8. évfolym Mt1 feltlp / 4 3. Lu (L), Krisztin (K), Angél (A) és Nór (N) 400 méteres futásn mérték össze z erejüket. A verseny után következőket monták el rátjuknk, Rékánk (ki nem látt versenyt): Sem Lu, sem Angél nem lett utolsó, sem Krisztin, sem Nór nem lett első. Milyen sorrenen érkezhettek él, h nem volt holtverseny? Ír tálázt mezőie versenyzők nevének kezőetűit feltételnek megfelelő vlmennyi lehetséges sorren szerint! Egy lehetséges sorrenet előre eírtunk megolások táláztá. Megolásit vstg vonlll körülvett mező tálázti kell eleírno, mivel sk ezeket értékeljük. A töi táláztn próálkozhtsz, e zokt NEM értékeljük! Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megolás lehetséges. Vigyázz! H megolási között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, zért pontlevonás jár. Megolásim: 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. L A K N 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 2014. jnuár 18.
8. évfolym Mt2 feltlp / 4 3. Négy fiú kipróálj egy klnprk opályáját: Anrás (A) 15 éves, Blázs (B) 13 éves, Krsi (K) 8 éves és Gáor (G) 12 éves. Egyszerre ketten ülnek e egy o. Úgy öntenek, hogy minen lehetséges párosításn lesúsznk egyszer-egyszer úgy, hogy minig fitl fog elől ülni, és z iőse hátul. Ír tálázt mezőie fiúk nevének kezőetűit feltételnek megfelelő vlmennyi lehetséges sorren szerint! Egy lehetséges sorrenet előre eírtunk megolások táláztá. Megolásit vstg vonlll körülvett mező tálázti kell eleírno, mert sk ezeket értékeljük. A töi táláztn próálkozhtsz, e zokt NEM értékeljük! Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megolás lehetséges. H megolási között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, zért pontlevonás jár. Megolásim első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés B A első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés 2014. jnuár 23.
8. évfolym Mt1 feltlp / 4 3. Az iskolán két heteikes tnuló, Gergő (G) és Zit (Z), vlmint két nyolikos tnuló, Li (L) és Flór (F) jelentkezett egy tnulmányi versenyre. A felügyelő tnárnk úgy kell őket leültetni egymás mellé egy négyszemélyes tnulósztlhoz, hogy zonos évfolymr járó gyerekek ne kerüljenek közvetlenül egymás mellé. Ír tálázt mezőie tnulók nevének kezőetűit feltételnek megfelelő vlmennyi lehetséges ülésren szerint! Egy lehetséges ülésren pélául: G L Z F Megolásit vstg vonlll körülvett mező tálázti kell eleírno, mert sk ezeket értékeljük. A töi táláztn próálkozhtsz, e zokt NEM értékeljük! Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megolás lehetséges. H megolási között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, zért pontlevonás jár. Megolásim: G L Z F 2013. jnuár 19.
8. évfolym Mt2 feltlp / 4 3. A következő egyszerűsített térképen városokt ngyetűk, z őket összekötő utkt peig vonlk jelölik. Az AICH útvonl zt jelenti, hogy A-ól elmegyünk I-e, onnn C-e, onnn peig H-. Ezt z útvonlt előre eírtuk tálázt. A meg z összes olyn útvonlt, mely A-ól pontosn két másik városon keresztül vezet H-! Vigyázz! Lehetséges, hogy táláztn tö hely vn, mint hány megfelelő útvonl. H megolási között hiás is szerepel, zért pontlevonás jár. Útvonl AICH 2013. jnuár 24.
8. évfolym AMt1 feltlp / 4 3. Mrit elkülte z nyukáj ukrászá három szelet rétesért, s supán zt kérte tőle, hogy ne legyen min három szelet egyform ízesítésű. Mri ukrász hűtőpultján 1 szelet lmás rétest (A), 7 szelet túrós rétest (T) és 12 szelet meggyes rétest (M) tlált. Ír tálázt mezőie rétesek etűjelét nnk megfelelően, hogy Mri milyen összeállításokt válszthtott, h tekintettel volt nyukáj kérésére. Két eset nem különözik, h kiválsztott rétesek sk sorrenjüken különöznek egymástól. Megolásit vstg vonlll körülvett mező tálázti kell eleírno, mert sk ezeket értékeljük. A töi táláztn próálkozhtsz, e zokt NEM értékeljük! Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megolás lehetséges. Vigyázz! H megolási között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, zért pontlevonás jár. Megolásim: 2012. jnuár 21.
8. évfolym AMt2 feltlp / 4 3. A 2 0 1 2 számkártyákól számokt készítünk. Sorol fel z összes olyn 120-nál ngyo, e 220-nál kise számot, mely kirkhtó ezekől számkártyákól! Vigyázz! H megolási között hiás szám is szerepel, zért pontlevonás jár. 4. Az lái oszlopigrm egy iskol három nyolik osztályánk létszámtit trtlmzz, külön tüntetve fel z osztályok járó fiúk, illetve lányok számát. fő 20 fiúk e 15 10 lányok 5 0 8. A 8. B 8. C osztályok ) Hány fiú jár 8. C osztály? ) Hány fős 8. A osztály? ) e) A igrm nem trtlmzz 8. D osztályr vontkozó tokt, e tujuk, hogy négy osztály járó fiú tnulók számánk négy osztályr vontkozó átlg 11. Hány fiú tnul D osztályn? Ír le számolás menetét is! 2012. jnuár 26.
8. évfolym AMt1 feltlp / 4 3. A 2 3-s tégllp lkú tálázt ht mezőjének minegyikée vgy A-t, vgy B-t kell eírno úgy, hogy táláztnk min két során és min három oszlopán szerepeljen z A is és B is. élául egy megfelelő kitöltés következő: A B A B A B ) Keres meg megottól különöző összes helyes kitöltést! Megolásit vstg vonlll körülvett mező tálázti kell eleírno, mivel sk ezeket értékeljük. A töi táláztn próálkozhtsz, e zokt NEM értékeljük! Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megolás lehetséges. Vigyázz! H megolási között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, zért pontlevonás jár. Megolásim: 2011. jnuár 22.
8. évfolym AMt2 feltlp / 4 3. Egy vsúti fülkéen 3 üres hely vn, z ár szerinti 2., 3. és 4. hely. 1. 5. 3. 2. 6. 4. Arienn, Bene és Cili z üres helyekre ülnek le. Sorol fel z összes lehetőséget, hogyn elfogllhtják helyüket! (Ír e nevük kezőetűjét tálázt megfelelő helyére! Egy pélát megunk.) 1. 5. 3. 2. 6. 4. B A C Megolásit vstg vonlll körülvett mező árái kell eleírno, mivel sk ezeket értékeljük. A töi árán próálkozhtsz, e zokt NEM értékeljük! Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megolás lehetséges! Vigyázz! H megolási között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, zért pontlevonás jár. Megolásim: 1. 5. 3. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2011. jnuár 27.
8. évfolym AMt1 feltlp / 4 3. Az lái árák minegyike öt négyzetől áll. Az árák négyzeteie úgy kell eírno z 1, 2, 3, 4 és z 5 számokt, hogy egymást követő számok (pélául 3 és 4) ne kerülhessenek ollukkl szomszéos négyzeteke! Egy ár kitöltéséhez min z öt számot pontosn egyszer kell felhsználno. Elegenő öt különöző helyes kitöltést megtlálno teljes pontszám eléréséhez. Megolásit ekeretezett árák kell eleírno, mivel sk ezeket értékeljük! A töi árán próálkozhtsz, e z oírtkt nem értékeljük. MEGOLDÁSAIM: 2010. jnuár 23.
ÚJ FELADATLA 8. évfolym AMt3 feltlp / 3 3. Az lái árák minegyike öt négyzetől áll. Az árák négyzeteie úgy ír e z 1, 2, 3, 4 és z 5 számokt, hogy egymást követő számok (pélául 3 és 4) ne kerülhessenek ollukkl szomszéos négyzeteke! Egy ár kitöltéséhez min z öt számot pontosn egyszer kell felhsználno. Keres meg z összes különöző lehetőséget! Megolásit ekeretezett árák kell eleírno, mivel sk ezeket értékeljük! A töi árán próálkozhtsz, e z oírtkt nem értékeljük. Lehet, hogy keretezett részen tö ár vn, mint hány megolás lehetséges. MEGOLDÁSAIM: 2010. jnuár 28.
8. évfolym AMt2 feltlp / 4 3. Sorol fel 0; 1; 2; 3; 5 és 7 számjegyek felhsználásávl felírhtó összes olyn 4-gyel oszthtó, különöző számjegyekől álló, háromjegyű természetes számot, melyen számjegyek lról jor hlv ngyság szerint sökkenő sorrenen követik egymást!... 4. Az lái tálázt egy 12 lkásos társsház lkóink életkor szerinti eloszlását muttj. életkor 6 évesnél fitl leglá 6 éves, e kevese, mint 14 éves leglá 14 éves, e kevese, mint 18 éves leglá 18 éves, e kevese, mint 40 éves leglá 40 éves, e kevese, mint 60 éves leglá 60 éves e fő 6 4 7 21 8 5 ) Hányn lknk összesen társsházn? ) Hányszor nnyi ngykorú (leglá 18 éves) lkój vn társsháznk, mint nem ngykorú lkój? ) A társsház 6 évesnél fitl lkóink szám hány százlék 60. életévüket etöltött lkók számánk? ) e) A lkók közül négyen 14 évesek, ketten 16 évesek és egy fő 17 éves. Mennyi ennek hét lkónk z átlgéletkor? Ír le számolás menetét is! 2010. jnuár 28.
8. évfolym AMt1 feltlp / 4 3. Hányféleképpen lehet kifizetni pontosn (tehát visszás nélkül) 35 forintot 5, 10 és 20 forintos érmékkel? Ír e tálázt z összes lehetőséget! A pélként eírt eset zt jelenti, hogy 1 r 5 forintossl és 3 r 10 forintossl fizettük ki 35 forintot. Lehet, hogy tö sor vn táláztnk, mint hány eset lehetséges. 5 forintos érmék szám 10 forintos érmék szám 20 forintos érmék szám összesen 1 3 0 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 2009. jnuár 24.
8. évfolym AMt2 feltlp / 3 1. Számol ki soronként, és ír e tálázt üres mezőie hiányzó számokt megott összefüggés lpján! Ír le számolás menetét! x y 3x 2y e 5 6 3 1 3 13 3 2. Alár, Bél, Cs, Dénes és Ee túrázni inultk. Az iskoli szertáról egy kétszemélyes és egy háromszemélyes sátrt kölsönöztek. Az öt fiú közül Alár és Bél két legngyo termetű, ezért úgy öntöttek, hogy ők nem lsznk egy sátorn. Hogyn osztozht z öt fiú két sátoron, h z egy sátoron elüli elhelyezkeési sorrenet nem kell figyeleme vennünk? Keres meg z összes lehetőséget, és ír sátrk árájá fiúk nevének kezőetűjét úgy, hogy z pélán is látszik! Lehet, hogy tö ár vn, mint hány lehetséges eset. kétszemélyes sátor háromszemélyes sátor A E B Cs D 2009. jnuár 29.
1. Htároz meg p, q és r értékét, h p = legkise kétjegyű prímszám; ( 1,5) + ( 4) ( 2) q = 5 ; 8. évfolym M 1 feltlp / 2 e 2 1 5 r = :. 3 4 6 A) p =. B) q =. C) r =. D) Számíts ki z 3r + q p s = értékét! 5 s = 2. Sorol fel z összes olyn háromjegyű pozitív egész számot, melyeken tízesek helyén eggyel ngyo számjegy vn, mint z egyesek helyén, és százsok helyén álló számjegy másik két számjegy összege! 3. Egészíts ki z lái egyenlőségeket! ) 6 kg 15 kg =.. kg ) 4,2 liter + 3,7 m 3 =.. liter e ) 4 1 ór +.. per = 1 ór 5 per ) 5800 m 2.. m 2 = 41 m 2 e) 1,3 km +.. m = 1785 m
1. Htároz meg z e, f és g értékét, h e = 12 összes pozitív egész osztóink szám; ( 6) ( 8) f = 24 : ; 8. évfolym M 2 feltlp / 2 e 3 5 g = ( 72). 4 6 A) e =... B) f =... C) g =... 3 f + 2g D) Számíts ki z s = értékét! e s =... 2. Az lái árákon olyn egyevágó erékszögű háromszögek láthtók, melyek súsit és ollfelező pontjit -tl jelöltük. Az árákon lévő ht-ht pont közül válssz ki négy pontot úgy, hogy zokt egyenes szkszokkl összekötve trpéz jöjjön létre! élként egy lehetőséget már erjzoltunk. Keres meg z összes lehetőséget! (A kiválsztott négy pont áltl meghtározott szkszok végpontjikon kívül trtlmzhtnk továi megjelölt pontot is. Lehet, hogy tö ár vn, mint lehetőség!)
1. Htároz meg p, q és r értékét, h p = legkise kétjegyű négyzetszám ( 3) ( 4) q = 2 8. évfolym M 1 feltlp / 2 4 5 r = : 0,17 5 2 p =. q =. r =. Számíts ki z q + r s = 2 értékét! p s =. 2. Két háromszög htárvonlánk különöző számú közös pontj lehet. Minen lehetséges esetet szemléltess egy-egy árávl! A megott három pélához hsonlón egészíts ki z árákt megfelelően elhelyezett háromszögekkel! 0 közös pont 1 közös pont 2 közös pont 3 közös pont 4 közös pont 5 közös pont 6 közös pont végtelen sok közös pont
1. Htároz meg k, l és m értékét, h k = egy erékszögű háromszög legngyo szögének mérőszám fokokn l = 1 2 4 m = 2 : 9 ( 3) ( 4) 7 27 k =. l =. m =. 8. évfolym M 2 feltlp / 2 Számíts ki z ( l + m) k n = értékét! 19 n =. 2. Ilonk néni öt, egymás melletti ágyás közül kettőe slátát (S), három pprikát () szeretne ültetni úgy, hogy két szomszéos ágyás ne kerüljön slát. élául: S S Keres meg megott pélától eltérő és feltételeknek megfelelő összes lehetséges eültetést! Ír e z lái árák slát (S) és pprik () etűjelét! (Lehet, hogy tö ár vn, mint hány különöző eset.)
8. évfolym M 1 feltlp / 1 1. Htároz meg x, y, z értékét, h: 11 1 2 x = : ( + ) 7 2 7 e y = legngyo egyjegyű prímszám ( 5 11) z = 3 x =... y =... z =... Számíts ki három szám átlgát! 2. Erik (E), Gi (G), Hil (H) és Ioly (I) népi tánot tnul. Az egyik tánn négyüknek egymás kezét fogv körtánot kell járniuk. Két ilyen kör sk kkor különöző, h forgtássl nem vihetők át egymás. élául z lái két kör nem különöző: E H H I G I E G Keres meg megott pélától különöző összes lehetséges felállást! Ír e tánosok etűjelét z lái árák! (Tö ár vn, mint hány lehetőség.)
8. évfolym M 2 feltlp / 1 1. Htároz meg x, y, z értékét, h: 10 2 3 x = ( ) 11 5 2 e y = 2 [4 ( 5) 1] z = 72 és 42 legngyo közös osztój x =... y =... z =... Számíts ki három szám átlgát! 2. Egy szályos ötszög minen ollát pirosr () vgy kékre (K) kell színeznünk. Az egyszínű ötszög nem megengeett. Az egymás síkeli forgtássl átvihető ötszögeket nem tekintjük különözőeknek. élául z lái két ötszög nem különöző: K K Keres meg z összes töi lehetőséget pél jelöléseinek megfelelően! (Tö ár vn, mint hány lehetőség.)
8. évfolym M 1 feltlp / 2 3. Az árákon láthtó táláztokn töféle móon olvshtó el LOGIKA szó. A l felső srokól inulv sk jor vgy lefelé hlhtunk. Rjzol e táláztok z összes olyn különöző lehetőséget, melyen nem lépünk kétszer közvetlenül egymás után jor! (Tö ár vn, mint hány lehetőség.) l.: L O G O G I G I K I K A L O G L O G L O G L O G O G I O G I O G I O G I G I K G I K G I K G I K I K A I K A I K A I K A L O G L O G L O G L O G O G I O G I O G I O G I G I K G I K G I K G I K I K A I K A I K A I K A 4. A következő ár köreie úgy kell eírni z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számokt, hogy nyilk kise számr mutssnk. ótol hiányzó számokt! 5 1
8. évfolym M 2 feltlp / 2 3. Az lái árákon stírozz e három kört úgy, hogy estírozott körök közül semelyik kettőt ne kösse össze közvetlenül vonl! Rjzol meg z összes lehetőséget! (Tö ár vn, mint hány lehetőség.) l.: 4. Olyn négyjegyű számokt keresünk, melyeken minen számjegy ngyo leírásn őt követő számjegynél, és minen számjegy leglá kkor, mint z őt követő két számjegy szorzt. Ilyen szám pélául 8421. ) Ír le legkise ilyen négyjegyű számot!... ) Ír le legngyo ilyen négyjegyű számot!... ) Írj egy ugynilyen tuljonságú ötjegyű számot!...
8. osztály M 1 feltlp / 2 3. Az Ameriki Egyesült Állmok négy állmáról (Uth, Arizon, Coloro, Új-Mexikó) közös térkép készül. A térképészek szeretnék z állmokt kiszínezni piros (), fehér (F) vgy kék (K) színekkel. Uth kormány rgszkoik hhoz, hogy z ő állmuk színe piros legyen. Természetesen z is feltétel, hogy két, közös htárszksszl renelkező állm nem lehet zonos színű. UTAH COLORADO ARIZONA ÚJ-MEXIKÓ Ír e z árák z összes lehetséges különöző színezést pél szerint! Egy-egy színezéshez nem kell feltétlenül minen színt felhsználni. (Tö ár vn, mint hány lehetőség.) l.: F F K 4. ótol hiányzó mérőszámokt! ) 6,5 kg = 5 700 g +... g ) 5 996 m = 80 m... m e ) 1 750 m 2 = 25 m 2... m 2 3 ) 21 h = np +... h 4 e) 85 318 m 3 = 83,47 m 3 +... m 3
8. osztály M 2 feltlp / 2 3. Egy fipri üzemen szályos háromszög lkú mozikprkettát gyártnk. Egy moziklp négy egyform, szályos háromszög lkú flpól áll össze pél szerint. A kis lpok ükkfáól (B), illetve tölgyfáól (T) készülnek. Minegyik moziklp kétféle fáól készül. Tervez meg z összes különöző összeállítású mozikprkettát! Az egymássl feése hozhtó összeállításokt nem tekintjük különözőnek. Ír e z árá kis lpok nygánk kezőetűjét pél szerint! (Tö ár vn, mint hány lehetőség.) l.: B T T T 4. ótol hiányzó mérőszámokt, mértékegységeket! ) 7 500... = 75 m =... m ) 8 600 g = 860... =... kg e )... m 2 = 450... = 45 000 m 2 2 )... = 40 min =... s 3 e) 958 000... =... m 3 = 958 m 3