05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező: - De hisze ez olya, mit egy hipotézisvizsgálat! s F s z F-próba szabadsági fokai Számítógéppel számolva, bármelyik lehet. Táblázatot haszálva, viszot midig a agyobb. (Eek megfelelőe kell a sz.f.- okat figyelembe vei) De melyik variacia legye a számlálóba? dötés. Ha a véletle eltérés valószíűsége kicsi (p a) elvetük a ullhipotézist.. Ha a véletle eltérés valószíűsége agy (p > a) megtartuk a ullhipotézist. F táblázat Számítógép: F-próba
05..04. Ha a két szórás em azoos! Korrekciók: Ma-Whitey U-próba Példa: hatásos-e a fefáás-csillapító? Doktor úr! Csiálo valamit. Hogya mérhető a hatás? szabadsági fokok korrekcióa. a t-érték korrekcióa. Kísérlet Eredméyek I. csoport: (eset) aszpirit kap II. csoport: (kotroll) placebo-t kap (hatóayag élküli tabletta) érték 3, 4, 4, 4,3 4,5 5, 5,3 5,4 5,5 Ez egy ökéyes, folytoos skála. rag 3 4 5 6 7 8 9 érték 5,6 6, 6, 6,5 7,5 8,3 8,3 8,4 9, rag 0,5,5 3 4 5,5 5,5 7 8
05..04. ullhipotézis megfogalmazása ragok összege (avagy a kis Gauss esete a taárral) a gyógyszer em hatásos. két csoport azoos populációhoz tartozik. Gyerekek! dátok össze a számokat -től százig. Miért adam össze? Köyebbe is kiszámolható! + 00 = 0 + 99 = 0 i i ragok összege agy átalakítás T a ragok összege az I. csoportba, véletle eloszlás eseté a várható értéke: Nullhipotézis: az ettől való eltérés véletle. ( elem, amelyek átlaga = ( + +)/) T z Ha elég agy: s / z változó stadard ormális eloszlású. Kis : egy U-eloszlás íra le a véletle eltérés valószíűségét. s 3
05..04. Dötés Variacia-aalízis (NOV) kiszámolt z-érték: 3,4. Ez agyobb, mit az,96. Következtetés: a ullhipotézist elvetük. Va külöbség a csoportok között? Nics, az eltérés csak véletle! Ez a ullhipotézis. B Kiszámolt p-érték < 0,%. Következtetés hasoló a fetihez. C Több csoport variacia összetevői Emlékeztető: csoportokat kezelhetük külö-külö és együtt! variacia aráyos az átlagtól való eltérések égyzetösszegével! Csoportátlag: a csoport elemeiből számolt átlag. Nagyátlag: a teles adathalmazból számolt átlag. Ha a csoportok eletőse külöbözek egymástól, a agyátlagtól való átlagos eltérések óval agyobbak, mit a csoporto belül a csoportátlagtól való eltérések! (, xi, x) ( xi x ) ( x x) csoporto belüli (pl. véletle) eltérés x - csoportok közötti külöbség x - agyátlag csoport átlag 4
05..04. variaciák kiszámolása ullhipotézis égyzetösszeg szab. fok variacia csoportok között ics külöbség. csoportok közötti eltérés csupá a véletle műve. teles SST xi, x N- i, x x csoportok között csoporto belül agyátlag -edik csoportátlag x x SS SS SS SS E T k- N-k SS MS k SSE MSE N k N összes elem száma k csoportok száma Dötés: a csoportok közötti és a csoporto belüli variaciák összehasolítása alapá. Hogya hasolítuk össze? Variaciák összehasolítása? Ilyeről már volt szó! MS F MS Valóba, a kétmitás t-próba esetébe. E dötés. Ha a véletle eltérés valószíűsége kicsi (p(f F krit ) a) elvetük a ullhipotézist.. Ha a véletle eltérés valószíűsége agy (p(f F krit ) > a) megtartuk a ullhipotézist. ( dötés utá, ha szükségesek tartuk, csiálhatuk t-próbákat) 5
05..04. z NOV feltétele Kruskal-Wallis próba feladat: több egymástól függetle csoport összehasolítása. változó ormális eloszlású legye. szórás a csoportokba azoosak tekithető. Ha a változó em ormális eloszlású! z adatokat a csoportoktól függetleül ragsoroluk! Ragsorolás ullhipotézis. csoport. csoport 3. csoport 73 70 75 75 63 74 3 69 65 7 4 68 7 5 7 csoportok között ics külöbség. ragok átlaga közötti eltérés csupá a véletle műve. elem 63 65 68 69 70 7 7 7 73 74 75 75 rag 3 4 5 6 7,5 7,5 9 0,5,5 csoport elemszám ragok összege 4 7,5 3 8 3 5 4,5 6
05..04. Milye eloszlást haszáluk? H változó c -eloszlást követ! Ri H 3N N N kkor ö az átalakítás! i i Emlékeztető: c -eloszlás ormális eloszlású változók égyzetösszege eseté lép fel. c -eloszlás szabadsági fokok száma = csoportok száma - N az elemek száma R i a ragok összege az i-edik csoportba i az elemek száma az i-edik csoportba H értéke 0! dötés. Ha a véletle eltérés valószíűsége kicsi (p(c c krit) a) elvetük a ullhipotézist.. Ha a véletle eltérés valószíűsége agy (p(c c krit) > a) megtartuk a ullhipotézist. Példa ÖSSZESÍTÉS Csoportok Darabszám Összeg Átlag Variacia Oszlop 4 685 7,5 0,9667 Oszlop 3 498 66 3 Oszlop 3 5 864 7,8,7 VRINCINLÍZIS Téyezők SS df MS F p-érték F krit. Csoportok között 89,36666667 44,68333 5,787 0,047 4,56495 Csoporto belül 69,55 9 7,77778 Összese 58,966667 a = 0,05 p = 0,04 Dötés: elvetük a ullhipotézist, a példa alapá a csoportok szigifikása külöbözek egymástól. 7
05..04. Csoport Elemszám ( i ) 4 7,5 3 8 3 5 4,5 Példa Ragok összege (R i ) 7,5 4,97 4 sz.f. = 3 = a = 0,05 p = 0,083 8 4,5 3 5 Ri H 3N N N 3 Dötés: N = megtartuk a ullhipotézist, a példa alapá a csoportok em külöbözek egymástól szigifikása. i i NOV a = 0,05 p = 0,04 Dötés: elvetük a ullhipotézist. Hasolítsuk össze!. csoport. csoport 3. csoport 73 70 75 75 63 74 3 69 65 7 4 68 7 5 7!!! Kruskall-Wallis próba a = 0,05 p = 0,083 Dötés: megtartuk a ullhipotézist. Hipotézis vizsgálat? Felállítuk a ullhipotézist. Keresük egy ismert eloszlású változót. z eloszlás alapá kiszámoluk a véletle eltérés valószíűségét. Ha ez kisebb mit a szigifikacia szit elvetük, ellekező esetbe megtartuk a ullhipotézist. Eyi! 8