BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Gazdálkodási és menedzsment alapszak Túlreagálás Készítette: KERÉNYI PÉTER Témavezető: Urbán András Budapest 2011

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés... 6 1.1. Túlreagálás hipotézise... 6 2. De Bondt és Thaler (1985)... 8 2.1. Statisztikai vizsgálat... 8 2.2. Az eredmények... 9 3. Megismételt vizsgálat... 12 3.1. Részletek... 12 3.2. Eredmények... 13 3.2.1. Változó időhorizont... 14 3.2.2. Változó portfolió méret... 15 3.3. Következtetések... 21 4. Portfolió stratégiák... 22 4.1. Vizsgálatok... 22 4.1.1. Vesztes portfoliók... 22 4.1.2. Eredmények (Vesztes portfoliók)... 23 4.1.3. Véletlen portfoliók... 26 4.1.4. Eredmények (Véletlen portfoliók)... 26 4.2. Következtetések... 30 4.2.1. Túlreagálás... 30 4.2.2. Véletlen portfoliók... 30 5. Összefoglalás... 31 Irodalomjegyzék... 32 A. Overreact v1.1 felhasználói segédlet... 33 B. Overreact v2.2 felhasználói segédlet... 36 3

Tartalmi kivonat A pénzügyek egyik hosszú időn át meghatározó elmélete volt az Eugene Fama által kidolgozott Hatékony Piacok Hipotézise. Azonban az elmúlt évtizedekben sokan megkérdőjelezték az elmélet egyik alapvető feltevését, mégpedig a tőkepiaci kereskedők racionalitását. Kahneman és Tversky főként pszichológia jelegű kutatásaiból kialakult a mára már egy önálló tudományterületnek számító Behavioral Finance. Az ezt a diszciplínát követő kutatók a tőkepiaci anomáliákat a befektetők magatartásával magyarázzák. A dolgozatban áttekintjük a Behavioral Finance egyik első és meghatározó tanulmányát, De Bondt és Thaler Does the Stock Market Overreact? című cikkét. Ismertetjük a túlreagálás hipotézisét, miszerint a befektetők túlreagálnak a részvények árazásakor, azaz túl nagyra becsülik a különböző információk fontosságát és árfolyam befolyásoló erejüket. Megfigyeljük, hogy a túlreagálás jelen volt a New York-i tőzsdén jegyzett részvények árfolyam alakulásában, a korábban jól teljesítő részvények később rosszul teljesítettek, a múltban rosszul teljesítő részvények pedig jól teljesítettek (nyertes-vesztes hatás). Megismételjük De Bondt és Thaler vizsgálatát egy másik időtávra (1960-2008) és hozzájuk hasonló eredményeket kapunk, ezzel alátámasztva a túlreagálás hipotézisét egy másik időtávon is. A dolgozat további részében az előzőekben bemutatott nyertes-vesztes hatást továbbgondolva, új stratégiákat szimulálunk és tesztelünk. Ekkor olyan, a korábbiaktól rövidebb időtávú stratégiákat alkalmazunk, amikkel jelentős többlethozamra tehetünk szert. Ezen felül Monte-Carlo szimulációk segítségével összehasonlítjuk, hogy ha véletlenre bízva választunk részvényeket megvételre, azok hogy alakulnak a piaci portfoliókhoz képest. Azt az eredményt kapjuk, hogy a véletlen portfoliók jelentős többlethozamot érnek el a vizsgált periódusok végén. Összefoglalva a dolgozatban bemutatjuk, a Behavioral Finance alapjait és néhány empirikus vizsgálattal megpróbáljuk bizonyítani a tőkepiaci hatékonyságnak ellentmondó befektetői irracionalitást. 4

Executive Summary Efficient Market Hypothesis of Eugene Fama was the most important hypothesis of the finance for a long time. But in the last decades many scholars and scientists debated with one of this hypothesis principle, the rational traders. From Kahneman and Tversky s psychological researches a new discipline, the Behavioral Finance was formed. These researchers explain the anomalies of capital markets with the attitude of investors. In this study we review one of the first paper of Behavioral Finance, which is De Bondt and Thaler Does the Stock Market Overreact? titled study. We describe the overreaction hypothesis, which says that the investors overreact when they price the stocks. This means that they overvalue the importance of informations and their price influencing powers. We observe that, the overreaction was in the prices of stocks in New York Stock Exchange. So the previously winner stocks became losers and vica versa (winner-loser effect). We replicate De Bondt and Thaler s exam for another time horizon (1960-2008). We give same results as De Bondt and Thaler, so we confirm the overreaction hypothesis for another time horizon. In the next part of this study we think further the winner-loser effect, create new portfolio formation strategies and we simulate and test these strategies. In these strategies we use shorter time horizon than in the previous parts. This strategies yield to significant residual returns. Furthermore we compare returns of random and market portfolios with using Monte-Carlo simulations. The result is that, the values of random portfolios are greater than values of market portfolios. Summary, in this study we introduce the principles of Behavioral Finance and using some empirical tests we try to prove the irrationality of investors which irrationality is opposite to Efficient Market Hypothesis. 5

1. BEVEZETÉS A közgazdaságtan és a pénzügyek egyik kutatási területe a hatékony piacok elmélete. E hipotézis szerint a részvények árfolyamai mindenkor megegyeznek azok belső értékeivel (jövőbeni osztalékok jelenértéke), valamint a tőkepiacokon a jövőbeli árváltozásokat nem lehet előre jelezni, vagyis pénzügyes nyelven megfogalmazva: a hatékony tőkepiacnak nincsen emlékezete (Brealey és Myers, 2005, p. 384). Nyilvánvaló, hogy abban az esetben, ha az árfolyamok előrejelezhetőek volnának a befektetők olcsón vásárolnának és drágán adnának el, de aztán a piaci verseny és a racionális arbitrázs garantálná, hogy a részvények visszatérjenek valós értékükhöz ahonnan csak véletlenszerű információk hatására mozdulnának el. Mindezek ellenére már a XX. század első felében kutató közgazdászok is elfogadták azt, hogy a részvények aktuális árai eltérhetnek azok fundamentális értékétől. Már az 1980-as években megjelentek azok a munkák, amelyek a befektetők attitűdjére alapozva próbálják megmagyarázni a részvények fundamentális értéktől való elmozdulásának jelenségét. Ezen szerzők a befektetőket két csoportba sorolják: racionális információ kereskedők illetve irracionális zaj kereskedők. A racionális kereskedő mindenkor ismeri és érti a hozamok valószínűségi eloszlását, míg a zaj kereskedő hibás feltételes valószínűségek alapján hoz döntéseket. Mindezek ellenére nincs bizonyíték arra nézve, hogy a racionális kereskedők felülmúlják a zaj kereskedőket, akik aztán veszteségeiket realizálva eltűnnek a piacról. Sőt akár ők múlhatják felül racionális társaikat. De ha elfogadjuk azt, hogy létezik valamifajta folyamat, mely során a részvényárak visszagravitálnak fundamentális értékükhöz, akkor ez hosszútávon az átlaghoz való visszatérést jelenti. Magyarul az árak valamelyest mégis csak előrejelezhetőek. 1.1. Túlreagálás hipotézise Kahneman-Tversky szerzőpáros 1979-ben megjelent Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk című cikkében empirikus vizsgálatokkal támasztotta alá a kilátáselméletet (prospect theory). A vizsgálatok során bebizonyosodott, hogy a vizsgálatban résztvevők döntéseik során a különböző kimenetekhez szubjektív súlyokat rendelnek, amely súlyok nem egyeznek meg a valószínűségszámítási szabályokból következő valószínűségekkel. Ezt az eltérést mutatja az 1. ábra. Ezen vizsgálatot és a kilátáselméletet alapul véve De Bondt és Thaler arra a következtetésre jutott, hogy a befektetők a Bayes-tétel (feltételes valószínűségek várható értéke) ellenére a rosszul árazzák be a részvényeket, szisztematikusan túlreagálnak, túl nagyra 6

becsülik a friss információkat az előrejelzés során (De Bondt és Thaler, 1985). Ezt a jelenséget nevezték el túlreagálásnak (Overreaction). A dolgozatban a túlreagálás jelensége kerül bemutatásra. Először áttekintjük De Bondt és Thaler fentebb már említett, a pénzügyi viselkedéstan egyik meghatározó cikkét, valamint az általuk elvégzett vizsgálatot (2. fejezet). Utána ezt a vizsgálatot megismételjük egy hosszabb időtávra (3. fejezet). Ezt követően, De Bondt és Thaler alapelvét, a nyertes-vesztes hatást tovább gondolva, különböző, a korábbiaktól eltérő portfolió alakítási stratégiákat vizsgálunk (4. fejezet). A dolgozatban bemutatott vizsgálatokhoz, a MatLab programcsomagban készített Overreact nevű programok különböző fajtáit használjuk. A programokhoz kapcsolódó felhasználói segédleteket tartalmazza az A illetve a B melléklet. Az Overreact programok letölthetőek a következő címekről (http://www.cs.elte.hu/~keppabt/documents/overreact_v1_1.exe http://www.cs.elte.hu/~keppabt/documents/overreact_v2_2.exe). A programok kicsomagolás után (és a megfelelő MatLab program mellett) azonnal indíthatók, így az olvasó maga is meg tudja ismételni a dolgozatban tárgyalt vizsgálatokat vagy akár új elemzések elvégzéséhez is használhatja azokat. 1. ábra: Egy hipotetikus súlyfüggvény forrás: Kahneman és Tversky (1979) és 7

2. DE BONDT ÉS THALER (1985) De Bondt és Thaler 1985-ben írt Does the Stock Market Overreact? című cikkükben az USA tőkepiacán próbálták megvizsgálni a befektetők szubjektív súlyozását, túlreagálását. De Bondt és Thaler elképzelése szerint a befektetők a Bayes-tétel (feltételes valószínűségek várható értéke) ellenére a rosszul árazzák be a részvényeket, szisztematikusan túlreagálnak, túl nagyra becsülik a friss információkat az előrejelzés során (De Bondt és Thaler, 1985). Ha ez igaz, akkor azon részvényeknél, amelyek az elmúlt időben extrém nagy pozitív (nyertesek) vagy negatív (vesztesek) hozamot generáltak az átlaghoz való visszatérést kell tapasztalnunk. A szerzőpáros vizsgálta azokat a részvényeket, amelyek az elmúlt néhány évben a legtöbbet nyerték vagy vesztették. Tehát ha a hatékony piacok elméletének modelljét tekintjük, ahol: ~ ~ m E( R ( ) ) ( ~ jt Em R jt Ft Ft 1 E u jt Ft 1) 1 0 (1) F t1 R ~ jt u ~ jt - az információk halmaza a t-1. időpontban, - a j részvény hozama a t. időpontban, pedig a j részvény becsült reziduuma a t. időpontban. Ekkor a hatékony piacok elmélete szerint a E( u~ ) ( ~ Wt Ft E ult Ft 1) 1 vesztes portfolió). A túlreagálás hipotézise viszont azt sugallja, hogy és E( u~ Lt F t 1) 0. 0 (W győztes, L E( u~ Wt F t 1) 0 2.1. Statisztikai vizsgálat De Bondt és Thaler a New York-i tőzsdén (New York Stock Exchange, NYSE) jegyzett részvények Center for Research in Security Prices-ből (CRSP) nyert 1926 és 1982 közötti havi hozamadataival dolgozik. Először az összes j részvényre, amelynek legalább az első 85 havi adata hiánytalanul megvan, 1930 januárjától kezdődően a következő 72 hónapra kiszámítják a hozamok reziduumának u jt értékét. Ezt az eljárást átfedések nélkül még 16-szor megismétlik (1930. január, 1933. január 1975. január). Második lépésként 1932 decemberétől (portfolió létrehozásának időpontja t=0) kiszámítják a kumulatív többlet hozamokat (cumulative excess returns) 8 0 CU a megelőző 36 hónapra. Ezt az eljárást j u jt t35 szintén 16-szor iterálják, majd mindegyik portfolióalakítási időpontban ezen értékek alapján rangsorolják a részvényeket. A felső 35 (vagy 50, vagy felső decilis) vállalat papírjai kerülnek

a győztes portfolióba, az alsó 35 (vagy 50, vagy alsó decilis) pedig a vesztes portfolióba. Tehát a részvények a korábbi többlethozamaik alapján kerülhetnek a két portfolió valamelyikébe. Ezek után harmadik lépésként mind a 16 esetben kiszámítják az összes részvény cumulative avarage residual returns (CAR)-t a portfolió kialakítást követő 36 hónapra, így megkapva a CAR, W, n t és a CAR, L, n t. Negyedik lépéséként a CAR-ok segítségével mind a 16 tesztperiódus során kiszámítják az átlagos cumulative avarage residual returns-t (ACAR) minden (t=1 36) hónapra mindkét portfolió esetében ( ACAR W, t és ACAR L, t ). A túlreagálás hipotézise szerint minden t>0 ra ACAR W, t 0 és ACAR L, t 0 kell, hogy legyen, vagyis [ ACAR L, t ACAR W, t ] 0. Ekkor a CAR-ok varianciája 2 t N n1 ( CAR W, n, t ACAR W, t ) 2 N n1 2( N 1) ( CAR L, n, t ACAR L, t ) 2 (2) majd ennek t-statisztikája T t ACAR L, t ACAR W, t (3) 2 2 / N t lesz. 2.2. Az eredmények Az eredmények (2. ábra) alátámasztják a túlreagálás teóriáját. A XX. század második felében a 35 darab vesztes részvényből összeállított portfoliók hozamai a kialakítást követő 36. hónapban átlagban 19,5%-kal multák felül a piaci átlagot. Másrészről a győztes portfoliók 5%-kal kisebb hozamot értek el, mint a piaci átlag. Tehát a CAR-ok közti különbség ACAR L, 36 ACAR W, 36 egyenlő 24,5%-kal (t-statisztika: 2,20). A 2. ábra mutatja a két portfolió hozamainak mozgását a teszt periódusok alatt. A vizsgálatnak azonban vannak más érdekes eredményei is. Megfigyelhető, hogy a túlreagálás hatása aszimmetrikus, a vesztes portfoliók esetében sokkal nagyobb, mint a győztesek esetében. Másrészt más szerzők eredményeivel összhangban megfigyelhető egy fajta szezonalítás és évfordulós hatás is. A vesztes portfolióknál a többlethozamok jelentős része (8,1%, 5,6%, 4,0%) januárban (t=1, t=13, t=25) realizálódott. Végezetül a túlreagálás jelensége leginkább az első évet követően jelentkezik. A huszadik hónaptól kezdve a két portfolió közötti különbség mindössze 5,4%. Ahhoz, hogy még extrémebb (vagy kevésbé) eredményeket kapjunk, növelhetjük a portfolió alakításához szükséges időt (vagy csökkenthetjük) vagy nagyobb portfoliókat is kialakíthatunk (pl. deciliseket, amik átlagban 82 részvényt tartalmaznak). Ezen adatokat tartalmazza az 1. táblázat, amely adatok szintén megerősítik túlreagálás teóriáját. 9

Az eredmények alátámasztják azt a feltevést, hogy a befektetők túlreagálják a nem várt és dramatikus eseményeket, így a túlreagálás hipotézisével konzisztens az a kapott eredmény, hogy a vesztes portfoliók felülmúlják a győztes portfoliókat, ami bizonyos mértékig alátámasztja az átlaghoz való visszatérést is. 2. ábra: 35 részvényt tartalmazó győztes és vesztes portfoliók kumulatív átlagos többlethozamai (1-36 hónapig) forrás: De Bondt és Thaler (1985) 10

1. Táblázat: A győztes és vesztes portfoliók kumulatív átlagos többlethozamai közötti különbségek a portfoliók kialakítását követő 1, 12, 13, 18, 24, 25, 36 hónapban forrás: De Bondt és Thaler (1985) Portfolió alakítási folyamat: különböző portfolióalakítási időpontok száma és a kialakítás időtartama Átlagos részvény szám CAR a portfolió alakítási időpontban Győztes portfolió Vesztes portfolió CAR különbség (t-statisztika) Portfolió alakítást követő hónapok 1 12 13 18 24 25 36 10 darab 5 éves periódus 16 darab 3 éves periódus 24 darab 2 éves periódus 25 darab 2 éves periódus 24 darab 2 éves periódus 25 darab 2 éves periódus 49 darab 1 éves periódus 50 1,463-1,194 35 1,375-1,064 35 1,13-0,857 35 1,119-0,886 82 (decilis) 0,875-0,711 82 (decilis) 0,868-0,714 35 0,774-0,585 0,070 0,156 0,248 0,256 0,196 0,228 0,230 (3,13) (2,04) (3,14) (3,17) 2,15) (2,40) (2,07) 0,105 0,054 0,103 0,167 0,181 0,234 0,246 (3,29) (0,77) (1,18) (1,51) (1,71) (2,19) (2,20) 0,062-0,006 0,074 0,136 0,101 NA NA (2,91) (-0,16) (1,53) (2,02) (1,41) 0,089 0,011 0,092 0,107 0,115 NA NA (3,98) (0,19) (1,48) (1,47) (1,55) 0,051 0,006 0,066 0,105 0,083 NA NA (3,13) (1,71) (1,71) (1,99) (1,49) 0,068 0,008 0,071 0,078 0,072 NA NA (3,86) (0,19) (0,46) (1,41) (1,29) 0,042-0,076-0,006 0,007-0,005 NA NA (2,45) (-2,32) (-0,15) (0,14) (-0,09) 11

3. MEGISMÉTELT VIZSGÁLAT A vizsgálat során az előző fejezetben tárgyalt vizsgálatot ismételjük meg az általunk a MatLab programcsomagban írt Overreact v1.1 nevű programmal az 1960 és 2008 közötti időszakban. 3.1. Részletek Az elemzés során a NYSE részvények CRSP ből nyert napi hozam adataiból indulunk ki. 1. Első lépésként a napi hozamadatokból havi hozamadatokat generálunk, mégpedig úgy hogy minden j részvényre és minden t hónapra az R 1 R ) 1 j, t dt ( j, d. 2. Ezek után minden j részvényre és minden t hónapra kiszámítjuk az u j, t reziduális hozamokat. A reziduális hozam az adott részvény hozamának és a piac átlagos hozamának különbsége. 3. Kijelölünk 13 darab portfolió alakítási időpontot 1966 decemberétől háromévenkénti differenciával egészen 2002 decemberéig. Ezen időpontokat megelőző 36 hónapra minden j részvény esetén kiszámítjuk a CU j kumulatív reziduális hozamokat, azaz a reziduális hozamok összegét. 0 CU j u j t35, t, ahol t=0 a portfolió alakítási időpont. 4. Ezen 13 darab portfolió alakítási időpontban a megelőző 36 hónap alapján számított kumulatív reziduális hozamokat nagyság szerint rendezzük, majd a legnagyobb illetve legkisebb kumulatív reziduális hozammal rendelkező 35 részvényt az adott portfolió alakítási időponthoz tartozó győztes valamint vesztes portfolióhoz rendeljük. Így a győztes portfoliókba kerülnek az elmúlt három évben extrém nagy, míg a vesztes portfoliókba az extrém kis többlethozamot produkáló részvények. 5. A portfoliókban lévő összes részvényre kiszámítjuk a portfolió alakítási időpontot követő 36 hónapig tartó időszakra, minden hónapra a kumulatív reziduális hozamokat, majd ezeknek vesszük a számtani átlagát. Így mind a 13 győztes és vesztes portfolióra megkapjuk a CAR, W, n t illetve CAR, L, n t ahol n 1,...,13 a portfolió alakítási időpontot míg számát jelöli. t 1,...,36 a portfolió alakítási időpontot követő hónap 6. Mind a 13 vizsgált időszakra és minden t 1,... 36 hónapra kiszámoljuk a kumulatív átlagos reziduális hozamok számtani átlagát, azaz az ACAR, és az W t ACAR L, t t. A 12

túlreagálás hipotézise szerint ACAR W, t 0 és ACAR L, t 0, vagyis ACAR L ACAR, t W, t 0. A számított szórás négyzet a következőképpen alakul: s 2 t 13 n1 ( CAR W, n, t ACAR W, t ) 2 13 n1 2( N 1) ( CAR L, n, t ACAR L, n ) 2 (4) Az ehhez tartozó t-statisztika pedig az alábbi lesz: T t ACAR L, t ACAR 2st N 2 W, t (5) 7. A győztes portfolió szórása: s t N n1 ( AR W, n, t N 1 AR W, t ) 2 (6) t-statisztikája: AR s W,t t N (7) 3.2. Eredmények A 3.1 fejezetben leírt módszerrel végzett vizsgálat eredményeit a 3. ábra foglalja össze. Az eredmények konzisztensek a túlreagálás hipotézisével és De Bondt és Thaler eredményeivel (De Bondt és Thaler, 1985). A vesztes portfoliók jelentős mértékben felülmúlják a piaci átlagot. Átlagosan a portfolióalakítást követő 36. hónapban 45,95%-kal haladják meg a piac átlagát. A győztes portfoliók vizsgálatunk során kisebb mértékben alulmúlják a piaci átlagot. (Átlagosan a 36. hónapban 7,62%-kal). Tehát a 36. hónapban a vesztes és győztes portfoliók átlagának különbsége ( ACAR ACAR L, 36 W,36 ) 53,57%. Más dolgozatok és De Bondt és Thaler évfordulós hatást mutató eredményei kevésbé jelentkeznek ezen kísérletben. Mindössze annyit figyelhetünk meg hogy mind a győztes, mind pedig a vesztes portfolióknál a 12. hónapnál egy nagyobb mértékű ugrás látható. (A vesztes portfolióknál 11,07%-os növekedés, míg a győztes portfolióknál 3,9%-os csökkenés tapasztalható). Mivel a túlreagálás hipotézisének lényege, hogy azon részvények, amelyek a portfolió alakítást megelőző időkben a legextrémebb hozamokat generálták, később visszatérnek az átlaghoz, ezért logikusan adódik a felvetés, hogy hogyan tudnánk még inkább vagy éppen 13

pont kevésbé extrém részvényeket találni. Érdekes megfigyelni mi történik, ha növeljük vagy csökkentjük a portfolió alakításhoz szükséges időt, esetleg változtatjuk a portfoliók méretét. Ezen eredményeket tartalmazza összefoglalva a 2. táblázat. 3. ábra: 35 részvényt tartalmazó portfoliók többlethozamai a 3 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 3.2.1. Változó időhorizont Megtehetjük, hogy a portfolió kialakításához hosszabb vagy rövidebb időtávot veszünk figyelembe. Ilyenkor a portfolióba nem a portfolió kialakítását megelőző 3 év alatt legnagyobb illetve legkisebb kumulatív reziduális hozamot elérő részvények kerülnek. Elemzésünk során azt az időtávot 2 illetve 5 évre változtatjuk, majd megismételjük a vizsgálatot. Az így kapott eredmények látatóak a 4. illetve az 5. ábrán. A 2 éves portfolióalakítási időtávnál a győztes portfolióknál kevésbé észrevehető az átlaghoz való visszatérés mint a 3 éves esetben. A győztes portfoliók 15,53%-kal múlják felül a piaci átlagot a portfolió alakítását követő 36. hónapban. A vesztes portfolióknál ez az érték 37,98%, tehát a különbség a két portfolió között: 22,45%. Ebben az esetben is jól megfigyelhető a 12. hónapnál jelentkező szignifikáns mértékű ugrás. Győztes portfolióknál -8,65%, míg a vesztes portfolióknál 11,3%. Az 5 éves portfolióalakítási időtáv alatt a 35 részvényes portfoliónál a 3 éves esethez hasonló eredményeket kapunk. A vesztes portfoliók többlethozama a 36. hónapban átlagosan 14

34,5%, a győztes portfolióké pedig -14,25%. Tehát a vesztes részvények 36 hónapot követően átlagosan 48,75%-kal múlják felül győztes társaikat. Az évfordulós hatás a vesztes portfolióknál ezen esetben is jelentős az első évet követő időszakban. A vesztes portfolióknál az első év januárjában a többlethozam 9,76%-kal nő. 3.2.2. Változó portfolió méret Szintén érdekes kérdés, hogy mi történik akkor, ha változtatjuk a portfolió méretét és kevesebb vagy éppen több extrém többlethozamot elért részvényt válogatunk össze. Ha a portfolió méretét 35 részvényről 50 részvényre emeljük, akkor a 3 éves portfolióalakítási időtáv esetében (6. ábra) a vesztes portfoliók átlagos többlethozama a 36. hónapban 38,91%, a győztes portfolióknál pedig 3,26%, a különbség 35,65%. A 12. hónapban a vesztes részvények emelkedése 8,54%, a győztes részvényeknél a csökkenés nem szignifikáns. Ezen 50 részvényes esetben, ha a portfolió alakításhoz szükséges időt 5 évre növeljük (7. ábra), akkor a vesztes portfoliók átlagos többlethozama a 36. hónapban 28,04% a győzteseké pedig -1,89%, a különbség 29,93%. A vesztes részvények többlethozama a 12. hónapban 7,35%-kal nő, a győzteseknél nem jelentős a változás. Ha a portfolió alakításhoz szükséges idő 2 évre csökken (8. ábra) az 50 részvényt tartalmazó portfoliók között nem figyelhető meg jelentős különbség. Az évfordulós hatás az első évet követően azonban jelentősebb, mint a korábban tárgyalt eseteknél. A vesztes portfoliók többlethozama a 12. hónapot követően 9,45%-kal nőt, míg a győzteseknél 5,68%- os csökkenés figyelhető meg ugyanezen hónapban. Érdekes kérdés lehet még a decilis portfoliók esete is. Ilyenkor minden portfolió alakítási időpontban más és más számú részvény kerül a portfoliókba (mindig az aktuálisan piacon lévő részvények egy tizede). Ebben az esetben a 3 éves kialakítási időtávot figyelembe véve (9. ábra), a vesztes portfoliók átlagosan 27,52%-kal, míg a győztes portfoliók 19,23%-kal múlják felül a piaci átlagot. A vesztes részvényekből álló portfoliók többlethozama a 12. hónapban 6,51%-kal nő, a győzteseké pedig elenyésző mértékben csökken. 5 éves távlatban (10. ábra) alig figyelhető meg különbség a győztes és vesztes portfoliók reziduális hozamai között és évfordulós hatás is elhanyagolható mértékű. A 2 éves esetben (11. ábra) a 36. hónapban a különbség 26,55% és a vesztes részvényekből álló portfolióknál a 12. hónapot követően a többlet hozam növekedése 9,21%- os. 15

További eredményeket és a hozzájuk tartozó t-statisztikákat tartalmazza a 2. táblázat. 4. ábra: 35 részvényt tartalmazó portfoliók többlethozamai a 2 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 5. ábra:35 részvényt tartalmazó portfoliók többlethozamai a 5 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 16

6. ábra: 50 részvényt tartalmazó portfoliók többlethozamai a 3 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 7. ábra: 50 részvényt tartalmazó portfoliók többlethozamai az 5 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 17

8. ábra: 50 részvényt tartalmazó portfoliók többlethozamai a 2 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 9. ábra: Decilis portfoliók többlethozamai a 3 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 18

10. ábra: Decilis portfoliók többlethozamai az 5 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 11. ábra: Decilis portfoliók többlethozamai a 2 éves portfolióalakítási időtartamot követő 36 hónapban 19

2. Táblázat: A győztes és vesztes portfoliók kumulatív átlagos többlethozamai közötti különbségek a portfoliók kialakítását követő 1, 12, 13, 18, 24, 25, 36 hónapban Portfolió alakítási folyamat: különböző portfolióalakítási időpontok száma és a kialakítás időtartama Átlagos részvény szám CAR a portfolió alakítási időpontban Győztes portfolió Vesztes portfolió CAR különbség (t-statisztika) Portfolió alakítást követő hónapok 1 12 13 18 24 25 36 35 1,692-0,968 0,105 0,18 0,323 0,376 0,495 0,479 0,535 (3,597) (2,83) (3,47) (3,36) (3,55) (3,45) (4,61) 14 darab 3 éves periódus 50 1,512-0,854 0,067 0,071 0,183 0,215 0,3 0,297 0,356 (3,59) (1,46) (2,64) (2,46) (2,7) (2,65) (4) 67 (decilis) 1,3635-0,76 0,025 0,105 0,174 0,181 0,146 0,15 0,082 (1,21) (1,81) (2,65) (2,46) (1,55) (1,47) (0,59) 35 2,063-1,092 0,072 0,086 0,206 0,24 0,374 0,367 0,487 (2,63) (1,69) (2,41) (2,22) (2,52) (2,55) (3,67) 8 darab 5 éves periódus 50 1,847-0,949 0,057 0,024 0,112 0,122 0,227 0,233 0,299 (2,63) (0,61) (1,81) (1,39) (1,94) (2,04) (3,35) 59 (decilis) 1,737-0,89 0,036 0,051 0,079 0,124 0,119 0,117 0,019 (1,03) (0,96) (1,09) (1,19) (1,01) (0,96) (0,13) 20 darab 2 éves periódus 35 1,408-0,899 50 1,255-0,797 0,055 0,009 0,191 0,207 0,276 0,252 0,224 (- (4,267) 0,199) (3,06) (2,51) (2,66) (2,47) (3,09) 0,032 0,077 0,073 0,068 0,124 0,115 0,067 (4,22) (-1,84) (1,51) (1,03) (1,49) (1,39) (1,15) 70 (decilis) 1,115-0,7 0,187 0,2 0,3 0,303 0,299 0,309 0,265 (3,45) (2,14) (2,61) (2,31) (2,21) (2,21) (1,55) 35 0,949-0,656 0,041 0,139 0,074 0,025 0,111 0,107 0,057 (5,99) (-2,81) (-1,54) (-0,36) (1,29) (1,25) (0,86) 40 darab 1 éves periódus 50 0,847-0,586 0,072 0,093 0,023 0,022 0,083 0,8 0,002 (6,2) (-2,24) (-0,53) (-0,36) (1,04) (1) (0,03) 74 (decilis) 0,741-0,51 0,261 0,222 0,316 0,34 0,338 0,365 0,448 (5,82) (3,46) (3,91) (3,46) (3,42) (3,51) (3,62) 20

3.3. Következtetések De Bondt és Thaler empirikus vizsgálatának általunk végzett megismétlése részben alátámasztja a túlreagálás hipotézisét. A befektetők valóban túlreagálják, túl nagy hangsúlyt fektetnek a drámai eseményekre, igaz ez leginkább a rossz hírekre. A vizsgálat alátámasztotta, hogy az extrémen nagy árfolyamesést produkáló vállalatok részvényei később jóval a piaci átlag fölött teljesítenek, ezáltal mintegy visszagravitálnak az átlaghoz. A győztes, azaz a kirívóan nagy többlethozamot elérő részvények a későbbiekben közel a piaci átlaghoz teljesítenek, tehát a jó híreknél kevésbé jellemző a túlreagálás, a részvények túlárazása. Majd minden esetben megfigyelhető volt egyfajta január effektus, amikor is a részvények jelentős többlethozamot realizáltak illetve vesztettek. 21

4. PORTFOLIÓ STRATÉGIÁK De Bondt és Thaler alapelvét, a nyertes-vesztes hatásból következő túlreagálást továbbgondolva, vetődik fel a kérdés, hogy mi történik ugyanezekkel a részvényekkel, ha sokkal rövidebb időtávot veszünk figyelembe. Szemben az előző fejezetben bemutatott vizsgálattal, most a portfolió kialakítása során, ne a portfolió kialakítását megelőző néhány (2, 3 és 5 év) évben, hanem a kialakítását megelőző hónapban extrémen viselkedő részvényeket vizsgáljuk meg. Stratégiánk szerint minden hónap első munkanapján kialakítunk egy portfoliót, amibe az elmúlt hónapban legrosszabbul teljesítő részvények kerülnek, egyenlő értékben. A részvényeket egy hónapig tartjuk, majd frissítjük a portfoliónkat, azaz az összes részvényt eladjuk az aktuális árfolyamon, aztán az így befolyt összegből újra megvesszük az előző hónapban legrosszabbul teljesítő részvényeket és így tovább. Ugyanezt megcsináljuk a legrosszabbul teljesítő részvények hozamai helyett a piaci átlag hozammal, így megkapjuk, hogy a vizsgált időszak végén, a kezdeti 100 egységből mennyi pénzt kerestünk volna illetve mekkora többlethozamra tettünk volna szert. Megjegyezzük, hogy a vizsgálat során nem vesszük figyelembe a részvények kereskedéséből fakadó tranzakciós- és egyéb költségeket valamint azt sem, hogy általában a megvásárolni kívánt részvény mennyiség nem felel meg a kötési egységek mértékének. 4.1. Vizsgálatok 4.1.1. Vesztes portfoliók A CRSP adatbázis New York-i tőzsde (NYSE) 1960 január és 2008 december közötti havi hozamadataival dolgozunk. 1. Minden j részvényre és minden t hónapra kiszámítjuk az r j, t hozamokat. 2. Minden hónapra minden t hónapban portfolió alakítási időpont. Ezen időpontokat megelőző egy j részvény esetén kiszámítjuk a CR j kumulatív hozamokat. 3. Portfolió alakítási időpontban a megelőző egy hónap alapján számított kumulatív hozamokat rendezzük. Legkisebb 35 részvényt (majd más darabszámút is) vesztes portfolióhoz rendeljük, minden részvény ugyanakkora értékkel szerepel (kezdetben 100/35). 4. A portfoliókban lévő összes részvényre kiszámítjuk a következő hónapig tartó időszakra, hogy mekkora volt a hozama. 5. A portfolióban lévő összeget 35 egyenlő részre osztjuk, majd iteráljuk az eljárást. 22

6. A végén megkapjuk, hogy ezen befektetési stratégia szerint mekkora hozamot értünk el. 4.1.2. Eredmények (Vesztes portfoliók) A 10 részvényt tartalmazó, 1 hónapig figyelt és 1 hónapig tartott portfoliók esetében jelentős többlethozamot érnek el a vesztes portfoliók az 1960 februárja és 2008 decembere közötti időszakban (12. ábra). Ekkor a vesztes portfolió értéke 100-ról 41438,94-re változik, szemben a piaci átlaggal, amelyik csak 7473,1 ér a vizsgált időszak végén. 12. ábra: 10 részvényt tartalmazó portfoliók, 1 hónapos kialakítási és 1 hónapos tartási időtartammal, 1960 februárjától 2008 decemberéig A több részvényt tartalmazó portfoliók esetében a többlethozam még nagyobb mértékű, mint a 10 részvényt tartalmazó esetben. 23

13. ábra: 35 részvényt tartalmazó portfoliók, 1 hónapos kialakítási és 1 hónapos tartási időtartammal, 1960 februárjától 2008 decemberéig A 35 részvényes portfolió esetében (13. ábra) a vesztes portfoliók 2008 decemberének végén 332360,9-et érnek (piaci átlag 7473,1). 14. ábra: 50 részvényt tartalmazó portfoliók, 1 hónapos kialakítási és 1 hónapos tartási időtartammal, 1960 februárjától 2008 decemberéig Az 50 részvényes portfolió esetében (14. ábra) a vesztes portfoliók 2008 decemberének végén 343155,4-et érnek (piaci átlag 7473,1). Most nézzük meg, mi történik, ha a portfoliók kialakításához a részvényeket nem 1, hanem 2 hónapig figyeljük és a portfoliókat pedig szintén nem 1, hanem 2 hónapig tartjuk 24

meg (15. ábra). Ekkor a 48 éves periódus végére a vesztes portfoliók értéke 25173,2 szemben a 7410,6-os piaci átlaggal. 15. ábra: 35 részvényt tartalmazó portfoliók, 2 hónapos kialakítási és 2 hónapos tartási időtartammal, 1960 márciusától 2008 decemberéig A következőkben nem 48 éves periódust, hanem rövidebb időtávokat vizsgálunk, ezzel ellenőrizve a túlreagálás jelenségének létét vagy nem létét a közelmúltban. Először nézzük meg, hogy alakul a vesztes portfoliók hozama az 1988 januárja és 2008 decembere közötti időintervallumban (16. ábra). 2008 decemberére mindössze 624,2 érnek el, míg a piaci átlag 557,4. 16. ábra: 35 részvényt tartalmazó portfoliók, 1 hónapos kialakítási és 1 hónapos tartási időtartammal, 1988 januárjától 2008 decemberéig 25

Ha a portfoliókat harmadik évezred első évtizedében, azaz 2000 januárjától 2008 decemberéig tartó időszakban figyeljük (17. ábra), akkor a vesztes portfoliók 49,5 érnek el, míg a piaci átlag 80,8. 17. ábra: 35 részvényt tartalmazó portfoliók, 1 hónapos kialakítási és 1 hónapos tartási időtartammal, 2000 januárjától 2008 decemberéig 4.1.3. Véletlen portfoliók Érdekes kérdés lehet, hogy vajon mi történik akkor, ha a portfolió kialakításakor nem az elmúlt időszakban kirívóan rosszul teljesítő részvényeket választjuk, hanem véletlenszerűen kerülnek a portfolióba egyenlő értékben súlyozott részvények. Ugyanazt az adatbázist használjuk, mint az előzőekben, a módszertan is hasonló, pusztán azzal a különbséggel, hogy most a portfolió kialakítási időpontban nem a korábban rosszul teljesítő részvényeket választjuk be a portfolióba, hanem teljesen a véletlenre bízva kerül be a portfolióba 35 különböző darab (majd más darabszámú) részvény az éppen piacon lévő részvények közül. A vizsgálatot különböző méretű portfoliókkal külön-külön ötvenszer elvégezzük (a portfoliókat minden esetben egy hónapig tartottuk meg), majd a kapott eredményeket átlagoljuk (számtani). 4.1.4. Eredmények (Véletlen portfoliók) A véletlen portfoliók során elért eredményeket tartalmazza a 3. táblázat. Az eredmények azt mutatják, hogy a véletlenszerűen választott portfoliók átlagai jelentősen felülmúlják a piaci átlagot. 26

3. Táblázat: Ötvenszer megfigyelt, egy hónapig tartott, véletlenszerűen kialakított portfoliók számtani átlaga 1960 februárja és 2008 decembere közötti időszakban Portfolió méret Véletlen portfoliók Piaci átlag 1 18545,389 7473,109903 2 40746,9376 7473,109903 3 20741,81198 7473,109903 4 32101,29095 7473,109903 5 29562,00239 7473,109903 6 45432,07756 7473,109903 7 32249,18288 7473,109903 8 30474,21618 7473,109903 9 30020,83949 7473,109903 10 38999,60015 7473,109903 15 34542,77094 7473,109903 20 31125,2982 7473,109903 25 30350,47299 7473,109903 30 33253,90756 7473,109903 35 35875,5 7473,109903 Nézzük meg, hogy mi történik pontosan akkor, amikor csak 1 részvényt rakunk a portfolióba (4. táblázat, 18. ábra). A gyakorisági táblázatból is jó látható, hogy amikor 1 részvényt választunk a portfolióba, a vizsgált időszak végén elért hozam nagyon nagy szórást mutat. 36 esetben a vizsgált időszak végére elfogyott a pénzünk, azaz valamikor a vizsgálat során pont egy olyan részvényt választottunk, ami aztán a következő egy hónapban kikerült a piacról. Mindössze 10 esetben nagyobb a hozam a piaci átlagnál. A táblázatban szerepel egy kiugróan magas érték is, 579088. Most vizsgáljuk meg tüzetesebben a 2 részvényből álló portfoliókat. Az átlag 40747, a szórás pedig 83779,25. Tehát a szórás nem változik jelentős mértékben, azonban egyszer sem veszítjük el minden pénzünket, és már csak 25 esetben maradunk a piaci átlag alatt (19. ábra). Ha 35 részvényt választunk a portfoliókba, akkor a következő eredményeket kapjuk (20. ábra). Ekkor mind az 50 esetben a véletlenszerűen választott portfoliók felülmúlják a piaci átlagot. Az 50 portfolió átlaga 35875, szórása már mindössze 16442. 27

4. Táblázat: Az 50 darab 1 részvényes vizsgálat gyakorisági táblázata Portfolió érték Darab 0 36 651 1 1129 1 6139 1 6852 1 8588 1 13200 1 15289 1 17399 1 20823 1 34371 1 63107 1 73439 1 87188 1 579088 1 Átlag: 18545,3864 Szórás 83006,0671 18. ábra: Az 50 darab 1 részvényes vizsgálat eloszlása (pirossal a piaci átlag jelölve) 28

19. ábra: Az 50 darab 2 részvényes vizsgálat eloszlása (pirossal a piaci átlag jelölve) 20. ábra: Az 50 darab 35 részvényes vizsgálat eloszlása (pirossal a piaci átlag jelölve) 29

4.2. Következtetések 4.2.1. Túlreagálás A vesztes portfoliók elemzése, miszerint a vesztes portfoliók jelentős többlethozamot érnek el, megerősítheti a túlreagálás hipotézisét és az átlaghoz való visszatérést. Különösen igaz ez akkor, ha hosszú időtávot tekintünk. Rövidebb időtartam alatt ez a jelenség kevésbé figyelhető meg. Ezen vizsgálat is alátámaszthatja, hogy a túlreagálás korábban (1990 előtt) jobban megfigyelhető volt, mint a közelmúltban. 4.2.2. Véletlen portfoliók Véletlen portfoliók elemzése azt az elsőre megdöbbentőnek látszó eredményt hozza, hogy ha véletlenül, pusztán a vakszerencsére bízva vásárolunk részvényeket, hosszabb időtávon ez jelentős, a piaci átlagot felülmúló hozamot generál. Ezen jelenség tüzetesebb vizsgálata, több megfigyelést tartalmazó, részletesebb Monte-Carlo szimulációk elvégzése és esetleges magyarázatok későbbi dolgozatok témája lehet. 30

5. ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozatban bemutattuk a hatékony piacok elméletének egyik kritikáját, melynek középpontjában a befektetői racionalitás illetve irracionalitás áll. A Behavioral Finance alapművének számító befektetői túlreagálás hipotézisét taglaló De Bondt és Thaler cikk ismertetése után nekiláttunk az általuk alkalmazott módszertan felhasználásával újabb adatokon megfigyelni ezt a jelenséget. A legtöbb esetben a mi empirikus vizsgálatink hasonló eredményeket hoztak, mint De Bondt és Thaler vizsgálatai, így ugyanazokra a következtetésekre jutottunk a 20. század második felét tanulmányozva, mint ők a 20. század közepét. Azonban az is elmondható, hogy az idő múlásával a túlreagálás jelensége csökkenő mértékben észlelhető a New York-i tőzsdén jegyzett részvények esetében. A nyertes-vesztes hatást továbbgondolva rövidebb időtávú stratégiák vizsgálatába fogtunk. Ezen stratégiák során háromféle portfoliót alakítottunk ki, ezekre rendre a vesztes, piaci és véletlen portfoliók voltak. A vesztes és piaci portfoliók segítségével vizsgáltuk a túlreagálás hipotézisét, és azt találtuk, hogy ilyen, rövidebb időtávot figyelembe véve a vesztes portfoliók jelentős többlethozamot realizálnak, ezzel alátámasztva a túlreagálást. A véletlen portfoliókkal elvégzett Monte-Carlo szimulációk elsőre meglepő eredményeket hoztak, miszerint teljesen mindegy hogyan választok ki részvényeket, azok jelentős többlethozamot érnek el. Azonban megjegyezzük, hogy ezen vizsgálatok még meglehetősen kezdetlegesek (pl.: kis számú realizáció, véletlen szám generátor esetleges pontatlansága) és a dolgozatban nem lettek részletesen kifejtve, valamint az ehhez kapcsolódó szakirodalom áttekintése is elmaradt, ezért megalapozottan messzemenő következtetéseket nem vonhatunk le. Ezen téma további boncolgatása későbbi dolgozatok, tanulmányok témája lehet. A dolgozat és a Behavioral Finance más eredményei is azt a felfogást erősíthetik, hogy a tőkepiaci hatékonyság a valóságban nem létezik, a befektetők, emberi voltukból adódóan irracionálisan viselkednek. 31

IRODALOMJEGYZÉK Brealey, Richard A. és Myers, Stewart C. (2005): Modern vállalati pénzügyek (Panem Könyvkiadó, Budapest) De Bondt, Werner F. M. és Thaler, Richard H. (1985): Does the Stock Market Overreact? (Journal of Finance, 40, pp. 793-805) Kahneman, Daniel és Tversky, Amos (1979): Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk (Econometrica, Vol. 47, No. 2., pp. 263-292) 32

A. OVERREACT V1.1 FELHASZNÁLÓI SEGÉDLET Az Overreact v1.1 program letölthető az http://www.cs.elte.hu/~keppabt/documents/overreact_v1_1.exe címről. Az Overreact_v1_1.exe kicsomagolása után az alábbi fájlok és mappák jönnek létre az Overreact v1.1 mappában: shares (mappa) CAR_l.m CAR_w.m CU_J_2.m decile.m Overreact_v1_1.fig Overreact_v1_1.m plot_portfolio.m portfolio_test.m shares.txt sorting_shares_decrease.m sorting_shares_increase.m A MatLab program indítása után a Command Window-ba az Overreact_v1_1 utasítást írva az alábbi grafikus kezelői felületet látjuk (21. ábra): 33

21. ábra: Overreact v1.1 grafikus felhasználói felülete A két görgető sáv segítségével a következő input paramétereket adhatjuk meg: Portfolio formation period (year): a portfolió kialakításának ideje években megadva (alapértelmezett érték: 3 év) Portfolio size: a portfolióba kerülő részvények száma (alapértelmezett érték: 35 részvény) A Run feliratú gombra kattintva indítjuk a programot, néhány másodperc elteltével pedig a középső részen láthatjuk a kapott eredményeket (ld. 22. ábra). A függőleges tengelyen ábrázoljuk az átlagos kumulatív többlet hozamokat, a vízszintes tengelyen pedig a portfolió alakítása után eltelt hónapok számát. Kékkel jelöltük a múltban rosszul teljesítő részvényekből álló portfoliók esetében kapott trajektóriákat. 34

Az Overreact v1.1 programmal kapcsolatos észrevételeit, kérdéseit megírhatja a keppabt@cs.elte.hu e-mail címre. 22. ábra: Overreact v1.1 program futatás utáni állapota 35

B. OVERREACT V2.2 FELHASZNÁLÓI SEGÉDLET Az Overreact v2.2 program letölthető a http://www.cs.elte.hu/~keppabt/documents/overreact_v2_2.exe címről. Kicsomagolás után az alábbi fájlok és mappák jönnek létre az Overreact v2.2 mappában: shares (mappa) compute_and_sort.m dlmwrite2.m formation_dates_func.m make_title.m mkt.txt month.m overreact_strategy.m Overreact_v2_2.fig Overreact_v2_2.m plotting_the_results.m random_index.m shares.txt statusbar.m writing_to_file.m A MatLab program indítása után a Command Window-ba az Overreact_v2_2 utasítást írva az alábbi grafikus kezelői felületet látjuk (23. ábra): 36

23. ábra: Overreact v2.2 grafikus felhasználói felülete A Portfolio Strategy blokkban a következő paramétereket állíthatjuk be: Formation time (month): a portfolió kialakításának ideje hónapban megadva (alapértelmezett érték: 1 hónap) Portfolio time (month): a portfolió tartásának ideje hónapban megadva (alapértelmezett érték: 1 hónap) Portfolio size: a portfolióba kerülő részvények száma (alapértelmezett érték: 35 részvény) Start: a vizsgált időtartam kezdési időpontja év hónap sorrendben megadva Finish: a vizsgált időtartam befejezési időpontja év hónap sorrendben megadva A Portfolios blokkban beállíthatjuk, hogy melyik portfoliókra vagyunk kíváncsiak (Loser veszets, Market piaci, Random véletlen) A Scale blokkban állíthatjuk be, hogy az eredményeket normál vagy esetleg logaritmikus skálán mutassa a program. A Plot-tal beállíthatjuk, hogy folyamatosan, lépésről lépésre rajzolja ki a program a trajektóriákat vagy csak pusztán a végeredményt rajzolja ki a képernyőre. (megj.: A 37

folyamatos megjelenítés rendkívül erőforrás igényes, így nagy méretű feladatok esetén nem ajánljuk, mert ilyenkor a számítási idő megnő, esetleg a számítógépünk is lefagyhat. Ez a lehetőség pusztán prezentációs célok miatt került a programba.) A Run feliratú gombra kattintva indítjuk a programot. Néhány előzetes számítás után kezdi el a program a különböző portfoliók érték változásainak szimulálását. Ez a folyamat a feladat méretétől függően akár néhány percig is eltarthat. A középső részen láthatjuk, hogy a kezdeti 100 egység után a megadott paraméterek mellett a stratégiánkat követve adott időpontokban mennyit érnek a portfolióink. A vízszintes tengelyen az eltelt hónapok számát, a függőleges tengelyen pedig a portfoliók értékét ábrázoljuk a korábban megadott skálának megfelelően. A kék trajektória mutatja a vesztes, a piros a győztes, a zöld pedig a véletlen portfoliók eredményeit (24. ábra). 24. ábra: Overreact v1.1 program futatás utáni állapota Futatás után a MatLab Command Window részében láthatjuk az adott portfoliók értékeinek végeredményét. Ezen felül megnyílik egy temp.txt nevű fájl is, ami a szimulációs jelentést tartalmazza (25. ábra). A jelentés első része a szimuláció input paraméterit tárolja. Ezt követően olvasható, hogy mindenegyes portfolió alakítási időpontban, az adott portfoliókba melyik részvények kerültek, azoknak mekkora volt a portfolió tartási időszak 38

alatti hozamuk és a birtokunkban lévő mennyiség érteke. Ezt a fájlt elmenthetjük, viszont ha ezt nem tesszük meg, akkor az a következő futtatás során felülíródik az új adatokkal. 2. ábra: Overreaction v2.2 program által készített szimulációs jelentés (részlet) Az Overreact v2.2 programmal kapcsolatos észrevételeit, kérdéseit megírhatja a keppabt@cs.elte.hu e-mail címre. 39