A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/26/2011 Beadás ideje: 11/09/2011 1
1. A mérés rövid leírása Mérésem során egy fénymikroszkóp 3 objektívének kellett megmérnem a nagyítását, illetve fókusztávolságát, majd a két kisebbiknek a numerikus aperatúráját, amellyel a felbontásukat tudtam jellemezni. Ezt követően egy domború majd egy homorú lencsének kellett meghatároznom a görbületi sugarát Newton-gyűrűk segítségével. Végezetül meg kellett mérnem a víz, illetve különböző koncentrációjú glicerin-oldatok törésmutatóját. Az így nyert adatokból pedig egy ismeretlen koncentrációjú glicerin-oldat koncentrációját tudtam meghatározni. 2. Méréshez használt eszközök Fénymikroszkóp 3 különböző nagyítású objektív Okulár, tubushosszabbító Objektív és okulár mikrométer Mintát megemelő plexi tömb és preparált penge Kis lyukú blende Na spektrállámpa Domború, sík és homorú lencsék Abbe-féle refraktométer Különböző koncentrációjú glicerin-oldatok 3. Rövid elméleti összefoglaló 3.1. A mikroszkóp vizsgálata A mérésem során használt mikroszkóp lényegében felfogható egy szögnagyító eszközként. A mikroszkópot a legjobban a nagyításával lehet jellemezni, ennek meghatározásához ismernünk kell a mikroszkópot alkotó kettős lencserendszer egyes komponenseinek a nagyítását. Ezek közül az egyik az objektív, amelybe a tárgyról jövő fénysugarak megérkeznek, a másik pedig az okulár, amibe belenézünk. Az objektív nagyítását a K kép és T tárgyméret 2
hányadosa adja meg (definíció szerint). Ezen kívül a háromszögekre vonatkozó hasonlósági összefüggések alapján a tubushossz és az f 1 objektív fókusztávolságának hányadosa is a nagyítást adja: N ob = K T = f 1. Ezek közül a kép és tárgyméreteket az objektív és okulár mikrométerek segítségével közvetlenül tudtam mérni és így meg tudtam adni a nagyítást. A nagyítás ismeretében a fókusztávolságot is meg tudtam határozni. Mivel a tubushossz közvetlen mérése kényelmetlen, ezét ezt úgy tettem meg, hogy egy tubushosszabbítót tettem a rendszerbe (ennek a hossza ismert) és így a méréseket újra elvégezve már meg tudtam mondani az f 1 fókusztávolságot: f 1 = 2 1 N ob2 N ob1. Így csak a két tubushossz különbsége jelenik meg, ami épp a hosszabbító hossza. Az okulár nagyítása már nem ilyen egyértelmű kérdés. Mivel ennek nagyítása függ attól, hogy a virtuális kép hol keletkezik. Ennek helye pedig a szem helyzetétől függ, magyarán attól, hogy hogyan nézünk bele. Ezen okból kifolyólag erről nem tudok pontos információkat adni. A másik fontos paraméter, amivel az objektívet jellemezni tudtam, a numerikus aperatúra, azaz az objektív felbontóképessége. Ez alatt azt értjük, hogy mekkora az a legkisebb távolság, amelyen még két pontot meg tudunk egymástól különböztetni. Az Abbe-féle leképezési törvény értelmében a legkisebb távolság meghatározható az alábbi módon: d = λ n sin(u). Ahol λ a megvilágító fény hullámhossza, n a közeg törésmutatója, u pedig az objektív nyílásszögének a fele. Az Abbe-elmélet szerint két, egymástól d távolságra lévő pont akkor különböztethető meg, ha a tárgyon való ejhajlás során az első elhajlási rend is részt vesz a képalkotásban. A fentebbi képletben az A = n sin(u) kifejezést nevezzük numerikus aperatúrának. Mivel ez nem tartalmazza a megvilágító fény hullámhosszát, így csak a mikroszkóp belső paramétereinek segítségével tudjuk jellemezni annak felbontóképességét. Hogy ezt meg tudjam határozni meg kellett határoznom a félnyílásszöget. Ezt úgy tettem, hogy egy ismert h magasságú plexi tömböt tettem a mikroszkóp tárgyasztalára, majd ennek a tetejére egy pengét helyeztem. A pengét a tárgysíkba 3
helyeztem és a képet élesre állítottam. Ezt követően kivettem a plexi tömböt a penge alól és az okulárt egy kis lyukú blendére cseréltem. Az így keletkezett elrendezésben azt mértem, hogy a pengét mekkora a távolsággal kellett odébbtolnom a tárgyasztalon, hogy az objektívbe érkező fényt teljesen kitakarja. Ekkor a félnyílásszöget az alábbi módon számolhatjuk: ( a ) u = arctan. 2h Az így kapott adatból pedig már könnyedén meg tudtam határozni a numerikus aperatúrát. 3.2. Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel A különböző lencsék görbületi sugarát a Newton-gyűrűk segítségével tudtam meghatározni. A jelenség alapvetően a fény interferencia tulajdonságait használja ki. Itt a kioltási és erősítési helyek koncentrikus gyűrűket fognak alkotni. A mérésem elején egy domború lencsét helyeztem a tárgyasztalra majd ennek a tetejére egy síklencsét helyeztem. A megvilágítást itt már egy Na spektrállámpával végeztem, melynek λ = 589 nm hullámhossza ismert. Felhasználva az [1] könyvben leírtakat mondhatjuk, hogy a k-adik interferencia-gyűrű és ennek r k sugara között az alábbi összefüggés áll fent: r 2 k = kλr + c k N, c R. Ahol R a lencse görbületi sugara, c pedig egy konstans. Mérni a d k = 2r k átmérőket tudtam a mikroszkópon. A görbületi sugarat pedig úgy tudtam meghatározni, hogy az r 2 (k) pontokra egy egyenest illesztettem, amelynek a meredeksége épp a görbületi sugarat adja. A következő mérésben a síklencsét levettem és helyére a homorú lencsét illesztettem. A mérés menete itt ugyanúgy zajlott. Az egyenes illesztése során meg tudtam határozni az R eff görbületi sugarat, mely a lencsék görbületi sugaraival az alábbi kapcsolatban áll: R h = R dr eff R eff R d. Az R d, azaz a domború lencse sugarát már az előző mérésem során meghatároztam, így innen R h, a homorú lencse sugarát ki tudtam számolni. 3.3. Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Az Abbe-féle refraktométer egy olyan eszköz, melynek segítségével különböző folyadékok törésmutatóját tudtam mérni. A törésmutatót könnyen 4
tudjuk számolni a Freshnel-formulák segítségével, ennek részletes elméleti tárgyalását lásd az [1] könyvben. Mérésem során különböző koncentrációjú glicerin-oldatok törésmutatóját kellett lemérnem (és referenciaképp a vízét). Belátható, hogy a törésmutató és a koncentráció között lineáris kapcsolat áll fent: n = ηc + n 0. Az így kimért egyenes segítésével meg tudtam határozni az ismeretlen koncentrációjú oldat koncentrációját. 4. Mérési eredmények 4.1. A mikroszkóp vizsgálata Először úgy mértem meg a kép és tárgyméreteket, hogy csak az okulár volt behelyezve. Mindhárom objektív esetén 3 pontban mértem meg a méretet, a nagyítást pedig a három számérték átlagának vettem. A mért adatok: Tubushosszabbító nélküli mérés K 1 (mm) T 1 (mm) K 2 (mm) T 2 (mm) K (mm) T (mm) 1.06 1.5 3.81 0.8 2.75 0.7 3.05 1.0 4.61 0.6 1.56 0.4 1.85 1.3 4.21 0.7 2.36 0.6 2.81 1.3 4.34 0.9 1.53 0.4 3.59 1.1 5.55 0.6 1.96 0.5 4.00 1.0 5.83 0.5 1.83 0.5 4.75 0.7 3.29 0.9 1.46 0.2 1.83 1.1 4.02 0.8 2.19 0.3 5.48 0.6 6.93 0.4 1.45 0.2 Ahol K = K 2 K 1, T = T 2 T 1, K n = T n = ±0.01 mm. Az első 3 adat az A, a második a B, a harmadik pedig a C objektívhez tartozik (az A volt a legkisebb, B a legnagyobb (amivel később a Newton-gyűrűket is mértem) és C pedig a közepes méretű objektív). Az így számolt és átlagolt nagyítások: A számolt nagyítások N 1 N 2 N 3 N 1 N 2 N 3 3.93 3.9 3.93 0.07 0.12 0.02 3.83 3.92 3.66 0.12 0.1 0.09 7.3 7.3 7.25 0.42 0.28 0.41 5
Ahol a hibát az alábbi módon számoltam: ( ) T n N = N T 2 T 1 + K n K 2 K 1. Az így számolt átlagok: N ob1 A = 3.92 ± 0.07, N ob1 B = 3.8 ± 0.1, N ob1 C = 7.28 ± 0.37. A mérést ugyanígy végeztem el a tubushosszabbítóval is (itt csak az A és C objektívvel kellett dolgoznom): Tubushosszabbítóval végzett mérés K 1 (mm) T 1 (mm) K 2 (mm) T 2 (mm) K (mm) T (mm) 2.23 1.2 3.74 0.9 1.51 0.3 2.75 1.1 4.79 0.7 2.04 0.4 4.26 0.8 5.81 0.5 1.55 0.3 2.06 1.1 3.85 0.9 1.79 0.2 2.96 1.0 4.76 0.8 1.8 0.2 6.54 0.6 7.44 0.5 0.9 0.1 Az így számolt átlagolt értékek: A számolt nagyítások N 1 N 2 N 3 N 1 N 2 N 3 5.03 5.1 5.17 0.2 0.15 0.21 8.95 9 9 0.5 0.5 1 N ob2 A = 5.1 ± 0.19, N ob2 C = 8.98 ± 0.67. A tubushosszabbító hossza l = 40 ± 0.1 mm. Az így számított adatokból meg tudtam határozni az objektívek fókusztávolságait: f 1 = 33.9 ± 1.35 mm, f 2 = 23.53 ± 1.81 mm. Ezek után meg kellett az A és C objektívnek határoznom a numerikus aperatúráját. A penge alá helyezett plexi tömb magassága h = 20 ± 0.1 mmnek adódott. A mért és számított adatok: 6
Numerikus aperatúra meghatározása d 1 (mm) d 2 (mm) a (mm) u ( ) A A 72.0 68.2 3.8 5.43 ± 0.01 0.143 ± 0.002 C 73.2 62.7 10.5 14.71 ± 0.15 0.385 ± 0.084 Itt d = 0.01 mm, a = 0.06 mm. n = 1.515 az [1] könyv alapján. u hibáját a következő módon számoltam: u = u ( ) a 2h. 1 + a2 4h 2 A numerikus aperatúráját pedig: A = An cos(u) u. 4.2. Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel A már fentebb leírt módon mértem, azaz először a domború lencsére helyeztem a síklencsét. A gyűrűk valódi sugarát az alábbi módon számíthatjuk: Így a mért és számított pontok: r k = 1 N ob1 B x jobb x bal. 2 Mérés sík lencsével k x jobb (mm) x bal (mm) r k (mm) rk 2 (mm2 ) 1 3.27 2.24 0.136 0.0184 2 3.41 1.91 0.197 0.039 3 3.67 1.64 0.267 0.0714 4 3.9 1.46 0.321 0.1031 5 4.02 1.29 0.359 0.1290 6 4.23 1.15 0.405 0.1642 7 4.38 1.01 0.443 0.1966 8 4.54 0.86 0.484 0.2345 9 4.66 0.76 0.513 0.2633 Az rk 2 (k) pontokra egyenest illesztettem, melynek meredeksége: 7
0,25 Transzformált pontok Illesztett egyenes 0,20 r k 2 (mm 2 ) 0,15 0,10 0,05 0,00 Value Standard Error Intercept -0,02102 0,00346 Slope 0,0313 6,15027E-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k 1. ábra. Sík lencsével mért egyenes λr d = 31.3 10 3 ± 6.15 10 4 mm 2, innen a görbületi sugarat meghatároztam: R d = 53.14 ± 1.04 mm. 8
Ezt követően a síklencsét kicseréltem a homorú lencsére és így is lemértem a gyűrűket: Mérés homorú lencsével k x jobb (mm) x bal (mm) r k (mm) rk 2 (mm2 ) 1 5.26 3.58 0.221 0.0489 2 5.84 3.19 0.349 0.1216 3 6.29 2.87 0.45 0.2025 4 6.59 2.59 0.526 0.2770 5 6.91 2.37 0.597 0.3569 6 7.15 2.11 0.663 0.4398 7 7.34 1.92 0.713 0.5086 8 7.53 1.71 0.766 0.5864 9 7.76 1.54 0.818 0.6698 0,7 0,6 0,5 Transzformált pontok Illesztett egyenes r k 2 (mm 2 ) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Value Standard Error Intercept -0,03095 0,00237 Slope 0,07756 4,22005E-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k 2. ábra. Homorú lencsével mért egyenes Az illesztett egyenes meredeksége: λr eff = 77.6 10 3 ± 4.22 10 4 mm 2, 9
ahonnan az effektív sugár: R eff = 131.68 ± 0.72 mm. Az elméleti részben megadott formulák alapján kiszámoltam a homorú lencse görbületi sugarát is, ez: R h = 89.09 ± 3.97 mm. 4.3. Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Utolsó mérésként meg kellett mérnem a víz és 6 db, különböző koncentrációjú glicerin-oldat törésmutatóját. Az oldatok közül csak 5-nek volt ismert a koncentrációja, a 6.-ét az n(c) egyenesről kellett leolvasnom. A refraktométerrel először a víz törésmutatóját mértem meg (ellenőrzésképp), ami n H2 O = 1.333-nak adódott, tehát a mérőeszköz jól volt kalibrálva. Ezek után a glicerin-oldatok törésmutatóját mértem meg: Itt n = 0.001. Törésmutató mérése # c (%) n 1 10 1.345 2 20.5 1.358 3 24.6 1.363 4 29.8 1.370 5 33.9 1.375 6? 1.350 10
A mért pontokra egyenest illeszve (a grafikonon -gal jelölve az ismeretlen oldat): 1,375 1,370 Mért pontok Illesztett egyenes 1,365 n 1,360 1,355 1,350 1,345 Value Standard Error Intercept 1,33229 2,84179E-4 Slope 0,00126 1,12993E-5 9 12 15 18 21 24 27 30 33 Az illesztett görbe paraméterei: c (%) 3. ábra. Homorú lencsével mért egyenes n = ηc + n 0, η = 0.0013 ± 1.13 10 5 1 %, n 0 = 1.3323 ± 2.84 10 4. Így az ismeretlen koncentrációjú anyag koncentrációja: Hivatkozások c x = n x n 0 η = 14.06 ± 0.23 %. [1] Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 2003. 11