M1/III A 00/006 tanévi Orzágo Középikoai Tanuányi Vereny eő (ikoai) forduójának javítái-értékeéi útutatója Fizika III kategóriában
A 00/006 tanévi Orzágo Középikoai Tanuányi Vereny eő forduójának feadatai é egodáai f i z i k á b ó A dogozatok ekézítééhez inden egédezköz haznáható Megodandó az eő háro feadat é a 4/A é 4/B orzáú feadatok közü egy zabadon váaztott ak 4 egodára adható pont Ha vaaki egodát küd be, a 4/A é 4/B feadat közü a több pontot érő egodát vezük figyeebe III kategória 1 feadat Egy peciái repüőgép oyan anővert végez, aey orán utaai átéik a úytaanág éényét A úytaanági áapot akkor kezdődik, aikor a gép ebeége vízzinte irányú, é 10 / nagyágú, é akkor fejeződik be, aikor a gép ebeége eéri a 10 /-ot a) Mennyi ideig tart a úytaanági áapot? b) Mennyit vezít agaágábó a gép, iközben benn a úytaanági áapot egvaóu? (A gép a Föd égkörében repü, záojunk g 10 / értékke!) Megodá a) Egy repüőgép utaai akkor eznek a úytaanág áapotában, ha a gép gyoruáa egegyezik a gravitáció gyoruáa Mive gépünknek kezdetben vízzinte irányú ebeége van, ezért a gépnek a vízzinte hajítá páyáján, a hajítái ozgának egfeeően ke ozognia A v 0 v x 10 / é v 10 / jeöéekke: v v0 + vy vy v v0 10 10 90 A függőege ozgábó a repüéi idő: v 90 y v y gt t 9 g 10 A úytaanági áapot tehát 9 áodpercig tart b) A gép üyedée i eghatározható: 1 1 y gt 10 81 40 feadat Vízzinte ia aztaon egyik végén egtáaztott cavarrugó áik végéné egy M 1,1 kg töegű hoogén, töör goyó nyugzik az ábra zerint Ezze a goyóva egy áik, 0 c hozú függőege M D fonáon függő 1,00 kg töegű goyó érintkezik A fonáon függő goyót a vízzinteig kitérítjük, ajd kezdőebeég nékü eengedjük A eérkező goyó ebeége a rugó tengeyébe eik A két goyó ütközée abzoút rugaa Mekkorának ke ennie a rugó direkció erejének, hogy a két goyó áodik ütközée i ugyanott történjen, int az eő? Mennyi idő teik e a két ütközé között? Az eő ütközé után axiáian iyen ezire kerü a két goyó egyátó? Megodá A feadat fetéteezi a éyebb fizikai gondokodát Egy íkinga engéideje átaában bonyout kifejezée adható eg, íg a cavarrugóhoz erőített tet rezgéideje egyzerű A feadat nehézége abban rejik, hogy ugyanannyi idő aatt ke a két goyónak vizatérni az ütközé heyére Eő átára a íkinga fé-perióduidejének eghatározáa okozhat gondot
Aki vizont érteeen tanuta a fizikát, annak záára fetűnhet, hogy kici a két goyó töege közötti küönbég Ha pontoan azono töegűek vonának, bárekkora direkció erő eetén tejeüne a fetéte, hizen a ebeégcere iatt az érkező goyó egána, é heyben bevárná a áodik ütközét, ai eo ipo ugyanott jönne étre, int az eő Az érkező goyó azonban kicit kiebb töegű, tehát bizonyoan vizapattan, vagyi az inga ütközé után i engét végez De az adatokra piantva könnyen beáthatjuk é ezt eenőrizhetjük i, hogy nagyon kiértékben tér ki az inga az ütközé után, vagyi ok tizede pontoágra egadja a engéidőt a íkinga engéidőképete A íkinga fé engéideje tehát eg ke, hogy egyezzen a rugóhoz erőített goyó fé rezgéidejéve Érvénye tehát: M π π, g D ahonnan a kereett direkció erő: 1,1 kg 9,81 Mg N D 7,60 0, függetenü az inga göbjének töegétő! (Akkora direkció erejű rugóra van zükég, aeyre az M töegű goyót akaztva pont annyira nyúik eg, int a nekiütköző inga fonaának hoza!) Az eegendően ki kitéré eenőrzée: Az inga vizapattaná utáni kezdőebeége: g + 0 g,1 g u ( k + 1) c kv g 0,0698 g + 1,1,1 Az inga eekedéének agaágára: azaz 1 1 g h u g h 0,0698 g h 0,00487 Az ütközé utáni kitéré zögére: h co α 1 0,00487 0,991 α,66 Iyen ki kitérére vaóban jó akaazható a fonáinga engéidő-képete A két ütközé között etet idő: t π 0, g (Ez az eredény terézeteen egkapható a fé rezgéidőbő i: 1,1 kg t π π π 0,008 0,49 0, ) D N 7,6 Aikor egtávoabb eznek a goyók egyátó, éppen egy (közö) negyed perióduidő teik e A rugó axiái özenyoódáa az M töegű goyó kezdőebeégébő könnyen eghatározható Ez a ebeég a rugaa ütközé zabáya zerint: g + 0 U 0,90 g,,1 é a haroniku rezgé axiái ebeége é az apitúdó (ax deforáció) közötti kapcoat aapján:,
Beírva U értékét: D U ax U Aω A A M A U 0,9 g 0,9 1,1 0,9 0,4 g g A két goyó közötti axiái távoág a két kitéré özege A goyó kitérée: π r ϕ 0,,99 0,096 c 180 Mive a goyó eekedée indöze g h 0,00487 0,00487 0, 0,00146 < 1,, vagyi az eekedé ehanyagoható, így a két goyó (ütközéi pontjainak) távoága egyátó: d r + A 4 ax c feadat Az ábrán átható árakörben inden eenáá nagyága, é inden kondenzátor kapacitáa A K kapcoót hozabb ideig zárva tartjuk, ajd nyitjuk Határozzuk eg, hogy közvetenü a kapcoó nyitáa után hány zázaékka ér kiebb áraerőéget az áraérő, int nyitá eőtt? U Megodá Zárt kapcoóná a ért áraerőég I Z Határozzuk eg, hogy ekkora fezütégre tötődnek fe a kondenzátorok! A kapacitáok közötti özefüggéek: +, 1 1 1 1 1 + + A kondenzátorok tötéére kapjuk: Q 1 1 U U K U Mive a 1 é kondenzátorok fegyverzetének jobb odaa a kondenzátor ba odai eezéve együtt eege, a rendzerre vitt öztöté egegyezik a kondenzátor tötééve, vagyi Q töté annyi, int az egéz rendzerre áraott töté: Q Q1 U A kondenzátorra eő fezütég pedig Q U U U, é a áik két kondenzátorra jutó fezütég I 1 Ny U 1 U U U U U U Közvetenü a kapcoó nyitáa után a kondenzátorokat a veük 1 orba kapcot eenááokka egy-egy fezütégforrának tekinthetjük, aeyeknek a beő eenááuk, az eektrootoro erejük pedig U/ ietve U/ Az 1 é fezütégforrá eredő eektrootoro ereje é beő eenááa: 1 K A U I Z A
U E 1, b1 Az 1 é fezütégforrá eredő eektrootoro ereje é beő eenááa: U U E 1 + U, b1 + A küő eenáá zerepét az eenáá játza Közvetenü a kapcoó nyitáa után kiaakuó ára erőége az Oh törvény aapján: A két áraerőég aránya: I E1 U U Ny + b1 + I I Z Ny U 0, 4 40% U Közvetenü a kapcoó nyitáa után az áraerőég-érő 60 %-ka kiebb áraerőéget utat, int eőtte 4/A feadat Egy függőege tengeyű, feü nyitott hengere edényben évő nitrogén gázt könnyen ozgó, ehanyagoható töegű, A 10 c aapterüetű dugattyú zár e a p 0 100 kpa nyoáú küő evegőtő A dugattyú kezdetben h H 10 c agaágban van, é feette h c agaágban egy fonáon függő, kg töegű tet óg Az ezárt gázt a beépített fűtőzá egítégéve aan a kezdeti T 1 00 K hőéréketrő T 40 K hőéréketre H eegítjük a) Ábrázojuk nyoá-térfogat grafikonon a gáz áapotvátozáát! b) Határozzuk eg, hogy az töegű tet heyzeti energia-növekedée hány zázaéka a nitrogén gáz áta fevett hőnek! (Száojunk g 10 / értékke!) Megodá a) A foyaatot háro, izobár i izochor áapotvátozábó tehetjük öze Az eő (1-) izobár foyaatának zakaz jeezői: V 1 AH 100 c, p 1 p 0 100 kpa, T 1 00 K Az eő foyaat végén a egfeeő értékek: V A(H + h) 10 c p p 1 100 kpa, é a Gay-Luac törvény zerint V 10 T T1 00 K 60 K V1 100 A áodik zakaz (-) izochor eegedé, aíg a dugattyú eg ne ozdítja a nehezéket Az áapotjezők: V V 10 c, 0 kg 10 g p p 0 + 100 kpa + 10 kpa A 10 A végő nyoá Gay Luac törvénye zerint: 4
T p 10 kpa 60 K 100 kpa T p 4 K A haradik zakaz (-4) foyaata iét izobár, bár nagyobb nyoáon, int az eő A áodik izobár eegedé adatai: p 4 p 10 kpa, T 4 T 40 K, A végő térfogat Gay Luac törvénye aapján: Ip ( kpa) 10 V T 4 4 V T 40 10 c 10 c 4 100 100 10 10 V( c ) V b) A tet 4 V 10 c 10 c h c - t A 10 c eekedett, heyzeti energiája E h g h kg 10 0,0 0,6 J értéke növekedett f + A gáz áta fevett hő az izobár foyaatná Qp p V, izochor foyaatná pedig f Qv p V A teje foyaat aatt fevett hők özeadódnak: 7 7 Q p0( V V1 ) + V ( p p ) + p ( V4 V ) Száadatainkka: 7 Q 10 Pa 4 4 4 ( 1, 1) 10 + 1, 10 ( 1, 1) 10 Pa + 1, 10 Pa ( 1, 1,) 10 A űveetek evégzée után Q 7 J + 6 J + 1,6 J,6 J értéket kapunk A nehezék heyzeti energiája egvátozáának é a fevett hőnek az aránya: Eh Q 0,6 J,6 J 7 0,04,4%
4/B feadat 10 g töegű, pontzerű goyó D 4 N/ direkció erejű, kezdetben nyújtatan áapotban tartott rugóhoz van erőítve, eynek feő vége rögzített A goyó aatt, rajta áthaadó függőege egyene entén, tőe h 0,4 éyen zigeteő áványon egy áik, pontzerű goyót rögzítettünk Mindkét goyónak azono q tötét adtunk A rugó ökéente eengedée után a rá q függeztett goyó h/ agaágban éri e axiái ebeégét a) Mekkora a goyók tötée? b) Mekkora a üyedő goyó axiái ebeége? c) Mennyire közeíti eg a feő goyó az aót? q Megodá a) A goyó a egnagyobb ebeégét akkor éri e, aikor a rá ható erők eredője egy pianatra zéruá váik A goyóra a nehézégi erő, a rugaa erő é az eektroo (tazító) erő hat Így a ozgáegyenet a axiái ebeégű heyzetre: h q g D k 4 0 h Innen a goyók tötée: gh h q D 4k 8k 0,1 kg 9,81 0,16 N 0,064 6 4 1,9 10 9 N 9 N 4 9 10 8 9 10 b) A axiái ebeéget az energiatétebő kapjuk: h 1 h 1 1 g D + kq vax h h 8h-va zorozva: 4gh Dh + 8kq ( 1) 4h v ax A axiái ebeég tehát 4gh Dh 8kq Dh + 8kq vax gh 4h 4h 9,81 0,4 4 N 9 N 0,064 + 8 9 10 1 4 1, 10 kg 0,4 6 6 ( 1, 10 ) c) A axiái egközeítét a unkatéte adja: 1 1 1 gx Dx + kq 0 h h x Közö nevezőre hozva: 1 h x h 1 x gx Dx + kq gx Dx kq 0 h hx h hx A nevezőve zorozva: 1 1 gh x ghx Dh x + Dhx kq x 0 Az x üyedée oztva áodfokú egyenetet kapunk: 1 1 gh ghx Dh x + Dhx kq 0 endezé után: Dhx gh + Dh x + gh kq 0 ( ) ( ), 1, D h
Vagy: g gh kq x + h x + 0 D D Dh A érőzáegyenetünk: 0,1 9,81 9 6 0,1 9,81 0,4 9 10 ( 1,9 10 ) 0,4 x + x + 0 4 4 4 0,4 Az együtthatókat kizáítva: x 0,9886x + 0,167 0 A üyedé értékére kapjuk: 0,9886 ± 0,9886 4 0,167 0,6604 x 0,81 A feadat zepontjábó cak a áodik gyök a jó, ezze a iniái távoág (a axiái egközeíté): r h x 0,4 0,81 0,0719 7, c in 7
Értékeéi javaat Mindegyik feadat teje egodááért 0 pont jár A tanár javíta ki a dogozatokat é áapíta eg a pontzáot Terézeteen a közöttő etérő gondoatenetet i e ke fogadni, ha heye Hiányoágok iatt tört pontzáot ke evonni Abban az eetben, ha a gondoatenet jó, durva nueriku hibáért axiáian pont vonható e A tanár a dogozatra írja rá, hogy indegyik feadat egodáát hány pontra értékei A dogozat pontzáa a négy feadatra adott pontzáok özege, axiáian 80 pont Ugyanazon feadat áodik, vagy haradik ódon történt egodááért ne adható küön pont Beküdendők indazok a dogozatok, aeyek özpontzáa 40 vagy több ak 4 feadat pontértéke záíthat be az özpontzába! JAVASOLT ÉSZPONTSZÁMOK 1 feadat a) A úytaanág áapotának heye érteezée pont A gép páyájának heye jeezée pont A függőege ebeégkoponen nagyágának eghatározáa 4 pont A úytaanág időtartaának eghatározáa pont b) A gép üyedéének kizáítáa pont feadat Annak feierée, hogy az adatokbó következik, hogy a feadat iert özefüggéek fehaznáááva egodható pont A direkció erő eghatározáa pont A engéidőképet akaazhatóágának eenőrzée pont A két ütközé között etet idő kizáítáa pont A rugó axiái deforációjának eghatározáa (apitúdó) 4 pont A fonáon függő goyó axiái kitéréének kizáítáa pont A két goyó axiái távoágának eghatározáa 1 pont feadat A kondenzátorok rézkapacitáainak eghatározáa 4 pont A kondenzátorok tötéeinek eghatározáa a fezütég függvényében pont A kondenzátorok fezütégeinek eghatározáa pont Az eektrootoro erők é beő eenááok eghatározáa 4 pont A nyitái áraerőég eghatározáa pont A nyitái é zárákori áraerőég arányának zázaéko eghatározáa pont 4/A feadat a) A foyaatzakazok jeegének heye feierée pont A foyaat eő zakazának jeezée, a gáz véghőéréketének eghatározáa pont A foyaat áodik zakazának jeezée, a gáz nyoáának eghatározáa pont A foyaat haradik zakazának jeezée, a gáz végő térfogatának eghatározáa pont Az akaa ábra ekézítée a p V-diagraon pont b) A tet heyzeti energiavátozáának eghatározáa pont Az izobár é izochor foyaatok hőfevéteének feíráa pont A teje hőfevéte eghatározáa pont A kereett arány heye eghatározáa pont 4/B feadat a) Annak feierée, hogy a axiái ebeéget akkor éri e a goyó, aikor a rá ható erők eredője nua pont A heye ozgáegyenet feíráa pont A goyók (közö) tötéének eghatározáa pont b) Az energiatéte heye feíráa pont A axiái ebeég kizáítáa pont c) A egkiebb távoágra heyeen feírt unkatéte (energiatéte) pont A üyedé heye eghatározáa pont A iniái távoág kizáítáa 1 pont