ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½
Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ Ö Ð Ð Ò Ò Ñ ¼Î Î ¼ ½ ÃÙ Ø Ú ÒØÙÑ Ø µ Ø ÐÐ ÔÓØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ À Ð ÖØ Ø Ö ¾ Ñ ÒÞ µ Ð ØÖÓÒµ Ô Ò ÒݵÔÓÐ Ö Þ ¼ ½ Ψ = α 0 > +β 1 > ÓÐ α β ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ ØÓÚ α + β = 1 Å Ú Ð Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ Ò ÒÑ Ò Ò Ò Ð ÒØ Ø Ø¹ Ð Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ö Ø Ð º Èк Ð Ý Ò α Ñ Ò Ú Ð ÐÓ ¹ Ñ µ Ψ = cos θ 0 > +eiϕ sin θ 1 >  РРα 0 > +β 1 > α β ¾
ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ º Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ö ÒØ Å Ò Ñ Ò Ñ Ö Ù ØÙ Ò Ñ Ø ÖØ ¹ Ò Þ ÖØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö Ò ¹ ÒÒ Ý ÙÒ Ø Ö Ð Þ Ð Ð Ñ ¹ ÐÝ Ø Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÖÚ ÒÝ ÖÒ Ð º ÁÐÝ Ò Ø Ò Ôк Ø ÐÐ ÔÓØ Ú ÒØÙÑÖ Ò Þ Ö ÙÒº ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ψ = αt 0 > +βt 1 > Ð Ö Ø º À Ñ Ö Ø Ú Ð Ñ Þ Ö ØÒ Ò Ø ÖÓÞÒ Ó Ý Ý Ø ÐÐ ÔÓØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ñ Ö Ø Ö ÙÐРѹ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ð Ð Ø ÐÐ ÔÓØÓØ Ó Ö Ð Þ ÐÒ αt 0 > +βt 1 > Ñ Ö 0 > vagy 1 > À Ñ Ö Ö Ø Ì Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö ÐØ ÓÖ ¹ ÓÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ p 0 = αt Ú Ð Þ Ò ¹ Ð Ð Þ ¼ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ ¼ ÐÐ ÔÓØ Ú Ð Ù Ö Ú Ð Ý Øص p 1 = βt Ú Ð Þ Ò ¹ Ð Ð Þ ½ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ Þ ½ ÐÐ ¹ ÔÓØ Ú Ð Ù Ö Ú Ð Ý Øصº ÅÓ Ø Ð Ø Ø Ù Ñ ÖØ ÐÐ ØØ Ð ÖÒ ÙÐÐ Ñ ¹ Ú ÒÝÖ α β ½ ÐØ Ø Ðغµ
Þ ÐÐ ÔÓØÓ Þ ÓÒ» Þ Ô Ö Ð Ø Ý Ù Ø Ð Ö Ò Ð Ø Ø ÐÐ ÔÓØÓØ ¼ ½ µ Ñ ÒØ Þ Ø ÞÒ ÐØÙ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ ÓÞº Ì Ù Ø Ð ÐÐ Ö Ò Þ Ö Ð Ö Ö Þ Ý Ù ¹ Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ò ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ø Ø ÒØ Ø¹ Þ Ò º Èк ¼ ½ ¼ Ý ÓÐÝ Ò ÖÓÑ Ù ¹ Ø Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝÒ Ð ÖÑ Ù Ø ¼ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ñ Ó Ù Ø Þ ½ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ð Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÐÝ Ò Ø Ù Ø Ö Ò Þ Ö Ø Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÒØ Ö Ø Ð Þ ¹ ØÙ Ð ÐÐ ÔÓØ Ψ = α 0 > 0 > +β 0 > 1 > +γ 1 > 0 > +δ 1 > 1 > ÓÐ α β γ δ ÓÑÐ Ü Þ ÑÓ Ø Ð Ð Ö Ù Ó Ý α + β + γ + δ = 1 Ôк γ ÒÒ Ú Ð ¹ Þ Ò Ø Ñ Ó Ý Ý Ñ Ö Þ ½ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð ÐÒ Þ Ð Ù Ø Ø ¼ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ó ¹ Ø Þ Þ Þ ½¼ ¾ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð ÐÒ Ø Ù Ø Ö Ò Þ Öغ Ý Ø Ù Ø Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ø Þ ÓÒ ÓØع Ò Ò Ú ÞÞ Ò Ñ ÐÐ Ø Ø Ð Ý¹ Ù Ø Ö Ò ¹ Þ Ö Ø ÐÐ ÔÓØ Ò ÞÓÖÞ Ø ÒØ Ò Ñ Þ Ô Ö Ð¹ Ø µº Ø Ù Ø Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ø ¹ Þ ÓÒ ÓØØ Ö Ò Þ Ö ß¾Ò Ðк ¾ ¾ n ¹½µ Þ Ô Ö Ñ Ø Öк Å Ö ÙØ Ò Ñ Ò Þ Ô Ö Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ð ØÖ ºµ
Þ ½ Ù Ø Ú ÒØÙÑÐÓ ÔÙ Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ ¼ 1 0 Ðк ½ 0 1 Þ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ 1 = σ 1 = 0 1 1 0 σ = 0 i i 0 1 0 0 1 σ 3 = 1 0 0 1 º Æ Å¹ ÔÙ Û NOT = σ 1 Û NOT 0 >= 1 > Ðк Û NOT 1 >= 0 > À Ñ Ö ¹ ÔÙ Û H = 1 σ 1 + σ 3 Û H 0 >= 1 0 > + 1 > Ðк Û H 1 >= 1 0 > 1 > 1 0 Þ ÔÙ Û Phδ = Û Phδ Ψ >= 0 e iδ 1 0 cos θ 0 e iδ e iϕ sin θ = cos θ e iϕ+δ sin θ Ì Ø Þ Ð ÙÒ Ø Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Û Ph +ϕûhûphθûh 0 π >= e i cos θ θ 0 > +eiϕ sin θ 1 > Ðк Û Ph π +ϕ ÛHÛPhθ θ 1 ÛHÛPh π ϕ 1cos θ 1 0>+e iϕ 1 sinθ 1 1> º = e iphase cos θ 0 > +e iϕ sinθ 1 >
Ã Ø Ù Ø ÔÙ ÐØ Ø Ð Æ Å¹ ÔÙ Û CNOT = Û CNOT 0 > 0 >= 0 > 0 > Û CNOT 0 > 1 >= 0 > 1 > Û CNOT 1 > 0 >= 1 > 1 > Û CNOT 1 > 1 >= 1 > 0 >º 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ÐØ Ø Ð Þ ¹ ÔÙ Û CPhδ = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 e iδ ÐÐ ÒØ ¹ ÔÙ Û SWAP = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ã Ò ÙÐ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ ÖØÓ ÓÐ Ý Þ ¹ ÓÒ ÓØØ Ù Ø¹Ô Ö Ý¹ Ý Ù Ø Ø ¹Ø ¹Øµ Ð Þ Þ Ò Ð Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ñ Ö Ø Ò ÐÐ ÔÓØ Ù ØØ Ð µº Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ù Ø ÐÐ ÔÓØ Ψ >= α 0 > +β 1 > ØÓÐØ µ Ù ØÔ Ö ÐÐ ÔÓØ º Φ >= 1 0 > 0 > + 1 > 1 > Ð Ø Ø Ø Ð Þ Ù Ò ÓÖÑ Ñ Ð Ú Ð Ð ÞØ Ð Þµ Ð Ø Ú Ú Ð Ó Ý Ö Ò Ð Þ¹ Þ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ù ØØ Ð Ñ ÐÝÒ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Ù Ø ÐÐ ÔÓØ Ú Ðº ½ Ð Þ Ò Ð Ð Ú µ Ù Ø Ö Ø ÐØ Ø Ð Æ Å¹ ÔÙÚ Ð Ψ > Φ > 1 [ ÛCNOT α 0 0 0 + Û CNOT β 1 0 0 º + Û CNOT α 0 > 1 > 1 > +Û CNOT β 1 > 1 > 1 > ] º = 1 [α 0 > 0 > 0 > +β 1 > 1 > 0 >] º + 1 [α 0 > 1 > 1 > +β 1 > 0 > 1 >]
¾ Ð Þ Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ù ØÖ À Ñ Ö ¹ ÔÙÚ Ð Ø º 1 [ αûh 0 > 0 > 0 > +βû H 1 > 1 > 0 > ] º+ 1 [ αûh 0 > 1 > 1 > +βû H 1 > 0 > 1 > ] º= 1 [α 0 > + 1 > 0 > 0 > +β 0 > 1 > 1 > 0 >] º+ 1 [α 0 > + 1 > 1 > 1 > +β 0 > 1 > 0 > 1 >] = 1 0> 0> 1 α 0> +β 1> + 1 0> 1> 1 α 1> +β 0> + 1 1> 0> 1 α 0> β 1> + 1 1> 1> 1 α 1> β 0> = 1 0> 0> Ψ> + 1 0> 1> σ 1 Ψ> + 1 1> 0> σ 3 Ψ> + 1 0> 1> iσ Ψ> Ð Þ Å Ñ Ö Ò Ð Ð Ú µ Ù Ø Øº ÞÓÒÓ Ú Ð Þ Ò Ð Ô Ð Ø ÖØ Ú Ð ¹ Ñ ÐÝ Ø ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ Ú Ý ½ ½ À ÝÓÑ ÒÝÓ ØÓÖÒ Ò Ñ Þ Ò Ò ¹ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝØ ¼¼ ¼½ ½¼ Ú Ý ½½µº Þ Þ Ò ØØ Ð Ò Ú Ö Ø Þ ½ σ 1 σ 3 Ú Ý Þ iσ Ñ Ú Ð Ø Ø Ò Ð Ð Ú Ù ØÖ Ñ ÐÝ Ý ÐÚ Þ Þ Ù Ø Ö Ø ¹ ØÓÚ Ö Ñ Ö ØÐ Ò¹ ÐÐ ÔÓØ Øº
Ë Ö Óл Ý Ù Ø Ò Ð Ð Ò Ø Ð Þ Ù ØÒÝ Ò ÓÖÑ Øº Þ Ñ ÖØ Ψ >= 1 0 > 0 > + 1 > 1 > ÐÐ ÔÓØ Ù ØÔ Ö Ý¹ Ý Ø Ð ÞÒ Ð µ Ò Ð µ Ú ÒÒ º ½ Ð Þ Ý Ù Ø ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ú Ð ÓÐ Ø Ð Þ Ù ØÒÝ Ò ÓÖÑ Ø Ò Ð Ð Ú Ù Ø Ã Ã ÔÙ Ψ K > ¼¼ 1 Ψ > 0 > 0 > 1 > 1 > ¼½ σ 1 3 ½¼ σ 1 1 1 > 0 > + 0 > 1 > ¼¼ iσ 1 1 > 0 > 0 > 1 > ¾ Ð Þ Ð Ð Ý Ú ÒØÙÑ ØÓÖÒ Ò Þ Ù Ø Ø Þº ÐØ Ø Ð Æ Å¹ ÔÙ Ψ K > Û CNOT Ψ K >= 1 0 > + 1 > 0 > 0 > 1 > 0 > 1 > + 0 > 1 > 1 > 0 > 1 > À Ñ Ö ¹ ÔÙ Þ Ù ØÖ 1 0 > + 1 > + 0 > 1 > 0 >= 0 > 0 > 0 > + 1 > 0 > + 1 > 0 >= 1 > 0 > 0 > 1 > + 0 > + 1 > 1 >= 0 > 1 > 0 > 1 > 0 > + 1 > 1 >= 1 > 1 >
ÃÐ Þ Ù Ö ÔØÓ Ö Ý Þ Ö ÞÒ Ð ØÓ ÙÐ Ñ Þ Ö Î ÖÒ Ñ Ð Ö ½ ½ ÁÁº Î Ð ÓÖ Ò Þ Ð Ö Ò ÞÒ ÐØ Ý Å Ð Ñ ÙÐ Ð k 1, k,...k M ÓÐ 0 k j Bµ Ð Ð Æ Å Ó Þ Þ Ò Ø ÓÐ Ø c j = p j + k j mod B ÓÐ ½ ¾ ººº Æ ÊË ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ñ Þ Ö Æ ¹ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ ¹ Ø Ø Ó ÙÐ Æ p 1 p ϕn = p 1 1 p 1 ÓÐÝ Ò Ó Ý c d = 1ÑÓ ϕn Ø Ó Ø c j = p c j mod N ÓÐ p j = c d j mod N ½¼
ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö» Ú Þ Ø Ö Î ÖÒ Ñ¹ Ð Ö ÓÞ Ä ÒÝ ÃÚ ÒØÙÑ ØÓÖÒ Ø Ú Ð Ý ÞØ ØÒ Ø Ø Ó Ø ÙÐ ÓØ ÙÐ Ð ÓÐÒ Ðк ÓÐÒ Þ Þ Ò Ø Øº ½ ¾ ¼Ñ ¾¼¼ ½¼¼ Ñ Þ Ø Ô Ð Ð Þ ØÓ Þ ÒØ ÖÒ Ø Ñ ÐÐ Øغ Ú ÒØÙÑ ØÓÖÒ Ø Ô Ù Ò ÔÓÐ Ö Þ ÐØ ÓØÓÒÓ Ø Þ¹ Ú Ø Øº Æ Ý Ð ÔÓÐ Ö Þ Ö Ú Ò Þ Ôк ¼ Àµ µ ¼ ε ½ µ Ó Ó Ö ÒÝÓ Ñ ÒØ Òº À Ø ØÓÖ Ö ÒÝ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÔÓÐ Ö Þ Ö ÒÒÝ Ð ÓÖ ½ Ú Ð Þ Ò Ð ØÞ Ø Ð Ù ÓØÓÒغ À Ñ Ö Ð Ö ÓÖ ¼ Ú Ð Þ Ò Ð Ø ¹ Ø Ð Ù ÓØÓÒغ À Ø ØÓÖ Ö Ò ÐÝ Þ Ð ÔÓÐ Ö Þ Ö ÒÝ ÓÞ Ô Ø ÓÖ ¼º Ú Ð Þ Ò Ð ØÙ Ù Ø Ø ÐÒ ÓØÓÒغ ÔÓÐ Ö Þ Ö ÒÝÓ Ø ÓÔÓÖØ Ö Ò ÞÞ ¼¹ ¼ ¹½ Þ Ý ÓÔÓÖØÓ Ò ¼¹Ø Ðк ½¹ Ø Ö Ò Ð Ò Þ Ý Ö ÒÝÓ ÓÞ Ôк Î ½ À ¼ Ðк ½ ¼ ½½
ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð Þ Ú Ð ØÐ Ò Þ Ö Ò Ú Ð Þ Ý ÓÖÓÞ Ø Ø Ø ÔÓ¹ Ð Ö Þ ÓÔÓÖØÓØ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ À Î À À Î Î Ø Ð Þ Ø Ð ÓÖ Ò Ñ Ð Ð ÔÓÐ Ö Þ Ó¹ ØÓÒÓ Ø Ú ÒØÙÑ ØÓÖÒ Ò Ð Ð Ò º Ú Ð ØÐ Ò Þ Ö Ò Ú Ð Þ Ý ÓÖÓÞ Ø ÔÓÐ Ö Þ ¹ Ö ÒÝØ Ø Ø Ð ÓØÓÒÓ Ø ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ À Î À Î À À Î ÃÐ Þ Ù ØÓÖÒ Ò Ð Ò Ò Ñ Þ Ò Ý¹ Ñ Ò Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ÔÓÐ Ö Þ ØÓÖ ÐÐ Ó Ø Þ¹ Ò ÐØ Ð Þ Ð Ó ÞÓ Ø Ø Ø ÓÐ ÐØ Ö ÔÓÐ Ö Þ Ø ÞÒ ÐØ º Ñ Ö Ý Ö Þ Ø ÖÖ ÞÒ Ð Ó Ý Ð¹ Ð Ò Ö ÞÞ Ø ÖØ Òع Ð ÐÐ Ø Ú ÒØÙÑ ØÓÖ¹ Ò Òº Ø Ú Ð Ú Þ Ø Ó Ø Ø Ðк ÓРغ ½¾
Ý Ô Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ Ö Ò Ú Ð ÞØÓØØ ÔÓÐ Ö Þ Ö ÒÝÓ Ð Þ Ð Ø Ø Ø Ð Ú ÒØÙÑ ØÓÖÒ Ò ¼½ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¼ 15 ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ Ð Þ Ù ØÓÖÒ Ò Þ Ð Ò ÓÖÑ ÙØÒ Ð ÓÞÞ ¼½ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ 15 ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÐÐ Ò ÖÞ ¾º¹ º Ø ¼½½¼ ½ à ÓÐØ Ò ÓÖÑ ½¼¼½ ¼¼½¼ ½¼½½ Þ Ý Þ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ú ØØ ØÓ Ø ÖÞ Ñ ½¼½ ½¼½½ ¼¼½¼ ½½¼½ ¼½ Þ Ú Ø ¾º¹Ø Ð º Ø Ø Ö Ö ÞØ Ð Þ Ù Ò ÓÖÑ ¹ Ú Ð ¼½ ½¼½ ¼½½¼ ½ ÓÞÞ Ú Ø Ð 3 4 5 ¹Ò Ð Ú Ð Þ Ò Ð Ø ÖØ ÒØ Ð ÐÐ Ø º ÓÐ Þ Ö Ú Ý Ñ Ú Ð ØØ Ð ½½¼¼ ½¼½½ ¼½¼½ ÙÐ ½¼¼½ ¼¼½¼ ½¼½½ ÓÐØ Ò ÓÖÑ ¼½¼½ ½¼¼½ ½½½¼ ÓÐØ Ò ÓÖÑ ½
Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ÙØ ¹Â Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐÓ Ú ÒÝ Ý ÞÓÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ Ò Ð ÒØ Ö ÞÓÐ Ð À Ñ Ö ØÙ Ù Ó Ý Ú ÒÝ Ú Ý ÐÐ Ò Þ Þ fx 1 = fx Ú Ý Ý ÒÐ Ø ØØ Þ Þ Ù Ý Ò ÒÒÝ ÐÝ Ò Ú ¹ Þ Ð Þ ½ ÖØ Ø Ñ ÒØ ¼ ÖØ ÓÖ Ú ÒÝ Ý ØÐ Ò Ð Ö Þ Ú Ð Ð ØÙ ¹ Ù ÒØ Ò Ó Ý ÐÐ Ò ¹ Ú Ý Ý ÒÐ Ø ØØ ÖÓÚ Ö Ð ÓÖ ØÑÙ Æ Ð Ñ Ö Ò Þ ØÐ Ò Ð Ø Ð N¹ Ð Ö ÒÝÓ Ð ØØ Ö Ñ Ý ÓØØ Ð Ñ Øº Ë ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ý Þ Þ ÑÓ ØÓÖ Þ Ð Ö ÞÓÐ Ð Ë Ø Ú Ð ÐØ Ö Ø Þ ÊË µ Ý Ð Ö Ý ÓÖÐ Ø Ò Ñ ½ ¹Ò Ð ÖÙÒ º ½