Szállítási feladat_1.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szállítási feladat_1."

Átírás

1 Szállítási feladat_. Bevezetés, a vállalkozás bemutatása A vállalkozás 992-ben alakult, mint egyszemélyes vállalkozás, majd évek során kinőtte magát, tevékenysége és vevőköre egyre kiszélesedett, így 2002-ben Kft-vé alakult át, de megmaradt családi vállalkozásnak, mivel tulajdonosai a család tagjai maradtak. Tevékenységük alapja az árusítás, mely során többfajta árucikk értékesítésével foglakoznak. Régóta foglalkoznak karórák, faliórák árusításával, de emellett nagy hozamot biztosító tevékenységük a törölközők és pólók géppel való hímzése is. A probléma meghatározása A cég a törölközők szerzést 3 raktárból (feladóhelyről) végzi: Szolnok (F ), Szeged (F 2 ), Budapest (F 3 ). A cég ezen raktárakból kívánja megrendelőit ellátni törölközőkkel, esetünkben Szolnok (R ), Szeged (R 2 ), Nyíregyháza (R 3 ), és Miskolc (R 4 ) megrendeléseit kívánja legalacsonyabb költséggel megoldani. A cég közúton furgonokkal hetente kétszer szállít. A megrendelései tehát: Gazdasági modell felírása Feladóhelyek Rendelkezésre álló (elszállítandó) mennyiség Rendeltetési hely Rendeltetési hely igényelt mennyisége (szükséglet) F Budapest 80 R Szolnok 20 F 2 Szolnok 70 R 2 Szeged 30 F 3 Szeged 50 R 3 Nyíregyháza 50 Összesen 200 R 4 Miskolc 00 Összesen 200 A szállítási feladat zárt, mivel a rendelkezésre álló mennyiség = szükséglet mennyisége ( f i = r j = 200). A költségek megállapítása a kilométerekkel arányosan történik. (A költség tartalmazza a fuvardíjat, és a benzinköltséget). Szolnok Szeged Nyíregyháza Miskolc Budapest Szolnok Szeged

2 Kilométerskála alapján a szállítás költsége 0-50-ig ig ig ig ig ig 6 Rj Szolnok Szeged Nyíregyháza Miskolc Elszállítandó Fi mennyiség Budapest Szolnok Szeged Szükséglet A szállítási költséget az egyes feladóhelyek és rendeltetési helyek között az alábbi táblázat tartalmazza. Rj R R2 R3 R4 elszállítandó Fi mennyiség F F F szükséglet A táblázat belső részében költségmátrix van, amelynek az elemei azt mutatják meg, hogy az egyes telephelyről az egyes megrendelőhelyre mennyi pénzegységért szállítják el az áru egy egységét. A célfüggvény felírása K = 2x + 6x 2 + 5x 3 + 4x 4 + x 2 + x x x x x x x 34 min Az egyenlet A célfüggvény a benne szereplő változóknak csak azon értékeire értelmezhető, amelyek eleget tesznek a következő feltételeknek: x + x 2 +x 3 + x 4 = 80 x 2 + x 22 + x 23 + x 24 = 70 U 2

3 x 3 + x 32 + x 33 + x 34 = 50 x + x 2 + x 3 = 20 x 2 + x 22 + x 32 = 30 x 3 + x 23 + x 33 = 50 V x 4 + x 24 + x 34 = 00 A szállítási költséget az egyes helyek között az alábbi táblázat tartalmazza ezer db törölközőre vonatkozóan, ezer Ft-ban, táblázatban, majd költségmátrixba. R R 2 R 3 R 4 r j F F F f i f i : szükséglet az áruból r j : elszállítandó árumennyiség c = Oszlopredukció Minden oszlopban ki kell vonni a legkisebb elemet az oszlop minden eleméből, így minden oszlopban van legalább egy nulla. R R 2 R 3 R 4 r j F 5 80 F F f i Sorredukció nulla érték. Sorredukció szükséges az oszlopredukció elvégzése után, mivel nem minden sorban szerepel R R 2 R 3 R 4 r j F F F f i

4 A probléma megoldása A probléma megoldása során Vogel-Korda módszert alkalmazunk, azaz soronként és oszloponként a két legkisebb elemet kivonjuk egymásból, vagyis differenciákat képzünk. Ezután a legnagyobb differencia sorába vagy oszlopába a legkisebb költséghelyre a lehető legnagyobb mennyiséget programozzuk. R R 2 R 3 R 4 r j diff diff 2 diff 3 diff 4 diff 5 F F F f j diff diff diff diff 4 0 diff 5 0 A kapott eredménytáblázat Kötött ismeretlenek száma: m + n = = 6 R R 2 R 3 R 4 r j F F F f i Szállítási költség K = Kr + Ko + Ks Kr = = 30 eft Ko = = 420 eft Ks = = 40 eft K = = 590 eft Optimális e a megoldás? Az ellenőrzés potenciálok módszerével történik: 4

5 a kötött elemek száma sor + oszlop (Ha nem állna fel az egyenlet, akkor be kellene vinni egy szabad elemet 0 értékű szállítással) kötött elemnél: c ij = u j + v j szabad elemnél: c ij = c ij (u j + v j ) V j U i V 0 V 2 V 3 V 4 U U U kötött elemnél: ui + vj = c ij u + v4 = 0 u2 + v2 = 0 u2 + v3 = 0 u 2 + v 4 = 0 u 3 + v = 0 u 3 + v 3 = szabad elemnél: δij = cij - (ui+vj) δ = 0 (0-) = δ 2 = 4 (-) = 4 δ 3 = 0 (-) = 0 δ 4 = 0 (-) = 0 kötöttt elem δ 2 = 0 (0-) = δ 22 = 0 (-) = 0 kötött elem δ 23 = 0 (-) = 0 kötött elem δ 24 = 0 (-) = 0 kötött elem δ 3 = 0 (0+0) = 0 kötött elem δ 32 = 7 (0+) = 6 δ 33 = (0+) = 0 kötött elem δ 34 = 2 (0+) = Ha van negatív elem a táblában, a szállítást javítani kell hurok módszerrel: a javítás úgy történik, hogy ahol negatív volt, azt kötött elemmé kell tenni, tehát egy kört kell az új taggal és a régi kötött elemekkel alkotni, majd a kör legkisebb értékű szállításával a kör összes szállítását rendre csökkenteni, majd növelni. De mivel nem kaptam negatív elemet az ellenőrzés során, így a szállítási feladat megoldása optimális, vagyis a legkisebb költséggel való szállítást kaptam eredményül. 5

6 Eredmény gazdasági értékelése Optimális szállítás megvalósulása esetén a költség 590 ezer Ft. Az optimális szállítások Budapest Miskolc Szolnok Szeged Szolnok Nyíregyháza Szolnok Miskolc Szeged Szolnok Szeged Nyíregyháza db törölköző db törölköző db törölköző db törölköző db törölköző db törölköző 6

S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T

S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T Döntéselmélet S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T Szállítási feladat meghatározása Speciális lineáris programozási feladat. Legyen adott m telephely, amelyeken bizonyos fajta, tetszés szerint osztható termékből

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

A szállítási feladat. Készítette: Dr. Ábrahám István

A szállítási feladat. Készítette: Dr. Ábrahám István A szállítási feladat Készítette: Dr Ábrahám István Bevezető A személyek, termékek, nyersanyagok szállításának lehető leggazdaságosabb megszervezése fontos kérdés Célunk lehet legkisebb összköltségre törekvés,

Részletesebben

Á Á Í Á Ú Á ő í í ö í í í ö ö ő ü ö í ö ü ö üí ő üí í ő ő ú ö í ö ú í í ő í í ö ú ű ö ú í í ú Í ö ú í í ő í Í ő í ö ú ű í Á Á Í Á ö ö í í í í í Ő É Ú Ú Í É Á ü ő ö ő í ö ö Á ö Í É ö ö É Ö É í ő Ö Ö Í Á

Részletesebben

ö Ö ü ö ü ö Ö ü ú ü ö ö ö ü ü ü ó ó ó í ö í ö ü ö ö ö í ö ü ö ö ö ü í ó ö ó ö ö í í í ü í ó ü ö í ó ö ö ü ü ú ó ö ö ó ö í ü ű ö ó ú í ö ű ö ű í ö ú ó ó í ó í ö Ó í ú Í ö ü Ö ű ű Ö í ú ó ö í ú ű Ö ö ö ö

Részletesebben

ú Ó ű Ó Ó ű ű ű ű ű ű ú ú Í ú Ö ú Á Ö ú ú ú Í ű ű ű ű ú ű ú Í ű Ú Ö ű ú Í Í ú ű ú ű ú ú ú ú ű Í ú Í ű ú ű Í ű ú ú Ú ű Á Ü ű ú ú ű ű ú Í ú ú É Í Í ú ú ú Í ú Ó ú ű ű Í Í ű ű Á Í ú ú Í Ö ű Ú ű Ó ú ú ú Ö ú

Részletesebben

íí ú Í í Ó í í ó ó í ó Ü í ü í Í í í í ü í í í í í í í í í í ó í ó í ű í ó ü ó ó ü ű Ü Ú Í Ö ó ó ű í í í í ó Ő ó í í ó í ó í í í ü ü ó í ü ü ó í ü Ó í ó ó ó ú ó ü í ó ó í í í í í í í ó ü ü üí Ü Ü í Í ü

Részletesebben

Á Ő É É ó ó ó ó ó ú ó ű ó ú Í Í ó Ö Á ó ó ó ó Í ó ó ó ó Í ű ó ű ű ó É ó ű ó ó ű ó ű ó ó ú ü ü ó ó ó ó ü ú ó ú ó ú ú ó ú ó ó Ú ó ó ú ú ű ó ú Á ü ú Í Ú ű Ú Ö Í Á Á É Á Á Á É Ó ó ó ó ú ó ó ű ó ü ó ó ó ó ó

Részletesebben

Á Ö Ú Á É É Ő ú ü ú ú ű Ü Ö ü ÚÍ ü ü ú Ü Ü ú ú ú Ó ú ú ú ű ú ú ű É ú ü ü ü ü Ü ü ü Ü ű ű ű ű ú Á Á Á Á Á ú ű ü ű Ü ű ú ű ü ű ü ű Ö ú Ü ű ú Ü É ű ü Ü ü ú Ü ú ú ú ü Ü Ü ü ü ú Í ü ü ú ü Á ü Ü ű ű ű ü ű É

Részletesebben

Ü ü ü ű ü ű Í ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű Í ü ü ü ü ü Í É Á Á Í É Á Á Á Á Á Á Á Á Ó ű Á ű É É Á Á Á Á Á ű ü Á Á Ó Ó ü ü ű ü ű ü ü ü Í ű Í ü Í Í ü ü Í ü ü ü ü ü ű ü ü ü ü Í Ó É Ü Í Á ü ű Í ü Í Á Á

Részletesebben

ö Ö ö ó í ó ó í ö Ö í ö í ü ó ö Ö ö ö Á ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ó ó ó ö ö ö ü ü ö ö ü í í í í ú ö ö ö ö í ö ö ó í ö ó ö ú ö ü ü ü ö ö í üí ö ö ü ó ö úí ö ó ö ó í ö ó í ö í í í ü ö ó ó ó ó ó ö ö í í ü ó ö ö í

Részletesebben

Ö É Á Ú É É É É Í Ü Ü Ő É ö É ö á ö í ü ü á á á á í á í á ö á á á á á á á í á á ö á á ö á á á á Á ö á á á ö í á ö á ü ö á ö í ü ü á Ő í á ö í í Ü á ü ö ö ü á á á Í á í á á ü ö íí á á í á á á á á í ü ö

Részletesebben

ö ü ö Ö ö ö Ö Á ö ö ö ö Ö ü í ö í í ú ú í ö ü ű ü ú í ü ű ö ö í í ü í ü í ü ü ű Á Á í Ú í ú ú í ö ü ö ö ö ö ü ö í ü í ö ü í í í í í í É ú ú É ü ü ű ú ú ö ü ö ü í í ü ö ü ú ú í ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö Á ö Ö

Részletesebben

Í Í Í Á É É Í Ó Ó Í Á Á É Á Á Ö É Á Ö Á Á Á Í É É ű Í ű É É Ű Á Á Ó Á Á ű ű É Í Á Á Í Í É É É Á Ó Á Á Ó ű Í Á Á ű ű ű ű Á ű Í ű ű É Í Í Í ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű Í É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É Í ű Í Í Í Ü

Részletesebben

ű ű Í ű Í Á ű ű Á É Á Á Á Á É Á Á É Ó ű Á Ő Ó É É É Á Í Á É Á Á Á Í Á É Á Ó Í Í ű ű ű Í Í ű Í ű Í Í ű Í Í ű ű ű Í ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í ű Á Á ű ű ű ű Í ű Í ű ű ű ű ű Í Í ű Í ű ű Í Í Í É ű Í ű ű ű Í ű Í ű

Részletesebben

Ö í Ö Ü Ü í í ü ü í í í Ó Í í í í Ó í í íí Ó íí ü ü í í Á íí í ü Ü Ó Ü í í í ü í ü í í í í ü ü í ü í í ü ü ü í í í í ü í í í í í Ö í í ü í í ü ü ü Ó Ó ü í í í í ü ü ü Ö ü ü Ö í í í í í Ö ü í í í ü í í

Részletesebben

ú Ó Ö Ó ű Í Ó ú Í Ü Í Í Í Í ú Í Í Ú É Í Í Ü É Ü Ö Ü ú Í Í Í Í Í É Í Í Í Ó Í Í ú Í ú Í Í ú Ü Í Ü Í Í Í Í Ü Í Í ú Í Í Í ű Ú Í Í Í ú Í ú ú ú ú ú É Í Í Í Í ú Í Í Í Í Í Ü Í Ü ÜÍ ú ú Ú ú ú Í ű Í ú Í Ú Í ű Í

Részletesebben

ü ű ü ű Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ü ű ű ű ü ű ü ű ü ű ü ü ü ü ű ü Í ü Ü Á É Í Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Ö Á Í ű Á É Á É É É Ú ű É É Ú Á Í Á Ő Á É Ú Á Á Á Á Á Ú Á Á ű É Ó Á É É Ú Ő Á ü ű ű ü ű ű ű ű ű ű ü ü Ú ű Í

Részletesebben

Ö ü Ö ü ü ü í í ü í ü ü ü Á í ü ü í ü í ü ü ű í Ö ü í í í ü ü ű í ú í ü ü í í Á Á ű ü í í í í í ű í í í í ú í ü í í í ü ű í ű ú í ü ü í ű í Á ü í ü ü í Á Ö ü ü ű ü í ü ú ü Á ú ű ü ü ü ű Á Ö ü ű Ö í í ü

Részletesebben

Á Á Á Ó É ö ó ő ó ő ő ő ó ó ó ú ő ö ü ő ó ó ó ó ó ő ó ü ö ö ó ü ő ó ű ó ö ó ó ó ö ő ö ó ó ü ő ö ő ő ü ő ő ő ő ő ó ű ú ó ő ő ö ő ő ü ő ő ő ú ö ö ü Ü ú ö Í ó Ú ó ö ó ő ó ő ű ó ú ú ő ü ő ő ú ö ő ö ú ó ö ó

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Esettanulmányok és modellek 3

Esettanulmányok és modellek 3 Esettanulmányok és modellek 3 Pénzügyek Idegenforgalom Készítette: Dr. Ábrahám István 1 Pénzügyi feladatok 1. (Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (3. oldal) nyomán): Adott négy részvény jelenlegi árfolyama

Részletesebben

Disztribúciós feladatok. Készítette: Dr. Ábrahám István

Disztribúciós feladatok. Készítette: Dr. Ábrahám István Disztribúciós feladatok Készítette: Dr. Ábrahám István Bevezető Az elosztási, szétosztási feladatok (szállítás, allokáció, stb.) leggazdaságosabb megoldása fontos kérdés. Célunk lehet legkisebb összköltségre

Részletesebben

Operációkutatás példatár

Operációkutatás példatár 1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen

Részletesebben

Irányítószám Település 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest

Irányítószám Település 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest Irányítószám Település 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest 1024 Budapest 1025 Budapest 1026 Budapest 1027 Budapest

Részletesebben

Hagyományos termelésirányítási módszerek:

Hagyományos termelésirányítási módszerek: Hagyományos termelésirányítási módszerek: - A termelésirányítás határozza meg, hogy az adott termék egyes technológiai műveletei - melyik gépeken vagy gépcsoportokon készüljenek el, - mikor kezdődjenek

Részletesebben

Esettanulmányok és modellek 5

Esettanulmányok és modellek 5 Esettanulmányok és modellek 5 Disztribúciós feladatok Egészségügy Készítette: Dr. Ábrahám István Disztribúció. Az alábbi szállítási feladatban az. és a 2. feladótól a teljes készletet el kell szállítani.

Részletesebben

IrányítószámTelepülés 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest

IrányítószámTelepülés 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest IrányítószámTelepülés 1011 Budapest 1012 Budapest 1013 Budapest 1014 Budapest 1015 Budapest 1016 Budapest 1021 Budapest 1022 Budapest 1023 Budapest 1024 Budapest 1025 Budapest 1026 Budapest 1027 Budapest

Részletesebben

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

í ő ü ű ő ö ö Í Ő í ö Ö ő ü ö ő ö í ö ö ő ö ö ű ő ő ő ő ö ő ő ő ö ú ö ő ő ő ő ű ő ö ö ö ű ö ő ö í ö ű ő í ö ö ö ö í ű ő í ö ö í ö ö ö í ú ö ő ö í ű ő ö ö í í í ű ő ö í í ú í í ü í ö ő í ú í ő í ö ö ő í

Részletesebben

Á É É É É Í Ó ű Á Ú Í Í Í Á Í Í Í Í Í Á Í Ó Á Á É É É Ü É Á Á Í É Í É ó Í ő ó ü ő ő ü Í É ó Í ó ü ó ű ú ő ő ó ú Í ó ö ó Í ó ő ő ó ü ó ö ö ő ú ö ö Ü Á ő ő ő ő ő ő ö ő ó ó ó ő ó ű ű ő ő ő Í Í ü ó ó ő ö ő

Részletesebben

ö Ö í ő í í ö Ú Í ó ő ó ö Ö ő ü ö í Ü ő ó Ö Ö ő ü ö ó ó ó ö Í ö ö ö ő ö ő ő ö ő ö ö ö ó ó ó Ö ő ö ő ü ö ö ő ü Ö í í í ő ú ö ö ő Ö ő ú ü ő ó ó ó ö í ö ö ó ő ö ő ő ő ő í ő ú ö ő ü ü ő ö ö ő í ü ö ő ü ó ö

Részletesebben

A szimplex tábla. p. 1

A szimplex tábla. p. 1 A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex

Részletesebben

5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség

5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség 5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =

Részletesebben

í ö ö ö ö í ö ő ó ű ö ö ü ő ü ő ö ő ö í ö ő ö ö ö ő ó ú ö ö ö Ü ő í ő ö Ő í ű ő ö ö ö ö Ö Ö ö Ö ő ű ő ü ö ő ő ö ö ő ü ü í ú ö ö ö ö ú Ú ú ő ó ó ó í ó ö ő ő ö í ó ö ö ő ő ö ö í ó ú ő ő ö í ó ö í ó ö ü ó

Részletesebben

ű ö ú Í ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ű ö ö ö ö ú ű ű Í ö ö Ó ú Ú ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ú ö Ö ö ű Ő ú ö ű ú ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ű Í ö ű ú ö ű ö ú ö ű ö ö ö ö Í ű ö ö ö ű ö ö Ó ö ö Í ö ö ö Ú ö ö ö Í Í ö Í ö ö

Részletesebben

Bázistranszformáció és alkalmazásai

Bázistranszformáció és alkalmazásai Bázistranszformáció és alkalmazásai Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Elmélet Gyakorlati végrehajtás 2 Vektor bevitele a bázisba Rangszámítás Lineáris egyenletrendszer

Részletesebben

Á Ö Á ű ö ő Á Á ú ű ú ű ú ű ő ő ő ö ú ö ő ö ú ö ő ő ű ő ü Ó ú ő ú ű ö ü ö ö ü ő ü ö ö ú ő ö ü ű ö ö ű ö ú ú ü ö Í ő ö ő ö Í ö ö ő ő ű ö ö ü ő ü ő ö ü ű ö ú ö ű ö ő ü ö ö ú ö ö ő ü ö ő ö ű ö ö Í ű ö ő Í

Részletesebben

Á ö ö Á ü É ö í ü ü ö Ó ö ö í í ú ú í ö ö í ö Ó í í ö í ö Á ö Ó ö ü ö ú í ö í ö Á í ú ö ö ü Á ü ö ü í ö í í ö ö ö ü ü ü í í ü ö ö íü í ü ú ü ü í í Á í ö í ú í ö í í ü í í ü ü ö ű ü í í í ü í í í í í ú

Részletesebben

Matematikai modellezés

Matematikai modellezés Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe

Részletesebben

Opkut deníciók és tételek

Opkut deníciók és tételek Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét

Részletesebben

Á ó í ó ó í ú í í ó ő ü ő ó ü ü ű í ő ü ó ő í ü ú ő ú ó ő ú ő í ő ő í ü ó ő ő ó ő ú ő ó ó ő ú ó ú ó ő ü ő ű í ű ű í ü ü ű ó ó ó ű ő í ű ő ő ő ü ó í ő ű ó í í ó ó ó ő ő ü ű ő ó ü ű Ü í ő ü ó ó Á ú ű í ő

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

ü ő ü ő ő ű ő ő ú ú ü ú ö ő ő Í ü ű ö ú Ö Ö ú Ö ú ú ö ő ő ö ú ü ü Ö ü Í ü ü Í ö Í ö ú ő ü ö Ú Í Ú Ü ö ö ő ő Í ű ö ő ö Í Í ű ő ő ő ő Í Ú ö ü ő Í Í ü Ú ö ö ü ü Í ő Í Í ő ő ö Ú Í Í ö Ü Ö Íő ö ö ö Í ű ű ö

Részletesebben

ú ó ü ó ü ü ő ő ő í ó í í ü ű ü ő ó ő í ó í ó ó ú ó ü í ó ő í ú ü ü ű ü ű ő í ó í ű ő ő ű ú ó ú í ű ő í ó ó ó í ú Í ü ó í ü í í ő ó ő í ó ú ó í ó í í ü í ü ü ú ü ú ü ü ű ü ü í ú í ő úí ő í ő í í ó ü ó

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 16. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS,

Részletesebben

É É Á Á Ádm s Ádm Kft ű ü ö ü Á ű ú ü ö ú ű ü ű ö ü ö ö ú Ü ú ú Ü ü É ű Ú ü űí Ú Í ü ö ü ö ú ö ö ü ö ö ű ü ö Í Ü ö ü ü ö ű ö Ü ü Ü ö ö ö Á ö Ű ü ö Ü ú ö ú ö Í ü Ü Ü ú ü ü ö ö ö Ü ö Ü Í ű ü ö É ö Ü Í ö

Részletesebben

Ü Í ö ü ö Ö ó í ü ó ö ö í ö í ü ó ó ó í ö ó ö ö ö Ö ü ü í ü ó í í ó É í ó í ó ö í ó ó í ö ó í ó ó ó ú í í ó í ű ó í ó í ó ú í í ö ó ü ö ú ó í ó üí í ó í ó Í ó ö í ó í ó ü ó ó í ó ö ó ó ü í í í ü í í ó

Részletesebben

ú ű í Á ű í ű ü í í í Ö Ö Ö É í ú ú ú ú í ü Ö ű í í í í É í í í íí í í Ö í í í É í í í í í Ö í í Á í í í í í í ú í ü ü ű í ű í íü ü ű ü í í í ú ú ú ú ü ú ú í ú ú ú í ü í í í í ú Ö í ú ú í ű ű ű í É í ü

Részletesebben

Í Í Í Ú É ü Ú ü Ú ű ü ü Ö ü ü ü Í Í É Ö ü Ú Ö Ú ü Ö ü ü ü ü ü ű Ö Ö ü É ü ü Ö Í Ú ű Í É É ű É Í Í Í Í ü Ú É Ú Ö Í ü ü ü ü Ó ü Í ü Í Ó ü ü ű ü ű Í ü Ö ű ü Í ü Ú ü Ú ü ű ű Í ű Ú Ú Ú É ü ü ű ű Ü ű ü Ó ü Í

Részletesebben

ü ü ü Í ű ű Í ű Í ü ű ü ü Í ü ü ü Í ű ü Í Í É É Á Á Á Í ü Á Á Á É Á ű Á Á Á Á Á É Á Í Á Á Á Í É É Á Ú Á Á Ú Á Á Ü Á É ü Ö Ú ű É ü ü ü ü Í ü ü ü ü Í ü Í ű ű ü ű ü ű ü ű ű ű ű ü ü ü ű ű ű ű ü ű Í ü ü ű ü

Részletesebben

ú É ú ú ú ú ú ú ú ú ű ű ú ú ú Í ű Í ű ű ú ú ú ú Í ú ú É Í Ő Í Í É Í ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ű ú Ó ú ú ű É É ű ű ű ú ű ű ű ú ű ú Í ú Í ú ű ű ű ú ű É ú ű ú ű ű ű ű ú ú ú Í ű ű ú ű ú ú ú ú ú ű ú Í ű ú ú ű

Részletesebben

í ú ü ú Ú É ü ú ú Ú í Ú É É í Ú í í ú ú í Ú ú ú í í í ú ú í Ú É í ű ü í í í í í í ü ü í ü ü Ú Ő ü ü í Ö ű í Ú Ü ü ü í ü í Ú í Ü ü Ü í í í ü Ö Ü ű ú Ü ű ú ü ü í í Ú Ú ű í ü í í Ü ü í ű í ű É ú ű ü ú í ú

Részletesebben

Esettanulmányok és modellek 2

Esettanulmányok és modellek 2 Esettanulmányok és modellek Kereskedelem Mezőgazdaság Készítette: Dr. Ábrahám István Kereskedelem. Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (. oldal) nyomán: Kiskereskedelmi cég négyféle üdítőt rendel, melyek

Részletesebben

í í ú ű í ú ő í ú í íí ű í ú ő ő ő Ó Ó í í Ú ú ú í ü ü í ú í ü Ö í ú ő ő ü í ő ő ő í ő ú í ű í í í ü ú í ő í í ü í ő Í Ó Í í ő í í í ű üí í í ü Ú Ő Ú ü ő í ő ü Í Ó Ú Ö í ú ő ű ő ő í ú í ű ü í í ő ő ú ú

Részletesebben

Ö í ó í í ö ú Ó É Ü ő ó í ó É Ü É Ó É ő í ö ű ü í ő ó ő ü ü ő ó ü í ő ő ó í ó ü ő í ö ű ó ő ő ő ü ő ó ő ő ő ő ő ő ó Í í ö íí ü í ö ű ó í ö ű ü ö í ö ű ü ű ö í ö ű ü ö ö í ö í ö ű ü ü í ö ű ó ű í ö ű ö

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

b) Írja fel a feladat duálisát és adja meg ennek optimális megoldását!

b) Írja fel a feladat duálisát és adja meg ennek optimális megoldását! 1. Három nemnegatív számot kell meghatározni úgy, hogy az elsőt héttel, a másodikat tizennéggyel, a harmadikat hattal szorozva és ezeket a szorzatokat összeadva az így keletkezett szám minél nagyobb legyen.

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Á ó ú Á Í Ú Ó Á É ö É Á ó ó ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ö í ó ú ö ö ű ö Á Á ó ú í ó ú ő ó Í ö ö É É Á Á Ö É Á ö ö ö í ö ö ö ö ö ö ó í ü ö ő ö ö ü ö ü ö Í ü ű ü ú ó ö ű ü ö ő ó í ó ű ö ő ó ö ö ü ó ó í ő ü

Részletesebben

É Ú Í ű ű É ű ű ű ű Í ű ű ű Ó Ú É Ő Ó Á Á Á Á Á Á Í Á Á Á É Á Í Á Á É Á Á ű Ő Á Ő ű Á Á Ú Á Á Á Á Á Ú Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Ú ű Á É Á ű Ú Ő Ú Á ű Í ű Í Á Í ű Í Í Í ű ű Á Ú ű Í Á Í ű ű ű Á ű ű Í ű Í Í Í

Részletesebben

í ö ö ú Ú ö ú ö Ú Í í Ü ú Ú í ö ü ö í Ú Ú ö ö í Ű Í ü Ö ű ü Í Í í ü ü ú ú í ú í í Í í ü ü ö Ú Ü í Ü Ü ö ö í ü Í Ő Ő ö Ü ö ű í í ü ű Ű Ú ű Ü í űí ö ű Ú ú ü ö ü Ő Ü ö Í Ü Íű Ő Á í í Í ű ö ö í í ö ü í ű Í

Részletesebben

Vízügyi hatósági feladatok a hivatásos katasztrófavédelmi szervnél

Vízügyi hatósági feladatok a hivatásos katasztrófavédelmi szervnél Vízügyi hatósági feladatok a hivatásos katasztrófavédelmi szervnél 2014. november 7. Dr. Mógor Judit tű. ezredes főosztályvezető Az előadás tartalma - Integrált katasztrófavédelmi hatóság - A vízügyi és

Részletesebben

Gyakorló feladatok (szállítási feladat)

Gyakorló feladatok (szállítási feladat) Gyakorló feladatok (szállítási feladat) 1. feladat Egy élelmiszeripari vállalat 3 konzervgyárából lát el 4 nagy bevásárlóközpontot áruval. Az egyes gyárak által szállítható mennyiségek és az áruházak igényei,

Részletesebben

A BUBU-t kell választani!!!!!!!!!!!!!!!

A BUBU-t kell választani!!!!!!!!!!!!!!! Gyakorlási mix Szállító értékelés TATU KFT. 400 BÓL 12 ROSSZ MINŐSÉG, 6 KÉSVE KSZÁLLÍTOTT, ÁR A 35 $, AZ ADOTT TERMÉK LEGOLCSÓBB ÁRA A PIACON 25 $. BUBU KFT. 350 DB TERMÉKBŐL 30 DB-OT KÉSVE SZÁLLÍTOTT,2

Részletesebben

Í Ü Ő Ő Ő Á Ó ó Á Ó Ú Á Á Á Á Ö Á Í Ü Á Á Í Ú ú ö Í Í ö ö ó ó ú ó ó ú ö ö Á Á Á ú ó ű ö ó ú ó ü ö ű ú Á ó ö Á ö ú ó ó ó ó ó ú ü ó ó ó ö Á ó ű ó ú Í Á ó ó Í Í ü Í ö ö ü Í ó ó ó Á ö Á ö ö ö Í ö ú Í ű ű ú

Részletesebben

ö ü Ö ü ü ö Ü ü ö ö ö ü ö ö ö ö í ü ü ü ü ü í ö ü ü ö ü ü ö í í ú Á Á í ö ü ü ü í í ö ü í í ü í ö ü ö ű í íí ü ö ö ű Ö Ü í í í í ö ű ü ü ö ü ö ö ü ü ö Ö ü ú ö ö í ö ű ö ü í ö ű ö ö ü ö ü í í í ű ö í ö

Részletesebben

í í Í ű í Ó ő í Í ü í Í ü Ö í É í ő ő í ü ő ü ü É Í ü í í ü ő ő í í í í í Ó Í í ü ő í ü Ó Ö ő ü í ü Í Ó Í Í ő Ó í í ü í Ö í ő í Í í Ö Í ő ű ő ő í í í ő í í ő ő í í ő í ő í ő Í ő Í í í Í ü ü ü í ő í í í

Részletesebben

A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II.

A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II. A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II. Prof. Dr. Cselényi József Dr. Illés Béla PhD. egyetemi tanár tanszékvezető egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási

Részletesebben

É ü ó Ö ő ü ó ó ó ó ó ó ü í í ő ó ó Ö Ö ü ű ó ő ú ü ü ő ó í ó ő ő ü ü ü ü ő ó ő ü ő ű í ő ő ő ó ó ű ű ó ő ó ő ó ő í ő ó ó ó ő ő ő ő ő ó ű ű ő í ü ü í ó ü ó ü í ő ü ő ó ü ő ó í í ő ő ő ü í ó ü í ő ő í ó

Részletesebben

Ó ö ó í Á Á Ő ö ő í ő í ó Ó Ö Ó ü ő ő í ő í ő ő ő ő ü ő ó í ő ő ó ö ö ő ő ő ű ö í ő í ő ö ő ő ő í ö í ó ő Ó ö í ó ő ö ő ú í ő ó ő ő ö í ő ö ő ő ő ö ő ő ó ö í í ó í ó ő ő ő ő ó ö ő ő Ó ö í í ó ű ő ű ö ű

Részletesebben

5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét!

5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! 5. gyakorlat Lineáris leképezések Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! f : IR IR, f(x) 5x Mit rendel hozzá ez a függvény két szám összegéhez? x, x IR, f(x +

Részletesebben

ö ö Ü Á Á Ő É ü ú ü ö Á É ö ú ü ö ö ö ü ö ö ö ü ö ü ö ö ö ö ö ö Í ú ö ö ö ö ü ü ű ö ö ö ö ű ú ü ö ö ű Á É Í Ő É É Á Í É Á Í Í Á ü ö ö ü ö ö ü ú ű ú ú ü ö ö ö ű ú ö ú ö ü ú ö ö ú ö ü ü ú ú ü ú ú ö ö ö

Részletesebben

Mozgó fiókgyógyszertárban rejlő lehetőségek

Mozgó fiókgyógyszertárban rejlő lehetőségek Mozgó fiókgyógyszertárban rejlő lehetőségek Hogyan növelhető a patika ellátottjainak száma 4.500 fővel? ÜZLETI LEHETŐSÉGEK Szeretné patikája forgalmát növelni azáltal, hogy az ellátott lakosság száma 4.500

Részletesebben

A relációs adatmodell

A relációs adatmodell A relációs adatmodell E. Codd vezette be: 1970 A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks. Communications of ACM, 13(6). 377-387. 1982 Relational Databases: A Practical Foundation for Productivity.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó

Részletesebben

ü Í Ú Í ü ü É ü ü ű ű ü Í ü ü ü ű Í ü ü Í ü ű ű Í ű ű ü ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü Í ü Í Í Í Í Í ű Á ű ü ü Í ű ü ü ü ü ü ű ü Í ü Á ü ü ü ü ű É Í ü ű Í Í ü Í ü ü ü ű Ü Ü ü ű Í Í ü ű ű ü ü Ü ü ű Ú Í Á Á ü ű ü

Részletesebben

ö í ű ö Ö í í ú ö ö ú í í ö í ö ö ö ö í í ö Í ö í ö ö í ö ú í Í ö ö ö í ű ö ö ö í ö Í ö í ö í í ö Í í ö í É Á Á É Ö Á É ö ö É ö ú í ö ű ö ú í í Í É ö ö í Ú É É ú ö ú ö í í ö ű ú ú í í ö ö ö í ö í ú í ú

Részletesebben

VI. turnus (Kontaktnapok: szerda) Képzés időtartama: 2015. augusztus 24. - 2015. október 15.

VI. turnus (Kontaktnapok: szerda) Képzés időtartama: 2015. augusztus 24. - 2015. október 15. VI. turnus (Kontaktnapok: szerda) Képzés időtartama: 2015. augusztus 24. - 2015. október 15. Budapest, Balassagyarmat, Cegléd, Debrecen, Dunaújváros, Eger, Esztergom, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot:

Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot: Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot: z = 5x 1 + 4x 2 + 3x 3 2x 1 + 3x 2 + x 3 5 4x 1 + x 2 + 2x 3 11 3x 1 + 4x 2 + 2x 3 8 x 1, x 2, x 3 0 = maximum, feltéve, hogy

Részletesebben

Egyszerű többség. A Tolna Megyei Önkormányzat Közgyűlésének 2010. június 25-i ülése 3. sz. napirendi

Egyszerű többség. A Tolna Megyei Önkormányzat Közgyűlésének 2010. június 25-i ülése 3. sz. napirendi Egyszerű többség A Tolna Megyei Önkormányzat Közgyűlésének 2010. június 25-i ülése 3. sz. napirendi pontja Tájékoztató Tolna megye 2009. évi munkaerő-piaci helyzetének alakulásáról Előadó: Dr. Szabó Zsoltné,

Részletesebben

a = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám

a = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám Döntéselmélet házi feladat, 2011-12 tanév II. félév A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 40% súllyal szerepel, ennek megfelelően

Részletesebben

Vízügyi és vízvédelmi hatósági jogkörök a hivatásos katasztrófavédelmi szerveknél

Vízügyi és vízvédelmi hatósági jogkörök a hivatásos katasztrófavédelmi szerveknél Vízügyi és vízvédelmi hatósági jogkörök a hivatásos katasztrófavédelmi szerveknél Dr. Mógor Judit tű. ezredes BM OKF főosztályvezető Környezetvédelmi Szolgáltatók és Gyártók Szövetsége Budapest, 2014.

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

Tájékoztató. Füzet. Tájékoztató. Füzet

Tájékoztató. Füzet. Tájékoztató. Füzet Tájékoztató Tájékoztató Füzet Füzet Tisztelt Partnerünk! A kiadványt, amit a kezében tart, azért hoztuk létre, hogy bemutassuk Önnek az Országos Dohányboltellátó Kft-t, valamint, hogy megismertessük azzal,

Részletesebben

Állami támogatás 50%-50%-os megoszlása a fenntartói ösztönző és a művészeti ösztönző részhozzájárulás között

Állami támogatás 50%-50%-os megoszlása a fenntartói ösztönző és a művészeti ösztönző részhozzájárulás között 50%-50%-os megoszlása a és a művészeti részhozzájárulás művészeti Jókai 47 983,00 396 000,00 80 475 149,91 330 197 665,27 410 672 815,18 Bárka Színház Kht. 36 026,00 66 000,00 60 421 352,37 55 032 944,21

Részletesebben

Érzékenységvizsgálat

Érzékenységvizsgálat Érzékenységvizsgálat Alkalmazott operációkutatás 5. elıadás 008/009. tanév 008. október 0. Érzékenységvizsgálat x 0 A x b z= c T x max Kapacitások, együtthatók, célfüggvény együtthatók változnak => optimális

Részletesebben

Klasszikus alkalmazások

Klasszikus alkalmazások Klasszikus alkalmazások Termelésoptimalizálás Hozzárendelési probléma: folytonos eset Arbitrázsárazás p. Termelésoptimalizálás A gazdasági élet és a logisztika területén gyakran találkozunk lineáris optimalizálási

Részletesebben

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga B csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 16. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben

Böröczkyné Verebélyi Zsuzsanna

Böröczkyné Verebélyi Zsuzsanna Tárgyi eszköz és csökkenés számviteli kezelése a gyakorlatban Előadó: Böröczkyné Verebélyi Zsuzsanna Könyvvizsgáló, adószakértő Tárgyi eszközök Tárgyi eszközök helye a beszámolóban Tárgyi eszközök fogalma

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Ismerkedj a 100 tulajdonságaival! I.) Állítsd elő a 100-at a,, b, 3, c, 4, d, 5 négyzetszám összegeként!

Részletesebben

KÉPZÉSI PROGRAM. LOGISZTIKAI ÜGYINTÉZŐ OKJ azonosító: 54 345 01. Szolnok

KÉPZÉSI PROGRAM. LOGISZTIKAI ÜGYINTÉZŐ OKJ azonosító: 54 345 01. Szolnok KÉPZÉSI PROGRAM LOGISZTIKAI ÜGYINTÉZŐ OKJ azonosító: 54 345 01 Szolnok 2014 Megnevezése A képzési program Logisztikai ügyintéző OKJ azonosító 54 345 01 A képzés során megszerezhető kompetenciák rendelések,

Részletesebben

Stratégiai és üzleti tervezés

Stratégiai és üzleti tervezés PSZK Távoktatási Központ / H-1149 Budapest, Buzogány utca 10-12. / 1426 Budapest Pf.:35 IV. évfolyam GM szak Név: Neptun kód: Kurzus: Tanár neve: HÁZI DOLGOZAT 2. Stratégiai és üzleti tervezés 2013/2014

Részletesebben

KIEGÉSZÍTŐ TÁJÉKOZTATÁS

KIEGÉSZÍTŐ TÁJÉKOZTATÁS KIEGÉSZÍTŐ TÁJÉKOZTATÁS a Magyar Közút Nonprofit Zrt. ajánlatkérő által a Veszélyes hulladék szállítása és kezelése 2013. I. tárgyában KÉ 19811/2012. számon indított nyílt közbeszerzési eljárásban feltett

Részletesebben