MÛHELY Közgazdaság Szemle, LII. évf., 2005. márcus (275 288. o.) MÉSZÁROS JÓZSEF A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok A tanulmány bemutatja, hogy a módszertan ndvdualzmus feltevésével élve és az smételt játékok apparátusát alkalmazva, a jelenleg társadalombztosítás nyugdíj rendszerek többszörös fogolydlemma-játék típusú helyzetben vannak. Ennek jellem zésére a tanulmányban három állítást fogalmazunk meg és bzonyítunk be: a demog ráfa, a járulékfzetés és a poltka osztály dlemmáját. A dlemmák bzonyítása az smételt játékok elméletének úgynevezett Selten tételével történk. Journal of Economc Lterature (JEL) kód: C72, H41, H55, I39, J78. Tanulmányunkban a társadalombztosítás nyugdíjrendszerek problémát vzsgáljuk játékelmélet apparátussal, felhasználva az smételt játékok Selten tételét, belátjuk, hogy a társadalombztosítás nyugdíjrendszerek közjószágként vselkednek, s így érvényes rájuk Olson tétele, mely a közjószágok szükségképpen elégtelen kínálatát fogalmazza meg. Ckkünk fontosabb állítása: 1. a nyugdíjrendszer Magyarországon részben okozója az elégtelen születésszámnak; 2. a jelenleg nyugdíjrendszer részben okozója az elégtelen járulékfzetésnek; 3. a jelenleg nyugdíjrendszerben a poltka osztály szükségképpen halogatja a reformokat és fedezetlen gényeket bocsát k. A tanulmány csak a haza nyugdíjrendszer néhány lényeges problémáját vzsgálja, és e problémákkal kapcsolatban fogalmaz meg állításokat, így nem foglalkozk a tõkefedezet, lletve felosztó-krovó rendszerek mellett vagy ellen érveléssel, nem vzsgálja az esetleges túlzott gyermekáldás negatív következményet sem. Az elsõ fejezetben áttekntjük a játékelmélet alapfogalmat. és kmondjuk Selten tételét. A másodk fejezet a közjószágok néhol kusza rodalmáról nyújt áttekntést, majd az smertetett fogalm apparátussal megfogalmazzuk és bzonyítjuk állításankat. Véges smétlõdésû játékok Azokat a játékokat, amelyeket csak egyszer játszanak le, egyszer lejátszott játékoknak (one shot game), azokat a játékokat, amelyeket egymás után többször játszunk le, smételt játékoknak nevezzük. Szokás az így elõállt játékot szuperjátéknak s nevezn. Az smételt játékok esetén az eredet játékból származtatjuk az új szuperjáték stratégahalmazát és kfzetõ függvényet. A játékelméletben szokásos módon jelölje 1 1 Részletesebb tárgyalást lásd Mészáros [2003]. Mészáros József, BME Szocológa és Kommunkácós tanszék (e-mal: mj@ek.bme.hu).
276 Mészáros József N = {1,, n} S = {S 1 S n } u : S 1 S n R n a játékosok számát a stratégahalmazt a kfzetõ függvényt Defnícó. Legyen G egy n-személyes játék normálalakban: ekkor az -edk játékos bztos nyeresége: G = {N, S, u }, α = sup nf u (s, s ), ahol S = S 1 S 1 S +1 S n. s S s S Defnícó. Az s S az -edk játékos bztonság stratégája, pontosan akkor, ha nf u (s,s ) = α. s S Defnícó. Egy G játékot lényegtelennek nevezünk, ha (α 1,,α n ) kfzetés Pareto-értelemben nem domnált, azaz / ~ s S : α ~ u ( s ) és α ~ < u ( s ) legalább egy -re. Defnícó. Egy stratéga játék Nash-egyensúlya a következõ. A G(N,S,( )) játék egy s S Nash-egyensúlya, ha -re (s, s ) (s, s ) s S. Defnícó. Valamely s stratégavektorra az -edk játékos legjobb válasza: BR (s ): BR (s ) = {s S : (s, s ) (s, s ) s S } a BR-t ekkor az -edk legjobbválasz-függvénynek nevezzük. Defnícó. (Többszemélyes fogolydlemma): 1. N játékosnak két stratégája van: S = {s kooperálás, s dezertálás }, 2. N esetén u,, s d,, s N ) > u,, s k,,s N ), 3. N esetén u k k d d,, s N ) > u,, s N ). k Példa. Legyen m N s {m} jel x = m/n. Ekkor u k (x) és u d (x) a kfzetések: u d ( x) > u k ( x) és u k (1) > u d (0). u d u k 0 1
A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 277 Tétel. Legyen G egy véges smételt játék. Tegyük fel, hogy az elem játéknak van Nashegyensúlya és az egyértelmû. Ekkor az elem játék Nash-egyensúlya részjáték-tökéletes Nash-egyensúlya G-nek, amely tartalmazza az elem játék egyensúlyát. Bzonyítás. A játék peródusszámára történõ ndukcóval. T = 1 az smételt játék az elem játék, amnek van egyértelmû Nash-egyensúlya. Tegyük fel, hogy az állítás gaz (T 1)-g. Tekntsük a T-szer smételt játékot. Mnden olyan részjáték, amelyk a másodk peródusban kezdõdk, tartalmaz (T 1)-szer smételt játékot, amelynek van részjáték kelégítõ Nash-egyensúlya. Így az elsõ peródus cselekvése nem befolyásolják a következõ peródusokat. Ezért az elsõ peródus egyensúlya s a legjobb válaszokból áll. Ez pedg ezt jelent, hogy az elsõ peródusban s az elem játék Nash-egyensúlya jön létre. Tétel (folklór). Bármely véges smétlõdésû játék esetén, ha az alapjátéknak van Nashegyensúlya, és az egyértelmû, akkor az smételt játéknak s van egyértelmû részjátékkelégítõ Nash-egyensúlya. Bzonyítás. Indukcóval: t = 1 az smételt játék az alapjáték, így a feltétel matt az állítás gaz. Tegyük fel, hogy az állítás gaz t 1-re, ekkor mnden t-edk peródusban nduló részjáték tartalmazza a t 1-szer smételt játékot, melynek van egyértelmû egyensúlya. Ez az egyensúly legjobb válasz az alapjátékban, így ennek részjáték-kelégítõ egyensúlynak kell lenne az egész játékra. Tétel (Selten). Ha véges smétlõdéses játék alapjátékának van egyértelmû egyensúlya, akkor ez az egyensúly a játék megoldása mnden peródusban. Reputácó. Az smételt játékok esetén, különösen fogolydlemma-játékokra szokás a reputácó (elsmertség, megbecsülés) modelljét alkalmazn. A reputácó fogalmát két különbözõ értelemben szokás használn: 1. a játék folyamán korább szsztematkus stratégaválasztásunknak köszönhetõ elsmertség, ambõl fakadóan a több játékos s tovább magatartásunkra következtetéseket von le; 2. a reputácó másk értelmezése az, hogy a játék során a játékon kívül normáknak s meg szeretnénk feleln és így fenntartan a csoportban megbecsülésünket. (Azaz mndkét esetben eltérünk a raconáls játékos korább koncepcójától.) Fudenberg több ckkében (például Fudenberg Maskn [1986], Fudenberg Levne [1989]) bzonyította, hogy reputácó bevezetésével létrejöhet véges fogolydlemma-játék esetén s a kooperácó. Közjószágok A magyar nyelvû standard kézkönyvek sem egységesek a fogalom defnálásában: a Stgltz [2000] 143. oldalán a következõket olvashatjuk: A tszta közjavaknak két döntõ tulajdonságuk van. Elõször s, használatuk adagolása nem valósítható meg. Másodszor, használatuk adagolása nem s volna tanácsos, célszerû. Culls Jones [2003] könyvük 72. oldalán a következõ tulajdonságokkal határozzák meg a közjószágokat. Nem versengõ fogyasztás. A közjavak defnícójából következõ egyk tulajdonság, hogy fogyasztásuk nem versengõ; vagys az egyk személy fogyasztása nem csökkent az összes több egyén hasznát. Ebbõl pedg az következk, hogy ha a jószág összesített
278 Mészáros József keresletét kívánjuk megadn, akkor az egyén kereslet görbéket nem horzontálsan, hanem vertkálsan kell összegeznünk. A kzárhatóság hánya. A közjavak másodk tulajdonsága, hogy a fogyasztókat nem (vagy csak nagyon drága eljárással) lehet kzárn a hasznokból. Ha a jószág rendelkezésre áll, az egyk egyén sem rekeszthet k a máskat a fogyasztásból. Magánjavak esetén a pac úgy mûködk, hogy a jószág fogyasztása csak»árának«megfzetése esetén lehetséges. Bárkt k lehet zárn a jószág fogyasztásából, ha nem képes megszerezn a jószág tulajdonjogát. Ha szgorúan vzsgáljuk a meghatározásokat, megállapíthatjuk, hogy a termnus használata gen zavaros. Azaz: 1. erõs a tendenca a közjószágok kterjesztõ értelmezésére, azaz az rodalomban elõre haladva azt tapasztaljuk, hogy egyre szélesebb körben értelmezk a közjószágok fogalmát; 2. a fogalom nflálódk, egyre több rokon értelmû fogalmat használunk a közjószágokra, amelyeknek az értelme s kssé eltér. Tekntsünk erre néhány egyszerû példát! Az eredet Samuelson [1954] defnícó szernt a jogrendszer, a nemzetbztonság, a közbztonság stb. közjószágnak teknthetõ. Ebbõl sokan arra következtettek, hogy bármely társadalm ntézmény közjószágnak teknthetõ, például az árak stabltása, a teljes foglalkoztatás stb. Késõbb még kterjesztõbb értelmezéssel a kormányzat programokat, a közösség döntéseket stb. s a közjószágok fogalmához kapcsolták. Számos olyan közszolgáltatást említhetünk, amely pac eszközökkel s nyújtható. Fontos, hogy vszonylag egzakt defnícót adjunk e fogalomra, hogy az ezzel kapcsolatos elemzések valód tartalmat nyerjenek. A közjószágokkal kapcsolatban a következõ fogalmakat szokás használn. Kollektív fogyaszthatóság. Egy jószágot kollektíven fogyaszthatónak nevezünk, ha az adott jószág ugyanazon egysége egynél több egyén által fogyasztható, azaz egy egyén által fogyasztása az adott jószágnak nem tesz lehetetlenné azt, hogy mások s fogyasszák. A továbbakban a kollektív fogyaszthatóságot a közjószágok alapvetõ jellemzõjének fogjuk teknten. Ha egy jószág nem kollektív módon fogyasztható, akkor a továbbakban magánjószágnak tekntjük. Közös kínálat. Az adott jószág amennyben létrejött, akkor az tetszõlegesen és bármkor fogyasztható. A fogalom a kollektív fogyaszthatóság alternatív megfogalmazása. Kzárás. Magán- vagy közjószágra a kzárás fogalmát szoktuk alkalmazn, amkor egyes fogyasztók kzárhatók az adott jószág fogyasztásából. Mvel a kzárhatóság nem feltétlenül vagylagos fogalom, nagyon gyakran meg kell adnunk a kzárás módszerét s, hogy tudjuk defnáln a kzárhatóságot. A kzárhatóságnak nem kell feltétlenül összefüggne az adott jószág fzka tulajdonságaval, hanem az esetleges jog eljárással vagy olyan költségekkel, amelyek az adott jószág fogyasztását csak bzonyos egyének számára teszk lehetõvé. A továbbakban úgy tekntjük, hogy a kzárás sem nem szükséges, sem nem elégséges feltétel a közjószág defnícójához, így a költség nélkül kzárás nem transzformálja a közjószágot magán jószággá. Rtkaság feltétel. Az elemzésünk szempontjából nem szükséges azzal foglalkoznunk, hogy ténylegesen m az az adott közjószág. Az adott jószágok ténylegesen nagyon különbözhetnek egymástól. Az rodalomban nagyon gyakran csak a magánjószágokat szokás a rtkaság feltétellel jellemezn, de megítélésünk szernt semm sem ndokolja, hogy e fogalmat ne használhatnánk a közjószágokra s. Intézmény krtérumok. Buchanan [1990] a közjószágokat úgy defnálja, mnt azokat a jószágokat, amelyeket a közösség szektor nyújt tagjanak, ennek megfelelõen a magángazdaság által nyújtott javakat magánjószágoknak teknt. Ez az ntézmény megközelítés megítélésünk szernt nem mndg vezet kelégítõ eredményre, hszen Buchanan meghatározása lényegében pac és nem pac felosztásnak felel meg.
A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 279 Közjószágok és a közösség. Amennyben a közös fogyasztást tekntjük a központ fogalomnak, akkor nylvánvalóan a közjószágokat rangsorba tudjuk állítan a magánjószágoktól elfoglalt távolságuk szernt. Az elmélet alapja ennek a megközelítésnek a fogyasztás által okozott externálák mennysége. (Tegyük fel, hogy van több jószágunk, amelyek mndnyájan magánjószágok. Közülük egyes jószágok azok, amelyekért a fogyasztók hajlandók fzetn s. A maradékot rangsoroljuk a szernt, hogy mlyen távolságra vannak a fzetés hajlandóságtól. Így kapjuk a fent meghatározást.) Az rodalomban használt, a közjószágokhoz szorosan kapcsolódó fogalmak a következõ két csoportba gyûjthetõk: 1. kzárhatóság hánya (non excludablty), 2. a többé-kevésbé sznonm értelemben bár nem azonosként használt: nem versengõ fogyasztás (non rvalness, jont consumablty); együttes fogyaszthatóságkínálat (jontness n supply), a termék elõállításának oszthatatlansága (ndvsbltes n producton), a jószág oszthatatlansága nem adagolható termék (non subtractblty n goods). A potyautas-magatartás Elster [1978] szernt közösség döntésen olyan választást értünk, amelyben az adott csoport tagjanak mndegyke vagy majd mndegyke részt vesz, és a döntés eredménye közösség sznten jelentkezk. E defnícó nytva hagyja azt a kérdést, hogy ezen döntések mlyen feltételek és mlyen motvácók mellett jönnek létre. Elster a közösség döntéseken belül defnálja a döntések azon csoportját, amkor az adott közösség valamlyen közjószág létrehozásának feladata elõtt áll. Andreon [1988] a következõképpen defnálja a közösség döntés dlemmáját. Legyen U egy személyköz eredménystruktúra (például a helyzet játékelmélet szerkezete). Ebben az esetben U-t egy közösség döntés dlemmának tekntjük, pontosan akkor, ha az egyénleg raconáls cselekedetek és a közösség sznten raconáls cselekedetek között ellentmondás van. (Klasszkus példák erre az úgynevezett fogolydlemma-játékok, amkor s az ndvduálsan raconáls cselekvések által meghatározott egyensúly, azaz a Nash-egyensúly és a közösség számára legjobb állapot, azaz a Pareto- optmum nem esk egybe.) Defnícó. Egy K közösség A tagját potyautas-magatartásúnak tekntjük egy adott közjószág elõállítását jelentõ cselekvésre nézve, ha az A egyén úgy vélekedk, hogy 1. szándékában áll a közjó elõállításából kmaradn; 2. a közösség k < K tagjának erõfeszítése s elegendõ az adott közjószág elõállítására; 3. csak abban az esetben szükséges a közjószág elõállításában részt venne, amennyben a közösség megfelelõen nformált tagja részt vesznek a közös erõfeszítésben, amelynek végén az adott közjószág ténylegesen elõállt; 4. egyén haszna a közjószág elõállításából történõ dezertálásból magasabb, mnt a közjószág elõállításában való részvétel; 5. ha a közösség mnden tagja részt vesz a közjószág elõállításában, akkor annak hasznossága mndenk számára nagyobb, mnt ha mndenk dezertálna; 6. az õ egyén távolmaradása a közjószág elõállításából költséget okoz (lehet, hogy nullát) a csoport közjószág elõállításában résztvevõ tagjanak. E defnícó nem tételez fel, hogy az adott egyének egy játékelmélet sztuácóban vannak, csak azt, hogy képesek mérlegeln a közjószág elõállításában való részvétel raconaltását saját maguk számára. A fent defnícó azonban jól alkalmazható játékelmélet apparátussal defnált helyzetekre s. A potyautas-magatartás szokásos megközelítése a fogolydlemmán keresztül történk, de megítélésünk szernt ez nem feltétlenül szükséges, hszen a helyzet legfontosabb ele-
280 Mészáros József me az adott egyének számára a helyzet konflktusossága az egyén érdekek és a közjó között, és az adott egyének között semmfajta kooperácó vagy koordnácó nem létezk. A továbbakban játékelmélet megközelítésben fogjuk a közösség döntések problémát vzsgáln. Amkor a közösség tagja valamlyen együttes cselekedetet hajtanak végre, akkor úgy gondoljuk, hogy a közösség tagja közül legalább néhány tesz valamt az adott jószág létrejöttének érdekében. Kérdés, hogy kk õk, és mekkora hányadát állítják elõ a közjószágnak. Formáls csoportok esetén, mnt például a szervezetek, valamlyen szabályok teszk vlágossá, hogy az adott csoport tagja közül knek vagy kknek kötelessége cselekedn. Informáls csoportokban vagy nem jól defnált közösségek esetén azonban ez már nem olyan egyértelmû. Ilyenkor fordulnak elõ a közösség döntésekkel kapcsolatos problémák. Tétel (Olson). A közjószág kínálata a kívánatosnál mndg ksebb. 2 Nyugdíjrendszer mnt közjószág A közjószág fogalmát az elõzõ fejezetben részletesen tárgyaltuk, s megállapítottuk, hogy a pontos defnícóban a közgazdaságtan szakrodalom sem egységes. Korábbakban a közjószágot úgy defnáltuk, mnt nem kzáró, nem versengõ jószágot. E defnícót szemléltet az 1. táblázat. Rváls 1. táblázat Közjószágok tpologzálása Nem rváls Kzáró Pac javak Együttes jószágok (klubjavak) (tudományos eredmény, szabadalommal) Nem kzáró Közösség javak Közjavak (természet javak) A 2. táblázatban az 1. táblázat felosztását kssé módosítjuk és a négy cellát ketté osztjuk aszernt, hogy magán- vagy közösség területnek tekntjük a cellát tartalmat. Így lényegében tsztán közösség cella nem rváls és nem kzáró jószágok cellája lesz. Tsztán magánterület a kzáró és rváls jószágok cellája, míg a két másk cella megoszlk a magán- és a közösség terület között. A 2. táblázat szernt felosztás lehetõvé tesz, hogy egy kssé átfogalmazzuk a közjószág fogalmának defnícóját. Defnícó. Potencáls közjószágnak tekntjük azokat a jószágokat, amelyek vagy nem kzáró, vagy nem rváls, vagy mndkét tulajdonságra alkalmassá tehetõk. Defnícó. Gyakorlatlag közjószágnak tekntjük azokat a jószágokat, amelyek nem kzárók, és a fogyasztásuk mndenk számára hozzáférhetõ. 2 A bzonyítást lásd a Függelékben.
A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 281 2. táblázat Közjószágok tpologzálása és társadalm státusuk Rváls Magán Nem rváls Kzáró Pac javak Együttes jószágok (klubjavak) (tudományos eredmény, szabadalommal) Nem kzáró Természet javak, szennyezés kvótákkal (tszta levegõ) Természet javak, kvóták nélkül (tszta levegõ) Együttes jószágok (klubjavak) (tudományos eredmény, szabadalom nélkül) Közjavak Közösség A fent két fogalmat használjuk a továbbakban. Hazánk nyugdíjrendszerének számos problémája smert, Augusztnovcs [1992], [1999a], [1999b], Smonovts [1998], Banyár Mészáros [2003] részletesen tárgyalják a magyarország nyugdíjrendszert érntõ khívásokat. A továbbakban a közjószág megközelítés szempontjából ragadunk k néhány csomópont kérdést. A gyermekek mnt közjószágok A felosztó-krovó nyugdíjrendszerek számára a gyermekek jelentk a potencáls erõforrást, mvel a következõ generácó befzetése szolgálnak a mndenkor dõsellátás forrásául. 3 A társadalombztosítás befzetések mértéke jelentõs mértékben függ a termékenységtõl, azaz a növekvõ gyermekáldás növekvõ megtérülést jelent a társadalombztosítás nyugdíjrendszereknek. A bsmarck nyugdíjrendszerek a nyugdíjakat jórészt a korább befzetések alapján állapítják meg, míg a beverdge- rendszerek függetlenítk az alapnyugdíj összegét a befzetésektõl. A jelenleg mûködõ nyugdíjrendszerek tehát ugyanakkora nyugdíjakat állapítanak meg a több gyermeket felnevelõ családoknak, mnt a gyermekteleneknek, azaz az egyének és generácók dõskor bztonságát elválasztják az általuk felnevelt gyermekek számától és attól, hogy neveltek-e egyáltalán gyermeket. Számos szerzõ érvel amellett, hogy a másodk vlágháború után a kterjedõ felosztókrovó nyugdíjrendszerek felelõsek részben a csökkenõ termékenységért. 4 A következõkben két fontos gondolatmenetet smertetünk: Barro Becker [1989] és Caldwell [1982] modelljet szokás a két legfontosabb megközelítés módnak teknten. A két modell rövden úgy foglalható össze, hogy amíg a Barro Becker [1989] modellje a gyermek önértékét tartja a termékenység mozgatójának, míg Caldwell [1982] modellje a szülõt teknt 3 Megjegyezzük, hogy a tõkésített rendszerek sem függetlenek a demográfa folyamatoktól, de ennek vzsgálata meghaladja e ckk keretet, lásd Auerbach Hermann [2002] és Dsney [1996]. 4 Jó áttekntést ad Gál [2003], Cgno [1991].
282 Mészáros József úgy, mnt ak dõskor bztonságáról kíván gondoskodn. Megítélésünk szernt az utóbb megközelítés írja le nkább a valóságot, és az rodalomban elõforduló elemzések (pédául Boldrn Jones [2002]) s azt mutatják, hogy Caldwell modellje jól számszerûsíthetõ, és e megközelítés mód a valósággal egybecsengõ modellt ír le. Amennyben eddg gondolatmenetünknek megfelelõen a következõ generácót közjószágnak tekntjük, akkor Olson tételét, valamnt Selten tételét alkalmazhatjuk, azaz megállapíthatjuk azt, hogy a csökkenõ gyermekáldás szükségszerû folyamat, és a következõ generácó egyensúly számú létrejötte elmarad. 1. állítás. Felosztó-krovó nyugdíjrendszerek, valamnt a saját dõskor bztonságukat és aktív pálya alatt fogyasztásokat maxmalzáln kívánó egyének feltevése mellett a csökkenõ gyermekáldás szükségszerû. Bzonyítás. Amennyben a felosztó-krovó rendszer ellátása függetlenednek az egyén által felnevelt gyermekek számától, abban az esetben az egyén aktív pálya alatt fogyasztása a gyermekszám mnmalzálásával és munkaerõ kínálatának maxmalzálásával érhetõ el. A következõ generácó közjószágnak teknthetõ, hszen az dõskor ellátások kfzetésébõl senk sem rekeszthetõ k, ha valamlyen címen jogosultságot szerzett. Így ebben az értelemben a nyugellátások kelégítk a közjószág fogalmának a nem kzárhatóság krtérumát, nem versengõnek pedg abban az értelemben teknthetjük, hogy az ellátás elvleg törvények között megállapított mértékû, azaz rövd távon nem versengõ. Így Olson és Selten tétele alkalmazásának feltétele teljesülnek, azaz a közjószág alulkínált lesz, ebben az esetben a termékenység szükségképpen csökkenõ mértékû. Megjegyzés. A fent tétel megfontolásából következk, hogy amennyben a nyugdíjkfzetéseket összekötjük a következõ generácók elõállításában kfejtett erõfeszítés mértékével, abban az esetben bzonyításunk logkája szernt lehetséges az, hogy a közjószág a következõ generácó a szükséges mértékben elõáll. 5 Járulékfzetés hajlandóság a magyar felosztó-krovó rendszerben A magyar nyugdíjrendszer nagyon sok önellentmondást tartalmaz. Az egyes egyének befzetése és a késõbbekben kapott ellátások között nagyon áttételes a kapcsolat. Az utóbb évtzedekben a szabályok gyakran módosultak, amelyek ezt az áttételes kapcsolatot a járulékfzetõk számára gen bzonytalanná tették. Jól jellemz ezt a helyzetet, hogy a befzetés statsztkák szernt a nem bérbõl élõk befzetésenek döntõ többsége a mnmálbéren történk, azaz ak csak tehet, a mnmáls befzetést teljesít. Napjankra a nyugellátások s közjószággá váltak, így a járulékfzetõk számára raconáls stratéga amennyben lehetséges a járulékfzetés elkerülése, lletve annak mnmalzálása. 2. állítás. Raconáls egyének feltevése mellett, amennyben az ellátások és a járulékfzetés összekapcsolódása degresszív, a legjobbválasz-stratéga a járulékfzetés lehetséges mnmalzálása. Bzonyítás. A járulékfzetõ összevet a befzetéset és a várható nyugdíjkfzetéseket, és dszkonttényezõ alkalmazása nélkül s megállapíthatja azt, hogy a kfzetések mértéke 5 A fentek nylvánvalóan tovább vzsgálatot gényelnek, hszen önmagában az, hogy egy tétel bzonyítása során khasznált feltevések nem teljesülnek, s így a tételt ezen az úton nem tudjuk bzonyítan, még nem jelent azt, hogy más folyamatok révén a jelenség nem következhet be.
A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 283 bzonytalan, lletve mnden bzonnyal alulmúlja a befzetése halmozott összegét. Másfelõl megállapítja, hogy amennyben a mnmálnyugdíjra szükséges befzetéseket teljesít csak, a befzetések és kfzetések mérlege várható értékben poztív lesz. Ebbõl következõen a raconáls magatartás a járulékfzetés mnmalzálása. A jelenleg nyugdíjszabályok mellett férfak esetén az átlagos öregség nyugdíjban töltött dõtartam 13 év, míg a nõk esetén ez 17 év. A mnmálnyugdíj mértéke jelenleg megközelítõen 21 000 fornt. A jelenleg szabályok mellett a mnmálnyugdíjhoz szükséges 20 év szolgálat dõ és a mnmálbér mértéke szernt befzetés. Ez jelenleg havonta 13 000 fornt. Egyszerû számítás után adódk (dszkonttényezõt nem használva) a különbség nõk esetén több mnt 1 000 000 fornt, míg férfak esetén 136 000 fornt, azaz mndkét nem esetén mnmálbéren részt venn a társadalombztosításban nyereséges stratéga. A poltka osztály dlemmája Melõtt állításunkat megfogalmaznánk, érdemes az 1. ábrát elemeznünk, amely a nyugdíjemelések mértékét mutatja be az utóbb 14 évben. Az ábrán jól nyomon követhetõk a választás cklusok lefutása. Jól láthatóan a poltka osztály a nyugdíjemeléseken keresztül szavazatvásárló magatartást folytat. Ebben az értelemben poltka osztályunk tökéletesen megfelel Buchanan említett elemzésének, lletve a járadékvadászat fogalmának. Százalék 15 10 5 0 5 10 1. ábra Nyugdíjemelések, 1991 2003 15 Év 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Nyugdíj reálérték-változás Kereset reálérték-változás A nyugdíjak relatív pozícója a bérekhez képest A poltka osztály dlemmája a következõkben foglalható össze. Lehetséges-e, lletve érdemes-e az egyensúly pályáról ktéríten a nyugdíjemelések mértékét, s ezáltal szavazatokat vásároln. A fent stratéga társadalom- és gazdaságpoltka értelemben gen pusztító, hszen a társadalom számára azt közvetít, hogy a nyugdíjak mértéke nem a befzetésektõl, hanem a poltka osztály akaratától függ (am ráadásul még tévedés s). A fent helyzet tpkus, smételt fogolydlemma-játék, ahol a kooperálás a felelõtlen ígérvényektõl való tartózkodást jelent, míg a dezertálás az lyen ígérvények megadását. Selten tételébõl egyértelmûen következk, hogy az egyensúly megoldás a dezertálás lesz, azaz az egymásra lctáló felelõtlen ígérgetések szükségképpen bekövetkeznek.
284 Mészáros József 3. állítás. A rögzített nyugdíjszabályok hánya, valamnt a fogyasztásukat maxmalzáln kívánó nyugdíjasok esetén a poltka osztály szükségképpen fedezetlen nyugdíjígérvényeket 6 bocsát k. Bzonyítás. Következk Selten tételébõl. Szerte a vlágban a nyugdíjrendszerek átalakításra szorulnak. Az 1960-as és 1970-es években a gazdaság vrágzás dején e rendszerek mndenütt túlígérték magukat, lletve azon feltevések, amelyek mentén ezen ígérvények egy része tartható lett volna, megváltoztak. Ezért napjankban szerte Európában a nyugdíjígérvények vsszavonásának dõszaka következett el. Jól látható azonban, hogy az ígérvények vsszavétele a legtöbb országban ad hoc módon történk, nem pedg tervszerûen. E jelenséget s jól és egyszerûen magyarázza a fogolydlemma-játék, hszen az a poltka párt, amely a nyugdíjígérvényeket akár csak részlegesen s vsszavonja, látványos népszerûségvesztéssel számolhat, míg az a poltka erõ, amely ezt nem tesz, ebben a helyzetben népszerûségnövekedést ér el. Így a klasszkus fogolydlemma-helyzetben vagyunk. 4. állítás. Amennyben a szavazók rövd távú jövedelemmaxmalzálásban, a poltka osztály pedg szavazatmaxmalzálásban érdekelt, a hosszabb távú reformok mndaddg halasztódnak, míg egyéb tényezõk k nem kényszerítk azokat. Bzonyítás. Következk Selten tételébõl. A fentekben megfogalmaztunk négy állítást, amely állítások a jelenleg társadalombztosítás nyugdíjrendszer fogyatékosságanak szükségszerûségét hangsúlyozták. E fogyatékosságok ráadásul egymást erõsítõ körré állnak össze, és így negatív autoregresszív folyamatot eredményeznek. A poltka osztály magatartása rövd távon csökkent a járulékfzetés fegyelmet és hajlandóságot, a választók várakozása erre ösztönzk a poltka osztályt, hosszabb távon a poltka osztály ezen magatartása lehetetlenné tesz az érdem reformokat és csökkent a termékenységet, e két folyamat pedg alapjaban ássa alá a rendszer fenntarthatóságát. Hvatkozások ANDREONI, J. [1988]: Why free rde. Strateges and learnng n publc goods experments. Journal of Publc Economcs, 37. 291 304. o. AUERBACH, A HERMANN, H. (szerk.) [2002]: Ageng, fnancal markets and monetary polcy. Sprnger, Berln, 243 276. o. AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1992]: A nyugdíjrendszer válsága. Közgazdaság Szemle, 415 431. o. AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1999a]: Nyugdíjreform probléma demográfa és gazdaság alapja. Demográfa, 42. 120 132. o. AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1999b]: Nyugdíjrendszerek és reformok az átmenet gazdaságokban. Közgazdaság Szemle, 657 672. o. BANYÁR JÓZSEF MÉSZÁROS JÓZSEF [2003]: Egy lehetséges és kívánatos nyugdíjrendszer. Gondolat, Budapest. 6 Magyarországon a nyugdíjszabályok nem olyan stablak, mnt szerencsésebb sorsú országokban, így ott nem szokás lyen értelemben vett rövd távú nyugdíjígérvények kbocsátása.
A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 285 BARRO, R. J BECKER, G. S. [1989]: Fertlty Choce n a Model of Economc Growth. Econometrca, Econometrc Socety, Vol. 57. No. 2. márcus, 481 501. o. BECKER, G. S. [1976]: The Economc Approach to Human Behavour. Unversty of Chcago Press, Chcago. BECKER, G. S. [1981]: A Treatse on the Famly. Harvard Unversty Press, Cambrdge, Mass. BECKER, G. S. BARRO R. J. [1988]: A reformulaton of the theory of fertlty. Quarterly Journal of Economcs, Vol. 103. 1 25. o. BOLDRIN, M. B. JONES, L. E. [2002]: Mortalty, Fertlty and Savng n the Malthusan Economy. Revew of Economc Dynamcs, Vol. 5 No. 4. 775 814. o.. BUCHANAN, J. [1990]: The Budgetary Poltcs of Socal Securty, Weaver, C. (ed.), Socal Securty s Loomng Surpluses, Amercan Enterprse Insttute, Washngton, D.C. BUCHANAN, J. M. [1992]: A klubok közgazdaság elmélete. Megjelent: Buchanan, J. M.: Pac, állam, alkotmányosság. Közgazdaság és Jog Könyvkadó, Budapest, 132 147. o. BUCHANAN, J. M. TOLLISON, R. D. (szerk.). [1984]: The Theory of Publc Choce, II. Unversty of Mchgan Press, Ann Arbor, MI. BUCHANAN, J. MUSGRAVE R. A. [1999]: Publc Fnance and Publc Choce: Two contrastng vson of the state, MIT press. CALDWELL J. C. [1982]: Theory of fertlty Declne. Academc Press, New York. CHRISTIAANS, TH. [1998]: A Note on Publs Goods: Non-Excludablty Imples Jont Consumablty, Dscusson Paper No. 68 98. Unversty of Segen. CIGNO, A. [1991]: Economcs of the Famly. Clarendon Press, Oxford. COASE R. H. [2004]: A vlágítótorony a közgazdaságtanban. Megjelent: Coase, R. H.: A vállalat, a pac és a jog. Nemzet Tankönyvkadó, Budapest, 255 290. o. CULLIS J. JONES, P. [2003]: Közpénzügyek és közösség döntések. Aula, Budapest. DISNEY, R. [1996]: Can we afford to grow older? A Perspectve on the economcs of agng, MIT Press, Cambrdge: Mass. ELSTER, J. [1978]: Logc and socety. Wley, New York. FUDENBERG, D. MASKIN, E. [1986]: The Folk Theorem for Repeated Games wth Dscountng and Incomplete Informaton. Econometrca, 54. 533 554. o. FUDENBERG, D. LEVINE, D. K. [1989]: Reputaton and Equlbrum Selecton n Games wth a Patent Player. Econometrca, 57. 759 778. o. FUDENBERG, D. LEVINE, D. K. [1998]: The Theory of Learnng n Games. MIT Press, Cambrdge MA London. FUDENBERG, D. TIROLE, J. [1991]: Game Theory. Cambrdge, MA: MIT Press. GÁL RÓBERT IVÁN (szerk.) [2003]: Apák és fúk és unokák, Osrs, Budapest. KOLLOCK, P. [1998]: Socal Dlemmas, Annual Rev. of Socology, 183 214. o. KREPS, D. MILGROM, P. ROBERTS, J. WILSON R. [1982]: Ratonal cooperaton n the fnetedly repeated prsonner s dlemma, Journal of Economc Theory, 245 252. o. MÉSZÁROS JÓZSEF [2003]: Játékelmélet. Gondolat, Budapest. MUSGRAVE, R. A. MUSGRAVE P. B BIRD, R. M. [1987]: Publc Fnance n Theory and Practce. McGraw-Hll, Ryerson. OLSON, M. [1997]: A kollektív cselekvés logkája. Osrs, Budapest. ORSZAG, P. R. STIGLITZ, J. E. [2001]: Rethnkng Penson Reform: Ten Myths about Socal Securty Systems. Megjelent: Holzmann, R. Stgltz, J. (szerk.): New Ideas About Old Age Securty: Toward Sustanable Penson Systems n the 21 st Century. World Bank, január, 17 56. o. RUNGE, C. F. [1984]: Insttutons and the Free Rder: The Assurance Problem n Collectve Acton, The Journal of Poltcs 46: 154 181. o. SAMUELSON, P. A. [1954]: The pure theory of publc expendture, Revew of Economcs and Statstcs, 387 389. SIMONOVITS ANDRÁs [1998]: Az új magyar nyugdíjrendszer és problémá. Közgazdaság Szemle, 689 708. o. STIGLITZ, J. E. [2000]: A kormányzat szektor gazdaságtana. (Átdolgozott magyar kadás.) Közgazdaság és Jog Könyvkadó, Budapest.
286 Mészáros József Függelék Olson tételének bzonyítása Tétel (Olson). A közjószág kínálata a kívánatosnál mndg ksebb. Bzonyítás. Legyen N = {1,,n} egy közjószág elõállításában érdekelt csoport. N, γ 0 jószágdarabot állít elõ. Ekkor: Γ = γ a közjószág teljes mennysége, az -edk játékos haszna: Jelölje u (Γ), ahol u > 0, u 0. U (Γ) = u (Γ). c Legyen az -edk játékos költsége c (γ,γ ) és > 0 és c < 0 és c > 0. γ Az u (Γ) > c (γ ), hszen ha ez nem teljesül, akkor senknek sem ér meg még a saját magatartásán elgondolkodn sem. Ekkor feladatunk: Γ max(u (Γ) c (γ )) = u γ + γ j c (γ ). γ j Tegyük fel, hogy a többek magatartása konstans: γ = 0 γ j j Ekkor N-re γ legjobb válasz: γ = 0, ha u γ + γ c (γ ) j és és Ebbõl adódk: du (γ + j γ j ) = dc (γ ), ha u γ + γ > c (γ ). dγ dγ j du (Γ ) dc = (γ ), ha u (Γ ) > c (γ ) dγ dγ γ = 0, ha u (Γ ) c (γ ). Ez az olson modell gen egyszerû, ezért jól elemezhetõ. Ebbõl adódk az optmáls egyén részvétel: max u(γ) c (γ ) és U (Γ) > c (γ ). γ 1,,γ N u (Γ ) = c (γ ), ha U (Γ ) > c (γ ) j γ γ γ = 0, ha U (Γ ) c (γ ),
A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 287 ahol γ jelöl az azon részvételét, mely maxmalzálja U(Γ)-t, Γ pedg a Γ = γ által defnált. Mvel: du (Γ) < du j (Γ) Γ > 0-ra N és c dγ > 0 N, j dγ következk, hogy γ > γ, ebbõl pedg összegzés után adódk, hogy Γ > Γ, azaz a közjószág kínálata a kívánatosnál ksebb. Q.E.D. Megjegyzés. 1. A tétel vlágos magyarázatot ad a közjószágok alulkínálatára, a tételbõl következk a közjószágok alulkínálata. 2. A tétel bzonyításának gondolatmenete rávlágít a csoport méret fontosságára. A csoport méretének növelésével: u j (Γ ) növekszk, míg a u (Γ ) konstans. j γ γ Így a különbség az optmáls és a ténylegesen elõállított mennység között nõ, azaz a csoport méretével az alulkínálat s nõ. Olson tételének átfogalmazása d k Tekntsük az N-személyes fogolydlemma játékot! Legyen N = {1,,n } S = {s, s } N u,, s n ) R 2n a szokásos feltevésekkel a kfzetésekre: d k u,, s,, s n ) > u,, s,, s n ) N és k k d d u,, s n ) > u,, s n ) N. Tegyük fel, hogy a kfzetõ függvény lneárs: u(γ) = u γ j j N. Tegyük fel továbbá: ha u (Γ) = u (γ ), akkor u (Γ) < c (Γ) N és γ > 0 és c (0) = 0 N, azaz egyedül nem ér meg a közjószágot elõállítan, mert a költségek meghaladják a kfzetést. Tekntsük a kfzetéseket a fent esetre: az -edk játékos kfzetése, ha j N-re γ j > 0 u γ + u γ c(γ ), = j ha az -edk játékos dezertál, akkor a kfzetése: = j u γ j. Feltevésünk szernt u γ < c(γ ), ebbõl következk: Így az -edk játékosnak a γ dezertálás. u γ > u γ j c (γ ) j γ -re. = 0 a legjobb válasza. Így mnden játékos domnáns stratégája a Megjegyzés. 1. Ha feltesszük, hogy {γ 1,,γ n } halmaz, melyre: u γ > c(γ ) N, akkor N személyes fogolydlemma játékot kapunk. 2. Az u γ > c(γ ) N feltevés nem túl erõs, hszen az u γ u γ > c(γ ) teljesül. növekedésével monoton nõ, míg a c(γ ) konstans, ezért γ -re N, hogy
288 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok Olson tétele reputácó mellett Jelöljük R -vel az -edk játékos megbecsülését (reputácóját) jellemzõ függvényt! Az egyes játékosok megbecsülése függjön az átlagos csoporton belül hozzájárulástól és egyén hozzájárulásának lneárs függvényétõl, és legyen R > 0, R < 0. Ekkor max u (Γ) c (γ ) + R γ, 1 Γ = u γ j c(γ ) + R γ σ γ j, γ n j n j ahol σ a reputácós együttható. u (Γ) + R γ, 1 Γ > c (γ ) n a szokásos korább feltétel. Ekkor játékos legjobb válasza: du (Γ) σ dr + 1 (γ 1, n Γ) dc = (γ ), dγ n dγ dγ ha u (Γ) + R γ, 1 Γ > c (γ ) n γ = 0, ha u (Γ) + R γ, 1 Γ c (γ ), n tegyük fel, hogy Γ konstans (vagy azt, am ezzel majdnem egyenértékû, hogy saját erõfeszítésünk margnáls hatású). Ekkor R γ σ Γ = c (γ ), ha u (Γ) + R γ, 1 Γ > c (γ ) n n γ = 0, ha u (Γ) + R γ, 1 Γ c (γ ). n Azaz megfelelõen választott R -vel létrejöhet a kooperácó. Megjegyzés. A reputácó egyén mértékétõl vált függõvé a kooperácó, ha: R γ, 1 Γ > R j γ j, 1 Γ és c = c j, n n akkor az -edk játékos ntenzívebben vesz részt a jószág elõállításában.