Matematikai modellek. Nagyprojekt

Átírás

1 Matematikai modellek Nagyprojekt El adók: Ágoston Dóra Csenge, Unger Tamás István B.Sc. szakos matematikus hallgatók Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet május /2018 tavaszi szemeszter

2 Bevezetés, motivációk Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

3 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok Háttér és alapok Zürichi M szaki F iskola hallgatóinak projektje; Ügynök alapú modellezés; Társadalmi koniktusok vizsgálata. Megvizsgáltuk: Elméleti háttér; Modell jellemz i és viselkedése; Modell implementálása; Modell kimenetei elégedettség alakulása. Motivációk: Arab tavasz; Világszerte dúló koniktusok; Kormányzati elnyomás; Több kis szembenálló csoport; Sajtónyilvánosság hiánya.

4 Bevezetés, motivációk F bb kérdések F bb kérdések 1 Miként alakul és fejl dik a koniktushelyzet az id múlásával, egy el re rögzítet bemeneti paraméterkészlet esetén, és hogyan fog ez változni akkor, ha módusulnak a bemeneti paraméterek? 2 Hogyan viselkedik a társadalom annak érdekében, hogy javítsa, vagy legalább fenntartsa az elért elégedettségi szintjét? 3 Miként viselkedik a rend rség az id múlásával annak érdekében, hogy irányítása alatt tartsa a maát anélkül, hogy a társadalmat túl nagy szenvedés érje? 4 Hogyan viselkedik a maa a saját erejének növelése érdekében?

5 A megvalósított modell Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

6 A megvalósított modell Általános jellemz k A modell általános jellemz i Ügynök alapú modell; Matlab-környezet; Joshua M. Epstein koniktusmodellje Centralizált hatalom decentralizált lázadócsoport; Rend r és ügynök szerepkörök; Letartóztatási/kórházba kerülési valószín ség; Általános emberi paraméterek. Alapvet jellemz k: Szembenálló csoportok; Csak egy ügynök változó lojalitással; Három elkülöníthet identitás; Letartóztatási és megsebesítési valószín ségek; Általános paraméterek.

7 A megvalósított modell A világ modellje A világ modellje Matlab-környezet; Kétdimenziós tér; Mátrix; Az elemek területek; Koordináták; Egy-egy ügynök Egy-egy terület; Szomszédos területek: Sor- és oszlopindexük távolsága nem nagyobb, mint egy el re meghatározott k Z + ; Vision Láthatósági konstans. ábra: A displayworld függvény kimenete

8 A megvalósított modell Kórház, börtön modellje Kórház és börtön modellje Egydimenziós tömbök; A világ mátrixán kívüliek; Location nev struktúra; x-koordináta: -1 (kórház) és -2 (börtön); y-koordináta: tömbön belüli index; Meghatározott kórház- és börtönid ; Id lépsekkel változó érték; 0 esetén visszakerülés a mátrixba egy véletlenszer, szabad helyre.

9 A megvalósított modell Mozgás és viselkedés a modellen belül Ügynökök mozgása, viselkedése Szomszédos szabad területre mozoghatnak az ügynökök; Passzív tagok kerülik a jelent s befolyás alatt álló területeket; Rend rök és a maa tagok minden id lépésben megvizsgálják szomszédos mez iket A rend rség bizonyos valószín séggel letartóztat egy ügynököt; A maa bizonyos valószín séggel megsebesít egy ügynököt; A fenti valószín ség függ az adott egyén jellemz paramétereinek és a szomszédok paramétereinek függvénye. Támogatás Támogatás < MaffiaKüszöb Támogatás > RendőrségKüszöb MaffiaKüszöb Támogatás RendőrségKüszöb véletlenszerű mozgás vagy maradás távolodás a rendőrségtől és a maffiától véletlenszerű mozgás vagy maradás megsebesítés véletlen valószínűséggel letartóztatás véletlen valószínűséggel ábra: Mozgás és viselkedés

10 A megvalósított modell Az ügynök paraméterei Az ügynök paraméterei Egy típusú ügynök létezik; Átlagos ember viselkedésével írható le; Konstansok és változók jellemzik; Elkülöníthet így a maa tag, a rend rség tagja és az inaktív, semleges tag; 8 paraméterrel együttesen határozza meg az egyéneket; Minden paraméter 0 és 1 között vehet fel értéket; A konstans értékek normál eloszlásúak 0,5 várható érték és 0,12 szórás mellett. Paraméterek: Elégedettség (Satisfaction); Jólét (Wealth); Támogatás (Support); Bátorság (Courage); Befolyásolás (Inuence); Elhelyezkedés (Location); Kockázatvállalási hajlandóság (Willingness to assume a risk against police of Maa); Ügynökök sérülési/letart. valószín sége (t 1).

11 A megvalósított modell A világ jellemz i A világ jellemz i Egy ügynököt nagyban befolyásol a környezete; Konstansok és változók is taroznak a világmátrix elemeihez; Rögzítve van a szomszédosnak számító mez k száma; Ezekhez adva van egy börtönid és egy kórházid (pozitív egészek); n érték n id lépés az adott tömbben; Származtatható egy érték, mely megadja, hogy mekkora befolyással rendelkezik a két csoport az adott területen; Ez a szomszédos mez kön tartózkodó aktív maa- és rend rség-tagok Inuence-értékeinek az összege; A területen tartózkodó ügynök azonosítója.

12 Paraméterek változása, id függése Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

13 Paraméterek változása, id függése Paraméterek változása, id függése Jelölje X k az X paramétert a k-adik id lépésben. Letartóztatási valószn ség P A k+1 = (1 T S k ) ( ) 1 e IP k+1 IM k+1 (1) Sérülési valószín ség P I k+1 = T S k ( ) 1 e IM k+1 IP k+1 (2) Elégedettség S k+1 = S k (e JT 50 (P A k P A k 1 ) (1 T S k ) + e 50 SI (P I k P I k 1 ) T Sk ) (3)

14 Paraméterek változása, id függése Paraméterek változása, id függése Jelölje X k az X paramétert a k-adik id lépésben. A rend rséggel és a maával szembeni kockázatvállalás RP k+1 = (1 T S k) C S k P A JT RM k+1 = T S k C S k P I SI (4) (5) Támogatás T S k+1 = T S k e 1 2 (1 T S k) RP k e 1 2 T Sk RM k+1 (6)

15 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

16 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei Bemeneti és kimeneti paraméterek Bemeneti paraméterek Név Megj. Érték n_lifetime Id lépések száma 100 n_worldheight Világ magassága 10 n_worldwidth Világ szélessége 10 n_agents Ügynökök száma 50 n_vision Láthatóság 1 n_jailtime Börtönid 5 n_injury Kórházid 5 n_policetreshold Rend rküszöb 0,75 n_maatreshold Maaküszöb 0,25 Kimeneti paraméterek A társadalom átlagos elégedettsége; A maával és a rend rséggel szembeni átlagos kockázatvállalás; A társadalom átlagos támogatása (T S átlagértéke); A modellben megvalósított vizsgálatok az els kimenetre helyezték a hangsúlyt.

17 A megvalósítás módja Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

18 A megvalósítás módja A modell megvalósításának módja Matlab; Függvények segítségével. Ügynök-függvények initagent, newrisk, newsup, toprison, tohospital, moveto, getneighbours, neighbours, moveperon Hely-függvények initlocation, probabilities, newinfluences, newpenalties, getneighbours, neighbours Általános függvények randomvalue, findagents, getneighbours, moveperson, initall, updateall, createworld, displayworld, moveall, reentry, checkreendtry, getstatistics, plotstatistics, analyse, copy

19 Eredmények Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

20 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Végezhet vizsgálatok Vizsgálat változó világméret és populáció mellett; Vizsgálat változó börtön- és kórházid mellett; Vizsgálat változó támogatási küszöbszintek mellett; Kétféle szimulációt végezhetünk: Konstans bemeneti paraméterek kimeneti értékek; Bemeneti paraméterek változóként viselkednek módosult kimeneti értékek. Változó világméret és populáció hatása Elégedettség Világméret Populáció ábra: A változó világméret és populáció

21 Eredmények Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Elégedettség Támogatás Kockázat M Kockázat P Elégedettség Támogatás Kockázat M Kockázat P ábra: Eredmények (n_jailtime = 6, n_injury = 5) és (n_jailtime = 5, n_injury = 7)

22 Eredmények Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid Elégedettség Elégedettség Maffiaküszöb ábra: A változó rend r- és maaküszöb, valamint a változó kórház- és börtönid hatása

23 Eredmények A néps r ség hatása az elégedettségre A néps r ség hatása az elégedettségre Általános következtetések vannak; A megközelítés: adott világméret mellett hogyan befolyásolja az elégedettséget a populáció növekedése; A vizsgált világ es; Maximum 100 ügynökkel (akik a népességet adták jelen esetben); Minden paraméter a korábban deniált; Az ügynökök száma pedig 30 és 70 között egyesével. 0.6 Elégedettség Ügynökök száma ábra: A populációs r ség változásának hatása

24 Konklúzió Tartalom 1 Bevezetés, motivációk Háttér és alapok F bb kérdések 2 A megvalósított modell Általános jellemz k A világ modellje Kórház, börtön modellje Mozgás és viselkedés a modellen belül Az ügynök paraméterei A világ jellemz i 3 Paraméterek változása, id függése 4 A modell bemeneti és kimeneti paraméterei 5 A megvalósítás módja 6 Eredmények Végezhet vizsgálatok, változó világméret és populáció Vizsgálat konstans bemeneti paraméterek mellett Változó rend r- és maaküszöb, változó kórház- és börtönid A néps r ség hatása az elégedettségre 7 Konklúzió

25 Konklúzió Konklúzió A projektmunka célja, hogy vizsgálja két egymással szembenálló csoport harcának hatását a társadalom általános elégedettségére; A szimultációs eredmények azt mutatják, hogy a legrosszabb elégedettséget kiegyensúlyozott er viszonyok mellett lehet elérni; Ha akár a rend rség, akár a maa olyan er vel rendelkezik, hogy teljes kontrollt tud gyakorolni a társadalomra, az elégedettség javulni fog; További következtetés még, hogy a lakosság minden esetben az er sebb csoportot fogja támogatni, ett l remélve sorsának javulását.

26 Köszönjük a gyelmet! Kérdések