asotfolamatok 5. Hőtasot. Hőátvtel Nago sok a, sőt laboatóum ste végbemeő folamat hőátvtellel töték. A hőátvtel külöböő köegek köt hőeega átadását jelet. A hőátvtel hajtóeeje a hőméséklet külöbség. A temodamka másodk főtétele ételmébe a magasabb hőmésékletű köeg hőjéek eg ését átadja a alasoabb hőmésékletű köegek. Máské fogalmava, a hő sotá módo soha se kées hdegebb köegből a melegebb köegbe átme. Míg a temodamka egesúl hőátalakulás folamatokat tágal, a hőátvtel damkus folamatokkal fogalakok, ahol eg boos aaméteekkel edelkeő hőeega más aaméteű hőeegává alakul át. Meségleg a hőátvtel a eega megmaadás tövééek megfelelőe töték, vags át edseek eseté a leadott eega egelő a felvett eegával: (5.) leadott felvett ehát eg át edsebe, staoáus állaotok köött, a melegebb köeg által leadott hőmeség egelő a hdegebb köeg által felvett hőmeséggel. Amko valamle tasfomáó lé fel - fka, kéma vag bológa - mel eegát bosát k vag elel, akko a mélegbe be kell ve a foás vag elés tagot s. Ha a edse temodamkalag em át, akko fellé a külvlággal való eegasee. Ileko a leadott hőmeség egelő a felvett és a köeettel seélt hőmeség össegéek étékével: (5.) leadott felvett seélt Mt smeetes, a hőátvtel léege em a egesúl állaot megteemtése, haem a hőgades álladósítása a folamat alatt. A hőméséklet, lévé eg skalás aaméte, staoáus állaotba a dőtől és heltől függ, míg staoáus állaotba sak a heltől függ, vags: f (,,, t); f '(,, ) (5.a és b) Eeket a össefüggéseket hőmésékletté egeletekek s eveük. Bámel köegbe, ahol mde ota felíható a staoáus vag a staoáus hőméséklet függvé, találuk ola otokat, melekek hőmésékletük megegek. Eek a otok eg úgeveett otem felületet hatáoak meg. A le felülete a t dőotba a éseskék hőméséklete ugaa. Két otema köött hőméséklet külöbség áll be. A hőméséklet külöbség és a távolság aáa akko a legagobb, amko a két otemát össekötő egees (lásd a 5.. ábát) meőleges a vsoított otemáa, vags: l ma. l 05 (5.4)
Hőtasot A hőméséklet külöbség és a omáltávolság aááak a hatáétékét hőméséklet gadesek eveük: lm (5. 5) l 0 l l P P A hőméséklet gades eg vektoáls meség, amelet P l l felíhatuk még: l gad e,0 l + j k P 0 (5.6) A otív előjelű gades hőmésékletövekedések, a egatív előjelű hőméséklet 5.. ába. Két otema köött felléő sökkeések felel meg. A gad hőméséklet váltoás (Gavlă-000). SI métékegsége K/m. A egség dőbe átadott hőmeséget hőáamak eveük. E felíható: d lm ; t 0 t dt J/s W (5.7) Staoáus edsebe a hőáam kostas, am at jelet, hog: átlag, t J/s W (5.8) Egség dő alatt, egség felülete átvtt hőmeséget hőáamsűűségek eveük, aa: d d d d J W, (5. 9) da da dt dadt m s m Staoáus heletbe a köees hőáam-sűűséggel dolgouk, vags: J W, ( ) A t m s m (5.0) 5.. A hőátadás mehamusa A hőátadás háom mehamusa smet, ésedg: - a hőveetés; - a hőáamlás vag hőkovekó; 06
asotfolamatok - a hősugáás. A hőveetés esetébe a hőátvtel a aago belül, a test éseskéek helváltotatása élkül meg végbe. A test követle étkeő éseské - atomok, molekulák, ook stb.- hőmogásuk követkeméekét adják egmásak a eegát. Míg a gáok esetébe molekulákkal és atomokkal találkouk, a slád testekél atomok, ook és molekulák kasolódak be a hőveetésbe. A foladékokál s ook, atomok és molekulák vesek ést a hőveetésbe. A magasabb eegával edelkeő elem éseske átadja a ketka eegájáak eg ését a alasoabb hővel edelkeőek. A fludumok eseté a hőveetést túlsáalja a hőáamlás, vag más sóval a hőkovekó. Itt a hő a fludum makoskokus éséek áamlása követketébe tejed. ehát a mogó fludum éseské sállítják a hőt. Mt boított té, a foladékok esetébe a veetés sak ago véko, stagáló étegbe évéesül ( mm ). A éteg övekedésével bekövetkek a temésetes sabad áamlás, melek hajtóeeje a hőméséklet külöbsége alauló sűűség külöbség. Mvel a meleg fludum sűűsége ksebb, mt a hdegé, a ahmédes felhajtóeő évéesülése követketébe a melegebb fludum felfelé áamlk, magával sállítva a hőeegát s. E a temésetes kovekó elég lassú folamat, é eét a a beedeésekbe agobb jeletőséggel bí a kése kovekó, amko a fludum mogását külső behatással hoák léte (svattú, komesso, vetlláto stb.). Ebbe a esetbe a hő agobb ése em éseskéől éseskée tejed, haem a éseskéket eg kovekós áamlat agadja magával, aag és hőáamlás egüttese lé fel. A hőátvtel eg hamadk mehamusa a hősugáás, amko a hőeegát elektomágeses hullámok vsk egk köegből a máskba. A foó test elektomágeses hullámokat bosát k. Eg másk felülettel való ütköésko a hullámok eegájáak eg ése elelődk, elősegítve a köeg felmelegedését. A hőhullám a látható hullámok favöös sávjá túl (0,8 μ m) hullámhossak felel meg. A hősugáás em sak slád testek köött lé fel, haem a foladékok és gáok s kéesek hősugá kbosátásáa és elelésée. A slád aagokho kéest a gáok sak meghatáoott hullámhossú sugaakat kéesek elel. Eges gáok átegedk a hősugaak jeletős ését, mások ellebe elelk. A sédod, metá, kédod stb. jó hőelelők, eekek tulajdoítják a meleghá effektus jeleségét s. 07
Hőtasot 5.. Hőveetés A hőveetés alaegelete a Foue I tövée, mset a A felülete meőleges áú hőveetéssel átvtt hőáam aáos a hőméséklet gadessel és a felület méetével: d A, J/s W (5.) d A egatív előjel aa utal, hog a hőátadás a hőméséklet sökkeés áába töték. Ha a hőáam sűűséget vessük fgelembe felíható: d, J/m s W/m (5.) d Eg homogé oto köeg eseté, ahol a hőméséklet tébe váltoó, Foue egelete felíható md a háom ába:,, (5.a,b,) Össegeve: ( ) (5.4) 5... Hőveetés téeő A össefüggésbe seeel a hőveetés téeő, mel a köege jellemő tulajdoság. Jele, métékegsége a SI be W/(mK). A hőveetés téeő at mutatja, hog egség hőátadó felülete dőegség alatt K/m gades hatása me hő áamlk át a felülete meőleges ába. Mt a fkából má smet, a fémes sekeete jellemő a jó hőveető kéesség. A eüst, a é és a emesfémek jó hőveetők. A ötvöetek má ossabb hőveetők, mt a tsta fémek. A em-fémek köül a gaft jó hőveető. A foladékok és a gáok ossabbul veetk a hőt, md a slád aagok többsége. A fémek jó hőveető kéességét otják a felületükö lévő leakodások és stagáló étegek. Aká mle oss hőveető s lee eg aag, a hőveetés téeő étéke em é el a ullát. A tehkába, sok esetbe jó, másko oss hőveetés aagoka va sükség. Hőátadásko a jó, hőmegtatásko, sgetelőkét oss hőveető kéességű aagokat keesük. Néhá aag hőveetés téeőjét a 5.. tábláat tatalmaa. A műsak sámítások eseté a hőveetés egütthatókat a mééseke alaoott össefüggések, tábláatok vag gafkook segítségével hatáouk meg. Gáok eseté a hőveetés egüttható étékét Maell össefüggésével sámítjuk: 08
asotfolamatok 5.. tábláat. Külöböő aagok hőveetés téeője 9 K hőméséklete (Hooba-00). Aag, W/(mK) Aag, W/(mK) Ságaé 94 Olajháta 0, Séaél 50 Foladékok 0,-0,7 Savállóaél 5 Levegő, vígő 0,0-0,055 Víkő 0,4-,4 Gáok 0,006-0,6, W/(mK) (5.5) v ahol: - a molekulák köött kölsöhatást tüköő álladó, v - a álladó téfogato mét fajhő, J/(kgK), - a damka vskotás téeő, Pa. s. Fgelembe véve a k adabatkus téeőt ( k ), a étéke felíható: V 9 5 k (5.6) 4 Mvel a ugaao atomsámot tatalmaó gámolekulák esetébe a k étéke majdem ugaa, a étéke megadhatók a molekulák atomsámától függőe, vags: egatomos gáál,5, kétatomos gáál,909 és háomatomos gáál,75. A hőméséklet befolását a hőveetés téeő étékée a (5.7) össefüggés íja le: / 7 C 0, W/mK (5.7) C C ahol a 0 és a C étéket a 5.. tábláat tatalmaa. 5.. tábláat. A 0 és a C étéke éhá gá esetébe (Gavlă-000). Gá W/mK C, K Gá W/mK C, K 0, Hdogé 0,594 94 Sédod 0,05 56 Ntogé 0,04 0 Ammóa 0,000 66 Levegő 0,04 Kédod 0,0077 96 Ogé 0,04 44 Kló 0,007 5 Gáelegek eseté ugasak Maell össefüggését hasáljuk, ahol a fajhőt és a vskotást a elege hatáotuk meg. Míg a fajhő eseté a addtvtás alkalmauk, a eleg vskotását a alább össefüggéssel sámítjuk: M k eleg (5.8) M k 09 0,
Hőtasot ahol a a -dk komoes móltötje, - a -edk komoes vskotása, Pa. s, k - a ktkus hőméséklet, K, M - a komoes móltömege, kg/mol. A foladékok eseté a hőveetés téeő a hőméséklet és a omás függvée. A ví és a gle kvételével a foladékok hőveetés téeője sökke a hőméséklet övekedésével. A ves oldatok hőveető kéessége ksebb, mt a víé, és sökke a koetáó övekedésével. A foladékok hőveetés téeőjét Webe megköelítő össefüggésével s meghatáohatjuk: k / M,W/(mK) (5.9) ahol: k - a foladék assoáós fokát kfejeő álladó (a eőse assoált foladékokál a k étéke,58. 0-8, gegé vag egáltalá em assoált foladékok eseté 4,. 0-8 ), - a álladó omáso mét fajhő, J/(kg K), - a foladék sűűsége, kg/m, M - a móltömeg, kg/mol. Nago oss elektomos veetőkéességű foladékok eseté a hőveetés téeőt Bdgema össefüggésével sámítjuk: R v, W/(mK) (5.0) h N M ahol: R - a gáálladó, J/mol K, N - a Avogado sám, 6,0. 0 mol -, vh - a foladékba mét hag sebessége, m/s, - sűűség, kg/m, M- móltömeg, kg/mol. A slád testek hőveetés téeője függ a köeg aag mőségétől és aak makoskokus alkatától. A téeő étékét fgelembe véve, besélhetük: hőveető aagokól: 8,7 458 W/(mK) ; hősgetelő aagokól: 0,0 0, W/(mK) ; tűálló aagokól: 0,6,5 W/(mK). Nedves hősgetelő aagok eseté a hőveetés téeő étéke agobb, mt a sáa aag és edvesség hőveetés téeőjéek aáos össege. Poóus aagok eseté a hőveetés téeő étéke sökke a ootás övekedésével, tatva a óusokba foglalt gá hőveetés téeőjéek étéke felé. A oóus aagok hőveetés téeőjét a (5.) össefüggéssel sámítjuk: s ef s (5.) s s 0
asotfolamatok ahol: ef - a oóus aag hőveetés téeője,w/(mk), s - a slád aag hőveetés téeője, W/(mK), - a óusokat ktöltő aag hőveetés téeője, W/(mK), - a aag ootása. A hőveetés téeő étéke leása függ a hőméséklettől a (5.) és (5.) össefüggések set: 0 b (5.) 0 (5.) ahol a b lletve a téeők étéke függ a aag mőségétől. A fémek esetébe a Wedema, Fa-Loe össefüggés set a hőveetés és elektomos veetés téeő kőött aáosság mutatható fel: L (5.4) el ahol a L - a Loe sám, - hőméséklet, K, el - elektomos veetőkéesség. A fémek hőveető kéessége sökke a seeődések aááak övekedésével. A ötvöetek hőveető kéessége ksebb, mt a őket alkotó fémekké. A hőméséklet befolását a (5.5) és a (5.6) össefüggések íják le: ( k k ) (5.5) 0 0( k ) (5.6) A 5.. tábláat éhá slád aag hőveetés egütthatóját tütet fel. 5... Fajhő. Köees fajhő A előbb össefüggésekbe seeel eg a köege jellemő tulajdoság, a fajhő. Mt smet, a melegítésko átvett hő a belső eega és a álladó omáso vett téfogat övelését okoa, vags: d du d( V ) d du dv (5.7) Ha a téfogatváltoás ulla, akko a álladó téfogata felíható: d du V (5.8) d V d V Ha a melegítést álladó omáso végeük, akko felíható a álladó omáso mét fajhő: d d d( U V ) d du dv d dh d du d P dv d (5.9)
Hőtasot 5.. tábláat. Slád aagok hőveetés egüttható (Gavlă-000). Aag Hőméséklet,W/(mK) Aag Hőméséklet,W/(mK) K K Abest 9 0,5-0, Ságaé 0 Beto 9-5,8 Alumíum 7 07 égla 9-0,69-0,8 Eüst 7 46 Bükkfa 8-4 0,-0, Bo 89 Feőfa 9 0,7-0,5 Kadmum 9 94 Sáa homok 9 0,5-0,8 Ré 7 78 Paafa 9 0,04-0,05 Ötött vas 7 49 Polsté 9 0,04 Gaft 7 5 Poluetá 9 0,04 Nkkel 7 59 Fűéso 9 0,07-0,09 Aél 9 45 Üveg 9 0,07 Nemesaél 9 6 Salak gaot 98 0,07 Ólom 7 Üveg gaot 98 0,0-0,07 Ó 7 59 Salak 98 0,-0,9 Ck 7 0 A fajhő étéke függ a aag mőségétől, halmaállaotától és a hőméséklettől. Attól függőe, hog me voatkotatjuk a hőmeség váltoást, besélhetük molás fajhőől (SI métékegsége J/(molK)), vag ha tömege vsoítva fejeük k, mt általába sokás, fajhőől (SI métékegsége J/(kgK)). A hőméséklet befolását a fajhőe a követkeő össefüggés íja le: ( ) vag v a b... (5.0) Kstálsekeetű, 40 g/mol atomtömeg felett slád aagok eseté, a Dulog- Pett sabál set, a atomgamma vsoított fajhő étéke 6 J/(mol K). Ko sabála set a vegületek molás fajhőjét úg kajuk meg, ha össeadjuk a abba seelő atomok fajhőjét. A 5.4 tábláat a Ko sabálak megfelelő atomfajhőt tatalmaa. 5.4. tábláat. Néhá elem gammatoma vsoított fajhője (Pavlov-978). Elem C H B S O F P S öbb C, J/gamm atom K 7,5 9,6, 5,9 6,8 0,9,6,6 6,0 A fajhő meghatáoásáa mééseket alkalmauk. Külöböő tehkával mét fajhőket tatalmaak a kékövek, sakkövek vag seáls tábláatok. Eekből újt éldát a 5.5. tábláat. A fajhő megadható eg boos kostas hőméséklete, vag eg meghatáoott tevallumba. Ebbe a esetbe átlagos vag köees fajhőől besélük. Mt smet, eek ételmeésée a köeg kalometa egeletét alkalmahatjuk: d d (5.)
asotfolamatok ahol - a aagmeség, mol, - a molás fajhő, J/mol K, d - a hőméséklet tevallum. A és hőméséklet köt felvett hőmeséget a követkeőké sámítjuk: d d (5.) Beveetve a köees fajhőt, a felvett hőmeséget ksámíthatjuk még: d ( ) (5.) A két össefüggésből felíható a köees fajhő meghatáoása: d ( ) d (5.4) Ha smet a - össefüggés, akko a tegálást megoldhatjuk, aaltkus vag gafkus módo. A fajhő és a köees fajhő köött külöbséget a 5.. ába llustálja. Aag 5.5. tábláat. Néhá slád aag fajhője (Pavlov-978). Hőméséklet Aag Hőméséklet, Fajhő, K K Fajhő,,J/kgK,J/kgK Alumíum 7-7 949 Abest 9 800 Ólom 7-7 0 Hamu 9 800 Vas 7-7 465 Asfalt 9 90 Sé 7-7 795 Beto 9 880 Ré 7-7 89 Jég 9 060 Aél 9 447 Üveg 9 774 Ötöttvas 9 540 Fa 9 80 Ké 9 70 égla 9 840 Kva 7-7 78 Koks 9 840 Paaf 7-7 00 Agag 9 880 Ideáls gáok eseté eg móla felíható a követkeő gátövé: V R. Et behelettesítve a álladó omáso meghatáoott fajhő össefüggésébe, követkek: R d( ) du dv du P V R V R (5.5) d d d d
Hőtasot Ismeve a gáok belső eegáját, ksámítható a álladó omása vag álladó téfogata vsoított fajhő. Eek váltoak a gá sekeetéek boolultságától, mt ahog a 5.6 tábláat s tükö. C C C d 5.. ába. A valós fajhő és a köees fajhő köött össefüggés. 5.6. tábláat. A deáls gáok belső eegájáak, álladó omáso, álladó téfogato mét fajhőjéek és adabatkus téeőjéek váltoása a atomok sámáak függvéébe (Batu-984). Fka meség Jele M.E. Étéke 4 Egatomos Kétatomos Háomatomos Belső eega U J/mol,6 0,9 5, Álladó téfogato J/molK,6 0,9 5, V mét fajhő Álladó omáso J/mol K 0,9 9,,5 mét fajhő Adabatkus téeő -,67,4, k V Valós gáok eseté a fajhő függ a gámolekula boolultságától. Aalóg sekeetű gámolekulákak hasoló a fajhője. A deáls gáoktól eltéőe, ahol a fajhő függetle a hőméséklettől, a valós gáok eseté a fajhő függ, úg a hőméséklettől, mt a omástól. A hőméséklettől való függést általába olom alakba, a omástól való függést dagamm fomába adjuk meg. A legsmetebb hőméséklet függvéek:
asotfolamatok a b... vag a' b' t '/... (5.6 a és b) A egütthatókat tábláatba foglalva adják meg, mt ahog a 5.7. tábláat éhá éldája s llustálja. 5.7. tábláat. Néhá kösmet gá álladó omáso mét fajhője, J/mol K (Batu-984). Gá A olom egütthatóak a Megjegés étéke a 0 b 0 6 Hőméséklet tevallum Egatomos 0,74 0 0 - - Kétatomos Ntogé, ogé, Sémood, togéod, kló-, jód- és bómhdogé Fluohdogé, hdogé 8,,54 5 0,54 7-47 Megbíha tóság, % 8,68,7 0,9 7-47,5 Háomatomos Ví 4,4 0,74 5,4 7-47,5 Sédod, kédod,9, -,48 7-47,5 Négatomos Ammóa 8,05 6,4 0 7-77,5 Ötatomos Metá 4,7 40, 0 7-47 5 A omás hatását a molás fajhőe dagamok segítségével hatáouk meg. Ile éldául a 5.. ábá bemutatott dagam, amele a külöbség * olvasható le a edukált omás függvéébe. 5.. Gakolat. Sámítsuk k a 7 K hőmésékletű és 6,99 MPa omású sédod fajhőjét. Ismet a sédod ktkus omása P k =7,9 MPa és a ktkus hőméséklete, k =04,5 K. Megoldás: Ksámítjuk a edukált omást és a edukált hőmésékletet: P 6,99 7 R 0,945 R, P 7,9 04,4 k A 5.. gafkoól leolvassuk a k * külöbséget, vags,5 * =4,65 J/molK étéket. A sédod molás fajhője omál omáso és 7 K hőméséklete ksámítható a 5.7. tábláat adataból, vags: * 6 7,04 0, 0 7,480 7 40 J/(molK) Ismeve a -t ksámítjuk a * 40 4,65 54,65 étékét, vags: J/(molK)
Hőtasot A köees molás fajhőt a gáok esetébe s a etala étékéből sámítjuk k, vags a etala külöbséget ostjuk a hőméséklet külöbséggel: H H m (5.7) A etalakülöbséget tábláatból vag dagamokból olvassuk k. 5.. ába. A fajhő a edukált omás(p) és edukált hőméséklet () függvéébe (Batu-984). Gákeveékek eseté a valós vag köees molás fajhőt a addtvtás sabálával hatáouk meg:,j/molk (5.8) ahol a a - edk komoes móltötje. A foladékok vag oldatok fajhőjét mééseke alaova hatáouk meg. Ves oldatokál, mko a oldott aag tömésége kevesebb, mt 0%, a megköelítő fajhőt a (5.9) vag a (5.40) össefüggések egkével hatáouk meg: % A (5.9) ( ) (5.40) ví 00 6
asotfolamatok ahol: A a oldott komoes jele, - a - edk komoes tömegtötje, %Aa dk komoes % -a. Amko a oldat koetáója agobb a 0%-ál, akko a követkeő össefüggést alkalmauk: % A % A ví( ) oldott aag (5.4) 00 00 Amko s méés adatuk, akko a vegületek fajhőjét a atomok fajhője segítségével sámíthatjuk k, alkalmava a követkeő össefüggést: M C C... C (5.4) ahol: M - a vegület móltömege, kg/mol, - a vegület fajhője, J/(kg K), C I - a atomok fajhője, J/ (atomgam K) (lásd a 5.8. tábláatot), - a vegületbe seelő dk elem sáma. 5.8. tábláat. Néhá atom fajhője, J/( atom g K) (Batu-984). Elem Fajhő Elem Fajhő C,7 F 9,0 H 8,00 P,00 B 9,70 S,00 S 4,0 öbb,50 O 5,0 5... Staoáus hőveetés Staoáus hőveetésől besélük akko, amko a hőméséklet dőbel váltoása ulla, vags a otem felülete áthaladó hőáam kostas. 5... A staoáus hőveetés alaegelete Lege eg otem, modulatla, oto, foásélkül elem téfogat, melbe hőátadást végük veetéses mehamussal (lásd a 5.4. ábát, ahol, vags A ). A Íjuk fel a hőméleget a dv=ddd elem téfogata: felhalm. váltoás bek (5.4) A dőegség alatt felhalmoódott hőmeséget a követkeő össefüggés íja le: felhalm. m d (5.44) t 7
Hőtasot ahol: m- a egség téfogat tömege, kg, - a álladóomáso vett fajhő, J/(kg K), - a hőmésékletváltoás, K/s. t d dd d dd dd d dd d d dd d dd 5.4. ába. Hőveetés elem téfogatú testbe. A (5.44) össefüggés felíható: felhalm. m V ddd (5.45) t t t Most íjuk fel a koka hat felületé beléett, lletve kléett hőmeségeket: á A dd (5.46) d d dd ddd (5.47) Ie felható a külöbség: d á d ddd (5.48) 8
asotfolamatok 9 dd A (5.49) dd d dd d d (5.50) A két hőáam külöbsége edg: ddd d d (5.5) á dd A (5.5) dd d dd d d (5.5) A áú hőáam külöbsége edg: ddd d d (5.54) Össegeve, felíható: dv ddd d d d d ) ( ) ( (5.55) A Lalae oeatot beveetve a követkeő össefüggést kajuk: dv dv d ) (, J/s (5.56) Behelettesítve a (5.44) össefüggésbe követkek: dv dv t ) ( (5.57) Elostva a dv -el a kővetkeő össefüggést hatjuk fel: t ) ( (5.58)
Hőtasot Beveetve a hődffúós téeőt ( a ) a (5.58) össefüggés felíható: a( ) (5.59) t Et a össefüggést eveük Foue alaegeletéek. Ha a elem téfogatba hőfoás s va, akko et s fgelembe véve felíhatjuk a általáosított Foue egeletet: felhalm. be k foás / elés (5.60) vags: (5.6) fo / el. t Gakolat sámításokál, foás háába és a köeg tulajdoságat álladóak véve, vag a köéétékkel dolgova, a (5.59) össefüggést alkalmauk. Staoáus állaotba, foás háába, amko a tulajdoságokat a hőméséklettől függetleek vessük, felíható: a 0 (5.6) Et a egeletet több eged esete s megoldhatjuk. 5... Hőveetés sík falo keestül Lege eg - vastagságú síkfal, melek aag tulajdosága a hőveetés téeő. A fal belső hőméséklete, külső hőméséklete. Felíva a hőveetés egeletet a ába (lásd a 5.5. ábát) követkek: 0 (5.6) A első tegálás utá felíható: d (5.64) d Ahoa a másodk tegálással megkajuk a hőméséklet-távolság össefüggést, vags: k (5.65) k 5.5. ába. Hőveetés homogé síkfalo. k 0
asotfolamatok A (5.65) össefüggés leíja, hog a vastagságú falo a hőmésékletváltoás leás, ha a hőveetés téeő álladó. A két tegálás álladót a eemfeltételek segítségével hatáouk meg, ésedg: ha 0 akko, ha akko Behelettesítve, követkek: k 0 k k k (5.66) d Ie: k, míg k d (5.67 és 5.68) vag (5.69) ehát: A falo áthaladt hőáam étékét edg a Foue egelet tegálásával kajuk meg: d Ad 0 d A Ie felíható a hőáamsűűség étéke s: A A falvastagsága edg:, W/m, d A (5.70) (5.7) W/m (5.7) Staoáus állaotba a fal bámel véko seletée felíható: ( ) ( ) (5.7) Ie kfejehető a étéke, vags: ( ) (5.74) E a össefüggés megfelel a (5.69) össefüggések, ahol a -t -el helettesítettük. 5... Staoáus hőveetés többétegű síkfalo Lege eg étegű síkfal (lásd a 5.6. ábát), amelek étegeek méete,..., aagaak hőveetés téeő,.... A belső hőméséklet 0, a külső és a étegek hőméséklet külöbsége. A öss hőméséklet külöbség edg:
Hőtasot 0 (5.75) Íjuk fel a staoáus köülméek köött hőáamsűűség egeletét a étege:... (5.76) Kfejeve a hőmésékletkülöbségeket, a követkeő össefüggéseket kajuk: 0 ;... ; (5.77) Össeadva a hőmésékletkülöbségeket, felíható: 0 )... ( (5.78) Ie követkek: 0... (5.79) Vag a hőáama felíva: 0 - total 5.6. ába. Hőveetés többétegű síkfalo.
... Jelöljük a... asotfolamatok A 0 K -val. Most felíható: (5.80) K A 0, W lletve: K 0, W/m (5.8 és 8) A K em más, mt a öss hőveetés téeő, melek métékegsége W/(m K). Eek a fodítottja a hőelleállás: R,m t K/W (5.8) K Et a hőelleállást véve fgelembe a hőveetés áamsűűség össefüggése a kővetkeő alakot ölt:,w/m (5.84) R Ha a hőveetés áamsűűség helett elektomos áamsűűséget íuk, a hőmésékletkülöbség helett edg elektomos oteált, akko a követkeő össefüggést kajuk: U V, A/m R Ω m m (5.85) elek Ie látható, hog a hőveetés és a elektomos áamveetés aalóg módo íható le. 5.. Gakolat: Mle vastagságú hősgetelés sükséges ahho, hog a 47 K belső hőméséklettel működő késülék külső falhőméséklete e haladja túl a K. A edelkeése álló aag a üvegvatta melek hőveetés téeője 0,05 W/(mK). Megoldás A köeet hőmésékletet 9 K-ek sámítva, meghatáouk a hőáamsűűséget: 9,7 0,07 kv fal k fal K 9,7 0,07 9 9 W/m Ismeve a hő-áamsűűséget, felíható: s s belso fal belso 0,05 47 5,6 0 m fal
Hőtasot 5...4. Staoáus hőveetés hegees falo keestül Hegees falo való hőátadás ago eltejedt úg a vega, mt a vele oko a beedeésekbe. Lege eg hegees fal, melek külső átméője e =R, belső átméője =. A sugaakak megfelelő hőméséklet lletve. Vegük eg d vastagságú elem sőfalat (lásd a 5.7. ábát), s íjuk fel a ee áthaladt hőáamot: e + d + d e d A L d Itegálva követkek: R d L d 5.7. ába. Hőveetés hegees falo. d d L L R D l l d Ha besoouk a eveőt és sámlálót (R-) követkek: (5.86) (5.87) L R l R R L 4 R R ( R )l
asotfolamatok l (5.88) ahol:, - a hegees felület belső lletve külső keülete, m, - a falvastagság, m, - a hőméséklet külöbség, K. Jelölve átlag m (5.89), l A (5.88) össefüggés felíható:,w m (5.89) A (5.87)-es össefüggés segítségével felíható a m sőhossa vsoított hőáam: W, (5.90) L R l m Ugasak a (5.87)-os össefüggés segítségével felíható a távolsága lévő falés hőméséklete: l L (5.9) Behelettesítve a (5.90) össefüggés set hőáamot, követkek: L R l l l L L (5.9) l l R Mt a (5.9)-as össefüggés s leíja, eg hegees fal belsejébe a hőméséklet logatmkus göbe set váltok. Sok esetbe a (5.87)-es össefüggés helett a síkfala évées egeletet hasáljuk, ahol a falvastagság R-, és a felületet a követkeő össefüggéssel íjuk le: A L (5.9) ehát: 5
Hőtasot L A R A (5.87)-es és (5.94)-as össefüggésből felíható: (5.94) L L R (5.95) R R l R l A (5.95) össefüggés a úgeveett logatmkus ádust hatáoa meg. Ha a köees logatmkus ádust a sámta étékkel helettesítjük, akko a R/= él 4 % hbát követük el, míg R/=,4 él sak %-ot. Véko falú sövek eseté a logatmkus ádus helett alkalmaható a sámta átalag, vags: R (5.96) 5...5. Staoáus hőveetés többétegű hegees falo Lege eg sámú, a 5.8. ábáak megfelelő, külöböő mőségű aagokból késült, koetkus étegekből feléített hegees fal, melek belső hőméséklete, külső hőméséklete +. Mde étegek megfelel - - 5.8. ába. Hőveetés többétegű hegees fal esetébe. 6
asotfolamatok 7 hőméséklet külöbség, a öss hőmésékletkülöbség edg: (5.97) Staoáus állaotba a hőáamsűűség étéke álladó, tehát: L... (5.98) Fgelembe véve a (5.90)-es össefüggést, felíható: l (5.99) l (5.00) l (5.0) l (5.0) Kfejeve e a hőméséklet külöbségeket felíható: l (5.0) l (5.04) l (5.05) Össeadva a hőméséklet külöbségeket követkek: l l... l... l (5.06) Ie megkajuk a egség hossa voatkotatott hőáam sűűséget és a hőáam étékét, vags:
Hőtasot l L l (5.07) (5.08) 5..4. Istaoáus hőveetés A staoáus hőveetésko md a hőáam mt a hőméséklet dőbe váltok. Et a állaotot a Foue egelet íja le, vags a deéksögű koodáta edsebe a (5.09)-es, hegees koodáta edsebe edg a (5.0)-es össefüggés. a (5.09) t a( ) (5.0) t ahol: a a hege sugaa, m, - a hőátadás áa és a hege tegele által meghatáoott sög, a hege hosstegele. A egeletek megoldásáál hatá és eemfeltételeket hasáluk. A kedet feltétel általába at feje k, hog a kdulás llaatba a test hőméséklete mde otba aoos. A hőátadás vag hőfelvétel eseté két sélsőséges helettel találkouk: - a test belső elleállása elhaagolható; - a test felület elleállása haagolható el. A első eset ola testek hűtését vag fűtését íja le, amelekek jó hőveető kéességük va, és fajlagos felületük ag. A t llaatba a test hőmésékletét a (5.) össefüggés ja le: k e( B Fo G) (5.) 0 k ahol:, 0, k - a llaat, a kedet és a köeet hőméséklet, K, L a B - Bot-sám, vags: B, Fo- a Foue-sám, vags: Fo, G- l test 8
geometa téeő, Al V asotfolamatok a l, mel lehet, a végtele ag lemeél,, a végtele hossú hegeél,, a koka és gömb alakú testekél. A ktéumokba seelő fka meségek edg: - a testet köülvevő köeg hőkovekós téeője, W/(m K), l - a test félvastagságáak méete, m, a - a hődffuvtás téeő, m /s, - a test hőveetés egütthatója, W/(mK), A - a test felülete, m, V - a test téfogata, m, a - a test fajlagos felülete, m /m, - a hőátadás deje, s. A ola testek esetébe, amko a felület hőelleállás ago ks, a felület hőméséklet kostas és egelő a testet köülvevő köeg hőmésékletével, a test köéotjába levő ot (=0) hőmésékletéek dőbel váltoását a követkeő össefüggés íja le: f 4 at s e, =,,, (5.) 0 f L l A aba gako eset eg véko falú tatálba táolt foladék felmelegítése vag lehűtése. A hűtés dő meghatáoásáa két egseűsítést alkalmauk: - a fal hőtáoló hatása elhaagolható, - a foladék hőméséklete a tatálba álladóa kegelítődk (e meg s valósítható keveéssel). Lege a kedet dőotba a tatálba lévő foladék hőméséklete 0. A tatált köülvevő té hőméséklete k. A t dőotba a köeet felett hőméséklet étéke: k (5.) Elem dőegség alatt a tatál A felületé a K hőátvtel téeővel távoó hőmeség: G d G d Wd K A dt (5.4) Sétválastva a váltoókat és tegálva, követkek: t d KA dt (5.5) 0 W 0 Ie: KA k KA l t E t (5.6) 0 W 0 0 k W ahol W - a tatál hőkaatása vag máské modva víétéke (W/K). Ie ksámítható a hűtés dő: 9
t W Hőtasot 0 k l (5.7) KA k A hege vag gömb alakú testek lehűléséek sámításáa alkalmas a Baeh omogam (lásd a 5.9. ábát). A omogam absssája a B-sám ( B D/ test ), a köéső voalseeg edg a Foue sám ( Fo a t ), D míg a jobboldal voalseeg a kedet lletve a lehűlés utá, köeet hőméséklet felett höméséklet aáa. A omogam hossú (H/D-ag), övd (H/D-ks) hegees teste és gömbe egúttal alkalmaható. 5.. Gakolat: Alkalmauk a Baeh módse megköelítő omogamját és sámítsuk k eg vajas hodó lehűlés dejét, ha smetek a követkeő adatok: - a hodó átméője, D 0,6 m, a hodó magassága, H 0,6 m, a vaj kedet hőméséklete, 95 0 K, a hűtőkama hőméséklete, 7 k K, a vaj hőveetés téeője, 0,4 W/mK, a vaj fajhője, 00 J/kgK, a vaj sűűsége, 950 kg/m, a hőátvtel téeő étéke, 9, W/m K, a végső hőméséklet, 76 K. Megoldás: Ksámítjuk a geometa aát és a hődffúós téeőt: H 0,6 0,4 8,67 a 6,40 m / D 0,6 95000 s Ksámítjuk a B-sámot: 5.9. ába. A Baeh féle omogam (Foó-004). 0
D 9. 0,6 B,9 0,4 asotfolamatok Ksámítjuk a kedet, lletve a végső köeet hőméséklet felett hőmésékletet: k 0 k 95 7 K; 0 k 76 7 4 K Ksámítjuk a hűtés utá és a hűtés előtt köeet hőméséklet felett hőméséklet aát: 4 0 0,79 0,74 Felvssük a omogama a B=4-ek megfelelő étéket. Ie meőleges voalat húuk, amíg metssük a H/D=,67-ek megfelelő göbét, megkava a B otot. A kaott oto keestül húuk eg vístes voalat, amíg eléjük a jobboldalo a végtele ag B-sámak megfelelő odátá a C otot. A jobboldal sámsoo felvssük a megfelelő 0 aát, megkava a D otot, össekötjük a D és C otokat eg egeessel, és a Fo-sámak megfelelő sámsoo megkajuk a F otot. Leolvassuk a Fo étékét, melből ksámítjuk a hűtés dőt: D Fo 0,6 0, t 084 s 56,6 óa 8 a 6,40 5.. Kovekós hőátadás Mt láttuk, a kovekós hőáam-sűűség, a hősűűség C és a soata, vags: d d( m ) d( V ) Adl k ( ) Adt Adt Adt Adt (5.8) kg J m J, K m kgk s m s A kovekós vag más sóval a vádolásos hőáamsűűség ( k ) a tömeg áamlásával egütt valósul meg. A kovekós hőátadás tehát valamel sík vag göbe fal meté áamló köeg hőátadását vsgálja. aastalatból tudjuk, hog a foó test hamaabb hűl le, ha at levegő áammal hűtjük. Ugasak kösmet a s, hog a fásváltoással tötéő hősee hatásosabb, mt a fásváltoás élkül. Eg faltól eltávoó, vag a falho áamló hőáamát ( ) a u.. Neto elmodulás sebesség féle lehűlés tövéel íjuk le: d A ft fal (5.9) dt ahol: - a hőátadás téeő, W/(m K), A - a hőáama meőleges átadás felület, m, - a főtömeg hőméséklete, K, - a fal hőméséklete, K. ft fal
Hőtasot A hőátadás téeő at a hőmeséget jelet, amelet egség felülete, dőegség alatt, K hőmésékletkülöbség mellett lead vag felves a fludum. A hőátadás téeő étéke függ a fludum aag tulajdoágától, a fás váltoástól, a áamlás feltételektől és a edse geometájától. A kodeáós vag foás hőátadás téeő étéke agobb, mt a fásváltoás élkülé. A kovekós hőátadás leíásáa ag fal valóság modell hatással volt a Padtl féle flm elmélet, mset a hőátadás össes elleállását a hatáéteg foglalja magába. Ha a hő a slád felületől halad a fludumba (5.0. ába), vag a fludumból halad a slád felülete, a kalakult hatáétegbe saks veetéses tasot áll fe. Mvel a hatáéteg főtömeg a össes elleállást magába foglalja, a hőátadást meghatáoó sebesség s tt alakul k. Mt a 5.0. ába s jól 5.0. ába. A kovekós hőátadás flmelmélete. llustálja, a Padtl modell által javasolt hőmésékletváltoás elég jól megköelít a valóságos hőmésékletváltoást. A vastagságú hatáétege a hőátadás mehamus, koduktív lévé, felíható: A ft fal (5.0) A (5.9) és a (5.0) össefüggésből követkek, hog:, lletve R (5.) Eset, a flm hő elleállása a hőátadás téeő fodítottja. E a téeő magába foglalja a étege ható össes aag, geometa és hdodamka befolásokat. Mvel eek felbesülése elég sok akadálba ütkök, a téeő meghatáoásáa mééseket alkalmauk. eveésél a téeő étékét a kísélet modellek segítségével meghatáoott étékek fgelembe vételével, a hőátadás dffeeálegeletből kduló, vag dmeó aalíse alaoott kteáls össefüggések segítségével beslk. 5... A kovekós hőátadás dffeeálegelete, a Foue- Khhoff egelet Kéeljük el eg elem téfogatot melek md a háom áába (lásd a 5.. ábát) a megfelelő felületeke (dd, dd és dd) a,,
asotfolamatok lletve a d,, hő áamlk. Lege a edse staoáus, tehát d d dőtől függetle, és aag akkumuláómetes. Íjuk fel a hőméleget a háom ába. d d d d d d A ába beléő aagáam lévé dd, e a követkeő hőmeséget hoa magával: dd (5.a) 5.. ába. A áamlásba lévő elem téfogat hőseéje. A ába kléő aagmeség áamsűűsége d és hőméséklete d lévé felíható eek a hőáama: ( ) d d d dd (5.b) Elvégeve a műveleteket és elhaagolva a ago ks magasabb edű dffeeálsoatokat felíható: ( ) d dd ( ) ddd (5.)
Hőtasot 4 A áú hőáam váltoást tehát a követkeő össefüggés íja le: dv dd ddd dd d ) ( ) ( ) ( ) ( (5.) Felíható a össes hőáam váltoás a, és ába: dv dv d d d d ) ( ) ( ) ( (5.4) Fgelembe véve a staoáus áamlása jellemő feltételeket, vags a aag akkumuláó ulla ( 0 ) és a hő akkumuláó háát, mset a fludum által felvett d hőmeséget veetéses mehamussal kaja a külső tétől ( dv d ), a követkeő össefüggést kajuk: dv dv (5.5a) Et a össefüggést még felíhatjuk: (5.5b) vag, fgelembe véve a hő dffúós téeőt ( a ), akko felíható: a a (5.6) E a össefüggés Foue-Khhoff egeletekét smet és a staoáus állaotú mogásba lévő fludum hőmésékletéek a dstbúóját íja le. A staoáus áamlásba lévő fludum eseté a követkeő össefüggést kajuk:
asotfolamatok (5.7) t Mvel a első tag áójelébe a hőméséklet substaáls dffeeálháadosa található, a (5.7)-as össefüggést fel lehet í: D D vag a dt (5.8) dt 5... A hőátadás kteáls egelete Akásak a mulus méleg eseté, a hőátadása s felíható a általáos méleg, mset a dőegségbe tötét hőváltoás (akkumuláó vag fogás) a kovektív, veetéses, átadásos hőátbosátásak és a foás/elés össege, vags: Idődőbel váltoás kovekó veetés átadás foás / elés (5.9) Ismeve, hog a hősűűség em más, mt a soat, a kovekós hőáamsűűség, soat, a veetéses hőáam, a gad gad, a átadás hőáam, a és a foás/elés, edg H, felíható a hő mélegegelete: dv( ) dv a gad ( ) a ( / H ) (5.0) t vag: dv( ) dv gad ( ) a ( / H ) (5.0a) t ahol: a - a hődffúós téeő, m /s, a - a egség téfogata vsoított felület, m /m, - a egség téfogata vsoított tasfomáós sebesség, kmol/(m s), H - a foás lletve a elés etala váltoása (tasfomáós hő), J/mol. Ha elhaagoljuk a foás/elés tagot, akko a háom koodátáa a kővetkeő össefüggést kajuk: 5
Hőtasot a a t (5.) a a t a a t A koduktív hőátadás téeő egakt módo való meghatáoása feltétele a tömeg-mélegegelet, a háom mulus mélegegelet és a hő mélegegelet egüttes megoldását. A öt smeetlet (,,, ) 6, tatalmaó egeletedse megoldása külöböő egseűsítés és eemfeltételek köt má több mt évsáad óbálkoását vette gébe. A kovektív hőátadás gakolat megoldása tt s hasolóságelmélet alkalmaásával lehetséges. Eek léege, hog a dffeeálegeletet dmeómetes meségekek a össefüggésée veetjük vssa. A kteáls egelet leveetésée a (5.) egeletedseből duluk k. Staoáus állaotba ( 0), fgelembe véve sak a át, a követkeő t össefüggést kajuk: a a (5.) M L ML K Mt látható a tagok dmeója : L M K ML. L Átíva a egeletet a L hossa, követkek: a (5.) L L L A kaott egelet most má a hőátadás dmeóáls össefüggése, ahol a baloldal a kovekót, a jobb oldal első tagja a hőveetést, a másodk tagja a hőátadást íja le. Elostva a hőveetések megfelelő taggal, a követkeő dmeómetes sámokat kajuk: L a L L Pe, vags a Pelet sám (5.4) a
asotfolamatok L L L Nu, vags a Nusselt sám (5.5) a a L Mt látható, a Pele sám a kovektív és a veetéses hőáamok aáát, míg a Nu-sám a átadás és a veetéses hőáamok aáát feje k. A sőbe való áamlásko a L kaaktestkus hossúság a sőátméő, a síkla mellett való áamlásko, edg a síkla sélessége. A össefüggésbe seelő a fludum hőveetés téeője. A kovektív hőátadást leíó kteáls össefüggés, edg: f ( Pe, Nu) 0 (5.6) A két dmeómetes sám aomba em feje k a staoáus hőátadás kéét, met a egk dmeómetes sám sem tatalmaa a áamlás jellemését. A áamlása jellemő dmeómetes sám a mulus mélegegeletből adódk. E em más, mt a Re-sám. A méök gakolatba a Pe sám helett a Pe/Re sámmal dolgoak, amel em más, mt eg újabb dmeómetes sám, a Padtl sám: L L Pe a Pe P, vag a Re L a a Re L 7 P sám (5.7) A P-sám két fka meség aáa ( a ), tehát a aag dmeóélkül jellemője. Gáok esetébe étéke 0,67 és köött moog (0,67 a egatomos, 0,74 a kétatomos, 0,80 a háomatomos és a égatomos gámolekulákál), míg a foladékokál ago váltoó étéke va. A P-sám beveetésével a hőkovekót leíó össefüggés: L L Nu f (Re, P,,...) (5.8) L0 L0 Gakolat taastalatokból smet, hog a kovektív hőátadást a követkeő téeők befolásolják: - a fludum aag tulajdosága, ésedg a - sűűség, kg/m - damka vskotás, Pa. s - hőátadás téeő, W/(m K), - hőveetés téeő, W/(mK), - fajhő, J/(KgK), g - a köbös hőtágulás téeő, K -, gavtáós gosulás, m/s és a hőméséklet külöbség, K, soata - a művelet aaméteek, ésedg a - a áamló köeg sebessége, m/s, L - a kaaktestkus hoss, m, l - a beedeés hossa/méete, m, - a hőméséklet, K. V
Hőtasot A V g soat, mt befolásoló téeő oa sámak, hog sabad áamlásko a fludumot káólag a sűűségkülöbség hoa mogásba, és íg a felhajtó eő aáos a V g soattal, mel a hőméséklet sűűsége való hatását feje k: 0 V, (5.9) ahol a V a köbös hőtágulás téeő. Ahho, hog alkalmahassuk a -tételt, sme kell a kovekót befolásoló váltoók dmeót. Eeket a 5.9. tábláat tatalmaa. 5.9. tábláat. A hőkovekót befolásoló váltoók dmeó. Váltoó Jelölése Dmeója SI - métékegsége Sűűség ML - kg/m Damka vskotás ML - - Pa.s Hőveetés téeő ML - θ - W/mK (kgms - K - ) Hőátadás téeő M - θ - W/m K (kgs - K - ) Fajhő L - θ - J/kgK (m s - K - ) Sebesség L - m/s Kaaktestkus hoss L L m Geometa hoss l L m Köbös hőtágulás gavtáó V g L - m/s és a hőmésékletkülöbség soat Ahog a tábláatból s látható, a 9 váltoó dmeójáak kfejeésée 4 alameséget hasáltuk (M, L,, θ ). A Bukgham-féle -tétel set a 9 váltoó és a 4 alameség 5 dmeómetes sámot defál. A téeők hatvásoata: a b d e f h k V g L l (5.40) Behelettesítve a dmeókat követkek: a b d e f h M M LM L L L k L L M L L θ θ θ (5.4) Ha a alameségeket vessük fgelembe, akko felíható: L M abdef hk abd bdefh de (5.4) Ahho, hog dmeó metes lege a ég alameség ktevője éus kell lege, vags: θ 8
asotfolamatok 9 0 0 0 0 e d h f e d b d b a k h f e d b a (5.4) Megtatva a, e, f, h, k ktevőket és a többt eek függvéébe kfejeve követkek: k h f k h f e e h f e h f h f a e e h f a e h f e a d b a h f e h f e e b e d 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (5.44) Behelettesítve a (5.40)-es össefüggésbe, követkek: k k h f h f V e e h f e h f l L g (5.45) Redeve ktevők set, a követkeő össefüggést kajuk: k h f V e L l L L g L (5.46) Behelettesítve a dmeómetes sámokat, felíható: k h f e L l Re G P Nu (5.47) ahol a L g V tötet a Gashof sámak eveük. E a sám a téfogategsége eső felhajtóeő és a belső súlódás eő vsoát feje k. A Re és a F sámokkal kfejeve a követkeő össefüggést kajuk: g L g L gl L V V V V F Re G (5.48) emésetes áamlás eseté, amko a G-sám feje k a felhajtóeőt a Re-sám elhaagolható, míg a késekovekó eseté a G-sámot haagoljuk el a Re-sámmal sembe. Sok esetbe a geometa aát kfejeő tag elhaagolható, hs a hőátadásba ksebb seee va, mt a mulusátadásba. A legtöbb kteáls össefüggés a követkeő alakba va megadva:
Hőtasot m l Nu a Re P (5.49) L m Nu a Re P (5.50) A kteáls egeletekbe seeelhetek más jáulékos dmeó élkül kfejeések, mt éldául a főtömeg és a fal vskotásáak a aáa stb. fal A kovekós hőátadás téeő étékét a (5.50) tíusú össefüggések segítségével hatáouk meg. Ahho hog a össefüggés alkalmaható lege a gakolat sámításokba, sükséges a egütthatók és a ktevők smeete. Eek kísélet úto hatáohatók meg. Elete megelégedtek emkus kéletekkel, meleket a fotosabb aagoka (ví, vígő, levegő, alkoholok, hűtőfoladékok stb.) hatáotak meg. A hasolóság elmélet beveetésével a hőátadás hasolóság ktéumok általáosa hasálható kéletekhe veettek. A geometa té, a kovekó mősége (kése vag sabad) és a fás váltoás a össefüggés alakját váltotathatja. É eét a kteáls össefüggések alkalmaása megkövetel a megfelelő kválastást és a geometa hasolóság fgelembe vételét. A kteáls egeletet sak abba a heletbe hasáljuk, ha fgelembe vettük mdeféle hasolóságot!!!. ehát, a étéket a Nu-sám segítségével hatáouk meg ( Nu ). A Nusámot kfejeő össefüggésbe edg több dmeó metes sám lehet a L hőátadásba seelő ktéumok köül: [Reolds-sám ( d Re ), a Padtlsám ( L P ), a Pelet-sám ( Pe Re P ), a Gashof-sám a a ( V gl G ), a Ralegh-sám ( V gl Ra GP ), Stato-sám a Nu Nu a ( St ), Foue-sám ( at Fo ) és Bot-sám ( L B )]. Pe ReP L s 5... Hőátadás sabad kovekóval A sabad kovekós hőátadást, általába a G. P soat hatáoa meg. Függőleges fal meté a meghatáoásáa a követkeő össefüggéseket hasáljuk: 0,4 Nu 0,55 Ra, ha Ra=700...0 8 (5.5) és 40
asotfolamatok 0, Nu 0, Ra, ha Ra agobb, mt 0 8. (5.5) Vístes ső eseté (a jellemő méet a ső külső átméője, d ) a 0 0 9 Ra sám köött tevallumba a k 0,5 Nu 0,55 Ra (5.5) össefüggést hasáljuk. A köeg tulajdoságat a flm átlag-hőmésékleté sámítjuk. 5..4. Hőátadás késekovekóval A sőbe felléő kovekós téeő étékét a áamlás jelégétől függőe hatáouk meg: - lamás áamlásko, amko Re-sám ksebb mt 00 akko: 0,5 0, d C Pe (5.54) Nu L ahol: d - a sőátméő, L- a sőhoss, C=5 a fűtésél és C=,5 a hűtésél. d Ha Pe 0,, akko a kővetkeő össefüggés ajálott: L 0,4 Nu,66 fal Nago övd sőe, edg: 0, 0,4 d 0, P Nu,4 Re P L P fal ahol a tulajdoságokat a köeg átlaghőmésékleté sámítjuk. 4 (5.55) d Nu,6 Pe (5.56) L Lamás sőbe felléő áamlása alkalmaható a általáosabb Hause kélet: 0,8 d 0,9 Pe L Nu,66 (5.57) 0,467 d fal 0,7Pe L Abba a esetbe, mko: G 4ReNu, akko a követkeő össefüggést hasáljuk: 0,5 (5.58)
Hőtasot 5 / 6 d Ha Re P 5, akko a (5.59) össefüggést hasáljuk: L Nu 4 4 P P (5.59) fal Abba a esetbe, amko a sabadáamlás ktevő, vags G 4ReNu, akko a 5.. ába segítségével hatáouk meg a hőátadás téeőt. Itt a Nusám ksámításáa a (5.58) össefüggést alkalmauk. Nu Átmeet áamlás eseté ( 00 Re 0000 és 0,5 P 500 ) a kővetkeő össefüggés javasolt: / d 0,75 0,4 Nu 0,07 Re 80P (5.60) L fal Ugasak tt alkalmaható a Re=0000 köéké a (5.6)-es össefüggés: 0,9 0,4 Nu 0,008 Re P (5.6) Jobb megköelítést kauk a 5.. ába alkalmaásával, ahol a Re étékek megfelelő étéket olvassuk le. Ebből, utólag sámítjuk a étékét. P 0,4 Nu P P fal 0,5 Re.P.(d/L) 5.. ába. Hőátadás lamás áamlásko (Gavlă-000): - függőlegesső ugaola áú a sabad és kése áamlás, - vstes ső, - függőleges ső, elleáú sabad lletve a késeáamlás, AA- a sabadáamlás elhaagolható. 4 0,4
asotfolamatok ubules áamlás eseté alkalmaható a Kutatelade egelete (5.6), vag a általáosított (5.6) egelet set össefüggés. 0,66 d 0,8 0, 4 Nu 0,0 Re P f (5.6) L ahol a f koekós téeő étéket a 5.0. tábláat tatalmaa. 0,5 P Nu 0,0 P fal 5.0. tábláat. A f koekós téeő étéke. 0,8 0,4 Re P (5.6) Köeg f Köeg f Gá, fűtés 0, 55 fal Foladék, fűtés 0, 06 P Pfal Gá, hűtés,7 Foladék, hűtés 0, 5 0,7 fal P Pfal Ahol a - a köeg köees hőméséklete és fal - a fal hőméséklete. P 0,4 Nu P P 0,5 Re.0-5.. ába. A étékéek meghatáoása átmeet áamlásko (Gavlă-000). A koekós sám a ső átméőjéek és hossáak befolását feje k. Étéket a 5. tábláat tatalmaa. A (5.6) össefüggésbe a köeg tulajdoságat a köees hőméséklete vessük, míg a kaaktestkus hossúság a egeétékű átméő. Ha a köeg ví, akko a követkeő össefüggéssel sámoluk: 0,87 040 0,05 0,9 tv 0, t fal (5.64) 0, 8 d 4
Hőtasot ahol: t, t - a ví lletve a fal hőméséklete, 0 C, - a ví sebessége, v fal m/s, d - a belső átméő, m, - a ví hőátadás egütthatója, W/m K. 5.. tábláat. A koekós sám étéke (Gavlă-000). Re L/d 0 0 0 40 50 0000,,,07,0,00 0000,8,0,05,0,00 50000,,08,04,0,00 00000,0,06,0,0,00 000000,05,0,0,0,00 Más foladék eseté a követkeő össefüggéssel sámolhatuk: 0,87 040 C 0,05 0,9 tv 0, t fal 0, 8 d (5.65) ahol a C étéket éhá foladéka a 5.. tábláat tatalmaa. 5.. tábláat. A C téeő étéke (Pavlov-978). Foladék C Foladék C Alkohol 0, Növéolaj 0,05 Beol 0, Petóleum 0, Gle 0,0 eltett sólé 0,7 Gáok eseté a (5.6)-as össefüggés egseűbb váltoatát alkalmauk: 0,8 Nu 0,0C Re (5.66) ahol a C étéke a gámőségétől függ (levegő eseté a C=0,08). A kígóső esetébe a egees sőe kaott étékeket besoouk a (5.67) össefüggéssel sámított étékkel:, 775 d (5.67) R ahol a d a kígóső belsőátméője és a R a kígóső göbület sugaa. A sőe boos sögbe áamló köeg eseté a követkeő általáos össefüggést alkalmauk (Pavlov-978): m Nu Re P P C f P (5.68) fal ahol a C, m és étéket a 5. tábláat, míg a beesés sögtől függő f étéket a 5.4. tábláat tatalmaa. Síkla hossába áamló köege, ha a áamlás jellege lamás ( Re 6000, P 0,6... 500 ), akko a követkeő össefüggést alkalmauk. Nu 44 0,5 0,5 0, 0,66 Re P (5.69)
asotfolamatok Ha a áamlás tubules ( Re 500000 0.000.000, P 0,5... 500 ), akko beslése a (5.70) össefüggés alkalmaható: 0,8 0,4 Nu 0,07 Re P (5.70) Mdkét esetbe a jellemő méet a áamlás met síkla hossa. Ha a fala és a főtömege sámított P étékek külöböőek, akko mdkét esetbe a sámított étékeket besoouk a P P 0, 5 fal étékkel. Levegő eseté a össefüggés egseűbb fomájú: 0,8 Nu 0,0Re (5.7) 5.. tábláat. A C, m és téeők étéke Re C m 5 000 0,5 0,5 0,8 000 00000 0,5 0,6 0,8 00000 000000 0,0 0,8 0,7 5.4. tábláat. A f koekós téeő étéke a áamlás sög függvéébe. Sög, 0 90 70 60 50 40 0 0 f,0 0,99 0,95 0,86 0,75 0,6 0,5 A foladékok függőleges felületeke való áamlása eseté a követkeő össefüggéseket alkalmauk: Lamás áamlásko ( Re 000 ) 0, Nu 0,67 G P Re (5.7a) ubules áamlásko (Re > 000) Nu 0,67 GPRe 0, (5.7b) Mdkét össefüggés eseté a foladék tulajdoságát a köees hőméséklete sámítjuk, a kaaktestkus méet a felület magassága. A Resámba a egeétékű átméőt hasáljuk. Egetle gömb köüláamlása eseté a követkeő össefüggést hasáljuk: 0,6 0, Nu 0,7 Re P (5.7a) Ks gömbökkel töltött ág eseté, edg: 0,7 0, Nu 0,5 Re P (5.7b) Mdkét össefüggésbe a jellemő méet a gömb átméő. 5.4 Gakolat: Hatáouk meg a sőköteges hőseélőbe felmelegedő ví hőátadás téeőjéek étékét tudva, hog a sövek átméője 40,5 mm, a sövek hossa m, a ví átlagos hőméséklete K, a sőfal átlagos hőméséklete 6 K és a ví sebessége a m/s. Megoldás: A hőátadás téeő étékét a követkeő össefüggés íja le: 45
Hőtasot d 0,8 0,4 P Nu 0,0 Re P P fal Elősö kolvassuk a tábláatból a ví tulajdoságat, majd ksámítjuk a Re sám étékét és utáa, a Nu sám segítségével, a hőátadás téeő étékét. A K hőmésékletű ví tulajdosága: - 988 kg/m, 0,5490 Pa s 0,648 W/(mK), P,54 A 6 K falhőmésékletek megfelelő P-sám edg,95. Behelettesítve, felíható: Nu 0,0 Re 0,8 P 0,4 P P fal 0,5 0,5 988 0,05 0,0 0,000549 Ie: Nu 90 0,648 569 W/(m K) d 0,05 0,8,54 0,4,54,95 0,5 90 5..5. Istaoáus kovektv hőátvtel Istaoas hőátvtelől akko besélük, amko a hőátvtel folamat dőbe otól-ota váltok. A staoáus hőátvtel hőméleg egeletébe a lokáls megváltoás tagja mellett a átadás tagot s fgelembe vessük. A foás és a kovektív tag elhaagolásával a követkeő egeletet kajuk a áa: a a (5.74) t Ebből felíhatjuk a követkeő dmeoáls kfejeést: a (5.75) t L L Végg ostva a hőveetések megfelelő taggal ( a ), a kővetkeő L össefüggést kajuk: t L (5.76) a a L L 46
A első tagot felíhatjuk még: a / L at Fo / t L asotfolamatok (5.77) A hamadk tag, edg felíható: L L L B (5.78) a a s L A Foue-sám a hődffúvtás, a felmelegedés vag lehűlés dő (t) soata ostva a test méta méetéek égetével, míg a Bot-sám, látsólag aoos a Nusselt sámmal, de attól aoba külöbök, hs a bee seelő hőveetés téeő em a fluduma, haem a slád teste voatkok. A Bsám em más, mt hőátadás téeő és a hőveetés téeő aáa besoova a kaaktestkus hossal. 47