Szállítási feladat_1.
|
|
|
- Dezső Biró
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szállítási feladat_. Bevezetés, a vállalkozás bemutatása A vállalkozás 992-ben alakult, mint egyszemélyes vállalkozás, majd évek során kinőtte magát, tevékenysége és vevőköre egyre kiszélesedett, így 2002-ben Kft-vé alakult át, de megmaradt családi vállalkozásnak, mivel tulajdonosai a család tagjai maradtak. Tevékenységük alapja az árusítás, mely során többfajta árucikk értékesítésével foglakoznak. Régóta foglalkoznak karórák, faliórák árusításával, de emellett nagy hozamot biztosító tevékenységük a törölközők és pólók géppel való hímzése is. A probléma meghatározása A cég a törölközők szerzést 3 raktárból (feladóhelyről) végzi: Szolnok (F ), Szeged (F 2 ), Budapest (F 3 ). A cég ezen raktárakból kívánja megrendelőit ellátni törölközőkkel, esetünkben Szolnok (R ), Szeged (R 2 ), Nyíregyháza (R 3 ), és Miskolc (R 4 ) megrendeléseit kívánja legalacsonyabb költséggel megoldani. A cég közúton furgonokkal hetente kétszer szállít. A megrendelései tehát: Gazdasági modell felírása Feladóhelyek Rendelkezésre álló (elszállítandó) mennyiség Rendeltetési hely Rendeltetési hely igényelt mennyisége (szükséglet) F Budapest 80 R Szolnok 20 F 2 Szolnok 70 R 2 Szeged 30 F 3 Szeged 50 R 3 Nyíregyháza 50 Összesen 200 R 4 Miskolc 00 Összesen 200 A szállítási feladat zárt, mivel a rendelkezésre álló mennyiség = szükséglet mennyisége ( f i = r j = 200). A költségek megállapítása a kilométerekkel arányosan történik. (A költség tartalmazza a fuvardíjat, és a benzinköltséget). Szolnok Szeged Nyíregyháza Miskolc Budapest Szolnok Szeged
2 Kilométerskála alapján a szállítás költsége 0-50-ig ig ig ig ig ig 6 Rj Szolnok Szeged Nyíregyháza Miskolc Elszállítandó Fi mennyiség Budapest Szolnok Szeged Szükséglet A szállítási költséget az egyes feladóhelyek és rendeltetési helyek között az alábbi táblázat tartalmazza. Rj R R2 R3 R4 elszállítandó Fi mennyiség F F F szükséglet A táblázat belső részében költségmátrix van, amelynek az elemei azt mutatják meg, hogy az egyes telephelyről az egyes megrendelőhelyre mennyi pénzegységért szállítják el az áru egy egységét. A célfüggvény felírása K = 2x + 6x 2 + 5x 3 + 4x 4 + x 2 + x x x x x x x 34 min Az egyenlet A célfüggvény a benne szereplő változóknak csak azon értékeire értelmezhető, amelyek eleget tesznek a következő feltételeknek: x + x 2 +x 3 + x 4 = 80 x 2 + x 22 + x 23 + x 24 = 70 U 2
3 x 3 + x 32 + x 33 + x 34 = 50 x + x 2 + x 3 = 20 x 2 + x 22 + x 32 = 30 x 3 + x 23 + x 33 = 50 V x 4 + x 24 + x 34 = 00 A szállítási költséget az egyes helyek között az alábbi táblázat tartalmazza ezer db törölközőre vonatkozóan, ezer Ft-ban, táblázatban, majd költségmátrixba. R R 2 R 3 R 4 r j F F F f i f i : szükséglet az áruból r j : elszállítandó árumennyiség c = Oszlopredukció Minden oszlopban ki kell vonni a legkisebb elemet az oszlop minden eleméből, így minden oszlopban van legalább egy nulla. R R 2 R 3 R 4 r j F 5 80 F F f i Sorredukció nulla érték. Sorredukció szükséges az oszlopredukció elvégzése után, mivel nem minden sorban szerepel R R 2 R 3 R 4 r j F F F f i
4 A probléma megoldása A probléma megoldása során Vogel-Korda módszert alkalmazunk, azaz soronként és oszloponként a két legkisebb elemet kivonjuk egymásból, vagyis differenciákat képzünk. Ezután a legnagyobb differencia sorába vagy oszlopába a legkisebb költséghelyre a lehető legnagyobb mennyiséget programozzuk. R R 2 R 3 R 4 r j diff diff 2 diff 3 diff 4 diff 5 F F F f j diff diff diff diff 4 0 diff 5 0 A kapott eredménytáblázat Kötött ismeretlenek száma: m + n = = 6 R R 2 R 3 R 4 r j F F F f i Szállítási költség K = Kr + Ko + Ks Kr = = 30 eft Ko = = 420 eft Ks = = 40 eft K = = 590 eft Optimális e a megoldás? Az ellenőrzés potenciálok módszerével történik: 4
5 a kötött elemek száma sor + oszlop (Ha nem állna fel az egyenlet, akkor be kellene vinni egy szabad elemet 0 értékű szállítással) kötött elemnél: c ij = u j + v j szabad elemnél: c ij = c ij (u j + v j ) V j U i V 0 V 2 V 3 V 4 U U U kötött elemnél: ui + vj = c ij u + v4 = 0 u2 + v2 = 0 u2 + v3 = 0 u 2 + v 4 = 0 u 3 + v = 0 u 3 + v 3 = szabad elemnél: δij = cij - (ui+vj) δ = 0 (0-) = δ 2 = 4 (-) = 4 δ 3 = 0 (-) = 0 δ 4 = 0 (-) = 0 kötöttt elem δ 2 = 0 (0-) = δ 22 = 0 (-) = 0 kötött elem δ 23 = 0 (-) = 0 kötött elem δ 24 = 0 (-) = 0 kötött elem δ 3 = 0 (0+0) = 0 kötött elem δ 32 = 7 (0+) = 6 δ 33 = (0+) = 0 kötött elem δ 34 = 2 (0+) = Ha van negatív elem a táblában, a szállítást javítani kell hurok módszerrel: a javítás úgy történik, hogy ahol negatív volt, azt kötött elemmé kell tenni, tehát egy kört kell az új taggal és a régi kötött elemekkel alkotni, majd a kör legkisebb értékű szállításával a kör összes szállítását rendre csökkenteni, majd növelni. De mivel nem kaptam negatív elemet az ellenőrzés során, így a szállítási feladat megoldása optimális, vagyis a legkisebb költséggel való szállítást kaptam eredményül. 5
6 Eredmény gazdasági értékelése Optimális szállítás megvalósulása esetén a költség 590 ezer Ft. Az optimális szállítások Budapest Miskolc Szolnok Szeged Szolnok Nyíregyháza Szolnok Miskolc Szeged Szolnok Szeged Nyíregyháza db törölköző db törölköző db törölköző db törölköző db törölköző db törölköző 6
S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T
Döntéselmélet S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T Szállítási feladat meghatározása Speciális lineáris programozási feladat. Legyen adott m telephely, amelyeken bizonyos fajta, tetszés szerint osztható termékből
A szállítási feladat. Készítette: Dr. Ábrahám István
A szállítási feladat Készítette: Dr Ábrahám István Bevezető A személyek, termékek, nyersanyagok szállításának lehető leggazdaságosabb megszervezése fontos kérdés Célunk lehet legkisebb összköltségre törekvés,
Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje
Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.
Assignment problem Hozzárendelési feladat (Szállítási feladat speciális esete)
Assignment problem Hozzárendelési feladat (Szállítási feladat speciális esete) C költség mátrix költség Munkákat hozzá kell rendelni gépekhez: egy munka-egy gép c(i,j) mennyi be kerül i-dik munka j-dik
Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre
A Szállítási feladat megoldása
A Szállítási feladat megoldása Virtuális vállalat 201-2014 1. félév 4. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula A Szállítási feladat Adott meghatározott számú beszállító (source) a szállítható mennyiségekkel (transportation
ú Ó ű Ó Ó ű ű ű ű ű ű ú ú Í ú Ö ú Á Ö ú ú ú Í ű ű ű ű ú ű ú Í ű Ú Ö ű ú Í Í ú ű ú ű ú ú ú ú ű Í ú Í ű ú ű Í ű ú ú Ú ű Á Ü ű ú ú ű ű ú Í ú ú É Í Í ú ú ú Í ú Ó ú ű ű Í Í ű ű Á Í ú ú Í Ö ű Ú ű Ó ú ú ú Ö ú
íí ú Í í Ó í í ó ó í ó Ü í ü í Í í í í ü í í í í í í í í í í ó í ó í ű í ó ü ó ó ü ű Ü Ú Í Ö ó ó ű í í í í ó Ő ó í í ó í ó í í í ü ü ó í ü ü ó í ü Ó í ó ó ó ú ó ü í ó ó í í í í í í í ó ü ü üí Ü Ü í Í ü
Á Ő É É ó ó ó ó ó ú ó ű ó ú Í Í ó Ö Á ó ó ó ó Í ó ó ó ó Í ű ó ű ű ó É ó ű ó ó ű ó ű ó ó ú ü ü ó ó ó ó ü ú ó ú ó ú ú ó ú ó ó Ú ó ó ú ú ű ó ú Á ü ú Í Ú ű Ú Ö Í Á Á É Á Á Á É Ó ó ó ó ú ó ó ű ó ü ó ó ó ó ó
Á Ö Ú Á É É Ő ú ü ú ú ű Ü Ö ü ÚÍ ü ü ú Ü Ü ú ú ú Ó ú ú ú ű ú ú ű É ú ü ü ü ü Ü ü ü Ü ű ű ű ű ú Á Á Á Á Á ú ű ü ű Ü ű ú ű ü ű ü ű Ö ú Ü ű ú Ü É ű ü Ü ü ú Ü ú ú ú ü Ü Ü ü ü ú Í ü ü ú ü Á ü Ü ű ű ű ü ű É
Ü ü ü ű ü ű Í ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű Í ü ü ü ü ü Í É Á Á Í É Á Á Á Á Á Á Á Á Ó ű Á ű É É Á Á Á Á Á ű ü Á Á Ó Ó ü ü ű ü ű ü ü ü Í ű Í ü Í Í ü ü Í ü ü ü ü ü ű ü ü ü ü Í Ó É Ü Í Á ü ű Í ü Í Á Á
ö Ö ö ó í ó ó í ö Ö í ö í ü ó ö Ö ö ö Á ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ó ó ó ö ö ö ü ü ö ö ü í í í í ú ö ö ö ö í ö ö ó í ö ó ö ú ö ü ü ü ö ö í üí ö ö ü ó ö úí ö ó ö ó í ö ó í ö í í í ü ö ó ó ó ó ó ö ö í í ü ó ö ö í
Ö É Á Ú É É É É Í Ü Ü Ő É ö É ö á ö í ü ü á á á á í á í á ö á á á á á á á í á á ö á á ö á á á á Á ö á á á ö í á ö á ü ö á ö í ü ü á Ő í á ö í í Ü á ü ö ö ü á á á Í á í á á ü ö íí á á í á á á á á í ü ö
ö ü ö Ö ö ö Ö Á ö ö ö ö Ö ü í ö í í ú ú í ö ü ű ü ú í ü ű ö ö í í ü í ü í ü ü ű Á Á í Ú í ú ú í ö ü ö ö ö ö ü ö í ü í ö ü í í í í í í É ú ú É ü ü ű ú ú ö ü ö ü í í ü ö ü ú ú í ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö Á ö Ö
Í Í Í Á É É Í Ó Ó Í Á Á É Á Á Ö É Á Ö Á Á Á Í É É ű Í ű É É Ű Á Á Ó Á Á ű ű É Í Á Á Í Í É É É Á Ó Á Á Ó ű Í Á Á ű ű ű ű Á ű Í ű ű É Í Í Í ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű Í É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É Í ű Í Í Í Ü
ű ű Í ű Í Á ű ű Á É Á Á Á Á É Á Á É Ó ű Á Ő Ó É É É Á Í Á É Á Á Á Í Á É Á Ó Í Í ű ű ű Í Í ű Í ű Í Í ű Í Í ű ű ű Í ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í ű Á Á ű ű ű ű Í ű Í ű ű ű ű ű Í Í ű Í ű ű Í Í Í É ű Í ű ű ű Í ű Í ű
Ö í Ö Ü Ü í í ü ü í í í Ó Í í í í Ó í í íí Ó íí ü ü í í Á íí í ü Ü Ó Ü í í í ü í ü í í í í ü ü í ü í í ü ü ü í í í í ü í í í í í Ö í í ü í í ü ü ü Ó Ó ü í í í í ü ü ü Ö ü ü Ö í í í í í Ö ü í í í ü í í
ú Ó Ö Ó ű Í Ó ú Í Ü Í Í Í Í ú Í Í Ú É Í Í Ü É Ü Ö Ü ú Í Í Í Í Í É Í Í Í Ó Í Í ú Í ú Í Í ú Ü Í Ü Í Í Í Í Ü Í Í ú Í Í Í ű Ú Í Í Í ú Í ú ú ú ú ú É Í Í Í Í ú Í Í Í Í Í Ü Í Ü ÜÍ ú ú Ú ú ú Í ű Í ú Í Ú Í ű Í
ü ű ü ű Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ü ű ű ű ü ű ü ű ü ű ü ü ü ü ű ü Í ü Ü Á É Í Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Ö Á Í ű Á É Á É É É Ú ű É É Ú Á Í Á Ő Á É Ú Á Á Á Á Á Ú Á Á ű É Ó Á É É Ú Ő Á ü ű ű ü ű ű ű ű ű ű ü ü Ú ű Í
Ö ü Ö ü ü ü í í ü í ü ü ü Á í ü ü í ü í ü ü ű í Ö ü í í í ü ü ű í ú í ü ü í í Á Á ű ü í í í í í ű í í í í ú í ü í í í ü ű í ű ú í ü ü í ű í Á ü í ü ü í Á Ö ü ü ű ü í ü ú ü Á ú ű ü ü ü ű Á Ö ü ű Ö í í ü
Á Á Á Ó É ö ó ő ó ő ő ő ó ó ó ú ő ö ü ő ó ó ó ó ó ő ó ü ö ö ó ü ő ó ű ó ö ó ó ó ö ő ö ó ó ü ő ö ő ő ü ő ő ő ő ő ó ű ú ó ő ő ö ő ő ü ő ő ő ú ö ö ü Ü ú ö Í ó Ú ó ö ó ő ó ő ű ó ú ú ő ü ő ő ú ö ő ö ú ó ö ó
Á Á Í Á Ú Á ő í í ö í í í ö ö ő ü ö í ö ü ö üí ő üí í ő ő ú ö í ö ú í í ő í í ö ú ű ö ú í í ú Í ö ú í í ő í Í ő í ö ú ű í Á Á Í Á ö ö í í í í í Ő É Ú Ú Í É Á ü ő ö ő í ö ö Á ö Í É ö ö É Ö É í ő Ö Ö Í Á
ö Ö ü ö ü ö Ö ü ú ü ö ö ö ü ü ü ó ó ó í ö í ö ü ö ö ö í ö ü ö ö ö ü í ó ö ó ö ö í í í ü í ó ü ö í ó ö ö ü ü ú ó ö ö ó ö í ü ű ö ó ú í ö ű ö ű í ö ú ó ó í ó í ö Ó í ú Í ö ü Ö ű ű Ö í ú ó ö í ú ű Ö ö ö ö
Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS
Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS Operációkutatás Az operációkutatás az a tudomány, amely az optimális döntések előkészítésében matematikai módszereket használ fel. Az operációkutatás csak a döntés-előkészítés
A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
Disztribúciós feladatok. Készítette: Dr. Ábrahám István
Disztribúciós feladatok Készítette: Dr. Ábrahám István Bevezető Az elosztási, szétosztási feladatok (szállítás, allokáció, stb.) leggazdaságosabb megoldása fontos kérdés. Célunk lehet legkisebb összköltségre
Irányítószám Település 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest
Irányítószám Település 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest 1024 Budapest 1025 Budapest 1026 Budapest 1027 Budapest
Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma
Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben
IrányítószámTelepülés 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest
IrányítószámTelepülés 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest 1024 Budapest 1025 Budapest 1026 Budapest 1027 Budapest
A dualitás elve. Készítette: Dr. Ábrahám István
A dalitás elve Készítette: Dr. Ábrahám István A dalitás fogalma, alapösszefüggései Definíció: Adott a lineáris programozás maimm feladata: 0 A b f()=c* ma Ekkor felírható a kővetkező minimm feladat: y
5. Előadás. (5. előadás) Mátrixegyenlet, Mátrix inverze március 6. 1 / 39
5. Előadás (5. előadás) Mátrixegyenlet, Mátrix inverze 2019. március 6. 1 / 39 AX = B (5. előadás) Mátrixegyenlet, Mátrix inverze 2019. március 6. 2 / 39 AX = B Probléma. Legyen A (m n)-es és B (m l)-es
1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
í ő ü ű ő ö ö Í Ő í ö Ö ő ü ö ő ö í ö ö ő ö ö ű ő ő ő ő ö ő ő ő ö ú ö ő ő ő ő ű ő ö ö ö ű ö ő ö í ö ű ő í ö ö ö ö í ű ő í ö ö í ö ö ö í ú ö ő ö í ű ő ö ö í í í ű ő ö í í ú í í ü í ö ő í ú í ő í ö ö ő í
Esettanulmányok és modellek 3
Esettanulmányok és modellek 3 Pénzügyek Idegenforgalom Készítette: Dr. Ábrahám István 1 Pénzügyi feladatok 1. (Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (3. oldal) nyomán): Adott négy részvény jelenlegi árfolyama
Operációkutatás példatár
1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen
GYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK
GYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK 1. Egy terméket rövid távon a függvény által leírt költséggel lehet előállítani. A termelés határköltségét az összefüggés adja meg. a) Írja fel a termelés
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
Á É É É É Í Ó ű Á Ú Í Í Í Á Í Í Í Í Í Á Í Ó Á Á É É É Ü É Á Á Í É Í É ó Í ő ó ü ő ő ü Í É ó Í ó ü ó ű ú ő ő ó ú Í ó ö ó Í ó ő ő ó ü ó ö ö ő ú ö ö Ü Á ő ő ő ő ő ő ö ő ó ó ó ő ó ű ű ő ő ő Í Í ü ó ó ő ö ő
ö Ö í ő í í ö Ú Í ó ő ó ö Ö ő ü ö í Ü ő ó Ö Ö ő ü ö ó ó ó ö Í ö ö ö ő ö ő ő ö ő ö ö ö ó ó ó Ö ő ö ő ü ö ö ő ü Ö í í í ő ú ö ö ő Ö ő ú ü ő ó ó ó ö í ö ö ó ő ö ő ő ő ő í ő ú ö ő ü ü ő ö ö ő í ü ö ő ü ó ö
A szimplex tábla. p. 1
A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex
Bázistranszformáció és alkalmazásai
Bázistranszformáció és alkalmazásai Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Elmélet Gyakorlati végrehajtás 2 Vektor bevitele a bázisba Rangszámítás Lineáris egyenletrendszer
í ö ö ö ö í ö ő ó ű ö ö ü ő ü ő ö ő ö í ö ő ö ö ö ő ó ú ö ö ö Ü ő í ő ö Ő í ű ő ö ö ö ö Ö Ö ö Ö ő ű ő ü ö ő ő ö ö ő ü ü í ú ö ö ö ö ú Ú ú ő ó ó ó í ó ö ő ő ö í ó ö ö ő ő ö ö í ó ú ő ő ö í ó ö í ó ö ü ó
ű ö ú Í ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ű ö ö ö ö ú ű ű Í ö ö Ó ú Ú ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ú ö Ö ö ű Ő ú ö ű ú ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ű Í ö ű ú ö ű ö ú ö ű ö ö ö ö Í ű ö ö ö ű ö ö Ó ö ö Í ö ö ö Ú ö ö ö Í Í ö Í ö ö
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz. Mindkét eliminációs módszer műveletigénye sokkal kisebb, mint a Cramer-szabályé:
A relációs adatmodell
A relációs adatmodell E. Codd vezette be: 1970 A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks. Communications of ACM, 13(6). 377-387. 1982 Relational Databases: A Practical Foundation for Productivity.
5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség
5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =
Á Ö Á ű ö ő Á Á ú ű ú ű ú ű ő ő ő ö ú ö ő ö ú ö ő ő ű ő ü Ó ú ő ú ű ö ü ö ö ü ő ü ö ö ú ő ö ü ű ö ö ű ö ú ú ü ö Í ő ö ő ö Í ö ö ő ő ű ö ö ü ő ü ő ö ü ű ö ú ö ű ö ő ü ö ö ú ö ö ő ü ö ő ö ű ö ö Í ű ö ő Í
Á ö ö Á ü É ö í ü ü ö Ó ö ö í í ú ú í ö ö í ö Ó í í ö í ö Á ö Ó ö ü ö ú í ö í ö Á í ú ö ö ü Á ü ö ü í ö í í ö ö ö ü ü ü í í ü ö ö íü í ü ú ü ü í í Á í ö í ú í ö í í ü í í ü ü ö ű ü í í í ü í í í í í ú
ú ú Í ú ű Ú Ú ú Ú ú ű ű Ú Í ű Ú Ú É ú ű ú ú Ú Ú Í Ú ú Ú ű ú ú ú ú Ő Ú ű ú ú ú ű ű ű ű ú ű ű Í Ú Í Í ú ú ű ű ú ú ú ű ú Ú É ú ú ű ú ú Ú Í Ú Í Á ú ű ú ú ű Ú Ú Ú ú ú ú ú ú ű ű ű Ú É Ú ú ú Ú ú ú ű ú ű ű ú ú
Opkut deníciók és tételek
Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét
Á ó í ó ó í ú í í ó ő ü ő ó ü ü ű í ő ü ó ő í ü ú ő ú ó ő ú ő í ő ő í ü ó ő ő ó ő ú ő ó ó ő ú ó ú ó ő ü ő ű í ű ű í ü ü ű ó ó ó ű ő í ű ő ő ő ü ó í ő ű ó í í ó ó ó ő ő ü ű ő ó ü ű Ü í ő ü ó ó Á ú ű í ő
ú ó ü ó ü ü ő ő ő í ó í í ü ű ü ő ó ő í ó í ó ó ú ó ü í ó ő í ú ü ü ű ü ű ő í ó í ű ő ő ű ú ó ú í ű ő í ó ó ó í ú Í ü ó í ü í í ő ó ő í ó ú ó í ó í í ü í ü ü ú ü ú ü ü ű ü ü í ú í ő úí ő í ő í í ó ü ó
ü ő ü ő ő ű ő ő ú ú ü ú ö ő ő Í ü ű ö ú Ö Ö ú Ö ú ú ö ő ő ö ú ü ü Ö ü Í ü ü Í ö Í ö ú ő ü ö Ú Í Ú Ü ö ö ő ő Í ű ö ő ö Í Í ű ő ő ő ő Í Ú ö ü ő Í Í ü Ú ö ö ü ü Í ő Í Í ő ő ö Ú Í Í ö Ü Ö Íő ö ö ö Í ű ű ö
É É Á Á Ádm s Ádm Kft ű ü ö ü Á ű ú ü ö ú ű ü ű ö ü ö ö ú Ü ú ú Ü ü É ű Ú ü űí Ú Í ü ö ü ö ú ö ö ü ö ö ű ü ö Í Ü ö ü ü ö ű ö Ü ü Ü ö ö ö Á ö Ű ü ö Ü ú ö ú ö Í ü Ü Ü ú ü ü ö ö ö Ü ö Ü Í ű ü ö É ö Ü Í ö
Ü Í ö ü ö Ö ó í ü ó ö ö í ö í ü ó ó ó í ö ó ö ö ö Ö ü ü í ü ó í í ó É í ó í ó ö í ó ó í ö ó í ó ó ó ú í í ó í ű ó í ó í ó ú í í ö ó ü ö ú ó í ó üí í ó í ó Í ó ö í ó í ó ü ó ó í ó ö ó ó ü í í í ü í í ó
ú ű í Á ű í ű ü í í í Ö Ö Ö É í ú ú ú ú í ü Ö ű í í í í É í í í íí í í Ö í í í É í í í í í Ö í í Á í í í í í í ú í ü ü ű í ű í íü ü ű ü í í í ú ú ú ú ü ú ú í ú ú ú í ü í í í í ú Ö í ú ú í ű ű ű í É í ü
Í Í Í Ú É ü Ú ü Ú ű ü ü Ö ü ü ü Í Í É Ö ü Ú Ö Ú ü Ö ü ü ü ü ü ű Ö Ö ü É ü ü Ö Í Ú ű Í É É ű É Í Í Í Í ü Ú É Ú Ö Í ü ü ü ü Ó ü Í ü Í Ó ü ü ű ü ű Í ü Ö ű ü Í ü Ú ü Ú ü ű ű Í ű Ú Ú Ú É ü ü ű ű Ü ű ü Ó ü Í
Bevezetés Standard 1 vállalatos feladatok Standard több vállalatos feladatok 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 10. Előadás Vállalatelhelyezés Vállalatelhelyezés Amikor egy új telephelyet kell nyitni,
ü ü ü Í ű ű Í ű Í ü ű ü ü Í ü ü ü Í ű ü Í Í É É Á Á Á Í ü Á Á Á É Á ű Á Á Á Á Á É Á Í Á Á Á Í É É Á Ú Á Á Ú Á Á Ü Á É ü Ö Ú ű É ü ü ü ü Í ü ü ü ü Í ü Í ű ű ü ű ü ű ü ű ű ű ű ü ü ü ű ű ű ű ü ű Í ü ü ű ü
ú É ú ú ú ú ú ú ú ú ű ű ú ú ú Í ű Í ű ű ú ú ú ú Í ú ú É Í Ő Í Í É Í ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ű ú Ó ú ú ű É É ű ű ű ú ű ű ű ú ű ú Í ú Í ú ű ű ű ú ű É ú ű ú ű ű ű ű ú ú ú Í ű ű ú ű ú ú ú ú ú ű ú Í ű ú ú ű
í ú ü ú Ú É ü ú ú Ú í Ú É É í Ú í í ú ú í Ú ú ú í í í ú ú í Ú É í ű ü í í í í í í ü ü í ü ü Ú Ő ü ü í Ö ű í Ú Ü ü ü í ü í Ú í Ü ü Ü í í í ü Ö Ü ű ú Ü ű ú ü ü í í Ú Ú ű í ü í í Ü ü í ű í ű É ú ű ü ú í ú
í í ú ű í ú ő í ú í íí ű í ú ő ő ő Ó Ó í í Ú ú ú í ü ü í ú í ü Ö í ú ő ő ü í ő ő ő í ő ú í ű í í í ü ú í ő í í ü í ő Í Ó Í í ő í í í ű üí í í ü Ú Ő Ú ü ő í ő ü Í Ó Ú Ö í ú ő ű ő ő í ú í ű ü í í ő ő ú ú
Ö í ó í í ö ú Ó É Ü ő ó í ó É Ü É Ó É ő í ö ű ü í ő ó ő ü ü ő ó ü í ő ő ó í ó ü ő í ö ű ó ő ő ő ü ő ó ő ő ő ő ő ő ó Í í ö íí ü í ö ű ó í ö ű ü ö í ö ű ü ű ö í ö ű ü ö ö í ö í ö ű ü ü í ö ű ó ű í ö ű ö
Esettanulmányok és modellek 2
Esettanulmányok és modellek Kereskedelem Mezőgazdaság Készítette: Dr. Ábrahám István Kereskedelem. Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (. oldal) nyomán: Kiskereskedelmi cég négyféle üdítőt rendel, melyek
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
Lineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 7. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012. március 26. Ismétlés Tartalom 1 Ismétlés 2 Koordinátasor 3 Bázistranszformáció és alkalmazásai Vektorrendszer rangja Mátrix
É Ú Í ű ű É ű ű ű ű Í ű ű ű Ó Ú É Ő Ó Á Á Á Á Á Á Í Á Á Á É Á Í Á Á É Á Á ű Ő Á Ő ű Á Á Ú Á Á Á Á Á Ú Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Ú ű Á É Á ű Ú Ő Ú Á ű Í ű Í Á Í ű Í Í Í ű ű Á Ú ű Í Á Í ű ű ű Á ű ű Í ű Í Í Í
í ö ö ú Ú ö ú ö Ú Í í Ü ú Ú í ö ü ö í Ú Ú ö ö í Ű Í ü Ö ű ü Í Í í ü ü ú ú í ú í í Í í ü ü ö Ú Ü í Ü Ü ö ö í ü Í Ő Ő ö Ü ö ű í í ü ű Ű Ú ű Ü í űí ö ű Ú ú ü ö ü Ő Ü ö Í Ü Íű Ő Á í í Í ű ö ö í í ö ü í ű Í
Á ó ú Á Í Ú Ó Á É ö É Á ó ó ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ö í ó ú ö ö ű ö Á Á ó ú í ó ú ő ó Í ö ö É É Á Á Ö É Á ö ö ö í ö ö ö ö ö ö ó í ü ö ő ö ö ü ö ü ö Í ü ű ü ú ó ö ű ü ö ő ó í ó ű ö ő ó ö ö ü ó ó í ő ü
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
10. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 10. előadás Sajátérték, Kvadaratikus alak
10. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 98. 108. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix inverze 1. Gondolkodnivaló Igazoljuk, hogy invertálható trianguláris mátrixok inverze is trianguláris. Bizonyítás:
1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex
ö ü Ö ü ü ö Ü ü ö ö ö ü ö ö ö ö í ü ü ü ü ü í ö ü ü ö ü ü ö í í ú Á Á í ö ü ü ü í í ö ü í í ü í ö ü ö ű í íí ü ö ö ű Ö Ü í í í í ö ű ü ü ö ü ö ö ü ü ö Ö ü ú ö ö í ö ű ö ü í ö ű ö ö ü ö ü í í í ű ö í ö
í í Í ű í Ó ő í Í ü í Í ü Ö í É í ő ő í ü ő ü ü É Í ü í í ü ő ő í í í í í Ó Í í ü ő í ü Ó Ö ő ü í ü Í Ó Í Í ő Ó í í ü í Ö í ő í Í í Ö Í ő ű ő ő í í í ő í í ő ő í í ő í ő í ő Í ő Í í í Í ü ü ü í ő í í í
Í Ü Ő Ő Ő Á Ó ó Á Ó Ú Á Á Á Á Ö Á Í Ü Á Á Í Ú ú ö Í Í ö ö ó ó ú ó ó ú ö ö Á Á Á ú ó ű ö ó ú ó ü ö ű ú Á ó ö Á ö ú ó ó ó ó ó ú ü ó ó ó ö Á ó ű ó ú Í Á ó ó Í Í ü Í ö ö ü Í ó ó ó Á ö Á ö ö ö Í ö ú Í ű ű ú
É ü ó Ö ő ü ó ó ó ó ó ó ü í í ő ó ó Ö Ö ü ű ó ő ú ü ü ő ó í ó ő ő ü ü ü ü ő ó ő ü ő ű í ő ő ő ó ó ű ű ó ő ó ő ó ő í ő ó ó ó ő ő ő ő ő ó ű ű ő í ü ü í ó ü ó ü í ő ü ő ó ü ő ó í í ő ő ő ü í ó ü í ő ő í ó
Ó ö ó í Á Á Ő ö ő í ő í ó Ó Ö Ó ü ő ő í ő í ő ő ő ő ü ő ó í ő ő ó ö ö ő ő ő ű ö í ő í ő ö ő ő ő í ö í ó ő Ó ö í ó ő ö ő ú í ő ó ő ő ö í ő ö ő ő ő ö ő ő ó ö í í ó í ó ő ő ő ő ó ö ő ő Ó ö í í ó ű ő ű ö ű
Adatbázis-kezelés az Excel 2013-ban
Molnár Mátyás Adatbázis-kezelés az Excel 2013-ban Magyar nyelvi verzió Csak a lényeg érthetően! www.csakalenyeg.hu Csak a lényeg érthetően! Microsoft Excel 2013 Kimutatás készítés relációs adatmodell alapján
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét!
5. gyakorlat Lineáris leképezések Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! f : IR IR, f(x) 5x Mit rendel hozzá ez a függvény két szám összegéhez? x, x IR, f(x +
ö ö Ü Á Á Ő É ü ú ü ö Á É ö ú ü ö ö ö ü ö ö ö ü ö ü ö ö ö ö ö ö Í ú ö ö ö ö ü ü ű ö ö ö ö ű ú ü ö ö ű Á É Í Ő É É Á Í É Á Í Í Á ü ö ö ü ö ö ü ú ű ú ú ü ö ö ö ű ú ö ú ö ü ú ö ö ú ö ü ü ú ú ü ú ú ö ö ö
Lineáris algebra. (közgazdászoknak)
Lineáris algebra (közgazdászoknak) 10A103 FELADATOK A GYAKORLATRA (3.) 2018/2019. tavaszi félév Lineáris egyenletrendszerek 3.1. Feladat. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszereket Gauss-eliminációval
Esettanulmányok és modellek 5
Esettanulmányok és modellek 5 Disztribúciós feladatok Egészségügy Készítette: Dr. Ábrahám István Disztribúció. Az alábbi szállítási feladatban az. és a 2. feladótól a teljes készletet el kell szállítani.
Lineáris algebra numerikus módszerei
Hermite interpoláció Tegyük fel, hogy az x 0, x 1,..., x k [a, b] különböző alappontok (k n), továbbá m 0, m 1,..., m k N multiplicitások úgy, hogy Legyenek adottak k m i = n + 1. i=0 f (j) (x i ) = y
Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Követelmények: Aláírás feltétele: foglalkozásokon való részvétel + a félév
ü Í Ú Í ü ü É ü ü ű ű ü Í ü ü ü ű Í ü ü Í ü ű ű Í ű ű ü ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü Í ü Í Í Í Í Í ű Á ű ü ü Í ű ü ü ü ü ü ű ü Í ü Á ü ü ü ü ű É Í ü ű Í Í ü Í ü ü ü ű Ü Ü ü ű Í Í ü ű ű ü ü Ü ü ű Ú Í Á Á ü ű ü
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: Z) a) (x 1) (x + 1) 7x + 1 = x (4 + x) + 2 b) 1 2 [5 (x 1) (1 + 2x) 2 4x] = (7 x) x c) 2 (x + 5) (x 2) 2 + (x + 1) 2 = 6 (2x + 1) d) 6 (x 8)
ö í ű ö Ö í í ú ö ö ú í í ö í ö ö ö ö í í ö Í ö í ö ö í ö ú í Í ö ö ö í ű ö ö ö í ö Í ö í ö í í ö Í í ö í É Á Á É Ö Á É ö ö É ö ú í ö ű ö ú í í Í É ö ö í Ú É É ú ö ú ö í í ö ű ú ú í í ö ö ö í ö í ú í ú
1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1. x 1 0, x 2 0
Gyakorló feladatok Operációkutatás vizsgára 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, b, c, d, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1 x 1 2, 5 z 1 = 4x 1 3x 2 max; z
VI. turnus (Kontaktnapok: szerda) Képzés időtartama: 2015. augusztus 24. - 2015. október 15.
VI. turnus (Kontaktnapok: szerda) Képzés időtartama: 2015. augusztus 24. - 2015. október 15. Budapest, Balassagyarmat, Cegléd, Debrecen, Dunaújváros, Eger, Esztergom, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza,
A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II.
A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II. Prof. Dr. Cselényi József Dr. Illés Béla PhD. egyetemi tanár tanszékvezető egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási
Hagyományos termelésirányítási módszerek:
Hagyományos termelésirányítási módszerek: - A termelésirányítás határozza meg, hogy az adott termék egyes technológiai műveletei - melyik gépeken vagy gépcsoportokon készüljenek el, - mikor kezdődjenek
OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET
Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET TESZT matematikából a 2014/2015-es tanévben
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó
Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot:
Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot: z = 5x 1 + 4x 2 + 3x 3 2x 1 + 3x 2 + x 3 5 4x 1 + x 2 + 2x 3 11 3x 1 + 4x 2 + 2x 3 8 x 1, x 2, x 3 0 = maximum, feltéve, hogy
Egyszerű többség. A Tolna Megyei Önkormányzat Közgyűlésének 2010. június 25-i ülése 3. sz. napirendi
Egyszerű többség A Tolna Megyei Önkormányzat Közgyűlésének 2010. június 25-i ülése 3. sz. napirendi pontja Tájékoztató Tolna megye 2009. évi munkaerő-piaci helyzetének alakulásáról Előadó: Dr. Szabó Zsoltné,