Lemez- és gerendaalapok méretezése
Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes
Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
Az épületmerevség hatása a nyomatékokra
Az altalaj hatása a deformációkra
Rugalmas vonal differenciálegyenlete q(x) E I(x) s(x) k(x) E I(x) d 4 s(x) dx 4 = q(x) k(x) s(x) b
Merevségi mutató K>0,5 biztosan merevként viselkedik K = 1 12 E. E b s. I. I t a K>0,1 merevnek vehetı K<0,01 célszerő hajlékonynak tekinteni K<0,001 biztosan hajlékony
A tartóinerciák értelmezése y L B x h hajlítás iránya tartó talajfelület hosszirányban x-tengely körül keresztirányban y-tengely körül I I t t 3 B.h = I 12 3 L.h = I 12 S S = = B.L 12 L.B 12 3 3
Méretezési elvek, ajánlások EC 7-1 Tartószerkezeti méretezés merev alap: lineáris talpfeszültség-eloszlással hajlékony alap: rugalmas féltér- vagy rugómodell ágyazási tényezı: süllyedésszámításból a tehereloszlás változására is ügyelve véges elemes analízis pontos számításként ajánlva
A nyomatékok változása a talpfeszültség függvényében
Hajlékony alapok méretezésének alapelve az alaptest N db a hosszúságú részre osztása egy részen állandó talpfeszültség ismeretlen N db talpfeszültségérték
Hajlékony alapok méretezése N db ismeretlen N db egyenlet q i talpfeszültségi érték 2 db egyensúlyi egyenlet függıleges vetület nyomaték egy pontra N-2 db alakváltozási egyenlet tartó görbülete = talaj görbülete N-2 elem közepén
Hajlékony alapok méretezése Alakváltozási egyenlet M i 1+ 4.Mi + Mi+ 1 1 si 1+ 2.si s = i+ 1 6 E 2 b.i t a tartó görbülete talajfelszín süllyedése
Talajmodellek Winkler-modell rugómodell s i = q i / C i Ohde-modell rugalmas féltér modell s i =f [(q(x); E; B; m 0 ] Kombinált modell Winkler + Ohde
Számpélda a Winkler-modell alkalmazására
Ágyazási tényezı meghatározása C i = q i / s i A.Pontos, illetve pontosított süllyedésszámítással talpfeszültség-eloszlás felvétele a terhek eloszlása alapján q 1 (x,y) feszültségszámítás Steinbrenner szerint kellı számú pontra σ zi1 határmélységek meghatározása m 0i1 fajlagos alakváltozások számítása és összegzése s i1 ágyazási tényezık számítása C i1 talpfeszültség-eloszlás számítása talaj-szerkezet kölcsönhatásának analízise alapján az elıbbi C i1 -értékekkel q 2 (x,y) az elıbbiek ismétlése míg a kiindulási és az újraszámított talpfeszültség közel azonos nem lesz q i+1 (x,y) q i (x,y)
Steinbrenner diagramja alkalmazás a szuperpozíció elvén
0 σ z /p 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Merev alaptest karakterisztikus pontja alatti függıleges feszültség számítása 1 2 3 z/b 4 5 L/B=1 2 5 100 p z B L
Ágyazási tényezı meghatározása C i = q i / s i B. Közelítı süllyedésszámítással átlagos talpfeszültség számítása a terhekbıl átlagos süllyedés számítása pá m0 L sá = B F( ; ) E B B S p á =q á s á átlagos ágyazási tényezı számítása (C á ) C á = q á / s i javítás: a szélsı negyedekben 1,6 C á a belsı félben 0,8 C á
Ágyazási tényezı meghatározása C i = q i / s i C. Közvetlen közelítı számítással p L s 0 ; = E B B S )qá Es Cá = = sá B F( L / B ; m0 / B) Es Cá 2 B Es Cá sávszerő alaprajz B a szélsı negyedekben 1,6 C á a belsı félben 0,8 C á képletbıl javítás: F(B négyzetes alaprajz esetén esetén
Ágyazási tényezı meghatározása C i = q i / s i D. Közvetlen közelítı számítással C á = E s 1 B + 1 m 0 + 1 L javítás: a szélsı negyedekben a belsı félben 1,6 C á 0,8 C á
Méretezés AXIS-programmal
Végeselemes analízis PLAXIS
Egy pont mechanikai állapotjellemzıi és egyenletek egyensúlyi egyenletek q i u i σ i ε i fizikai egyenletek geometriai egyenletek 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain σ x σ y σ z τ xy τ yz τ zx 3 fajlagos nyúlás és 3 szögtorzulás a hasáb deformációi ε x ε y ε z γ xy γ yz γ zx 3 eltolódás a pont elmozdulásvektorának komponensei u x u y u z.
3 egyensúlyi egyenlet dσ d z dτ τ zx zy + + =ρ g dz dx dy 6 geometriai egyenlet duz dz =ε 6 fizikai egyenlet 1 ε = + z z x E z [ ( )] σ µ σ σ y
A FEM lényege A talajt és szerkezeteket folytonos közeg helyett véges számú felület- vagy térelemekkel (háromszög, négyszög, rúd, téglatest) modellezzük. Az elemek mechanikailag csak az ún. csomópontokban találkoznak. Csak a csomópontok mechanikai jellemzıit (feszültséget, alakváltozást és elmozdulást) számítjuk a egyensúlyi, geometriai és fizikai egyenletek alapján, ill. ezek helyett gyakran a munka- és energiatételeket használjuk. A statikai és geometriai peremfeltételek (terhek, elmozdulási kényszerek) figyelembevételével általában a csomóponti elmozdulásokat határozzák meg elıször, majd ezekbıl a további mechanikai jellemzıket. Az elemek belsı pontjainak jellemzıit a csomópontok jellemzıibıl egyszerő függvényekkel (pl. lineáris kombinációval) számítják. Az így kapott megoldások közelítések, viszont így lényegében bármilyen, (bonyolult) peremfeltételekre és anyagmodellekkel is adható megoldás.
Anyagmodellek Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny a Hooke- és a Mohr-Coulomb törvény szerint E, µ, ϕ, c, (ψ, E(z), c(z)) Felkeményedı modell E 50, E s, E ur, µ ur, m, ϕ, c, ψ Bonyolultabb modellek
Geometria bevitele Számítási rend Talajjellemzık megadása, anyagmodell-választás Szerkezeti elemek bevitele, paraméterek megadása Terhelések megadása (erık, elmozdulások) Peremfeltételek megadása (elmozdulások a peremeken) Hálógenerálás (a programok megadják, de alakítható) Kezdeti feszültségi állapot (víznyomás, hatékony feszültség) Építési, terhelési fázisok megadása Számítások Eredmények analízise
Méretezés PLAXISprogrammal A A A B B 0 4 6 7 8 9 10 5 1 y 3 x 2
Méretezés PLAXIS-programmal