =,5 N A kiszorított folyadék tömege 5 g A folyadék sűrűsége 5 g : 6 cm 3 =,75 g/cm

40 67. Az ábrán látható alumínium négyzetes oszlop egy tóban éppen a víz felszíne alatt van. Az oszlopot függőleges helyzetben tartva kiemeljük a vízből. Határozzuk meg a kiemeléséhez szükséges munkát! 2m 2m A rúd térfogata,2 m,2 m 1,8 m =,72 m 3. A rúd tömege 27 kg/m 3,72 m 3 = 19, kg. A felhajtóerő, ha az oszlop teljesen a vízben van: (,72 m 3 víz súlya) 72 N. A tartó erő levegőben 19 N. A tartó erő vízben 19 N- 72 N = 122 N. A végzett munka (122 N + 19 N) / 2 1,8 m = 2851,2 J 68. Tenyerünkkel gyűrjünk össze véletlenszerűen A-es formátumú (8 g/m 2 -es) fénymásoló papírlapot. Ha jól dolgoztunk, az összegyűrt papírcsomó közel gömb alakú. Készíts három ilyen gombócot. Számítsd ki mindhárom esetben a gömbök átlagos sűrűségét! (A gombócban lévő levegő tömegétől eltekintünk.)

41 69. A kiskertben Ferkó az egyenes gyalogút mellett négyzetes hasáb alakú, 5 cm széles díszkarókat szúrt le úgy, hogy az elsőnek 1 dm hosszú, a másodiknak 2 dm hoszszú része maradt a földfelszín felett. A továbbiakban mindig olyan hosszúak a földből kiálló részek, hogy minden egyes karó felszín feletti részének hossza abszolút értékben 1 dm-rel kisebb, mint a két szomszédos karó látható részének (dm-ekben mért) szorzata. Minden karó földben lévő részének a hossza 6 cm. A fa sűrűsége 5 kg m 3. Mennyi a karók tömege összesen, ha 2 db karót szúrt le? 7. Az ábrán szereplő kapcsolás mekkora ellenállást képvisel, ha az áramforrás két sarkát a) Az A és D; b) a B és D; c) az A és C pontokra kapcsoljuk? D 2Ω C 2Ω Ω A Ω B a) R a = (2 1) : (2 + 1) = 2 : 12 = 16,66 Ω b) R b = (6 6) : (6 + 6) = 36 : 12 = 3 Ω c) R c = ( 8) : ( + 8) = 32 : 12 = 26,66 Ω 1

42 71. Három egyenlő nagyságú ellenállás, egy áramforrás és egy árammérő felhasználásával az A), majd a B) áramkört állítjuk össze. Az egyik körben 1 A-rel nagyobb áram folyik. Mekkora áram folyik az egyes áramkörökben? A) B) A A 2

43 72. a) Mekkora az ábra szerinti kapcsolásban az 5 Ω ellenálláson mérhető feszültség a K kapcsoló nyitott állásában? Mekkora az áramerősség? b) A kapcsoló zárt állása esetén mekkora feszültség jut az 5 Ω οs ellenállásra? Rajzold be a műszer mutatóját a mért értéknek megfelelően! 3Ω + 12Ω K 5Ω 12V V-A 5 6 3V 6V +,6A 3A a) Az áramforrás feszültsége az ellenállások arányában megoszlik, így az 5 Ω-os ellenállásra az áramforrás feszültségének a negyede jut, vagyis 3 V. I = U / R = 3 V / 5 Ω =,6 Α. b) 12 V : 8 5 = 7,5 V Végkitérésnél (6) 3 V 1-es skálaértéknél 3 V : 6 = 5 V a feszültség. 7,5 V-nál 7,5 V : 5 1 = 1,5 skálaértékig tér ki. 3

44 73. Mindegyik fogyasztó ellenállása 36 Ω. Van legalább 3 olyan fogyasztó, amelyekre külön-külön 6 V feszültség esik. a) Mekkora az áramforrás feszültsége? b) Mekkora értéket jelez a műszer? Kösd be a műszerhez a vezetékek szabad végeit! c) Rajzold be a hiányzó mutatót! V-A 3V 6V +,6A 3A a) 6 V feszültség a db sorba kapcsolt ellenállásra jut külön-külön, így a mellékágra jutó feszültség, ami egyben az áramforrás feszültsége is, 2 V. b) A műszer áramerősséget mér, mert a fogyasztókkal sorba van kapcsolva.. Tudnunk kell az eredő ellenállást. A két 36 Ω-os, párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője 18 Ω. Ennek és a vele párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője : ( ) = 16. Az áramerősség 2 V / 16 Ω = 1,5 A. c) Az áramforrás + pólusától jövő vezetéket a műszer + jelű kivezetéséhez kapcsoljuk. A másik szabad vezetéket a 3 A-es kivezetéshez kapcsoljuk. 3 A-nél 6-ig tér ki a mutató 1 A-es áramnál 2 osztásközig 1,5 A esetén 3 osztásközig.

45 7. Az ábrán látható áramkörben R 1 = 2 Ω; R 2 = 6 Ω; R 3 = 3 Ω; R = 1,5 Ω. Mekkora áramot jelez az ampermérő? R 1 R 2 12V R 3 R A 75. Az ábra szerinti kapcsolásban a telep belső ellenállása és az árammérő ellenállása elhanyagolható. Mekkora a telep feszültsége és a feszültségmérő ellenállása? + - 1kΩ 5kΩ V-A V-A 3V 6V + 3mA,6A 3V 6V +,6A 3A 5