2.1.1.2. Alajelenségek II. 16 2.1.1.2. Alajelenségek II.; lektronok rugalmas és rugalmatlan szóródása Az elektronok atomokon való szóródását az átadott energia és imulzus szemontjából alaveten kétféle csoortba soroljuk. Rugalmas szórásról beszélünk akkor, ha az elektron és az atom együttes imulzusa és kinetikus energiája az ütközés során megmaradó mennyiség. lfordulhat azonban, hogy a szóródó elektron változásokat hoz létre az atom állaotában (l. egy atomi kötött elektron gerjesztésénél), és ennek során a résztvevk kinetikus energiájának egy része erre a célra fordítódik. bben az esetben beszélünk rugalmatlan elektronszórásról. A szórt elektronok sektrumában a rugalmas és rugalmatlan rész szembetnen elkülönül (6. ábra). Szilárdtestek esetében kb. az 500 ev-nél nagyobb kinetikus energiáknál a rugalmas elektronszórás jól közelíthet az (árnyékolt) atommag otenciálján történ szórással. A rugalmatlanul szórt elektronok vesztesége dönten a delokalizált elektronállaotok gerjesztésének tulajdonítható. Rugalmas szórás; hatáskeresztmetszet; recoil- és Doler-effektus lektronok atomokon történ rugalmas szóródása reülési irányuk megváltozásával és (a rugalmatlan veszteségekhez kéest) kis energiaveszteséggel járhat. A szórási folyamat irányfüggésének leírására a differenciális rugalmas szórási hatáskeresztmetszetet használjuk, a: P( ϑ, ϕ, ) = ( ϑ, ϕ) je (16) általános definíció alaján, ahol ( ϑ, ϕ) a rugalmas szórás differenciális hatáskeresztmetszete, j e a beérkez elektronok áramsrsége, P( ϑ, ϕ, ) edig a ( ϑ, ϕ) gömbi olárkoordinátákkal meghatározott irányok körüli d Ω térszögbe szóródott elektronok intenzitása. A differenciális rugalmas szórási hatáskeresztmetszet teljes térszögre vett integrálját totális szórási hatáskeresztmetszetnek nevezzük.
2.1.1.2. Alajelenségek II. 17 ( ϑ, ϕ) függ a szóró atom rendszámától és a szóródó elektron energiájától. (Általánosságban függhet még más körülményektl is, l. a szóródó elektronok olarizációjától.) A gyakorlatban, egy atom esetében a beérkez elektron iránya körüli azimutális szögfüggés általában nem lé fel, így ( ϑ, ϕ) helyett (ϑ ) függvény írható. A rugalmas szórási hatáskeresztmetszet szabad atomok esetében gáz-céltárgyas sektrométerekkel mérhet [42-46] és többfélekéen is számolható [47-50]. Munkám során ezeket az adatokat egy Bunyan és Schonfelder által kifejlesztett elméleten [47] alauló adatbázisból vettem [51]. Szilárd mintákról visszaszóródó elektronok esetében, noha a bees és az analizált elektronok iránya közötti szöget az elektronágyú és a sektrométer elrendezése meghatározza, a céltárgyban fellé többszörös rugalmas szórás miatt az egyedi szórási szögekrl nem nyerhet információ. Rugalmas szórás a bombázó elektronok és az atommagok között jön létre. Bár a magok tömege legalább mintegy kétezerszer nagyobb az elektronokénál, így a rugalmas szórás során az elektron energiájának az atommag visszalökdése miatti megváltozása (az ún. recoil effektus) meglehetsen kicsi, azonban jó energiafelbontású analizátorral ez kimutatható. gyetlen szórási eseménynél ennek értéke: ( ϑ ) m 2 r = 4 0 Sin, (17) M 2 ahol m és M az elektron, ill. az atom tömege, 0 az elektron rimer energiája, ϑ edig a szórási szög [52, 53]. Ha a szóró objektumokat hmozgást végz szabad atomoknak tekintjük, akkor monokromatikus elektronok beérkezése esetén egy, a recoil eltolódás által leírt energiahelyzet körüli energia-eloszlást kaunk (Doler effektus). Ha feltételezzük, hogy az atomok sebességeloszlása Maxwell-Boltzmann tíusú, akkor a szórt elektronok ebbl adódó energiája Gauss eloszlású, melynek félértékszélessége: ( ϑ m ) ln 2 = 8 Sin 2 0 k, (18) M
2.1.1.2. Alajelenségek II. 18 amelyben az atomok alkotta gáz hmérséklete, k edig a Boltzmann állandó [54]. Rugalmatlan szórás; extrinsic és intrinsic lazmonok Az elektron-atom szórás másik tíusa a rugalmatlan kölcsönhatás. A rugalmatlan szórás során történhet éldául gerjesztés vagy ionizáció, amelyekrl a 2.1.1.1. fejezetben már szó esett. zeken kívül, szilárdtest környezetben más, az anyagra jellemz, karakterisztikus veszteségek is elfordulhatnak. A különböz rugalmatlan tíusú szórási 6. ábra: Rugalmatlan energiaveszteségek megjelenése elektron energia vezsteségi sektrumban. (a) rugalmasan szórt elektronok; b) fonon gerjesztések; c) sávátmenetek; d-e) felületi és térfogati lazmonok; f) ionizációhoz tartozó abszorciós él) események általában más-más tartományba es energiaátadással járnak. nnek szemléltetésére a 6. ábra egy modell elektron energiaveszteségi sektrumot mutat be. Az anyagban mozgó töltött részecske, (jelen esetben az elektron), vagy a hátrahagyott ozitív töltés lyuk a kristályrácsban lév atomok rezgését, ill. a (fém vagy félvezet) kristályban lév szabad elektronok kollektív srség-oszcillációját eredményezheti. zeknek a rezgéseknek az anyagra jellemz, diszkrét energia szinteket megenged energiaeloszlásuk van, melyek alaján a kvantummechanika virtuális részecskéket rendel hozzájuk. A rácsrezgéséhez rendelt virtuális részecske a fonon, az elektronok srség-oszcillációjának kvantuma a lazmon. Az energiaveszteségi sektrumban a kétféle veszteség általában jól elkülöníthet; a fonongerjesztések a 100-500 mev, míg a lazmon-tíusú veszteségek a néhányszor 10 ev energiatartományba esnek. (ábra) A lazmon-tíusú gerjesztéseket, a kiváltó ok szerint két tíusba soroljuk. Intrinsic lazmonról beszélünk akkor, ha az oszcilláció oka a foto- vagy Auger-elektron keltésekor az atomtörzsben megjelen ozitív töltés lyuk. Az intrinsic elnevezést az indokolja, hogy ezt a gerjesztést, szilárdtest környezetben, mindig az atom által
2.1.1.2. Alajelenségek II. 19 emittált elektroneloszlással együtt taasztaljuk. Kiváltó oka, a vakancia megjelenése, az anyagban lokalizált. Az intrinsic lazmon hatása a foto- vagy Auger elektron sektrumban érzékelhet. Az irodalom az atomi átmenetekbl származó karakterisztikus csúcsokat és az intrinsic lazmon csúcsokat tartalmazó sektrumot forrásfüggvénynek nevezi. A forrásfüggvény által leírt energiaeloszlással rendelkez elektronok ezután, az anyagbeli útjuk során, további, ún. extrinsic lazmonokat gerjeszthetnek. A karakterisztikus veszteségeken kívül a szilárdtestbl kilé elektronok sektrumában jelen van még a valenciasávbeli elektronok sávközi (interband) gerjesztése miatti kis energiaveszteségekkel járó, folytonos háttere is. Az Auger- vagy fotoelektron sektrumokban intrinsic és extrinsic folyamat által okozott veszteségek elkülönítése nem egyszer feladat, mivel az ezekbl származó veszteségi csúcsok egymással fedésben vannak. A két folyamat elkülönített megfigyelése további módszerek bevonását teszi szükségessé. gy elméleti következtetésen alauló szétválasztási lehetség a többszörös intrinsic és extrinsic lazmonveszteségek valószínségeinek eltérését használja ki [55]. nnek oka az intrinsic gerjesztés lokalizáltságában rejlik, melynek következtében a többszörös intrinsic gerjesztési valószínség jóval kisebb, mint az elektron transzort során, az anyagban bárhol bekövetkezhet extrinsic lazmonkeltés többszöri megismétldése. isztán csak az extrinsic lazmonkeltési folyamatból származó veszteségi csúcsok jó megfigyelését teszi lehetvé a mintára bocsátott és arról visszaszóródó elektronok energiaveszteségi sektrumának tanulmányozása. Az elsrend veszteségi csúcs mellett megfigyelhetek a több extrinsic lazmon keltésére utaló struktúrák is (7. ábra). mellett, az elsrend csúcsot nézve jól látszik, hogy a veszteségi sektrum egymás mellett lév, egymással átlaoló, dula csúcsokból áll. nnek az az oka, hogy a kireül Intenzitás / tetsz. egység P5 P 4 P 3-80 -60-40 -20 0 Relatív kinetikus energia / ev 7. ábra: xtrinsic lazmon struktúra, 8 kev-es elektronok Ge-ban mért energiaveszteségi sektrumában (R-rugalmas csúcs, P-lazmonok, - téfogati lazmon, -felületi lazmon) P 2 P 1 x 5 R
2.1.1.2. Alajelenségek II. 20 elektron által a felületen és az anyag belsejében keltett lazmonok energiája eltér egymástól. Szabad elektrongázra vonatkozó elméleti számítások szerint [56]: 2 ne e = (19) ε m 0 és [57] = 1 + ε, (20) r ahol és a felületi és a tömbi lazmon energiák, n e a szabad elektron gáz srsége az anyagban, e és m az elektron töltése és tömege, ε 0 a vákuum dielektromos állandója, ε r edig az anyag és a fölötte (a felületi lazmon keletkezésének helyet adó határréteg fölött) lév közeg relatív dielektromos együtthatója. Ha a vizsgált anyag felülete nem tartalmaz szennyezdést, akkor (20) egyenlet ε r =1 miatt a = 2 (21) formára egyszersödik. Ha azonban a felületet valamilyen szennyez vagy oxidréteg fedi, ε r értéke ettl eltér lesz [58]. (19) és (21) egyenletek általában reális, tiszta felület szilárd anyagokra is jó közelítéssel teljesülnek [59]. Az energiaveszteségi függvény A szilárdtestbl kísérletileg kaott Auger vagy fotoelektronok J() sektrumát a korábban említett () forrásfüggvény és az anyagon áthaladó elektronok extrinsic energiaveszteségeit leíró V() energiaveszteségi függvény segítségével írhatjuk le. A ougaard és munkatársai által kidolgozott módszer szerint, az energiaveszteségi függvény ismeretében a mért sektrum közelítleg a
2.1.1.2. Alajelenségek II. 21 J( ) ( ) + d' ( ' ) V( 0,' ). (22) konvolúció segítségével kaható meg [60]. gy másik, a rugalmas szórás hatását is figyelembe vev módszert dolgozott ki Werner (Parciális Intenzitás Analízis Módszer) [61]. A módszer egy Monte-Carlo szimuláció alaján határozza meg a különböz számú, egymást követ energiaveszteségek számarányát és az egyszeres energiaveszteséghez tartozó valószínségi eloszláseloszlás, valamint ezen arciális intenzitások alaján éíti fel a teljes veszteségi sektrumot. Mindkét módszer alkalmazható a gyakorlatban elforduló inverz robléma megoldására, azaz a mért sektrumból ismert veszteségi függvény alaján történ extrinsic veszteségek eltávolítására. A ougaard által javasolt módszer felhasználásával ez a QUASS M rogramcsomaggal [62] vastag- és vékonyrétegek esetében is elvégezhet. Vastag (félvégtelen) minta esetében a forrásfüggvény kinyeréséhez használandó formula az 0 ( ) = J( ) c d J( + ) V( ) (23) alakot ölti, ahol J() a mért sektrumot, V() edig az energiaveszteségi függvényt jelöli. (A c normálási konstans értékét a gyakorlatban könnyen meghatározhatjuk, ha feltesszük, hogy a sektrum egy, a vizsgált csúcsrendszertl energiában kisebb, távoli szakaszán már csak a veszteségi függvény által leírt energiaveszteség miatt van nullától különböz intenzitás; c értéke így gyakorlatilag illesztési araméternek tekinthet.) A V energiaveszteségi függvény meghatározására két módszer kínálkozik. Az els alajául az anyag ε ( ω, q ) dielektomos függvénye szolgál. Az anyag elektronjaival kölcsönható, k imulzusú mozgó elektron egy gerjesztési folyamatban = ω energiát és = q imulzust ad át, ezzel gerjesztve a szilárd anyag elektromos terének egy ω frekvenciájú rezgését. zeknek az átadott mennyiségeknek a
2.1.1.2. Alajelenségek II. 22 valószínségi eloszlását, tehát az energiaveszteségi függvényt határozza meg a dielektromos függvény. A V térfogati és V felületi lazmon gerjesztésekhez tartozó veszteségi függvények V=V +V összegébl elálló energiaveszteségi függvény eszerint [63]: és V V ( ( = = q max 1 ) = Im[ ] dq ω ε ( ω, q ) (24) q qmin max 1 ) = Im[ ] dq ω 1+ ε ( ω, q ) (25) qmin alakban számolhatóak. ε ( ω, q ) meghatározására szilárd testek esetében csak bizonyos határok között van lehetség. A q = 0 határesetben a függvény az elektromágneses térrel való kölcsönhatást írja le, lehetséget adva ezáltal a dielektromos függvény egy tartományának otikai úton történ kimérésére. Különböz anyagok otikai határesetben mért adatait tartalmazzák a [64] referenciák. lméleti megfontolások alaján ezután a dielektromos függvény a q 0 estre is kiterjeszthet [65]. A másik lehetség az energiaveszteségi függvény meghatározására a homogén, vastag mintákról felvett elektronok energiaveszteségi sektrumainak elemzése [66]. nnek bemutatását ld. a 3.1.3. fejezetben. Monte-Carlo szimulációk Gyakran felmerül az igény arra, hogy a szórási araméterek (l. hatáskeresztmetszet, veszteségi függvény) helyességét a kísérleti sektrumokkal való közvetlen összevetéssel ellenrizzük. nnek egyik lehetséges módja a valóságban lejátszódó szórási folyamatokat szimuláló, az elektronok ályáját az anyagban ontról-ontra nyomon követ módszert, az ún. Monte-Carlo módszert alkalmazzák [67]. Bemeneti adatokként a vizsgálandó anyag aramétereit (szórási, gerjesztési, ionizációs hatáskeresztmetszetek, anyagsrség, összetétel, stb.) és a kísérleti elrendezés
2.1.1.2. Alajelenségek II. 23 jellemzit (bejöv és analizált elektronok iránya, szögtartománya, energiája, stb.) kell megadni. A rogram egy-egy szórási, gerjesztési, stb. esemény bekövetkezési valószínségét és az ott történ fizikai változásokat (energiaátadás, szórási szög, stb.) a hozzájuk tartozó valószínségi eloszlások szerint sorsolja, miközben ontosan nyilvántartja a bemen elektron aktuális helyét, energiáját, stb. A kijutó elektronok közül kiválasztja azokat, amelyek az analizátorba kerülnek és energiáik szerint hisztogramba gyjti ket. Az így kaott energiaeloszlás, az analizátor átviteli függvényének figyelembevételét jelent, egyszer matematikai mvelet után közvetlenül összevethet a kísérleti sektrummal. Az elektronok rugalmatlan szórási közees szabad úthossza A rugalmas és rugalmatlan ütközések leírásánál a gyakorlatban gyakran használják az elektron rugalmas- (λ e ) vagy rugalmatlan szórási közees szabad úthosszának (λ i vagy IMP) fogalmát. Homogén, amorf anyagban a közees szabad úthossz a λ = 1 n σ tot ; P( x) = x[ x ] (26) λ összefüggésekkel értelmezhet, ahol n az anyag atomsrségét, σ tot edig a totális rugalmas vagy rugalmatlan szórási hatáskeresztmetszetet jelenti, P( x) edig annak a valószínsége, hogy az elektron x utat megtesz rugalmas vagy rugalmatlan ütközés nélkül. A közees szabad úthossz szemléletesen azt az utat jelenti, amelyet az elektron, az anyagban két rugalmas, vagy rugalmatlan ütközés között átlagosan megtesz [68, 69]. A hatáskeresztmetszetekhez hasonlóan, a közees szabad úthosszak is anyag- és energiafüggek. Különösen nagy jelentség az elektronok rugalmatlan közees szabad úthosszának ontos megismerésének, hiszen a rugalmatlan szórási totális hatáskeresztmetszeteket kevésbé ontosan ismerjük, mint a rugalmas szóráséit. araméter ismerete nélkülözhetetlen l. fedréteg-minták rétegvastagság meghatározásánál, multirétegek mélységi analízisénél, stb. Az IMP, elméleti számítások útján, a korábban már említett dielektromos függvénybl származtatható, azonban, amint azt már említettük, ezek ontos ismerete
2.1.1.2. Alajelenségek II. 24 ersen korlátozott. mellett, az IMP meghatározására számos más elméleti leírás és félemirikus leírás született [70-72]. Alavet fontossága van azonban az IMP kísérleti meghatározásának [73-77]. rre a célra a leggyakrabban használt, általam is követett kísérleti módszer az ún. Rugalmas Csúcs lektronsektroszkóiai Módszer, az PS Módszer [78]. Lényege, hogy a vizsgált minta és egy ismert referencia minta rugalmas elektron visszaszórási intenzitását egy Monte-Carlo számításon keresztül összehasonlítva és ismerve a referencia minta IMP-jét, a vizsgált minta IMP-je meghatározható. A Monte-Carlo szimuláció, adott kinetikus energiával rendelkez elektronok esetére, kiindulva az ismert anyag IMP-jébl és feltételezve egy értéket a vizsgált anyagéra, az atomi rugalmas szórási hatáskeresztmetszetek felhasználásával modellezi a két mintáról, az adott kísérleti elrendezésben nyerhet rugalmasan visszaszórt elektron intenzitások arányát. zt egy valószínsített IMP intervallumra elvégezve kajuk a kérdéses anyag, adott elektronenergiára vonatkozó ún. mestergörbéjét, azaz a rugalmas intenzitás arányokat a feltételezett IMP függvényében. Az intenzitásarányt ezután kísérletileg megmérve, a keresett IMP-t a görbérl leolvashatjuk.