Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
Tartalom Bevezetés Kvantálás Differenciális, prediktív kódolás Részsávú kódolás Transzformációs kódolás
Bevezetés Lehetséges szinoním címek: Forrás kódolás Jel-forrás (nem adat forrás) veszteséges, hűség kritériummal Jel digitalizálás (és rekonstrukció) Jeltömörítés veszteséges, hűség kritériummal jel átvitele digitális csatornán 3
Bevezetés: az alapmodell forrás (t) Kódoló c n Digitális csatorna c n Dekódoló y(t) nyelő jel (hang, kép, adat, stb.): Időben, térben változó (elektronikusan reprezentálható) fizikai jellemző matematikai modell: Digitális jel forrás: (t) folytonos idő/tér valós függvénye(i) (egy, két, tőbb változós, skalár, vektor...értékű) folytonos sztochasztikus folyamatok c n rekonstrált: y(t) véges (binárisan kódolható) szimbólumhalmaz elemeinek sorozatai (időben, címtartományban) matematikai modell számsorozat c n valószínűségi változó sorozat, diszkrét sztochasztikus folyamat 4
Bevezetés: az alapmodell forrás (t) Kódoló c n Digitális csatorna c n Dekódoló y(t) nyelő Digitális csatorna Térbeli transzláció: (digitális) távközlés Időbeli transzláció: (digitális) jelrögzítés Kódoló: digitalizálás: idő(tér) és amplitúdó diszkretizálás Mintavételezés: idő(tér) diszkretizálás valós számsorozat, val. vált. sorozat Kvantálás: amplitúdó diszkretizálás véges értékkészlet kódolás digitális kód szekvencia Dekódoló: rekonstrukció Dekódolás minta inde analóg minta rekonstrukció diszkrét minta sorozat simító szűrés, interpoláció: időben (térben) folytonos analóg kimenet 5
Bevezetés: az alapmodell forrás (t) Kódoló c n Digitális csatorna c n Dekódoló y(t) nyelő Minősítés Hibajel: e(t) y(t) (t) Torzítás Zaj Additív hiba (torzítás, zaj) modell: forrás (t) + e(t) y(t) nyelő SNR (Signal to Noise Ratio) SNR jel teljesítmény hiba teljesítmény e (t) (t) (t) ( y(t) (t) ) SNRdb SNRdb 10log10SNR Hullámforma kódolás! (van más is!) 6
Bevezetés: az alapmodell (t) n i n c n c n i n y n y(t) forrás Q C Digitális csatorna C -1 Q -1 LPF nyelő f s Kódoló dekódoló Kódoló: digitalizálás: idő(tér) és amplitúdó diszkretizálás Mintavételezés: idő(tér) diszkretizálás valós számsorozat, val. vált. sorozat Kvantálás: amplitúdó diszkretizálás véges értékkészlet kódolás digitális kód szekvencia Dekódoló: rekonstrukció Dekódolás minta inde analóg minta rekonstrukció diszkrét minta sorozat simító szűrés, interpoláció: időben (térben) folytonos analóg kimenet 7
Bevezetés: mintavételezés (t) n i n c n c n i n y n y(t) forrás Q C Digitális C -1 Q -1 LPF csatorna nyelő f s Kódoló dekódoló Ideális csatorna: c n c n és nincs kvantálás: y n n (t) n y(t) Ha (t) sávhatárolt: forrás LPF nyelő F{(t)}X(f)0, f > B és f s B f s és LPF határfrekvencia f h B akkor y(t)(t) 8
Kvantálás (t) n i n c n c n i n y n y(t) forrás Q C Digitális C -1 Q -1 LPF csatorna nyelő f s Kódoló dekódoló n i n c n c n i n y n Diszkrét (idejű) analóg forrás Q C Digitális C -1 Q -1 csatorna Diszkrét (idejű) analóg nyelő Ideális csatorna: c n c n i n i n Diszkrét (idejű) analóg forrás n i n Q Q -1 y n Diszkrét (idejű) analóg nyelő n q() y n 9
Kvantáló, Kvantálás mint diszkrét idejű input-output doboz n q() y n valós memória mentes: y n q(n, n ) invariáns: y n q( n ) véges kimeneti értékkészlet: y n [Y 1, Y,... Y L ] nem lineáris monoton 10
Kvantáló, Kvantálás mint diszkrét idejű input-output doboz n X 1 X q() q() Y Y 1 y n Y 5 Y 4 Y 3 X 3 X 4 L szintű lépcsős kvantálási karakterisztika: bemeneti intervallum felosztás: X 1, X,... X L-1 döntési intervallumok kimeneti lehetséges értékek:y 1, Y,... Y L döntött (rekonstruált) értékek Y 1, ha (, X1) y q() Y i, ha [Xi 1,X L ), i YL, ha [X L-1, ),...,L 1 11
Kvantáló, inverz kvantáló, kódoló, dekódoló Kvantáló bemeneti döntés + kimeneti rekonstrukció: kvantáló, inverz kvantáló n q() y n Ξ n i n Q Q -1 y n i n : inde sorozat Kvantáló, kvantálás, kódolás, csatorna, dekódolás, rekonstrukció n q() y n Ξ n c n c n i n Q C Channel C -1 Q -1 i n y n c n : kód (szimbólum) sorozat 1
Kvantálási hiba Kvantálási karakterisztika: y n q( n ) lépcsős függvény q() Y 5 Kvantálási hiba: e n y n - n hiba karakterisztika: E() q() fűrész függvény additív kvantáló modell: y n n + E( n ) X 1 X Y Y 1 Y 3 Y 4 X 3 X 4 E() Y 5 X 1 X Y Y 1 Y 3 Y 4 X 3 X 4 13
Nevezetes kvantáló (karakterisztika) típusok szimmetrikus: Q( ) Q() egyenletes: Y i+1 Y i dy q d X i+1 X i kerekítéses csonkolásos nem egyenletes logaritmikus Ma-Lloyd i1...(l-1) 14
Szimmetrikus, egyenletes kvantáló Jellemzői: szintek száma L 8 szintű bitek száma: blog(l) kvantálási lépcső: q1 Dinamika tartomány: ahol a hiba q/ [-d,d] d4 15
Szimmetrikus, egyenletes kvantáló Üzemmódok: nagy jelű túlvezérléses: >d kis jelű < q/ nullabemenetű normál üzemmód q/< <d kerekítéses, granuláris 16
Szimmetrikus, egyenletes kvantáló Példa: 3 bites kvantálási és hibakarakterisztikák: páros szintű páratlan szintű Kis jelű viselkedés: Iddle channel noise : nulla bemenetű zaj teljesítmény: P q /4 17
Stacioner forrás kvantálása ξ n q() ζ n ζ n q (ξ n ) ξ n e() + ε n ζ n ε n ζ n -ξ n A ζ n stacioner forrás: f ξ () pdf f ξ () Kvantáló: q(), e() q() bemeneti eloszlás tartója a kvantáló dinamika tartománya kimeneti diszkrét eloszlás: túlvezérlés, normál működés valószínűsége hibajel eloszlása, teljesítménye 18
Stacioner forrás finom kvantálása A kvantáló normál működési tartományban A kvantálási hiba eloszlása: Finom kvantálás lineáris, additív zaj modellje, helyettesítő képe: ε n, σ q /1 ξ ζ n n ξ Q n + ζ n 19
Kvantálás minősítése: SNR SNR átlagos jelteljesítmény / átlagos hibateljesítmény SNR P P ξ ε E { ξ } { } Eε E{ ξ } { ζ) } E (ξ ξ n q() ζ n ξ n e() + ε n ζ n 0
Egyenletes eloszlás egyenletes kvantálása P ξ { } Eξ fξ ()d ma ma 1 ma d ma 3 nulla várható érték szimmetrikus kvantáló SNR d ε { normal} Pε normal pr{ overload} Pε overload P pr + Pξ ma 3 d L r ma 4 4 L Pε normal q q 1 ( { ε ξ > d} r bites kvantáló: SNR db ma 6 r [db] P ε normal P ε overload d q 1 E y min ) d f f ξ ξ ( ) d + ( ) d + d d ( f ξ y ma ) ( ) d f ξ ( ) d 1
Egyenletes eloszlás egyenletes kvantálása
Nem egyenletes kvantálás y Q g( ) u Q 0 z g -1 ( ) y Q : nem egyenletes kvantáló Q 0 : egyenletes kvantáló g() : kompander larakterisztika g() -1 : eander larakterisztika 3
Logaritmikus kvantálás Szimmetrikus, logaritmikus kvantáló 1 bit előjel r-1 bit abszolut érték kvantálás Szint független SNR: i SNR SNR i q i 1 Méretezés: adott: SNR, min, min kérdés: r ln( ma ) ln( d L -1 ma ln min L + 1 d r 1 log(l) min ) i q i d ln i 4 + q ln 1+ q i i i 1 ln 1 i q i
Logaritmikus kvantálás Példa: 4 bites logaritmikus kvantálási és hibakarakterisztikák: 5
Logaritmikus kvantálás 6
Ma-Lloyd kvantáló PDF optimalizált (nem egyenletes) kvantáló Adott a forrás eloszlása, és a kvantáló szintjeinek L száma. Meghatározandó az X 1, X,... X (L-1) döntési intervallum határok és Y1, Y,... YL döntési szintek optimális (SNR-t maimalizáló) értékei A megoldást az alábbi iterációval éretjük el: Kiindulás: i1,, 0 0 0,,..., ; y,..., y ( ) ( ) ( ) ( 0) ( 0) 1 L 1 1 L { i 1 i 1 ξ } k 1 ξ k ( i ) ( ) ( ) y E < < k 1... L k ( i ) 1 ( ( i ) ( i ) y y ) k k + k + 1 k 1... L 1 7