Spin és eektron transport küönböő féveető heterostruktúrákban mágneses és eektromos tér jeenétében Doktori értekeés Bora Sándor NymE SKK Fiika és Eektrotechnika Intéet Témaveető: Dr. Papp György Fiika Doktori Iskoa Eméeti Fiika Tansék Segedi Tudományegyetem TTIK Seged, 014
TARTALOMJEGYZÉK Tartaomjegyék Tartaomjegyék... 1 1. Beveetés... 3. Eméeti aapok... 13. 1. Eektronok erős mágneses térben, Landau-sintek... 13.. Aagúteffektus, reonáns aagutaás... 17. 3. Transfer mátrix módser... 0 3. Hígan mágnesesen sennyeett féveetők transport tuajdonságai... 5 3. 1. Eméeti mode... 5 3.. A ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1-y Mn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrára vonatkoó eredmények... 9 3.. 1. Transmissió... 30 3... Spin poariáció... 3 3.. 3. Áramsűrűség és áram poariáció... 34 3.. 4. Követketetések... 36 3. 3. A ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe és a ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1- xmn x Se/ZnSe heterostruktúrákra vonatkoó eredmények... 36 3. 3. 1. Transmissió... 37 3. 3.. Spin poariáció... 41 3. 3. 3. Áramsűrűség és áram poariáció... 43 3. 3. 4. Követketetések... 46 4. Eektronok energia spektruma és áapotai ZnSe/Zn 1-x Mn x Se heterostruktúrában, a kiaakuó vögyre merőeges, ietve aa párhuamos mágneses meőben... 47 4. 1. Eméeti mode... 47 4. 1. 1. A kétdimeniós eektrongára merőeges B = B ẑ irányú mágneses meő... 49 4. 1.. A kétdimeniós eektrongá síkjába eső B = B y ) irányú mágneses meő... 50 4.. A mágneses tér hatása küső eektromos tér hiányában... 50 4. 3. A küső eektromos tér hatása... 56 4. 4. Követketetések... 60 5. Óriás mágneses eenáás eméeti visgáata periodikusan ismétődő mágneses gátakka moduát kétdimeniós eektrongában... 6 1
TARTALOMJEGYZÉK 5. 1. Eméeti mode... 64 5.. Numerikus eredmények és értékeésük... 67 5. 3. Követketetések... 73 6. Össefogaás... 74 Summary... 80 Pubikációs ista... 85 Kösönetnyivánítás... 86 Irodaomjegyék... 87
BEVEZETÉS 1. Beveetés A spintronika kifejeést átaában oyan eskö eőáításának ehetőségét magában fogaó jeenségekre hasnájuk, ameyekben a siárd testben évő eektron spinje játsik meghatároó serepet. A só maga egy sójáték [1], amey arra uta, hogy een esköökné a eektron spinje a a fiikai mennyiség, amey a eskö visekedését meghatároa, semben a eektronikáva, aho is a eektron tötése játssa et a serepet. A spintronika, bár bionyos terüeteken már jeentős áttörést okoott, egy még kiaakuóban évő, gyorsan fejődő kutatási terüet. A spintronika kiaakuásának eőfetétee vot, hogy a technoógia fejődéséve oyan nanométer mérettartományba eső rendsereket tudjunk késíteni, aho már a eektron huám tuajdonságai is ésehetővé vának. Een, úgyneveett meoskopikus rendserek mérettartománya össemérhető ke, hogy egyen a tötéshordoók átagos sabad úthossáva és fáis koherencia hossáva. A spintronikai esköök vagy a spin áta veéret eektronikára, vagy megfordítva egy eektromos és optikai úton veéret spinre, ietve mágnesességre aapunak. Aa ideáis esetben oyan eskö megvaósítása a cé, ameyben a spinek átfordítása, ietve a mágneses tér bekapcsoása megáítja a áramot, vagy a foyamat megfordításáva éppen oyan esköt seretnénk, amey áram, ietve egy küső veérőfesütség akamaásáva megfordíthatja a spinek irányát. Iy módon a spin tejes mértékben integráódna a eektronikába, és reá aapova információt tudnánk írni, tároni és fedogoni, vaamint ovasni []. A siárdtest aapú spintronikát aserint, hogy a spin poariációja, manipuáása és detektáása miyen típusú rétegben történik, két résre osthatjuk. Ha e vaamiyen, többnyire ferromágneses fém rétegekben történik, akkor fémeken aapuó, míg ha féveető rétegekben, akkor féveető aapú spintronikáró beséhetünk. A fémeken aapuó spintronika a óriás mágneses eenáásra épüő esköök segítségéve már a 1990-es években forradamasította a sámítógépipart. A óriás mágneses-eenáás (angou Giant Magnetic Resistance, GMR) fefedeése [3] ehetővé tette a merevemeen tárot információ sűrűségének megnövekedését, ami több mint sásorosára növete a kapacitásukat. A GMR hatás ferromágneses rétegett nanostruktúrákban jeenik meg. A egegyserűbb oyan 3
BEVEZETÉS rendser, ameyben a óriás mágneses-eenáás jeensége étrejöhet, egy sendvicsserkeet. Ennek a köépső rétege egy nem-mágneses fémréteg, meyet két odaró egy-egy ferromágneses fémréteg határo. Ha a eektron spinjének a iránya a ferromágneses anyag mágneseettségének a irányába mutat, akkor a spint paraenek, míg ha a spin iránya eentétes a mágneseettség irányáva, akkor antiparaenek neveük. Abban a esetben, ha a mágneses anyagba beépő eektronok spinje antiparae a mágneseettség irányáva, a iyen antiparae spinne rendekeő eektronok sórása nagyobb es, mint a parae spinű eektronoké. Aa a mágneses fémrétegbe beépő poariáatan eektronok köü a antiparae spinű eektronok sámára a eenáás is nagyobb es, mint a mágneseettség irányáva parae irányú spinne rendekeő eektronok sámára. Amikor eután a eektronok átépnek a mágneses rétegbő a nem-mágneses anyagba, ebben a rétegben a spinjük irányátó függetenü mind ugyanoyan mértékben sóródnak. A második határfeüetné és a utosó mágneses rétegben a antiparae spinne rendekeő eektronok ismét jobban sóródnak, mint a parae spinne rendekeőek [4]. Abban a esetben, amikor mindkét mágneses réteg mágneseettsége ugyanoyan irányú, a rendseren áthatoó eektronok a spinjük serint poariáódnak, mert a parae spinne rendekeő eektronok nagy rése sórás nékü, könnyen átjut a serkeeten, míg a antiparae spinű eektronok mindkét mágneses rétegben nagymértékű sórást senvednek e. Eért végeredményként a rendseren átjutó eektronok egnagyobb résének a spinje parae es a mágneseettségge, a serkeet tejes eenáása pedig aacsony es. Ee semben abban a esetben, ha a két mágneses réteg mágneseettsége eenkeő irányú, akkor minden eektron a két mágneses réteg köü a egyikben antiparae spin áapotta rendekeik a réteg mágneseettségéhe képest. Vagyis nem esnek oyan eektronok, ameyek könnyedén át tudnak hatoni a rendseren, aminek követketében a rendser tejes eenáása nagy es. Így a egyik réteg mágneseettségének megvátotatásáva sabáyoható a rendseren átfoyó áram erőssége. Ha a ovasófejen átfoyó áram a je, akkor a nagy áram jeöheti a bináris rendserben a egyet, míg a kis áram jeöheti a nuát. Habár maga a óriás mágneses eenáás, és így rendseren átfoyó áram vátoásának oka kvantummechanikai foyamat, emeett a rendseren átjutó eektronok a spinjük serint poariátak is, a spin kvantummechanikai tuajdonságai a eskö működése sempontjábó a továbbiakban mégsem játsanak serepet. Aa a eskö kassikus eektronikai esköként működik, 4
BEVEZETÉS csak a eektronok tötésének mennyisége küönböteti meg a két áapotot. Mégis a óriás mágneses eenáás fefedeése nemcsak a sámítógépiparban jeentett áttörést, hanem a spintronika fejődésében is jeentős épést jeentett. Bár a spintronika kiaakuásában, majd rohamos fejődésében sámos fémeken aapuó spintronikai kíséret, ietve eskö meghatároó serepet játsott, e a dogoat küönböő féveető heterostruktúrákra aapoott spintronika eméeti tárgyaására épü. Míg a fémeken aapuó spintronika már megtaáta a heyét a sámítógépes iparban, addig a féveetőkre épüő spintronikában még nem történt meg e a áttörés. A egtöbb féveető rendsereken aapuó eskö még mindig csak eméeti koncepció, mey a kíséreti megvaósításra vár. A probémák eküdéséhe három egyaránt fontos foyamatra ke megodást taáni. Neveetesen aokra a kérdésekre ke váast taánunk, hogy miként tudunk eőáítani, manipuáni és detektáni spin-poariát tötéshordoókat. A spin injektáására, aa spin-poariát áram étrehoására a egyik ehetőség hígan mágnesesen sennyeett és sennyeeten utravékony egymásra növestett féveető rétegek küönböő soroataibó feépüő heterostruktúrák akamaása. A iyen nanoserkeetekben mágneses tér nékü a eektronok a spinjüktő függetenü sabadon mooghatnak. Egy küső, a növestés irányáva párhuamos mágneses tér akamaásakor visont a Mn-na sennyeett paramágneses rétegekben egy spin-függő potenciá aaku ki a eektronok sámára. A küső mágneses tér irányáva megegyeő spinne rendekeő spin-fe eektronok egy potenciágátat, míg a eentétes spinne rendekeő spin-e eektronok egy potenciávögyet érékenek. Aok a spin-fe eektronok, meyeknek a energiája a potenciágát magasságáná kisebb, csak aagutaássa tudnak a rendseren áthatoni, ameynek vaósínűsége a potenciágát magassága és a eektron energiája küönbségének a növekedéséve exponenciáisan csökken. Ennek követketében a mágneses tér növeéséve a spin-fe eektronok áramsűrűsége egyre csökken, aa eegendően erős küső mágneses tér esetén a rendseren átjutó eektronok nagy rése a mágneses tér irányáva eentétes spinne rendekeik [5]. Iy módon a mágneses tér ki- és bekapcsoásáva ehet vátotatni a poariációt. Ha a paramágneses rétegek sámát megdupáuk, ietve megtöbbsöröük, akkor a aacsony energiák tartományában a spin-fe eektronok csak bionyos meghatároott energiákon reonáns aagutaássa képesek átjutni a rendseren. A iyen típusú, úgyneveett aagút struktúrák effektív potenciája nemcsak spin-függő, hanem egy akamaott küső 5
BEVEZETÉS mágneses- és eektromos tér segítségéve, ietve a serkeet simmetriájának (aa vaamey réteg hossának) a megvátotatásáva egyaránt hangoható [6]. E hatások kombináása tág teret bitosíthat a jövőbeni spintronikai akamaások sámára sükséges spin poariáció sabáyoására. A második megodandó probéma a spin manipuáása. Et átaában egy küső mágneses meő akamaásáva érhető e, bár a spin-páya csatoás jeenéte ehetővé tesi a spinek eektromos úton történő sabáyoását is. A fesütségge vaó sabáyoás a heterostruktúrák tetejére heyeett fesütség kapuk segítségéve vaósítható meg. Emeett ahho, hogy információt tudjunk ejuttatni a injektáás heyétő a éseés heyéig, bitosítani ke at is, hogy a injektát spin áapot eegendően hossú ideig fenn maradjon és een idő aatt a eektron meg tudja tenni a két pont köötti távoságot. Végü, de nem utosó sorban a spint éseni ke. Ennek megodására is több eképeés éteik, ameyek köü a egyik a ferromágneses és nem mágneses rétegek határán feépő úgyneveett Sisbee-Johnson spin-tötés csatoás [7], ameyben a nem egyensúyi spin popuáció eredménye áramot. További ehetőségek a spin detektáására a spinseep serkeet, ameyben a ferromágneses eektródák orientációja határoa meg a áramot (a seep parae orientáció esetén nyitott), ietve optikai detektáás, ameyben a spin-poariát eektronok rekombináódnak a poariáatan yukakka, aminek a követketében cirkuárisan poáros fényt bocsátanak ki, ameynek a eemésébő követketetni ehet a eektron spinjének korábbi poariációs áapotára. A dissertáció a spintronika serteágaó terüetébő három egymástó jó eküöníthető terüetet érint. A. fejeetben a eméeti aapokat és a dogoatban fehasnát korábbi eredményeket fogatam össe. A 3. fejeetben eektronok spin függő aagutaását visgátam eméetieg három küönböő többrétegű hígan mágnesesen sennyeett féveető heterostruktúrában párhuamos mágneses és eektromos meő jeenétében. A iyen típusú, egymásra rétegeett utravékony, néhány nanométer nagyságrendű rétegekbő áó nanoserkeetek étrehoásának a ehetőségét a féveető gyártási technoógia fejődése, een beü is küönösen a heteroepitaxiáis technoógiáé tette ehetővé. Een technoógiák fejődésének követketében megnyít a ehetőség oyan esköök késítésére, meyekben a rétegek hossa ehetővé tesi, hogy a visekedésüket kvantum-interferencia hatások domináják. A iyen 6
BEVEZETÉS heterostruktúrákban a anyagi tuajdonságok megvátonak, ha a hossuk össehasonítható a tötéshordoók fáis koherencia hossáva, aa aa a távoságga, ameyen a tötéshordoók megőrik a kedeti huámfüggvényük fáisának emékét. Eért a kvantuminterferencia hatások fontossá vának a transport tuajdonságok tárgyaásakor a serkeet vertikáis növestési irányában. Jeemően a rétegek némeyike energia gátat képe a beeső tötéshordoók sámára, ameyek csak aagutaássa képesek áthatoni een a rétegen. Küönösen a kettős-, ietve a többsörös-gátak akotta serkeetek esetén nagyon magas, akár egységnyi transmissiós vaósínűségek jeenhetnek meg, amey jeenség reonáns aagutaás néven ismert. A serkeetben évő mágneses rétegek egy erősen spin-függő transmissiót okonak, mive a mágneses féveetőkben a vaencia és a veetési sávok spin degenerációja határoottan fehasadt a kicseréődési-, vagy a óriás Zeeman-térnek kösönhetően. E a spin fehasadás a tötéshordoók serkeeten kerestüi reonáns aagutaásában egy energia és spin serinti seekciót idé eő, amey tényegesen ehetővé tesi nagyon hatékony spin sűrők és spin detektorok megvaósítását. Kíséretieg a reonáns aagutaást 1974-ben Tsu, Esaki, és Chang [8] éseték eősör. A kíséreti megvaósuást megeőően véges superrácsban végbemenő transport tuajdonságot visgáva Tsu és Esaki [9] a I-V karakteristikában megjeenő negatív differenciáis eenáást reonáns aagutaássa magyaráta. Vékony réteg (fém-sigeteő), ietve két küönböő réteg (AGaAs/GaAs) össeiestésén aapuó egysarkú reonáns aagutaó triódákat [10] és tranistorokat [11] sintén tervetek. Reonáns aagutaás jött étre akkor is, ha oyan küső fesütséget akamatak a gátakon, meynek révén eérték a katód Fermi sintjének és a vögy reonáns áapotainak össeiestését. Mn- vagy Fe-aapú mágnesesen hígan sennyeett spin superrácsok ötetét, ameyekben a eektronok és a yukak térbei spin segregációját a kicseréődési köcsönhatás okoa, von Ortenberg vetette fe [1], és amióta Dai és társainak [13], ietve Chou és társainak [14] sikerüt kíséretieg is megvaósítania, aóta sámos kreatív kíséretben hasnosították e spin függő jeenséget. Eméetieg Sugakov és Yatskevits [15] visgáta meg eősör a spin poariációt párhuamos eektromos és mágneses meőben dupa potenciágát össekapcsoása esetén, a később résetesen is ismertetett átvitei mátrix módsert hasnáva [16]. Később többen is [5,17] tanumányoták a spin sűrést egy egyserű paramágneses rétegge rendekeő ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrában, és a mágneses meő növeésekor a spin-fe 7
BEVEZETÉS komponens áramsűrűségének erős csökkenését mutatták ki. Guo és társai [6] ZnSe aapú, dupa paramágneses rétegge rendekeő, simmetrikus és asimmetrikus struktúrákat egyaránt visgátak. Oyan dupa gát-vögy erendeést (spin-fe eektronok esetében) tanumányotak, ameynek a asimmetriáját a két potenciágát küönböő séessége okoa. A eredményeik at mutatták, hogy a serkeeti asimmetria követketében a transmissió drastikusan ecsökken. Saffaradeh és társai at is kimutatták, hogy a serkeeti asimmetriáva rendekeő heterostruktúrákon átaagutaó tötéshordoók spinpoariációja erősen függ a rétegek séességétő, ha a két ZnMnSe réteg Mn koncentrációja küönböő [18]. Chang és társai [19] hígan sennyeett mágneses féveető superrácsokban étrejövő ongitudináis spin transport eméeti tárgyaását pubikáták. Iyen rendserekben a mágneses veetőképesség osciáó visekedést mutat a küső mágneses tér függvényében. A utóbbi időben késüt [0, 1], a reonáns aagutaás evén aapuó II-VI típusú féveető diódák egnagyobb rése a (Zn, Mn, és Be) Se anyagok vaameyikére épü. A így kapott áram-fesütség jeeggörbéket úgy értemeték, mint a küönböő spin poariációs sinteken kerestü aagutaó transport bionyítékát, amey a eső épés ehet egy fesütség-veéret spin sűrő megakotása feé veető úton. A spintronika jeenegi áása serint a heterostruktúrákban étrejövő spin-függő transport terüetén úgy tűnik, hogy a reonáns aagutaáson aapuó spintronikai esköök fehasnáásáva ehet sámos fontos cét és funkcionaitást eérni, ameyek a jövőbeni spintronikai akamaások sempontjábó eengedhetetenü sükségesek. Amint a fentebb már emítésre kerüt, a spintronikai eskööknek megvaósíthatóságának és átaában a spinpoariát transport küönböő terüeteken vaó fehasnáhatóságának a edöntéséhe eengedheteten a oyan kérdések megváasoása, hogy pédáu miként tudunk eőáítani, manipuáni és detektáni spin-poariát tötéshordoókat. A spin-poariát áram étrehoására a egyik ehetőség a küönböő méretű és össetéteű dupa paramágneses rétegek áta étrehoott serkeeti asimmetria fehasnáása a ZnSe-aapú aagút struktúrákban. A 3. fejeet eső résében eméetieg tanumányoott ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1- ymn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúra küső eektromos tér jeenétében a spin-e eektronok sámára épcsőetes kvantum vögyként, míg a spin-fe eektronok sámára fogaott potenciágátként visekedik. A kívánt serkeeti asimmetria más módon is étrehoható, pédáu úgy, mint a 3. fejeet második résében tárgyat ZnSe/Zn 1-8
BEVEZETÉS ybe y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe és ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrákban. Ebben a esetben a egyik paramágneses réteg heyére egy nem mágneses anyagga sennyeett ZnSe réteg kerü. A modeünkben a sennyeés oyan mértékű, amey jeentősen megvátotatja a ZnSe sávserkeetét, eért mágneses tér nékü is a Be-ma sennyeett réteg potenciágátként, míg a Cd-ma sennyeett réteg potenciávögyként visekedik a eektronok sámára. A mágneses tér bekapcsoása et a kedeti asimmetriát eentétes irányban vátotatja meg a küönböő spinne rendekeő eektronok sámára. (A egyik sámára növei, míg a másik sámára csökkenti a asimmetriát.) A sóban forgó rendserek transport tuajdonságainak visgáata céjábó tanumányotam a átvitei mátrix módser segítségéve a transmissiós koefficienst, a spinpoariációt, a áramsűrűséget, vaamint a áram poariációját. A 4. fejeetben eektronok energia spektrumát és áapotait visgáom egy oyan nem mágneses/mágneses (ZnSe/Zn 1-x Mn x Se) heterostruktúrában, amey két oyan anyag (pédáu oxidok) köé van heyeve, mey anyagok a eektronok sámára gátként visekednek, a kiaakuó vögyre merőeges, ietve aa párhuamos mágneses meőben. Ebben a rendserben egy potenciáépcső aaku ki a nem mágneses és a mágneses anyag köötti átmenetné, mive a spin-fe eektronok egy gátta, míg a spin-e eektronok egy vöggye taáják magukat semben a határfeüeten. Ennek követketében gadag sávserkeet jön étre, amey a merőeges eektromos tér segítségéve hangoható. Korábban már tanumányoták a iyen típusú serkeeteket egy nanométer skáájú inhomogén mágneses tér jeenétében [, 3, 4], amey mágneses tér forrása ehet küső, vagy ehet beépített, mint a hígan mágnesesen sennyeett féveetők esetében [5, 6]. Tanumányotak mágneses reonáns diódákat [7] és spin sűrőket [6, 17, 8], spinpoariát baistikus transportot egy kvantum sában [9], a spin injekció és koherencia mágneses tér átai bekapcsoását [30], a energia transfert ZnSe-aapú dupa kvantum vögyekben [31]. A Monte Caro módser segítségéve visgáták a mágneses rendet [3], továbbá a Mn atomok térbei rendeetenségének hatását a mágneses tuajdonságokra [33, 34]. Korábban at is kimutatták kíséretieg egy GaAs mintában, hogy egy Mn-na hígan mágnesesen sennyeett féveető réteg (kvantum vögy) segítségéve befoyásoható a mágneseettségi áapot, aa tuajdonképpen megfordítható egy merőeges eektromos tér 9
BEVEZETÉS akamaásáva [35]. A átbienés foyamata a yuk sűrűség eektromos tér indukáta vátoásán aapsik, ami visont megvátotatja a Curie hőmérséketet. Ebben a fejeetben egy II-VI típusú hígan mágnesesen sennyeett féveető rendsert visgáok, ameyben a sabad tötéshordoók yukak heyett eektronok, és a mágneses áapot befoyásoása a eektron huámfüggvényének eektromos tér indukáta térbei etoásának kösönhető, konstans eektron sűrűség meett. A mode egy végteen magas faakka határot, egy nem mágneses és egy mágneses rétegbő kiaakuó kvantum vögy, ameyben a eektron energia spektrumát és áapotait visgátam. Iyen kvantum vögy jön pédáu étre a oxid rétegek köé árt ZnSe/Zn 1-x Mn x Se heterostruktúrában, aho a kvantum vögyben kiaaku egy épcső a ZnSe és a Zn 1-x Mn x Se rétegek köötti határfeüeten, abban a esetben, ha a ZnSe és a Zn 1-x Mn x Se rétegek köött a sáv etoódás ehanyagohatóan kicsiny [5, 13, 7]. Kétfée mágneses meő akamaása esetén visgátam a eektronok energia spektrumát és áapotait, vaamint a eektronok sebességét és a áapotsűrűséget. A eső esetben a mágneses tér a vögyre merőeges, míg a második esetben a vöggye párhuamos. E utóbbi esetben megvisgátam egy a vögyre merőeges eektromos tér hatását is a eektronok energia spektrumára, vaamint a áapotsűrűségre. A Mn atomok térbei rendeetenségének hatása a asávokra átaában ehanyagoható [5, 13, 7]. Habár aacsony x Mn koncentráció esetén e a rendeetenség fontos hatássa ehet a asávokra és a mágneses tuajdonságokra [33, 34], et a jeenségkört nem fogatam bee ebbe a dogoatba. A 5. fejeetben a óriás mágneses eenáás jeenségét tárgyaom GaAs kétdimeniós eektrongá rendserben, ameynek tetejére és ajára véges sámú ferromágneses saag van növestve periodikusan, amey saagok mágneses gátakként visekedve vátotatják a rendser eenáását. Habár a óriás mágneses eenáást oyan sendvicsserkeetben fedeték fe, ameyben a két ferromágneses réteg köött egy fém réteg vot, a újabb kíséretekben a ferromágneses rétegek köé néhány atomi réteg vastagságú sigeteő- vagy féveető réteget növestettek. Eeken a rétegeken kerestü nem foyhat áram, csak akkor, ha a rétegek eég vékonyak ahho, hogy a eektronok a kvantummechanikai aagúteffektusnak kösönhetően átjussanak rajtuk. Eért a iyen rendserek eenáását aagút mágneses eenáásnak (angou Tunneing Magnetoresitance, TMR) neveük. A kíséretekben sámos anyagot kipróbátak és at tapastaták, hogy bionyos anyagok esetén a kétfée mágneseettségi irányho tartoó reatív eenáás- 10
BEVEZETÉS vátoás eérheti a 50%-ot, sőt Fe/MgO/Fe sendvicsserkeetben akár a 00%-ot is [3]. Mive nagyon gyenge mágneses tér akamaásáva is nagyobb eenáás-vátoás érhető e, eért már a ovasófejek újabb generációjában is et a technoógiát akamaák. A átaam tárgyat féveető GaAs rendser mágneses eenáás vátoása is a aagút mágneses eenáás jeenségének kösönhető. A nagyon fontos gyakorati akamaásai miatt, mint pédáu utrasenitív mágneses tér érékeők, a fent már emített ovasófejek, véeten eérésű memóriák, sámos eméeti és kíséreti tanumány fogakoik a óriás mágneses eenáás jeenségéve mágneses mutirétegekben [36, 37, 38, 39]. Sées körben efogadott, hogy a eektromos tötések spin függő sórása a óriás mágneses eenáás forrása [40, 41]. Egy új típusú mágneses eenáást mutattak ki aacsony hőmérséketen hibrid ferromágnes/féveető esköökben [4, 43], ameyben 10 3 % értékig megnövekedő mágneses eenáást figyetek meg 4 K hőmérséketen [44, 45, 46]. Sintén ismert, hogy periodikus mágneses térben a kétdimeniós eektrongá rendser beső Landau sávserkeetének követketében mágneses eenáás osciációk figyehetőek meg [47]. A mikro-megmunkát ferromágnesek (supraveetők) egy inhomogén mágneses teret honak étre, ami ehetőséget teremt oyan mágneses gátak kiaakítására, ameyek a eektron mogását okáisan befoyásoják a féveetőben [48, 49]. A mágneses gát rendser [, 50, 51] nagyon küönböik a jó ismert potenciágáttó, mive ebben a esetben a eektronok aagutaása aapvetően kétdimeniós probéma. A transmissió nem csak a gát áta fetartótatott eektron energiájátó, hanem attó a iránytó is függ, amerre a eektron ehagyja a gátat. A spin függeten óriás mágneses eenáás effektust tanumányoták [5, 53] már mágnesesen moduát kétdimeniós eektrongában is, amey úgy vaósítható meg, hogy két párhuamos ferromágnest növestenek a heterostruktúra tetejére. A ferromágnesek mágneseettségének a reatív irányának paraerő antiparaere vátotatásáva at taáták, hogy a parae és a antiparae mágneseettség transmissiója eég határoott függést mutat a beeső eektronok ongitudináis huámsámvektorátó. E egy nagyon magas érus hőmérséketi mágneses eenáás hányadost (MRR) eredménye, amey akár 10 6 % értékig is femehet reaistikus eektron sűrűség meett. A ferromágneses egységceák növeéséve a mágneses eenáás hányados osciá és absoút érus fok hőmérséketen akár 10 9 % értékig is femehet reaistikus eektron sűrűség esetén [54]. Más úton is meg ehet vaósítani a óriás mágneses eenáás 11
BEVEZETÉS effektust mágnesesen moduát kétdimeniós eektrongában, mégpedig úgy, hogy két egymássa párhuamos ferromágnest növestenek a heterostruktúra tetejére és ajára egyaránt. Iyen módon megakotott rendserekben nemcsak a mágneses eenáás hányadost, hanem a úgyneveett módosított mágneses eenáás hányadost (MMRR) is visgáták már korábban [4, 55]. Dogoatomban a e irányú eméeti kutatásokat foytatva tanumányotam a kétdimeniós eektrongára növestett ferromágneses saagok sámának hatását a rendser módosított mágneses eenáás hányadosára és veetőképességére. A 6. fejeetben a dogoatban serepő eredmények össefogaását írom e. 1
ELMÉLETI ALAPOK. Eméeti aapok. 1. Eektronok erős mágneses térben, Landau-sintek A kassikus eektrodinamikábó jó ismert, hogy egy m tömegű, e tötésű, v sebességű eektronra (és átaában minden tötött résecskére) mágneses térben a ( v B) F = e (.1) Lorent-erő hat, ameynek követketében egy homogén irányú B erősségű mágneses térben, ha a tötött résecske sebességének a irányú komponense nua, akkor a térre merőeges síkban egy sugarú körpáyán mv R = (.) eb eb ω c = (.3) m körfrekvenciájú körmogást vége. A ω c körfrekvenciát cikotron frekvenciának neveük. Adott mágneses térben a körpáya sugara és a eektron energiája is foytonosan vátoik a eektron sebességének a függvényében. E a köeítés aonban csak gyenge mágneses terek esetén érvényes. Tista fémekben aacsony hőmérséketen és erős mágneses térben sámos oyan jeenséget figyetek meg, meyek a kassikus eektrodinamika eskötáráva már nem értemehetőek, értemeésükhö sükség van a aábbiakban ismertetett, eősör Landau áta kidogoott pontosabb kvantummechanikai tárgyaásra, [56] aapján. Mágneses térben évő sabad tötött résecske Hamiton-függvénye ( ih ea) H = + U ( r) m (.4) aakú, aho U(r) egy egyeőre tetsőeges eektrostatikus potenciá, a A vektorpotenciára pedig tejesü a rot A = B fetéte. A Hamiton-függvény eső tagjában serepő négyetösseg tagokra bontása után, at kapjuk, hogy 13
ELMÉLETI ALAPOK h e A ihe ihe H = + + A + diva + U m m m m ( r). (.5) A B mágneses tér egyen homogén és irányú, aa B = (0, 0, B). A vektorpotenciá a átaánosság megsorítása nékü a további sámítások egyserűsítésének céjábó váastható úgyneveett Landau-mértékben adottnak, amikor is A = (-yb, 0, 0), ameyre áthatóan tejesü a rot A = B fetéte. Ebben a esetben div A = 0, továbbá tegyük fe, hogy a eektrostatikus potenciá U(r) = 0, így a Hamiton-függvény a aakra egyserűsödik. A H = m h e B + m y iheb y m x (.6) HΨ = EΨ (.7) Schrödinger-egyenet megodását keressük a perturbáció sámítás segítségéve. A B = 0 esetben, aa mágneses tér nékü vissakapjuk a sabad eektron Η = (.8) 0Ψ 0 E0Ψ 0 Schrödinger-egyenetét, ameynek Hamiton-függvénye: H 0 = h m. (.9) Ennek a sajátfüggvényei ikr i( kxx+ k y y+ k ) Ψ 0 = Ce = Ce (.10) és sajátértékei ( k + k k ) E 0 = h x y + (.11) m jó ismertek. E aapján Landau ötete vot, hogy keressük a (6) egyenet megodását ( kxx+ k ) ϕ( y) i ψ = e (.1) aakban. Ekkor, ha a (.1) huámfüggvényt beírjuk a (.7) Schrödinger-egyenetbe, at kapjuk, hogy Beveetve a k m d e B ebhk + ϕ = dy m m h x k x ( y) + y ϕ( y) + yϕ( y) Eϕ( y). (.13) 14
ELMÉLETI ALAPOK 15 y 0 y y (.14) kifejeésse definiát etot heykoordinátát és össeadva a (.13) egyenet ba odaának második és harmadik tagját: ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 y m k eb y m B e y m k eb y m B e y m B e y y m k eb y y y y m B e x x x h h h + + + + + = + + + +. (.15) A y 0 értéke egyen eb k y x h = 0, (.16) ekkor m k m k m k y m k eb y m B e x x x x 0 0 h h h h = = +. (.17) Et a kifejeést vissaírva a (.13) egyenetbe, at kapjuk, hogy ( ) ( ) ( ) y m k E y y m B e dy y d m ϕ ϕ ϕ = + h h. (.18) Beveetve a m eb c ω (.19) kifejeésse definiát cikotron frekvenciát és a m k E E 0 h (.0) kifejeésse definiát energiát a ( ) ( ) ( ) y E y y m m dy y d m c ϕ ϕ ω ϕ = + h (.1) aakú differenciáegyenetet kapjuk. Ee a probémát vissaveettük egy ineáris harmonikus osciátor sajátérték probémájára, meynek körfrekvenciája a cikotron frekvencia. Ennek a sajátérték probémának a sajátfüggvényei a Hermite-poinomok, a energia sajátérték kifejeései pedig + = 1 n E c ω h, (.)
ELMÉLETI ALAPOK aho n nem negatív egés sám. E segítségéve a eektronok energiájára at kapjuk, hogy h k E = m 1 + hωc n +. (.3) Tehát a eektronok energiájának a tér irányú tagja nem vátoik meg, a térre merőeges tagok visont diskrét értékekbe mennek át. Aa a eektronok a térre merőeges irányban ω c körfrekvenciájú körmogást végenek, mey körmogás kvantát, diskrét energia értékekke. E diskrét energia értékeket neveük Landau-sinteknek. Ha a eektronok kristáyban vannak, akkor egy V(r) periodikus potenciá terében moognak. E periodikus potenciátér hatását a effektív tömegbe fogava a fentive ekvivaens probémát kapunk, meynek Hamiton-függvénye H = energia sajátértékei pedig E n h k = m ( ih ea) * m *, (.4) * 1 + hωc n +, (.5) aho * eb ω c. (.6) * m Végeredményként at kaptuk, hogy a kristáyban évő eektronok mágneses tér irányú mogása eváastható a térre merőeges síkban évő mogásró, továbbá a kristáyban a eektron áapotok kváifoytonos energianívói a mágneses tér hatására diskrét értékekbe mennek át, meyeket Landau-sinteknek neveünk. E jeenség megfigyehetőségéhe igen erős mágneses tér sükséges, hogy a termikus energiáná nagyobb egyen a köök távosága, aa tejesüjön a h ω >> kt (.7) * c fetéte. E fetétebő követkeik, hogy aacsonyabb hőmérséketeken gyengébb mágneses tér sükséges a Landau-sintek megjeenéséhe. 16
ELMÉLETI ALAPOK.. Aagúteffektus, reonáns aagutaás A aagúteffektus egy a XX. sáad eeje óta jó ismert kvantummechanikai jeenség. Eső akamaása a radioaktív afa bomás (amey során egy héium atommag sabadu ki a Couomb-gát eenére a atommagbó), Gamow áta kidogoott eméeti magyaráata vot. Napjainkban a siárdtestfiikában is több heyütt akamaák, többek köött a aagútdióda és a pástáó aagútmikroskóp (Scanning Tunneing Microscope, STM) működése is een aapsik. Lényege, hogy a résecskék képesek nem érus vaósínűségge áthatoni oyan tartományokon, meyek sámukra a kassikus fiika törvényei serint energetikaiag titottak. E a anyag kettős termésetének (huám-résecske duaitás) és a huámfüggvény vaósínűségi értemeésének, ietve a Heisenberg-fée határoatansági reációnak a követkeménye. 1. ábra. V 0 magasságú, a séességű egydimeniós potenciágát. A jeenség pontosabb értemeéséhe tekintsük a egegyserűbb egydimeniós négysögetes potenciágáton vaó áthatoás vaósínűségét [57] fehasnáásáva. Síkhuám megodásokat keresünk, eért a 1. ábra jeöéseit hasnáva a huámfüggvény a három tartományban: 17
ELMÉLETI ALAPOK aho és ikx ikx ϕ I = A1e + A1 e, (.8) ϕ ρx ρx II = A e + Ae, (.9) ikx ikx ϕ III = A3e + A3e, (.30) m = E (.31) h k ( V E) m 0 ρ =. (.3) h E a beérkeő eektronok energiája, V 0 a potenciágát magassága, m a eektronok tömege. A A 3 együtthatót ehanyagojuk, mert fetessük, hogy jobbró nem érkehetnek eektronok a potenciágátho. Megkövetejük, hogy mind a huámfüggvény, mind a esőrendű derivátja foytonos egyen a II. és a III. tartomány határán, aa a/-né. Ebbő két iestési fetéte követkeik: a ρ a ρ e a ix 3 A e + A = A e a ρ a ρ 3, (.33) a ix A ρ e A ρe = A ike. (.34) Hasonóan járunk e a I. és a II. tartomány határán, aa a/-né, amibő sintén két iestési fetéte követkeik: a ik 1 A e a ik 1 + A e = A e a ρ + A e a ρ, (.35) A ike 1 a ik A ike 1 a ik a ρ = A ρ e A ρe a ρ. (.36) A (.33.36) egyeneteket agebraiag megodva kapjuk a áthatoás vaósínűségét: T A3 4k ρ = =. (.37) A 4k ρ + ( ρ + k ) sh ( ρa) 1 Ebbe a össefüggésbe k és ρ a (.31), ietve a (.3) kifejeésekben megadott aakját beheyettesítve kapjuk, hogy 18
ELMÉLETI ALAPOK T = 4E V 4E( V0 E) a ( E) + V sh m( V E) 0 0 0 h. (.38) Mive ρa >> 1, eért a sh függvény argumentumában serepő kifejeés köeítőeg sh ( ρa) e = ρa e ρa e ρa, (.39) továbbá a (.38) kifejeés neveőjének eső tagja ehanyagoható a másodikho képest, eért a eektron gáton vaó áthaadásának energia függő vaósínűsége m ( E) a ( V0 E ) 16E V0 h T e, (.40) V 0 vagyis a gát séességéve exponenciáisan csökken. Ha egy másik potenciágátat is hoáadunk a rendserhe, oyan módon, hogy a két gát köött egy potenciá vögy heyekedik e, akkor a kassikus fiika aapján at várjuk, hogy mive a heterostruktúra rétegvastagságát, aa eenáását megdupátuk, eért a transmissió jeentősen ecsökken. Vaóban e történik, ha a két potenciágát távosága sokka nagyobb, mint a eektronok de Brogie-fée huámhossa, ami féveetőkben tipikusan 10 100 nanométer nagyságrendű []. Aonban, ha a köépső réteg hossa a de Brogie-fée huámhoss tartományába esik, akkor a tötéshordoók transportja fáis koherens marad és bionyos beesési energiákon a eektronok nagy vaósínűségge hatohatnak át a heterostruktúrán. Een energiákat reonancia energiáknak, míg magát a jeenséget reonáns aagutaásnak neveük. E reonanciacsúcsok nagyon éesek, a féértékséességük nagyon kicsi, emeett a transmissiós koefficiens értéke eekben a csúcsokban nagyon magas, simmetrikus serkeetek esetén akár egységnyi is ehet [58]. Ennek a a fiikai magyaráata, hogy a két potenciágát köötti potenciávögyben úgyneveett kvái-kötött sajátáapotok jönnek étre, meyek energiája megegyeik e reonancia energiákka. E reonáns aagutaó rendserek transmissiójának pontosabb tárgyaása a követkeő résben ismertetett transfer mátrix módser segítségéve történhet. 19
ELMÉLETI ALAPOK. 3. Transfer mátrix módser Periodikus struktúrák transport tuajdonságainak eméeti visgáatára hatékony eskö a aábbiakban [59] aapján ismertetett úgyneveett transfer mátrix módser. A módser ismertetéséhe tekintsük a. ábrán átható potenciá profit, amey nagyon hasonó ahho, amiyen pédáu hígan mágnesesen sennyeett féveetőkben mágneses tér jeenétében a spin-fe eektronok sámára étrejöhet.. ábra. Potenciáprofi a transfer mátrix módser ismertetéséhe. V a potenciáhegy magassága, L i a adott réteg hossa. A ábra jeöéseit hasnáva, V a potenciáhegy magassága a adott rétegben, tehát a -edik intervaumban ( =,3,4,5) ( ) V V =, (.41) aho a V argumentumában serepő heykoordináta értemeési tartományát a 1 i= 1 L < i A potenciát a aktív rétegek tartományán kívü, aa, ha fenná < 0, > L t össefüggések vaameyike, 0-nak vessük. Ha a rendserre emeett még egy küső fesütséget is kapcsounk, akkor a potenciá: 0 i= 1 L i (.4) kifejeés definiája. A L i mennyiség (i = 1,,5) a superrács i-edik intervaumának a hossa (L 1 = 0). A heterostruktúra tejes hossa 5 L =. (.43) t L i i= 1
ELMÉLETI ALAPOK V ( ) V F =, (.44) aho a heykoordináta értemeési tartományát a (.4) össefüggés definiája és m V a F =, (.45) L aho V a a akamaott küső fesütség nagysága, és a feső műveet a nyitó, míg a asó műveet a áró irányú eőfesítésnek fee meg. Nyitó irányú eőfesítésné V 6 = -V a, míg áró irányúná V 1 = -V a. A energiát érusnak a aktív réteg baodaáho rögítjük. A 1 = L i i= 1 t (.46) definícióva beveetve a okáis koordinátákat, a potenciá küső fesütség hiányában ( ) V aakban, míg küső fesütség akamaása esetén aakban adható meg, aho V = ; 0 < L (.47) V ( ) V ' m F = ; 0 < L (.48) nyitó és 1 i= 1 ' V = V F L (.49a) i = 1 ' V V F Lt Li (.49b) i= 1 áró irányú eőfesítés esetén. Tekintsünk most egy oyan féveető heterostruktúrát, ameyben a beérkeő eektron tejes mogási energiája, és a impuusának a küönböő mértékben sennyeett féveető rétegek érintkeési síkjaira merőeges komponense megmaradó mennyiség (a iyen struktúrákat baistikus rendsernek neveük). Téteeük fe továbbá, hogy a eektronok mogására vonatkoó háromdimeniós Schrödinger-egyenet separáható a érintkeési síkra merőeges és aa párhuamos, aa úgyneveett transveráis és ongitudináis résekre, és akamauk a effektív tömeg köeítést. Ekkor a veetési sáv burkoó függvényeire vonatkoó -irányú huámegyenet konstans potenciá (nincs küső fesütség) esetén a követkeő aakra redukáható: 1
ELMÉLETI ALAPOK " ( ) k Ψ = 0 Ψ, (.50) + aho a (.46) össefüggésse megadott okáis koordináta, k m * = h ( E V ), (.51) aho E a beeső eektronok mogási energiájának, k pedig a huámsám vektorának a adott rétegben a potenciátó is függő -irányú komponense, és a transveráis komponensek a Landau-sintek serint kvantátak. A huámegyenet megodásai ekkor Ψ ik ik ( ) A e + B e =. (.5) Fesített rendser esetén a Landau-transformáció fehasnáásáva a Schrödingeregyenet a követkeő aakra hoható: aho Ψ " ( ( )) ρ ( ) Ψ ( ρ ( )) = 0 ρ, (.53) 1 3 * m ef E V ρ ( ) = ± +. (.54) h F A (.53) huámegyenet megodásai Airy-függvények ineáris kombinációjaként adódnak: Ψ ( ρ ( )) A Ai( ρ ( )) + B Bi( ρ ( )) =. (.55) A aktív tartományt határoó rétegekben a áapot-függvényrő fetéteeük, hogy Ψ A e + A e + ( ) = ik ( L ) ik ( L ) B+ e < ik i iki 0 f t + B e f t > L t (.56a,b) aakú, aho rendre * m f = E, k f = ( E + eva ) h h * mi ki nyitó irányú eőfesítés esetén, és (.57a,b) áró irányú eőfesítés esetén. m * i k i = + h ( E ev ) a * f, k f E m = (.58a,b) h
ELMÉLETI ALAPOK A áramsűrűség megmaradása megkövetei, hogy mind a huámfüggvény, mind a esőrendű derivátja foytonosan ke, hogy áthaadjon a rétegek határán, aa tejesünie ke a követkeő határfetétei egyeneteknek: ( ) ( L ) Ψ 1 =Ψ, (.59) Ψ + 0 ' ( ) Ψ ( L ) ' + 1 0 * + 1 m = * m Ebbő visont követkeik, hogy a kedeti és a végáapot együtthatóit a B B + A = M A. (.60) + (.61) mátrixegyenet kapcsoja össe, aho a M -es úgyneveett transfermátrix a követkeő mátrixok soratának eredménye: * im f 1 1 1 k f M = * S( L,0) iki iki. (.6) im f * * 1 mi mi k f A aktív rétegre jeemő S (L,0) a egyes rétegek paramétereitő függő -es mátrixok sorata: L = 5 ( L,0) = S. (.63) Abban a esetben, ha a rendserre nincs küső fesütség kapcsova L cos k L = k sin k L * m míg küső fesütség akamaása esetén, a * m sin k L k, (.64) cos k L jeöést beveetve: L 11 1 3 * m ef γ = (.65) h ' ' [ Ai( ρ ( L )) Bi ( ρ ( 0) ) Bi( ρ ( L )) Ai ( ρ ( 0) )] = π, (.66) 3
ELMÉLETI ALAPOK aho L 1 L 1 * m = π [ Ai( ρ ( L )) Bi( ρ ( 0) ) Bi( ρ ( L )) Ai( ρ ( 0) )], (.67) γ * ' ' ' ' [ Ai ( ρ ( L )) Bi ( ρ ( 0) ) Bi ( ρ ( L )) Ai ( ρ ( 0) )] γ = π, (.68) m L ' ' [ Ai( ρ ( 0) ) Bi ( ρ ( L )) Bi( ρ ( 0) ) Ai ( ρ ( L ))] = π. (.69) Eek fehasnáásáva a transmissiós együttható megadható a követkeő aakban: T ( E, V ) 4T fi a =, (.70) 1 ( L11 + T ) + fi L T L i 1 L1 T f m ki k k i f = ; T i = ; T * f =. (.71a,b,c) * k m m * f T fi * mi f i f 4
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3. Hígan mágnesesen sennyeett féveetők transport tuajdonságai 3. 1. Eméeti mode Mágneses tér jeenéte nékü a Mn-aapú mágnesesen hígan sennyeett heterostruktúrán a veetési eektronok akadáy nékü áthaadhatnak, ee semben mágneses teret kapcsova a rendserre a Mn-na sennyeett paramágneses rétegekben potenciágát keetkeik a spin-fe, ietve potenciávögy a spin-e eektronok sámára [60, 61, 6, 63]. Ennek oka, hogy a veetési eektron áthaadva a heterostruktúra paramágneses rétegein kicseréődési köcsönhatáson kerestü köcsönhat a Mn + ionok 3d eektronjainak okaiát mágneses teréve. Mágneses tér hiányában a Mn ionok 3d eektronjai ugyanoyan vaósínűségge tötik be a két ehetséges spin áapotot, így a veetési eektronok a spin áapotuktó függetenü ugyanoyan vaósínűségge hatonak át a rendseren. Mágneses tér jeenétében aonban a mágneses tér nagyságáva arányosan egyre több 3d eektron kerü a magasabb energiájú spinfe áapotba. E okoa a potenciágát étrejöttét a paramágneses rétegekben a spin-fe eektronok sámára, és ugyane miatt keetkeik eekben a rétegekben potenciávögy a spine eektronok sámára. Tegyük fe hogy, a köcsönhatás eírható Heisenberg-típusú Hamitonfüggvénnye: H r r r r int = Σ J ( r Ri ) S Si, (3.1) i aho r r, ietve S r a veetési eektron hey-, ietve spin vektora, és R r i, ietve S r i a Mn + ionok hey-, ietve spin vektora. A homogén irányú mágneses meőben a kicseréődési köcsönhatás egy spin-függő potenciát eredménye a paramágneses rétegekben [64]: Vσ Vσ = N α σ x S a Zn 1-x Mn x Se rétegben, (3.a) 0 1 eff 1 = N α σ y S a Zn 1-y Mn y Se rétegben. (3.b) 0 eff N 0 a egységnyi térfogatra eső eemi ceák sáma, α 1 és α a eektronok és a Mn + ionok köötti kicseréődési köcsönhatás integrájának a paramétere a hígan mágnesesen 5
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI sennyeett féveető rétegekben, σ = ± 1/ a eektron spinjének a mágneses tér irányába eső vetüete, x eff = x(1 - x) 1 és y eff = y(1 - y) 1 a antiferromágneses párképődésben réstvevő Mn ionok effektív koncentrációja, x és y a vaós Mn koncentráció. S 1 és S a Mn + ionok spinje komponensének a termikus átaga a két küönböő mértékben sennyeett paramágneses rétegben, amey kifejeésekre a statistikus fiika esköeinek fehasnáásáva egy-egy módosított 5/-es Briouin-függvény adódik: J + 1 J + 1 1 x1 S = S cth x cth 1 1 J J J J és (3.3a) J + 1 J + 1 1 x S = S cth x cth, (3.3b) J J J J aho J a Mn + ionok tejes impuusmomentuma, J = L + S a kis rendsámú atomokra, ionokra akamaható Russe-Saunders csatoásnak megfeeően, L és S a Mn + ionok páyamomentuma, ietve spinje. Eek értéke a követkeő megfontoásokbó sármatatható. A Mn + ion ioniációja során energetikai okokbó a két 4s eektronját vesíti e, a öt 3d eektronjának konfigurációja aapáapotban 6 S 5/. Ennek oka, hogy a Hund-sabáyoknak megfeeően a kicseréődési köcsönhatás követketében energetikaiag a es a egkedveőbb eosás, ha mind a öt eektron spinje aonos irányban, a mágneses térre eentétesen á. Ekkor a Paui-fée kiárási ev követketében a páyamomentumuk kvantumsámainak küönböőeknek ke enniük. Ennek követketében a öt 3d eektron páyamomentumainak össegének nuának ke ennie. Tehát végeredményként at kapjuk, hogy aapáapotban a Mn + ion eredő páyamomentuma L = 0, eredő spinje S = 5/ és eredő tejes impuusmomentuma J = 5/ [65]. A (3.3a) és (3.3b) egyenetekben a Briouinfüggvény argumentumában serepő x 1 és x mennyiségek a követkeő kifejeésekbő adódnak: x g Jµ B J B 1 és k BTeff1 x g Jµ B k T J B, (3.4a,b) B eff ameyben g J = a Mn + ion Landé-faktora, µ B a Bohr-magneton, k B a Botmann-áandó. T eff = T + T 0 a effektív hőmérséket, aho a T 0 korrekciót a Mn-Mn köcsönhatás okoa T = 0 K hőmérséketen. Küső fesütség akamaása esetén egy eektromos meő indukáta tagot is 6
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI hoá ke adni a potenciáho, ameyet figyeembe véve és a effektív tömeg köeítést akamava a paraboikus sávserkeetben a eektron Hamiton függvénye a követkeő aakban írható fe: H 1 ( + ea) + V ( ) + V + V ( ) a = P 0 s σ (3.5) * me Lt V 0 a adott struktúra mágneses tér néküi irányú potenciá profija, mert a küönböően sennyeett rétegekben a ugyanaon eektronsávok energiája küönböhet, meynek követketében potenciágát jöhet étre a rétegek határán. A V ( 1 ) g µ σ B ev s = tag a eektron energiájának Zeeman fehasadását írja e (g s a ZnSe effektív Landé-faktora), míg L t a aktív réteg hossa. Baistikus transport esetén, aa ha a rendserben nincs semmiyen eektron sórási foyamat, akkor a tengey menti mogás eváastható a x-y síkbei mogásró. A x-y síkbei mogás a.1 fejeetben tárgyat Landau-nívók serint kvantát, E n ( n + 1 ) hω c * = energia értékekke, aho n = 0,1,, és ω c = eb/ m e a úgyneveett cikotron frekvencia (fetéve egy áandó * m e eektron tömeget a egés heterostruktúrában). Így a eektron mogása redukáható egy -tengey irányú egy-dimeniós probémára. Beveetve a U ( B) V ( ) + V + V ( ), kifejeésse adott effektív potenciát, amey = 0 s σ egyaránt függ a mágneses-, és a eektromos tértő, ietve a spintő, a redukát egy dimeniós egyeektron áapot Schrödinger-egyenete minden régióban megodható. Küső eektromos tér hiányában a huámfüggvény síkhuámok ineáris kombinációja, míg küső eektromos tér jeenétében Airy-függvény. A.3 fejeetben ismertetett transfer-mátrix módser [16] segítségéve a egés rendserre vonatkoó transmissiós koefficiens T(E, B, V a ) kisámoható. A.3 fejeet (.70) egyenetében megadott transmissiós együttható mindeek miatt a eektromos tér meett mágneses tér és spin függővé is váik: 4T fi Tσ ( E, B, Va ) =. (3.6) 1 ( L11 + T L ) + T L fi i 1 L1 T f Et a kifejeést és a csoportsebességre vonatkoó v ( k) E = h 1 k s B (3.7) 7
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 8 formuát fehasnáva a heterostuktúrán átfoyó átagos spin függő áram a követkeőképpen sámoható: ( ) ( ) ( ),, 0,, 1 1,,, k k n a s c s c a k k n a y y Ψ ev V n E f V n E f B V E T k v e B V I + + + + + + + = ω ω σ σ h h, (3.8) aho 1 / 1 exp 1 1 + + + = + + θ ω ω B F c c k E n E n E f h h (3.9) a Fermi-Dirac eosásfüggvény θ absoút hőmérséketen és E F Fermi-energia meett (a Fermi-energia a a energiasint, ameyen a áapotok ½-ed vaósínűségge betötöttek), ( )( ) ( ) x e e L L Ψ n ik y ik y k k n y y ϕ 1 1,, =. (3.10) φ(n) a n-edik harmonikus osciátor sajátfüggvénye a c k y m x ω / 0 h = (3.11) köéppontra rögített koordináta-rendserben, k y és k a eektron huámsám vektorának y-, ietve -irányú komponense. A k y -ra vonatkoó össegés végeredménye πh eb / L L y x, (3.1) továbbá ϕ n (x) normát. Mindeeket fehasnáva kapjuk, hogy a áramsűrűség: ( ) ( ) a c c n a a de ev n E f n E f B V E T B J B V J + + + + + = = + ω ω σ σ h h 1 1,,, 0 0 0, (3.13) aho 0 4 / h π e J =.
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3.. A ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1-y Mn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrára vonatkoó eredmények 3. ábra. ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1-y Mn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúra veetési sávjainak spinfüggő potenciá diagramja B = T erősségű mágneses tér esetén. A a) és a b) ábrák a eőfesítés néküi, a c) és a d) ábrák a negatív eőfesítés, míg a e) és a f) ábrák a poitív eőfesítés akamaásakor kiaakuó effektív potenciát ábráoják. A foytonos vonaak a ± 5 mv, a saggatott vonaak a ± 10 mv akamaott küső fesütség esetére vonatkonak. Ebben a résben bemutatjuk és eemeük a többrétegű ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1- ymn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrán átaagutaó eektronok transmissiós koefficiensének és áramsűrűségének numerikus eredményeit. A iyen aagút struktúrák effektív potenciájának sematikus ábráoása átható küső eektromos tér akamaása nékü spin-fe eektronok esetén a 3(a), míg spin-e eektronok esetén a 3(b) ábrán. Sámoásaink során a követkeő értékeket hasnátuk: m * = 0. 16m (m e a sabad eektron tömege), T = 4. e e 9
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI K, g s = 1.1 a egés heterostruktúrában, x = 0.04, N 0 α 1 = 0.7 ev, T 0 = 1.4 K és V 0 = -3 mev a potenciágát tartományában, y = 0.05, N 0 α = 0.6 ev, T 0 = 1.7 K és V 0 = 0 mev a potenciáépcső tartományában. A potenciágátak (potenciávögyek) d = 50 nm séesek votak, míg a beső ZnSe réteg és a potenciáépcső (méyebb potenciávögy) séessége w = 5 nm vot. A -irányú mágneses meő B = 1,, vagy 4 T vot. 3.. 1. Transmissió A 4. ábrán átható a transmissiós koefficiens a ongitudináis (-irányú) energia függvényében fesütségmentes, ietve küönböő mértékben és irányban eőfesített rendserekben B = T erősségű mágneses tér esetén. Fesütségmentes esetben nagyon ées reonancia csúcsok figyehetőek meg, meyek magassága egységnyi értékné kisebb. Ha a mágneses meőt csökkentjük (növejük), eek a reonancia csúcsok etoódnak a aacsonyabb (magasabb) energiák tartománya feé. Amikor egy küső poitív eőfesítést akamaunk a rendseren (a megfeeő potenciá profi a 3(e) és a 3(f) ábrán átható), akkor a reonancia csúcsok a magasabb energiák tartományába toódnak és kiséesednek, sőt nagyobb fesütség esetén e is tűnnek, míg negatív eőfesítés esetén (a megfeeő potenciá profi a 3(c) és a 3(d) ábrán átható) a reonancia csúcsok a aacsonyabb energiák irányába toódnak e. Gyenge mágneses tér esetén a akamaott küső fesütség jeentősen ecsökkenti a transmissiós csúcsok magasságát. Ee semben erős mágneses tér akamaása negatív küső fesütség meett akár meg is növeheti a transmissiót a aacsony energiás tartományban. Küönösen nagy etérések figyehetőek meg a spin-fe és a spin-e eektronok visekedése köött a kis beesési energiák tartományában. A spin-e eektronok reonancia csúcsainak heyetén és séességén nyivánvaóan átsik eek akamaott fesütségtő vaó függése. V > 0 eőfesítés akamaása esetén a reonancia csúcsok a aacsonyabb energiák, míg V < 0 eőfesítés akamaása esetén a magasabb energiák tartományában heyekednek e. A mágneses tér növeéséve a két eőfesítés transmissiójának küönbsége egyre nagyobbá váik. 30
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 1.0 spin-fe spin-fe B=T 0.5 Transmissió 0.0 1.0 0.5 spin-e spin-e V=0 mv V= mv V=5 mv V=10 mv 0.0 0 1 3 4 0 1 3 4 5 E (mev) V=0 mv V=- mv V=-5 mv V=-10 mv 4. ábra. A ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1-y Mn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrán áthatoó spin-fe (feső paneek) és spin-e (asó paneek) eektronok transmissiós koefficiense küönböő poitív és negatív eőfesítések esetén. A Zn 1-x Mn x Se rétegek séessége 50 nm, a Zn 1-y Mn y Se és a beső ZnSe réteg séessége 5 nm, a mágneses tér erőssége B = T. 31
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3... Spin poariáció A 5. ábrán átható a P = (T - T )/(T + T ) össefüggésse definiát spin poariáció B = 4 T erősségű mágneses tér meett küönböő negatív és poitív eőfesítések esetén. A ábráró eovasható a spin-fe eektronok transmissiójának erős csökkenése. Gyengébb mágneses terek esetén a spin poariáció értéke nemcsak a reonancia csúcsok heyén küönböik 1- tő, hanem küső fesütség akamaása meett a egés aacsony energiás tartományban is. Magasabb energiákon a poariáció osciá, és een osciációk ampitúdója a beesési energia növekedéséve csökkenő tendenciát mutat. 3
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 0.0 V a = 0 mv V a = - mv V a = -5 mv V a = -10 mv Spin poariáció -0.5-1.0 0.0-0.5 V a = 0 mv V a = mv V a = 5 mv V a = 10 mv B=4T -1.0 0 3 6 9 E (mev) 5. ábra. A spin poariáció a beesési energia függvényében küönböő negatív (feső pane) és poitív (asó pane) eőfesítések meett, B =4 T erősségű mágneses tér esetén. A Zn 1-x Mn x Se rétegek séessége 50 nm, a Zn 1-y Mn y Se és a beső ZnSe réteg séessége 5 nm. 33
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3.. 3. Áramsűrűség és áram poariáció A 6. ábrán átható a áramsűrűség a akamaott küső fesütség függvényében, ietve a J = (J - J )/(J + J ) kifejeésse definiát áram poariáció három küönböő erősségű B = 1,, 4 T mágneses tér esetén. A E F Fermi-energia értéke mindenho 5 mev. A feső paneen tistán átható, hogy a spin-fe eektronok áramsűrűsége a mágneses tér növeéséve csökken, míg a akamaott küső fesütség növeéséve nő. A spin-e eektronok áramsűrűsége visont csak gyengén függ a mágneses tértő. A asó paneen jó átsik, hogy a áram poariáció drastikusan megvátotatható egy akamaott mágneses tér és egy küső eektromos tér segítségéve. Gyenge mágneses terekné a áramsűrűség a akamaott küső eektromos tér irányátó is függ, ami a aagút struktúra serkeeti asimmetriájának a követkeménye. B = 1 T erősségű mágneses tér esetén a poariáció gyengén osciáó visekedést mutat és küönböik a két eőfesítés esetén. A mágneses meő növeéséve a áram poariáció majdnem tejesen simmetrikussá váik és függeten es a eőfesítés irányátó. Eég erős mágneses terek esetén (pédáu, ha B = 4 T) a poariáció foka mindkét eőfesítés esetén köe 100%, aa gyakoratiag a spin-fe eektronok árama megsűnik. E a figyeemre métó spin serinti poariáció a áramsűrűségben akamassá teheti a tárgyat heterostruktúrát spin-sűrő diódaként vaó akamaásra. A 6. ábrán átható még a hőmérséket hatása B = T erősségű mágneses tér esetén. Jó átható, hogy a poariáció T = 10 K és B = T esetén nagyon hasonít a T = 4. K és B = 1 T fetéteek meett étrejövő poariációra. Eért a hőmérséket emekedésekor étrejövő poariáció csökkenés nagymértékben eensúyoható a párhuamos mágneses tér erősségének növeéséve. 34
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI.5 J/J 0 *10-1.0 1.5 1.0 0.5 Spin-e Spin-fe Poariáció 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0-15 -10-5 0 5 10 15 B=T B=1T B=T B=4T V a (mv) 6. ábra. A ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/Zn 1-y Mn y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostuktúrán áthatoó eektronok áramsűrűsége (feső pane) és a áram poariációja (asó pane) a akamaott küső fesütség függvényében. A Zn 1-x Mn x Se rétegek séessége 50 nm, a Zn 1-y Mn y Se és a beső ZnSe réteg séessége 5 nm, a Fermi-energia E F = 5 mev, a hőmérséket T = 4, K. A asó pane saggatott-pontoott vonaa esetén a hőmérséket T = 10 K. 35
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3.. 4. Követketetések A spin poariáció a követkeőképpen értemehető. Amikor egy küső mágneses teret kapcsounk a mágnesesen hígan sennyeett féveető rétegre, akkor a a spin-e eektronok sámára épcsőetes kvantum vögyként, míg a spin-fe eektronok sámára fogaott gátként visekedik (ásd 3. ábra.). A gát magassága és termésetesen ugyanígy a vögy méysége a mágneses tér növeéséve növeksik. Eért ebben a struktúrában küső eektromos tér akamaása nékü a spin-fe eektronok egy fogaott gát vögy- gát profia taáják semben magukat, míg a spin-e eektronok sámára a effektív potenciá egy épcsőetes vögybő és egy vögybő á (ásd 3.(a) és 3.(b) ábra). Negatív eőfesítés esetén a áthaadó spin-fe eektronoknak háromsög aakú hegyeken és vögyeken ke átküdeniük magukat, míg a spin-e eektronoknak csak háromsög aakú vögyeken (ásd 3.(c) és 3.(d) ábra), amey a transmissiós csúcs energiák etoódásáho veet. Poitív eőfesítés esetén a spin-e eektronok mogása hasonó háromsög aakú vögyek feett történik, míg a spin-fe eektronok sámára a vögyek etűnnek (ásd 3.(e) és 3.(f) ábra). A effektív potenciáok küönböősége okoa a eentétes spinű eektronok transmissiójának etérését, amey a mágneses tér növeéséve egyre markánsabbá váik. Aa megfeeő küső eektromos és mágneses terek akamaása esetén a tárgyat heterostruktúra spin sűrő diódaként visekedhet. 3. 3. A ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe és a ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrákra vonatkoó eredmények Ebben a résben bemutatjuk és eemeük a többrétegű ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1- xmn x Se/ZnSe, ietve a ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrán átaagutaó eektronok transmissiós koefficiensének és áramsűrűségének numerikus eredményeit. Sámoásaink során a követkeő értékeket hasnátuk: m * = 0. 16m (m e a sabad eektron tömege), g s = 1.1 a egés heterostruktúrában, x = 0.05, N 0 α = 0.6 ev, T = 4. K, T 0 = 1.7 K a hígan mágnesesen sennyeett rétegben [6, 60, 61, 6, 63, 64, 66, 67]. V 0 36 e e
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI = 0 mev a ZnSe és a Zn 1-x Mn x Se rétegekben, míg V 0 = 4.1 mev a Zn 1-y Be y Se, ietve V 0 = - 4.1 mev Zn 1- Cd Se rétegekben. A nem mágneses gát (vögy), a hígan mágnesesen sennyeett réteg, ietve a beső ZnSe réteg séessége egyaránt d = 50 nm. Három küönböő erősségű -irányú mágneses térre sámotunk, a mágneses tér erőssége rendre B = 1,, ietve 4 T vot. A sámításaink során mindenfée sórást ehanyagotunk. E a fetevés megkérdőjeehető a napjainkban eőáított minták esetén. Aért tehető meg mégis, mert nyivánvaó, hogy a köepes sabad úthoss erősen függ a minta minőségétő, amey visont a gyártási technoógiák fejődéséve a jövőben eőreáthatóan javuni fog. Aa, ha beefoganánk a sámításinkba egy véges sórási úthossúságot, a ugyan a reonancia csúcsokat kiséesítené, de a követketetéseink ényegét nem vátotatná meg. 3. 3. 1. Transmissió A 7. ábrán a Zn 1-y Be y Se réteget tartamaó heterostruktúrán átaagutaó spin-fe (a, b) és spin-e (c, d) eektronok transmissiós koefficiense átható a beesési energia függvényében küönböő poitív és negatív eőfesítések esetén, B = 1 T erősségű mágneses tér meett. Eőfesítés nékü nagyon ées kis reonancia csúcsok jeennek meg a spin-fe eektronok transmissiójában, meyek magassága aonban jóva kisebb a egységnyi transmissiós koefficiensné, míg a spin-e eektronok esetén egy enyomott, efojtott transmissió átható. Amikor egy küső poitív (negatív) fesütséget kapcsounk a rendserre, a spin-fe eektronok transmissiós reonanciái etoódnak a magasabb (aacsonyabb) energiák tartományába és a csúcsok kiséesednek, vagy magasabb fesütségné e is tűnnek (ásd 7.a és b ábra). A spin-e eektronok esetén a transmissió enyomása mindkét fesütség irány esetén ecsökken (ásd 7.c és d ábra). 37
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 1.0 0.8 ZnBeSe ZnMnSe Transmissió 0.6 0.4 0. B=1T ZnSe Spin-fe 0.0 1.0 a) b) 0.8 V a =0 mv V a = mv V a =5 mv V a =10 mv Transmissió 0.6 0.4 0. Spin-e V a =0 mv V a =- mv V a =-5 mv V a =-10 mv 0.0 0 1 3 4 E (mev) c) d) 0 1 3 4 5 E (mev) 7. ábra. A ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrán áthatoó spin-fe (feső paneek) és spin-e (asó paneek) eektronok transmissiós koefficiense küönböő poitív és negatív eőfesítések esetén. A a) ábra besejében évő kisebb ábrán átható a ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúra modejének spin-függő veetési sáv profija követenü a össeiestés után B = 1 T erősségű mágneses tér esetén, küső fesütség akamaásának hiányában. Mindhárom réteg hossa d = 50 nm. 38 A 8. ábrán a Zn 1- Cd Se réteget tartamaó heterostruktúrán átaagutaó spin-fe (a, b) és spin-e (c, d) eektronok transmissiós koefficiense átható a beesési energia függvényében
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI küönböő poitív és negatív eőfesítések esetén, B = 1 T erősségű mágneses tér meett. Eőfesítés nékü sées reonancia csúcsok áthatóak spin-e eektronok transmissiójában, míg ebben a esetben a spin-fe eektronok transmissiója e van nyomva, e van fojtva, bár nem oyan tökéetesen, mint a spin-e eektronok transmissiója a Zn 1-y Be y Se rendserben. A eektronok transmissiójának visekedése átható poitív eőfesítés esetén a 8.a és c ábrán, ietve negatív eőfesítés esetén a 8.b és d ábrán. Ha a mágneses teret növejük, a potenciá profi simmetriája megvátoik. Pédáu B = T erősségű mágneses tér esetén a potenciá profi simmetrikus dupa gát-vögy aakú es a spin-fe eektronok sámára a Zn 1- ybe y Se rendserben, ietve simmetrikus dupa vögy a spin-fe eektronoknak a Zn 1- Cd Se rendserben. 39
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 1.0 0.8 Spin-fe Transmissió B=1T 0.6 0.4 0. V a =0 mv V a = mv V a =5 mv V a =10 mv 0.0 1.0 a) b) 0.8 Transmissió 0.6 0.4 0. 0.0 ZnCdSe ZnSe 0 1 3 4 E (mev) Spin-e ZnMnSe c) V a =0 mv V a =- mv V a =-5 mv V a =-10 mv d) 0 1 3 4 5 E (mev) 8. ábra. A ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrán áthatoó spin-fe (feső paneek) és spin-e (asó paneek) eektronok transmissiós koefficiense küönböő poitív és negatív eőfesítések esetén. A c) ábra besejében évő kisebb ábrán átható a ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúra modejének spin-függő veetési sáv profija követenü a össeiestés után B = 1 T erősségű mágneses tér esetén, küső fesütség akamaásának hiányában. Mindhárom réteg hossa d = 50 nm. 40
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3. 3.. Spin poariáció A megfeeő = ( T T ) ( T T ) P / spin poariáció átható a 9. ábrán mindkét rendserre, B + = T erősségű mágneses tér esetén. A ábrán jó átsik a spin-fe eektronok erős efojtása, a reonancia csúcsok kivéteéve, aho a poariáció egységnyi, aacsony V a eőfesítés esetén. Magasabb V a eőfesítés és nagyobb beesési energia esetén a poariáció osciációkat mutat, amey osciációk ampitúdója csökken a beesési energia növekedéséve. Sembetűnő a küönbség a gát (Zn 1-y Be y Se) és a vögy (Zn 1- Cd Se) anyagok poariációja köött, sőt a utóbbiak esetén a két fajta eőfesítés hatása is jeentősen küönböik. 41
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 1.0 ZnBeSe 0.5 Spin poariáció 0.0-0.5-1.0 Spin poariáció 0.5 0.0-0.5 V a = 0 mv V a = mv V a = 5 mv V a = 10 mv ZnCdSe V a = 0 mv V a = - mv V a = -5 mv V a = -10 mv -1.0 0 1 3 E (mev) 0 1 3 4 E (mev) 9. ábra. A spin poariáció a beesési energia függvényében küönböő poitív (ba odai paneek) és negatív (jobb odai paneek) eőfesítés esetén, B = T erősségű mágneses tér akamaásakor. A feső paneek a Zn 1- ybe y Se réteget tartamaó, míg a asó paneek a Zn 1- Cd Se réteget tartamaó heterostruktúrára vonatkonak. Mindhárom réteg hossa d = 50 nm. 4
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3. 3. 3. Áramsűrűség és áram poariáció A 10. ábrán a áramsűrűség és a megfeeő ( J ) ( J J ) J / áram poariáció átható a + akamaott küső fesütség függvényében, három küönböő B = 1,, 4 T erősségű mágneses tér meett. A E F Fermi-energia minden esetben 5 mev. A ábra ba odaán a ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe, míg a jobb odaán a ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1- xmn x Se/ZnSe heterostruktúra eredményei áthatóak. A feső paneeken jó átható, hogy a spin-fe eektronok J áramsűrűsége csökken a mágneses tér növeéséve, és nő a akamaott küső fesütség növeéséve, bár e utóbbi mértéke erősen függ a akamaott küső fesütség irányátó (negatív eőfesítés esetén a hatás sokka jobban ésrevehető), míg ee semben a spin-e eektronok J áramsűrűsége csak gyengén függ a B mágneses tértő. Emeett poitív eőfesítésné minden mágneses tér érték esetén mind a spin-fe, mind a spin-e eektronok áramsűrűsége egy anyagtó vaó függést is mutat, neveetesen a áramsűrűség gradiense magasabb abban a heterostruktúrában, amey ZnCdSe-et tartama. Látható, hogy negatív eőfesítés akamaása meett a spin-e eektronok J áramsűrűségében bionyos sakasokon egy sembetűnő negatív differenciáis eenáás jeenik meg mindkét heterostruktúrában, sőt a ZnCdSe-et tartamaó heterostruktúrában poitív eőfesítés akamaása esetén is. E utóbbi esetben a spin-fe eektronok J áramsűrűségében is megjeenik a negatív differenciáis eenáás, és így a diódákra jeemő J -V a karakteristikáva rendekeik B = 4 T erősségű mágneses tér akamaásakor. A 10. ábra asó paneén megfigyehető, hogy a áram poariáció drastikusan megvátotatható egy mágneses tér és egy küső eektromos tér együttes akamaásáva. Látható, hogy mágneses tér jeenétében a áram poariáció a akamaott eektromos tér irányátó is függ, amey jeenség a aagút struktúra asimmetriájának a követkeménye. Gyenge mágneses tér, pédáu B = 1 T esetén a áram poariáció gyengén osciáó visekedést mutat, de a két eőfesítés áram poariációja küönböő. A mágneses tér növeéséve a áram poariáció egyre asimmetrikusabbá váik, és figyeemre métó függést mutat a eőfesítés irányátó. Eegendően nagy, pédáu B = 4 T erősségű mágneses tér esetén a poariáció foka negatív eőfesítés meett köe 100 % mindkét heterostruktúrában, aa a spin-fe eektronok árama megsűnik. E a figyeemre métó spin poariáció kitűnő spin sűrő dióda serepre 43
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI predestinája a tárgyat serkeetet. A eredmények függenek a rétegek séességétő is. A rétegek d séességén növeéséve (csökkentéséve), a áram a fesütség függvényében csökken (nő), és a spin-fe eektronok áramát bokkoó hatás erősebb (gyengébb). Pédáu, ha d = 75 nm (d = 5 nm) a spin-fe eektronok áramsűrűségének értéke 1. (), V a = -15 mv küső eektromos tér és B = 1 T mágneses tér akamaása esetén. A hőmérséket hatása e baistikus rendserben átható a 10. ábra asó paneén B = T és B = 4 T erősségű mágneses tér esetén, T = 50 K hőmérséketen. Könnyen ésrevehető a hőmérséket növeése követketében feépő poariáció csökkenés, de e hatás aacsonyabb hőmérséketeken nagy mértékben eensúyoható a párhuamos mágneses tér növeéséve [II]. 44
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3 Spin-e B=1 T B= T B=4 T Spin-e J/J 0 *10-1 1 Spin-fe Spin-fe Poariáció 0 0.0-0. -0.4-0.6-0.8 T 4T 1T ZnBeSe T T 4T 1T ZnCdSe T -1.0 4T -15-10 -5 0 5 10 15 V a (mv) 4T -10-5 0 5 10 15 V a (mv) 10. ábra. A ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe (ba odai paneek) és a ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1- xmn x Se/ZnSe (jobb odai paneek) aagút struktúrákon áthatoó eektronok áramsűrűsége (feső paneek) és áram poariációja (asó paneek) a akamaott küső fesütség függvényében. Mindhárom réteg hossa d = 50 nm, a Fermi-energia E F = 5 mev, a hőmérséket T = 4, K. A asó paneek sagatott-pontoott és sagatottpontoott-pontoott görbéi T = 50 K hőmérséketre vonatkonak B = T, ietve B = 4 T erősségű mágneses tér esetén. 45
HÍGAN MÁGNESESEN SZENNYEZETT FÉLVEZETŐK TRANSZPORT TULAJDONSÁGAI 3. 3. 4. Követketetések Eektronok spin függő aagutaását visgátuk eméetieg asimmetrikus dupa kvantum vögyekben és gátakban, ameyek ZnSe/Zn 1-y Be y Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe és ZnSe/Zn 1- Cd Se/ZnSe/Zn 1-x Mn x Se/ZnSe heterostruktúrákban aakunak ki, küönböő mágnesesen sennyeett és nem mágneses anyagok többféeképpen erendeett soroataibó, párhuamos mágneses és eektromos meő jeenétében. A spin sűrése a követkeőképpen értemehető. Egy küső mágneses tér akamaásakor a hígan sennyeett mágneses féveető réteg a spine eektronok sámára kvantum vögyként, a spin-fe eektronok sámára pedig kvantum gátként visekedik, míg a nem mágneses rétegek köü a Be-ot tartamaók a eektronok sámára a spinjüktő függetenü gáttá, a Cd-ot tartamaók pedig vöggyé vának. A gát magassága, és termésetesen ugyanígy a vögy méysége a hígan mágnesesen sennyeett rétegben növeksik a mágneses tér növeéséve. A emítettek miatt a spin-fe eektronok ebben a rendserben küső eektromos tér nékü a mágneses tér erősségétő függően asimmetrikus, vagy simmetrikus, dupa gát aakú, reonáns aagutaó struktúráva taáják semben magukat a Be esetében, ietve egy kvantum vögy-gát aakú struktúráva a Cd esetében, így a tuajdonságai könnyen értemehetőek a négyet aakú gátakra és vögyekre vonatkoó, sokásos reonáns transmissiós kép segítségéve [58]. A effektív potenciá küönböősége veet a eenkeő spinű eektronok jeegetesen küönböő transmissiójáho, amey a mágneses tér növeéséve fokoható. A eredményeink serint a poariáció foka sabáyoható a eektromos tér irányának segítségéve. A tanumányoott serkeetek dióda tuajdonságokka rendekenek, miköben megfeeő erősségű mágneses tér segítségéve a spin-fe eektronok áramát ecsökkentjük. Eért megfeeő küső eektromos és mágneses terek meett a tekintett serkeetek kettős serepet játshatnak, egyaránt akamahatóak spin sűrő esköként és diódaként. 46
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN 4. Eektronok energia spektruma és áapotai ZnSe/Zn1-xMnxSe heterostruktúrában, a kiaakuó vögyre merőeges, ietve aa párhuamos mágneses meőben 4. 1. Eméeti mode A eektronokat a 11. ábrán átható nem mágneses/mágneses kvantum vögyben visgájuk. A paraméterek sámának csökkentése céjábó hasnájuk at a egyserűsítést, hogy a kvantum vögy végteen magas faak köé van árva. A probéma véges magasságú faakra történő átaánosítása egyserű enne, de a nem vátotatná meg minőségieg a átaunk tárgyat rendser fiikáját. 11. ábra. A végteen magas faakka határot ZnSe/Zn 1-x Mn x Se heterostruktúra evi váata. Küső mágneses tér akamaásakor egy épcső aaku ki a nem mágneses ZnSe és a mágneses Zn 1-x Mn x Se réteg köötti érintkeési síkná. 47
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN A Mn-aapú hígan mágnesesen sennyeett II-VI típusú féveető rendserekben, küső mágneses tér jeenétekor a veetési eektronok a kicseréődési köcsönhatáson kerestü köcsönhatnak a Mn + ionok 3d eektronjainak okaiát mágneses teréve. Végeredményként a spin-e eektronok egy gátat, míg a spin-fe eektronok egy vögyet érékenek a rétegek köötti érintkeési síkná, így kiaaku egy épcsős potenciá vögy, amint a a 11. ábrán is átható. A homogén irányú mágneses meőben a kicseréődési köcsönhatás a V = N ασ x S spin-függő potenciát eredményei a Mn-na sennyeett rétegben, σ 0 eff míg V σ = 0 a ZnSe rétegben. Sámoásaink során a iyen típusú heterostruktúrákka kapcsoatban megjeent korábbi [5, 6, 13, 17,] pubikációkka össhangban a két réteg határán feépő veetési sáv etoódást ehanyagotuk. Hasonó potenciá keetkeik, ha a B mágneses meő merőeges a vögyre, de ebben a esetben a potenciá a eektron spinjének y irányú komponensétő függ. A spin-függő potenciát megadó egyenetben N 0 a egységnyi térfogatra eső eemi ceák sáma, α a eektronok és a Mn + ionok spinje köötti sp-d kicseréődési köcsönhatás integrájának a paramétere a hígan mágnesesen sennyeett féveető rétegben. σ = ± 1/ a eektron spinjének a mágneses tér irányába eső vetüete, x eff = x(1 - x) 1 a antiferromágneses párképődésben réstvevő Mn + ionok effektív koncentrációja [6, 19, 30], x a vaós Mn koncentráció. S a Mn + ionok spinje komponensének a termikus átaga, ameyet a 3. fejeet (3.3a,b) egyeneteiben megadott aakú, módosított 5/-es Briouin-függvény ( ) B ( 5µ B k T ) 5 5 B B eff ad, ameyben T eff = T + T 0 a effektív hőmérséket, aho a T 0 korrekciót a Mn-Mn köcsönhatás okoa T = 0 K hőmérséketen. Küső fesütség akamaása esetén egy eektromos meő indukáta tagot ke hoáadni a potenciáho, ameyet figyeembe véve és a effektív tömeg köeítést akamava a paraboikus sávserkeetben a eektron Hamiton függvénye a követkeő aakban írható fe: H * ( + ea) / m + V + V ( ) ee = s σ p, (4.1) aho p a impuus operátor és A a vektor potenciá. A Hamiton függvényben a V s tagga figyeembe vettük a mágneses tér hatását a eektron páyájára, amit gyakran ehanyagonak a hígan mágnesesen sennyeett féveető anyagok tárgyaásakor. E a V = g µ σ B / tag a eektron energiájának Zeeman fehasadását írja e (g s a ZnSe effektív Landé-faktora, µ B a a s s B 48
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN Bohr-magneton). E a a akamaott küső eektromos meő, mey párhuamos a kvantum vöggye. A eső két tagot össevonva beveetjük a V(, B) effektív potenciát: V ( B) = V + V ( ),. (4.) s σ 4. 1. 1. A kétdimeniós eektrongára merőeges B = B ẑ irányú mágneses meő Ha a mágneses meő irányú, akkor a eektron tengey menti mogása eváastható a x-y síkbei mogásró. A x-y síkbei mogás a.1 fejeetben tárgyat Landau-nívók serint = 1 ω, aho n = kvantát, a huámfüggvény F n (x, y), a energia sajátértékek En ( n + ) h c 0,1,, és ω c = eb/ m a cikotron frekvencia. A Hψ = Eψ Schrödinger-egyenetben a * e huámfüggvény ψ = F n (x, y)φ() soratokra bontható, így a probéma egy-dimeniós differenciá egyenetre redukáható: d h + V (, B) ee ( ) E ( ) * a ϕ = ϕ, (4.3) me d és a eektron tejes energiáját a E = E n + E kifejeés adja. Érdemes beveetni hossegységnek a úgyneveett ( / eb) 1/ E = h mágneses hosst, míg energia egységnek a B * = h / m = hω / kifejeést. Ekkor a (4.3) egyenet újraírható a követkeő aakban: * B c d Va + V (, B) ( ) E ( ) ϕ d W ϕ =, (4.4) aho W a vögy tejes hossa, V a = E a W a akamaott eektromos térnek kösönhetően a vögy két sée köött étrejövő potenciá küönbség. 49
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN 4. 1.. A kétdimeniós eektrongá síkjába eső B = B y ) irányú mágneses meő A A = (B, 0, 0) Landau-mértéket hasnáva a Schrödinger-egyenet a követkeő aakra hoható: [( p + p ) / m * + ( p + eb) / m * + V (, B) ee E] ( x, y, ) = 0 y x a ψ. (4.5) Mive p y és p x kommutá H-va, a huámfüggvényt a követkeő aakban keressük: ikxx ik y y 1/ ψ ( x, y, ) = e e ϕ n, k ( ) / S, (4.6) x aho S a (x, y) sík terüete. Een huámfüggvény segítségéve a energia sajátértékei a E ( k, k ) m n x y * = En ( k x ) + h k y / aakban írhatóak, míg a n,k x ( ) ϕ sajátfüggvények a fentebb beveetett dimeniómentes egységekben a követkeő egyenet megodásábó adódnak: d d Va + ( k x + ) + V (, B) En ( k x ) ϕ n, k ( ) = 0 W x (4.7) A (4.4) és a (4.7) egyeneteket a véges differencia módser segítségéve odottuk meg. 4.. A mágneses tér hatása küső eektromos tér hiányában Sámoásaink során a követkeő paraméterekke sámotunk: 50 m * = 0. 16m (m e a sabad eektron tömege), g s = 1.1 a egés heterostruktúrában. A vaós Mn koncentráció x = 0.05, ekkor N 0 α = 0.6 ev, T 0 = 1.7 K a Zn 1-x Mn x Se rétegben. A 1. ábrán átható a kvantum vögyben a ZnSe és a hígan mágnesesen sennyeett Zn 1-x Mn x Se féveető réteg határán kiaakuó potenciáépcső V magasságának függése a mágneses tértő, x = 0.05 vaós Mn koncentráció és küönböő effektív hőmérséket értékek esetén. Érdemes megemíteni, hogy a 1. ábrán a potenciáépcső V magassága E * egységekben van megadva, visont maga a E * energia egység is arányos a B mágneses térre, ennek kösönhető a * e e V / E mennyiség csökkenése a B függvényében. Vaós egységekben sámova V értéke vaójában nő a B növeésekor (ásd 1. tábáat). A V effektív potenciá absoút értékeit a emített 1. tábáatban W = 40 nm vögy séesség és T eff = 5.9 K effektív hőmérséket esetén sámotuk.
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN Megfeeően erős B értékek esetén, B további növeése már nem befoyásoja S értékét, mert ekkor már a Mn + ionok össes 3d eektronjának a spinje átbient a magasabb energia áapotba, aa a rendser teítésbe jutott. Ekkor a B növeése már csak a Zeeman tagot befoyásoja, de et sem signifikáns módon. A energia nu sintjének a vögy aját váastottuk a ZnSe rétegben, a Zeeman tagot pedig ehanyagotuk, mert e nagyon kicsi a kicseréődési tagho visonyítva. 1. ábra. A mágneses és a nem mágneses réteg érintkeési feüeténé étrejövő potenciáépcső magassága a ω mágneses tér függvényében E = h / egységekben, három küönböő T eff = T + T 0 effektív hőmérséket esetén. * c B(T) 4 6 8 10 1 14 16 18 0 V(meV) 4.19 6. 57 7. 68 8. 3 8. 54 8. 73 8. 85 8. 94 9. 01 9. 06 1. tábáat. A 11. ábrán átható potenciáépcső magasságának mágneses tértő vaó függése. A 13. ábrán a spin-e eektronok 0 egaacsonyabb Landau-nívójának sajátértékeit ábráotuk, k x = k y = 0 érték meett merőeges mágneses tér esetén. A sajátérték eredményeiben a n = 10 érték köeében megjeenik egy törés, ekkor a eektron tejes 51
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN energiája E = 0. Amikor E < 0, akkor a eektron a fé potenciá vögyben okaiát, ee semben, ha E > 0, akkor a eektron a tejes kvantum vögyben van okaiáva. Így a potenciá vögy effektív séessége n < 10 értékek esetén kisebb, mint n > 10 értékek esetén, követkeésképpen a energia sintek köötti távoság is eéggé küönböő. A n = 1, 10, 15 értékek esetén étrejövő, aa a aap és két gerjestett áapot huámfüggvénye átható 13. ábra besejében évő kis ábrán. A simmetrikus beárás követketében a spin-fe és a spin-e eektronok huámfüggvényei egymásba transformáhatóak egy a = 0 pontra vaó tükröésse, mive a spin-fe eektronok sámára a ZnSe réteg játssa a vögy serepét, míg a spin-e eektronok sámára a Zn 1-x Mn x Se réteg. A aapáapot eéggé a vögybe okaiát, a gerjestett áapotok visont behatohatnak a gát tartományába, és mint a ábrán is átható a n = 15 áapot, ameynek energiája már nagyobb, mint a ZnSe gát magassága, már inkább a gát tartományában van okaiáva. 13. ábra. A eső 0 spin-e nívó energia spektruma a n kvantum sámok függvényében, k x = 0, k y = 0 értékek meett, a kétdimeniós eektrongára merőeges mágneses tér esetén. A potenciáépcső magassága V / E * = 10, a vögy séessége W / = 0. A mágneses és a nem mágneses réteg vastagsága egyenő. A B ábra besejében átható kisebb ábrán a n = 1, 10, 15 kvantum sámma jeemett áapotok huámfüggvénye átható. 5
ELEKTRONOK ENERGIA SPEKTRUMA ÉS ÁLLAPOTAI ZnSe/Zn 1-x Mn x Se HETEROSTRUKTÚRÁBAN, A KIALAKULÓ VÖLGYRE MERŐLEGES, ILLETVE AZZAL PÁRHUZAMOS MÁGNESES MEZŐBEN A továbbiakban at a esetet tárgyajuk, amikor a mágneses tér párhuamos a érintkeési feüette. A spin-fe (saggatott vona) és a spin-e (foytonos vona) eektronok tí egaacsonyabb áapotának disperiós reációja átható a 14. ábrán, a kvantum vögy két küönböő W séessége esetén. Könnyen megfigyehető, hogy spektrum foytonos, de a energia nem simmetrikus k x -re néve. A ábrán a is jó átható, hogy a spin-e eektronok energiasintjei aacsonyabbak, mint a spin-fe eektronok energiasintjei egésen addig, amíg * k x < k x össefüggés fenná, aho erősségétő. Amikor * k x függ a rendser paramétereitő és a mágneses tér * k x > k x, akkor mindkettő energiasintjei degeneráttá vának. A két disperiós görbe minimum értékének küönbsége megköeítőeg egyenő a effektív potenciá magasságáva. 14. ábra. A tí egaacsonyabb spin-fe (sagatott vona) és spin-e (foytonos vona) nívó energiája k x B függvényében, k y = 0, V / E * = 10 értékek esetén. A vögy séessége a a) ábrán W / = 10, a b) ábrán W / B = 0. A mágneses tér a kvantumvöggye párhuamos. B A disperiós reáció sajátos visekedésének megértéséhe tekintsük a 14.(b) ábrát. Mágneses meő jeenétében kis k x értékek esetén a energia többé már nem köeíthető paraboáva. A spin-fe eektronok aapáapotának energiája ecsökken a E / E = 1 értékre 0 * k x értékének csökkentésekor, míg ugyanekkor a spin-e eektronok energia görbéjének minimuma a E / E 0 * = -9 értékre csökken. Een visekedés oka a követkeő. A 53