Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés (pl.1) me fehérje va a vérplazmába? (db, mol, g, ) mekkora a vérplazma fehérjekocetrácója? (db/l, mol/l, g/l) (vszo, összefüggés, kölcsöösség) Nephross (súlos vesebetegség) eseté értéke erőse lecsökke 1 db HSA molekula drekt módszer: megszámol eg adott térfogatba levő fehérje molekulák számát(?) közvetett módszer: keres eg ola (köe) mérhető fzka meséget, amel szgorúa mooto kapcsolatba va a megsmer kívát meséggel (legegszerűbb le függvé...) m plazma törésmutató észrevétel: a vérplazmába a fé lassabba halad, ha sok bee a fehérje (magas a fehérjekocetrácó), azaz agobb a törésmutatója (determsztkus kapcsolat, de: mérés hba mdg va) baktérumok szaporodása a változások determsztkus és sztochasztkus része mdg egütt fordul elő plazma fehérje kocetrácó (g/l) 3 (pl.) testsúl (kg) E csoport (1994.09) tagjaak adata (összetartozó értékpárok) testmagasság (cm) mle tedecát látuk? cm kg 16 163 53 164 168 57 169 1 66 171 59 173 58 1 57 178 181 69 183 63 184 6 190 7 eze előadásfél hosszú címe: Ugaabba a csoportba felvett többféle kvattatív változó között kapcsolat elemzése. Korrelácó, leárs regresszó, a korrelácós koeffces fogalma 4
A korrelácószámítás két véletle számszerű változó szmmetrkus kapcsolatával foglalkozk akkor beszélük korrelácós kapcsolatról az és véletle változók között, ha vag ks értékekhez ks értékek, ag értékekhez ag értékek (poztív kapcsolat), vag pedg ks értékekhez ag értékek és ag értékekhez ks értékek (egatív kapcsolat) tartozak tt: poztív korrelácó 5 Regresszós megközelítés függvékapcsolatot keresük eg (vag több) függetle változó () és eg függő változó () között feltételezések: és számszerűek és foltoosak, valószíűség változó (értékét em csak a magarázó változók, haem a véletle s befolásolja) A regresszós modell rögzít a függvé típusát: leárs = (a + b) + h polomáls = a + b 1 + b +... + b + h epoecáls = ab h hatváfüggvées = a b h és azt, hog hoga hat a véletle a függő változóra: Leárs és polomáls esetbe a függetle változók értékétől függetle, addtív (+ h) hbával, epoecáls és hatvá esetbe multplkatív (. h) hbával. (a: meredekség, b: tegelmetszet) 6 A legegszerűbb regresszós modell a leárs regresszó leárs függvé: = (a + b) + h h = -(a + b) (, ) Ha a pot (, ) az egees fölött va. (Hoga írható fel, ha alatta va?) a + b Legjobb egees: hbák égzetösszege a lehető legksebb (legksebb égzetek módszere) 7 1 16 163 53 3 164 4 168 57 5 169 6 1 66 7 171 59 8 173 58 9 1 57 10 178 11 181 69 1 183 63 13 184 6 14 190 7 1. és között leárs a kapcsolat. Az alkalmazhatóság feltétele. A mtá belül megfgelés potok egmástól függetleek. 3. Mde rögzített értékre az értékek eloszlása ormáls. 4. Az értékek eloszlása mde értékre ugaazzal a varacával redelkezk. 5. Az értékeket hba élkül lehet mér. 8 http://www.fao.org/docrep/w5449e/w5449e04.htm
a (égzetes) hbafüggvé: (...) h = [ ( a + b) ] = 1 m(k) a függetle változó(k)? a és b mle a függvékapcsolat a-ra és b-re ézve? h ( a, b) = [ ( a + b) ] = m. = 1 mdegk változóba égzetes a kapcsolat mle függvéel ábrázolhatók? külöböző tágasságú parabolákkal mmummal vag mamummal redelkezek? grafkojuk mmummal redelkező parabola 9 Gak. jegzet a fej. 14. ábra 10 A mérés potokra legjobba lleszkedő egees ( = a + b) keresése a: meredekség b: tegelmetszet [ ( a + b) ] ( a, b = hbafüggvé mmalzása h ) = 1 Leárs regresszó megoldás lehetőségek: 1. teljes égzetté kegészítés pl. = -6+14 = (-3) +5, mmum = 3-ál. dfferecálszámítás dfferecálháados: az értő rátagese szélsőérték keresés: ahol a görbéek mmuma (vag mamuma) va, ott az értő rátagese zérus Gak. jegzet a fej. 13. ábra 11 a szert és b szert dfferecálháadosok zérusok, egelet, smeretle ( smeretlees leárs egeletredszer) 1
a legjobb meredekség: a = 1 = = ( )( ) ( ) = 1 vag ( = a + b) a = s s Példa: refraktometra (smeretle kocetrácó meghatározása kalbrácós egees segítségével) a legjobb tegelmetszet: b = 1 = 1 = = a a ahol s = : 1 kovaraca 13 14 Mle a potok lleszkedése a regresszós egeeshez? ehhez a korrelácószámítás újt segítséget (két véletle változó szmmetrkus kapcsolatával foglalkozk) a változók között kapcsolat erősségét vzsgálja (va erős és gege korrelácó) korrelácós egüttható s r = = (Pearso-féle) s s a számláló megegezk a regresszós egees meredekségéek számlálójával (a evező mdkét esetbe poztív) a = poztív meredekség: r >0 (poztív korrelácó) egatív meredekség: r <0 (egatív korrelácó) 1 r 1 15 1 r 1 0 r 1 korrelácós egüttható (Pearso-féle) meghatározottság egüttható (coeffcet of determato) legszorosabb, függvészerű kapcsolat: 1 a kapcsolat háa (korrelálatlaság): 0 Ez vag függetleséget jelet, vag pedg azt, hog a választott mérőszám em alkalmas a szóba forgó kapcsolat mérésére. ragszámokból számolt korrelácós egüttható: Spearma-féle ragkorrelácós egüttható szté csak az adatok sorredjét (de számértékét em) haszálja fel az előbbél egszerűbbe számolható: Kedall-féle ragkorrelácós egüttható. 16
Példák: Potdagramok Gak. jegzet a fej. 15. ábra 17 http://www.cshgreewch.org/facult/bre/chapter%03.pdf 18 Példák korrelácós egütthatókra http://e.wkpeda.org/wk/image:correlato_eamples.pg 19 http://e.wkpeda.org/wk/image:correlato_eamples.pg 0
Etrém példa: r = 0.816, = 0.5 +3 (Ascombe) A korrelácó jeleléte em (feltétleül) jelet okság kapcsolatot 19 1980 dő, mt rejtett változó 19 kwfogasztás, USA http://e.wkpeda.org/wk/ascombe%7s_quartet 1 Példa: Hatváfüggvées regresszó vsszavezetése leárs regresszóra. Rötgecső sugárteljesítmééek mérése P ~ I m, logp ~ mlogi P ~ U, logp ~ logu 3 Korrelácós t-próba cm kg E 16 53.93 1994.09 163 53 54.49 164.05 168 57 57.8 169 57.84 1 66 58.39 171 59 58.95 173 58.07 1 57 61.19 178 6.86 181 69 64.54 183 63. 184 6 66.1 190 7 69.56 a= 0.8-36.96 =b 0.113 19.66358 r= 0.819 0.67 3.4997 = 14 4.36 1 t= 4.935 97.1 146.3537 t = 4.935 > t krt(0,05) m (kg) 1, = Va-e kapcsolat a két meség között? t - = r 1 r.18 H 0 : cs kapcsolat H 0 hams (p<=0.05) h (cm) Határozzuk meg potosabba! 4