Mőszaki hıtan I. OKAÁSI SEGÉDLE ELMÉLEI ÖSSZEFOGLALÓ NYÍREGYHÁZI FİISKOLA MŐSZAKI ÉS MEZİGAZDASÁGI FİISKOLAI KAR Összeállította : Keczkó Mihály fıiskolai adjunktus Mezıgazdasági- és élelmiszeripari, közlekedésmérnök, gépészmérnök szakos nappali és leelezı hallgatói számára 009
ElıszÓ Az élet egyik legnyilánalóbb jele a mozgás, amihez energiára an szükség. Az élıilág, ezen belül az emberiség a létfenntartásához különbözı energiafajtákat használ fel. A XX. században az emberiség energiafelhasználása, illete az energia egyik formából a másikba alakítása olyan mértékőé ált, hogy az nem csak a közetlen környezetben, hanem az egész bolygón érezhetı áltozásokat okozott. oábbiakban csak a forrásokkal aló tudatos takarékoskodás, a környezetünk édelme jelenthet jöıt az emberiség számára a Földön. Az energiafelhasználás döntı többsége abból indul ki, hogy hıenergiából mechanikai energiát állítunk elı és az így nyert mechanikai energiát alakítjuk toább más energiafajtákká. Hıenergiából mechanikai munkát ipari méretekben legjobb hatásfokkal a gázkörfolyamatok segítségéel lehet elıállítani. Az energiafelhasználásban minden ember érdekelt és az energiáal aló takarékoskodás mindenki kötelessége, ezért meg kell ismerkednünk az elıállítás és átalakítás eli alapjaial. Az energiaátalakításban a gázoknak illete gızöknek döntı szerepe an, ezért a jegyzetben a gázok tulajdonságaial ismerkedhetünk meg. A gázok állapotjelzıi a munkafolyamatok során állandóan áltoznak, amelyekben a hımérsékletnek és a hımennyiségnek jelentıs szerepe an. A környezeti leegı szintén gáz halmazállapotú, ami különbözı alkotórészekbıl áll. Ezek közül az oxigénnek, a nitrogénnek és a ízgıznek an jelentıs szerepe a témakörrel kapcsolatban. Az oxigén az életmőködéshez feltétlenül szükséges, de az égés egyik feltétele is. A leegıben található ízgız szerepe és annak hatása az élı szerezetekre és egyes mőszaki feladatok megoldásában rendkíül fontos. A tananyag elsajátításához alapetıen szükséges a középiskolában tanult fizikai gázokkal kapcsolatos fejezete. Fıiskolai hallgatóink mezıgazdasági gépészmérnök lesznek. A tantárgy témakörei alapul szolgálnak más tantárgyak tanulásához. Így pl. a Gépszerkezetek, Hidraulika és pneumatika, Erıgépek, Belsı égéső motorok, Energiafogyasztók, Hıtechnikai berendezések, stb. tantárgyak támaszkodnak az itt megszerzett ismeretekre. A tantárgy oktatása során elsıdleges cél a tananyaggal kapcsolatos alapfogalmak megismerése és elsajátítása, de igen fontos feladat, hogy a hallgatók azok gyakorlati alkalmazását is megismerjék és a majdani munkájuk során a felmerült problémákra konkrétan alkalmazni is tudják.
. ALAPFOGALMAK A különbözı szakterületeknek speciális szakkifejezései annak, ezért idınként célszerő tisztázni, hogy az adott fogalmak mit jelentenek. A köetkezı néhány bekezdésben megismerkedhetünk egy pár olyan alapfogalommal, amelyek az energiaátalakítás folyamatában elıfordulnak. Ezek elsajátítása nem túl nehéz, hiszen a középiskolai tanulmányok során agy az élet más területein is találkozhattunk elük, így szinte egy olasásra értelmezni tudjuk... A termodinamikai rendszer A termodinamika a fizikának az az ága, amely a hıegyensúllyal, toábbá a hınek és más energiafajtáknak egymásba aló alakulásáal foglalkozik. Az anyag bonyolult mozgásformáinak tanulmányozására a természettudományok általánosan alkalmazott módszere a modellkészítés és a modellen égzett kísérletek. A modellkészítésnél fontos szempont, hogy a izsgálandó jelenség minél tisztábban, minél keesebb zaaró hatással legyen tanulmányozható. Ugyanakkor pontosan ismernünk kell az általunk felállított modell korlátait, egyszerősítı feltételezéseit, mert az eredmények csak ilyen esetben értékelhetık. A modellkészítés egyik lehetséges útja, ha a térnek a izsgálatunk számára megfelelıen felépített éges részét elhatároljuk. A határoló felület tulajdonságait a izsgálatunk céljának megfelelıen álasztjuk meg. A rendszer a égtelen térnek jól definiálhatóan elkülönített része a termodinamika fogalmai szerint. A rendszert képzelt agy alóságos határfelülettel álaszthatjuk el a tértıl, ami lehet mozgó agy mozdulatlan, alaktartó agy áltozó alakú. Lényeges azonban, hogy a rendszerünk egyértelmően definiált, meghatározott legyen. A rendszert alkotó, a termodinamikai folyamatban részteı anyagot általában közegnek neezzük. A közeg alatt a késıbbiek során gázokat értünk, agy folyadékáal érintkezı gızöket. A izsgálatainkat általában állandó tömegő közegekre fogjuk elégezni, de ez feltételezi egyben azt is, hogy alkalmanként a folyamat során a közeg tömege megáltozik. A termodinamikai rendszer határfelületének tulajdonságai alapján megkülönböztetünk: - zárt, - szigetelt és - nyitott rendszert. A zárt rendszer határfelülete a tömegcserét megakadályozza, de az energiacserét nem. A szigetelt rendszer határfelülete mind a tömeg-, mind az energiacserét megakadályozza. A nyitott rendszer teljes határfelületén agy a határfelület egy részén a tömegcsere megengedett és a tömegcsere miatt a rendszer tömege áltozó. Ha a határfelületen a be- és kilépı tömegáram egyenlı, a rendszer tömege állandó lesz. Az ilyen rendszert állandósult nyitott rendszernek neezzük... A termodinamikai rendszer állapota, állapotjelzık A hıtanban a közeg olyan fizikai áltozásainak törényeit izsgáljuk, melyek hı- agy mechanikai energia közlésének hatására jönnek létre. A megfigyelés számára elhatárolt rendszerben a tömeg és az energia eloszlása a legáltozatosabb lehet.
A rendszer pillanatnyi tömeg- és energia-eloszlását állapotnak neezzük. Az állapot ismeretében meg tudjuk mondani, hogy az adott pillanatban a izsgált rendszer milyen anyagokat és energiaformákat tartalmaz és milyen eloszlásban. Az állapot meghatározása mikroszkópikus agy makroszkópikus úton lehetséges. A mikroszkópikus leíráshoz az anyagot felépítı molekulák, atomok és elemi részecskék mozgásformáinak pontos ismerete szükséges. Miel a rendszert alkotó mikroszkópikus részecskék száma igen nagy, így a lehetséges mikroállapotok kezelhetetlenül sok ariációt adnak és közetlen mérési lehetıségünk nincs. Feltételezéseink makroszkópikus köetelményeit tudjuk csak mérésekkel elenırizni. A makroszkópikus tulajdonságok agy közetlenül mérhetık, agy más makroszkópikus tulajdonságokból számíthatók. A rendszer állapotától egyértelmően függı makroszkópikus tulajdonságokat állapotjelzınek neezzük. Az állapotjelzık:! makroszkópikus tulajdonságúak, a rendszer állapotának egyértékő függényei, csak a rendszer pillanatnyi állapotától függenek és függetlenek az elızı állapottól és az úttól, amelyen keresztül a rendszer az adott állapotba jutott, más állapotjelzık egyértelmő függényei. Azokat az állapotjelzıket, amelyek az egész rendszerre onatkoztatott értéke a rendszer kiterjedéséel arányos, extenzí állapotjelzıknek neezzük (pl. térfogat, tömeg, mólszám). Jellemzı tulajdonságuk az additiitás (additiitás összeadhatóság). Ezzel szemben a rendszer hımérséklete agy nyomása nem egyenlı a rendszer részeire meghatározott értékek összegéel, hanem az egész rendszer értéke megegyezik a részekre onatkoztatott értékekkel. Az ilyen állapotjelzıket intenzí állapotjelzınek neezzük. A tanulmányaink során a termodinamikai (nyomás, hımérséklet, fajtérfogat) és a kalorikus (belsı energia, entalpia, entrópia) állapotjelzık segítségéel oldjuk meg feladatainkat.. A GÁZOK ERMODINAMIKÁJA Ebben a fejezetben megismerkedünk a gázok különbözı fizikai tulajdonságaial, azok jellemzéséel. Megizsgáljuk az állapotjelzık hogyan áltoznak meg az energiaáltozás hatására, és a áltozást milyen módszerekkel lehet kiszámolni. A természetben lejátszódó folyamatokban általában nem kémiailag tiszta gázok, hanem gázkeerékek annak, így a gázkeerékek iselkedését is megismerjük... Az ideális gázok Ideális gázoknak neezzük azokat a gázokat, amelyekben a molekulák térfogata zérus és a molekulák között nem hatnak belsı onzóerık. Ilyen gázok alójában nincsenek, de ha megizsgáljuk a alóságos gázokat, megállapíthatjuk az alábbiakat : A alóságos gázok molekuláinak térfogata a gáz molekuláinak mozgásához rendelkezésre álló össztérfogathoz képest elhanyagolhatóan kicsi, ezért a molekulák közötti táolság nagy, ami miatt a molekulák között ébredı belsı erı elhanyagolhartó. Ezek az
egyszerősítések lehetıé teszik, hogy az ideális gázokra megállapított gáztörények megfelelı pontossággal a alóságos gázokra is érényesek legyenek... A termodinamikai állapotjelzık... A fajtérfogat () Az anyag fontos makroszkópikus tulajdonsága a sőrőség. Jele: ρ. A sőrőség fogalmán az egységnyi térfogatú közeg tömegét értjük. m (kg/m ) ρ (), ahol m - a közeg tömege (kg) - a közeg térfogata (m ) A gáz fajtérfogata az egységnyi tömegő anyag térfogata. Jele:. A fajtérfogat a sőrőség reciproka. (m /kg) () ρ... A nyomás (p) A nyomás a felületegységre ható erı: F p A N m (), ahol F a felületre ható erı A a felület N Pa m [ ] A nyomás SI mértékegysége a pascal (Pa), 0 5 Pa bar Az atmoszférikus nyomást barométerrel, az atmoszférikus nyomásnál nagyobb nyomást manométerrel, és az atmoszférikus nyomásnál kisebb nyomást ákuumméterrel mérjük.! A gyakorlatban használatos mőszerek rendszerint a túlnyomást (p t ), agy az alnyomást (p a ), ákuumot mérik a pillanatnyilag uralkodó légnyomással (p b ) szemben, azaz nyomáskülönbséget. A alódi agy abszolut nyomást (p absz ) számolni kell : p absz. p b + p t (Pa) (4), p absz. p b - p a (Pa) (5) 4
... A hımérséklet () alamely anyag állapotát meghatározó harmadik állapotjelzı a hımérséklet. Az anyagnak azt az állapotát, amely különbözı hıérzetet kelt, a hımérséklettel jellemezzük. A hımérséklet egysége sokáig az o C olt. Ennél a skálánál a két onatkoztatási pontnak a desztillált íz normális légköri nyomáson (05 Pa, ill. 760 Hgmm) mérhetı fagyás- és forráspontját álasztották, amelyet 00 részre osztottak. Az így kapott hımérsékleti egységet neezték el celsiusfoknak. A jele: o C. Népszerősége mindmáig megmaradt, elterjedt és a hétköznapi életben bizonyos földrajzi területeken meghatározó. A termodinamikában azonban a hımérséklet egysége a kelin. Ezen a skálán a íz forráspontja 7 K, a fagyáspont 7 K-nél an. A két pont közötti táolság itt is 00 egyenlı részre an oszta, azaz a két skála hımérsékleti egységének nagysága megegyezik, így könnyő az átszámítás : (K) 7 + t ( o C) (6) A fagyáspont helyett a legújabb nemzetközi egyezmény szerint a termodinamikai hıfokskála alappontja a íz 7,6 K-nél leı hármaspontja (H) (. ábra) A íz hármaspontjának koordinátái: 60, Pa ( 4,58 Hgmm) nyomás 7,6 K ( 0 K) hımérséklet. A hármaspontban a íz mindhárom lehetséges halmazállapota (gız, folyadék, jég) termikus egyensúlyban an.. ábra A 0 (nulla) K-t abszolut nulla foknak neezzük. Közismert, hogy az anyag térfogata sohasem lehet zérus, ezért az abszolút nulla fok sohasem érhetı el. Miel a celsius-skála és a kelin-skála osztása megegyezik a szakirodalmak hımérsékletkülönbség behelyettesítést igénylı összefüggésekben általában a t-el jelzett és o C-ban megadott hımérsékletet használják. 5
..5. Számpéldák A termodinamikai rendszer állapotjelzıi. Egy 0, m -es palackban ρ 8,6 kg/m sőrőségő leegı an. Határozzuk meg a palackban léı leegı tömegét és fajtérfogatát. Megoldás A sőrőség: m ρ (kg/ ) Ezt felhasznála : m ρ 0, 8,6 8,58 kg m A fajtérfogat: 0, agy 0,05 m / kg m ρ 8,58. Egy gızkazán hengerének átmérıje m. Számítsa ki a kazán fenéklapjára belülrıl ható erıt, ha a gız nyomása 0 bar. Megoldás Az erı : F p A (N), ahol D π.,4 A 7,07 m 4 4 a kazán fenéklapjának területe Igy az erı: F 0 0 5 7,07 7,07 0 6 N. Határozza meg a légköri nyomást bar-ban, Pa-ban, ha a higanyos barométer 770 torr nyomást mutat! ( bar 750 torr és bar 0 5 N/m 0 5 Pa) Megoldás 770 p,066 bar,066 0 5 Pa 750 4. Egy gızkazánra felszerelt manométer 8 bar nyomást mutat. Számítsa ki a kazánban uralkodó abszolut nyomást, ha a barométer állása 760 torr. Megoldás Az abszolut nyomás képlete: A környezeti nyomás: 760 p absz p t + p b, ahol p,0 ba r b 750 p b a környezeti (barometrikus) nyomás Az abszolut nyomás így jelen esetben : p absz p t + p b 8 +,0 9,0 bar 5. Egy kéményben uralkodó ákuum méréséhez a kéménybe ferdecsöes huzatmérıt kapcsolunk. (. ábra) A csı hajlásszöge α 0 o és a ízoszlop skáláról leolasott hossza c 80 mm. Határozzuk meg az abszolút nyomást a kéményben, ha a barométerállás bar. 6
(A íz sőrősége 000 kg/m ) bar Megoldás Az abszolut nyomás: p absz p b - p a A (p b ) légköri nyomás : p b bar 0 5 Pa. ábra A (p a ) alnyomás : p a ρ g c sin 0 o 000 9,8 0,8 sin 0 88,9 Pa Behelyettesítés után az abszolut nyomás : p absz 00000-88,9 997, Pa..6. Feladatok. Egy 0 m -es tartályban,7 kg/m sőrőségő gáz an. Határozza meg a gáz tömegét, fajtérfogatát! ( 0,588 m /kg, m 4 kg). Egy dízelmotor hengerében az égés után a nyomás 50 bar. A henger homlokfelületére ekkor 5,5 0 5 N erı hat. Határozza meg a henger átmérıjét! (D 74 mm). A barométer 765 torr nyomást mutat. Mekkora a légköri nyomás barban, Pa-ban és kpaban? (p,0 bar,,0 0 5 Pa,,0 0 kpa) 4. Egy tartályban léı gázkeerék abszolut nyomása 0 bar, a légköri nyomás 745 torr. Határozza meg a gázkeerék túlnyomását! (p t 9,006 bar) 5. Egy tartályban léı gázkeerék abszolut nyomása 70 torr. A légköri nyomás 770 torr. Határoz-za meg a gázkeerék alnyomását bar-ban! (p a 0,066 bar).. A gáztörények A rendszer és a környezete között bármilyen kölcsönhatás a rendszer állapotjelzıinek összességét áltoztatja meg. Elıször a rendszer legalapetıbb termodinamikai állapotjelzıiel, alamint ezek között fennálló kapcsolattal, a termikus állapotegyenlettel foglalkozunk, amely a köetkezı kifejezéssel jellemezhetı; f (p; ; ) 0. izsgáljuk meg, hogy a termikus állapotjelzık között milyen kapcsolat an. A klasszikus termodinamika ismereteit megfigyelésekre és mőszeres mérésekre alapozza és ezekbıl ezeti le azokat a törényeket, amelyek a megfigyelt folyamatot meghatározzák. 7
Az elsı feladat tehát az, hogy a fenti függénykapcsolatot a gyakorlati számításainkra alkalmassá tegyük, így a termikus állapotegyenlet már nem is lesz olyan ijesztı. Gay-Lussac (778-850) a múlt század közepén kísérleteiel kimutatta, ha állandó nyomáson a közeggel hıt közlünk, akkor annak térfogata megnı, mégpedig a 0 o C-on elfoglalt térfogat -ad részéel o C-onként. 7 A. ábra alapján felírható: t t + 7 + 7 (7). ábra Ezt Gay-Lussac I. törényének neezzük. Kimondhatjuk, hogy állandó nyomáson a fajtérfogatok úgy aránylanak egymáshoz, mint a hozzájuk tartozó abszolut hımérsékletek. Már Gay-Lussac I. törényébıl is látszik, hogy a fajtérfogat függ a nyomástól is. Boyle (ír fizikus, 67-69) és Mariotte (francia, 60-684) fizikus egymástól függetlenül felismerte a f (p) összefüggést. Az összefüggés egy egyenlıszárú hiperbola (4. ábra), melynek asszimtótái a koordináta tengelyek és egyenlete: p p p állandó agy p p (8) 4. ábra! Ezek szerint állandó hımérsékleten az ideális gázok nyomásának áltozása a fajtérfogat-áltozással fordítottan arányos. Ez Boyle-Mariotte törénye. Az állandó hımérsékletgörbét izotermának neezzük. A (7) és (8) egyenleteket felhasznála felírható, hogy: p p (9) Ez Gay-Lussac II. törénye. Az így kapott egyenlet kimondja, hogy állandó térfogaton a gázok nyomása úgy aránylik egymáshoz, mint a hozzájuk tartozó abszolut hımérsékletek. 8
Gay-Lussac I. törényének mintájára felrajzolható a pf(t) függény const esetére. (5. sz. ábra) A. és 5. ábrából arra lehet köetkeztetni, hogy az abszolut 0 fokon a gázok nyomása és térfogata is zérus, ami azt jelenti, hogy itt a gázok elesztik anyagi jellegüket, amely kizárt. Ezért a fenti megállapítások csakis ideális gázokra érényesek. 5. ábra Ha a gáz állapotáltozása közben mindhárom termikus állapotjelzı értéke áltozik, akkor az új állapotjelzıket a Boyle-Mariotte és a Gay-Lussac törényeknek a köetkezıkben leírt módon történı egymás utáni alkalmazásáal lehet meghatározni. ételezzük fel, hogy a 6. ábra szerint. pontjából (p ; ; ) a. pontjába kíánunk jutni. Ebbıl is látszik, hogy egyrıl kettıre jutni, különbözı utakon lehet, de csak egyet mutatok be. Az állapotáltozást két lépésben tudjuk köetni az -' mentén (p áll.) és '- ( áll.) mentén. Az egyenletek felírása után megkapjuk az un. egyesített gáztörényt. p. p. (0) 6. ábra A (9) egyenlet egy-egy oldalának értéke az adott anyagra jellemzı állandó érték : ez a specifikus gázállandó ( R ). Általános esetre és egységnyi tömegre felíra: R p (J/kgK), majd átrendeze : p R () Ezt az összefüggést kg gáztömegre felírt Clapeyron egyenletnek neezzük. Felírhatjuk ugyanezt azonban m kg gáztömegre is : p m R () ahol a nyomást Pa-ban, kell a térfogatot m -ben, a hımérsékletet K-ben helyettesíteni. 9
Az R gázállandó - specifikus, mert függ a gáz anyagi minıségétıl. - minden gázra különbözı, de egy gázra minden állapotban ugyanaz. - azzal a munkáal egyenlı, melyet kg tömegő gáz akkor égez, ha p áll. mellett hıfokát K-nel emeljük. Ez a fizikai értelmezése. - mértékegysége: (J/kg K)..4. Az unierzális gázállandó származtatása Írjuk fel Clapeyron egyenletét most nem m kg, hanem mólnyi agy kmólnyi mennyiségre. De mekkora ez a mennyiség? Ehhez át kell ismételnünk néhány dolgot a kémiai tanulmányainkból. Az eddigiekben azt szoktuk meg, hogy az anyagmennyiséget tömegükkel, kg-okban adjuk meg. Néha azonban célszerőnek látszik ugyanezt a molekulák számáal megadni, hiszen a gázokat is molekulák alkotják. Miel ezek száma óriási, beezették az anyagmennyiség neő fizikai alapmennyiséget, amely megállapodás szerinti számú molekulát tartalmazó részecskesokaságot jelent. Célszerőségi szempontok alapján az anyagmennyiség egységének nemzetközi megállapodásban elfogadott nee a mól. Aogadro törénye értelmében az egyenlı nyomású és egyenlı térfogatú gázokban azonos számú részecske (atom agy molekula ) an, függetlenül azok anyagi minıségére. mólnyi gázban 6 0 db, pontosabban 6,0 0 ilyen részecske an. Ezt a számot az Aogadro-féle számnak is neezik és N A -al jelölik. Az elemek atomjainak és molekuláinak meghatározott tömege an. Miel legkisebb tömegő atomja a hidrogénnek an, ezért sokáig iszonyítási egységnek ezt tekintették. Ma már inkább a -es szénizotóp atomtömegének /-ed része az atomi tömegegység ( AE). Azt az arányszámot, amely megmutatja, hogy egy atom agy egy molekula tömege hányszor nagyobb ennél az egységnél, relatí atomtömegnek agy relatí molekulatömegnek neezzük. Ha bármely anyagból annyi grammot eszünk, amennyi a relatí molekulatömege, akkor azt mondjuk, hogy mólnyi anyagmennyiséget ettünk belıle. Más szóhasználattal ennyi az adott anyag moláris tömege, röidebben moltömege. Ezt általában M-el jelöljük, mértékegysége g/mol. A molnyi mennyiség és a moláris tömeg a nem azonos atomokból feépült együletekre is érényes. Például molnyi, azaz 6 0 db SiO molekula tömege : mol Si tömege (8 g) + mol O tömege ( 6 g), összesen 60 g. Ha grammokban kifejeze m jelöli egy egyület tetszıleges tömegét és M a egyület moláris tömegét, akkor hányadosuk a mólszámmal egyenlı, melynek jele az n, egysége pedig a mol. Például hány molnyi anyag 0 g CO? m 0 n 5mol M + 6 CO 0 g tömegő anyag tehát 5 mol. A gyakorlatban használják a mol ezerszeresét, a kilomólt is. Jele: kmol. Más szaakkal, ha alamely gázból annyi kilogrammot eszünk, mint amennyi annak relatí molekulatömege, akkor is a kilomóltömeg fogalmához jutunk. 0
Aogadro törénye szerint azonos nyomáson és hımérsékleten bármely gáz mólnyi mennyiségében ugyanannyi atom agy molekula an és azok térfogata azonos. Ezt móltérfogatnak agy moláris térfogatnak neezzük és M -el jelöljük. izsgáljuk meg ezt kicsit részletesebben. Legyen adott két tartályban két különbözı gáz azonos hımérsékleten és nyomáson. Aogadro törénye értelmében a két tartályban azonos számú molekula an. Felírható tehát : m M m n M illete m n M, amibıl m M, toábbá m m M ρ.miel azonban M ρ ρ, égeredményként kapjuk : M M () Miel ezt két tetszıleges gázra írtuk fel, nyilánaló, hogy az M szorzatminden gázra egyenlı. Ez akkor is igaz, ha M [kg] tömegő gázról an szó, amit a fentebbiekban már kmólnak neeztünk. Ha az M -t dimenziók szerint izsgáljuk, kg m m M kmol kg kmol M A szorzat tehát kmol gáz térfogatát jelenti, amit kmóltérfogatnak neezhetünk. Ha a p R Clapeyron-egyenletet kmol gázra írjuk fel, p M M R alakot kapjuk. Miel az M szorzat értéke bizonyos feltételek mellett minden gázra azonos, így az M R értéke is azonos kell legyen. Az M R R M szorzatot, amely kmol-ra onatkozik és értéke minden gázra azonos, általános agy unierzális gázállandónak neezzük. A R M értéke : J kj 84 8, 4 kmol K kmol K Az általános gázállandó segítségéel bármely gáznak a specifikus gázállandóját ki lehet számolni a kmoltömeg ismeretében : R J M R M kg K (4) Határozzuk meg az M szorzat (azaz a kmóltérfogat) értékét 760 Hgmm nyomásra és 7 K hımérsékletre, melyek a fizikai normálállapotra érényes paraméterek.
M R 84 7 m M M, 4 p 05 kmol Ha a helyettesítéseket mólokkal égezzük, égeredményként értelemszerően M,4 l/mol adódik..4. Az állapotjelzık és a termikus állapotegyenlet Mint már említettük, a rendszer termodimamikai állapotjelzıi a nyomás, a hımérséklet és a fajtérfogat. Ezzel kapcsolatban felmerül az a kérdés, hogy hány állapotjelzı szükséges a közeg állapotának egyértelmő meghatározásához. Erre a kérdésre ad álaszt a Gibbs-féle fázisszabály, amely akkor is érényes, ha egyszerre több közeget, több alkotót is izsgálunk és ha az anyagok több fázisban, többféle halmazállapotban is elıfordulnak. (Gibbs; amerikai, 89-90.) A fázisok (F) és a szabadon álasztható állapotjelzık, az un. szabadságfokok (Sz) száma kettıel több a izsgált közegek, az un. alkotók számánál (A). F + Sz A + (5) Alkalmazzuk ezt a szabályt pl. arra a legegyszerőbb esetre, ha csak egyetlen közeget izsgálunk, és az a közeg csak egyetlen fázisban, gáz halmazállapotban an jelen. Ebben az esetben F, A, ennek megfelelıen Sz. A homogén, kémiailag egységes gáz esetén tehát két állapotjelzı egyértelmően meghatározza a gáz állapotát, agyis az összes állapotjelzı értékét. izsgáljuk meg, hogy hány állapotjelzı határozza meg egyértelmően a forrásban leı íz állapotát. Ekkor A (íz), F (folyadék+gız), így Sz. alóban, a forrásban leı íz hımérsékletét és az összes többi állapotjelzı értékét a nyomás egymaga is meghatározza. A fenti és hasonló példák igazolják a termikus állapotjelzık közötti kapcsolat egyértelmő létezését. Ennek megfelelıen az állapotjelzık közötti kapcsolat általában egy f(p; ; ) 0 alakú függénnyel adható meg. Annak feltétele, hogy az egyenlettel egyértelmő összefüggést írhassunk fel az állapotjelzık között az, hogy a közeg homogén legyen és mindenütt ugyanaz legyen a hımérséklete, a nyomása és a fajtérfogata. Más szaakkal: a termikus állapotegyenletet csak olyan közegre írhatjuk fel, amely belsı egyensúlyban an. Ha az adott gáztömeg hımérséklete különbözı helyeken más és más, nincs egyensúlyban. Ebben az esetben csak korlátozó feltételekkel beszélhetünk a termikus állapotegyenlet érényességérıl. A p R egyesített gáztörény kielégíti a termikus állapotegyenlet kritériumait, mert az összefüggésben csak állapotjelzık és állandók találhatók.! Ha tehát egy ideális gáz két termikus állapotjelzıjét ismerjük, a harmadik a Clapeyron egyenlettel kiszámítható.
.4.. Számpéldák. Mennyire kell csökkenteni a gáz térfogatát, hogy állandó hımérsékleten a túlnyomás p t bar-ról p t 4 bar-ra nöekedjen? A barometrikus nyomás p b 780 torr. Megoldás A térfogatáltozás állandó hımérséklet mellett Boyle-Mariotte törényéel határozható meg, amely szerint : p p. Az egyenletbe az abszolut nyomásokat kell behelyettesíteni, ezért 780 p p + +,04 bar lt pb 750 780 p p + 4 + 5,04 bar t pb 750 A Boyle-Mariotte törénybıl a térfogatáltozás p,04 0, 4, azaz 0,4 p 5,04 Az eredeti térfogatot 0,4 szeresére kell csökkenteni.. alamely gáz térfogata állandó nyomáson az eredeti térfogat ötszörösére nöekszik. Mekkora lesz a éghımérséklet, ha a kezdeti hımérséklet t 0 o C olt? Megoldás Állandó nyomás esetén a folyamatra Gay-Lussac törénye az érényes, ezért állandó A kezdeti hımérséklet abszolut értéke: Az egyenlet rendezése után: 7 + t 7 K o 5 7 65 K 09 C. Számítsuk ki az oxigén gázállandóját az unierzális gázállandóból! Megoldás M O kg / kmol R m 84 J/kmol K R O R 84 M M 59,8 J/kg K O
4. Határozzuk meg egy tetszıleges gáz kilomol mennyiségének térfogatát ( m ) 5 bar nyomáson és 00 K hımérsékleten! Megoldás Az ideális gáz állapotegyenlete egy kilomolra onatkoztata p. M R m, ebbıl M 84 00 p 5 0 M 4,98 m /kmol 5 5. 8 m térfogatú tartályban p 5 bar nyomáson oxigént tárolunk.hány 0 liter térfogatú és p 50 bar nyomású palackot lehet megtölteni a fenti oxigénmennyiségbıl, ha állandó? Megoldás A megtöltendı palackok száma: z m m ahol: m - a 8 m -es tartályban tárolt O tömege m - a 0 literes tartályba tölthetı O tömege A 8 m -es tartályban léı () és a 0 l-es tartályba tölthetı () oxigén az ideális gáz állapotegyenletébıl: p m R p m R A megtölthetı palackok száma: m p 5 8 z 00 db m p 50 0 6. Mekkora lesz a széndioxid sőrősége t 0 o C hımérsékleten és p 650 torr nyomáson, ha t 0 o C hımérsékleten és p 750 torr nyomáson a sőrősége ρ,977 kg/m? Megoldás, ρ ρ A Boyle-Mariotte törény szerint : p. p., de Ezeket figyelembe ée és ρ -t kifejeze p 650 ρ ρ,977,7 kg/m p 750 4
.4.. Feladatok.Hány kg leegıt használunk fel egy dízelmotor indításához, ha az indítópalack 00 liter térfogatú és a gép környezetének, alamint a palackban léı leegınek a hımérséklete t 0 o C? A motor indítása elıtt a palackban leı leegı túlnyomása bar, az indítás után 9 bar. ( m 0,95 kg). Mekkora nyomás uralkodik egy 0,5 m térfogatú tartályban, amely t 0 o C hımérsékleten M nm hidrogént tartalmaz? (nm kilomol mennyiségő gáz térfogata technikai normálállapotban) (p 4,6 bar). Mekkora lesz a metán sőrősége t 0 o C hımérsékleten és p 70 torr nyomáson, ha ugyanezen a hımérsékleten és 750 torr nyomáson a sőrősége ρ 0,77 kg/m? (ρ 0,688 kg/m ) 4. A gızkazán füstterében a füstgázok hımérséklete t 00 o C, a kéménybıl aló kilépésnél t 50 o C. Hányad részére csökken a térfogat, ha a nyomás állandó? ( 0,45 ) 5. Egy hengerben az alnyomás p a 0, bar, p b 770 torr légköri nyomás mellett. Mekkora nyomást mutat a hengerre felszerelt manométer, ha a gáz térfogata az eredetinek %-ára csökken? (p t 4,96 bar).5. A gázkeerékek, Dalton törénye A mőszaki gyakorlatban csak ritkán találkozunk kémiailag egységes gázzal, sokkal gyakoribb a gázkeerék alkalmazása. A legismertebb gáz a leegı sem egységes gáz kémiailag, hanem több gáznak a keeréke. A gázkeerékek tanulmányozásának alaptörényét Dalton (angol, 766-844) fogalmazta meg, mely szerint: alamely gázkeerék nyomása az alkotó közegek parciális nyomásainak (résznyomásainak) összegéel egyenlı, és mindegyik komponens (összeteı) úgy iselkedik, mintha egyedül töltené ki a teret, agyis egymástól függetlenül köetik az állapotegyenletet. p p +p +p i +... p n (N/m ) (6) A izsgálataink során tételezzük fel az alábbi törények érényességét : - a gázkeerék tömege egyenlı az alkotók tömegének összegéel; m +m +m... + m n m (kg) (7) - a gázkeeréket alkotó alamennyi gáz hımérséklete egyenlı a keerék hımérsékletéel;... n (K) (8) - alamennyi komponens önállóan is kitölti a keerék által elfoglalt egész térfogatot; - a keeréket alkotó alamennyi közegre önállóan is érényes az ideális gáz állapotegyenlete; - a komponensek új gázt képeznek, amely kémiailag nem egységes. 5
.5.. A gázkeerékek tömegrésze (jele: g) A keerékek összetételét általában nem az alkotók abszolut tömegéel és térfogatáal, hanem az alkotók tömeg- és térfogatrészéel szokták megadni. A tömegrész (g) kifejezi, hogy az egyes alkotók százalékosan hogyan részesednek a keerék összes tömegébıl (m k ): n m m mi g ; g ; gi ; és gi (9) mk mk m k i.5.. A gázkeerékek térfogatrésze (jele: r) A térfogatrész (r) kifejezi, hogy az egyes alkotók százalékosan hogyan részesednek a keerék összes térfogatából ( k ): n i ri i k k k i r ; r ; és r (0).5.. A térfogat- és tömegrészek közötti összefüggés A tömegrész (g) meghatározása (kifejezése) térfogatrész segítségéel kétféleképpen történhet, a sőrőség agy a kmoltömeg figyelembeételéel. m g ρ r ρ () ρ k m k ρk, k A gázkeerék sőrősége: m ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ () k. n n k + + r + +...+ n r r n k k k k A () és () összeetéséel, röidebb írásmóddal : g i ri. ρ n i i riρ i () Ha ezt felírjuk az egyik komponensre és figyelembe esszük Aogadro törényét : M r r ρ g áll r ρ + r ρ +...+ r nρ M n M M n r + r +..+ r n áll áll áll 6
Egyszerősíte és általánosíta : r. M g r. M + r. M +.. + r M n n, g i rim i n rim i i (4).5.4. A gázkeerék látszólagos moltömege (M k ) Az elızıekben felírtuk a gázkeerék sőrőségét. együk figylembe itt is a ρ esetében Aogadro törényét : n M M Mn Mk ρk riρi r + r +... + áll áll áll áll i Ezek utóbbi alapján a gázkeerék látszólagos móltömegére : n M r M (5) k i i i.5.5. A gázkeerék gázállandója (R k ) Dalton törénye értelmében a komponensekre és gázkeerékekre is érényes az ideális gáz állapotegyenlete.együnk egy kétkomponenső keeréket és íjuk fel az állapotegyenleteket :. a keerékre : p k k m k R k k. az -es komponensre : p k m R. a -es komponensre : p k m R Adjuk össze a. és. egyenletet és osszuk el az.-el : ( ) ( ) p + m R + m R k P R m k k k k Egyszerősítések és átrendezések után : mk R k m R + m R R k g R + g R Ebbıl az álatalánosított égeredmény : n k i i i R g R (6) Az M k ismeretében egy korábbi képlet alapján is eljuthattunk olna erre az eredményre, ugyanis az kmolra onatkoztatott gáztörénybıl a keerékekre onatkozóan is : 7
R R (J/kg fok) alapján R M R M M M k n Mk i i R r M i (7).5.6. Gázkeerékek komponenseinek parciális nyomásai (p i ) A komponensek parciális nyomásának kiszámításához felhasználható Clapeyron egyenlete, amely a keerékre és minden komponensére külön-külön is felírható. Az i-edik komponensre : Az egész keerékre : p i. k m i R i. i p k. k m k.r k. k Osszuk el a kettıt egymással és egyszerősítsünk k kiesik, R M p m R M M g g g p m R M M M r M i i i i k i i i k i R k k k M i i k i k emiatt az is kiesik, a korábbiak miatt m i m k g i Az egyszerősítések és behelyettesítések után a égeredmény : p i r i p k (8).5.7. A gázkeerékek fajhıi Mielıtt ebbe belekezdenénk ismerkedjünk meg a hıkapacitás, a fajhı és a mólhı fogalmaial. A hıkapacitás : egy adott anyagi rendszer hımérsékletének K-el aló emeléséhez szükséges hımennyiség.miel nem mindegy, hogy kelinnel milyen hıfokról nöeljük a hımérsékletet, a hıkapacitás függénye a hımérsékletnek és fıképpen az anyagi minıségnek. Ha a hıkapacitást egységnyi tömegre onatkoztatjuk, akkor a fajhıt, ha egységnyi anyagmennyiségre, azaz mólra agy kmólra onatkoztatjuk, akkor a mólhı fogalmához jutunk. Képletekben megfogalmaza: a fajhı : dq c m d (J/kg fok) (9), a mólhı pedig : dq J C (0) n d mól K A (9) összefüggés egyértelmően meghatározza a fajhı fogalmát folyadékok és szilárd testek esetében, mert a két halmazállapotnál a térfogatáltozás elhanyagolhatóan kicsi a hımérséklet-áltozás függényében. A gázoknál azonban a fajhı nemcsak a hımérséklet függénye, hanem függ a hıközlés módjától is. Errıl a köetkezı kísérlet elégzéséel gyızıdhetünk meg. 8
A hengerben (7. ábra), melyet egy rögzített dugattyú zár le, kg tömegő gáz an. A gázzal állandó térfogaton dq hıt közlünk, melynek hatására a gáz hımérséklete d-el fog nıni. A dq hımennyiség és az általa létrehozott d hımérsékletemelkedés hányadosa a közeg állandó térfogaton mért fajhıje (c ): dq c (J/kg fok) () d 7. ábra Szaakban tehát : az állandó térfogaton értelmezett fajhın azt a hımennyiséget értjük, amely kg tömegő közeg hımérsékletét K-el nöeli állandó térfogat mellett (izochór fajhı) Általában kisbetőel jelöljük azokat a mennyiségeket, amelyek m kg tömegő közegre onatkoznak, és nagybetőel, ha m kg, így pl. Q m q. Ha a 8.ábra szerint égezzük el a kísérletet, ahol az kg tömegő gázt mozgatható dugattyúal zártuk le, akkor a hıközlés során a nyomás állandó marad. A beezetett hımennyiség és az általa létrehozott hımérsékletáltozás hányadosa a közeg állandó nyomáson mért fajhıje. c p dq (J/kg fok) d () Szaakban tehát : az állandó nyomáson értelmezett fajhın azt a hımennyiséget értjük, amely kg tömegő közeg hımérsékletét K-el nöeli állandó nyomás mellett. (más néen izobár fajhı) 8. ábra Közetlen szemlélet alapján belátható a megállapítás, hiszen a mozgó dugattyúal lezárt henger esetében a gáz felmelegítésén kíül a beezetett hımennyiség roására munkaégzés is történik. Azonos hımérsékletemelkedéshez több hıt kell beezetni, tehát a c p nagyobb mint a c. A két fajhı közötti különbség tehát a égzett munkáal (w) egyenlı, ezért c c R ( ) p Ez Mayer egyenlete A égzett munka az kg gáz terjeszkedési munkája, ha a hımérsékletét állandó nyomáson K-el emeljük. Ez a munka nem más, mint a gázállandó fizikai jelentése. 9
Amennyiben Mayer moláris mennyiségekre (pl. kmol-ra) onatkoztatjuk, akkor M c C - az állandó nyomáson ett kmólhı fogalmához p p M c C - az állandó térfogaton ett kmolhı jutunk. Eddigi ismereteink szerint azonban : J M cp M c Cp C M R RM 84 (4) kmol K A termodinamikai összefüggések során gyakran szerepel a gáz c p és c értékeinek hányadosa (fajhıiszonya), amit kappáal (κ) jelölünk. Gázok kmolhıi és kmolhıiszonyai c c p Cmp κ Cm (5) C mp C m Megneezés kj/kmol fok kj/kmol fok κ Egyatomos gázok 0,9,6,66 Kétatomos gázok 9, 0,9,4 öbbatomosgázok 7,6 9,,8 Miel a fajhıt kg gázra onatkoztatjuk, ezért a gázkeerék (c k komponensek fajhıi és tömegrészei szorzatainak összege. és c pk ) fajhıje az egyes c k n gi ci (6) i (J/kg fok) c pk n gi cpi (7) i (J/kg fok) A molhı esetén a tömegrészek helyett a térfogatrészekkel kell szorozni. C mk n ri C i (8) i (J/kmol fok) C mpk n ri Cpi (9) i (J/kmol fok).6.. Számpéldák. Számítsuk ki a metán (CH 4 ) tömegrész szerinti összetételét a kilomoltömegek alapján! Megoldás M CH 4 M C 6 kg / kmol kg/kmol 0
M H 4 kg / kmol MC gc 0,75 M 6 CH 4 MH 4 gh 0, 5 M 6 CH 4 g C + g H 0,75 + 0,5 kg. Egy generátorgáz a köetkezı térfogatrészekbıl áll: r 0,8; r 0, 4 ; H CO r 0,5; r 0,06 ; N CO Mekkora teret tölt ki 4 kg keerék 4 bar nyomáson és 5 o C hımérsékleten? Megoldás Az ideális gáz állapotegyenletét felíra a gázkeerékre: p k k m k R k k és ebbıl a térfogat: k m R p k k k k Az egyenletbıl ismeretlen a keerék látszólagos gázállandója, meghatározható Rm Rk, ahol M k r M + r M... M k Behelyettesíte : M k 0,8 + 0,4 8+ 0,06.44 + 0,5.8 4,8 kg/kmol A keerék látszólagos gázállandója: R k 84 4 J/kgK 4,8 A gázkeerék térfogata : 4 4 588,0 m 4 0 k 5. A generátorgáz tömegszázalékos összetétele a köetkezı g N 0,6; g CO 0,; gco 0,055; H 0, 045 g Határozzuk meg a keerék komponenseinek parciális nyomását, alamint a keerék sőrőségét, ha a generátorgáz össznyomása bar és a hımérséklete 50 o C.
Megoldás A sőrőség az állapotegyenletbıl: A gázkeerék gázállandója: pk ρ k R k k (kg/m ) n R g.r 0, 6 84 0, 84 0, 055 84 0, 045 84 + + + 464 J/kgK 8 8 44 k i i i A gázkeerék sőrősége: 0 5 ρ, 0 kg/m 464 A gázkeerék látszólagos kilomoltömege : M k Rm 84 Rk 464 7,9 kg/kmol A gázkeerék térfogatrész szerinti összetétele gn Mk 0,6 7,9 rn MN 8 0,84 g M 0, 7,9 M 8 g M 0,055 7,0 CO k rco 0,9 CO CO k rco 0, 0 M CO 44 gh. M k 0, 045 7,9 rh 0, 40 MH A komponensek parciális nyomása p i r i p k alapján : p r p k 0,84,5 bar p CO r CO. p k 0,0 0,066 bar N N p H H r. p k 0,40,06 bar p CO r CO. p k 0,9 0,576 bar 4.Számítsuk ki a CO állandó nyomásra és állandó térfogatra ett fajhıjét (c ) feltételeze, hogy értéke állandó. Megoldás A széndioxid háromatomos gáz, tehát az izobár molhıje C p 7,6 kj/kmol fok, izochor molhıje C 9, kj/kmol fok. Cp C c 7600 900 p 854 J/kg fok c 666 J/kg fok M 44 M 44 5. Számítsuk ki az oxigén izobár és izochor fajhıjét feltételeze, hogy értéke állandó. Megoldás Az oxigén kétatomos gáz, tehát az izobár molhıje : C p 9, kj/kmol fok
c C 900 c 95 c M κ, 4 mp p p 95 J/kg fok 649 J/kg fok 6. Határozzuk meg azt a hımennyiséget, amely 50 kg köetkezı tömegszázalékos összetételő g N 0,6; gco 0,; g 0,04; H O és go 0, gázkeerék állandó nyomáson t 0 o C- ról t 70 o C-ra történı felheítéséhez szükséges. Q m c p ( - ) (J) A gázkeerék fajhıje n 900 7600 7600 900 J cp gi cpi 0, 6 + 0, + 0, 04 + 0, 00 8 44 8 kgk i A szükséges hımennyiség: Q 50 00 (6-9) 605700 J605,7 kj 7. Határozzuk meg azt a hımennyiséget, amely 5 kg leegı 0 o C-ról 80 o C-ra történı felmelegítéséhez szükséges állandó térfogaton. (A száraz leegı térfogatrész szerinti összetétele r N 0,79, r O 0,). Megoldás A közölt hı : Q m c ( - ) J A száraz leegı kilomoltömege: A száraz leegı fajhıje : n M r M 0, + 0,79 8 8,84 kg/kmol i i il c C M 0900 m 74 J/kgfok 8,84 A közölt hı : Q 5 (5-9) 65500 J65,5 kj.6.. Feladatok. Keerjünk össze,8 kg széndioxidot,,6 kg szénmonoxidot, 6,7 kg oxigént és 8,7 kg nitrogént. Határozza meg a keeréket alkotó gázok tömegrész szerinti összetételét, a keerék látszólagos kilomoltömegét és gázállandóját! (g 0,088, g 0,, g 0,, CO CO O g 0,588, R 0,8 kj/kgk, M N K K 9,69 kg/kmol)
. Egy 400 l-es tartályban oxigénbõl és nitrogénból álló gázkeerék an, melynek térfogat szerinti összetétele r O 0, és r N 0,79. A tartályban uralkodó nyomás 8 bar, a hımerséklet 7 o C. Számítsuk ki a gázkeerék tömegét és az alkotók parciális nyomását! (m K,7 kg, p O,68 bar, p N 6, bar). Határozza meg egy 0,5 m oxigénbõl és 0,8 m nitrogénból álló gázkeerék gázállandóját! (R k 87 J/kgK) 4. Számítsuk ki a gázkeerék látszólagos molekulatömegét, gázállandóját, tömegrész szerinti összetételét és sûrûségét t 0 o C-on és p bar nyomáson, ha a gázkeerék térfogatrész szerinti összetétele: r 0,, r 0, 0, r 0,5, r 0, 0 ; r 0, 4 CO CO H N CH 4 (gco 0, 077, g H 0, 087; g N 0, 07, g CH 0, 488, ρ 4 k 0, 46 kg/m ) 5. 5 m szénmonoxidot 0 bar állandó nyomáson 0 o C-ról 80 o C-ra heítünk.határozzuk meg a szükséges hımennyiséget, ha a fajhõ közben állandó! (Q 456,6 kj). 6. Mennyi hõt kell elonni tartályba zárt 8 kg oxigéntõl, hogy a palack hõmérséklete 0 o C-kal csökkenjen? (Q 5,5 kj) 7. Határozza meg a füstgáz m kg tömegének nyomását, ha a térfogata m, hõmérséklete 5 o C és a füstgáz térfogatrész szerinti összetétele: rco 0,4, r O 0,06, r O 0,05, r 0,75 H (p,07 bar) N.6. A termodinamika I. fıtétele Az energiának különbözı megjelenési formái annak és az energia az egyikbıl a másikba át is alakulhat. Ha az energiamegmaradás törényét a hıel kapcsolatos jelenségre írjuk fel, eljutunk a termodinamika I. fıtételéhez, ami kimondja, hogy a hı- és a mechanikai munka egyenértékő. Ezt már Mayer egyenlete is sejteti, mert a fajhık és a gázállandó kapcsolatát írja le. Az I. fıtétel matematikai megfogalmazásához meg kell ismerkednünk egy új állapotjelzıel, a belsı energiáal. A belsı energia kinetikus gázelmélet szerint a közegben molekulák kinetikai és helyzeti energiájának összege. A kinetikai energiát elsısorban a részecskék sebessége határozza meg, a- mellye a molekulák a térben repülnek, agy középhelyzetükhöz képest rezgımozgást égeznek. Az elıbbi a gázokra, az utóbbi a szilárd testekre onatkozik. A helyzeti energia a molekulák egymásra gyakorolt onzerejébıl és a molekulákon belül felhalmozott energiából adódik. Ez utóbbi az atomok és az elektronok sebességi és helyzeti energiájából teıdik össze. A közölt hınek az a része, amely a belsı energiát nöeli, két részbıl áll, az egyik az érezhetı meleg, mely az anyag hõfokát nöeli, a másik közeg a halmazállapotát áltoztatja meg. (A molekuláris szerkezetet fellazítja). Az ideális gáz molekulái nem gyakorolnak egymásra onzerıt, ezeknél a belsı energia csak érezhetı melegbõl áll. ehát a belsı energia egyedül a hıfok függénye. 4
Def.: t o C-on a gáz belsı energiája (u) az a hımennyiség, amelyet kg gázhoz áltozatlan térfogat mellett hozzá kell ezetni, hogy hõmérséklete 0 o C-ról t o C-ra emelkedjék. dq du c. d (47) Integrálás után : u - u o c ( - o ) (J/kg) (48) A belsı energia abszolut értékét nem ismerjük, mert ahhoz a közeget az abszolut nulla fokig le kellene hőteni (u o ), ami ez ideig még nem sikerült. Ezért önkényesen kimondjuk, hogy a belsı energia 0 o C (7 K) hımérsékleten 0, e fölött pozití, alatta negatí értékő. u o 0 (J/kg), ha o 7 K Mint minden energiafajta, a belsı energia is extenzí mennyiség. Így értelmezhetı tömegegységre onatkoztatott hányada, tehát beszélhetünk belsı energiáról és fajlagos belsı energiáról. U m. u (J) (49), ahol U a belsı energia, u az egységnyi tömegő gáz belsı energiája. A belsı energiát az anyag pillanatnyi állapota meghatározza, nem függ attól, hogy hogyan került az anyag abba az állapotba, ezért a belsı energia tehát állapotjelzı. Ha a kezdeti állapotot -gyel, a égállapotot index-szel jelüljük, a belsı energia áltozása m tömegû gázra U - U m c ( - ) (J) (50) A termodinamikában az anyag által hordozott energiának azt a fajtáját, amely a környezettel hıcsere formájában égbemenı kölcsönhatás során közetlenül áltoztatható, belsı energiának neezzük. A molekulák rendezetlen mozgása által képiselt kinetikus és a részecskék egymásra hatása köetkeztében létrehozott potenciális energiájának összege a gáz belsı energiájáal egyenlı. isszatére az I. fıtétel megfogalmazásához : égezzük el néhány gondolat-kísérletet : ) Zárt, hıszigetelt edényben leı közeggel hıt közlünk. (9. ábra) A közölt hımennyiséget, miel hıszigetelt tartályról an szó, teljes egészében a tartályban leı közeg eszi fel. Az így beezetett hımennyiség teljes egészében a közeg belsı energiáját nöeli. Felírható tehát a köetkezı összefüggés: Q U - U U (J) (5) 9. ábra 5
) A szigetelt tartályban leı közeget most egy dugattyú segítségéel nyomjuk össze. (0. ábra) 0. ábra A dugattyúra ható F erı a dugattyú elmozdulása során munkát égez. Miel a közeg összenyomásakor annak nyomása is megáltozik, ezért az F erı is áltozni fog. Ennek figyelembeételéel a beezetett munka: W F ds J/kg (5) Miután a tartály szigetelt, így az F erı által égzett munka teljes egészében a közeg belsı energiáját nöeli. U U - U W F ds (J) (5) ) Most a közeggel közöljünk hıt is és a dugattyú segítségéel igyünk be munkát is a rendszerbe: A beezetett hımennyiség, alamint a közegen égzett munka egyaránt a közeg belsı energiáját nöeli. Fds + Q U W + Q (J) (54). ábra A technikai számításoknál a hımennyiségnek és a munkának az elıjelét a rendszer agy a környezet oldaláról lehet megközelíteni. Mi a rendszer-centrikus szemléletet fogjuk a toábbiakban alkalmazni, tehát minden olyan hatást, amely a rendszer energiatartalmát (belsı energiáját) nöeli, pozitínak értelmezünk és negatínak, ami a rendszer energiatartalmát (belsı energiáját) csökkenti. - pozitínak tekintjük azt a hımennyiséget, amelyet a közeghez ezetünk, negatínak pedig a közegtıl elezetettet, - pozitínak tekintjük a redszerbe beitt munkát, a kompressziós munkát, negatínak a rendszer által a környezeten égzett munkát az expanzós munkát. A technikai termodinamikában az értelmezés nem egyértelmő. Sok szakkönyben a hıt rendszer-centrikusan, a munkát környezet-centrikusan értelmezték. Így állt elı az a zaaró ellentmondás, hogy a rendszerbe beitt hı pozití, míg a rendszerbe beitt munka negatí. 6
Ez utóbbi tárgyalásmódnak is an jogosultsága. A mérnököt a környezetben felhasználható munka érdekli, ezt tekintette tehát pozitínak, amely azonban negatí (pl. belsı égéső motor esetében), hiszen csökkenti a rendszer energiatartalmát. Az energiaszintet nöelı, beitt hıben iszont kezdettıl foga megolt az egyetértés. A rendszer-centrikus értelmezéssel a két szemlélet összhangba hozható. E szerint a környezet által a rendszeren égzett munka pozití. Az expanzióhoz tartozó negatí elıjel a rendszerbıl nyert munka értelmét, irányát fejezi ki. Maga a munka, éppen úgy mint az anyag agy más energia mindig pozití mennyiség. Az elıjel tehát csak a rendszerre onatkoztatott irányt fejezi ki. Hıszigetelt hengerbe, melyet a környezet nyomásának hatására F erı terhel, m tömegő közeget zárunk. A dugattyú elmozdítható. Ha a közeggel hıt közlünk, nı a közeg hımérséklete és térfogata. (. ábra) A térfogat-nöekedés során a közeg maga elıtt tolja a dugattyút. ehát a Q hımennyiség hatására megnı a közeg belsı energiája és közben munkát is égez. A folyamat az alábbi egyenlettel jellemezhetı, ami a termodinamika I. fıtétele: Q + W U (55). ábra Szaakkal fogalmaza: meghatározott anyagi rendszer belsı energiájának áltozása ( U) egyenlı a rendszerrel történt hıközlés mértékének (Q) és a külsı munkának (W) az összegéel. Az I.fıtételt még sokféleképpen lehet megfogalmazni. Az egyik legáltalánosabb természeti törényrıl an szó, amely égülis az energiamegmaradás törényét fejezi ki, beleérte a hıenergiát is. Egyszerő kisérletekkel nem bizonyítható és nem is ezethetı le. A törény érényességét tapasztalták és sohasem észlelték még az ellenkezıjét. A (55) képletben a munka sokféle lehet (elektromos, mágnese, kémiai, mechanikai, stb.) Bennünket ezek közül csak a térfogat-áltozási munka fog érdekelni, ennél is az, amely a rendszerre hat, a rendszer környezetre aló isszahatását nem..7. A térfogatáltozási munka Ha külsı nyomás alatt álló bármilyen halmazállapotú anyagnak megnı a térfogata, akkor a nyomás ellenében munkát kell égezni, ha iszont csökken a térfogata, akkor a külsı nyomás égez munkát. Ezt térfogatáltozási (agy fizikai agy külsı agy tágulási) munkának neezzük. Értelmezésére nézzük a. ábrát : a hengerben léı dugattyú elıtt p (Pa) nyomású gáz an. A gáz térfogatának d-el aló nöekedése a dugattyút ds úton jobbra tolja a bejelölt hossznak megfelelıen. A dugattyú felülete A, így az elemi térfogatáltozás : d A ds.ábra A dugattyúra ható erı F p A, így a kifejtett elemi munka : δw - F dsp A ds - p d 7
A negatí elıjel onnan származik, hogy a munkát megállapodásszerően akkor tekintjük pozitínak, ha a külsı erı égez munkát, agyis ha a térfogat csökken. A δ jel iszont (a d jellel szemben ) arra utal, hogy a munka általában nemcsak a térfogatáltozás nagyságától, hanem a munkaégzés egyéb körülményeitıl is függ. A munka tehát általában nem állapotjelzı. Ez a jelbeli megkülönböztetés a fentebbiek miatt mindégig jogos lenne, azonban mi az egyszerőbbség kedéért a δ helyett d-t fogunk használni. A éges térfogatáltozással járó munkát abszolút értékben megkapjuk, ha a kifejezést a kezdeti térfogattól a áltozás égén elfoglalt térfogatig integráljuk : W A megállapodást is figyelembe ée : p d W p d p d Ha p koordináta rendszerben ábrázoljuk a térfogatáltozási munkát, akkor az az állapotáltozási görbe alatti területtel azonos. Az állapotáltozás lefolyásának ismeretében tehát a égzett agy befektetett munka egyszerő planimetrálásssal, a görbe alatti terület megméréséel határozható meg. A p- diagramot indikátordiagramnak is szokás neezni. Itt is ki kell térnünk az alapetı elıjelszabályokra. Ha a folyamatban nöekszik a térfogat, akkor a rendszer égez munkát, ennek megfelelıen a munka negatí. Ha iszont a térfogat csökken (kompresszió), akkor a munka elıjele pozití. A diagram körbenjárási iránya az óramutató járásának irányáal ellentétes, ha a rendszerbe iszünk be munkát (kompressziónál), azaz a rendszer szempontjából pozití esetben, azaz amikor annak energiatartalma nıtt. 4.ábra Korábban már utaltunk arra, hogy a munka nem állapotjelzı (nem teljes differenciál). A munka függénye annak, hogy a kijelölt -es állapotból milyen úton juttatjuk a közeget a -es állapotba. Az I.fıtétel eddigi egyenlete szerint a hımennyiség sem lehet állapotjelzı.. GÁZOK ÁLLAPOÁLOZÁSA Az elızızetben megismerkedtünk a gázok, gázkeerékek tulajdonságaial. Láttuk, hogy a hõenergia és a mechanikai munka egyenértékû. Most izsgáljuk meg a hıközlés hatására a gázok, gázkeerékek különbözõ körülmények között hogyan iselkednek, a hõenergia milyen mértékben alakul át mechanikai munkáá. Meggyõzõdhetünk róla, hogy az energiaátalakulás függ az állapotáltozás módjától. Ne feledkezzünk meg az elõzõ fejezetekben tanultakról sem, hiszen azok ismeretek szükséges a toábbiak megértéséhez. A rendszerben, ill. a rendszer és környezete között az intenzí állapotjelzõk inhomogenitásai, ha csak alamilyen szigetelés nem akadályozza energia- és tömegáramokat hoznak létre. Ennek hatására áltoznak a rendszer és a környezet állapotjelzıi. 8
Ha alamely gáz agy gázkeerék állapotát meg akarjuk áltoztatni, akkor az eddig ismertetett elek szerint a három termikus állapotjelzõ közül legalább egyet meg kell áltoztatnunk. Ezt a áltozást elıidézheti : - a gázok felmelegítése, - a gázok lehûtése, agy - alamilyen mechanikai hatás. Az állapotáltozások a gyakorlatban különbözõ folyamatok együttes hatásának eredményeképpen jönnek létre, ezért számítással igen nehéz azokat köetni. A számításaink lényegesen egyszerőbbek lesznek, ha a folyamat során bizonyos állapotjelzõk állandók maradnak... Az ideális gázok állapotáltozásai Az ideális gázok fogalmát a alóságos gázok tulajdonságainak figyelembeételéel nyerjük. Az ideális gázokat egy alkotóból állónak tekintjük és csak légnemû fázisuk lehetséges. Ennek megfelelõen két különbözõ ideális gáz keerékét is ideális gáznak tekintjük, mely egyetlen alkotóból és ennek is csak légnemû fázisa lehetséges. A Gibbs-féle fázisszabály értelmében F + SZ A + Az ideális gáz (A ) alkotóból áll és csak egyetlen, légnemû fázisa lehetséges (F ). Így a szabadságfokok száma: Sz A + - F + - Az ideális gázoknak tehát mindig két szabadságfokuk an. Az ideális gáz a alóságos gázoktól csupán abban különbözik, hogy a alóságos gázokra tapasztalati úton leezetett összefüggések az ideális gázokra korlátozás nélkül érényesnek tekinthetõk. Az ideális gázok állapotáltozásai a gázzal, mint homogén rendszerrel közölt, agy belõle elont hõ, alamint a rajta égzett,agy ele égzett munka hatásait jelentik, és a gyakor-latban a alóságos gázokra is igen jó közelítéssel érényesek, amennyiben álló anyagszerkezeti áltozások nem köetkeznek be. A tárgy kapcsán tárgyalt állapotáltozások a köetkezõk: ) izochor ( áll) ) izobár (p áll) ) izotermikus ( áll) 4) adiabatikus (q áll0) 5) politrópikus (tetszıleges feltételek szerint) A felsorolt állapotáltozások izsgálatánál a köetkezõ jellemzõket kísérhetjük figyelemmel: a/ az állapotjelzõk áltozása b/ a közölt agy elont hõ c/ a közeg által égzett munka d/ a belsı energia áltozása 9
... Az izochor állapotáltozás ( áll) Az állapotáltozást p- koordináta rendszerben egy függõleges egyenes jellemzi. (6. ábra) Legyenek a közeg kezdeti állapotjelzõi: p,,. Az állapotjelzõk izsgálatához felírjuk a közeg kezdeti és égállapotára jellemzõ ideális gáz állapotegyenletét és azok hányadosát képeze kapjuk a köetkezõket: p p R ebbıl áll f () p R Az izochor állapotáltozás állandó térfogaton játszódik le, tehát d 0. Ha az állapotáltozásokat ha kg tömegû gázzal égeztetjük, az állapotáltozás után a közeg állapotjelzõi: p ; ;. 5. ábra Az elsõ fõtétel értelmében a közölt hõ: dq - pd c d, ahol d<0 (75) Miel az izochor esetben d 0, az egyenlet második tagja nulla, tehát dq c d du (76) Az egyenletet integrála megkapjuk a folyamathoz szükséges hıt:, (77) q c d c ( - ) u - u u (J/kg) Amennyiben az állapotjelzõk közötti összefüggést felhasználjuk, úgy az izochor állapotáltozással közölt hı egyben a belsıenergia-áltozás: q c ( - ) (J/kg) (78) Az összes közölt hõ a belsı energiát nöeli, mert térfogatáltozási munkaégzés nincs. 0