ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet Egyéb példák 36,7 C 36,7 C RBC: 4,5x /l (3,9-5 x /l) ormál tartomáy? 36,9 C 36,9 C Az új terápás eljárás hatékoyabb mt a rég? 36,6 C. Mérés potatlaség.. Időbel gadozások!!! 36,5 C 3. Bológa változatosság!!! Hogya gazolható egy lázcsllapító hatásossága? A megfgyelt értékek em álladóak! Mért érték: 37, C. Egészséges vagy beteg? Kérdések!
Hogya válaszolható meg? A gyógyszer hatásos.?. Dt <. Dt >= A gyógyszer em hatásos: fluktuácó, a beteg jobba lesz, stb. Változók változó tartomáy típus A változó típusa magasság ~5 cm ~5 cm valós szám folytoos umerkus fogak száma.. 3 egész szám dszkrét vércsoport A, B, AB, betűk a rák stáduma 4 egész szám kategóráls omáls ordáls Következméy: A válasz em egyszerű és em mdg egyértelmű! (Nem csak a gyógyszer befolyásolhatja a test hőmérsékletet.) A gyógyszer em hatásos. A gyógyszer hatásos: fluktuácó, em emelkedk tovább, stb. Leíró statsztka! A változó leírása Numerkus változók Típusa Lehetséges értékek Az értékek előfordulása Név folytoos dszkrét Defícó Példa Végtele sok érték lehetséges, egy adott tartomáyba Magasság, testhőmérséklet Véges számú lehetséges érték A fogak száma, a gyerekek száma
Kategoráls változók A lehetséges értékek megadása Név Nomáls Ordáls Folytoos : megadjuk a lehetséges tartomáyt.» pl. magasság: ~6 cm - ~ 5 cm Defícó Ncs sorred Létezk természetes sorred Egyéb: felsoroljuk az értékeket, ha lehetséges» pl. vércsoport: A, B, AB, Példa em, vércsoport A betegség súlyossága, a fájdalom agysága Előfordulás Megfgyelés: Az értékek előfordulása em azoos mértékű! Populácó Háy kísérletre va szükség? Amey csak lehetséges. Kísérlet: mérés, megfgyelés, kkérdezés... Csak olya esetekkel foglalkozuk, amelyekbe a kísérlet megsmételhető! Kmeetel: Egy kísérlet eredméye. (pl.: egy hallgató magassága) Ideáls eset: pl. az összes ember populácó 3
Mta Egy ksebb, véges számú háyad a populácóból. A mta kválasztása Alapelv: véletle mta. : az elemek száma a mtába. x: a vzsgált meység x : egy elem a mtából Orvos statsztka: ha cs egyéb kzáró ok, akkor véletle legye a kválasztás! Előfordulás Gyakorság (k): egy adott érték előfordulásáak a száma. k : az -edk érték előfordulása. k Gyakorság eloszlás A gyakorság a változó értékeek a függvéyébe. Vércsoport A B AB összes gyakorság 7 5 4
gyakorság Megjeleítés A megjeleítés csapdá A vércsoport gyakorság eloszlása 5 5 oszlop dagramm 5 O A B AB O A B AB kördagramm Relatív gyakorság Valószíűség (P) A gyakorság aráya a teljes elemszámhoz vszoyítva. k k Gyakra százalékos formába adjuk meg: k % A valószíűség a relatív gyakorság értéke, ha tart a végtelehez. 5
százalék Valószíűség eloszlás A valószíűség tulajdosága P P = - sohasem fordul elő P = - mdg előfordul példa: vércsoport P P A B P AB P (ha, egymást kzáró eseméyek) P Valószíűség és relatív gyakorság Megjeleítés Mta véges! relatív gyakorság Populácó valószíűség 5% 45% 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% % Vércsoportok eloszlása Magyarországo O A B AB 5,5%,9% A valószíűség agyo gyakra em smert! A gyakorlatba a relatív valószíűséget haszáljuk helyette. 44,7% 36,9% O A B AB 6
gyakorság gyakorság Folytoos változó Egy példa Végtele sok lehetséges érték!!! 6 cm osztály k Osztály: egy ks tervallum a teljes értéktartomáyo belül. Osztályszélesség: Az tervallum hossza. Gyakorság: azo elemek száma, amelyek az adott tervallumba esek. Olya, mtha dszkrét értékek leéek! 8 cm 3 75 cm 4 63 cm 5 65 cm 6 79 cm 7 64 cm 8 85 cm 9 77 cm 68 cm 6-64 65-69 7-74 75-79 8-84 85-89 3 3 Megjeleítés Fomabb felosztás 5 5 gyakorság eloszlás (5 cm) 5 55 6 65 7 75 8 85 9 magasság (cm) 8 7 6 5 4 3 5 54 58 gyakorság eloszlás ( cm) 6 66 7 74 magasság (cm) 78 8 86 9 7
probablty desty probablty desty valószíűség sűrűség gyakorság Megjeleítés Normáls eloszlás 5 4 3 gyakorság eloszlás ( cm) 5 55 6 65 7 75 8 85 9 magasság (cm),6,5,4,3 Ha az osztályszélesség végteleül kcs és az elemszám végteleül agy! ormáls eloszlás (m=7, s=8) Valóba teljes leíráshoz akkor jutuk, ha az elemszám végtele agy!,, 5 55 6 65 7 75 8 85 9 magasság (cm) Elmélet eloszlás Normáls vagy Gauss-eloszlás g xm s ( x) e s Elmélet leírás Normáls vagy Gauss-eloszlás g xm s ( x) e s Paraméterek: m várható érték,6,5,4,3, Normal dstrbuto (m=7, s=8) Paraméterek: m várható érték, vagy elmélet átlag,6,5,4,3, Normal dstrbuto (m=7, s=8) s elmélet szórás, 5 55 6 65 7 75 8 85 9 Heght (cm) s elmélet szórás, 5 55 6 65 7 75 8 85 9 Heght (cm) 8
Tulajdosága, a paraméterek jeletése Sűrűségfüggvéy, eloszlás függvéy A --től a + -g terjed, szmmetrkus, A görbe alatt terület. Sűrűségfüggvéy Eloszlásfüggvéy m: a görbe maxmumához tartozó érték. s: az adatok átlagos eltérése a m-től. A valószíűség jeletése Elmélet szórás (m±s) ~ 68% (m±s) ~ 95% (m±3s) ~ 99,5% P aak a valószíűsége, hogy az x érték az (a,b) tervallumba esk, ll. az adatok P%-a tartozk ehhez az tervallumhoz. 9
Normáls eloszlás A m becslése Elmélet eloszlás! A populácó egészére jellemző. A gyakorlatba általába em smerjük a paraméteret. Általába csak egy vagy több véletle mták va a teljes populácóból. átlag: az elemekhez képest középe kell elhelyezkede. x x x x A s becslése A (tapasztalat) szórás s = Az adatok átlagos eltérése a m-től. s (tapasztalat szórás) = az elemek átlagos eltérése az átlagtól. s Qx s: az elemek átlagos eltérése az átlagtól. -: a szabadság fok Q x x x (x±s) ~ 68% (x±s) ~ 95% (x±3s) ~ 99,5% Példa: 3 szám átlaga =. Melyk ez a három szám? Mta. szám. szám 3. szám. 8 5 36-(8+5) = 3. 3 4 36-(3+4) = 9 3. 36-(+) = 5
A mta és a populácó kapcsolata A hét kérdése mta populácó átlag s m s Hogya becsülhetjük meg a m és a s értékét?