CSÚSZÓKÁBELES FESZÍTÉS ALKALMAZÁSA SÍKLEMEZ FÖDÉMEKBEN

CSÚSZÓKÁBELES FESZÍTÉS ALKALMAZÁSA SÍKLEMEZ FÖDÉMEKBEN Farkas György * Kovács Tamás ** RÖVID KIVONAT A cikk épüetek (parkoóházak, méygarázsok) pontonként aátámasztott vasbeton síkemez födémeinek csúszókábees utófeszítésse történo kiaakítási ehetoségeit tárgyaja és bemutatja az akamazás fobb eonyeit és hátrányait. Az erotani tervezés kapcsán a csúszókábees feszítésbo származó heyettesíto egyenértéku teher számításának módjáró, vaamint a gazdaságos emezvastagság cészeru fevéteéro esik szó. Majd a feszítokábeek egegyszerubb aaprajzi erendezési ehetoségeinek az igénybevéteek eoszására és az aakvátozások korátozására gyakorot hatása kerü bemutatásra.. BEVEZETÉS Épüetek síkemez födémszerkezeteinek feszítéséve eérheto, hogy az aátámasztó szerkezeti eemek (oszopok, faak) ritkább kiosztásáva együtt járó nagyobb fesztávoság az épüet funkcionáis követeményeihez jobban igazodik. Ez az igény esosorban oyan garázsépüetek (parkoóházak, méygarázsok) esetén merü fe, aho a födémterüeten aaprajzi érteemben nagy terüetet igényo jármuforgaom van. A beáóheyek kiaakítása, a fe- és evezeto útvonaak kijeöése, az egyes födémszintek könnyu átjárhatósága és átáthatósága az épüet oszopainak eheyezését mind építészeti, mind szerkezettervezoi szempontbó jeentosen megnehezíti. A jármuforgaombó adódóan ezze párosu a kizáróag emberi tartózkodásra akamas födémekhez viszonyított nagyobb teherbírás, vaamint az intenzívebb korrozív hatás miatt a repedezettség korátozásának igénye is. Megévo, kizáróag ágyvasaássa készüt monoit födémek utóagos feszítése a szerkezet tartóssága szempontjábó jeent kifejezetten hatékony megodást. Az utóbbi idoben épüt több parkoóház és méygarázs ágyvasaássa készüt, 50-00 mm vastagságú síkemez födéme erotani és betontechnoógiai okokra visszavezethetoen az átadást követo rövid idoszakban erotejesen összerepedezett, és ez a rajta évo burkoat repedéseit is maga után vonta []. Ennek következtében a jármuvekro ecsorgó víz a szerkezetbe jut, ami a tartósság szempontjábó rendkívü káros hatású. Eofordut, hogy a födémen átcsurgó sós é az aatta parkoó autók fényezését károsította. A megodást eso részét a szerkezeti repedések tágasságának csökkentése, i. azok tejes megszüntetése jeentené, mey a födémek utóagos feszítéséve kieégítoen megodható. * ok. építomérnök, Dr. habi., egyetemi tanár, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke ** ok. építomérnök, tudományos segédmunkatárs, BME-MTA Vasbeton Kutatócsoport

A fenti igényeknek egjobban megfeeo, heyszínen betonozott, utófeszített födémszerkezetek építése az utóbbi idoben esosorban a gyáriag korrózióvédeemme eátott, magas ovadáspontú zsírra vagy viassza kitötött kemény poietién (KPE) csoben vezetett feszítopászmák eterjedéséve vát ehetové []. Egy iyen pászma keresztmetszeti kiaakítását az. ábra mutatja be. pászma korrózióvédo zsír vagy viasz,5-,0 mm vastag faú KPE cso. ábra: Csúszókábeek keresztmetszeti kiaakítása A zsírozott csoben vezetett pászmák feszítése esetén a súródási tényezo a pászma és a KPE cso faa között igen kicsiny, kb. 0,05, ezáta ehetové váik igen kis (~,0-,0 m görbüeti sugár mentén vezetett, jeentos súródási veszteség néküi tapadásmentes feszítobetétek akamazása. A továbbiakban e feszítési rendszer eonyeive és hátrányaiva, a feszítobetétek cészeru erendezési ehetoségeive és az eotervezés néhány kérdéséve fogakozunk. A gazdaságos feszítési rendszer kiaakításáva kapcsoatban egy gyakorati pédát is bemutatunk.. FESZÍTETT FÖDÉMEK ALKALMAZÁSÁNAK ELONYEI ÉS HÁTRÁNYAI Utófeszített vasbeton födémeket esosorban akkor cészeru építeni, ha a födém hasznos terhe és/vagy fesztávosága viszonyag nagy. A ehorgonyzások számának csökkentése érdekében miné hosszabb feszítobetétek akamazására ke törekedni, ezért e módszer esosorban nagy aaprajzi kiterjedésu födémekné akamazható hatékonyan. Ekkor a tapasztaatok szerint szokásos fesztávoságok esetén egy feszített emez építési kötségei hozzávetoegesen azonosak egy azonos teherbírású monoit vasbeton emezéve. Ekkor az egyéb eonyök és hátrányok méregeéséve ke edönteni, az adott esetben meyik módszer akamazása cészerubb... Feszített födémek akamazásának eonyei A feszített vasbeton födémek építésekor jeentkezo eonyök a hagyományos ágyvasaású födémekéhez képest az aábbiakban fogahatók össze.

a) A födém építéséné jeentkezo eonyök Azonos terheés esetén vékonyabb emez készítheto. Mintegy 7-8 m-es fesztávoság esetén 8 cm vastag feszített emezze 5-0 cm vastag, azonos teherbírású, ágyvasaású emez heyettesítheto. A feszített emez nem feszített vasaása egyszeru, emiatt a betonozás könnyebb. A feszített emez aakvátozásai kisebbek, a túemeés egyszerubben kiaakítható. A szerkezet a repedezettség szempontjábó kedvezobben visekedik, emiatt a korrozív hatásokka szemben eenáóbb. A zsugorodásbó és homérséketvátozásbó eredo aakvátozásokka szemben a feszített emez kedvezobben visekedik, emiatt a diatációs egységek hossza nagyobb ehet, mint hagyományos vasbeton emez esetén. Az aátámasztó oszopok feett ívesen átvezetett feszítobetétek a emez átyukadási teherbírását jeentosen megnöveik. Aátámasztó gerendák akamazására átaában nincs szükség, ezért a födém zsauzata egyszeru, gyorsan ekészítheto és feszítés után rögtön ebontható. A fentieken túmenoen, a bevezetoben emített tapadásmentes feszítobetétek akamazása esetén: A zsírozott KPE csoben vezetett pászmák korrózióvédeme már a gyártás során megodott. Emiatt a betonfedés korrózióvédeem szempontjábó szükséges vastagsága csökkentheto, tehát a feszítoerot a hagyományos tapadásos feszítéshez képest nagyobb küpontosságga ehet akamazni a szerkezet kritikus keresztmetszeteiben. A feszítéskor jeentkezo súródási veszteség rendkívü aacsony. A feszítobetétek utóagos kiinjektáására nincs szükség. b) Az épüet egészéné jeentkezo további eonyök Azonos terheés esetén a fesztávoság növeheto és így az aátámasztó oszopok száma csökkentheto. A szerkezeti rendszer fexibiisebb a hagyományos, feszítés néküi szerkezetekhez képest. A tejes szerkezet önsúya jeentosen csökken, ami az aapozás számára is kedvezo hatású, egyes esetekben egyszerubb aapozási megodást tesz ehetové. A kisebb födémvastagság miatt növeheto a bemagasság vagy csökkentheto a tejes épüetmagasság, eseteg azonos épüetmagasság esetén több szint aakítható ki. Mindezek következtében a szerkezet építési kötsége jeentosen csökkenhet. c) A kiviteezés során jeentkezo eonyök Az egyszerubb zsauzat, vasszereés és betonozás következtében az építési ido rövidebb. Eoregyártás esetén a vékonyabb födémemezek vagy karcsúbb oszopok miatt az emeési súyok kisebbek.

.. Feszített födémek akamazásának hátrányai A feszített vasbeton födémek akamazása a következo ágyvasaású födémek építéséné nem jeentkezo probémákat veti fe. - a hagyományos A feszített födémek tervezése és építése a szokásosná bonyoutabb feadat eé áítja mind a tervezot, mind a kiviteezot. A feszítés akamazásának a tejes építési módszerre gyakorot hatása van, amit minden esetben figyeembe ke venni. A feszítési muveet végrehajtása összetett, speciáis berendezéseket igényo feadat. A feszített födémek tuzze szembeni eenáása átaában kisebb, mint a hagyományos ágyvasaású szerkezeteké. E hátrány kiküszöböése megfeeo szerkezeti megodásokat igénye. A feszített szerkezet utóagos átaakítása (p. födémáttörések) az erojátékot jóva nagyobb mértékben befoyásoja, mint hagyományos építési módok esetén, ezért iyen esetben körütekintoen ke ejárni. A feszített födémmezok feszítés hatására történo többet-aakvátozását ehetové tevo szerkezeti (építési) megodásokat ke akamazni. Figyeembe ke venni továbbá a normáero hatása miatt várható nagyobb kúszási aakvátozásokat is, meyek nagy része már a végeges szerkezeten jön étre. A fentieken túmenoen a bevezetoben emített tapadásmentes feszítobetétek akamazása esetén: A feszítobetétek határsziárdságát nem ehet kihasznáni teherbírási határáapotban, mive a kritikus keresztmetszetben kiaakuó nyúás a tejes feszítobetét-hosszon eoszik. A tapadás hiánya miatt, egy feszítobetét tönkremenetee a ehorgonyzási pontok közti tejes tartószakasz erojátékát kedvezotenü befoyásoja. Az utófeszített födémek akamazásáva kapcsoatban néhány szubjektív emberi tényezot ke emíteni: Az épüetek koncepcionáis tervezését végzo építészek nem mindig ismerik a feszített födémek akamazásának ehetoségeit. A statikus tervezok nem mindig ismerik eéggé a feszített szerkezetek kiaakításának eveit és számítási módját, ezért gyakran eeve evetik annak akamazását. A kiviteezok nem rendekeznek az építéshez szükséges berendezésekke és sok esetben nem is akarnak vátoztatni a már bevát, begyakorot építési módszereken. A feszített födémekke kapcsoatos kedvezoten tapasztaatok (p. IMS födémek korróziós probémái) hátrátatják ezen szerkezetek hazai eterjedését. A eozoekben fesorot eonyök és hátrányok összevetésének tükrében a feszített födémek eterjedésének oka aapvetoen a hagyományos ágyvasaású födémekke szembeni gazdaságosság és kedvezobb erotani visekedés vot, ami egyben hazai akamazásuk aapveto indokáu is szogá.

. FESZÍTETT FÖDÉMEK ELOTERVEZÉSÉNEK NÉHÁNY ALAPKÉRDÉSE Az aábbiakban a tejesség igénye nékü csúszókábees utófeszített födémek eotervezése során femerüo oyan kérdésekke fogakozunk, meyek a eggazdaságosabb szerkezeti kiaakítás megváasztását segíti eo. Ennek keretében kitérünk a feszítés hatásainak az igénybevéteek számítása során vaó figyeembevéteére, a emezvastagság méretének cészeru megváasztására, vaamint kétirányban teherviseo emezek cészeru kábeerendezési ehetoségeire. E kérdésekre adott váaszok aapvetoen meghatározzák a födémszerkezet erojátékát is... A feszítés hatásainak figyeembevétee Az igénybevéteek számítása során az utófeszítés hatását a normáero meett oyan, a emez középfeüetére meroeges, küso többetteherként ehet figyeembe venni, meynek eoszása és intenzitása a feszítobetét irányvátozásának módja, mértéke és a feszítoero nagysága aapján kapható meg a. ábra aapján.. ábra: Az irányvátozási ero számítási modeje A feszítobetét irányvátozásábó adódó q irányvátozási ero a kábe minden pontjában görbüeti sugár irányú, annak a emez középfeüetére meroeges vízszintes síkú födém esetén függoeges q v komponense q v = q cosϕ értéku. Ha a ϕ szög kicsi ( 0 ), akkor a q = q v heyettesítés ehanyagoható mértéku ( %) hibát eredményez. Födémemezek feszítése esetén ez a fetéte gyakoratiag mindig tejesü. Másodfokú paraboa ív mentén vezetett feszítobetétek esetén a feszítobetét tengeyére meroeges irányban feírt vetüeti egyenetbo: P d z P f P dϕ = q ds = q r dϕ q = = P r = 8 dx aho f az vízszintes vetüeti hosszúságú másodfokú paraboafüggvény nyímagassága. A ágyvasaás két rögzített pontja közé befüggesztett kábe saját súya okozta terheésre fevett aakja (kötégörbe) jó közeítésse másodfokú paraboa-ívnek tekintheto. A

fentiek aapján egy többnyíású, vízszintes síkú emezfödém széso és közbenso nyíásaiban vezetett, a méypontokban és a támaszok feett vízszintes érintoju, egymáshoz páronként érintoegesen csatakoztatott paraboa-ívek szerint kiaakított feszítokábeek okozta egyenértéku, függoeges síkú terheés a. ábra és az aábbi összefüggések szerint számítható. P f q t = 8 q t = ( α ) α P f q i P f i P fit = 8 qit = α ( α ) i i i i. ábra: Irányvátozási erok másodfokú paraboa-ív mentén vezetett feszítokábeek esetén.. A gazdaságos emezvastagság fevétee Feszített emezek tervezésekor - az erotani követeményeket is figyeembe véve - központi szerepet játszik a emezvastagság optimáis fevétee, mive ez aapvetoen befoyásoja mind a feszítésse eérheto egyenértéku teher intenzitását, mind a feszítésse egyensúyozandó teherszintet, mind a szerkezet merevségét. A gazdaságos szerkezet eoáítását megcézó optimaizáási feadatot egcészerubb a minimáis építési kötséget jeento céfüggvény fevéteéve megodani a minimáisan szükséges feszítoerot eredményezo feszítobetét erendezés figyeembevéteéve, majd a emezvastagság optimáis méretét ebbo számítani. A szerkezet tejes építési kötségét (C) eíró céfüggvény eszerint a következo aakban írható: C = C p V p + C vb V vb min!

aho C p a feszítési rendszer fajagos bekerüési kötsége, mey tartamazza a feszítobetétek és a ehorgonyzások agyagkötségét, vaamint a beszereés és a feszítés kiviteezési kötségét, C vb a vasbeton emez fajagos eoáítási kötsége, mey tartamazza a beton és a ágyvasaás anyagkötségét és a vasszereés, vaamint a betonozás munkadíját. V p a beépítendo összes feszítobetét fajagos térfogata, mey a P opt /σ hányadosbó számítható, aho P opt az erotani követemények kieégítése szempontjábó optimáis erendezésu és minimáis mennyiségu, tejes hosszon áandónak tekintett hatásos feszítoero, σ pedig a hatásos feszítési feszütség. V vb a vasbeton emez térfogata, mey a v emezvastagságbó közvetenü számítható. Kiinduva abbó a megfontoásbó, hogy erre vonatkozó konkrét erotani követemény hiányában is cészeru a szerkezeteket az önsúy és az azon feüi g áandó teherrész együttes muködése meett dekompressziós áapotúra tervezni, áandó vastagságú és áandó k közbenso nyíású, foytatóagos többtámaszú emezek esetén a fenti optimaizáási feadat a következo eredményre vezet: v = k 8 A + u g 4. ábra: Az optimáis emezvastagság meghatározása diagram aapján aho u a betonfedés nagysága. Az A értékei a 4. ábrán átható diagrambó határozhatók meg, aho γ az önsúyon feüi áandó teherrész (g ) (amey teherszint meett a dekompressziós áapotot eoírtuk) biztonsági tényezoje, és C R Cp = σ C vb

.. Pontokban aátámasztott, kétirányban teherviseo emezek kábeerendezése A csúszóbetétes feszítés hatása megfeeo körütekintésse ejárva a szerkezetre muködo egyéb terhekke szuperponáható, küso teherként fogható fe. Iyen érteemben a feüetre meroeges irányvátozási ero a küso terhekbo származó igénybevéteeket csökkento, míg a emez síkjába eso és a ehorgonyzási pontokban bevezetett normáero a keresztmetszetek teherbírását növeo feszítési összetevoként értemezheto. Iy módon értemezve a szerkezetre muködo összes teher eoszása és intenzitása a feszítobetétek aakjának (görbüeti viszonyainak) és aaprajzi erendezésének megfeeo megváasztásáva a kívánt módon befoyásoható. Adott kábeaakhoz tartozó irányvátozási ero intenzitását a.. szakasz szerint ehet meghatározni. Az ejárás függeten a feszítobetét aaprajzi irányátó, tehát nem szükséges a teherbírási foirányok és a feszítobetétek aaprajzi irányainak egyezése. Egyirányban teherviseo emezek esetén ez nem játszik fontos szerepet, viszont kétirányban teherviseo emezek esetén az eheyezendo feszítobetét mennyiségét befoyásoni ehet az aaprajzi erendezés megfeeo megváasztásáva. A továbbiakban négyzet aakú, háós aaprajzi erendezés szerint pontonként aátámasztott, kétirányban teherviseo síkemezek eggyakrabban akamazott kábeerendezési aapeseteit mutatjuk be egyenetesen megoszó küso teher figyeembevéteéve..4. Kábeerendezési aapesetek y y y x x x g g g x = y = x = y = x = y = g g g/ A) egyenetesen eosztott B) oszoptengeyekben koncentrát C) átókban koncentrát 5. ábra: Feszítobetétek eggyakrabban akamazott aaprajzi erendezési ehetoségei

Erotani szempontbó a feszítobetétek aaprajzi erendezését és mennyiségét vagy a kedvezobb igénybevéte-eoszás kiaakítása, vagy az aakvátozások korátozása, vagy a ketto együtt szabja meg. E fetéteek kieégítése meett ke a minimáisan szükséges mennyiséget eredményezo megodást megkeresni. Tervezéskor a egcészerubb ejárás az, ha a födémbe eheyezendo feszítés mennyiségét úgy váasztják meg, hogy a repedéstágasság korátozása és a vasbetonszeru visekedés érdekében eheyezendo minimáis ágyvasaás mennyisége eegendo egyen a küso terhek és a feszítés okozta egyenértéku teher eredojébo származó maradék - igénybevéte fevéteére. E fetéteek aapján tervezett födémek feszítobetéteinek egegyszerubb aaprajzi erendezései az 5. ábrán bemutatott evi aapesetek szerint képzehetok e..4.. Feüet mentén egyenetesen eosztott feszítobetét erendezés (A eset) Az emített három aapeset közü az egyenetesen eosztott feszítobetét erendezésse beviheto eennyomaték -eoszás képes a egegyenetesebben igazodni a rugamas eoszáshoz. Az eosztott erendezés további eonye, hogy ekkor kisebb átméroju kábeok akamazhatók, így a kábeaak méy- és tetopontjaiban, ietve a kétirányú kábeek aaprajzi metszéspontjaiban a feszítobetétek nagyobb küpontosságga vezethetok. E megodás jeentos hátránya viszont az, hogy az aaprajziag egymást eentétes görbüette keresztezo feszítobetétek az oszoptengeyekben terheiket közvetenü egymásra adják át, vagyis ugyanazt a küso terhet mindkét irányú betétnek visenie ke, ami többet feszítobetét mennyiséget eredményez. Eheyezhetoségi okokbó az oszopok heyén egymás feett átmeno, oszoptengeyekben futó kábeok küpontossága kisebbre adódik, mint a mezoben futó feszítokábeok esetén. A kétirányban egyenetesen eosztott feszítés muködési evét a 6. ábra szeméteti a emezre ható g [kn/m ] egyenetesen megoszó terheés esetén. 6. ábra: A kétirányban egyenetesen eosztott feszítés teherviseési módja.4.. Oszoptengeyekben koncentrát feszítobetét erendezés (B eset) Az oszoptengeyekben koncentrátan vezettet feszítobetétek fo eonye, hogy ekkor minden

kábe a terhét közvetenü az oszopra adja át, ezáta a kábeek nem terheik egymást. Így azonos geometriai és megtámasztási viszonyokat fetéteezve, vaamint azonos erotani követeményt eoírva e megodássa átaában kevesebb feszítobetét mennyiségre van szükség, mint a kétirányban egyenetesen eosztott feszítés esetén. További eony, hogy a emezen szükséges áttörések akár még a tervezés fázisában, akár a késobbiekben, a már megépüt szerkezeten jóva egyszerubben kiaakíthatók, mint az egyenetesen eosztott feszítés esetén. Hátrányt jeent azonban az, hogy mive az egyenértéku heyettesíto teher az oszoptengeyekben koncentrátan jeentkezik, a emezre muködo egyenetesen megoszó küso terhet nem ehet a emez minden pontjában pontosan egyensúyozni. Így pédáu a emez mezoközepén eoírt nyomatékmentesség biztosításához az oszoptengeyekben szükséges feszítobetét mennyiség áta étrehozott heyettesíto teher a emez más pontjain (az oszoptengeyekben) jeentos túterheéshez (függoegesen fefeé mutató teher) vezethet. További hátrányt jeent, hogy mive ebben az esetben az összes kábe az oszoptengeyekben fut, az oszopok heyén mindkét irányú kábecsoportot egymás feett ke átvezetni, ezért itt a küpontosság mértéke eheyezhetoségi (geometriai-kiviteezési) okokbó jeentosen csökkenhet..4.. Átókban koncentrát feszítobetét erendezés (C eset) Az átókban koncentrátan vezetett feszítobetét erendezésnek szintén megvan az az eonye, hogy a kábeek terhüket közvetenü az oszopokra adják át, így egymást nem terheik. Ebben az esetben azonban mindkét irányú kábecsoport méypontja éppen a emez mezoközepén van, így a mezoközépi igénybevéteek és ehajások csökkentése szempontjábó hatékonyabb, mint az oszoptengeyekben vezetett feszítés. A födémáttörések kiaakíthatósága szempontjábó az eozo megodáshoz (oszoptengeyekben vezetett feszítés) hasonóan kedvezo. A födémre muködo egyenetesen megoszó feüeti teher a koncentrát feszítobetét eheyezés miatt szintén nem egyensúyozható minden pontban, ráadásu a feszítobetétek két oszop közötti hossza is nagyobb, mint az oszoptengeyekben vezetett betétek esetén. További hátrányt jeent, hogy ebben az esetben a feszítobetétek átaában nem párhuzamosak a emez széeive, ami a emezperemek bonyoutabb erojátékét eredményezi, és kiviteezési nehézségeket okozhat. Az oszopok feetti küpontosság-csökkenésse kapcsoatban hasonó okokbó ugyanaz a probéma adódik, mint az oszoptengeyekben vezetett feszítés esetén. 4. SZÜKSÉGES KÁBELMENNYISÉGEK A továbbiakban az erotani szempontbó kedvezobb igénybevéte-eoszás és aakvátozási áapot érdekében akamazott feszítés szempontjábó hasonítjuk össze a fenti három esetet. A cé egyen mindhárom feszítobetét erendezés esetén kettos. Adott kábeerendezés esetén keressük azt a fajagos (adott feüetegységre eso) feszítobetét mennyiséget, ameyné a) a feszítésbo származó hajítónyomaték-eoszás eghatékonyabban egyensúyozza az egyenetesen megoszó küso terhekbo (g) származó

hajítónyomaték-eoszást. E fetéte vaójában a küso teher és a feszítés együttese áta kiaakuó nyomatéki feüet (ameyet ágyvasaássa ke fevenni) aatti térfogat abszoút értékének, azaz az eheyezendo ágyvasaás mennyiségének a minimaizáását jeenti, és így a.. szakaszban közöt minimaizáási feadatta közveten kapcsoatba hozható. b) a mezoközépen kiaakuó ehajást a feszítés tejes egészében egyensúyozza. Tervezéskor mindkét fenti fetéte akamazása esetén úgy cészeru ejárni, hogy a feszítésse egyensúyozandó küso teherként az áandó terhet (nagy intenzitású hasznos terhek esetén a hasznos terhek tartós részéve növet áandó terhet) veszik figyeembe, míg a hasznos terhet (vagy annak nem tartós részét) többet-ágyvasaássa veszik fe. A következokben eoször az eotervezés során is gyakran akamazott egyszeru, evi pédán végrehajtott közeíto számítási ejárást ismertetünk, meynek céja egy egységnyi aapterüetu födémszakasz egyenetesen megoszó küso teherbo származó hajítónyomatékainak fevéteéhez szükséges fajagos kábemennyiség meghatározása az 5. ábra szerinti kábeerendezések esetén. Ezt követoen ugyanezen a pédán numerikus vizsgáatokat végzünk a fenti a) és a b) fetéteeket kieégíto fajagos kábemennyiségek meghatározása céjábó, majd ennek eredményeit a közeíto számítás eredményeive hasonítjuk össze. Vizsgáatainkat mindvégig rugamas aapon végezzük. Feszített vasbeton födémek esetén a többnyire repedésmentes áapot miatt ez a fetéteezés megfeeonek tekintheto. Az irányvátozási ero számításakor minden feszítobetétet másodfokú paraboa aakúnak téteezünk fe, így az irányvátozási ero minden esetben egyenetesen megoszó esz. 4.. Közeíto módszer Az aábbiakban bemutatott közeíto módszer a következo fetéteezéseken aapu: - A emez vizsgát pontjában (mezoközép) a hajítónyomatékokat a kábeok tengeyében futó fiktív, eemi gerendatartókon határozza meg az aaprajzi terüetarányosan rájuk jutó teherbo, így nem veszi figyeembe a emezmode kétirányú görbüetét. - Bár a fiktív tartókra muködtetett teher eoszásában és intenzitásában a tejes emezfeüetre eso összterhet efedi, a gerendatartók merevsége azonban végig áandó, nem követi a rá muködo teher áta efedett vátozó széességu emezsávbó számítható vátozó merevség-eoszást. - Az aátámasztási pontokban pontszeru megtámasztások muködnek. E fetéteezések megtéteére a számítás gyors és egyszeru eszközökke történo evégezhetosége miatt van szükség, ezek hiányában a számítás közeíto jeege értemét vesztené. Ugyanakkor azonban e fetéteezések miatt a közeíto számítás eredményei heyenként jeentosen etérhetnek a vaódi igénybevéte-eoszástó. Ezt, az etérés mértékének ismeretében az adott esetben korrigáni ehet. Jeen cikk céjainak egyike

éppen az, hogy ezen etérések mértékét néhány speciáis esetben meghatározza, ezek aapján a közeíto modeek pontosításához eveket szogátasson. 4... Feüet mentén egyenetesen eosztott feszítobetét erendezés Az egyenetesen eosztott feszítés miatt fetéteezzük, hogy a tejes g terheés egyik feét az egyik irányú, másik feét a másik irányú feszítobetétek egyensúyozzák (6. ábra), azaz a kétirányú feszítés áta étrehozott egyenetesen megoszó, egyenértéku heyettesíto teher: q x = g és q y = g Az x irányú feszítésbo származó heyettesíto teher reakciója: q x x = g x = g x 4 amit az A-B és C-D oszoptengeyekben futó feszítobetétek egyensúyoznak a q y` heyettesíto teher révén, és hárítják át azt a támaszokra. Ugyaniyen módon az y irányú feszítésbo származó heyettesíto teher q y y = g y = g y 4 reakcióját az A-D és B-C oszoptengeyekben futó feszítobetétek egyensúyozzák a q x` heyettesíto teher révén. Iy módon az azonos irányú feszítobetétekre háruó terheket egy emezmezore összegezve: q x,tot = q x y + q x` = g y + g y 4 = g y q y,tot = q y x + q y` = g x + g x 4 = g x tehát mindkét irányban egyenetes erendezés esetén a feszítobetéteket mindkét irányban a tejes g teherre ke méretezni. A.. szakasz aapján az egyes irányokban szükséges feszítoero értéke: 8 x irányban: g y = P x 8 f y irányban: g x = P y f x x y y g x amibo P x = y 8 f g y amibo P y = x. 8 f x y

A fenti összefüggésekben f x, i. f y az x, i. y irányú, másodfokú paraboa-ívben vezetett feszítobetétek nyímagassága. Természetesen (a 6. ábráva eentétben) a feszítobetétek az oszoptengeyekben (a kábeok tetopontjaiban) is ív mentén haadnak, azonban itt törekedni ke a eheto egkisebb görbüeti sugárra. Ekkor a fent emített q x` és q y` reakciók ezen minimáis görbüeti sugárhoz tartozó vetüeti hosszon (a. ábrán α i i ) adódnak át. Az így figyeembe vett heyettesíto teher-eoszást ke eztán szuperponáni a küso terhekke a pontos igénybevéteek meghatározásához. A fent eírtak, vaamint a.. szakasz aapján beátható, hogy a küso g teher egyensúyozásához szükséges feszítoerokre (P x, P y ) kapott fenti összefüggéseket kapjuk meg akkor is, ha azokat az azonos irányú feszítobetétekre jutó teher aapján (az 5a. ábrán bejeöt terheési mezo szerint) számított nyomatékbó határozzuk meg. A sraffozott terheési mezobo kéttámaszú tartón számított mezoközépi hajítónyomaték értéke {zárójeben az x = y = és f x = f y = f esethez tartozó érték szerepe}, majd az ennek egyensúyozásához szükséges, másodfokú paraboa-ívben vezetett x irányú feszítobetétek összegzett feszítoereje: M egy = ( g ) 8 ; y x = = g x M x y egy = g P egy,x = y ; 8 8 f x P x= y= egy g = 8 f A fenti összefüggésekben EI a fiktív gerendatartó hossz mentén áandónak fetéteezett hajítási merevsége. Mive a feüet mentén eosztott kábeerendezésse egyenetesen megoszó heyettesíto teher viheto fe a szerkezetre, nyiván az egyenetesen megoszó teherbo számított hajítónyomaték és ehajás egyensúyozásához ugyanaz az (egy támaszközre összegzett) feszítoero szükséges. 4... Oszoptengeyekben koncentrát feszítobetét erendezés Összehasonításképpen, az oszoptengeyekben vezetett feszítés esetére határozzuk meg egy x y méretu emezmezo mezoközepén, egyenetesen megoszó g feüeti teher hatására eoírt nyomatékmentességet biztosító feszítoerot a megeozo, egyenetesen szétosztott feszítobetét erendezésné közöt módon. Az 5b. ábrán sraffozott terheési mezobo: M o = ( g ) ; y x = = g x M x y o = g P o,x = 0,67 y ; 8 f x P x= y= egy = 0,67 8 g f Tehát ebben az esetben a közöt fetéteezések meett a mezoközépen eoírt nyomatékmentesség biztosításához szükséges feszítoero az egyenetesen vezetett feszítobetét erendezés esetén szükséges feszítoeronek /-a. Mive ebben az esetben a heyettesíto egyenértéku teher nem egyenetesen megoszó, így a nyomatékmentesség biztosításához szükséges feszítoero mértéke sem azonos. 4... Átókban koncentrát feszítobetét erendezés Ha a fent bemutatott módszer szerint ez esetben is meg akarjuk határozni egy a könnyebb számítás érdekében fevett méretu emezmezo mezoközepén, egyenetesen megoszó g feüeti teher hatására eoírt

nyomatékmentességet biztosító feszítoerot, akkor az 5c. ábra szerint ejárva a következo eredményt kapjuk: M = g, x = y = á 4.. Numerikus vizsgáatok Pá x= y= = 0,708 8 g f A.4. szakaszban bemutatott (5. ábra), és a 4.. szakaszban közeíto módszerekke vizsgát kábeerendezési eseteket végeseem-modeen numerikusan is megvizsgátuk. A figyeembe vett szerkezet mindegyik esetben egy -es raszterben kiosztott oszoprendszer áta aátámasztott síkemez vot, meynek egyeten aaprajzi terüetu szakaszát vizsgátuk megfeeo szimmetriafetéteek akamazásáva. Muködo teherként (a 4.. szakaszban közöt módszert követve) egységnyi (g =,0 kn/m ) intenzitású, egyenetesen megoszó terheést akamaztunk. Az aátámasztásokat /8 odahosszúságú négyzeten muködo, 5,0 0 6 kn/m merevségu, rugamas feüeti megtámasztássa modeeztük. A feüet mentén egyenetesen eosztott kábeerendezés esetén a feszítési vonaakat aaprajziag egymástó,0 m távoságban osztottuk ki az oszoptengeyekke párhuzamosan mindkét irányban. A kábeok tetopontján (oszoptengeyekben) az egyszerubb számítás érdekében a kábe rövid szakaszon étrehozott, kis sugarú irányvátozása heyett koncentrát iránytörést fetéteeztünk, meynek heyettesíto egyenértéku terheként az oszoptengeyek mentén egymástó,0 m távoságban megfeeo nagyságú, a súyterhekke megegyezo irányú koncentrát eroket muködtettünk. A kábeok tetopontjai között másodfokú paraboa-függvény szerinti kábeaakot fetéteeztünk, aminek heyettesíto egyenértéku terhe vona mentén egyenetesen megoszó teher vot. A feüet mentén egyenetesen eosztott feszítés fentiek szerint ekészített modeje, vaamint a küso terhekbo (g) és a 4. szakasz szerinti a) fetétebo adódó mértéku feszítésbo együttesen keetkezo deformát aak a 7. ábrán átható. Az oszoptengeyekben koncentrát feszítés során ugyanazt az evet követtük, mint a feüet mentén egyenetesen eosztott feszítés esetén, de ebben az esetben feszítést csak az oszoptengeyekben muködtettünk. A modeben a kábeoknak így csak az oszopok feett van koncentrát iránytörése, tehát az itt muködo koncentrát terhek közvetenü az oszopokra adódnak át, a emez egyéb heyein a súyterhekke megegyezo irányú heyettesíto egyenértéku teher nincs. Az oszopsávokban koncentrát feszítés modeje, vaamint a küso terhekbo (g) és a 4. szakasz szerinti a) fetétebo adódó mértéku feszítésbo együttesen keetkezo deformát aak a 8. ábrán átható. Az átókban koncentrát feszítés modeje ugyanaz, mint az oszopsávokban koncentrát feszítésé, csupán a feszítési vona aaprajzi heyzete más. Az átókban koncentrát feszítés modeje, vaamint a küso terhekbo (g) és a 4. szakasz szerinti a) fetétebo adódó mértéku feszítésbo együttesen keetkezo deformát aak a 9. ábrán átható. A 7., 8. és 9. ábrán átható deformát aakok sarokpontjaiban a megfeeo szimmetriafetéteek akamazása miatt természetesen nincs abszoút szögeforduás.

7. ábra: A feüet mentén egyenetesen eosztott feszítés modeje és a feszítésbo származó deformát aak 8. ábra: Az oszoptengeyekben koncentrát feszítés modeje és a feszítésbo származó deformát aak

9. ábra: Az átókban koncentrát feszítés modeje és a feszítésbo származó deformát aak A szükséges feszítoerok meghatározásakor az egyszerubb számítás érdekében mindegyik kábeirány mezoközépi nyímagasságát egyaránt f-fe jeötük, tehát két feszítési irány taákozásáná az egymást metszo feszítési vonaakban kiaakuó küpontosság-küönbséget nem vettük figyeembe. 4.. A szükséges kábemennyiségek összehasonítása A 4.. és a 4.. szakaszokban ismertetett közeíto és numerikus vizsgáatoknak az egységnyi g terheés a) és b) fetéteek szerinti egyensúyozásához szükséges feszítoerore kapott eredményeibo kiszámítottuk egy ( =9,0 m) aapterüetu emezmezohöz szükséges kábemennyiségeket (m fesz [kg]). A kábemennyiségek számításakor a feszítobetétekben muködo hatásos feszítési feszütséget σ-va jeötük, a kábehosszak ( p ) számításáná a kábeok vízszintes vetüeti hosszát vettük figyeembe. A közeíto számítás eredményeit, vaamint a 4. szakasz b) fetéteét kieégíto kábemennyiségeket az. tábázatban közöjük. A tábázat utosó oszopában szerepo érték a számított kábemennyiségek és a feüet mentén egyenetesen eosztott feszítés közeíto számításábó adódó mennyiségnek az arányát mutatja százaékosan.

. tábázat: Egy aapterüetu közbenso emezmezohöz szükséges kábemennyiségek küönbözo feszítobetét-erendezések esetén Fetéte A szükséges feszítoero hosszon összegzett értéke Egy aapterüetu mezon a P erohöz tartozó kábehossz P [kn] p [m] Feüet mentén egyenetesen eosztott feszítés Közeíto számítás,0 g 8f Numerikus ehajási g,57 számítás b) 8f Oszoptengeyekben koncentrát feszítés Közeíto számítás 0,667 Numerikus számítás ehajási b) 0,888 Átókban koncentrát feszítés Közeíto számítás 0,708 Numerikus számítás ehajási b) 0,76 g 8f g 8f g 8f g 8f Áandó szorzók m kn σ σ σ Szükséges kábemennyiség m [kg] g 4 96 (00%) f σ g 4 69 (6%) f σ g 4 (67%) f σ g 4 74 (89%) f σ g 4 96 (00%) f σ g 4 986 (0%) f σ A 4. szakasz a) fetéteét kieégíto kábemennyiségeket a 0. ábrán fogatuk össze. A szóban forgó emezszakaszon a g egyenetesen megoszó küso teherbo meghatározott nyomatéki feüet (m g [knm/m]) aatti térfogat és az a) fetétet kieégíto mennyiségu, adott kábeerendezésse kiaakított feszítésbo meghatározott nyomatéki feüet (m fesz,i [knm/m]) aatti térfogat küönbségének minimumát az aábbi módon képeztük: i m g, i m fesz, i dai [knm ] min. aho m g,i, i. m fesz,i a küso teherbo, i. a feszítésbo származó nyomatéki feüet da i aaprajzi terüetu szakaszán meghatározott átagos ordinátája eojeheyesen. A da i részterüetek a tejes emezterüetet átfedés nékü efedik. A 0. ábrán a küönbözo kábeerendezésekre meghatározott fenti függvény minimum környéki szakaszai áthatók a minimumértékhez tartozó abszcissza számszeru fetüntetéséve. A függoeges tengeyen ábrázot függvényértékek a emezszakaszba eheyezendo ágyvasaás mennyiségéve közveten (köze ineáris) kapcsoatba hozhatók. A függvénydarabok vízszintes tengeyen eovasott értékei az. tábázat utosó oszopában közöt értékekke közvetenü összevethetok.

Az eredo nyomatéki feüetek aatti térfogat S(Im g +m fesz,i IdA i ) [knm ] Egyenetesen eosztott Oszopsávokban koncentrát Átós 6,0 4,0,0 0,0 min.: 0 8,0 6,0 4,0,0 0,0 8,0 min.: 6,0 4,0,0 0,0 min.: 65 8,0 000 00 400 600 800 000 00 400 600 800 Feszítobetét mennyiség [kg] g 4 /(fs) 0. ábra: Egy aapterüetu közbenso emezmezohöz szükséges feszítobetét és ágyvasaás mennyiségeinek kapcsoata küönbözo feszítobetét-erendezések esetén Az. tábázat és a 0. ábra aapján a következo megáapítások tehetok: Az egy emezmezore eso összes hajítónyomaték (tekintet nékü annak aaprajzi eoszására) mezoközépi keresztmetszetekben vaó fevéteéhez szükséges feszítobetét mennyiséget vizsgáó közeíto számítás szerint az egyenetesen eosztott és az átós feszítobetét-erendezés esetén azonos fajagos feszítobetét mennyiségre van szükség (96), míg az oszopsávokban koncentrát erendezés esetén a kívánt fetéte a megeozo mennyiség /-áva () megvaósítható. Ha figyeembe vesszük a feszítésen kívü eheyezendo ágyvasaás erotaniag szükséges fajagos mennyiségét is (meyet a küönbözo erendezésu feszítésbo és a küso teherbo származó hajítónyomatéki feüetek aatti térfogatok küönbségének minimaizáásáva kapott mennyiségekbo - köze ineárisan - arányosíthatunk), akkor az oszopsávokban koncentrát kábeerendezés esetén, a közeíto számításbó kapott fajagos mennyiség () fetunoen jó egyezést mutat a minimáis mennyiségu ágyvasaást igényo feszítési mértékhez tartozó feszítobetét mennyiségge (). A minimáis mennyiségu ágyvasaást igényo feszítési mértékhez tartozó feszítobetét mennyiség az egyenetesen eosztott kábeerendezés esetén a közeíto számításbó kapott érték (96) 08%-a (0), átós kábeerendezés esetén a közeíto számításbó kapott érték (96) 0%-a (65). Megáapítható tehát, hogy a közeíto számítássa kapott feszítobetét mennyiség az oszopsávokban koncentrát kábeerendezés esetén egyben minimáis mennyiségu ágyvasaást is eredményez, míg a másik két

kábeerendezés esetén a minimáis ágyacébetét mennyiség eéréséhez ~8-0% többet-feszítést ke akamazni. A küönbözo kábeerendezések esetén, a minimáis ágyvasaás-mennyiséget eredményezo feszítésbo származó hajítónyomaték-eoszások küönbözo módon ieszkednek az egyenetesen megoszó küso teherbo származó hajítónyomaték-eoszásra. Ha kizáróag ezen, igénybevéteek fevéteére eheyezett minimáis ágyvasaás-mennyiségeket tekintjük (és nem vesszük figyeembe az igénybevéteekto függetenü beépítendo minimáis vasaást) és az oszopsávokban koncentrát kábeerendezést tekintjük 00%-nak, akkor az átós kábeerendezés esetén ~60%-nak, az egyenetesen eosztott kábeerendezés esetén ~60%-nak megfeeo ágyacébetét mennyiséget ke beépíteni. Az adott esetben optimáis feszítobetét mennyiség-ágyacébetét mennyiség aránynak az egységárak ismeretében történo meghatározásához az utóbbi két megáapításban megfogamazott eredmények hatékony segítséget nyújtanak. A 0. ábrán az is átható, hogy a küönbözo kábeerendezések esetén a feszítés mértékének vátoztatásáva az igénybevéteek fevéteéhez szükséges ágyvasaás mennyisége miyen intenzitássa vátozik, azaz a rendszer mennyire érzékeny a feszítés mértékének a vátozására. E szempontbó az egyenetesen eosztott kábeerendezés a egkevésbé érzékeny, míg a másik két kábeerendezés köze azonos érzékenységunek tekintheto. Az is átható továbbá, hogy ha a beépített feszítobetét mennyiséget ~50 g 4 ( f σ) -ra áítjuk be, akkor az oszopsávokban koncentrát és az átós kábeerendezés esetén, míg ha ~80 g 4 ( f σ) -ra, akkor az oszopsávokban koncentrát és az egyenetesen eosztott kábeerendezés esetén esz azonos az igénybevéteek fevéteéhez szükséges ágyvasaás mennyisége. Ha az adott esetben a egszigorúbb tervezési korátot az aakvátozási határáapot jeenti, és azt a mezoközépi keresztmetszet függoeges ehajásának korátozásáva kívánjuk biztosítani, akkor az ehhez szükséges feszítobetét mennyiségek arányai a küönbözo kábeerendezések esetén nem esznek azonosak a hajítónyomatékok fevéteéhez szükséges feszítobetét mennyiségek arányaiva. Ha a küso terhekbo származó mezoközépi ehajást tejes mértékben egyensúyozni kívánjuk a feszítésse, akkor ehhez egyenetesen eosztott kábeerendezés esetén a minimáis ágyvasaás mennyiséget eredményezo feszítobetét mennyiséghez képest 07%-nak (69/0), oszopsávokban koncentrát kábeerendezés esetén %-nak (74/), átós kábeerendezés esetén 9%-nak (986/65) megfeeo feszítobetét mennyiséget ke beépíteni. E szempontbó gyakoratiag köze azonos feszítobetét mennyiségge ehet biztosítani mind a hajítónyomatékok fevéteét, mind a ehajások korátozását átós és egyenetesen eosztott kábeerendezés esetén (ami egyben a ehetséges minimumhoz közei ágyvasaás mennyiséget is jeent), míg az oszopsávokban koncentrát kábeerendezésné ehhez jeentos

többet-feszítésre van szükség, ami ráadásu jeentos beépítendo ágyvasaás mennyiség növekedésse (~50%) is együtt jár. A küönbözo kábeerendezésse vaó feszítési módokat a fenti eredmények aapján összességében értékeve megáapítható, hogy mindegyik kábeerendezési módszer csak egy bizonyos tervezési kritérium esetén tekintheto eonyösebbnek a többiné, a cészeru kábeerendezés megváasztása, vagy azok eseteges kombinát akamazása tehát mindig az adott tervezési heyzetben váasztható ki. Ehhez azonban hatékony segítséget jeentenek a fenti (az aátámasztások távoságát a két aaprajzi irányban azonosnak fetéteezo) pédán bemutatott paraméteres számítás eredményei. 5. MEGÁLLAPÍTÁSOK Épüetek, esosorban parkoóházak és méygarázsok vasbeton födémeinek feszítéséve eonyösebb, a funkcióhoz jobban igazodó aaprajzi kiaakítás eérheto e, mint feszítés nékü. A cészeruen kiaakított feszítésnek mind a szerkezet erotani visekedése, mind annak teherbírása szempontjábó kiemekedoen kedvezo hatása van, vaamint a tartósságot is képes hatékonyan megnöveni. A feszítésnek a födém besejében vezetett korrózióáó csúszókábeekke vaó kiaakítási- és annak egyszeru módszerekke történo számítási ehetosége számos, a korábbi feszítési technoógiák akamazásáva kapcsoatos kedvezoten tapasztaatot oszat e. A cikkben a feszítés oszopokka pontonként aátámasztott síkemezekben vaó küönbözo aaprajzi erendezésének a beépített összes acémennyiségge vaó kapcsoatát vizsgátuk meg küönbözo szempontok szerint három kábeerendezési aapeset figyeembevéteéve. Megáapítottuk, hogy mindegyik kábeerendezési módszer csak egy bizonyos tervezési kritérium esetén tekintheto eonyösebbnek a többiné, a cészeru kábeerendezés megváasztása, vagy azok eseteges kombinát akamazása tehát mindig az adott tervezési heyzetben váasztható ki. Ehhez azonban hatékony segítséget jeentenek egy evi pédán bemutatott paraméteres számítás eredményei. 6. HIVATKOZÁSOK [] Armuth M. Deák Gy.: Repedések méygarázsok födémein, Vasbetonépítés, I. évf.. sz., Budapest, 999., pp. 85-9. [] Farkas Gy.: Födémszerkezetek feszítése, OMFB tanumány, Budapest, 997.