11. tétel - Elektromágneses sugárzás és ionizáló sugárzás kölcsönhatása kondenzált anyaggal, áthatolóképesség, záporjelenségek.

Átírás

1 11. tétel - Elektromágneses sugárzás és ionizáló sugárzás kölcsönhatása kondenzált anyaggal, áthatolóképesség, záporjelenségek. Ionizáció Bevezetés Ionizációra minden töltött részecske képes, de az elektront sok esetben külön kell kezelni a többi töltött részecskét l a kicsi tömege miatt. Valódi ionizáció esetén az atomról letépünk elektronokat, így elektron-ion párok jönnek létre, viszont a részecskezikában, amikor a detektorok kapcsán ionizációról beszélünk, sokszor minden töltött részecske-atom kölcsönhatást beleértünk: pl atomi gerjesztések (szcintilláció vagy félvezet esetén lyuk-elektron pár keltés), molekulák gerjesztése (rezgési), stb. Bethe-Bloch formula A Bethe-Bloch formula az ionizáció miatti energiaveszteséget írja le minden fajta töltött részecskékre, de az elektronokkal vigyázni kell a fékezési sugárzás miatt, mivel az bármilyen energián megjelenik, és kísérletileg nem lehet elkülöníteni az ionizációtól. Levezetése klasszikus, de a lenti képletben relativisztikus korrekciók is vannak már. A levezetéséhez feltesszük, hogy az atomi elektronok szabadon mozognak és hogy az ionizáló töltött részecske irányváltoztatás nélkül halad. de dx = 2πN arem 2 e c 2 ρ Z [ ( ) z 2 2me γ 2 v 2 T max ln 2β 2 δ 2 C ] A β 2 I 2 (1) Z ahol N a az Avogadro szám, r e = e 2 /m e c 2 a klasszikus elektronsugár, Z az anyag rendszáma, amin áthalad a töltött részecske, A a tömegszáma, z a töltött részecske töltése, ρ az anyag s r sége, β = v/c, γ = 1/ 1 β 2, I az átlagos gerjesztési potenciálja az anyagnak (egy minimum gerjesztési energiának felel meg), T max a maximálisan átadható energia, δ-t lásd lejjebb és C egy empirikus konstans. 1. ábra. Számunkra általában a két jobb oldali vonal közötti tartomány az érdekes. A t le jobbra lév részen már a fékezési sugárzás is benne van, amir l kés bb lesz szó. 1

2 A töltött részecskére ható er nem függ a sebességt l, így ha lassabb halad jobban fog ionizálni, mivel több id t tölt az atomhoz közel. Ez viszont csak egy bizonyos sebességig igaz, mivel a gyors részecskékre a sebességre mer legesen az elektromos tér feler södik, így ezek megint er sebben ionizálnak. Ez egybevág azzal, hogy a Bethe-Bloch formulának mindig van minimuma. Ez a feler södés viszont nem tud a végtelenségig n ni, hiszen az anyag leárnyékolja az elektromos tér növekedését. Erre az árnyékolásra jellemz faktor a δ. Fontos tulajdonságai: Csak a sebességt l és z 2 -t l függ. Általában a βγ = p/(mc) függvényeként írják fel. A z 2 függés használható arra, hogy az energia változás és a teljes energia együttes mérésével a különböz töltés részecskéket azonosítani tudjuk. A képletben szerepl dx = tömeg/felület = ρd, ahol d az anyag vastagsága. Ez azért praktikus mennyiség, mert keverék anyagoknál általában egyszer en össze kell csak adni az alkotó anyagok dx-ét. Kis βγ esetén 1/β 2 -es a függése, nagy βγ esetén pedig ln(γ)-s (ezt nevezik "relativistic rise"-nak). Van minimuma, azt hívjuk "MIP"-nek (Minimum Ionising Particle). Ez azért fontos, mert ha ez alatt van a detektálási küszöbe a detektornak, akkor biztosak lehetünk benne, hogy mindent detektálunk. Még nagyobb βγ esetén közel konstans lesz, amit Fermi platónak hívnak. Ezt s r anyagban (szilárd, folyadék) hamarabb éri el, mint ritkában (gáz), de az anyag s r ségét l csak a függvénynek ez a vége függ. A relativistic rise tartományában használható sebességmérésre, mivel ez a tartomány gáznál hosszabb, ezért az alkalmasabb ilyesmire. Az ionizációt és a fékezési sugárzást a mérésben általában nem lehet megkülönböztetni, de elméletileg tudni kell a különbséget. Coulomb vagy Rutherford szórás A Coulomb vagy Rutherford szórás a töltött részecskék rugalmas szóródását írja le centrális potenciálon: ( ) dσ dω = Z1 Z 2 e πɛ 0 mv0 2 sin 4 (2) (ϑ/2) Ennek a legegyszer bb relativisztikus kiegészítése a Mott szórás: dσ dω = Z2 α 2 ( c) 2 4p 2 β 2 sin 4 (ϑ/2) (1 β2 sin 2 (ϑ/2)) (3) 2

3 Hatótávolság Az a távolság, amíg adott energiával eljut a részecske. A Bethe-Bloch formula szerint γ << 1 esetén E 2, γ >> 1 esetén E. A nehéz részecskék az energiájuk nagy részét a végén adják le, ezt nevezik Bragg-csúcsnak. Az elektronok esetén ilyen nincs, mert kis tömegük miatt többszörös szóródást szenvednek, így a pályájuk vége statisztikusan uktuál. Számolásokkor sokszor végtelen vékony anyaggal számolnak, de valójában nem lehet olyan vékony detektort építeni, amiben az elektron ne szenvedne többszörös szóródást. Egy szóródás jól közelíthet Coulomb vagy Rutherford szórással, de ahhoz, hogy nagy szórási szöget érjünk el nagyon közel kell menni az atommaghoz, ezért kicsi rá az esély. Emiatt sok szóródás esetén igaz lesz centrális határeloszlás tétele, tehát a kirepülés szögének (ϑ 0 ) Gauss jelleg eloszlása lesz: < ϑ 2 0 >= dx (βp) 2 1 x 0 (4) ahol x 0 a sugárzási hossz és az x/x 0 mennyiséget szokták megadni egy detektor anyagánál %-ban, mint jellemz paramétert. Mivel a tracking (részecske pályájának rekonstrukciója) általában az ionizáción múlik, ezért úgy kell tervezni ezeket a detektorokat, hogy minél kevésbé lépjen fel a többszörös szórás jelensége. p 100 MeV környékén ez limitálja az impulzus mérést (az impulzust a pálya görbületéb l határozzák meg). Cserenkov-sugárzás Olyan töltött részecskék bocsátják ki, amik gyorsabban haladnak a közegbeli fénysebességnél. A kisugárzott fotonok és a részecske pályája mindig ugyanakkora szöget ( cos ϑ = 1/(nβ)) 3

4 zárnak be, ezért a detektorban köröknek észleljük a Cserenkov-sugárzást. Részecskezikában a sebesség mérésen keresztül részecske azonosításra használják. A Cserenkov sugárzással elvesztett energia elhanyagolható a többi ismertetett módon elveszett energiához képest. Átmeneti sugárzás Egy töltött részecske sugárzást bocsát ki, amikor inhomogén dielektrikumú közegen halad át, például, amikor két közeg határán átlép. A kisugárzott energia a Lorentz-faktortól ( γ) függ, emiatt részecskeazonosításra használható, els sorban az elektronok megkülönböztetésére használják. Mivel egy közeghatár átlépéskor kevés foton keletkezik, ezért az átmeneti sugárzás detektorokat úgy építik, hogy több közeghatár átlépés van bennük. Szemléletesen úgy lehet elképzelni, hogy ha egy töltött részecske közeledik egy fém laphoz, akkor a túloldalán megjelenik a tükörtöltése, majd amikor elérik a fémlapot, akkor megállnak, és a nagy gyorsulás miatt sugároz a töltés. Foton Foton kölcsönhatása az anyaggal: Fotoeektus: Elektronok lépnek ki az anyagból megvilágítás hatására. Z 4 Z 5 -nel arányos, szinte mindig a legbels héjról lök dik ki az elektron. Úgy lehet elképzelni, hogy a bels lezárt atomhéjakon az elektron nagyon gyorsan kering, ami egy nagy frekvenciájú oszcillátornak felel meg, és ha a nagyenergiás foton frekvenciája hasonló, akkor tudnak könnyen kölcsönhatni. Compton-szórás: arányos Foton inelasztikus szóródása egy szabad töltött részecskén, Z-vel Párkeltés vagy konverzió (E > 1022 kev esetén lehet): Z 2 -tel arányos, gyakorlatilag energiafüggetlen, csak a mag terében mehet végbe, vákuumban nem. A foton virtuális elektron-pozitron párrá alakul, majd a virtuális elektron vagy pozitron fotont cserél az atommaggal, így tud tömeghéjra kerülni. A kicserélt foton energiája kicsi (elektron tömeg nagyságrend ), tehát az elektron és a pozitron összenergiája nagyjából megegyezik a bejöv foton energiájával. Az általuk bezárt szög m e /E γ, tehát gyakorlatilag párhuzamosak. A foton túlélési valószín sége exponenciálisan csökken: e 7x 9x 0 (5) 4

5 ahol x 0 ugyanaz a sugárzási hossz, mint fentebb. Elektromágneses zápor Fékezési sugárzás vagy Bremstrahlung Csak elektronokra és pozitronokra jellemz. Klasszikusan: az elektron az atom terében eltérül, és emiatt kisugároz egy fotont. Relativisztikusan is hasonló a helyzet, de ilyenkor már egy kis eltérülés is nagy sugárzást jelent. Annak a valószín sége, hogy az elektron nem sugároz ki m e -nél nagyobb energiájú fotont x távolság alatt: e x x 0 (6) ahol x 0 ugyanaz a sugárzási hossz, mint fentebb. sugározni, ez jelenti a probléma IR divergenciáját. Közel 0 energiájú fotont bármikor ki tud Zápor Ha a fékezési sugárzás és a párkeltés egymás után sokszor lejátszódik, akkor kapjuk az elektromágneses záport. Minden lépésben megkétszerez dik a részecskék száma, és egy ilyen lépés x 0 hosszú. A zápor addig tart, amíg a részecskék energiája nem megy néhány MeV alá (E krit ). A keletkezett részecskék száma: E/E krit, a lépések száma pedig: log 2 (E/E krit ) A teljes zápor általában 20x 0 távolságon belül lejátszódik, míg az energia nagy része már 10x 0 -n belül leadódik. A bejöv részecskére mer leges irányban néhány x 0 méret re nyílik ki a zápor, amit Molière sugárnak neveznek. Míg a zápor hossza er sen függ a bejöv részecske energiájától, addig az átmér je nagyon kis mértékben. 5

6 Hadronikus zápor Arra vonatkozik, hogy a kvarkokat tartalmazó részecskék (hadronok) hogyan nyel dnek el anyagban. A bejöv hadron rugalmatlanul szóródik egy atommagon, aminek eredményeként további hadronok keletkeznek. A hadronok teljes spektruma tud keletkezni, de a jellemz ek a π +,,0 ( 70 80%), a kaonok ( 10%) és a proton és neutron ( 10%). Egy ilyen ütközés akkor érdekes, ha a bejöv hadron energiája néhány GeV, ami sokkal nagyobb, mint az ami az elektromágneses zápornál kellett, ezért itt sokkal kevesebb lépés után megáll a folyamat. Ha keletkezik π 0, akkor az gyorsan elbomlik két fotonra, így a hadronikus zápor mindig együtt jár elektromágneses záporral is. Emiatt és mivel a kevés lépés miatt a uktuációk nagyok nagyon nehéz a hadronikus záporok modellezése. Annak a valószín sége, hogy az anyagba bejön egy hadron és nem ütközik atommaggal: e x λ I (7) ahol λ I 1/A és nem függ Z-t l, így igazából mindegy, hogy a detektor anyagaként milyen anyagot használunk, csak annak a s r sége befolyásolja a hadronikus zápor hosszát. Általában vasat, rezet vagy bronzot szoktak használni. Ezek a detektorok általában sokkal nagyobbak, mint az elektromágneses záporhoz épült detektorok. 6

7 2. ábra. Hadronikus zápor modellezése. A két eset kezd feltételei azonosak, innen is látszik, hogy mennyire nehéz modellezni a hadronikus záporokat, hiszen azonos kezd feltételek mellett is egész máshogyan tudnak viselkedni. 7