o.: feladat o.: feladat. Mérünk és számolunk 2010 FELADATGYŐJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat. 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2010 FELADATGYŐJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny"

Átírás

1 Mérünk és számolunk 21 FELADATGYŐJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás Lektorálta: Dr. Czeglédy Istvánné : (42) Fax: (42)

2 Feladatok a 3 4. osztályosok részére 1. Mely számokhoz mutatnak a nyilak? Mekkora távolságra van Nyíregyházától Hajdúszoboszló? 1km Nyh. Hajdúszoboszló -tól 1 km-ig ilyen: szakasz van, ezért 1 ilyen szakasz 1 km : 1 = km-t jelent. A Nyíregyháza Hajdúszoboszló távolság ilyen szakasz 2. Zoli ellenırzi, hogy mennyi benzin van autójuk üzemanyagtartályában. A mőszer állását az ábra mutatja. Mennyi üzemanyag van a tankban, ha összesen 5 liter benzin fér bele? (osztásköz), így a távolság km = km. Üres Tele 5 l 5. Mérd meg cm pontossággal a következı szakaszok hosszát! (Amelyik egész cm-hez közelebb van, azt az értéket jegyezd le!) a) cm b) cm 3. Mekkora távolságot jelentenek a valóságban a számegyenes vastag vonallal jelölt részei? a b c d 1m a: b: c: d: c) cm d) cm 6. Egy autó Tolcsvától Boldogkıváraljáig közlekedett. Kb. mennyi utat tett meg az ábra szerint? Tolcsva Boldogkıváralja km

3 7. Mennyivel emelkedett a hımérséklet reggeltıl délig? Reggel a hımérséklet: Délben a hımérséklet: A különbség: reggel 3 ºC délben 3 ºC 1. A számozott állatokat oszd két csoportra úgy, hogy tömegük szerinted 2 kg-nál kisebb vagy nagyobb! 1.: kisebb:... 2.: nagyobb: Állapítsd meg, hányszor magasabb a zsiráf, mint a tehén! 8. A rugós mérlegen 5 db tojás függ. Hány gramm a tömege a) 15 db b) 3 db tojásnak? dkg 12. Hány mm a távolsága annak a két pontnak, amelyek a) a legközelebb b) a legtávolabb vannak egymástól? 8 dkg (Távolságon a két idom azon pontjainak a távolságát értjük, amelyek legközelebb vannak egymáshoz.) 9. Hány km-re van Tokajtól Erdıbénye? 1km Tokaj Erdıbénye 4km a)... b)

4 13. Mekkora távolságra van a szív a gömbtıl? 17. Hány méter lécre van szükség a két kép bekeretezéséhez összesen? 3m 14. Mérd meg az állatok rajzainak egymástól való távolságait! A B 5m ló teve =... ló tyúk =... tyúk teve = Hányszor kell átvágnia Salamonnak a 2 méter hosszú drótot, ha 4 deciméteres darabokra akarja szétvágni? 18. Dóri 1 másodperc alatt tesz meg 5 méter utat. Mennyi idı alatt jut ilyen sebességgel A-ból B-be? 1 m 16. Mennyi a tömege 1 db körtének? A B 1 db kört e tömege 1 7 8

5 19. Milyen távolságra lakik Dénes az iskolától, ha 4 perc alatt ér a Zoliék lakásáig, s onnan még 6 percig tart az út az iskoláig? Jelöld a számegyenesen, hol van Dénesék lakása! 1 m ZOLIÉK ISKOLA 21. Anita szobájába kétszer olyan hosszú szınyeget vettek, mint a Petiébe. Milyen hosszú szınyeg jutott az elıszobába? Anita szobájába ennyit tettek. 25m Ennyit vásároltak. 2. Apa a 24 m széles kertben 4 óra alatt felásta a rajzon látható sávot. Ha továbbra is ilyen tempóban dolgozik, hány óra alatt ássa föl a kert többi részét? 5m 22. Az edényekben víz van. 1 liter víz tömege 1 kg. Hány kg víz van a két edényben összesen? liter 5m 9 1

6 23. A mérlegen 6 darab, közel egyenlı tömegő alma függ. Nagyobb vagy kisebb a tömege átlagosan egyegy almának negyed kg-nál? kg Feladatok a 3 6. osztályosok részére 26. Hány kis négyzetbıl rakhatók össze a számozott síkidomok? 1 kg Hány kilogramm vizet kellene még az edénybe öntenünk, hogy az edény tele legyen? 1l 25. Van még 2 db kis kockánk, amelyekbıl ezt az építményt kiegészítjük kockává. Hány kis kockánk marad meg a 2 kockából? 27. Két kiránduló csoport egyszerre indult el az üdülıbıl. Az egyik balra ment, s óránként 1 km-rel több utat tettek meg, mint a jobbra menı csoport. Két óra múlva az A, ill. a B kilométerkınél jártak. a) Óránként hány km-rel távolodtak egymástól? b) Mennyi utat tett meg 2 óra alatt a balra menı csoport a B kilométerkıig? B A 25km 11 12

7 28. Rágó kukac 4 napos túrán vett részt. Az elsı napon 18 dm-t sikerült másznia, a másodikon 3 cm-t haladt elıre, a harmadikon 2 m-t, a negyediken 1 m 6 dm-t tett meg. Hány dm-es volt a megerıltetı túra? Jelöld a cél helyét! 1 dm 3. Anita az iskolatáskájával a hátán áll a mérlegen. Az iskolatáska 3 kg tömegő. Mennyi a tömege Anitának? START Egy kétserpenyıs mérleg és 1 dkg közötti értékeket képes mutatni. Ha a serpenyıbe rakott áru tömege 1 kg-nál nagyobb, akkor a mérleg mutatója túllendül a 1 dkg-os értéken, és nem lehet leolvasni a tömeget. Ilyenkor a súlyserpenyıbe annyi 1 kgost raknak, hogy a mutató visszatérjen a és 1 dkg közötti tartományba. Ekkor a serpenyıben lévı kg-ok és a mérleg által mutatott dkg-ok összege adja meg az áru tömegét. Mekkora a tömege a dinnyének? 31. Nagyapának a padláson 26 cm, 35 cm, 417 cm és 169 cm hosszú deszkái vannak. Hány darab két méter hosszú deszkát tud belılük levágni? 1 5 dkg

8 32. Csalagút annak az alagútnak a neve, amely Angliát köti össze Európával. Ez a világ leghosszabb tenger alatti alagútja. Az alagutat a térképen szaggatott vonal jelöli. Körülbelül hány kilométer lehet az alagút hossza? 34. Egy 1 m-es lécet két részre vágtak úgy, hogy az egyik rész 2 cm-rel nagyobb, mint a másik. Mekkora darabokra vágták szét a lécet? Anglia = 1 km Franciaország 33. Furfangos Félix gyümölccsel kínálta vendégeit. A gyümölcsös kosárban 13 gramm tömegő almák, 25 gramm tömegő szilvák és 2 grammos szamócák voltak, s minden vendégnek és magának is 2-2 darab gyümölcsöt tett a tányérjára úgy, hogy minden gyerek tányérján lévı két gyümölcs tömegének összege különbözı lett. Hány vendége volt Félixnek, s hány gramm gyümölcsöt fogyasztottak el összesen? 35. Egy palack üdítı tömege (palackkal együtt) 12 dkg. Mennyi az ital tömege, ha 9 dkg-mal nagyobb, mint a palack tömege? 36. Laci 6 perc alatt ért a lakásuktól az iskolába. Átlagosan mennyi utat tett meg percenként? lakás iskola 3m 5m 15 16

9 37. Ha a haj 4 hét alatt 2 mm-t nı, mennyi idı alatt nı egy lány haja 9 cm-t? 4. Zoli elindult az iskolába. Amikor megtette az iskoláig tartó út felét és még 1 métert, találkozott Petivel, az osztálytársával, s együtt folytatták az utat. Amikor együtt megtették a hátralévı út felét és még 1 métert, odaértek az iskola elé. Milyen messze van az iskola Zoliék lakásától? 38. Vitorlázó repülıgép 12 perc alatt 24 m-t emelkedik. Hány métert emelkedik 3 másodperc alatt? m hosszú madzagból tizenhárom 3 dm-es darabot és öt 7 cm-es darabot vágtunk le. Hány centiméter hosszú madzag maradt? 39. Az asztalon fekvı lánc tömege 1 kg. Mennyi a tömege ebbıl a fajta láncból egy 2 m hosszú darabnak? 42. Egy autó Miskolctól Füzesabonyig közlekedett. Mennyi utat tett meg az ábra szerint? Miskolc Füzesabony 44dm 46dm 48dm km 17 18

10 43. Mennyi a tömege 1 db szilvának? g 45. Írd fel az ábrán látható AD szakasz nagyságát, ha ismerjük a következı szakaszok hosszát: AC = 7 mm, BC = 25 mm, BD = 9 mm! A B C D Az ábrán két SOKSZÖG látható (festett és vonalkázott), amelyek illeszkednek egymáshoz. Határozd meg, melyiknek nagyobb a területe, illetve kerülete! 44. Egy felnıtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként. Hány dl egy ember 1 napi vízszükséglete? 1l 1l italként ételként 19 2

11 47. Az ábrán látható kis négyzetek közül mennyi van vonalkázva? 49. Egy feladat a Helyesírási szintfelmérıkbıl: Lásd el -val, -vel raggal az alábbi szavakat, számot és rövidítéseket! Gáll... Ft... cseh... Tóth... cm... potroh... Rácz... kg... juh... Anett pech Az ábrán egy 1 szobás szálloda recepcióján elhelyezett kulcstartószekrény rajza látható. A bal alsó két vonalkázott négyzet azt jelenti, hogy az I. emelet 4-es és a II. emelet 1-es szobának a kulcsa nincs a recepción, mivel a vendégek a szobájukban tartózkodnak. a) Melyik az a három szoba, akik a szobájukban tartózkodnak? 5. Írd le a Jedlik-matek versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetıleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben! Írj a tanárodról! Ezt a feladatot en küldd el címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntı megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, helység, felkészítı tanárod)! b) Jelöld X-szel az ábrán, hol van a helye IV/5. és a VIII/9. szobák kulcsainak a kulcstartószekrényben? 21 22

12 Feladatok az 5 6. osztályosok részére 51. Miközben gurul a kerék, egy pontja (K) nyomot hagy az úton. A kerék percenként 16 fordulatot tesz meg. Mennyi utat tesz meg 1 másodperc alatt? K 6m 13m 53. A mérlegen függı 6 db tojás 9 Ft-ba került. Mennyi az ára ebbıl a fajta tojásból 1 kg tömegőnek? dkg Egy gyalogló a város és a tanya közötti utat 55 perc alatt teszi meg, ha percenként átlagosan 1-at lép, és lépéseinek hossza kb. 6 cm. Milyen hosszú annak a gyalogosnak a lépése, aki ezt az utat 1 óra alatt teszi meg, s percenként átlagosan 11-et lép? 54. Tibi építıkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 1 cm. Ha olyan tornyot épít belılük, amelynek minden szintjén 4 kocka van, akkor a torony magassága 1 cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha minden szintjén 5 kocka lenne? 23 24

13 55. Egy láncdarab tömege 6 kg, hossza 12 m. Vásároltunk belıle egy 3 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 2 kg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön? 57. Az asztalon fekvı lánc tömege 2 dkg. Mennyi a tömege ebbıl a fajta láncból egy 5 m hosszú darabnak? 2cm 1cm 58. A cserebogár 9 másodperc alatt jutott a C pontba. Mennyi utat tett meg átlagosan percenként? C 56. Az alábbi ábrán egy mikrohullámú sütı egyik gombja látható, amellyel a fagyasztott ételek felolvasztási ideje állítható be. A belsı skála a kiolvasztás idejét mutatja és 8 perc között. A külsı skálán a kiolvasztani kívánt étel tömege szerepel grammokban. Körülbelül hány perc alatt olvasztható ki negyed kilogramm marhahús? 43dm 48dm M 25 26

14 59. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Változatlan sebességgel tovább gyalogolva 2 perc alatt ért a C faluba. Milyen távol van A-tól a C falu? Jelöld be a számegyenesen a C falu helyét! A B 61. Elektromos készülékek számkijelzıin gyakori az alábbi pálcikás számábrázolás. Egy készülék egyik kijelzıje több hónapon át, állandóan ismétlıdve -tól 9-ig számol. 5km e f g d Melyik pálcika használódik el legnagyobb mértékben? a b c 6. Az alábbi ábrán 2 négyszög látható. Hányszor akkora a nagyobbik négyszög területe, mint a kisebbiké. 62. Az ábrán egy kerékpártúra útvonalának metszete látható. Mekkora volt a szintkülönbség a túra legmagasabban és legalacsonyabban fekvı pontjai között? Szintmagasság (m) 5m 1m Táv (km) 27 28

15 63. Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott a levegı hımérséklete egy tavaszi nap során. a) Hány órakor volt a leghidegebb? b) Hány fokot emelkedett a hımérséklet a nap során? c) Mikor volt 19 C a hımérséklet? d) Hány órakor kezdett csökkenni a hımérséklet? 65. A gyalogos egyenletesen haladva 1 perc alatt A-ból B-be, míg a kerékpáros ezalatt A-ból C-be jutott. Mennyire nıtt közöttük a távolság az indulástól számítva 15 másodperc alatt? A B C 2m hımérséklet ( C) idı (óra) 66. Petinek és Zsuzsinak összesen 2 db 1 cm élő (1 cm 3 -es) kockája van. Zsuzsi az ábrán látható építményt készítette el. Peti ezt kockává egészítette ki. 64. Az ábrán látható huzalból (vastag vonalszakasz) 3 darab 3 m- es darabot vágtunk le. Milyen hosszú huzal maradt? a) Hány kis kockát rakott hozzá Peti? b) Ha a kezdeti építmény tömege 48 g, mennyi a tömege a kiegészített kockának? 1m p 19 m

16 67. A mérıhengerbe tettem 6 db egyenlı nagyságú üveggolyót (bal oldali mérıhenger). Ezután beleöntöttem 5 ml vizet (jobb oldali mérıhenger; a víz szintjét a szaggatott vonal jelzi). Hány ilyen golyó szorít ki 1 ml vizet? 69. Egy textilöblítı adagolási útmutatójában az ábra azt mutatja, hogy ha 4 3 részéig töltjük a kupakot, akkor az 36 ml-nek felel meg ml 1 ml 1 ml a) Mennyi öblítı fér egy kupakba, ha teljesen teletöltjük? b) Kézi mosáshoz 1 liter vízbe 12 ml öblítıt ajánlanak. Meddig kell tölteni a kupakot? 68. Egy telek alaprajzát látod az ábrán. A rajzon 1 mm a valóságban 1 m. A ház melletti kis téglalap a melléképület alaprajza. Hány m 2 a telek be nem épített része? 7. Nagymama tyúkjai egyenként 28 db tojást tojtak átlagosan az elmúlt évben. Nagyi 7 ilyen tyúkot tart. Hány kg tömegő tojást tojik 1 év alatt a 7 tyúk? (2 db tojás függ a rugós mérlegen.) kg N 2 HÁZ 31 32

17 71. A tojást a mérıhengerbe tettük. Hány gramm tömegő vizet szorított ki a tojás? 73. Egy tekercs huzal tömege 5 kg, hossza 1 m. Vásároltunk belıle egy 4 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 2 kg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön? 2ml 72. Egy motorkerékpár 3 liter benzint fogyaszt 1 km-enként. Mekkora távolságot tehet meg hasonló körülmények között 1,5 kg benzinnel? 74. Egy téglatest alakú fürdımedence hosszúsága 25 m, szélessége 12 m. Milyen mély a medence, ha percenként 8 tonna vizet engedve a csapokon, 1,5 óra alatt telik meg? 33 34

18 75. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 2 cm vastagságú fenyılécekbıl. A hasáb belsı élei 8 cm (alapél) és 14 cm (magasság). Hány gramm a tömege az üres doboznak? 79. Feri és Zsuzsi testvérek. Feri 1 perc alatt a lakás és az iskola közötti út 1 6 részét teszi meg, Zsuzsi az 1 8 részét. Ha egyszerre indulnak el otthonról az iskola felé vezetı egyenes úton, hány méterre lesznek egymástól 3 perc múlva? LAKÁS ISKOLA FELÜLNÉZET OLDALNÉZET 1m 8. Két kerékpáros fiú egyszerre indul el az iskola elıl az uszoda felé. Az idısebb 238 métert, a fiatalabb 25 métert tesz meg percenként. Milyen távol lesznek egymástól 2 másodperc múlva? Gyakorlásra kitőzött feladatok 76. Az ábrán látható huzalból (vastag vonalszakasz) 5 darab 15 m-es darabot vágtunk le. Milyen hosszú huzal 1 maradt? 77. Egy autó kilométer-számlálója a hónap elején 336 km-t mutatott, a hónap végén 365 km-t. Mennyibe került a felhasznált üzemanyag, ha átlagos fogyasztása 1 km-enként 6 liter, s egy liter üzemanyag ára 3 Ft? 78. Egy négyzet alakú veteményeskert egyik szemközti oldalpárját 3-3 méterrel növeltem. Így most olyan téglalap alakú kertet kaptam, amelynek a körülkerítéséhez a rajzon látható hosszúságú dróthálót használtak fel. Mekkora volt az eredeti négyzet alakú kert egyik oldala? 1m 81. Egy kerékpáros és egy motorkerékpáros halad egymással szemben, egyenes útvonalon. 16 óra 2 perckor a kerékpáros a K pontban, a motorkerékpáros az M pontban volt. A kerékpáros 8 métert tesz meg másodpercenként, a motorkerékpáros 15 métert. Milyen távol lesznek egymástól 2 perc múlva? 82. A terepen mért 12 km-es távolságot 1m hány cm-es hosszúság ábrázolja az 1 : 3 méretarányú térképen? (Pl. az 1 : 4 méretarány azt jelenti, hogy a térképen mért 1 cm-es távolságnak a valóságban 4 cm felel meg.) 83. A besatírozott rész egy szobának az alaplapja. a) Mennyi a szoba alapterülete? b) Olyan csempével burkolják, amelybıl 1 m 2 -re 6 db kell. Egy darab csempe tömege 2 kg. Legalább hány kg tömegő csempe szükséges? K 1 m M 2 m 35 36

19 84. Dénes és Gábor együtt indulnak az iskolába, s egy ideig együtt mennek. Késıbb elválnak útjaik, mert nem ugyanabba az iskolába járnak. a) Hány órakor búcsúztak el egymástól a fúk? b) Milyen messze van a lakástól Gábor iskolája? 2 út (m) 87. Egy kerékpáros 8 m s sebességgel halad lejtıs terepen lefelé, majd visszafordul, de felfelé csak fele olyan gyorsan tud haladni. Összesen 12 km 8 m utat tett meg. Mennyi idı telt el, amíg visszaért a kiindulási helyére? 88. Az öreg halász a csónakjával evez a folyón, a parthoz képest 3 km h sebességgel. 15 méterre egy labdát pillant meg maga elıtt, amit a víz 25 m perc sebességgel visz. Mennyi idı alatt éri utol a labdát? Gábor 1 Dénes idı (óra, perc) 89. Levágtak 6 méter hosszú kábelbıl 12 métert, majd 3 dm-t, végül egy 3 kg-os darabot, így 6 kg tömegő maradt. Mennyi volt a kezdeti 6 méter kábel tömege? 9. Egy személygépkocsi országúton 1 km-en átlagosan 6 liter benzint fogyaszt, városban 8 litert. A kilométeróra 654 km-t mutat. Az út harmadát városban tette meg, a többit országúton. Hány liter benzint használhatott el eddig a gépkocsi? 85. A mérıhengerbe tettem 1 db egyenlı nagyságú üveggolyót (bal oldali mérıhenger). Ezután beleöntöttem 3 cm 3 vizet (jobb oldali mérıhenger; a víz szintjét a szaggatott vonal jelzi) és egy 3 cm élő alumíniumkockát. Mennyi a térfogata egy ilyen golyónak? 1cm 3 1cm Két gyalogos indul el egymással szembe az A, illetve a B faluból. Az A-ból induló percenként 85 métert tesz meg, a másik 9 métert. a) Hány perc múlva találkoznak? b) Jelöld be, hogy hol találkoznak! A B Út a jövıbe Szabályokkal tele fejem, A fizikát én szeretem. Megnyúlás és kölcsönhatás, Könnyen megy ám a számolás. Otthon is sokat dolgozom, A sok példát vígan oldom. Édesapám segít nekem, Tanulta az egyetemen. Tanárnınknek az a vágya, Mindig tudjon a diákja. Tudományok királynıje, Utat mutat a jövıbe. Muszka Elıd, Szatmárnémeti 2m 37 38

20 Hasznomra lett Jedlik-matek még új nekem, most talált rám e versenynem. Szomszédomtól jött az ihlet, akit ezért hála illet. A példáknak nekiestem, aztán tempóm visszavettem. Higgadtan kell gondolkodni, hogy jó eredményt tudj hozni. Bizony néha megakadtam, de küzdelemben nem lankadtam. Édesanyám besegített, megoldásra rávezetett, és ha neki sem sikerült, matek szakos elıkerült. Megadta a kezdılépést, sikerült, mi hátra volt még. Gyakorlással sokat nyertem, kicsit tapasztaltabb lettem. Jedlik-matek hogy megtalált, az nekem csak hasznomra vált! Vadnai Viktor, Budapest 6. osztály (Rudolf Tamásné) Álom Egész nap a Jedlik verseny feladatait nyüstöltem. Éjszaka is munkált bennem, járt az agyam rendületlen. Álom és valóság határán egyensúlyoztam kábán... Jedlik Ányos elıttem állt, szava szinte muzsikált. Szakszavak és magyarázat a fejemben összeálltak, forogtak és táncra keltek fenn a légben ellebegtek. Mosolyogva magyarázott, észrevétlen elvarázsolt. Merıleges, eredı erı, Éreztem, hogy ez a menı. Dugattyú és szódavíz, szinte számba mart az íz. Egy buborékba beleültünk és könnyedén felrepültünk. Ez a világ, mondta ezt, arra vár, hogy felfedezd, amit tudtam megfejtettem, remélem, hogy segítettem. Sok még a rejtély, a titok megérthetı: az út nyitott, tanulj és te is lehetsz ott, hol gyız a tudás, a logika, tiéd lehet minden mi fontos, a fizika és a matematika. Bohus Liliána, Székesfehérvár, 6. o. (Lángfalvy Péterné, Mayerné Balogh Mária) 39 4

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Matematikaverseny FELADATAI MEGOLDÁSAI. 1. forduló. 3 4. o.: 1 50. feladat és 5 6. o.: 26 75.

A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Matematikaverseny FELADATAI MEGOLDÁSAI. 1. forduló. 3 4. o.: 1 50. feladat és 5 6. o.: 26 75. MÉRÜNK ÉS SZÁMOLUNK 29 A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Matematikaverseny FELADATAI és MEGOLDÁSAI 1. forduló 3. o.: 1 5. feladat és 5 6. o.: 26 75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő

Részletesebben

Mozgással kapcsolatos feladatok

Mozgással kapcsolatos feladatok Mozgással kapcsolatos feladatok Olyan feladatok, amelyekben az út, id és a sebesség szerepel. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén jelölje s= a megtett utat, v= a sebességet, t= az id t. Ekkor érvényesek

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

A fordított út módszere és a gráfok

A fordított út módszere és a gráfok A fordított út módszere és a gráfok 1. feladat: Ilonka az els nap elköltötte pénzének felét, a második nap a meglév pénzének egyharmadát, a harmadik nap a meglév pénz felét, negyedik nap a meglév pénz

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

3 6. o. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2012

3 6. o. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2012 73. Debrecenben az UNIÓ áruház 4 m 5 m-es oldalfalának tömege 26 kg. Ez a fal olyan üvegből készült, amelyből 1 m 3 -nek a tömege 26 kg. Milyen vastag ez az üvegfal? 1 m 3 -nek a tömege 26 kg 26 kg térfogata

Részletesebben

Matematika _ 2. Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja.

Matematika _ 2. Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja. Matematika _ 2. 1. feladat Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. z alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja. ) Mekkora annak az esélye, hogy legalább két érme

Részletesebben

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva?

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? PANNONHALMA TKT RADNÓTI MIKLÓS ÁLTALÁNOS ISKOLA, ÓVODA ÉS ALAPFOKÚ MŐVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.

Részletesebben

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm Ho szúságmérés Hosszúságot kilométerrel, méterrel, deciméterrel, centiméterrel és milliméterrel mérhetünk. A mérés eredménye egy mennyiség 3 cm mérôszám mértékegység m = 0 dm dm dm cm dm dm = 0 cm cm dm

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat -1- Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1 75. feladat)

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

Kompetenciaalapú mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m A változat

Kompetenciaalapú mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m A változat Az iskola Az osztály neme: Kompetenciaalapú mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m A változat Az iskola bélyegzője: Az MFFPPTI nem járul hozzá a feladatok részben vagy egészben történő

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Név:. Dátum: 2013... 01a-1

Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

KÖZÉPDÖNTİ 2010. március 20. 10.00. 7. évfolyam

KÖZÉPDÖNTİ 2010. március 20. 10.00. 7. évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 2009/2010-es tanév KÖZÉPDÖNTİ 2010. március 20. 10.00 7. évfolyam Versenyzı neve:.. Iskola:.. Felkészítı tanár neve:. Elérhetı pontszám 10 pont 10 pont 10 pont 10 pont 40 pont Pontszámok:

Részletesebben

XY_TANULÓ FELADATSOR 10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

XY_TANULÓ FELADATSOR 10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA XY_TNULÓ FELTSOR. ÉVFOLYM MTEMTIK MTEMTIK -. ÉVFOLYM. feladat: autószámlálás mc22 Rita egyik nap az erkélyen állva nézte az elhaladó autókat, és feljegyezte az egyes gépkocsimárkákat, valamint azt, hogy

Részletesebben

Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások

Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások 1. Egy hajó 18 km-t halad északra 36 km/h állandó sebességgel, majd 24 km-t nyugatra 54 km/h állandó sebességgel. Mekkora az elmozdulás, a megtett út, és az egész

Részletesebben

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal!

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! A római számok 1. Budapesten a kerületeket római számokkal jelölik. Vizsgáld meg a térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! Hányadik kerületben található a Parlament épülete? Melyik kerületbe

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 2012/2013-as tanév DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Versenyző neve:.. Figyelj arra, hogy ezen kívül még két helyen (a belső lapokon erre kijelölt téglalapokban) fel kell írnod

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap 2001. február 7. 1. A jéghegyeknek csak 1/9 része van a vízfelszín felett. Hány tonnás az a jéghegy, amelynek víz alatti része 96 tonna tömegű? A válasz:

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

Kenguru 2013 Maljuk, 2. osztály (75 perc)

Kenguru 2013 Maljuk, 2. osztály (75 perc) Kenguru 2013 Maljuk, 2. osztály (75 perc) Az 1. 5. feladatok 3 pontot érnek 1. Péter lemásolta a táblára felírt számjegyeket. Melyiket hagyta ki? А: 2 Б: 3 В: 4 Г: 5 Д: 6 2. A könyvespolcon 12 könyv volt.

Részletesebben

1. Színezd az uborkát zöldre, a paradicsomot pirosra, az almát sárgára. Hány rajzot festettél ki? 2. Számold meg a kiscicákat! Színezd ki az ötödiket!

1. Színezd az uborkát zöldre, a paradicsomot pirosra, az almát sárgára. Hány rajzot festettél ki? 2. Számold meg a kiscicákat! Színezd ki az ötödiket! 1. Színezd az uborkát zöldre, a paradicsomot pirosra, az almát sárgára. Hány rajzot festettél ki? 2. Számold meg a kiscicákat! Színezd ki az ötödiket! 3. Rajzold körül a kis kockákat folytonos vonallal.

Részletesebben

XY_TANULÓ FELADATSOR 8. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

XY_TANULÓ FELADATSOR 8. ÉVFOLYAM MATEMATIKA XY_TNULÓ FELTSOR 8. ÉVFOLYM MTEMTIK 1. feladat: akkumulátor mc006 Egy mobiltelefon akkumulátorának töltöttségi állapota a következőképpen változott két nap leforgása alatt. Habekapcsoljuk,denemhasználjuk,48óraalattmerülleteljesenatelefon.Folyamatoshasználatban

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok 7 8. osztály Egyed László, Baja

Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok 7 8. osztály Egyed László, Baja Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok 7 8. osztály Egyed László, Baja 1. feladat Egy személy egy 42 km-es utat (amely éppen a maratoni versenyeken kitűzött távolság) a következőképpen teszi meg: öt

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

Mérd fel magad könnyedén!

Mérd fel magad könnyedén! Mérd fel magad könnyedén! 1. Töltsük ki arab számokkal a kipontozott helyeket úgy, hogy igaz legyen az alábbi mondat: Ebben a mondatban... db 1-es,... db 2-es,... db 3-as,... db 4-es,... db 5-ös,... db

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR EGYENES ÚT AZ EGYETEMRE 11 FELADATSOR 11 FELADATSOR I rész Felhasználható idő: 45 perc 6x 1 111) Melyik állítás igaz az alábbi egyenlet

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007-2008-2fé EHA kód:.név:.. 1. Egy 5 cm átmérőjű vasgolyó 0,01 mm-rel nagyobb, mint a sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30 C-os. Mekkora

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

Gáztörvények. Alapfeladatok

Gáztörvények. Alapfeladatok Alapfeladatok Gáztörvények 1. Ha egy bizonyos mennyiségő tökéletes gázt izobár módon három fokkal felhevítünk, a térfogata 1%-al változik. Mekkora volt a gáz kezdeti hımérséklete. (27 C) 2. Egy ideális

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév KATEGÓRIA P3

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév KATEGÓRIA P3 KATEGÓRIA P3 1. Írjátok le, melyik alakzat nem tartozik a többi közé: négyzet, háromszög, egyenes, kör, téglalap 2. Számítsátok ki: 15 + 17= 24 + 59 = 50 + 20 = Az eredményeket adjátok össze és ezt az

Részletesebben

Az űrtartalom mérése 1. Mekkora lehet az űrtartalmuk? Karikázd be a legvalószínűbbet!

Az űrtartalom mérése 1. Mekkora lehet az űrtartalmuk? Karikázd be a legvalószínűbbet! Az űrtartalom mérése 1. Mekkora lehet az űrtartalmuk? Karikázd be a legvalószínűbbet! 10 l 10 ml 10 hl 80 dl 80 l 80 hl 15 dl 15 hl 15 l 40 l 40 hl 40 dl mérőszám 80 l mértékegység Tudjuk, hogy: 1 l =

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. 1. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? Legyen a keresett szám:. A szöveg alapján felírhatjuk a következő egyenletet:

Részletesebben

FIZIKA-ISKOLA 2008. A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának FELADATAI. 7. o. : 1-50. feladat. 8. o.: 26-75.

FIZIKA-ISKOLA 2008. A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának FELADATAI. 7. o. : 1-50. feladat. 8. o.: 26-75. FIZIKA-ISKOLA 2008 A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának FELADATAI 7. o. : 1-50. feladat és 8. o.: 26-75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő Lektorálta: Dr.

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési

Részletesebben

Arányossággal kapcsolatos feladatok

Arányossággal kapcsolatos feladatok Arányossággal kapcsolatos feladatok 1. Egy régi óra 4 óra alatt 8 percet késik. Mennyivel kell elrevidd az órát este 10 órakor, ha reggel pontosan 7-kor akarsz ébredni?. 6 munkás egy munkát 1 nap alatt

Részletesebben

VASI GÉNIUSZ TERMÉSZETTUDOMÁNY A KATEGÓRIA (általános iskolák 5-8. évfolyam) Komplex természettudományos probléma-központú feladatok

VASI GÉNIUSZ TERMÉSZETTUDOMÁNY A KATEGÓRIA (általános iskolák 5-8. évfolyam) Komplex természettudományos probléma-központú feladatok Kedves Diákok! VASI GÉNIUSZ TERMÉSZETTUDOMÁNY A KATEGÓRIA (általános iskolák 5-8. évfolyam) Komplex természettudományos probléma-központú feladatok Köszöntünk Benneteket a Vasi Géniusz program II. évfolyamának

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

mintásfal 60 40 2 2 mintásfal :m :sz :dbjobbra :dbfel

mintásfal 60 40 2 2 mintásfal :m :sz :dbjobbra :dbfel 6.osztály 1.foglalkozás 6.osztály 2.foglalkozás kocka kockafal :db minta Készítsd el ezt a mintát! A minta hosszú oldala 60 a rövid oldala 40 egység hosszú. A hosszú oldal harmada a négyzet oldala! A háromszög

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály 40 rózsát el lehet-e osztani 5 lány között úgy, hogy mindegyik lánynak páratlan számú rózsa jusson? Nem lehet.(1 pont) Öt darab páratlan szám összege páratlan, a 40 páros (1 pont). Hogyan tudnátok

Részletesebben

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen?

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 2. Péter vett 3 dm gatyagumit, de nem volt elég, ezért vissza ment a boltba és vett még 21 cm-t. Hány cm-t

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0056 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Iterköz//30/Rea//Ált Informatika közös szakképesítés-csoportban, a

Részletesebben

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök 5.osztály 1.foglalkozás 5.osztály 2.foglalkozás hatszögéskörök cseresznye A cseresznye zöld száránál az egyeneshez képest 30-at kell fordulni! (30 fokot). A cseresznyék között 60 egység a térköz! Szétszedtem

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140 1.) Melyik igaz az alábbi állítások közül? 1 A) 250-150>65+42 B) 98+24

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő:

Részletesebben

Óravázlat. A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok

Óravázlat. A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok Osztály: Tantárgy: 9. évfolyam matematika Óravázlat Téma: Résztémák: Időigény: Munkaforma: Kiemelt készségek, képességek: A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok Logikai feladatok

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Jelenlegi életkor Életkor 11 év múlva Anya x x + 11 Gyermek x 29 x 29 + 11 = x 18

Jelenlegi életkor Életkor 11 év múlva Anya x x + 11 Gyermek x 29 x 29 + 11 = x 18 Szöveges feladatok Életkori feladatok. Feladat. Egy anya 29 éves volt, amikor a a született. év múlva az életkora évvel lesz kevesebb, mint a a akkori életkorának kétszerese. Hány évesek most? Megoldás.

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Református Iskolák XXI. Országos Matematikaversenye 2013 7. osztály

Református Iskolák XXI. Országos Matematikaversenye 2013 7. osztály 1. Egy nap Mariska néni vett egy tyúkot a piacon. Miután a tyúk tojt két tojást, a tyúkot megették vacsorára. Vagy mindkét tojásból tyúk, vagy mindkét tojásból kakas kelt ki. Minden kakast megettek, a

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok 4. évfolyam. 1. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok 4. évfolyam. 1. félév MATEMATIKA A feladatlapok 4. évfolyam 1. félév A kiadvány KHF/2568-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

Részletesebben

EGYENLETEK. Mérleg-elv. = + x 1. = x + 12 2. 2 x + = 1 3x 10. = 1. 17. 13 3x. 5 x 11. ( ) Abszolutértékes egyenletek, egyenlőtlenségek. 28.

EGYENLETEK. Mérleg-elv. = + x 1. = x + 12 2. 2 x + = 1 3x 10. = 1. 17. 13 3x. 5 x 11. ( ) Abszolutértékes egyenletek, egyenlőtlenségek. 28. EGYENLETEK Mérleg-elv..... 6. + = 7 = + = 7+ 7+ 6 + = + = = ( ) 7. = + + 6 8 6 8. = 7 7 9.. 7 = + ( ) + + =. + Abszolutértékes egyenletek, egyenlőtlenségek. = 7. =. =. 8 = 6. 7 9 = 7. = 8. 8 = 9. =. 6.

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Vízóra minıségellenırzés H4

Vízóra minıségellenırzés H4 Vízóra minıségellenırzés H4 1. A vízórák A háztartási vízfogyasztásmérık tulajdonképpen kis turbinák: a mérın átáramló víz egy lapátozással ellátott kereket forgat meg. A kerék által megtett fordulatok

Részletesebben

FÖL(D)PÖRGETŐK HÁZI VERSENY 2. FORDULÓ 5-6. évfolyam Téma: Lelkünk temploma, avagy nagyító alatt az emberi test

FÖL(D)PÖRGETŐK HÁZI VERSENY 2. FORDULÓ 5-6. évfolyam Téma: Lelkünk temploma, avagy nagyító alatt az emberi test A Földpörgetők versenyen, minden tantárgy feladataira összesen 20 pontot lehet kapni, így egy forduló összpontszáma 100 pont a feladatok számától függetlenül. Csak a kiosztott fejléces üres papírokra lehet

Részletesebben

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is!

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is! 0 Budapest VIII., Bródy Sándor u.. Postacím: Budapest, Pf. 7 Telefon: 7-900 Fax: 7-90. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ 0. április. HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Írd le,

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 1 matematikából

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor Szakközépiskola 9. évfolyam I/1 gyakorló feladatsor 1. Adott az A={1,,3,4,5,6} és a B={1,3,5,7,9} halmaz. Adjuk meg elemeinek felsorolásával az AUB és az A\B halmazokat!. Számítsuk ki a 40 és 560 legnagyobb

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY 2. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás

MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY 2. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás Soós Luca és Szári Laura MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás 0. 0.. Ő. JÁTÉK A FORMÁKKAL Nézd meg jól a képet! Mit gondolsz,

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

3) András és Béla életkorának összege 23 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 15 év múlva?

3) András és Béla életkorának összege 23 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 15 év múlva? PANNONHALMA TKT RADNÓTI MIKLÓS ÁLTALÁNOS ISKOLA, ÓVODA ÉS ALAPFOKÚ MŐVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben