Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak Statsztka fogalma Sokaság és smérv Statsztka adat és mutatószám Statsztka sorok Statsztka táblák Mérés sztek Adatfelvétel, adatszerzés módok Kérdőívszerkesztés Adatok potossága Statsztka fogalma Tömegese előforduló jeleségek egyedere voatkozó (elmélet és gyakorlat) tevékeység: adatgyűjtés adatfeldolgozás adatok elemzése a vzsgált jeleség számszerű, tömör jellemzése Pl épszámlálás, földtulajdo-összeírás (gyak), vzsgálat módszerek kválasztása (elm) Statsztka fogalma Egydős az állammal Mo-o a XVIIIsz az első összeírás XIXsz a statsztka komoly fejlődések dul: kalakul az tézméyredszer, közpot adatszolgáltatás (Féyes Elek, Kőrös József) Közpot Statsztka Hvatal (KSH, 1867) 1993-as XLVI-os törvéy a statsztkáról 3/009/EK redelet az európa statsztkáról Regoáls adatszolgáltatás prortása (NUTS-1 ország, NUTS-: régó, NUTS-3: megye) Statsztka sokaság és smérv Statsztka sokaság: A megfgyelés tárgyát képező egyedek összessége (élőléy, tárgy, tézméy, stb) Sokaság fajtá: dszkrét folytoos (elkülöült egységek ökéyes elkülöítés) álló mozgó (dőpot dőtartam) 1
Statsztka sokaság és smérv Statsztka smérvek: Olya vzsgálat szempotok, amelyek alapjá a sokaság egysége jellemezhetők és egymást em fedő részekre botható Egy adott smérv szert lehetséges tulajdoságokat az smérv változataak evezzük Statsztka sokaság és smérv Ismérvek fajtá: 1) Időbel smérvek ) Terület smérvek 3) Meység smérvek 4) Mőség smérvek - Alteratív smérvek - Közös smérvek - Megkülöböztető smérvek Tárgy smérvek Feladat/1 Sokaság Egy kokrét egység Kss Réka Ismérv Ismérvváltozat Ismérvfajta/ Mérés skála A magyar Kss Réka Születés 1976 Időbel/ épesség dő tervallum 007 Lakóhely Budapest Terület/ jauár omáls elsejé Nem Nő Mőség/ omáls Életkor 9 Meység/ aráy Feladat/ Adottak az alább sokaságok: Magyarország épessége 006 ja1-jé 10 076 581 fő A budapest férfak sörfogyasztása a 006-os VB dejé BCE oktató 006 szept 4-é Jótékoyság kocertek 006-ba a Zeeakadémá Feladat: Állapítsa meg a sokaságok típusát és egységet! Az egyes sokaságokra voatkozóa soroljo fel közös és megkülöböztető smérveket, majd evezze meg ezek típusát s! Feladat/3 Dötse el az alább smérvekről, hogy meység vagy mőség smérvek-e! Nem (férf, ő) Életkor Magasság Testsúly Család állapot Iskola végzettség Foglalkozás Bruttó hav fzetés Statsztka adat és mutatószám Statsztka adat: Az egyedekről szerezhető formácó fogalm jegy dőbel azoosító térbel azoosító számérték mértékegység (mérés vagy számlálás) (Hav) Átlagbér Magyarországo 008-ba bruttó Statsztka mutatószám: Valamlye statsztka módszerrel a redelkezésre álló adatokból számított származtatott statsztka mérőszám Például: 194000 Ft/fő/hó
Statsztka sorok A sokaság egy smérv szert tömör jellemzése Statsztka sorok Sorkészítés célja szert: Csoportosító sor Összehasolító sor Leíró sor Valód statsztka sorok Nem valód statsztka sor Ismérvfajtákak megfelelőe: Időbel (tartam-állapot), terület, mőség, meység + leíró sorok Sorok készítése: smérvváltozatok számszerű értékek Csoportosító statsztka sor: A sokaság belső összefüggéset fejez k, csoportosítás céljából készül, adata összegezhetők (dőbel, terület, mőség, meység) Ismérvváltozatok C1 C C Ck Összese: Egységek száma f1 f f fk N Statsztka sorok Összehasolító statsztka sor: Összehasolító adatok statsztka t tk sorba redezve, összehasolítás céllal, adatak em összegezhetők (dősor, terület) Ismérvváltozat C1 C C Ck Számérték/ mértékegység adat adat adat adat Statsztka táblák Statsztka sorok összefüggő redszere Egyszerű tábla (összehasolító és/vagy leíró sorok) Ncs csoportosító sora, egy adata, egy statsztka sor tagja Csoportosító tábla (csoportosító és/vagy összehasolító vagy leíró sorok) Egyráyú csoportosítást tartalmaz, egy adata egy statsztka sor tagja Kombácós tábla (csoportosító sorok) Csak csoportosító sorokat tartalmaz, egy adata egydejűleg több statsztka sor tagja Statsztka táblák Egyszerű statsztka tábla Statsztka táblák Csoportosító statsztka tábla Egy városba az orvosellátottság alakulása: Év Orvosok száma (fő) Lakosok száma (fő) Egy orvosra jutó lakosok száma 1990 40 80 000 333,3 1999 360 100 000 77,8 Búzatermelés adata 1991-be: Körzet Termés (ezer toa) Termésátlag (t/ha) Duátúl 000 5, Alföld 3000 5,31 Észak 705 4,71 Összese 5705 3
Statsztka táblák Kombácós statsztka tábla Egy felsőfokú tézméy appal tagozatos hallgatóak jegye statsztkából 1991/199 II félév: Osztályzat A B C Összese kar hallgatóak megoszlása 5 19 3 19 61 4 3 49 40 11 3 4 36 56 116 0 36 8 138 1 1 18 1 Összese 96 146 15 457 Statsztka táblák Dmezószám: Azt mutatja, hogy a tábla egy statsztka adata egydejűleg háy statsztka sor tagja Táblakészítés szabálya: Cím (azoosítókkal!, dő, hely, stb) Oldalrovatok, fejrovat Egy rovat sem üres (--, ( ) 0,0) Forrásmegjelölés Mérés sztek Csak a meység smérvek adata számadatok, de bzoyos szabályok mellett mde smérv lehetséges változata számértékké alakíthatók Mérés: számok meghatározott szabályok szert hozzáredelése jeleségekhez (dolgok, tárgyak, eseméyek), lletve azok bzoyos tulajdoságahoz Mérés sztek 4 féle mérés sztet (skálát) külöböztetük meg: Névleges/omáls mérés é szt Sorred/ordáls mérés szt Külöbség/tervallum mérés szt Aráyskálá törtéő mérés Mérés sztek Névleges/omáls mérés szt: Számok közvetle hozzáredelését jelet az egységekhez Ezek ú kódszámok, amelyek csak a sokaság egyedeek azoosítását szolgálják Közük semmlye relácó em áll fe, és velük számta művelet em végezhető Pl: redszám, ráyítószám, megyék száma Mérés sztek Sorred/ordáls mérés szt: A sokaság egyedehez bzoyos közös tulajdoság alapjá redelt skálaérték sorredsége írja le azok vszoyát Az egységhez redelt számérték sorredje potosa tükröz az adott egység valamlye szempotból vett sorredjét A számértékek magukba em hordozak formácót (külöbségek em értelmezhetők), csak azokak a redje Pl: hallgatók osztályzata, áruk mőség szert osztályozása 4
Mérés sztek Külöbség/tervallum mérés szt: A skálaértékek külöbsége s formácót hordozak a sokaság egyes egyederől A skálá az értékek aráya és összege em értelmezhető Pl: a +10 és a +0 C fokok között külöbség ugyaay, mt a -5 és a +5 C fokok között külöbség Mérés sztek Aráyskálá törtéő mérés: A legtöbb formácót yújtó mérés A kezdőpot egyértelműe rögzített, eek köszöhetőe két skálaérték egymáshoz vszoyított aráya s meghatározhatóvá válk Az értékek külöbsége ömagába semmt sem mod, csak aráyskálá értelmezhetők Pl: életkor, termelés érték, jövedelem agysága (amelyeket md 0 értékről kdulva mérk) Adatszerzés módok Teljeskörű felvétel Moográfa Véletlee alapuló Részleges felvétel Reprezetatív megfgyelések Nem véletle (kotrolált) Egyéb részleges adatfelvétel Kérdőívszerkesztés Alapos szakma hozzáértés Tömör, egyértelmű, köye megválaszolható kérdések Főleg feleletválasztós (karkázós, -elős és kevés kfejtedő választ géylő) Ne legye túl hosszú Ajálott az aom adatfelvétel Kompromsszum: csak a legfotosabb dolgokat kérdezzük Véglegesítés előtt: próbalekérdezés Ha yereméyhez kötjük, övelhető a válaszadás aráy Adatok potossága  ± â Mért adat Abszolút hbakorlát Relatív hbakorlát αˆ â  Szgfkás számjegyek: a potosak tekthető számjegyek k 10 10 aˆ k, ahol Például Mo épessége (90-be): 1077 ezer ± 500 fő : a legutolsó kírt szgfkás számjegy helyértéke Statsztka elemzések vszoyszámokkal 5
Vszoyszámok Vszoyszámok Vszoyszám fogalma Vszoyszámok fajtá Megoszlás és koordácós vszoyszámok Damkus vszoyszámok Vszoyszámok között összefüggések Iteztás vszoyszámok Vszoyszámok grafkus ábrázolása Vszoyszám: két, egymással kapcsolatba álló statsztka adat háyadosa A V B, ahol A: a vszoyítás tárgya (vszoyítadó adat) B: a vszoyítás alapja Azoos adatokból (%) Külöböző fajta adatokból (t) Vszoyszámok fajtá Csoportosító sorokból: Megoszlás vszoyszámok (Vm) Koordácós vszoyszámok (Vk) Összehasolító sorokból: Damkus vszoyszámok (Vd: Vdl és Vdb) Feladat- és teljesítméymutató (Vf és Vt) Terület összehasolító (Vö) Leíró sorokból: Iteztás vszoyszámok (V) Vszoyszámok fajtá Megoszlás vszoyszám: rész és egész egymáshoz vszoyított aráyát fejez k Koordácós vszoyszám: a sokaság két részadatát vszoyítja Damkus vszoyszám: dősor adataból számított háyados A (a tárgydőszak adata) V B (a bázs dőszak adata) Iteztás vszoyszám: külöböző fajta, külöböző mértékegységű- de egymással kapcsolatba lévősokaság adataból számított vszoyszám Vszoyszámok fajtá Megoszlás vszoyszám: A (a sokaság egy részadata) Vm B (a sokaság egészére voatkozó adat) Koordácós vszoyszám: A (vszoyított részadat) Vk B (a vszoyítás alapjául szolg részadat) Damkus vszoyszámok Bázsvszoyszám: Lácvszoyszám: Összefüggések: b 1 b l Vdb / b Vdl k yt yb y / l y 1 l l l b l b 3 k k 6
Feladat/1 Az alább táblázatba 000-005 között degeforgalommal kapcsolatos adatok láthatók: Megoldás Magyarországra érkező külföldek Külföldre utazó magyarok Év ezer fő ezer fő 000 31 141 11 065 001 30 679 11 167 00 31 739 1 966 003 31 41 14 83 004 36 635 17 558 005 38 555 18 6 Elemezze bázs- és lácvszoyszámokkal á l a Magyarországra érkező külföldek és a külföldre utazó magyarok számáak alakulását! Megoldás Vszoyszámok fajtá Feladatmutató vszoyszám: Tárgyd tervezett adata Vf Bázsd d adata Teljesítméymutató vszoyszám: Tárgyd téyleges adata Vt Tárgyd tervezett teljesítméye Vszoyszámok fajtá Terület összehasolító vszoyszám: Vszoyítadó terület adata Vö Vszoyítás alapjául szolg terület adata Iteztás vszoyszám V A/B Fajlagos mérőszámok Pl: 100 km-re jutó üzemayag Sűrűséget, ellátottságot kfejező Pl: orvossal való ellátottság, épsűrűség Átlagos értéket kfejező Pl: 1 főre jutó átlagkereset Aráyszámok Pl: 100 főre jutó születések száma Gazdálkodás hatékoyságát jelző mutatók Pl: 1 dolgozóra jutó termelés érték, 1 főre jutó GDP 7
Iteztás vszoyszám Egyees teztás vszoyszám: A mutató szívoaláak alakulása egybeesk az t vszoyszám övekedésével Pl: orvosok száma / lakosok száma (ezer fő) Fordított teztás vszoyszám: Amkor a jeleség szívoala javul, akkor a fordított t vszoyszám értéke csökke Pl: lakosok száma (e fő) / orvosok száma Iteztás vszoyszám Nyers teztás vszoyszám: Pl: tejhozam / teheek száma dolgozók / hallgatók Tsztított teztás vszoyszám: Pl: tejhozam / tejelő teheek száma oktatók / hallgatók Defícók Lakóépesség: az adott területe lakóhellyel redelkező, és másutt tartózkodás hellyel em redelkező személyek, valamt az ugyaeze területe tartózkodás hellyel redelkező személyek együttes száma Természetes szaporodás (fogyás): az élveszületések és a halálozások külöbözete Defícók Téyleges szaporodás (fogyás): a természetes szaporodás (fogyás) és a vádorlás (belföld és emzetköz) külöbözet (+, ) összege Gyermeképesség eltartottság rátája: a gyermeképesség (0 14 éves) a 15 64 éves épesség százalékába Idős épesség eltartottság rátája: az dős épesség (65 X éves) a 15 64 éves épesség százalékába Eltartott épesség rátája: a gyermeképesség (0 14 éves) és az dős épesség (65 X éves) a 15 64 éves épesség százalékába Defícók Öregedés de: az dős épesség (65 X éves) a gyermeképesség (0 14 éves) százalékába Házasságkötés: a hvatalosa eljáró ayaköyvvezető előtt két taú jelelétébe kötött házasság Válás: a jogerőre emelkedett bíró ítélettel felbotott vagy érvéyteleített házasság Jogerőre az a házasságot felbotó vagy érvéyteleítő ítélet emelkedett, amely elle tovább jogorvoslatak helye cs Defícók Élveszületés: (az ENSZ ajálása szert) olya magzat vlágrajövetele, ak az életek valamlye jelét (mt légzés vagy szívműködés, lletőleg köldökzsór- pulzácó) adja, tektet élkül arra, hogy mey deg volt az aya méhébe és mey deg élt Teljes termékeység aráyszám: azt fejez k, hogy az adott év kor szert születés gyakorsága mellett egy ő élete folyamá háy gyermekek ada életet 8
Defícók Halálozás: az élet mde jeléek végleges elmúlása az élveszületés megtörtéte utá bármkor, azaz az életműködések a születés utá megszűése, a feléledés képessége élkül Csecsemőhalálozás: az élveszületést követőe az egyéves kor betöltése előtt bekövetkezett halálozás A halvaszülött és a születéséek évfordulójá meghalt gyermek em csecsemőhalott Defícók Várható átlagos élettartam: azt fejez k, hogy a külöböző életkorúak az adott év haladóság vszoya mellett még háy év élettartamra számíthatak Csecsemőhalálozás aráyszám: ezer élveszülöttre jutó egy éve alul meghalt Halálok: mdazo betegség, kóros állapot vagy sérülés, amely vagy eredméyezte, vagy hozzájárult a halálhoz (halálozáshoz), valamt olya baleset vagy erőszak körülméye, amely halálos sérülést okozott Grafkus ábrázolás Grafkus ábrázolás Az adatok megjeleítéséek, szemléltetéséek fotos eszköze Iformácó megjeleítése kép formába (megérte és készíte s fotos) Alapvetőe aráyokat érzékeltet Cím, egyértelmű jelmagyarázatok, mértékegységek, forrásra való hvatkozás szüks Bzoyos elemzés eszközökhöz bzoyos ábrázolás módok tartozak Általába szoftverekkel (specáls rajzoló szoftverekkel) készülek Grafkus ábrázolás Kördagram: megoszlás ábrázolása körckkek segítségével (megoszlások, összehasolítás) Grafkus ábrázolás Oszlopdagram: összehasolítás az oszlopok magasságával (összehasolítás) 9
Grafkus ábrázolás Osztott oszlopdagram: a csoportosító sorok ábrázolásáak eszköze, az összehasolítadó oszlopo belül a megoszlás területaráyos ábrázolása Grafkus ábrázolás Voaldagram: dősorok adataak koordátaredszerbe való ábrázolása Grafkus ábrázolás Potdagram: két egymással összefüggésbe lévő meység smérv értékeek ábrázolása koordátaredszerbe Grafkus ábrázolás Kartogram: terület sorok ábrázolása térképe, az egyes régók eltérő szíevel érzékeltet a köztük lévő külöbséget Grafkus ábrázolás Kartodagram: terület sorok eseté alkalmazható, l az egyes földrajz egységek adatat a térképe elhelyezett dagrammal ábrázolja Grafkus ábrázolás Pottérkép: a terület sorok szemléltetésére haszálható, a potok sűrűsége az adott területhez tartozó adat agyságára utal 10
Grafkus ábrázolás Pktogram: fguráls ábrázolás, mely a jeleséget megtestesítő külöböző agyságú fgurák alapjá fejez k a agyságred relácót Meység smérv szert elemzés Középértékekkel szembe követelméyek Számított és helyzet középértékek Szóródás, ódás, szóródás ódás mérőszámok < K < m ma 1 közepes helyet foglaljo el az értékek között tpkus érték legye: álljo közel az előforduló értékek zöméhez 3 legye potosa defálva 4 köye értelmezhető legye 5 számítása egyszerűe elvégezhető legye Középértékek Átlagok Számított középértékek (átlagok) számta átlag harmokus átlag mérta átlag égyzetes átlag Helyzet középértékek: módusz medá Számta Harmokus Mérta Négyzetes Súlyozatla 1 Súlyozott f f f f f f 11
Ugyaazo poztív értékekből számított átlagok agyságredje 1 feladat m h g q ma h és és g q érzékey a kugróa alacsoy értékekre érzékey a kugróa magas értékekre Az átlagoladó értékek: 3, 4, 5, 8 Feladat a) Számítsa k a számta, a harmokus, a mérta és a égyzetes átlagot! b) Hasolítsa össze a kapott eredméyeket! c) Állapítsa meg ugyaazo poztív számokból számolt átlagok sorredjét! Megoldás Számta átlag: Mérta átlag: 3 + 4 + 5 + 8 5 4 3 4 5 8 4 681 g 4 Harmokus átlag: Négyzetes átlag: 4 4404 1 1 1 1 + + + 3 4 5 8 h 3 + 4 + 5 + 8 114 q 8,5 5339 4 4 feladat Az átlagoladó értékek és a hozzájuk tartozó súlyok: ( ) adatok: 3, 4, 5, 8 ( ) gyakorság: 4, 4, 1, 1 f Feladat: a) Számítsa k a számta, a harmokus, a mérta és a égyzetes átlagot! b) Hasolítsa össze a kapott eredméyeket az előző feladat a) részébe kapott eredméyekkel! Megoldás Számta átlag Mérta átlag: 4 3+ 4 4 + 1 5 + 1 8 41 10 4 4 1 3 4 5 8 1 3907 10 g Harmokus átlag: 10 h 4 4 1 1 + + + 3 4 5 8 10 376 658 Négyzetes átlag: q 4 3 + 4 4 + 1 5 + 1 8 10 4347 Medá az az smérvérték, amelykél az összes előforduló smérvérték fele ksebb, fele agyobb a) egyed adatokból a ragsorból az -edk érték + 1 b) osztályközös gyakorság sorból: osztópot: ' f me 1 Me, ahol me + 0 hme f me : a medá osztályközek a gyakorsága, f me 1
Módusz dszkrét smérv eseté: a leggyakrabba előforduló érték folytoos smérv eseté: a gyakorság görbe mamumához tartozó érték Módusz becslése osztályközös gyakorság sorból Mo + k 1 mo h, ahol 0 mo k1 + k : a móduszt tartalmazó osztályköz alsó határa mo0 0 k1 f mo f mo 1 k f mo f mo+1 h mo : a móduszt tartalmazó osztályköz hossza Nem egyelő osztályközök eseté a módusz becslése f* átszámított gyakorságok alapjá törték Megjegyzések 3 feladat A módusz a kugró, etrém értékekre érzéketle em mdg létezk (például, ha mde érték egyforma valószíűséggel fordul elő) Egy bp- lakóparkba téle megkérdezték a 3 szobás lakások tulajdoosat, hogy mey volt az előző hav rezsköltségük Az alább adatokat kapták ezer Ft-ba: 75, 64, 69, 80, 76, 77, 86, 79, 65, 7, 73, 75, 75, 70 Feladat: Jellemezzük a 3 szobás lakástulajdoosok előző hav rezsköltségét az adott esetbe felhaszálható középértékekkel! Megoldás Számta átlag: 75 + + 70 X 74 14 A lakástulajdoosok előző hav átlagos rezsköltsége 74 ezer Ft + 1 15 Medá: 7,5 Ragsor készítése: 64, 65, 69, 70, 7, 73, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 80, 86 Me75 ezer Ft A lakástulajdoosok feléek 75 ezer Ft-ál kevesebb, a lakástulajdoosok másk feléek pedg 75 ezer Ft-ál agyobb volt az előző hav rezsköltsége 4 feladat Egy bezkútál a ap eladott meység szert a személygépkocsk megoszlása a következő volt: Értékesített bez meysége (lter) Gépkocsk száma 10 19 10 0 9 8 30 39 4 40 49 15 50 59 5 Összese 100 Feladat: Számítsa k és értelmezze az átlagot! Becsülje meg a medát és a móduszt, és írja le jeletésüket! 13
Megoldás Értékesített bez meysége (lter) Gépkocsk száma Osztályközép Kumulált gyakorság 10 19 10 15 10 0 9 8 5 38 30 39 4 35 80 40 49 15 45 95 50 59 5 55 100 Összese 100 --- --- f 10 15+ 8 5+ + 5 55 3,7 f 100 lter A gépkocsk átlagosa 3,7 ltert takoltak a bezkútál az adott apo Megoldás Medá: s 100 ' me 50 és f 50 Me a 3 osztályközbe va ' f me 1 50 38 Me 30 + 10 3,86 lter me, 0 + h me f 4 me A gépkocsk fele 3,86 lter bezél kevesebbet takolt, a gépkocsk másk fele pedg eél többet az adott apo Módusz: 3 osztályközbe va k (4 8) Mo 1 mo + h 33,41 lter, 0 mo 30+ 10 k1 + k (4 8) + (4 15) A legtöbb kocs 33,41 lter bez körül meységet tako az adott apo Szóródás Szóródás mérőszámok Az értékek külöbözőségét, változékoyságát evezzük szóródásak 1) Terjedelem: aak az tervallumak a hossza, amelye belül az smérvértékek elhelyezkedek T ma m Szóródás mérőszámok ) Szórás: az átlagtól vett eltérések égyzetes átlaga Azt mutatja, hogy az smérvértékek átlagosa meyvel térek el a számta átlagtól Mértékegysége megegyezk az alapadatok mértékegységével ( ) f( ) σ σ A szórás égyzetét varacáak hívjuk σ q A szórás éháy tulajdosága A szórás akkor és csak akkor ulla, ha mde smérvérték egyelő Az smérvértékek addtív traszformácója utá a szórás em változk Az smérvértékek multplkatív traszformácója utá a szórás a traszformácóak megfelelőe változk 14
Szóródás mérőszámok 3) Relatív szórás külöböző alapadatok vagy smérvértékek szóródásáak összehasolítására szolgál Mértékegység élkül szám, általába százalékos formába adják meg σ V 0 V 1 A relatív szórás az smérvértékek addtív traszformácója eseté változk, multplkatív traszformácója eseté em változk 15