MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL Mleff Péter, Nehéz 2 Károly PhD tauló, 2 PhD, Alkalmazott Iformatka Itézet, Mskolc Egyetem Abstract A készletgazdálkodás (vetory cotrol) problémák hatékoy kezelése és modellezése a beszállító cégek meedzsmetéek az utóbb évekbe egyre kább krtkus problémáa. Jele ckkbe egy eletıs magyarország tömeggyártással foglalkozó cég géye alapá egy korábba kdolgozott, a klasszkus egy vevı és, egy beszállító problémáát aaltkus eszközökkel vzsgáló készletgazdálkodás modell kerül kbıvítésre a kapactáskorlát feltételéek megvalósításával. Céluk egy olya optmáls beszállító raktározás-gyártás poltka meghatározása, amely tetszıleges gyártás dıhorzotra voatkozva egy költség-optmáls készletgazdálkodást tesz lehetıvé. Bemutatuk, hogy a korább eredméyekre építve tetszıleges darabszámú termék eseté az ú heursztkus módszer segítségével egy a kapactáskorlátot kelégítı poltka valósítható meg. Keywords: Készletgazdálkodás, Bıvített Newsvedor Modell, Kapactás korlát. BEVEZETÉS Az elmúlt 5 év tapasztalata szert a tömeggyártás területé mőködı cégek üzlet köryezete eletıse megváltozott. A pac géyek magas teztása a tömegckkek felé megmaradt, de a paco tovább ú követelméyek egész sora elet meg. Az üzlet köryezet változása eletıse befolyásola a cégek és beszállítók üzlet, mőszak és logsztka kapcsolatat. A korább, alapába véve egyszerő vásárló-eladó (úgyevezett hdeg ) beszállító vszoy egyre szorosabbá, ( melegebbé ) vált. Ez azt elet, hogy a kooperatív és együttmőködı módszerek és tevékeységek váltak az SCM (Supply Cha Maagemet) techkák felesztéséek egyk fı ráyává. Az értékesítı, a végtermék gyártó és a beszállító cégek kapcsolata a gyakorlatba agyo összetett és sokféle lehet. Ez dokola a modellek szélesebb köréek vzsgálatát, tovább hatékoy dötés támogató és tervezı módszerek elemzését. Az rodalomba a készletgazdálkodás modellek széles skáláával találkozhatuk(lásd [6]). Jele ckkbe az egyk legsmertebbel, az úgyevezett úságárus modellel foglalkozuk. A modell a legfotosabb operácó meedzsmet modellek között szerepel, elıszeretettel alkalmazzák a készletezés problémák széles körébe. Jele publkácóba eek megfelelıe a korább eredméyekre támaszkodva az úgyevezett bıvített úságárus modellt[7] vzsgáluk több termék és kapactáskorlát feltétel eseté. A modellbel feltételek teles egészébe megegyezek a [5][6] publkácókba szerepeltetettel. Az rodalomba található kapactáskorlátos modellek többsége a damkus programozás eszközét alkalmazva
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. vagy valamlye algortmkus formába yút eredméyt. Ezek a megoldások agy termékszám és több gyártás peródus együttes vzsgálata eseté a agy keresés tér matt redkívül számításgéyesek. Ematt készletgazdálkodás modellek többsége el sem ut a gyakorlat alkalmazásg. 2. TERMELİI KAPACITÁSKORLÁTOK ALKALMAZÁSA A MODELLBEN Az rodalomba található készletgazdálkodás modellek többségéek feltételredszerébe általába szerepel a szabad termelı kapactások megléte. Ezek a modellek em képesek a valóság hő reprezetálására, hsze egy olya vállalat esetébe, ahol több száz termék megadott határdıre kerül legyártásra, agy odafgyelést géyel a redelkezésre álló kapactások megfelelı mértékő megválasztása az egyes termékek számára. Mvel a gyártó több kapactást em tud felhaszál, mt am a redelkezésére áll, ezért ezekbe az esetekbe valamlye tovább optmalzácó s szükséges a költségek alacsoy tartását em fgyelme kívül hagyva. A továbbakba a [7] publkácóba smertetett modellt több termék eseté vzsgáluk. Feltételredszerét a kapactáskorlát feltételével bıvítük k, és mutatuk be alkalmazás lehetıségeket. 2. AZ EGY HETES ÚJSÁGÁRUS MODELL A setup költséggel bıvített úságárus modellt[5] alkalmazva a korább publkácóba beláttuk, hogy a felírt költségfüggvéy egy peródus eseté egy termék optmáls meységéek meghatározására alkalmas. Az optmáls megoldás a krtkus raktárkészlet kegészítésével vált optmáls poltkává. Beláttuk, hogy a bütetı költség övelésével a háy mértéke tetszıleges kcsyre csökkethetı. A bütetı költség övelése a legyártadó termék meységéek övelésével(magasabb bztoság készlet) védekezk a háy elle. A bzoytalasággal szembe védekezés azoba többlet kapactással ár, am kapactáskorlát feltétel eseté em mdg vhetı véghez. A kapactáskorlát feltételek a feltételredszerbe való beépülésével az egy hetes, egy termékes modell optmáls megoldása a korlátfeltételek megfelelıe változ fog. Jelöle C a termelı kapactások korlátértékét( C = 0,,2,..., ). Jelöle * a K() költségfüggvéy optmáls megoldását, am azt elet, hogy mey termék legye a raktáro az géy beérkezésekor. Ekkor a gyártadó meység mde esetbe kfeezhetı a következı összefüggéssel: m(c,(*-x))..ábra. Kapactáskorlát alkalmazása egy termék eseté
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. Több termékes modell esetébe a megoldás azoba em lye trváls, ha a termékek ugyaazo közös kapactásoko osztozak. Természetese elsı lépésbe mde termék optmáls meységéek kszámítása törték. Azoba ha a gyárta kívát termékek összege agyobb, mt C, akkor az optmum(ok) módosítására va szükség. A termékekek egymástól eltérı tárolás, gyártás és bütetı költsége lehetek, ezért a probléma még boyolultabb. A megoldásba ekkor a termékek költségéek az összegéek mmalzálása a cél. Tehát: K ( )= = = c f + c v ( x )+ p E max [ ( D,0)] + h E[ max( D,0)] m ahol =,2,, a termék sorszámát elet. Jelöle u >0, u = az. termék kapactásgéyét. A szélsıérték számítást ekkor a következı feltétel fgyelembevételével kell elvégez: = u ) C, ahol * elet az. termék optmáls meységét, x pedg a kezdı raktárkészletét. A megoldás elárás Hadley és Wht módszeréek megfelelıe a következıképpe összegezhetı: Jelölük most α -vel az. termék optmáls p cv u kszolgálás sztét: α =. Legye β =. Ekkor p + h p + h. Mde termékre meghatározzuk a kapactás korlát élkül optmáls gyártás meységet, * optmáls. -ot. Ha u = 2. Válasszuk kezdı értéket λ > 0 -ak. 3. Határozzuk meg azo következı egyeletet: 4. Ha (a) u (b) (c) = = u értékeket F ( ) értéket alkalmazva. = u λ értéket alkalmazva. α λβ = ) C, akkor stop. A megoldás =,2,..., eseté, amelyek kelégítk a = és 0 >. ) = C, akkor stop. A megoldások optmálsak. ) < C, akkor ugrás a 3 as lépésre egy ksebb λ ) > C, akkor ugrás a 3 as lépésre egy agyobb Az terácó végé megkapuk a kapactáskorlát feltételét kelégítı meységeket. A módszer bár megada a ó megoldást, de az terácós lépések agy száma végett a gyakorlatba redkívül számításgéyes.,
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. 2.2 KAPACITÁSKORLÁT ALKALMAZÁSA N PERIÓDUS ÉS N DARAB TERMÉK ESETÉN A továbbakba [7] publkácóba bemutatott, tetszıleges peródus lefedésére alkalmas modellt vzsgáluk kapactáskorlát és több termék eseté. A kdulás kocepcó a következı: A vállalat stratéga célaak és a termékekre voatkozó szerzıdéses feltételek alapá meghatározásra kerül, hogy mely termékbıl mkorra mlye kszolgálás sztet kell yúta a pac, vagy a parterek számára. Eze felül megegedett háy meysége s tsztázásra kerül. A heursztkus, valamt az aaltkus elárás segítségével az egyes peródusok várható géyeek megfelelıe az optmáls setup darabszám, és az optmáls raktározás meység meghatározható. A kapactáskorlát alkalmazása eseté a megoldás ekkor az, hogy ha az optmáls gyártadó meység agyobb, mt a korlát által megegedhetı, akkor az együtt gyártadó hetek számát kell csökkete ayval, hogy a kapactáskorlátak megfelele a gyártadó meység. Az együtt gyártott peródusok csökketésével a csökketett peródusszámak megfelelı elıre megadott kszolgálás(és így a háy agysága) szt mdg bztosítható. Csupá a gyártás meységek, a em gyártás peródusak megfelelı meységgel való csökketése(klasszkus megoldás) azért rossz megoldás, mert így a csoka peródus(pl: 2,5 peródusy meység gyártása) az géyek em megfelelı meységet elet. Ezt a meységet tárol kell addg, amíg a háyzó meység gyártásra em kerül. A megadott kszolgálás szt csak így bztosítható. Tehát: Legye az optmáls együttgyártott hétszám: Kˆ m =. Ha a hozzá tartozó * x> C, akkor értékét, az együtt gyártott cklusok számát kell csökkete addg, amíg találuk egy olya setup darabszámot, amelyre * x< C, 0 < < feáll. Ameybe = esetrıl beszélük, azaz mde peródusba törték gyártás, úgy a * megoldás m( x,c ) lesz. x elet a gyártás elıtt kezdı raktárkészletet. Abba az esetbe, ha megegedett háy mértékére cs szerzıdéses feltétel, csak akkor ér meg csoka peródus s gyárta, ha a beszállító elvsel a csoka meységbıl fakadó háy kockázatát, és késıbb em gyárta le a csoka peródusy háyzó meységet. Több termék eseté a probléma már kmodotta boyolult, mert a termékek gyártás meysége együttese határozzák meg a költségeket. Jelöle most az egyes termékek kapactáskorlát élkül optmáls együtt gyártott cklusaak számát. értéke természetese az dıhorzoto belül tetszıleges: lehet akár hét, és akár hét s. Tehát 0<, ahol elet a termék sorszámát, és ekkor a. termék vzsgált dıhorzotáak hossza, valamt 0< m, ahol m pedg a termékek darabszáma. A cél tehát smét a költségek összegéek mmalzálása: m = K ( ) m. Fgyelembe véve a kapactáskorlátra voatkozó feltételt: m = u ) C.
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. A probléma megoldásához meg kell tud határoz, hogy mely termékek optmáls setup darabszámát( ) kell csökkete ahhoz, hogy a termelés a kapactáskorlátak megfelelı meységekkel törtée mmáls költségekkel. A megoldáshoz éháy fotos megállapításra va szükség. Mvel az egyes termékek költségfüggvéye mde paraméterbe külöbözhetek, ezért ehéz szabályszerőséget talál abba, hogy mely termékek setup darabszáma legye csökketve. Az összes esetet kpróbáló bruteforce algortmussal természetese meghatározható a legobb esetet, azoba ez redkívül dıgéyes. A továbbakba egy olya algortmkus módszert mutatuk be, amely segítségével egyértelmőe és gyors megoldás kapható. Vzsgáluk meg legelıször s a költségfüggvéyt alkotó költségeket. A gyártás költség termékekét változhat, azoba ez em befolyásola azt, hogy mely termékek optmáls setup darabszáma legye csökketve. Eek oka, hogy az dıhorzot alatt az géyekek megfelelı szükségese gyártadó termékek száma a több setup darabszámmal em változk. Ez a megállapítás md a tárolás, md pedg a bütetı költségre s érvéyes, mvel az géyek kelégítése sehol sem sérül. Rögtö belátható, hogy a setup költség az egyedül, am a setup darabszámáak változásával a költségeket befolyásola hosszú távo. Ha valamely termék optmáls setup darabszámától eltérük, akkor ez azt elet, hogy a termék úabb gyártását a csökketett cklusok számáak megfelelıe hamarabb kell mad úra elkezde. És mvel a kapactáskorlát feltétele él, a késıbbekbe sem lehet akármey peródust az adott termékbıl legyárta. Joggal feltehetı az a kérdés s, hogy mért az együtt gyártott cklusok számát kell csökkete hogy a gyártás eleget tegye a kapactáskorlát feltételéek, mért em csak a gyártott meységet? A válasz következetes: Ha csupá a gyártás meységeket csökketük (am természetese egy bzoyos meység utá már szté elér azt, hogy egy, vagy több peródusyval kevesebbet gyártuk), akkor a csoka peródus meységét az géy beérkeztég tárol kell, am pedg plusz költséggel (pl.: felesleges forgótıke lekötés) ár. És ahhoz, hogy az géyek a szerzıdésbe rögzítettek megfelelıe telesüleek, a háyzó meységet késıbb úgys le kell gyárta. A godolatmeetet a következı ábra szemléltet:
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. 2.ábra. Kapactáskorlát feltétel telesülése a klasszkus megoldás és a heursztkus megoldás eseté A setup költség alapá való dötés szükséges, de em elegedı. Egy olya algortmkus megoldás, amely csak eze költség alapá döt abba az esetbe lee alkalmazható, ha gyártott meység és a setup költség között valamlye kapcsolat lee. Mvel em mdegy, hogy egy adott c f fx költséggel 00 darab termék kerül legyártásra, vagy pedg 000, bevezetük a falagos setup költség c f fogalmát a következıképpe: Kˆ c =, ahol c f f a. termék setup költsége, és pedg a. termék optmáls gyártás meysége darab hetet együtt gyártva. A kdulás kocepcó, és az algortmus logka lépése a következı: A heursztkus módszerrel kapott optmáls meységgel számolt falagos setup költségek összege mmáls. Ez az [7] publkácóba leírtakak egyértelmő következméye. Belátható, hogy az együttgyártás hétszám csökketésével ez az érték bztosa öveked fog. A cél így a csökketéssel áró falagos setup érték övekedések összegéek mmalzálása. Ez azt elet, hogy azo termékek optmáls együttgyártás heteek a számát kell csökkete, ahol a csökketéssel áró falagos setup költség övekedés a legksebb. Ha a csökketések összege elér egy másk termék egy falagos setup csökketését, akkor az összeg helyettesíthetı eze termék csökketésével. 2.2. ALGORITMIKUS MEGOLDÁS Az rodalomba tárgyalt modellekbe az termékes gyártás kapactáskorlátos megoldását a legtöbb esetbe valamlye algortmkus megközelítéssel tárgyalák. Elıszeretettel alkalmazzák a geetkus algortmust, leárs programozást, korlátozás programozást és tovább hasoló megoldó elárásokat. Vaak olya megoldások s, amelyek bzoyos heursztkát alkalmazva zárt alakba próbálák megad az eredméyt, de ezek a valós problémáak mdg csak valamlye egyszerősített változatát kezelk. A következıkbe a kteresztett úságárus probléma avasolt algortmkus megoldását mutatuk be. A kteresztés segítségével a kapactáskorlát feltétel megoldása egyszerőbbé válk. Az algortmus lépése:. Számoluk k mde termék eseté a falagos setup költség változás értékét, ameybe egy héttel csökketeék az együtt gyártott hetek számát. 2. Válasszuk k a legksebb értékő elemet. Ha em az elsı terácóál tartuk akkor: Megézzük, hogy az egyes termékekél az terácó sorá yert mmáls falagos setup csökketés változások összege em-e agyobb, mt valamely termékek az terácóba mmáls értékkét em kválasztott értékéél. Ha agyobb, akkor csökketük eze termék együttgyártás hétszámát egyel, és a több termékél pedg törölük a csökketéseket. 3. Ha a csökketés révé a gyárta kívát termékek összege így már megfelel a kapactás korlátak, akkor megva a megoldás.
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. 4. Ha cs megoldás, akkor folytatuk az elsı potál az algortmust. Az algortmus alkalmazása sorá egy olya eredméy áll elı, amely megfelel a kapactáskorlát feltételéek és a költségek szempotából hosszú távo optmáls megoldást yút. 3. ÖSSZEGZÉS A készletgazdálkodás modellek kemelkedı szerepet tölteek be a beszállító cégek hatékoy készletgazdálkodásaak bztosításába. Jele ckkbe egy korábba kdolgozott úgyevezett módosított úságárus modell[5][6] kapactáskorláttal való kteresztését végeztük el. A bıvített modell lehetıvé tesz tetszıleges számú termék tetszıleges dıhorzotra való kapactáskorláttal kegészített költség-optmáls készletgazdálkodás poltka meghatározását. Az ú modell egyed megközelítéséek köszöhetıe a gyakorlatba s megvalósításra alkalmas megoldást tesz lehetıvé az rodalomba található modellekhez képest. A ele és a [7] publkácóba vázolt készletgazdálkodás módszerek és megoldások gyakorlat mplemetácóa a http://alpha.t.u-mskolc.hu/icweb/ weboldalo szabado kpróbálható, tesztelhetı. 4. IRODALOMJEGYZÉK [] Brahm, N., Dauzere-Peres, S., Nad, N. M., Nordl, A: Sgle Item Lot Szg Problems. Europea Joural of Operatoal Research, 68, 2006. pp. -6. [2] Bramel, Jule, Smch-Lev, Davd: The Logc of Logstcs: Theory, Algorthms, ad Applcatos for Logstcs Maagemet, Sprger PLACE of publcato, 997. [3] Cacho, Gérard P.: Supply Cha Coordato wth Cotracts, I de Kok, A. G., Graves, S. C. (eds): Supply Cha Maagemet: Desg, Coordato ad Cooperato. Hadbooks Op. Res. ad Ma. Sc.,, Elsever, 2003. pp. 229-339. [4] Lee, C. C., Chu, W. H. J: Who Should Cotrol Ivetory a Supply Cha?, Europea Joural of Operatoal Research, 64, 2005. pp. 58-72. [5] Mleff, Péter, Nehéz, Károly: A ew vetory cotrol method for supply cha maagemet, UMTIK-2006, 2 th Iteratoal Coferece o Mache Desg ad Producto, Istabul Turkey, 2006. pp. 393-409. [6] Péter, Mleff, Károly, Nehéz, A NEW HEURISTIC METHOD FOR INVENTORY CONTROL OF CUSTOMIZED MASS PRODUCTION, MITIP-2006, 8th Iteratoal Coferece o The Moder Iformato Techology the Iovato Processes of the Idustral Eterprses, Budapest, Hugary, 2006. pp 353-358. [7] Péter, Mleff, Károly, Nehéz, A Exteded Newsvedor Model for Customzed Mass Producto, AOM - Advaced modellg ad Optmzato. Electroc Iteratoal Joural, Volume 8, Number 2, 2006. pp 69-86.