IFFK 13 Budapes, 13. auguszus 8-3. Vasúi járművek eergiafogyaszásáak csökkeése predikív opimalizáció alkalmazásával Bécsi Tamás, Aradi Szilárd, Tarai Géza, Sághi Balázs, Cseh Aila Budapesi Műszaki és Gazdaságudomáyi Egyeem Közlekedés- és Járműiráyíási Taszék (e-mail: aradi.szilard becsi.amas arai.geza saghi.balazs cseh.aila @mail.bme.hu) Abszrak: Cikkük a vasúi járművek eergiaopimalizációjáak kérdéseivel foglalkozik. A közlekedés eergiafogyaszásáak kérdése hosszú évek óa folyamaosa apirede va mid a kuaások, mid pedig a héközapok ekieébe. Írásukba részlees kiekiés aduk a korábbi kuaásokról és azok eredméyeiről. Ez köveőe felvázoljuk a vasúi járművek ké állomás közöi mozgásáak fizikai alapjai, valami a megoldadó problémá. Végül bemuauk egy predikív opimalizációs módszer, amellyel a meeredi aralékidő, valami a lejviszoyoka kihaszálva szigifikás eergiamegakaríás érheő el. 1. BEVEZETÉS Napjaikba a közlekedés eergiafogyaszásáak csökkeése folyamaosa apirede va, egyrész a szédioxid kibocsáás csökkeésére e emzeközi egyezméyek, másrész a folyamaosa övekvő eergiaárak mia. Míg a közúi járművek eergiahaékoysági fejleszésé az uóbbi évekbe, elsősorba a folyamaosa szigorodó szé-dioxid kibocsáási előírások moiválják, addig a vasúi közlekedésbe az üzemeleési kölségek csökkeése a fő cél, mivel a voaási kölségek jeleős háyadá az eergiakölségek adják. A MÁV Zr. közvele villamoseergia kölsége is évről-évre övekszik, a felhaszáláshoz arozó közvee kölségekkel együ meghaladja az évi 1 Mrd F-o (1. évi ada) [1], így láhaóa (1. ábra) mide erveze és megoldo villamoseergia-megakaríás 1%-a jeleérékbe miegy millió F közvele megakaríás jelehe. 1. ábra: A MÁV Zr. éves villamoseergia-felhaszálása 1993-1. (forrás: ) Láhaó, hogy a moiváció hosszú évek óa ado az eergiahaékoyságo övelő fejleszésekhez. Másrészről foos válozás a vasúi közlekedésbe, hogy egyre öbb mozdoy (voa) kerül felszerelésre olya fedélzei Olie: ISBN 978-963-88875-3-5 beredezésekkel, amelyek mide szükséges iformációval redelkezek az eergiaopimális iráyíási fukciók megvalósíásához. Ezek egyrész leheek a közlekedésbizoságo ámogaó redszerek, mi például az Egységes Európai Voabefolyásoló Redszer (ERTMS/ETCS), másrész a vasúi üzemviel ámogaó fedélzei redszerek. Ezek a redszerek sok esebe már mos is iformációval redelkezek a pályáról, a sebességkorláozásokról, a voa pozíciójáról, sebességéről, voó- és fékerő karakeriszikákról, ovábbá redelkezek olya rádiós ierfésszel, amelye kezül az ideiglees sebességkorláozások és egyéb, operaív közlekedési iformációk ovábbíhaók a voa felé. Midezek leheővé eszik akár egy vezeésámogaó, akár egy auomaikus voavezeési redszer kialakíásá. A kuaás célja, olya opimalizációs eljárások kidolgozása, amelyek egyrész képesek vezeésámogaási iformációka yújai a mozdoyvezeő számára, másrész az auomaikus vezeés alapjául szolgálhaak. Foos szempo ovábbá, hogy a kisebb számíási kapaciással redelkező fedélzei beredezéseke is fuahaó legye valós időbe. A feladao rövide megfogalmazva, a voao A és B állomások közö miimális eergia felhaszálásával, a megado meeidő belül (vagy a késés miimalizálásával) kell leközlekedei, figyelembe véve a korláozásoka, melyek a kövekezők: Voó- és fékerő korláozások (a sebesség függvéyei). Sebességkorláozások (a pozíció függvéyei). Horizoális és verikális pályaprofilból adódó erők (lejviszoyok és ívsugarak, melyek a pozíció függvéyei). Előfordulhaak olya mérékű emelkedők, ahol em lehe kihaszáli a maximális voóerő. A cikk. fejezeébe részlees kiekiés aduk a korábbi kuaásokról, majd a 3. fejezebe felvázoljuk a megoldadó problémá. A 4. fejeze a probléma maemaikai - 13 -
Vasúi járművek eergiafogyaszásáak csökkeése predikív opimalizáció alkalmazásával Bécsi Tamás, Aradi Szilárd, Tarai Géza, Sághi Balázs, Cseh Aila formalizációjával foglalkozik, míg az 5. fejezebe a predikív opimalizáció alapelvei ismerejük. Végül ismerejük a megvalósío algorimus alapjá készül szimulációk eredméyei.. KITEKINTÉS A fellelheő irodalmak legagyobb része a feladao egy opimális iráyíáselmélei problémaké formalizálják, ahol a korollválozóka úgy kell meghaározi, hogy a voa ké állomás közö a korláozásoka bearva, a legkevesebb eergia felhaszálásával leközlekedje. Kövekezésképpe a kölségfüggvéyük az eergiafogyaszás egy ado uazási idővel számolva, azoba a kölségfüggvéy öbb módo is megközelíheő. Egyrész számolhauk egy meeredbe megado idővel, ahol a meeredi aralékidő haszálhaó fel az eergiafogyaszás csökkeésére. Másrész figyelembe vehejük az uazás eljes kölségé, így a kölségfüggvéy az eergiafogyaszás és uazási idő súlyozo összege adja. A voakozó kuaások a '6-as évekbe kezdődek meg elsősorba a vol Szovjeuióba. A főké elmélei megoldásoka aralmazó publikációk [13] [1] megoldásairól legikább csak rövid összefoglalóka [7] [4] aláli, a eljes publikációka már em. Az első kuaásokba álalába sok egyszerűsíéssel alálkozuk a modellre voakozóa, mi például az elleállások liearizációja, kosas korláozások alkalmazása sb. [3] [6] [9] [14]. Közös ezekbe a korai mukákba, hogy mide esebe azzal a feléelezéssel élek, hogy a voara haó külső erők függeleek a pozícióól, azaz a lejviszoyok kosasok ké állomás közö. Azoba köye beláhaó, valami az eseaulmáyok [8] is bizoyíják, hogy a lejviszoyok kihaszálása alapveő foosságú az eergiamegakaríás szempojából. Már egyszerűbb mozdoyvezeési echikáka és a pályaismeree felhaszálva is szigifikás megakaríás érheő el a lejők kihaszálásával. A lejviszoyok haásaival mukássága sorá soka foglalkozo Iakov M. Golovicher először a Szovjeuióba, később az Egyesül Államokba. Egy 3-as cikkébe [7] foglalja össze, mely szeri már a '8-as évekbe megoldás muao be válozó lejviszoyoka és sebességkorláozásoka aralmazó modell opimalizációjára. Az eergiahaékoyság émakörével egyéb - agy vasúi múlal redelkező - országokba is foglalkozak (pl. Nagy- Briaia és Svájc), azoba álalába komplex - a eljes vasúi közlekedés vizsgáló - aulmáyoka aláli, amelyek foglalkozak az eergiahaékoy voavezeés émakörével [5] [8]. A éme kuaások közül foos megemlíei a drezdai egyeeme kifejlesze ENAflex-S redszer, amely a már hivakozo Srobel vezeésével készül. Kuaásaik [15] az elővárosi, üemes meereddel közlekedő "S-Bah" hálózaal foglalkozik és a járműsziű opimalizáció úl kierjed a csalakozások opimalizációjára is. Végül egy más jellegű megközelíés jele a kuaások [19] [] [1] azo csoporja, amelyek beavakozáské csak a kifuaás po elolásá haszálják fel. Ezek a megoldások meaheuriszikus (álalába geeikus) algorimusoka alkalmazak a kifuaás kezdőpojáak meghaározására állomásközi közlekedés eseé. Jellegükből adódóa ezek a megoldások korláozoa képesek a sebességkorláozások válozásai figyelembe vei. A magyar vasúi szakemberek és a émába járas kuaók is régóa foglalkozak a émával. A középpoba i is a jármű eergiopimális iráyíása, valami a meered és a megfelelő voaójármű kiválaszása áll []. Eze felül magyar sajáosságké sok vizsgála rágyá képezi a pályák állapoából adódó sűrű sebességkorláozások (lassújelek) műszaki és gazdasági haásai [16] [17] [18]. 3. PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA Ahogy a bevezeőbe már rövide összefoglaluk, a felada egy voa ké állomás közöi leközlekedeése az eergiafogyaszás miimalizálása melle, a korláozó feléelek bearásával. A megoldásak alkalmasak kell leie arra, hogy egy vezeésámogaó redszer algorimusá képezze, illeve a későbbiekbe az auomaikus voaközlekedés (ATO) is ámogassa. Ahogy az irodalmi összefoglalóba is kiérük rá, a korábbi kuaások legagyobb része egy u korollválozó meghaározásá űze ki célul oly módo, hogy a voa maximális voó- és fékerejé ezzel módosíva a voa eergiaopimálisa leközlekedje. Kuaásuk sorá egy másik faja megközelíésből iduluk ki, mely szeri szükséges meghaározi a ké állomás közöi voalszakaszra az a sebességprofil, amelyek bearásával a miimális eergiafogyaszás elérheő. Az ilye módo megközelíe probléma a kövekezőképpe formalizálhaó. Egy voaak A állomásól B állomásig kell közlekedie úgy, hogy az ado, S hosszúságú szakaszra meghaározo meeidő bearsa, és a voaási eergiafogyaszás E miimális legye, figyelembe véve a sebességkorláozásoka. T A felada ehá megaláli az a v(s), sebességfüggvéy, ahol: E S ahol (s) a fuás ideje, S T, S Frac ()= rac () ha F s ds mi s s(, S) a voaásra felhaszál erő. Emelle a valós körülméyek miél részleesebb figyelembe véele mia a redszerek ki kell elégíeie éháy korláozó feléel. Eze feléelek közül az első, hogy a voóerő sohasem haladhaja meg a modelleze voaómozdoy fizikai (1) Olie: ISBN 978-963-88875-3-5-14 -
Vasúi járművek eergiafogyaszásáak csökkeése predikív opimalizáció alkalmazásával Bécsi Tamás, Aradi Szilárd, Tarai Géza, Sághi Balázs, Cseh Aila képességei, ehá a voóerő mide esebe a jármű sebességfüggő voóerőgörbéje ala kell, hogy F max rac v legye, amelye a valóságba az adhéziós erő is korláoz: max max max F ( s) F v( s) mi F v( s), F v( s) () rac rac eg adh A fékerő ekive a modell még összeeebb lehe, ameyibe az ado mozdoy, valami a voaba lévő kocsik fékezési ulajdoságai is számíásba szereék vei. Jó közelíés ad a szimulációs szofverekbe is alkalmazo fékezési karakeriszika felvéele, amely ado sebességiervallumoko belül kosas lassulással számol. Ilye példá mua be az alábbi egyele..6 m / s, ha v 4 km / h.4 m / s, ha 1 v vmax km / h a.5 m / s, ha 4 v 1 km / h A mee sorá a jármű sebessége sohasem haladhaja meg az ado pozícióba érvéyes sebességkorláozás: v( s) v s, s (, S) reg Horizoális és verikális pályaprofilból adódó erők eseé azzal a feléelezéssel élük, hogy a pálya mide pojá kihaszálhaó a mozdoy voóerőgörbe álal haárol F max rac v() s elmélei maximális voóereje. Végül korláozásoka eheük a gyorsulásra, illeve lassulásra, melyek szerepe az uaskomfor mia foos. Alkalmazása eseé a fei voó- és fékerő korláozás érdemes kibővíei a ovábbi korláozással. 4. MATEMATIKAI FORMALIZÁCIÓ A voa mozgásá az alábbi differeciálegyeleekkel írhajuk le: s v 1 v ( Frac ( v ) Fbrake ( v ) F ( v ) Fslope ( s )) m ahol s pozíció m ömeg F rac (v) voóerő F brake (v) fékerő F (v) mee-elleállási erő F slope (s) a lejő elleállási ereje Az F a mee-elleállási erő álaláos alakja a sebesség másodfokú poliomfüggvéyével írhaó le: () F v m v v Olie: ISBN 978-963-88875-3-5 (3) (4) (5) (6) Eek a vasúi eergiaszámíásokba alkalmazo egyik speciális formája, amikor az elsőfokú ag elhayagolásra kerül, azaz : () F v m v Ilye felépíésű a éme szakirodalomba elerjed Sauhoffformula, vagy a MÁV Zr. álal haszál meeelleállási képleek is. 5. PREDIKTÍV OPTIMALIZÁCIÓ A kuaás sorá a lejők kihaszálására fókuszáluk oly módo, hogy a feléelezük, hogy léezik egy refereciafuás, amely a sebességkorláozások álal ado maximális sebességek ala közlekedve miél opimálisabba próbálja kihaszáli a meeredi aralékidő. A lejők kihaszálás a közúi járművek eseé öbb kuaásba haszál [1] [] [11] predikív opimalizációs eljárással valósíjuk meg. A predikív opimalizálási felada áekiésé a. ábra ismerei.. ábra: A predikív opimalizációs felada Az ávolságú predikciós horizoo a érbe diszkreizál redszer ekvidiszás oszással redelkezik, azaz: s s s cos i i1 Mide lépésbe ismer a pálya egerszi felei magassága. Az ado magasságpook közö a pályá álladó meredekségűek feléelezzük. Emelle mide elemi (i,i+1) szakaszra defiiál az ado szakaszhoz arozó sebességkorláozás. Ismerek ezek melle a refereciafuáshoz arozó sebességek és idők. Az opimumkeési felada a sebesség- és voóerőkorláozások bearása melle a sebességek vi ( i 1.. 1) szekveciájáak megalálása, az alábbi feléelekkel: v v ref, ref, rac, i1 E F s mi Tehá a predikció i= horizojá a referecia sebesség, és az opimumkeés kimeeeké kapo sebesség meg kell, hogy egyezze. Erre azér va szükség, hogy az eseleges eergiayeég e a mozgási eergia elveszéséek árá valósuljo meg. Emelle a predikciós opimumkeési feladaba is megfogalmazhaó a eljes úra igaz - 15 - (7) (8) (9)
Vasúi járművek eergiafogyaszásáak csökkeése predikív opimalizáció alkalmazásával Bécsi Tamás, Aradi Szilárd, Tarai Géza, Sághi Balázs, Cseh Aila opimumkeési feléel, mely szeri a v i szekveciáak az ado idő ala kell miimális lefuia. E eergiafelhaszálás melle A fei opimalizációs feléelek em azoos opimum felé muaak, miuá a miimális eergiafelhaszálás álalába lassabb haladás melle érheő el, amivel azoba em lehe bearai az előír meeidő. Azoba előfordulha, hogy az idő bearása egy ado kezmeszee em leheséges, így célszerű a korláozó feléel az időelérések miimalizálására áíri, így az opimumkeési felada egy öbbkriériumos feladaké jelekezik. A ké opimumfeléel célszerű lehe közös célfüggvéybe összevoi: f v W W ahol (1) ref, ( i) EE, ref, ref, f(v i ) a közös opimum célfüggvéye, kriériumokhoz arozó súlyok. W E és 6. SZIMULÁCIÓS EREDMÉNYEK W az egyes A megvalósío szimuláció sorá az SBB már hivakozo eseaulmáyába [8] alálhaó voalszakasz veük alapul, amely öbb válozó lejviszoyoka aralmaz és mide szükséges paraméer ismer, beleérve a pálya, a meered és a járműadaoka. 3. ábra: Sebességprofilok az ado szakaszo A 3. ábrá láhaó sebességprofilok az alábbiak: piros sebességkorláozás kék refereciafuás a meeredi aralékidő kihaszálva fekee predikív opimalizáció a lejviszoyok kihaszálásával. Láhaó, hogy az egedélyeze sebességeke em szükséges eljes mérékbe kihaszáli a meered bearásához. A felesleges gyorsíásoka elkerülve kalkulálhaó egy refereciafuás, amely már ömagába is eergiamegakaríáshoz veze. E vezeési mód akár okaással, akár vezeésámogaó redszer segíségével öréő bevezeése a hivakozo SBB aulmáy szeri ömagába is 5% felei megakaríás hozha. A 4. ábrá láhaó a refereciafuás és a predikív opimalizáció eredméyeké kapo fuás eergiafelhaszálása. 4. ábra: Eergiafogyaszások az ado szakaszo Megállapíhaó, hogy ovábbi kb. 1% fogyaszáscsökkeés érheő el az ado szakaszo a lejők opimális kihaszálásával. Ebbe az esebe a sebességprofil közveleül em alkalmas egy vezeésámogaó redszerbe öréő felhaszálásra, azoba ovábbi feldolgozással meghaározhaók a mozdoyvezeőek adadó iformációk. Végül egy ilye sebességprofil felhaszálhaó egy auomaikus voairáyíó redszerbe, valami a mozdoyvezeők okaásába is. 7. ÖSSZEFOGLALÁS Cikkükbe részlees kiekiés aduk a vasúi járművek eergiaopimális iráyíásával foglakozó kuaásokról. Bemuauk a probléma fizikai alapjai és maemaikai formalizációjá. Felvázoluk egy késziű opimalizációs leheősége, mellyel a meeredi aralékidő és a lejviszoyoka kihaszálva eergiamegakaríás érheő el. Az szimulációs eredméyek jól muaják, hogy szigifikás fogyaszáscsökkeés érheő el, amely jeleős megakaríás jelehe a vasúársaságokak. A kövekezőkbe ki kell fejleszei a meeredi aralékidő kihaszáló refereciafuás opimalizálásáak eljárásá is. Módszerük így ovábbfejleszve alkalmas lehe fedélzei vezeésámogaó, auomaikus voairáyíó és okaás ámogaó redszerekbe öréő felhaszálásra. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS TÁMOP-4...C-11/1/KONV-1-1: "Smarer Traspor" - Kooperaív közlekedési redszerek ifokommuikációs ámogaása - A projek a Magyar Állam és az Európai Uió ámogaásával, az Európai Szociális Alap ársfiaszírozásával valósul meg. TÁMOP-4...A-11/1/KONV-1-1: Hibrid és elekromos járművek fejleszésé megalapozó kuaások - A projek a Magyar Állam és az Európai Uió ámogaásával, az Európai Szociális Alap ársfiaszírozásával valósul meg. Olie: ISBN 978-963-88875-3-5-16 -
Vasúi járművek eergiafogyaszásáak csökkeése predikív opimalizáció alkalmazásával Bécsi Tamás, Aradi Szilárd, Tarai Géza, Sághi Balázs, Cseh Aila HIVATKOZÁSOK [1] E. Erofeyev, Calculaio of opimum rai corol usig dyamic programmig mehod, Proceedigs of Moscow Railway Egieerig Isiue (Trudy MIIT), o. 811, pp. 16 3, 1967. [] E. Hellsrom, M. Ivarsso, J. Aslud, ad L. Nielse, Look-ahead corol for heavy rucks o miimize rip ime ad fuel cosumpio, Corol Egieerig Pracice, vol. 17, o., pp. 45 54, 9. [3] K. Ishikawa, Applicaio of opimizaio heory for bouded sae variable problems o he operaio of rais, Bulleio of JSME Nagoya Uiversiy, vol. 11, o. 47, pp. 857 865, 1968. [4] L. Ke-Pig, G. Zi-You, ad M. Bao-Hua, Eergyopimal corol model for rai movemes, Chiese Physics, vol. 16, o., pp. 359 364, 7. [5] S. Ke, Driver advisory iformaio for eergy maageme ad regulaio, STAGE 1, TEHCNICAL RIPORT, Rail Safey ad Sadards Board Ld., 9. [6] P. Kokoovic ad G. Sigh, Miimum-eergy corol of a racio moor, IEEE Trasacios o Auomaic Corol, vol. 17, o. 1, pp. 9 95, 197. [7] R. R. Liu ad I. M. Golovicher, Eergy-efficie operaio of rail vehicles, Trasporaio Research Par A, o. 37, pp. 917 93, 3. [8] M. Meyer, S. Meh, ad M. Lerje, Poeialermilug eergieeffiziez rakio bei de SBB, TEHCNICAL RIPORT, Emkamaik Gmbh., 7. [9] I. Milroy, Miimum-eergy corol of rail vehicles. Souh Ausralia Isiue of Techology, 1981. [1] B. Nemeh ad P. Gaspar, Lpv-based corol desig of vehicle plaoo cosiderig road icliaios, i Proceedigs of he 18h IFAC World Cogs, vol. 18, o. 1, 11, pp. 3837 384. [11] B. Passeberg, Kock, ad O. Sursberg, Combied ime ad fuel opimal drivig of rucks based o a hybrid model, i Proceedigs of he Europea Corol Coferece, 9. [1] O. Pálmai ad I. Bodár, A MÁV felsővezeéki redszeré lérejövő veszeség kelekezése és számíása, Vezeékek Világa, vol. XVI, o. 4, 11. [13] V. Sidelikov, Compuaio of opimal corols of a railroad locomoive, Proceedigs of Sae Railway Research Isiue, vol., pp. 5 58, 1965. [14] H. Srobel ad P. Hor, O eergy-opimum corol of rai moveme wih phase cosrais, Elecric, Iformaics ad Eergy Techique Joural, vol. 6, pp. 34 38, 1973. [15] H. Srobel ad S. Oeich, DIE FLEXIBLE S- BAHN: eergiesparede ud aschlussopimierede flexibiliesirug der fahrwiese ud fahrzeie - das euarige fahrerassisezsyseme ENAFLEX-S, TEHCNICAL RIPORT, Techische Uiversiä Dde, 5. [16] B. Tóh ad K. Kovács, Meeredbe em erveze kéyszerű lassíások, redkívüli megállások voaáseergeikai és jármű karbaarási kövekezméyei a vasúi voaásba, Vasúgépésze, o. 3, pp. 41 44, 11. [17], Meeredbe em erveze kéyszerű lassíások, redkívüli megállások voaáseergeikai és jármű karbaarási kövekezméyei a vasúi voaásba (. rész), Vasúgépésze, o. 4, pp. 9 36, 11. [18], Meeredbe em erveze kéyszerű lassíások, redkívüli megállások voaáseergeikai és jármű karbaarási kövekezméyei a vasúi voaásba (3. rész), Vasúgépésze, o. 1, pp. 9 34, 1. [19] K. Wog ad T. Ho, Coas corol of rai moveme wih geeic algorihm, i Evoluioary Compuaio, 3. CEC 3, vol., 3, pp. 18 187. [], Coas corol for mass rapid rasi railways wih searchig mehods, IEE Proceedigs - Elecric Power Applicaios, vol. 151, o. 3, pp. 365 376, 4. [1], Dyamic coas corol of rai moveme wih geeic algorihm, Ieraioal Joural of Sysems Sciece, vol. 35, o. 13-14, pp. 835 846, 4. [] I. Zobory, A vasúi közlekedés eergeikai opimalizálásáak három fő feladaa, Vasúgépésze, o., pp. 5 7, 1. Olie: ISBN 978-963-88875-3-5-17 -