Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS
|
|
- Attila Lakatos
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS
2 Operációkutatás Az operációkutatás az a tudomány, amely az optimális döntések előkészítésében matematikai módszereket használ fel. Az operációkutatás csak a döntés-előkészítés eszköze, nem egyenlő magával a döntéssel, így az embert nem iktathatjuk ki a döntési folyamatból. Ahhoz, hogy optimális döntéseket tudjunk hozni, a következőkre van szükség: ismerni kell az összes cselekvési lehetőséget; ismerni kell a cselekvési változatok eredményét; és ismerni kell az eredmények preferencia sorrendjét is;
3 Operációkutatás Az operációkutatás lényeges jegyei: döntéselőkészítő eszköz; a döntéseket valamilyen szempont szerint lehet optimalizálni; a döntés-előkészítéshez matematikai módszer alkalmazható; Operációkutatás segítségével tehát minden olyan probléma megoldható, amely matematikai modellben leírható és analitikailag optimalizálható. Az élet nagy részében a döntéseink esetében nincs lehetőség optimalizálni, ezekben az esetekben leginkább kielégítő döntéseket hozunk. Az információ hiány együtt jár a bizonytalansággal.
4 Operációkutatás Az operációkutatás ismertebb elméletei/problémái: Szimulációk; Lineáris programozás; Szállítási feladatok; Hozzárendelési feladatok; Sorbaállási feladatok; Hálótervezési feladatok; Lineáris programozás Szállítási feladatok Operáció kutatás Hozzárendel ési feladatok Játékelmélet Hálótervezés Sorbanállási feladatok
5 Operációkutatási modellek Modell: a valóság nagyjából hű tükörképe (segítségével a valóság egyes, számunkra fontos jellemzőjét ismerjük meg). A cél a legfontosabb tényezők kiemelése. Modellek fajtái: Anyagi és eszmei modellek: Anyagi modellek: alapvetően fizikailag létező modellek. Eszmei modellek: csak gondolati szinten létező modellek. Szimulációs modellek: az időtényezőt is számba vevő modellek. Normatív és leíró modellek: Normatív modellek: bizonyos szabályok betartását feltételezik (minek kellene lenni). Leíró modellek: tényeket és összefüggéseket írnak le (mi van akkor, hogyha). Ilyenek:
6 Operációkutatási modellek Módszerek szerinti csoportosítás: Verbális modellek: a változókat emberi nyelven tartalmazza. Grafikus modellek: a verbális modellek szemléletesebbé tételére szolgálnak. Ilyenek: Hálótervezési diagram. Döntési fa. Kauzális elemző diagram. Halszálka diagram. Matematikai modellek: szimbolikus nyelven megfogalmazott modellek, amelyben a folyamatelemeket és kapcsolataikat logikai, matematikai jelekkel helyettesítjük.
7 Operációkutatási modellek Matematikai modellek csoportosítása: Változók közötti kapcsolat alapján: Lineáris. Nem lineáris. Időtényező függvényében: Statikus. Dinamikus. Véletlen szerepe szerint: Determinisztikus. Sztochasztikus.
8 Lineáris programozás Definíció. Az olyan feltételes szélsőérték-feladatokat, amelyben a feltételek lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek, és egy lineáris függvény szélsőértékét keressük, lineáris programozási feladatnak nevezzük Általánosítások: Ha a feltételek lineárisak, de a célfüggvény nem, akkor nemlineáris programozási feladatról beszélünk. Azon pontok halmazát, amelyek koordinátái kielégítik a feltételrendszert, lehetséges megoldásoknak nevezzük. Azon lehetséges megoldásokat, ahol a célfüggvény értéke maximális/minimális, optimális megoldásoknak nevezzük.
9 Kétváltozós LP-feladat grafikus megoldása Lineáris egyenlőtlenség megoldása 3x + 2y 6 Először ábrázoljuk a megfelelő egyenlet megoldásait, pl. tengelymetszet segítségével: 3 Utána el kell dönteni, hogy melyik félsík lesz az egyenlőtlenség megoldása. Ez legegyszerűbben behelyettesítéssel történhet. 2 Pl. origó: teljesül Az a félsík a megoldás, amiben az origó van.
10 Egyenlőtlenség-rendszer megoldása: Tekintem az egyes félsíkok metszetét. Ez lehet: Üres halmaz Egyetlen pont Szakasz Félegyenes Egyenes Konvex sokszög Nem korlátos konvex sokszög
11 Lineáris programozás Egy lineáris programozási feladat esetén a következő lehetőségek fordulhatnak elő: a lehetséges megoldások halmaza üres; van lehetséges megoldás, de a célfüggvény nem korlátos a lehetséges megoldások halmazán; van lehetséges megoldás, és a célfüggvény korlátos is a kívánt irányból; ekkor kétféle eset lehetséges egyetlen optimum van; több (végtelen sok) optimum van.
12 A Szimplex módszer A feladat: Adott egy m egyenlőtlenségből álló n változós lineáris egyenlőtlenségrendszer és egy n változós lineáris függvény; Az egyenlőtlenségrendszer együtthatómátrixa legyen A; Az egyenlőtlenségrendszer jobb oldalán álló paraméterek m dimenziós vektora legyen b; A célfüggvény paramétereit fejezze ki a c*; n dimenziós sorvektor;
13 A Szimplex módszer A lineáris programozás általános feladata ezek alapján a következő: A x <= b; x >= 0 z = c* x max.! Észrevételek: A feltételrendszerben lehetnek <= és >= irányú egyenlőtlenségek is. Az esetleges egyenletek helyettesíthetők két megfelelő egyenlőtlenséggel. A maximum-feladat helyett szerepelhet minimum-feladat is, ha a -c* vektorral dolgozunk.
14 A Szimplex módszer A lineáris programozási feladat kanonikus alakja a következő: A x = b; x >= 0 z = c* x max.! Észrevételek: Az általános alakkal szemben itt csak egyenletek szerepelnek; Az általános alak mindig átalakítható kanonikusra, néhány új változó bevonásával.
15 A Szimplex módszer Az átalakításhoz tekintsünk egy olyan általános feladatot, amelyben a következő feltételek szerepelnek: A 1 x = b 1 A 2 x <= b 2 A 3 x >= b 3 x >= 0 z = c* x max.!.
16 A Szimplex módszer Az előző feltételrendszer új változók bevezetésével átalakítható az alábbira: A 1 x = b 1 A 2 x + E q u = b 2 A 3 x - E r v = b 3 x >= 0; u >= 0; v >= 0 z = c* x max.!.
17 A Szimplex módszer A Szimplex módszer induló táblája az alábbi:
18 A Szimplex módszer Az algoritmus lépései: A megoldás optimális, ha a c* minden együtthatója negatív; Ha van c j > 0, akkor a legnagyobb ilyen oszlopát vizsgáljuk; Megkeressük azt a a k,j > 0 számot, amelyre az x k /a k,j hányados minimális lesz, ez lesz a generáló elem; Elvégezzük az elemi bázistranszformációt úgy, hogy a j. és a k. elemet cseréljük ki egymással; Az eljárást az elejével folytatjuk.
19 A Szimplex módszer Megállási feltétel: Nincs c j > 0 elem, ekkor találtunk optimális megoldást; Bár még van c j > 0, de ebben az oszlopban minden a k,j <= 0; Ebben az esetben a célfüggvény nem korlátos, tehát nincs optimális megoldás
20 Nagy M módszer A szimplex módszer alkalmazásánál egy x lehetséges bázismegoldástól kell elindulnunk. Ugyanúgy, mint lineáris programozásban, előfordulhat, hogy a feladat Aj vektorai közül könnyen ki lehet választani olyanokat, amelyek m vektorból álló lineárisan független vektorrendszert alkotnak. Ebben az esetben nincs akadálya a szimplex módszer "beindításának". Vannak olyan speciális hiperbolikus programozási feladatok, amelyeknél az induló lehetséges bázismegoldás meghatározása nem okozhat nagy gondot. Azonban leggyakrabban nem ismeretes a megadott feladatnak egyetlen bázismegoldása sem. Ez utóbbi esetben alkalmazhatjuk Nagy M módszert.
21 Nagy M módszer A megoldáshoz az első lépés, hogy az egyenlőtlenségeinket egyenlőségekké alakítjuk, vagyis minden egyenlőtlenséghez hozzáadunk egy olyan változót, aminek az értéke pont annyi, amivel az egyenlőtlenség egyenlőségé változik. Tehát az eredeti LP egyenlet helyett, σn j=1 Z x = σn j=1 c j x j max, a ij x j = b j, ahol i = 1,2, m és x j 0, ahol j = 1,2,, n.
22 Nagy M módszer a következő M feladat kell megoldani: n σ j=1 n Z x = σ j=1 c j x j max, a ij x j + x n+j = b j, ahol i = 1,2, m és x j 0, ahol j = 1,2,, n + m. ahol x n+i, i = 1,2,, n + m, mesterséges változók Az új feladathoz tartozó A együtthatómátrix a következőképpen fog kinézni: a 11 a 1n A = a m1 a mn A mérete m sor és n+m oszlop.
23 Szállítási feladat Ez egy speciális lineáris programozási feladat. Legyen adott m telephely, amelyeken bizonyos fajta, tetszés szerint osztható termékből a 1, a 2,, a m mennyiséget tárolnak. Adott továbbá n felvevőhely, amelyek b 1, b 2,, b n mennyiséget igényelnek ebből a termékből. Egységnyi terméknek az i-edik telephelyről a j-edik felvevőhelyre való szállítási költsége c ij -vel legyen jelölve. Jelölje továbbá x ij az i-edik telephelyről a j-edik felvevőhelyre szállítandó egyelőre ismeretlen mennyiséget. i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, n
24 Szállítási feladat Feltesszük, hogy m a i = i=1 n j=1 azaz, hogy a tárolt áru összmennyisége megegyezik az igényelt áru összmennyiségével. Ez nem jelenti az általánosság megszorítását, hiszen vagy fiktív telephely, vagy fiktív felvevőhely beiktatásával mindig elérhető az előbbi egyenlőség. Olyan szállítást kell megvalósítanunk, amelynek során minden telephelyről minden árut elszállítanak, az egyes felvevőhelyek igényeit kielégítik, és ezt mind úgy teszik, hogy az összszállítási költség minimális. b j
25 Szállítási feladat A szállítási problémát matematikailag a következőképpen fogalmazhatjuk meg: Legyen adott egy c 11 c 1j c 1n C = c i1 c ij c in c m1 c mj c mn m n-es mátrix, a költségmátrix. Legyenek továbbá adva az illetve a 1 0,, a m 0( tárolt mennyiségek) b 1 0,, b m 0( igényelt mennyiségek)
26 Szállítási feladat melyekre a m a i = i=1 teljesül. Meghatározandók az olyan x ij mennyiségek, amelyek eleget tesznek a feltételeknek, σn j=1 σ m i=1 n j=1 b j x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, n x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, n
27 Szállítási feladat s amelyekkel a m n c ij x ij i=1 j=1 költségfüggvény felveszi a minimumát. A szállítási probléma egy minimum lineáris programozási feladat.
28 Megoldási módszerek Szimplex módszer m*n változós speciális termelésprogramozási feladat. (hosszadalmas, nehézkes) lásd lineáris programozás általános esete. Disztribúciós módszer induló megoldás meghatározása után optimalizálás
29 Disztribúciós módszer 1. Induló program készítése 2. Értékelés, hogy optimális-e (a hurok módszerrel) 3. A program javítása, ha még nem optimális. (Ismétlés addig, amíg nem az) 4. Módosítás megváltozott feltételeknek megfelelően. (Ahol szállítunk azt kötött elemnek, ahol nem szállítunk azt szabad elemnek hívjuk. A kötött elemek száma megegyezik a sorok+oszlopok száma-1-el.)
30 Induló programok Északnyugati sarok módszer Az adott eljárás nem használja a megoldandó feladathoz tartozó C = cij m n költség mátrixot. Legkisebb költségű helyek választása Frekvenciák módszere Vogel-Korda módszer
31 Induló program javítás Hurok módszer Lényege: megvizsgáljuk, hogy áttolhatunk-e bizonyos szállítandó mennyiséget magas költségű kötött helyről alacsonyabb költségű szabad helyre. Potenciálok módszere Lényege: a költségmátrix soraihoz is és oszlopaihoz is egy-egy számot rendelünk (ezek a potenciálok) úgy, hogy a két potenciál összege minden esetben egyenlő legyen az illető sorban és oszlopban lévő kötött elemmel.
32 Rendkívüli esetek. Degeneráció az indulóprogramban. Előfordulhat, hogy az indulóprogram meghatározásakor egy elem sorának és oszlopának aktuális kapacitása megegyezik. Ilyenkor csak a sorát vagy az oszlopát húzzuk ki, a másik kapacitása nulla lesz. Ilyenkor biztosan szükség lesz egy olyan viszonylat kiválasztására, amelyben nulla mennyiségű árut szállítunk. Degeneráció menet közben. Előfordulhat, hogy egy javításkor egy hurokban több helyen is megjelenik a szűk keresztmetszet. Fontos viszont, hogy ilyenkor csak az egyiket vegyük ki a programból, a másikat hagyjuk benne nulla szállított áruval. Mindkét előző esetben előfordulhat, hogy az optimális megoldás már nem lesz degenerált, de az is lehet, hogy az marad. Alternatív optimum. Ha a mátrixban nincs negatív elem, de szabad elemnek megfelelő helyen is van benne nulla, akkor szállítási feladatnak alternatív optimuma van. Ezt úgy lehet megtalálni, ha a "javítást" ennél a szabad elemnél végezzük el. Eltérő kereslet és kínálat. Ha pl. nagyobb a kereslet, mint a kínálat, akkor egy névleges feladóhelyet iktatunk be, akkora kapacitással, minta amekkora a túlkereslet. Azokat az igényeket, amiket innen kellene kielégíteni az optimális megoldásban, nem elégítjük ki. Tiltott viszonylatok. Ha egy feladóhely és egy rendeltetési hely között tilos a szállítás, akkor oda végtelen költséget kell írni. Ilyenkor szokás szerint c =. Korlátozott útvonal. Előfordulhat, hogy egy viszonylatban szállíthatunk ugyan, de csak korlátozott mennyiségben
33 Hozzárendelési feladat Feladat meghatározása Speciális szállítási feladat, ahol az elszállítandó mennyiség mindenhol egyformán 1 egység. Vagyis létezik n alkalmazott, m feladat és m = n. A feladatokhoz tartozó költségmátrix: C = c 11 c 1j c 1n c i1 c ij c in c m1 c mj c mn Célunk a feladatok olyan kiosztása az alkalmazottaknak, hogy minden alkalmazott egy feladatot kapjon, és minden feladat el legyen látva, úgy hogy ez összessé-gében a legkisebb költséggel teljesíthető legyen.
34 Hozzárendelési feladat Megoldási módszerek: Szimplex módszer m*n változós speciális termelésprogramozási feladat. (hosszadalmas, nehézkes) lásd lineáris programozás általános esete. Disztribúciós módszer induló megoldás meghatározása után optimalizálás (hosszadalmas, nehézkes) - lásd szállítási feladat. Magyar módszer független nullák keresése, majd javítás.
35 Hozzárendelési feladat 1. a táblázat redukálása sor/oszlop minimumok segítségével. 2. független nullák keresése 3. ha nincs elég független nulla, akkor javítás keresése.
36 Hozzárendelési feladat Független nullák keresése: 1. Jelöljük meg azokat a sorokat/oszlopokat amiben csak egy nulla van. 2. Válasszuk ki az egyik ilyen nullát, és húzzuk ki a sorát vagy oszlopát egy fedővonallal. (Ha sorban találtuk a nullát akkor az oszlopot, ha oszlopban akkor a sort.) Hiszen azok a nullák már nem választhatóak mert akkor nem lesz független. 3. Csináljuk az első 2 lépést addig, amíg nincs meg az n db független nulla, vagy nincs már választható nulla.
37 Hozzárendelési feladat Javítás keresése: Ha nincs meg az n db független nulla, akkor javítást kell alkalmazni. 1. Meg kell nézni, hogy a le nem fedett költség között mennyi a minimális érték. (MIN) 2. A le nem fedett elemekből le kell vonni a MIN értékét 3. A kétszer lefedett elemekhez hozzá kell adni a MIN értékét. 4. A többi elemet változatlanul leírjuk. Utána újra független nullák keresése, amig meg nem találtuk az optimumot.
38 Hálótervezés A munkafolyamatot részekre, tevékenységekre bontják. Rögzítik a fontosabb, állapotokat ezeket eseménynek nevezzük. Feltárják a tevékenységes (események) közötti soros ill. párhuzamos kapcsolatokat, majd ábrázolják egy gráfnak megfelelően. A tevékenységekhez időtartamot, erőforrás adatokat, stb. rendelnek, s elvégzik a konkrét modellre vonatkozó számításokat. A terv alapján megszervezik a munkafolyamatot. Végrehajtás közben aktualizálják a hálót úgy, hogy a tervezett végrehajtási idő lehetőleg ne növekedjék.
39 A hálós módszerek osztályozása Számszerűsítés szerint: Logikai: ha csak kapcsolatokat fejez ki. Technikai: ha számszerű adatokat, súlyokat is tartalmaz. Az alkalmazott gráf szerint: Esemény orientált: ha a gráf pontjainak az események ábráit feleltetik meg (CPM, PERT). Tevékenység orientált: ha a gráf pontjainak a tevékenységek ábráit feleltetik meg (MPM). Meghatározottság szerint: Determinisztikus: ha adatfajtánként egyetlen, határozott determinált adatot rendelnek a tevékenységekhez (CPM, MPM). Sztochasztikus: ha az adatoknál a véletlen hatását is számításba veszik (PERT).
40 CPM Critical Path Method Tervütemháló definíciója: 1. Az irányított gráfnak 1 db kezdő és 1 db végpontja van. 2. Nem tartalmaz irányított kört. 3. A kezdőpontból minden egyes esemény elérhető. 4. Bármely közbülső ponttól a végpontig el lehet jutni. 5. Nincs párhuzamos él. A háló megszerkesztésekor szükség lehet ún. látszat-tevékenység felvételére, amelyhez 0 végrehajtási idő tartozik
41 Látszattevékenységek nem lehet párhuzamos él 2 pontot nem köthet össze 2 tevékenység 1 A B helyett 2 A B 3 az A tevékenység egy része B-vel párhuzamosan működik - látszat 3 A 1 A 2 a D tevékenység A-tól és B-től, a C csak az A-tól függ. látszat B A C látszat B D
42 Tevékenységek tartalékideje Négyféle időtartalék van. 1. Maximális (teljes) tartalékidő m ij =q j p i t ij ennyivel később kezdhető meg a t ij tevékenység az i- edik esemény legkorábbi megvalósulása után, hogy a j- edik esemény legkésőbbi megvalósítási határidejét még biztosítsa. 2. Szabad (saját) tartalékidő s ij =p j p i t ij ennyivel később kezdhető meg a t ij tevékenység az i- edik esemény legkorábbi megvalósulása után, hogy a j- edik esemény legkorábbi megvalósulását ne késleltesse.
43 Tevékenységek tartalékideje 3. Biztos (minimális) tartalékidő b ij =p j q i t ij ennyivel később kezdhető meg a t ij tevékenység az i-edik esemény legkésőbbi megvalósítási határideje után, hogy a j-edik esemény legkorábbi megvalósítását biztosítsa. 4. Feltételes időtartalék f ij =q j q i t ij ennyivel később kezdhető meg a t ij tevékenység az i-edik esemény legkésőbbi megvalósítása után, hogy a j-edik esemény legkésőbbi megvalósítását biztosítsa.
44 PERT módszer Program Evaluation and Review Technique Program értékelési és felülvizsgálási technika szintén eseményorientált, az esmények a gráf csomópontjai, a tevékenységek a gráf élei. ez egy valószínűségi sztochasztikus háló. Minden (i,j) tevékenységhez 3 időt adnak meg, s ezt a 3 becsült időt tekintik a számítások alapjának:
45 PERT módszer Optimista időbecslés: Reális időbecslés: Pesszimista időbecslés: o ij r ij p i A három becsült időtartamra: o ij < r ij < p ij r ij a legvalószínűbb időtartam Annak valószínűsége, hogy a tényleges időtartam o ij -nél kisebb, vagy p ij -nél nagyobb, gyakorlatilag 0. ún. béta.eloszlás
46 PERT módszer Az egyes tevékenységek várható időtartama: t ij t ij o ij 4r 6 ij p ij Innentől kezdve a kritikus út meghatározása visszavezethető a CPM módszerre, az így meghatározott kritikus utat várható kritikus útnak nevezzük.
47 Ellenőrző kérdések 1. Mutassa be a lineáris programozást! 2. Mutassa be a grafikus módszer lényegét! 3. Mutassa be a szimplex módszer lényegét! 4. Mutassa be a szállítási feladatokhoz kapcsolódó különböző indulóprogramokat! 5. Mutassa be a magyar módszer lényegét!
S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T
Döntéselmélet S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T Szállítási feladat meghatározása Speciális lineáris programozási feladat. Legyen adott m telephely, amelyeken bizonyos fajta, tetszés szerint osztható termékből
RészletesebbenOperációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje
Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Követelmények: Aláírás feltétele: foglalkozásokon való részvétel + a félév
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
RészletesebbenÜzemszervezés A BMEKOKUA180
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedésmérnöki Szak Üzemszervezés A BMEKOKUA180 Projekt tervezés Dr. Juhász János egyetemi docens Projekt tervezés
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre
RészletesebbenÜzemszervezés. Projekt tervezés. Dr. Juhász János
Üzemszervezés Projekt tervezés Dr. Juhász János Projekt tervezés - Definíció Egy komplex tevékenység feladatainak, meghatározott célok elérése érdekében, előre megtervezett módon, az erőforrások sajátosságainak
RészletesebbenA szállítási feladat. Készítette: Dr. Ábrahám István
A szállítási feladat Készítette: Dr Ábrahám István Bevezető A személyek, termékek, nyersanyagok szállításának lehető leggazdaságosabb megszervezése fontos kérdés Célunk lehet legkisebb összköltségre törekvés,
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
RészletesebbenOpkut deníciók és tételek
Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét
Részletesebben1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenA szimplex tábla. p. 1
A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
Részletesebben1. Előadás Lineáris programozás
1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és
RészletesebbenDualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 7. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát (vonat
RészletesebbenDöntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba
I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30
RészletesebbenA Szállítási feladat megoldása
A Szállítási feladat megoldása Virtuális vállalat 201-2014 1. félév 4. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula A Szállítási feladat Adott meghatározott számú beszállító (source) a szállítható mennyiségekkel (transportation
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
RészletesebbenA lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenA szimplex algoritmus
. gyakorlat A szimplex algoritmus Az előző órán bevezetett feladat optimális megoldását fogjuk megvizsgálni. Ehhez új fogalmakat, és egy algoritmust tanulunk meg. Hogy az algoritmust alkalmazni tudjuk,
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenGyártórendszerek dinamikája
GYRD-7 p. 1/17 Gyártórendszerek dinamikája Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kitűzése és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel Werner Ágnes
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenMatematikai modellezés
Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - I. t 5 4
Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I lőadás:folia.doc Idő-ütemterv hálók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelő és Áttekintő Technika
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
Részletesebben1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex
RészletesebbenAssignment problem Hozzárendelési feladat (Szállítási feladat speciális esete)
Assignment problem Hozzárendelési feladat (Szállítási feladat speciális esete) C költség mátrix költség Munkákat hozzá kell rendelni gépekhez: egy munka-egy gép c(i,j) mennyi be kerül i-dik munka j-dik
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 7. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012. március 26. Ismétlés Tartalom 1 Ismétlés 2 Koordinátasor 3 Bázistranszformáció és alkalmazásai Vektorrendszer rangja Mátrix
RészletesebbenOperációkutatás I. Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo nappali tagozat Operációkutatás I. Tantárgyi útmutató 2017/18 tanév 1. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás Tantárgy kódja: OPKU1KOMEMM Tanterv szerinti
RészletesebbenIdõ-ütemterv há lók - I. t 5 4
lõadás:folia.doc Idõ-ütemterv há lók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelõ és Áttekintõ Technika ) semény-csomópontú, valószínûségi változókkal dolgozó
RészletesebbenÁttekintés LP és geometria Többcélú LP LP és egy dinamikus modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Áttekintés Kezdjük újra a klasszikus erőforrás allokációs problémával (katonák,
RészletesebbenBevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai
Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.
Részletesebbena = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám
Döntéselmélet házi feladat, 2011-12 tanév II. félév A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 40% súllyal szerepel, ennek megfelelően
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenOperációkutatás I. Bajalinov, Erik, Nyíregyházi Főiskola, Matematika és Informatika Intézete Bekéné Rácz, Anett, Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
Operációkutatás I. Bajalinov, Erik, Nyíregyházi Főiskola, Matematika és Informatika Intézete Bekéné Rácz, Anett, Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Operációkutatás I. írta Bajalinov, Erik és Bekéné Rácz,
RészletesebbenOperációkutatás példatár
1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen
RészletesebbenKétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei
5. gyakorlat Kétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei. Emlékeztető Standard alak, áttérés Standard alak Minden feltétel et tartalmaz csak. A célfüggvényünket maximalizáljuk. A b vektor (jobb oldalon
RészletesebbenSzállítási feladat_1.
Szállítási feladat_. Bevezetés, a vállalkozás bemutatása A vállalkozás 992-ben alakult, mint egyszemélyes vállalkozás, majd évek során kinőtte magát, tevékenysége és vevőköre egyre kiszélesedett, így 2002-ben
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, mátrixegyenlet
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Határozzuk meg a p valós paraméter értékétől függően a következő mátrix rangját: p 3 1 2 2
Részletesebben9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
RészletesebbenOptimumkeresés számítógépen
C Optimumkeresés számítógépen Az optimumok megtalálása mind a gazdasági életben, mind az élet sok más területén nagy jelentőségű. A matematikában számos módszert dolgoztak ki erre a célra, például a függvények
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, Leontyev-modell
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Tegyük fel, hogy egy elemi bázistranszformáció kezdetekor a sor- és oszlopindexek sorban helyezkednek
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 16. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS,
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor
RészletesebbenEuroOffice Optimalizáló (Solver)
1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenHálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék
Hálózati Folyamok Alkalmazásai Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék Maximális folyam 7 7 9 3 2 7 source 8 4 7 sink 7 2 9 7 5 7 6 Maximális folyam feladat Adott [N, A] digráf (irányított
RészletesebbenMUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése
Faicsiné Adorján Edit Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító száma és
Részletesebben1/ gyakorlat. Hiperbolikus programozási feladat megoldása. Pécsi Tudományegyetem PTI
1/12 Operációkutatás 5. gyakorlat Hiperbolikus programozási feladat megoldása Pécsi Tudományegyetem PTI 2/12 Ha az Hiperbolikus programozási feladat feltételek teljesülése mellett a A x b x 0 z(x) = c
RészletesebbenDisztribúciós feladatok. Készítette: Dr. Ábrahám István
Disztribúciós feladatok Készítette: Dr. Ábrahám István Bevezető Az elosztási, szétosztási feladatok (szállítás, allokáció, stb.) leggazdaságosabb megoldása fontos kérdés. Célunk lehet legkisebb összköltségre
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenProgramozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
Részletesebben2. Előadás Projekt ütemezés. Solver használata. Salamon Júlia
2. Előadás Projekt ütemezés. Solver használata. Salamon Júlia Projekt ütemezés Számos nagy projekt tervezésekor használják a CMP (Critical Path Method - Kritikus út módszere) és a PERT (Program Evaluation
RészletesebbenÜtemezési modellek. Az ütemezési problémák osztályozása
Ütemezési modellek Az ütemezési problémák osztályozása Az ütemezési problémákban adott m darab gép és n számú munka, amelyeket az 1,..., n számokkal fogunk sorszámozni. A feladat az, hogy ütemezzük az
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer
8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenIdotervezés I. A CPM háló. BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1
Idotervezés I. A CPM háló BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1 Hagyományos eszközök Sávos ütemterv, Gannt diagram (pont szeru építkezéseken) földkiemelés tükörkészítés alapozás aszfalt
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenA Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása
azdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállakozásgazdaságtan Tanszék A Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest,.
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III.
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III. Tevékenységek tervezése Időtervezés: Gantt diagramm Hálótervezés: Kritikus út Tartalék idő Példa ismertetése TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE Fel kell vázolni egy
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők
RészletesebbenVégezze el az alábbi MPM háló időelemzését! B 7 SS3 FS-5 -SF10 D 5 E 2 F 5
Végezze el az alábbi MPM háló időelemzését! 4 SS0 7 2 6 2 R1 1.0 R1 kapcsolat-pár kiváltása (helyettesítése) a mértékadó kapcsolattal 4 SS0 7 2 6 2 ( R1) 1.1 forrás beazonosítása, a 0 idő-potenciál elhelyezése
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 5. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Tartalom 1. Párhuzamosan
RészletesebbenEgyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma
Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben
Részletesebbenút hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 06/7. félév 7. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Tartalom. A projektütemezés alapjai..
RészletesebbenElső zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
RészletesebbenA dualitás elve. Készítette: Dr. Ábrahám István
A dalitás elve Készítette: Dr. Ábrahám István A dalitás fogalma, alapösszefüggései Definíció: Adott a lineáris programozás maimm feladata: 0 A b f()=c* ma Ekkor felírható a kővetkező minimm feladat: y
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió
Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják
Részletesebben2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése
2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )
Részletesebbenoperációkutatás példatár
operációkutatás példatár . MŰVELETEK MÁTIXOKKAL. (Megoldás a.-es gyakorló ideóban.) Itt annak ezek a mátriok illete ektorok: A c B d * E f * Végezzük el a köetkező műeleteket: A B B E B c B A A E B d..
RészletesebbenGEOMETRIA 1, alapszint
GEOMETRIA 1, alapszint Kiss György 4-723 Fogadóóra: péntek 8. 15-10. 00 email: kissgy@cs.elte.hu Előadás: 11. 15-13. 45, közben egyszer 15 perc szünet GEOMETRIA 1, alapszint Ajánlott irodalom: Hajós Gy.:
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenStruktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga B csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 16. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS
RészletesebbenJelen jegyzet a József Attila Tudományegyetem programozó matematikus és. A feldolgozott anyag bevezető jellegű. Néhány karakterisztikus, ma már
Előszó Jelen jegyzet a József Attila Tudományegyetem programozó matematikus és közgazdasági programozó hallgatói számára készült, akik második félévtől hallgatnak operációkutatást. A feldolgozott anyag
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek V.
Egyenletek, egyenlőtlenségek V. DEFINÍCIÓ: (Másodfokú egyenlet) Az ax + bx + c = 0 alakban felírható egyenletet (a, b, c R; a 0), ahol x a változó, másodfokú egyenletnek nevezzük. TÉTEL: Az ax + bx + c
RészletesebbenA lineáris programozás 1 A geometriai megoldás
A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,
Részletesebben