rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.

Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ º Ð µ

ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º º Å ¹ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ú Þ Ø Ò Ý Ò Ö ÑÓ Ø Ò 0¹Ú Ð Ý ÒÐ Ø ÐØ Ø Ö Ó Ø òöò º Ì Ø ρ = 0º

Þ ÖØ div D = 0. 2,. ÀÓÞÞ ÐÐ Ñ Ú ÒÒ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ø D = ǫ E, B = µ H, j = σ E. Î Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÒÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö ÐØ Ø Ð Øº

À Ø Ö ÐØ Ø Ð Þ Ö Ñ òöò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÓÒ ÓÐ ÙÒ Ð Ý Ú Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ú Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò j òöò ò Ö Ñ ÓÐÝ º Ú Þ Ø Ø σ Ú Þ Ø Ô Ð ÐÐ Ñ ÞÞ º Ã Ô ÞÞ Þ ½º Å Ñ Ò ¹ Ø ÓÐ Ð Ò Ú Ö Ò Ø divrot H = div j. Å Ú Ð (divrot H = 0), div j = 0. Þ Ý Ò Ö Ñ Ö Ñ òöò Ø Ø Ú Ö Ò Ñ ÒØ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ö ÑÚÓÒ Ð Þ ÖØ Ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ð Ø Ý Ó Ý Ú Ø Ð Ò Ò Þ Ö Ò º Èк Ú Ø Ð Ò Ó Þ Ð Ò Ö Ú Þ Ø º

Ì ÒØ Ò ÓÐÝ Ò ÓØ Ñ ÐÝÒ Ý Ö Þ Ú Þ Ø ÒÝ Ð Ñ Ö Þ Ô Ú Þ Ø Ø Ö ÐÚ Ú Þ Ø Ð Ò Ú Òº n 1 F 1 ε F σ P j F n 2 2 ÓØ Ø ÖÓÐ Ð Ð Ø F 1 F 2 P º

ÁÒØ Ö Ð Ù div j = 0 Ý ÒÐ Ø Ø Ø Ö Ó Ø Ö V div j dv = 0. Ù ¹Ø Ø ÐÐ Ð j n df + F 1 j n df + F 2 P j n df = 0. Þ F 1 F 2 t Ö ÞÞÙ Ú Þ Ø Ø Ö Ð Ð Ø Ö Ñ Þ Ò lim F1,F 2 F P = 0. ÓÖ º ÒØ Ö Ð 0º Þ ÒØ Ö Ù Þ ÓÖÐ ØÓ ÒØ Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Þ ÖÙ ºµ (j n1 j n2 )df = 0, n = n1. Å Ú Ð Þ F Ø Ø Þ Ð j n1 = j n2 º F

Ú Þ Ø Ð Ð Ø Ò Þ Ö Ñ òöò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ñ Ý Øºµ À Ú Þ Ø Þ Ø Ð Ý ÞÓØØ ÓÖ j n1 = 0, j n2 ÐØòÒ Þ ¹ Ø Ð Ú Ð Ø ÖÓÐØ Ð Ð Ø Ñ ÒØ Òº ÒÒ Ð Ô Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ú Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ú Þ Ø Ø Ø Þ Ð Ø ¹ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ Ö Ý Ò Ö ÑÓ Ò Ð Ñ Ý Þ ÝÑ ¹ к Ä Ý Ò Ø Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ð Ð Ø q 1 ÐÐ ØÚ q 2 º Ú Þ Ø Ø Þ Ø Ð Ú Ý Ö Ðº ÁÒØ Ö Ð Ù div j = 0 Ý ÒÐ Ø Ø q 1 Ý Ð q 2 Ú Ð Ø ÖÓÐØ Ú Þ Ø Ø ÖØÓ¹ Ñ ÒÝÖ º div j dv = 0. V Ù ¹Ø Ø Ðµ j n df j n df + j n df = 0. q 1 q 2 palast q 2 j q 1

Å Ú Ð Ú Þ Ø Þ Ø Ð Ú Ð Ø ÖÓÐØ Ð Ð Ø Ò j n = 0 Ô Ð ØÖ Ú ØØ ÒØ Ö Ð ÖØ 0. Þ Ð Ø ÒØ Ö Ð ÖØ Ô Þ Ø ÐÝ Ò Ú ØØ Ö Ñ Ö Ð ÞÓÒÓ º Ã Ô Ù Ø Ø I 1 = I 2. I 1 q 1 Ñ I 2 q 2 Ö ÞØÑ Ø Þ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ Ö Ø Ð ÒØ º ýö Ñ ÓÖÖ Ó º ýðø Ð ÒÓ ØÓØØ Ç Ñ ¹ Ø ÖÚ ÒÝ I = φ R. Ä Ø Þ Ó Ý Ú Þ Ø Ò ÓÐÝ Ö Ñ Ñ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ φ ÔÓ¹ Ø Ò Ð Ð Ò Ú Òº Þ Ö Ñ ÒÒØ ÖØ ÓÞ Þ ÐÐ Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ø¹ ÖÓÑÓØÓÖÓ Ö ÐÐ Ò ÖØ Ò Ø ÖØ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Øº

ÞÓ ÓÒ ÐÝ Ò ÓÐ ÐÝ Ò Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö ÐÐ ÔÒ ÔÔ Ò Ý Ö ÞØ Ú ÞÒ Ø ÐØ ÑÓÞ Ø Ò Ñ ÒØ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö º Þ Ò ÐÝ Ò E = 0 Ð Ø ÓÖ j 0º Þ ÖØ Þ Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝØ ÐØ Ð ÒÓ Ø ÒÙÒ ÐÐ Ú Ø Þ Ð Ò j = σ( E + E, ), ÓÐ E Þ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö Ö ÐÐ ÑÞ Ú ØÓÖ Ñ ÐÝ ÐØ Ð Ò ÐÝÒ Ú ÒÝ º ÞÓ Ø ÐÝ Ø Ò Ú ÞÞ Ö Ñ ÓÖÖ Ó Ò ÓÐ E 0. Ý Ò Ö ÑÓ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ô Ð Ø Ñ ÖØ E = E ( r) Þ Ö Ñ ÓÖÖ Ó ÐÝ Ò Ð Ò Þ Þ ¹ ÖÙ Ø Ðµ Ú Þ Ø Ö ÐÐ ÑÞ σ( r ) Ú Þ Ø Ô Ñ ÐÝ Ò ÓÑÓ Ò Ú Þ Ø

Ø Ò ÐÝØ Ð ÓÑÓ Ò Ú Þ Ø Ò Ð ÐÐ Ò º Ã Ö j ( r )¹ Ø E( r )º E = gradφ. 3. ME Þ E( r ) Ñ Ø ÖÓÞ Ø ØØ Ú Þ Ú Þ Ø φ(x, y, z) Ñ Ø ÖÓÞ Ö º φ¹ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ô Ø div j = 0, j = σ( E + E, ), E = gradφ. div[σ( E, gradφ)] = 0. φ ÔÓØ Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ú Ð Ô Ø º ÀÓÑÓ Ò Ú Þ Ø Ò Þ Ö Ñ ÓÖÖ ÓÒ Ú Ð E = 0µ φ

divgradφ φ = 0, Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø º Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø φ = ρ ǫ 0 ǫ r Ý ÒÐ Ø Ú Ð Þ ÓÒÐ ØÚ Ð Ø Þ Ó Ý Ó¹ ÑÓ Ò Ú Þ Ø Ò Ý Ò Ö ÑÓ Ø Ò Þ ÖÙ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ ρ Ø Ö Ó Ø òöò º ÒÝ Þ Ö Þ Ø Ò Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒÓ ÔÓÞ Ø Ú Ñ ÓÒÓ Ö Ø Ö Ò ÑÓÞÓ Ò º Ý Ò Ö Ñ Ø Ò Ñ Ò Ò Ð Ñ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ù Ý Ò¹ ÒÒÝ Ò Ø Ú Ø ÐØ Ú Ò Ñ ÒØ ÔÓÞ Ø Úºµ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ò Ð Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ Ú Þ Ø Þ Ø Ð Ø Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ý ÒÐ Ø Øº ÓÒ ÓÐ ÙÒ Ð Ø Ð Ò Þ Ú Þ Ø Øº Ý σ 1 Ñ σ 2 º Å Ø ÖÓÞÞÙ Ø Ú Þ Ø ÐÚ Ð ÞØ Ð Ð Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö ÐØ Ø Ð Øº Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö Ø Ò Ò Ð ÓÔÓÒ Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ

E t1 = E t2 Ø Ö ÐØ Ø Ð ÑÓ Ø ÖÚ ÒÝ º Ø Ö Ö Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö ÐØ Ø Ð j n1 = j n2 µ j = σ E Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ð ÞÒ Ð Ú Ð σ 1 E n1 = σ 2 E n2. Þ Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ö Ò Ò Ñ Ð Ð Óѹ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÖÚ

(gradφ) t1 = (gradφ) t2, σ 1 (gradφ) n1 = σ 2 (gradφ) n2. Þ Ò Ú Ð Ð Ø Ò Ñ Ð Ò Þ Þ Ø Ð Ø Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ Ø (gradφ) t1 = (gradφ) t2, ǫ 1 (gradφ) n1 = ǫ 2 (gradφ) n2. ÞÙØ Ò φ E E = gradφµ Ñ Ô Ø º j = σ( E + E ) Ð ÞÒ ¹

Ð Ú Ð j º ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Þ Ò ÞÞ º Ý Þ Öò Ò Ñ ÓÐ Ø ÞÓ Ð ØÓ Ñ ÐÝ Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ö ò Ñ ÖØ ÐÝ Ò¹ ÓÖ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ð ÔÒ Ðº Î Ý Ú Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ú Ø Ð Ò Ú Þ Ø Ö Ð Ú Ò Þ º ÁÒØ Ö Ð Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÖØ Ö Ñ ÖÖ Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ý Þ Öò Ø Ò Ð Þ Öò j ÐÝ ØØ Þ I Ö Ñ¹ Ö Ø Þ Ñ Ø Ò º ÓÒ ÓÐ ÙÒ Ð Ð Ò Ö Ú Þ Ø Ð ÐÐ Þ ÖØ Ö Ñ ÖØ Ñ ÐÝ Ò Ý ÐÝ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÓÖÖ Ø ÐÚ Ò Ð Ñ Øµ ÐÝ ÞØ Ò Ðº Þ Ö Ñ ÓÖÖ ÐÝ Ò E 0º Ä Ò Ö Ò Ò Ú ÞÞ Ú Þ Ø Ø ÓÖ Þ Ö Ñ Ö Ö ÒÝ Ñ Ý Þ d s ÚÓÒ Ð Ð Ñ Ö ÒÝ Ú Ðº Ú Þ Ø Ò ÓÐÝ Ö Ñ òöò j = σ( E + E ) Þ Ö ÒØ Ú Þ Ø Ò ÙÖ Ð Ó E Ø Ö Ö Ø Ð E ¹Ø к Ì ÒØ Ø Ø j = σ( E + E, ) Ý ÒÐ Ø Øº

Þ Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø Ó ÞÙ Ð σ¹ú Ð ÞÓÖÓÞÞÙ Ñ d s ÚÓÒ Ð Ð Ñ¹ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ù Þ ÖØ Ö Ñ Ö Ð ÓØØ Ö Ö j d s σ Ed s = = ( E + E, )d s, gradφd s = dφ = 0. Å Ú Ð Ú Þ Ø Ð Ò Ö j d s = jdsº Ð ÓÐ Ð ÒØ Ö Ð Ò Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ú Þ Ø ÞÓÖÓÞÞÙ Ñ Ú Þ Ø q Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ú Ð jds σ = jq ds σq. jq = I Ñ ÐÝ I Þ Þ Ú Þ Ø Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ò Þ ÖØ Ñ Ð Ø Þ ÒØ Ö Ð Ð Ð º Þ ÖØ I ds σq = E, d s Ú Þ Ø Þ R = ds σq Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ µ¹øº

Ó ÓÐ ÐÓÒ Ð Ú Ö ÒØ Ö ÐØ Þ Ö Ñ ÓÖÖ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö Ò Ò Ú Þ¹ Þ E¹ Ú Ð Ð Ð E, E = d s. ÓÖ Ô Ù IR = E. Ì Ø Þ Ö Ñ Ö Ò Þ ÖØ Ö Ñ Ö Ø Ð ÐÐ Ò ÐÐ Ò ÞÓÖÞ Ø Þ Ö Ñ ÓÖÖ E Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö Ú Ð Ý ÒÐ º Þ IR = E Þ Ç Ñ¹ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÖØ Ö Ñ ÖÖ º Å Ú Ð Þ Ö Ñ ÓÖÖ ÓÒ Ú Ð ÓÑÓ Ò Ú Þ Ø Ò E = 0, Þ E =, E d s Ö ÒØ Ö Ð Ñ Ý Þ Þ Ö Ñ ÓÖÖ Ø Ö ÐÚ Ò Ð Ñ Ø Ú Þ Ø µ Þ ØØ ÚÓÒ Ð ÒØ Ö ÐÐ Ð

E = 0 E =, E d 2, s = 1 E d s. + ÆÝ ØÓØØ Ð Ñ Ø Ò Ð Ö µ Þ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö Ø Ú Þ ¹ (1) (2) I Ø Þ ØØ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÔÓ Þ ÐØ Ð Ý ÒÐ φ 2 φ 1 = Þ ÒØ Ö Ø ÐÚ Ò Ð Ñ Ð Ò ÖØ Ò ºµ 2 1 E, d s.

Ã Ö Ó ¹Ø ÖÚ ÒÝ ÓÒ ÓÐ ÙÒ Ð Ð Ò Ö Ú Þ Ø Ð ÐÐ Ð Þ ØÓØ Ñ ÐÝ Ø Þ ÖØ Ö Ñ Ö Ð Ðк R,I 4 4 R 3,I 3 R 8 R,I 5 5 R 1,I1 R,I 2 2 R,I 6 6 ε 1 R 1

ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ð Þ Ø Ò E k Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö ò Ö Ñ ÓÖÖ Ó Ú Ò¹ Ò º Þ Ý Ú Þ Ø Þ ÞÓ ÐÐ Ò ÐÐ Ø R k ¹Ú Ð Ö ØÙ Ø ÓÐÝ Ö Ñ Ö ¹ Ø I k ¹Ú Ð Ð Ð º Ã Ö Ó Ð Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ú Þ Ø Ö Ø Ð Ð ÓÞ ÔÓÒع Ö Þ ºÒº Ð Þ ÔÓÒØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ º ËÞ Ñ Ð Ò Ý Ð Þ ÔÓÒ¹ ØÓØ Ú Ý Ö Ð Ý F ¹Þ ÖØ Ð Ð ØØ Ðº Þ ÖØ Ð Ð Ø ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö Ó ØÓØ Ð Ð V ¹Ú к div j = 0 Ý ÒÐ Ø Ø ÒØ Ö Ð Ù V Ø Ö Ó ØÖ div j dv = 0, V Ù ¹Ø Ø Ðµ F j n df = 0. j Ö Ñ òöò Þ F Ð Ð Ø Ñ ÒØ Ò ÓØØ Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ð ÓÐ Þ F Ð Ð Ø Ø Þ Ý Ú Þ Ø Þ ÞÓ Ø º À Ý Ú Þ Ø Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ø q 1, q 2,ºººq k ¹Ú Ð Ð Ð ÓÖ Ð Ð Ø ÒØ Ö Ð Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÞØÑ Ø Þ ØÖ Ú ØØ

ÒØ Ö ÐÓ Þ ÒØ Ö Ø Ð j n df = j n df + j n df +... + j n df +... = 0. F q 1 q 2 q k j Ö Ñ òöò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ò q k Ö ÞØÑ Ø Þ ØÖ Ú ØØ ÒØ Ö Ð ¹ Ú Þ Ø Þ Þ Ò ÓÐÝ I k Ö Ñ Ö Ð Ý Þ Ñ º Þ ÖØ ÞØ Þ Ó Ý Þ Ð Þ ÔÓÒØ ÓÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ö Þ Þ ÖÙ I k = 0. k Ù ¹Ø Ø Ð Ð ÐÑ Þ Ú Ð Þ F Ð Ð Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Ø ÞÓ ØÙ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ú Ð ÞØ Ò Þ ÖØ ÒØ Þ Ò Þ Ð Þ ÔÓÒØ Ð ÓÐÝ Ö Ñ Ö Ø ÔÓÞ Ø Ú Ð ÓÐÝ Ø Ô Ò Ø Ú Ð ÐÐ Ð ÐÐ Ú ÒÒ Ò º Ã Ö Ó Ñ Ó Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÖØ Ö Ñ Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú Ð Ò Þ

IR = E Ç Ñ¹Ø ÖÚ Òݵ ÐØ Ð ÒÓ Ø ÖÖ Þ ØÖ Ñ ÓÖ Þ Ö Ñ Ö Ò Ñ Ý ØÐ Ò Ò Ñ Ø Ú Þ Ø Þ Þ Ð ÐÐ Ö Ò ØÐ Ø Ö Ñ ÓÖÖ Ú Òº Þ Ú Ø Þ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØØ Ð ÙØÙÒ º Ã Þ Ñ Ð Ò Ð Þ Ø Ò Ý Þ ÖØ Ö Ñ ÖØ ÖÖ Ð ÐÑ ÞÞÙ j = σ( E + E ) ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝغ ÚÓÒ ÐÑ ÒØ ÒØ Ö Ð Ú Ø Þ ÒÒ Þ Ý ÒÐ ØÒ Þ ÖØ Ö Ñ ÖÖ Ú ØØ R k I k = k k E k. ÁØØ Þ Þ Þ Þ ÖØ Ö Ñ ÖØ Ð ÓØ Ú Þ Ø Þ ÞÓ Ö ÖØ Ò º E k ¹ Þ Þ Ò Ð Ú Ö Ñ ÓÖÖ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÓ Ö º Ã Ö Ó ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ú Ð ÓØØ R k E k ÖØ Ø Ò Ñ Ø ¹

ÖÓÞ Ø Ù I k Ö Ñ Ö Øº Ã Ö Ó Áº Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ò Ò Ð Þ ÔÓÒØÖ Ð Ö Ø Ã Ö Ó ÁÁº Ñ Ò Ò Ð Þ Ø Ò Ð Ú Þ ÖØ Ö Ñ ÖÖ º Ý ÐØ ¹ Ð Ò Ø Ý ÒÐ Ø Ø ÔÙÒ Ñ ÒØ Ñ ÒÒÝ Þ Ñ Ö ØÐ Ò Þ Ñ º Ð ÖØ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ØÐ Ò ÝÑ Ø Ðº ÃÓÒ Ö Ø Ø Ò ÐÐ Ú Ð ÞØ Ò ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ø ÞÓ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ ¹ غ

È Ð ÃºÁº (1) I 1 + I 2 + I 3 = 0, (2) I 1 I 2 I 3 = 0, úÁÁº (1) R 1 I 1 + R 3 I 3 = E 1, (2) R 1 I 1 + R 2 I 2 = E 1 + E 2, (3) R 2 I 2 R 3 I 3 = E 2. Á Ñ ÖØ E 1 E 2 R 1 R 2 R 3 Á Ñ Ö ØÐ Ò I 1 I 2 I 3 Å Ø ÖÓÞ Ù Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Ò º ε 1 R,I 1 1 R 3,I 3 (2) (1) R,I 2 2 ε 2 Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ñ Ò ØÐ Ò Ù Ý Ò ¾µ Þ ½µ Ú Ø ÞÑ ÒÝ ¾µ³ Þ ½µ³ µ³ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º ÒÒ Ð Ó Ú ÖÓÑ ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ôк ½µ ½µ³ µ³ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ö ØØ Ö Ñ Ö Øº

Ý Ò Ö ÑÓ Ñ Ò Ø Ö º ÓØ¹Ë Ú ÖØ¹Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ö Ñ Ñ Ö Ð Ñ Ò Ø Ö Ø Ðغ ÒÒ Ñ Ò Ø ÖÒ Þ Ø Ø Þ ½º º Å ¹ Ö Ð º Þ Þ Ð Ô Ý ÒÐ Ø rot H = j, div B = 0, B = µ H. 1.ME 4.ME 2.AE j = j ( r ) Ö Ñ òöò Ø ÐÝ Ñ ÖØ Ú ÒÝ Ò Ø ÒØ º Ð ¹ ØÙÒ Þ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ø Ö Ñ Ø ÖÓÞ º Ý Þ Öò Ø Ò H Ø Ö Ö Þ ½º Å ÒØ Ö Ð Ð Ð ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Ä ÙÒ Ý ÐÝ Ò Ô Ð Ø

Î Ø Ð Ò Ý Ò Ú Þ Ø Ø Ö B C Î Ý Ò Ý Ú Ø Ð Ò Ó Þ Ú Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò I Ö ò Ö Ñ ÓÐÝ º Ý Þ Öò Ñ ÓÒ¹ ÓÐ Ð Ð Ø Ø Ó Ý Ñ ¹ Ò Ø Ö ÚÓÒ Ð Ú Þ Ø Ø ¹ Ö Ñ ÒØ Ò Ó Ö Ð Ñ ¹ ÐÝ Þ ÔÔÓÒØ Ú Þ Ø Ø Ò¹ ÐÝÚÓÒ Ð Ò Ú ÒÒ º 000 111 000 111 j A D

Ñ Ò Ø Ö Ò Ñ Ð Ø Ö Ð Ö ÒÝ Ñ ÖØ ÓÖ ÚÓÒ Ð Ò Þ Ø ÚÓÐÒ Ú Þ Ø Ø Ò ÐÝ Ò Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò div B = 0 Ý ÒÐ ØÒ º À Ú Þ Ø Ø Ò ÐÝ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ð Ò Ò ÓÖ ½º Å ¹Ø Ð Ö ÐÒ Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ º ÒÒ Ð Ø Ú ØØ Ø Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý H Ú Þ Ø Ø Ò ÐÝ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ º Î Ý Ò Ð Ú Þ Ø Ò Ú Ð Ý Ò Ý Þ Ø ÒØ Ö Ð Ù Þ ½º Å ¹ Ø Þ ÖØ Ö ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ð Ð ØÖ Ñ Ú Ý Ý Ð Ñ ËØÓ ¹Ø Ø ÐØ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ð Ð Ø ÒØ Ö Ð ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÒØ Ö ÐÐ Ð Ø Ø ØÓÚ Hd s = B A F (rot H) n df = Hd s, Hd C s + Hd D s + Hd A s + Hd s = 0. B C D Ó ÓÐ Ð Þ ÖÙ ÚÓÐØ Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒÒ Ó Ý Ú Þ Ø Ò Ú Ð Ú ØØ Ð Þ ÖØ Ö Ø ÓØØ j = 0.

B C ÐÐ ØÚ D A ÚÓÒ ÐÓÒ Þ ÒØ Ö ÐÓ ÖØ Þ ÖÙ Ñ ÖØ ÐØ Ú Ò Þ Ö ÒØ H Ñ Ö Ð Þ ÒØ Ö ØÖ º Å Ö ½º º ÒØ Ö Ðº Ú Þ Ø Ø Ð Ø ÚÓÐÓ Ú Ñ Ò Ø Ö Ö Ò Þ ÖØ Þ Þ ÞÓÒ Ú ØØ ÒØ Ö Ð ÖØ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ ÞÓÒ Ú ØØ ÒØ Ö Ð º Ì Ø ÐØ Ú Þ Ð ÒÒ ÓÖ B C Hd s = nd s Hd s > 0, A Ñ ÐÐ ÒØ ÑÓÒ Ò rot H = j Ð Ô Ý ÒÐ ØÒ º Å Ú Ð Ø Ö Ò Ö Þ ÑÑ Ø¹ Ö Ù Ñ Ñ ÓÐ Ò Ñ Ð Ø Ñ ÒØ Þ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ Ò Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð Ö ÓÖÑ Ò Ó Ö Ð Ú Þ Ø Øº Î Ý Ò Ý Ö Ù Ö ÖØ Ú Þ Ø Ò Ú Ð Ñ ÐÝÒ Þ ÔÔÓÒØ Ú Þ Ø Ø Ò ÐÝ Ò Ú Ò ÒØ Ö Ð Ù rot H = j Ý ÒÐ Ø Ø Ö ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ð Ð ØÖ D (rot H) n df = j n df, F F ËØÓ ¹Ø Ø Ðµ Hd s = I.

Å Ú Ð Ö Ö Ð Ø Ñ ÒØ Ò H Ò Ý ÐÐ Ò Þ ÖØ Ñ Ð Ø Þ ÒØ ¹ Ö Ð Ð ØÓÚ H d s Ö ÒÝ Ñ Ý Þ Þ ÖØ Hd s Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ú ØÓÖÓ ÖØ Ò ÞÓÖÞ Ø Ú Ð Ý ÒÐ º Ì Ø H ds = I, H 2πr = I, H = I 2πr. Ú Ø Ð Ò Ó Þ Ý Ò Ú Þ Ø Ò ÓÐÝ I Ö ò Ö Ñ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ñ Ò ¹ Ø Ö Ö Ö ÒÝ Þ ÑÙØ Ð Ò Ý Ô ÓÖ ØÓØØ Ò Ö ÒÝÓ Ò Ò Ø Ò ÐÝØ Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓРк

Ø Ö Ö Ú Þ Ø Ð Ò H = 1 2 j Hd s = H 2πr = H = 1 2πr r = 1 F j j j n df, πr 2, πr 2, j rr 2 π = 1 π2r 2 2R 2 π Ir, H = 1I 2R 2 π r.

Ì Ø Ý Ò Ò Ö ÒÝÓ Þ Ö Ø ÚÓРк Ø Ö Ñ ÒÝØ Ý Ó Ð ÐÚ H I 2Rπ H = { I, 2rπ R ha r > R I r, ha 0 < r < R. 2R 2 π r Ú Þ Ø Ø Ö Ò Ð Ð Ø Ö Ñ Ý Þ ÖØ H(R) = I 2Rπ.