Zrínyi Milós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Műszai Kar Katonai Műszai Dotori Isola PhD ÉRTEKEZÉS Pirosa György A belballisztia fő feladatána numerius megoldására alapuló modell megalotása porózus lőporora Tudományos témavezető: Prof. emeritus Dr. Ungvár Gyula nyá. ol. m. vezérőrnagy, egyetemi tanár DSc - 005
TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS... 3 Jelölése... 7 1. FEJEZET A FEGYVERBEN LEZAJLÓ BELBALLISZTIKAI FOLYAMATOK ELEMZÉSE... 8 1.1. A lőporégés jellemzőine elemzése... 8 1.. A lőporszemcse égési folyamatána elemzése... 9 1.3. A lövés folyamat belballisztiai modelljeine elemzése... 15 1.3.1. A lasszius belballisztiai modell... 15 1.3.. A módosított belballisztiai modell... 19 1.4. A fejezetből levont öveteztetése, elvégzett feladato... 3. FEJEZET AZ ALKALMAZHATÓ MATEMATIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI MÓDSZEREK ELEMZÉSE... 4.1. Az analitius megoldhatóság elemzése... 4.. A numerius megoldhatóságra használható módszere elemzése... 4.3. A fejezetből levont öveteztetése, elvégzett feladato... 5 3. FEJEZET A LŐPOR POROZITÁSÁT KEZELŐ BELBALLISZTIKAI MODELL MEGALKOTÁSA... 7 3.1. A porózus modell... 7 3.. A porozitás fiziai és émiai jelenségéne vizsgálata.... 8 3.3. A porózus lőporo gyártási módszerei... 31 3.4. A porózus lőpor égéséne modellezése... 33 3.5. A özelítés szintjei... 34 3.6. A geometriai égéstörvény általánosítása... 35 3.7. A porozitást leíró matematiai modell feltárása... 37 3.8. A porózus lőpor belballisztiai modellje... 4 3.9. A porózus lőpor modell számítógépes programja... 44 3.10. A fejezetből levont öveteztetése, megoldott feladato.... 45 4. FEJEZET KÍSÉRLETI BALLISZTIKAI ELLENŐRZÉS... 46 4.1. Az ellenőrzés problémái... 46 4.. Ellenőrzés bomba vizsgálattal... 46 4..1. Kísérleti terv észítése a végrehajtandó vizsgálatoról.... 46 4... A bombavizsgálat végrehajtása... 48 4.3. A fejezetből levont öveteztetése, elvégzett feladato.... 63 ÖSSZEGZETT KÖVETKEZTETÉSEK... 64 TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK... 66 AJÁNLÁSOK... 66 Mellélete... 68 Az alalmazható numerius integrálási módszere átteintése:... 79 Hivatozott és tanulmányozott irodalom... 106 Publiációs jegyzé... 108
3 A fegyver- és lőszertechnia a ödös feltevése tudománya, ami azon vitatható adatora támaszodi, amelye érdéses pontosságú eszözöel, étes megbízhatóságú és gyanús gondolodásmódú személye által végzett, rendszerint siertelen ísérlete eredményei... (Dr. Kovács Zoltán) Bevezetés A Magyar Honvédségben, és ugyanígy világszerte a ülönféle hadseregeben és fegyveres erőnél végbemenő szervezeti és techniai átalaulás ellenére a csöves lőfegyvere továbbra is az alapvető fegyverzeti eszözö maradta. A haditechnia megannyi csúcsalotása mellett az évszázado óta alalmazott lőpor jelentősége azonban nem csöen. A világ valamennyi hadseregében a Magyar Honvédséget is beleértve - megvalósult techniai fejlesztése és szervezeti átalauláso ellenére a csöves lőfegyvere mindmáig meghatározó fontosságú eszözö maradta. A legfrissebb szairodalma adatai alapján úgy tűni, az újabb elveet hasznosítani próbáló tüzérségi és gyalogsági pl. folyéony töltetű, eletromos lövedégyorsítású, stb. fegyvere belátható időn belül nem váltjá fel a hagyományos műödésű onstrucióat. Az évszázado óta változatlan lövedégyorsítási alapelv mellett a lőporoal szembeni övetelménye azonban jelentősen megváltozta. A lasszius atonai szemponto (nagyobb mechaniai teljesítmény, a fegyver isebb hőterhelése, foozott émiai stabilitás, stb.) mellett megnőtt a gyártás gazdaságossági és örnyezetvédelmi érdéseine jelentősége jóllehet a megváltozott világpolitiai helyzet nyomán erősen lecsöent a lőpor iránti mennyiségi igény. A lőporoal szemben támasztott egyi legfontosabb elvárás az optimális vagy ahhoz mindinább özelítő teljesítmény. A növelt teljesítményű lőpor tervezéséhez, a lőpor műödéséne modellezésére használható újabb módszere mellett iemelt jelentőséggel bír a gyártástechnológiá fejlesztése. Elsődlegesen a rövidebb csövű gyalogsági fegyvere (pisztolyo, revolvere), a polgári (pl. sörétes) vadászfegyvere lőszereinél, továbbá az ipari töltényenél és valőszerenél a porózus lőporo a fajlagos teljesítmény növelés egy sajátos, új le-
4 hetőségét ínáljá. Az elmúlt b. 50 év napjainra ülönösen meggyérült hazai, s az e tárgyörben ülföldön sem bőveledő szairodalmát alapos áttanulmányozva nem találtam a porózus lőporo égését leíró modellt. A fentie figyelembevételével az alábbi tudományos céloat tűztem magam elé: PhD érteezésemben egy új lőpor modellezési eljárás tudományos elemzéséne elvégzése. A porózus lőporszeme égését modellező eljárás idolgozása. A PhD érteezésemben itűzött tudományos célo elérése érdeében az alábbi módszereet alalmaztam: A nemzetözi és a hazai szairodalom tanulmányozása, a utatási témához apcsolódó tudományos muná elemzése; a lőpor égés folyamatána dedutív elemzése; A utatási témához apcsolódó önálló utatás, azon belül modell alotás; a modellel leírt folyamat ísérleti ellenőrzése; a ísérleti és modell eredménye összehasonlító vizsgálata; A utatási területen elért részeredménye publiálása. Irodalomutatással feldolgoztam a lőpor égés modellezés ülönféle módszereit. Elvégeztem a módszere összehasonlító elemzését. Deduciós módszerrel meghatároztam a porózus lőporo égési sajátosságait és elészítettem ezen lőporszeme égését leíró modellt és anna számítógépes programját. Számítógépes és laboratóriumi ísérleteet végeztem. Értéeltem és elemeztem eze eredményeit. Kidolgoztam a modell alalmazásához szüséges övetelményrendszert. Javaslatot tettem a megalotott modell alalmazására.
5 áll: A tudományos utatómunám során létrehozott érteezésem négy fejezetből Az első fejezetben elemzem a lőporégés fiziai-émiai folyamatát, a lőporszemcse átalaulását lőpor égéstermé gázzá, valamint a fegyverben lezajló folyamatot feltáró belballisztiai modellt. Meghatározom azoat az alapvető matematiai összefüggéseet, amelyeel leírható jó özelítéssel a érdéses folyamat. Az elemzés során ülönös súlyt fetete az égés szempontjából ritius szaaszo vizsgálatára. A másodi fejezetben a modell megalotásához szüséges matematiai módszereet elemzem, és iválasztom azoat az eljárásoat, amelyeel ellő megbízhatósággal és pontossággal oldható meg a matematiai feladat. A harmadi fejezetben foglalom össze a lőporszeme égését leíró matematiai fiziai modellt. Rámutato azora a pontora, ahol az általános modelltől eltér a porózus lőporszeme égését leíró modell. A negyedi fejezetben ismertetem a modell ellenőrzésére végzett számítógépes ísérlete tapasztalatait. Bemutatom az elvégzett ballisztiai laboratóriumi vizsgálatoat, és a vizsgálati eredményeet összehasonlítom a matematiai modell eredményeivel. A utatómunámat nehezítette: Az érteezésem megírásána időszaában zajlott le a Magyar Honvédség stratégiai felülvizsgálata. Enne öveteztében a beszerzési programonál tapasztalható mennyiségi és minőségi lőszer igény csöenés öveteztében a hazai lőporgyártás iránti igény is jelentősen lecsöent. A lőszer és így a lőpor fejlesztés is háttérbe szorult. Munám gyaorlatba történő átültetése így valószínűleg néhány évet várat magára.
6 A utatómunámat önnyítette: Tudományos témavezetőm és Nitroémia Rt vezetéséne és olletívájána segítsége tanulmányaim, utatómunám során. Különös hálával gondolo Bárány István mérnö ezredesre, ai első témavezetőmént, valamint több évtizedes özös munánban soat segített abban, hogy jelen érteezés elészüljön. Munahelyem a HM Technológia Hivatal vezetéséne és ollégáimna támogatása, hogy lehetővé tetté számomra a felészülés és a utatómuna zavartalan folytatását. Az érteezés érdéseine idolgozása során a fejlesztő mérnöi megözelítést választottam. A témával apcsolatos utatásoat 004. november hónapban zártam le. Az érteezés megírásával az volt a célom, hogy az olvasó elé tárt tudományos eredményeimmel hozzájárulja ahhoz, hogy a Magyar Honvédség megfeleljen a biztonságpolitiai alapelveben megfogalmazott és a NATO szövetségi rendszerben vele szemben támasztott övetelményene, továbbá hogy elméleti alapoat adja a hazai lőporgyártás továbbfejlesztéséhez.
7 Jelölése a i a lőporszem térfogat függvény együtthatói [m] c v a lőpor égéstermé gázo állandó térfogaton vett özepes fajhője [J/(g*K)] e(t) a lőporszem pillanatnyi égőréteg vastagsága [m] e 1 a lőporszem égőrétegéne vastagsága [m] E 0 torolati energia [Nm] f lőporerő a lőpor égéstermé gáz fajlagos energia tartalma [J/g] I t lövés teljes impulzusa [Ns] I v teljes nyomás impulzus [Ns] i az energia arány mutatója [1] l(t) a lövedé pillanatnyi helyzete a fegyvercsőben [m] n a lőporszemben lévő ürege száma [1] p(t) a fegyvercsőben ialauló pillanatnyi lőpor égéstermé gáz nyomás [MPa] p b gyullasztó nyomás [MPa] p év gáznyomás a lőpor elégéseor [MPa] p özepes gáznyomás [MPa] p max maximális gáznyomás [MPa] q a lövedé tömege [g] Q é a lőpor fajlagos égéshője [J/g] R az égéstermé gáz gázállandója [J/(g*K)] S a lövegcső eresztmetszete [m ] s(t) a lőporszem felszíne [m ] T a lőpor égési hőmérsélete [K] T év idő a lőpor elégéseor [s] u(t) a lőpor pillanatnyi égési sebessége [m/s] u 1 a lőpor fajlagos égési sebessége [m/s/mpa] u 1eff a lőpor effetív fajlagos égési sebessége [m/s/mpa] u eff a lőpor effetív égési sebesség [m/s] v(t) a lövedé pillanatnyi sebessége a fegyvercsőben [m/s] V(t) a lőporszem leégett térfogata [m 3 ] W(t) a fegyver égésteréne változása az idő függvényében [m 3 ] W 0 a fegyver töltényűréne térfogata, ezdeti égéstér [m 3 ] z a lőporszemcse fajlagos égőrétege [1] α ovolumen a lőpor égéstermé gáz moleulá által özvetlenül itöltött térrész [m 3 /g] nagysága Γ a lőporszem dinamius élénsége [1/(MPa*s)] γ, λ, µ a lőporszemcse alatényezői [1] δ a lőporszem sűrűsége [g/m 3 ] δ eff a lőporszem effetív sűrűsége [g/m 3 ] κ a lőpor égéstermé gáz átlagos fajhőviszonya [1] Λ(e) az elégett lőpor térfogata az égés adott pontjában [1] ν a lőporégés tapasztalati itevője [1] σ a lőporszemcse fajlagos felszíne [1] φ a másodlagos muná együtthatója [1] Ψ töltethányad [1] Ψ 0 indulási töltethányad [1] ω(t) a lőpor égéstermé gáz pillanatnyi tömege [g] ω 0 a lőportöltet tömege [g] ω 1 egy lőporszem tömege [g] ω g (t) a lőpor égéstermé gáz tömege [g]
8 1. FEJEZET A fegyverben lezajló belballisztiai folyamato elemzése a belballisztia fő feladata megadni mi történi a fegyverben, és hogyan 1.1. A lőporégés jellemzőine elemzése A lőpor égése során a lőpor anyagában émiai ötése formájában tárolt energia alaul át a termius folyamatoon eresztül lőpor égéstermé gázo munavégző épességévé. A lőpor égése a gyullasztást övetően indul. A gyullasztás módja jelentős mértében befolyásolja az égési folyamatot, de enne elemzése túl nyúli az általam itűzött céloon. A lőporszemcsé égése során a lőpor anyaga átalaul forró lőporgázzá. Ez a folyamat a tapasztalato szerint úgy játszódi le, hogy az égéstermé gáz eletezéséne üteme függ a lőpor égéstermé gázo pillanatnyi nyomásától. Növevő nyomáson rohamosan nő a gázépződés üteme. A folyamat jellegét teintve azonosan játszódi le a nitrocellulóz származé füstnélüli lőpornál és az alapvetően szén, én és álium-nitrát everéből álló füstös vagy feete lőpornál. feete lőpor KNO 3 5C S => CO 4CO N K S nitrocellulóz C 6 H 7 O (ONO ) 3 => 4CO 8CO 6H O H 3N nitroglicerin 4C 3 H 5 (ONO ) 3 => 1CO 10H O 6N O Az égés során zömében gáz állapotú égéstermée eletezne, amelye ellően nagy nyomásu révén biztosítjá azt a munavégző épességet, ami szüséges a lövedé fegyvercsőben történő felgyorsításához. A lőportöltetet szilárd halmazállapotú lőporszemeből alaítjá i. A lőporszeme geometriai méreténe és darabszámána meghatározása alapvető fontosságú, mert a gázzá történő átalaulásu menete, azaz a gáztermelés - idő függvény ismeretében lehet meghatározni a fegyverrendszer lövés özbeni mozgását, például a lövedé gyorsulás idő függvényt. A gáztermelés időbeli menetét leíró összefüggést égési törvényne nevezi a szairodalom.
9 A érteezésben, a továbbiaban modellne nevezem azt a matematiai - fiziai összefüggést, vagy összeapcsolt összefüggése rendszerét, amely idő függvényében leírja a tapasztalatoal összevethető módon a rendszerben lejátszódó összetett folyamatot. A modell alapvető eleme az égés időbeli sebességét leíró függvény, enne egyi változata a övetező formában írható fel 1 : ahol de ν u(t) = = u1 p(t) (1.) dt - u(t) a lőpor égés sebessége az idő függvényében [m/s] - e a lőporszem égőréteg vastagsága [m] - u 1 a lőpor fajlagos égési sebessége [m/s/mpa] - ν a lőporégés tapasztalati itevője [1] - p(t) a fegyvercsőben ialauló pillanatnyi lőpor égéstermé gáznyomása [MPa] 1.. A lőporszemcse égési folyamatána elemzése a.) A ballisztiai gyaorlatban a lőporszemcse égéséne leírására leginább alalmazott modell a geometriai égéstörvény. E modell szerint a lőporszem a iindulási alajával párhuzamos rétegeben ég le. Tehát például a gömb alaú lőporszem az égés végéig gömb alaú marad, csupán a mérete csöen, folyamatosan az égési sebességtől függő módon (1.ábra). A geometriai égéstörvény modelljéből övetezi, hogy a lőporszem iindulási geometriai alazatána jellegétől függ az égésvégi alazat, például: gömb alaú lőporszem az égés végén pont lesz; rúd alaú lőporszem az égés végén vonal lesz; téglatest alaú lőporszem az égés végén lap lesz. 1 Zoltay Ferenc: Ballisztia Budapesti Műszai Egyetem Hadmérnöi Kara, Budapest, 1951 Szerebrjaov M. E. :Vnutrennaja ballisztia Oborongiz, Moszva, 196
10 Szimmetria ooból övetezi az a szabály, hogy a geometriai méreteet az atuális égés özépponttól adju meg, ezért a test geometriai méretei rendre az atuális leégési méret étszerese. a lőporszem égése során beövetező méretváltozás iránya e 1.ábra A gömb alaú lőporszem méreténe változása az égés során a geometriai égéstörvény alapján Az égés során a övetező összefüggés alapján alaul át a lőporszem lőpor égéstermé gázzá: ahol ω( t) = δ V(t) = δ s(t) udt (.) - ω(t) a lőpor tömegváltozása az idő függvényében a eletezett égéstermé gáz tömege [g] - δ a lőpor sűrűsége [g/m 3 ] - V(t) a lőpor térfogat változása az idő függvényében [m 3 ] - s(t) a lőpor felszín változása az idő függvényében [m ] Amint az (1.) és (.) összefüggéseből látható, hogy a eletezett gáz tömege a geometriára jellemző s(t)-n ívül a δ és az u 1 anyagi jellemzőtől függ. Adott lőpor tömegből adott idő alatt fejlődő gáz mennyisége függ továbbá a lőporszeme méretétől is, ugyanis ha adott tömegből néhány nagy lőporszemet észítün az égési összfelület s(t) isebb mintha ugyanabból a lőportömegből geometriailag hasonló de több isebb lőporszemet észítün. Ugyanis, ha valamilyen 3 V = ae (3.)
11 térfogatú és s = be (4.) felszínű test jellemző geometriai méretét (ahol a és b alajellemző) lecsöentjü -ad részére, úgy, hogy az össztérfogat ne változzon, vagyis 3 e 3 3 V = a = ae (5.) a térfogat, eor azonban a felszínre e 3 s = b = be (6.) adódi, vagyis az össz felszín -szorosára nő. A fegyver és lőszer - azaz a ballisztiai rendszer - tervezése során alapvető fontosságú, hogy a lőpor teljes egészében elégjen, hiszen ellenező esetben a betáplált energia valamely hányada hasznosítás nélül ég el a fegyver csöve előtt a torolat láng nagyságát növelve. Ezen övetelmény miatt fontos, hogy a lőporszemcse olyan alapanyagból észüljön, hogy az ellően nagy égési sebességet biztosítson, másrészt a lőporszem égőréteg vastagsága optimális legyen. b.) Másodlagos muná, energia viszonyo lövésnél: A lövés folyamata során lőpor émiai energia tartalma alaul át más-más energia formáá, és végez munát, az energia átalaulás során a övetező főbb elemeet és arányoat emeli i a szamai gyaorlat 1 : E 1 - a lövedé mozgási energiáját 33% E - a lövedé forgási energiáját 0,% E 3 - súrlódási munát a lövedé és csőfal özött 3% E 4 - a lőpor, lőporgázo mozgási energiáját 3,5% E 5 - a löveg mozgási energiáját 0,1% E 6 - a lövedé besajtolás munáját % E 7 - a löveg, lövedé felmelegedését 1% E 8 - a gázveszteséget 0,1% E 9 - a levegőoszlop mozgási energiáját 0,1% E 10 - a lőporgázo hőenergia tartalmát 37%
1 Az energia hányado egyúttal a modell egyszerűsítési feltételeit is meghatározzá. A továbbiaban a modell alotás során csa a fenti felsorolás szerinti eleme szerinti átalaulást veszem figyelembe. Az energia hányado özül E, E 3, E 4, E 5 özvetlenül arányos E 1 -el, így adódi : E, E 3, E 4, E 5 -re E i qv = i ahol: - q[g] a lövedé tömege - ω 0 [g] a lőportöltet tömege - v[m/s] a lövedé sebessége - i [1] az energia arány mutatója legyen ϕ = 5 i a másodlagos muná oefficiense i= legyen ϕ 0 = 1,05 1, fegyver és lőszerfüggő tapasztalati tényező 1. legyen 1 ω ϕ = ϕ 0 0 (7.) 3 q a modell szerinti folyamato leírásánál a lövedé tömege helyett a megnövelt ϕ q fitív tömeggel számolva egyszerűsítve figyelembe vehető mindazo a hatáso amelye arányosa a mozgási energiával. c.) Energia átalaulás menete A modellezésnél a övetező özelítéseet alalmazom, összhangban a gyaorlattal: 0. A lőpor égése során az egyszerűsített Van der Waals egyenlet (Abel egyenlet) írja le a gázo fiziai viseledését: W0 p α = RT ω (8.)
13 ahol: - W 0 [m 3 ] a fegyver töltényűréne térfogata - α [m 3 /g] a lőpor égéstermé gáz ovolumene - R[J/(g*K)] az égéstermé gáz gázállandója - T[K] a lőpor égési hőmérsélete 1. A lőporszem elégése a geometriai égéstörvény alapján történi.. A lőpor égése az égéstérben egy jellemző özepes nyomáson történi függetlenül a fegyvercsőben ialauló és térben változó nyomás eloszlástól. 3. A lőpor égéstermée összetétele nem változi a lövés ideje alatt, az égés során adiabatiusan folyamato játszódna le. 4. A lőpor égési sebessége arányos a nyomással. 5. A másodlagos muná arányosa a főmunával. 6. A lövedé mozgása aor ezdődi amior a töltőűrben a nyomás eléri a ezdeti besajtolási nyomást. 7. A vezetőabroncs besajtolási munája elhanyagolható. 8. A csőfala a lövés alatti tágulása, valamint a gázo a réseen történő elillanása elhanyagolható. 9. A csőfalna történő hőátadás miatti gáz lehűlés elhanyagolható. 10. A lövedémozgás számítása a lövedéfenéne a csőtorolaton történő áthaladásáig történi. 11. A fajhőviszony a lövés ideje alatt nem változi. A özelítése figyelembe vételével a belballisztiai folyamato során az energia egyensúlyra a övetező összefüggése írható fel: A gázo termius energia változása a övetező a lövés alatt: ( T T( t) ) ( t) E1 E = cv 1 ω (9.)
14 ahol E 1 [J] a lőporgázo energia tartalma E [J] a lőporgázo energia tartalma t -ben T 1 [K] a lőporgázo hőmérsélete T [] a lőporgázo hőmérsélete t -ben c v [J/(g*K)] a lőpor égéstermé gázo állandó térfogaton vett özepes fajhője A lövedé mozgási energia változása a övetező: E 1 () t ϕqv E = (10.) Az egyensúly öveteztében: c v ( T T() t ) ω( t) 1 ( t) ϕqv = (11.) átalaításo után: R 1 κ ( T T() t ) ω( t) 1 ϕqv = ( t) (1.) ahol R [J/(g*K)] az égéstermé gáz gázállandója κ [1] a lőpor égéstermé gáz átlagos fajhőviszonya legyen RT 1 = f lőporerő (13.) () t () t pw() t RT ω = (14.) ahol W(t) [m 3 ] a fegyver égésteréne változása az idő függvényében a (13.) és (14.) figyelembevételével apju () t pw() t ϕqv( t) fω κ 1 = κ 1 (15.)
15 ebből átrendezéssel adódi: κ 1 fω() t ϕqv() t p = (16.) 1 W0 ( ω0 ω() t ) αω( t) Sl( t) δ ahol S [m ] a lövegcső eresztmetszete l(t) [m] a lövedé helyzete t-ben 1.3. A lövés folyamat belballisztiai modelljeine elemzése 1.3.1. A lasszius belballisztiai modell A belballisztiai folyamato leírására 3, az alábbi differenciál-egyenletrendszert vagy ahhoz tartalmilag hasonlót használja a nemzetözi szamai gyaorlat. Zárt alaú integrálható megoldás aor adható az egyenletrendszerre, ha a lőporszemcse felszíne az égés során csöen (degresszív) vagy özel állandó (onstans). Ha a lőpor égése során beövetező dimenzió nélüli Ψ tömegváltozást írom fel a szintén dimenzió nélüli z leégett lőporréteg függvényeént, aor a szoásos jelölés rendszer alapján a övetező összefüggése írható fel. (A lőpor égéséne ezdetén Ψ és z értée = 0, és a lőporszem leégéseor = 1.) 3 ( z λz µ z ) Ψ = γ (17.) dψ = γ dz ( 1 λz 3µ z ) (18.) a (17.) és (18.) összefüggéseben γ, λ és µ dimenziónélüli mutató, amelye a lőporszem alaját jellemzi. 3 Szerebrjaov M. E.: Vnutrennaja ballisztia Oborongiz, Moszva, 196
16 Ebben az esetben legyen a fajlagos felszín viszony σ = 1 λz 3µ z (19.) illetve elhanyagolva a másodrendű geometria jellemzőt adódi ( z λz ) Ψ = γ (0.) illetve σ = 1 λz (1.) az égés megindulásaor z=0 és eor a ezdeti felszín σ 0 =1 az égés végén pedig z=1 és eor az égésvégi felszín σ v =1λ a (0.) és (1.) alapján adott Ψ(z) elégett lőporhányadnál λ σ = 1 4 Ψ() z (.) γ A modell ülön határozza meg a lövedé megindulása előtti elő periódust, a lövedé megindulásával ezdődő első periódust, és a lőpor elégése után ezdődő másodi periódust. Az elő periódus (pirosztatius folyamat) a lőpor begyújtásától a lövedé megindulásáig tart. Ebben a szaaszban a gáznyomás a övetezőéppen alaul: p 0 fωψ0 = pb (3.) ω 1 W0 ω α Ψ0 δ δ ahol p b [MPa] a lőportöltet gyullasztó nyomása p 0 [MPa] a lövedé besajtolási nyomása Ψ 0 [1] az első periódusban elégett lőporhányad a (3.)- at átrendezve az elő periódusban a lőporjellemzőre adódi
17 W 1 ( p p ) 0 0 b ω δ Ψ 0 = (4.) 1 f ( p0 pb ) α δ λ illetve σ 0 = 1 4 Ψ0 (5.) γ valamint σ0 1 Ψ0 z0 = = (6.) λ ( σ 1)γ 0 bevezetve az indulási térfogat hossza fogalmát: ω ω 1 W0δ W α Ψ δ W0 1 Ψ = 0 0 s 0 l (7.) Az első periódus számítása az a pirodinamius folyamat, amely a lövedé megindulásától a lőpor égés végéig tart. Ebben a szaaszban a jellemző adato a övetezőéppen alaulna. Legyen a független változó x úgy, hogy x=z-z 0 az elégett lőpor dimenziónélüli vastagsága a lövedé mozgás ezdetétől. Itt z 0 a (16.) szerint meghatározott, az elő periódusban leégett égőréteg vastagság. Ψ = Ψ( x) azaz a lőporhányad a övetező épen írható fel: 0 γσ0x γλx Ψ = Ψ (8.) ( x) v = v azaz a lövedé sebessége a övetező: Se1 v = x (9.) ϕqu 1 ahol e 1 [m] a lőporszem égőrétegéne vastagsága ( x) l = l azaz a lövedé elmozdulása a övetező:
18 bevezetve a töltési paraméter fogalmát: 1 1 qu f e S B ωϕ = (30.) továbbá ( ) γλ γ = 1 B B 1 (31.) legyen Ψ γσ = x 0 1 0 1 0 x B x B x xdx Z ln (3.) Ψ Ψ δ α ω δ ω ω = 1 Z 1 W W 1 s l 1 B B x 0 0 0 (33.) ( ) x p p = azaz a gáznyomás a övetező: γσ Ψ ω = Ψ Ψ 1 Z l l x B S f p B 1 B x 1 0 0 (34.) ahol Ψ δ α ω δ ω = Ψ 1 W W 1 S W l 0 0 0 (35.) Ψ δ α ω δ ω = Ψ 0 0 0 1 W W 1 S W l és (36.) 0 Ψ Ψ = Ψ (37.) A másodi periódus számítása (pirodinamius folyamat) a lőpor égés végétől a lövedéne a csőből való ilépésig tart. Ebben a szaaszban a jellemző adato a övetezőéppen alaulna, és legyen a független változó l - a lövedé út.
19 () l p = p azaz a gáznyomás a övetező: ahol ahol κ l 1 lev p = pev (38.) l1 l W αω = (39.) S 0 l1 () l v = v azaz a lövedé sebessége a övetező: κ 1 ( κ 1) ( ) l 1 lev B v = vid 1 1 1 z0 (40.) l1 l v id fω = (41.) ϕq ( κ 1) 1.3.. A módosított belballisztiai modell A belballisztiai folyamato leírására megalottam egy olyan nemlineáris differenciál-egyenletrendszert (alapegyenletet), amely noha zárt alaban nem integrálható, de alalmas numerius integrálási módszert választva megoldható az egyenletrendszer, és nem ell semmilyen további megötést tenni a lőporszemcse vonatozásában. dω 1 dω f p() t α Sκv() t dp dt δ dt = (4.) dt 1 W0 ( ω0 ω() t ) αω() t Sl() t δ A (4.) jelű összefüggés határozza meg a gáznyomás változását a fegyverben a lövés alatt.
0 A nyomásváltozás az összefüggés alapján: a lőpor anyagi minőségétől (lőporerő, ovolumen 4, sűrűség, fajhőviszony); a lövedé inematiai jellemzőitől (sebesség, elmozdulás); a lőpor égéstermé gáz számára szabad térfogattól; a termelődő lőpor égéstermé gáz tömegétől, és nem utolsó sorban; a gáznyomástól függ. dv dt () t Sp = (43.) ϕq A (43.) jelű összefüggés határozza meg a lövedé sebesség változását a fegyverben a lövés alatt. A gyorsulás az összefüggés alapján: a fegyver rendszer mechaniai adataitól (lövedétömeg, fegyvercső eresztmetszeti terület) és a; gáznyomástól függ. dl = v() t (44.) dt A (44.) jelű összefüggés határozza meg a lövedé elmozdulás változását a fegyverben a lövés alatt. dω = dt ω ω 1 δ de ( 3a 3e() t a e() t a1) dt (45.) 4 ovolumen: a lőpor anyagi jellemzője, amely megmutatja a lőpor égéstermé gáz moleulá által özvetlenül itöltött térrész nagyságát. SI mértéegysége [m 3 /g]
1 A (45.) jelű összefüggés határozza meg a épződő lőpor égéstermé gáz menynyiségéne változását a fegyverben a lövés alatt. Az alapegyenlet modellezése során a lőpor égését a G. Piobert által megalotott geometriai égéstörvény alapján végeztem 5. A geometriai égéstörvény feltételezi, hogy az égés a ezdeti alaal párhuzamos rétegeben történi. 3 () t a e() t a e() t a e( t) V 3 1 = (46.) Az égés során a leégett lőpor térfogatát egy állandó tagot nem tartalmazó harmadfoú polinom 6 adja meg. A gáztermelés az összefüggés alapján: a fegyverben lévő lőpor mennyiségétől; a lőpor töltetet alotó lőporszemcsé geometriai ialaításától és geometriai méretétől, valamint; a lőpor égési sebességétől függ. de = u1 p() t ν (47.) dt És végül a (46.) jelű összefüggés határozza meg a lőpor égési sebességét. Az égési sebesség amint azt az 1.1. pontban tárgyaltam az (1.) összefüggéssel megegyezően: a lőpor anyagi minőségétől (fajlagos égési sebesség, égési tényező), valamint; gáznyomástól függ. A differenciálegyenlet-rendszer megoldása esetén, azaz a ballisztiai modell futtatásaor ismerté válna mindazo a folyamato, ami a fegyverben játszódna le, és ellenőrizhetővé váli a fegyver tervezési feltételezése helyessége. 5 Dr. Kováts Zoltán: Belső ballisztia, Magyar Kézilőfegyver-vizsgáló Hivatal, Budapest, 1977 6 polinom: többtagú algebrai ifejezés
A modell alalmazása esetén is vanna olyan érdése, amelyere nincs válasz. Többe özött nem írja le a modell: a lőpor égés során fellépő tranziens 7 jelenségeet; a lőpor égésénél fellépő ettő- vagy háromdimenziós jelenségeet; a lőpor égése özben a lőpor égéstermé gázo áramlási viszonyait a fegyverben; a fegyverben tapasztalható hőátadás jellemzőit; Nem írja le a modell, de nem is célitűzése leírni azoat a jelenségeet amelye a lőporszemcsé égése során özvetlenül a szemcse felszínén játszódna le, amellyel figyelembe lehetne venni a lőporszemcse anyagi strutúrájából adódó jelenségeet, például a ülönféle bevonatoból és a lőpor porozitásából adódó hatásoat. Nem írja le a modell azt a tényt, hogy a lőpor paramétere nem determinisztius jellegűe, hanem az alapanyagotól és a gyártási eljárástól függő valószínűségi változó amelye valamilyen eloszlást övetne adott átlagos mérettel és méret szórással. A lőpor geometria paraméterei függene a gyártás technológiájától. A lőpor gyártási technológiájából, leginább a végső fázis érdees, amior is a lőpor alaja és végső mérete ialaul. E technológiai lépése során az oldószerrel átitatott lőpormassza speciális sajtoló extruderen jut eresztül, a sajtolóból ijutó lőporszálat pedig egy ésszerezet darabolja fel az előírt hosszúságúra. A vágást övetően a szárítóban nyeri el a lőporszem végső alaját és méretét. A technológiából övetezően a lőporszem hossza jelentős mértében függ a ésmozgatás vezérléséne egyenletességétől. A lőporszem átmérője alapvetően függ a sajtolószerszám lyuméretétől, a lyu opottságától, valamint döntően az oldószer tartalomtól és a technológiai hőmérsélettől, ugyanis a száradás során a lőporszem alaja módosulhat. Miroszópos vizsgálato alapján a lőporszem átmérő méretei jó özelítéssel normális eloszlást övetne, a lőporszem hossza és a lőporszem alaja azonban nem ítélhető meg egyértelműen mert a vágási felület általában nem merőleges a lőporszem tengelyére, a ferdeség 7 tranziens: a folyamat lejátszódásához viszonyítva gyorsan, nagy értéváltozással lejátszódó részfolyamat.
3 azonban nem jelentős és az ebből adódó térfogat változás sem jelentős, így itt is feltételezhető a normalitás. 1.4. A fejezetből levont öveteztetése, elvégzett feladato Elemeztem a lőporégés fiziai-émiai folyamatát, a lőporszemcse átalaulását lőpor égéstermé gázzá, valamint a fegyverben lezajló folyamatot feltáró belballisztiai modellt. Meghatároztam azoat az alapvető matematiai összefüggéseet, - és azo fiziai tartalmát amelyeel jó özelítéssel leírható a érdéses folyamat. Megállapítottam, hogy az integrálható modell segítségével leírható jelenség ör számos érdésre nem ad választ, részben azért, mert a modellalotó sem tűzté i ezt célul, részben azért, mert a modell megoldhatósága vagy méréssel történő ellenőrizhetősége nem megoldott. Megalottam egy numeriusan integrálható modellt, amely segítségével szélesebb jelenségör leírható és válasz adható olyan fontos érdésere is, amelyene a orszerű mérőműszereel történő méréses ellenőrizhetősége megoldott.
4. FEJEZET Az alalmazható matematiai és számítástechniai módszere elemzése.1. Az analitius megoldhatóság elemzése Az analitius megoldás során a (17.) (41.) jelölésű összefüggéseből álló modellt ell megoldani: a megoldás során a lövés ülön vizsgált szaaszaiban más és más jellemző a független változó; a felállított egyenlete jelentős mértéű elhanyagolásoat, özelítéseet tartalmazna, amior is egyes jellemzőet özépértéüel helyettesítene be; a lövés jelenségéne időbeli lefolyása csa áttételes úton határozható meg; a legfontosabb probléma az, hogy a (3.) összefüggés ( = x xdx ln Zx ) 0 κσ Ψ x 0 x 0 B B 1 1 integrálhatósága érdeében fel ell tételezni, hogy az égés során a lőpor égési sebessége egyenesen arányos a lőpor égéstermé gáz pillanatnyi nyomásával. de ν Ez azt jelenti, hogy az (1.) összefüggésben ( u(t) = = u1 p(t) ) a υ = 1 özelítést ell alalmazni, ami csa aor fogadható el, ha a gáznyomás már ellő- dt en magas, eléri a 80 [MPa] értéet 8... A numerius megoldhatóságra használható módszere elemzése A numerius megoldás során a (4.) (47.) összefüggéseből álló modellt ell megoldani. Ez egy nemlineáris differenciál-egyenletrendszer: a megoldás során a lövés folyamatot nem ell ülön vizsgált szaaszora bontani. Az atuális változó pillanatnyi értééből övetezi az, hogy a lövedé 8 Szerebrjaov M. E. :Vnutrennaja ballisztia, Oborongiz, Moszva, 196
5 áll vagy már mozog illetve, hogy a lőpor elégett-e már, és így egységes független változó - célszerűen a jelenség időbeli lefutása - alalmazható; a felállított egyenlete noha továbbra is tartalmazna elhanyagolásoat, özelítéseet, de lényegesen isebb mértében és nem ell a jellemzőet özépértéüel behelyettesíteni; a lövés jelenségéne időbeli lefolyása özvetlenül adódi; de ν Az 1. összefüggésben ( u(t) = = u1 p(t) ) a nem ell alalmazni a υ = 1 özelítést, így tetszőleges nyomás tartományra adható megoldás; dt A megoldás számításigénye jelentős, és célszerűen ell iválasztani a numerius integrálási eljárást, alapvetően azért, mert a nyomásváltozást leíró (4.) összefüggés megoldása során a derivált érté nagyon magas lehet és nem optimális lépésöz választás esetén a megoldás numeriusan nem stabil. A Taylor sorfejtés alalmazásána orlátot szab az a tény, hogy a változó csa implicit módon határozható meg és a deriválta felírása a (4.) (47.) egyenletrendszerben egyszerűen nem oldható meg. A Runge Kutta módszer alalmazása célszerű a jelen feladatör megoldására az implicit módon határozható változó és a deriválta felírása a (4.) (47.) egyenletrendszerben egyszerűen megoldható. A modell számítási feladataina megoldására alalmas módszer. A számítás pontossága, stabilitása és időigénye a q célszerű megválasztásával állítható be, jelen feladat megoldása esetén elégséges a q = 4 alalmazása..3. A fejezetből levont öveteztetése, elvégzett feladato Elemeztem a modellt alotó egyenlete megoldási lehetőségeit, megvizsgáltam a zárt alaban történő megoldás során fellépő özelítése mértéét és elfogadhatóságát. Vizsgáltam a numerius megoldásra szolgáló eljárásoat és azo alalmazása során megoldandó feladatoat.
6 Megállapítottam, hogy mivel az általam alotott modell egy nem lineáris differenciálegyenlet-rendszer, így zárt alaú megoldás nem adható meg csa jelentős mértéű egyszerűsítése árán. A numerius megoldás végrehajtható. A numerius megoldásra a Runge-Kutta típusú egyenleteet célszerű felhasználni, azon belül is legalább negyedrendű módszert ell választani.
7 3. FEJEZET A lőpor porozitását ezelő belballisztiai modell megalotása 3.1. A porózus modell Az 1. FEJEZET-ben megállapítottam, hogy a fegyver és lőszer azaz a ballisztiai rendszer tervezése során alapvető fontosságú, hogy a lőpor teljes egészében elégjen, hiszen ellenező esetben a betáplált energia valamely hányada hasznosítás nélül ég el a fegyver csöve előtt a torolat láng nagyságát növelve. Ezen övetelmény miatt fontos, hogy a lőporszemcse olyan alapanyagból észüljön, hogy az ellően nagy égési sebességet biztosítson, másrészt a lőporszem égőréteg vastagsága optimális legyen. Alapvető gyártási feladat olyan módszer idolgozása, amellyel gazdaságosan és megbízhatóan lehet véony falvastagsággal vagy nagy égési felülettel rendelező lőporszemcsét gyártani, amelyeből elő lehet állítani, például a pisztolytöltényeben alalmazható lőpor töltetet. Ugyanis a rövid csövű pisztolyban nem ég el a szoásos módszereel előállított lőpor. A töltet jelentős része hasznosítatlanul, elégetlenül, nagy torolatláng jelenség özepette lép i a fegyvercsőből. Ezért új módszert ellett választani a fejlesztőne. Olyan gyártási módszert ellett megalotni amely lényegesen megnöveli a lőportöltet égési felületét. Ez a feladat elvileg ét úton oldható meg: jelentősen le ell csöenteni a lőportöltetben lévő lőporszemcsé legalább egy geometriai méretét, és így a so isméretű szemcse adja a nagy égési felület. Ez azt jelenti, hogy nagyon véony égőrétegű a lőpor. Eor azonban az egyes szemcsé mérete és méretszórása nehezen ezelhető és csa nagyon precíz technológiával biztosítható az, hogy az ilyen módon előállított töltettel ilőtt lövedé sebességéne szórása ne legyen elfogadhatatlanul nagy. jelentősen meg ell növelni az egyes lőporszemcsé egyedi felszínét és ezáltal biztosítani a nagy égő felületet. Ez csa úgy biztosítható, ha a lőpor nem tömör, egyszerű geometriai test, hanem szinte habszerű gázcelláat tartalmazó
8 test. Az ilyen test égése során a cellá teljes felületén ég, és a cellá özötti véony fal biztosítja a is égőréteget, vagyis a gyors leégést. Az ilyen habszerűre előállított lőport nevezi a szamai gyaorlat porózus lőporna. 3.. A porozitás fiziai és émiai jelenségéne vizsgálata. A lőporo ballisztiai tulajdonságait befolyásoló tényező szemléletesen levezethető néhány ballisztiai alapösszefüggésből. Az egyszerűbb ballisztiai összefüggése a lőpor égéshőjéből - mely arányos a fajlagos égési sebességgel - az égőréteg vastagságból valamint az ala jellemzőből indulna i. Az így levezetett égési törvényeet geometriai égési törvényene nevezi. Ezen törvénye csa orreció alalmazásával írjá le helyesen a valóságot. A mai fegyverre szerelhető mérőeszözö, valamint a zárt égésterű ballisztiai bombá számítógépes iértéeléssel gyors és valósághűbb adatoat adna - fiziai égéstörvénye - a lőporo tervezéséhez, értéeléséhez. A füstnélüli lőporo égési ideje önnyen szabályozható, mert égésü pontos törvényszerűsége szerint történi. Ha az egész töltet egyforma alaú és nagyságú lőporszemeből áll egy szemcse égési törvényszerűsége alalmazható az egész töltetre. A lőporszemcse a gyullasztó hatására az egész felületén égni ezd és meghatározott, a lőpor összetételétől és az uralodó nyomástól függő égési sebességgel ég az összes felületetől befelé. Így a lőporszemcse legisebb lineáris mérete, a vastagsága a döntő tényező. Ezért a ülönféle modelle a lőporszem vastagságát teinti az égés folyamat leírásához célszerű legfontosabb paraméterne. Ha a lőport zárt térben ballisztiai bombában égetjü és özben mérni tudju a nyomást és az égési időt, aor olyan égési diagrammoat apun, amelyeet az jellemez, hogy ugyanazon lőporna ülönböző töltési tömeggel felvett diagrammjai
9 alatti terület azonos lépté mellett állandó. Kisebb töltési tömeggel isebb maximális gáznyomást, de hosszabb égési időt apun, mint nagyobb töltettel, de úgy hogy a diagramm alatti terület mindig állandó marad, ugyanis: Az 1. összefüggés alapján özelítően felírható. de = u1 p (48.) dt ebből a teljes lőporszemcse elégésre adódi e v de = u1 pdt (49.) 0 0 1 t vagyis t v t e1 = u1 pdt legyen I = v v pdt (50.) 0 0 Az (50.) alapján I v ami a nyomás diagramm alatti terület - állandó mivel e1 I v = (51.) u 1 csa az e 1 és u 1 anyag jellemző állandótól függ, és így nem függ a töltet tömegtől. I v értée magában foglalja a lőpor ét fő jellemző tulajdonságát a méretet és az összetételt. Az I v alapvető tervezési jellemző, ugyanis ha egy érdéses fegyverben meghatározható a lövés folyamatra jellemző p = p(t) függvény, aor anna integrálásával meghatározható a lövésre jellemző I v értée. A lőpor összetételéne ismeretében felvehető a fajlagos égési sebesség u 1 értée és ebből egyszerűen számítható a lőporszemcse falvastagság tervezési értée: e 1 u1 Iv = (5.) Porózus lőporo leírásához azonban nem elég a geometriai adatoból számított felület illetve elégő égőréteg vastagság. Égés szempontjából soal nagyobb felülettel rendelezne mint a számítható érté. Valóságban nehezen modellezhető solyuú lőporna vagy szivacsszerűen nagy felületű testne teinthető (1. ép).
30 1. ép A porózus lőpor felszínéne eletronmiroszópos épe Az (51.) ben szereplő I v értéét nem csa a szemcsevastagság hanem a szemcse szerezete is befolyásolja. A póruso mérete, méret eloszlása, össz térfogata, stb. A lőpor ezen belső égő felületét az ipari eljáráso során, - például - adaléént bevitt KNO 3 - álium nitrát - adagolásával befolyásoljá. A KNO 3 -t szemcseméretével, szemcse eloszlásával, a gyártási technológia során a ioldás örülményeivel (például hőmérsélet, ioldó folyadé oncentrációja, stb) befolyásolható a pórus szerezet. Az elégésben a itüntetett e 1 -re merőleges irány mellett nagy szerepet játszi a felület minősége. Minél nagyobb az éle csúcso száma annál nagyobb hányad ég el oldalirányból az égés befejeződéséig. Az égési sebesség u 1 elsősorban NC nitrocellulóz - függő paraméter. Leginább a fajlagos égéshőtől azaz a nitrogén tartalomtól függ. De befolyásolja a lőporszemcse gél állapota is. A teljesen feloldott NC-ból lassan égő üvegszerű lőporszemcse gyártható. A részlegesen oldott NC-ból apott lőpor szerezete hasonlít a szálas anyagoal töltött polimere szerezetéhez. Az ilyen lőpor mechaniai tulajdonsága jobb, égése egyenletesebb, égés sebessége nagyobb. Az égési sebesség számértéét, egyenletes szinten tartását elsősorban az NC minősége garantálja. Befolyásoljá
31 azonban a gyártási paramétere is. Az NC-oldószer arány, visszamaradt KNO 3, viszszamaradt oldószer, so grafit, nem megfelelő bevonás, stb. Az eddigie alapján is megállapítható, hogy a porózus lőporo tulajdonságait nagyon so gyártási és anyag paraméter befolyásolhatja. 3.3. A porózus lőporo gyártási módszerei A porózus lőpor típusnál a gyártástechnológia révén a lőporszemcsét alotó masszában zárt vagy nyílt légcelláat buboréoat hozna létre. Ily módon az égés során az égési felszín lényegesen megnő, és az elégendő rétegvastagság lényegesen lecsöen. Eze öveteztében a bizonyos pontoon iegészített meglévő alaptechnológiáal gyártható lőporszemcsé is épese leszne a gyors elégésre vagyis a lőportöltetben lévő energia átadására. A porózus, azaz az égés számára megnövelt felületű lőporo gyártására eljárásoat a XIX. század végétől dolgozta i. Von Freeden (1891) többé evésbé porózus lőport állított elő granulálással. Az eljárás során éter-alohollal zselatinált lőpormasszához vizet evert. A víz a gélt részlegesen megbontotta. Luc és Crass (1899) és többen aceton-víz eleggyel állítottá elő a részlegesen zselatinált lőport. Ezeel az eljárásoal előállított lőporo rendívül éléne és szabálytalan égésűe volta. Kniazyowszy és Partya (1930) Porózus lőport állította elő úgy, hogy az NC nitrocellulóz zselatinálásához használt oldószereet (éter-alohol, aceton-alohol) még a lágy lőpor szemcséből 45-90 ºC-on hirtelen párologtattá el. Az oldószergőz buboréo a lőporszemcsét szivacsossá tetté. Nitroémia eljárás szerint (1936) a még erősen oldószertartalmú lőpormassza rudaból a présdugattyú sebességével szinronizált zsilettpengé tárcsáat vágna le. A leeső lőporszeme meleg vízbe esne és így a lőporszeme tovább nem zsugorodna, és laza luacsos szerezetű lőpor áll elő.
3 Kiterjedt módszer, hogy a lőpormasszába ristályos anyagoat everne be, majd formázás után a szemcséet vízzel vagy más oldószerrel a ristályoat ioldjá. Ezt a módszert a XX. század elejétől alalmazzá. Legáltalánosabban használt ristályos anyag a KNO 3, amelyet vízzel oldana i, de más anyagoat és más oldószereet is javasolta például Ba(NO 3 ) báriumnitrát -ot Wadsworth (1908), TNT-t alohol oldószerrel Eberlein (1913), curot du Pont de Nemours (1941), NaCl-t Sheldon (1946). Előállítható a porózus lőporo perforáltan is. Több feltaláló a minőségen ívül a szemcsemérettel is foglalozi Regenstein (1941), Ball (1950). Barell (1951) olyan porózus lőport tervezett amely nagyobb a szemcsé felületére ivezető csatornáal rendelezett. (. ép). ép A Barell féle lőpor és a hagyományos porózus lőpor összehasonlítása Barell (1950) A porózus lőpor gyártása során laza szerezetű porózus anyagoat dagaszt be a masszába (eményítő). Ez a lőpor nagyon gyorsan és szabályosan ég.
33 3.4. A porózus lőpor égéséne modellezése 3. ép A porózus lőporszem felszínén a gyártás során ülönböző méretű ürege épződne A 3.. pontban vázolt technológiai elv és a 3.3 pont szerinti gyártás eljáráso megvalósítása során, a lőporszemben ülönféle méretű és alaú ürege épződne, (1.,. és 3. ép) amelye alaja alapvetően felületi feszültségre visszavezethető oo miatt háromtengelyű ellipszoidna teinthető. Az égés során a lőporszem a geometriai égéstörvény szerint ég, vagyis amint ha valamelyi üreghez elér az égés, aor az üreg a teljes belső felületén égni ezd ifelé. Eor az égési felszín növeedni ezd, (4. ép) így a gáztermelés foozódi. Ha több üreg összeég, aor a özrezárt rész egyre csöenő mérete mellett elég. 4. ép A porózus lőpor felszínén az égés során az ürege mérete jelentősen megnöveszi
34 3.5. A özelítés szintjei A porózus lőporszem égéséne folyamata az ürege mérete és elhelyezedése miatt (. ábra) csa sztohasztius 9 módszereel írható le, de az alapvető folyamat ellő egyszerűsítés után feltárható. h e. ábra A porózus lőporszem természetes véletlenszerű üreg rendszere, ahol e az ürege özötti jellemző távolság és h az ürege jellemző mérete A özelítés első szintje: Az egyszerűbb modell megalotása során el ellett vetnem a véletlenszerű változásoat, (3. ábra) vagyis olyan lőporszemet ellett teintenem, melyben azonos méretű és homogén elrendeződésű gömb alaú ürege vanna. e h 3. ábra A porózus lőporszem első özelítés szerint üreg rendszere, ahol e az ürege özötti jellemző egyenlő távolság és h a gömb alaú ürege jellemző mérete 9 sztohasztius: statisztiai valószínűségen alapuló
35 A özelítés másodi szintje: A özelítés övetező szintje az volt, hogy elteintettem a gömb alaú üregetől, és topológiailag vele evivalens alazatot választottam, úgy, hogy anna égése önnyebben vizsgálható legyen. (4. ábra) A szemléletes tárgyalás miatt a oca alazatot választottam. h e 4. ábra A porózus lőporszem másodi özelítés szerint üreg rendszere, ahol e az ürege özötti jellemző egyenlő távolság és h a oca alaú ürege jellemző mérete 3.6. A geometriai égéstörvény általánosítása A 4. ábra szerinti alazat égését vizsgálva további egyszerűsítésént bevezettem azt a özelítést, hogy a lőpor csa egy oldalán ég. Ez nem lényeges szűítés, mert a gyaorlatban is alalmazna ilyen lőport, például raétahajtóműveben. he h e eff e 5. ábra A porózus lőporszem a másodi özelítés szerint e eff = he evivalens rétegeben ég
36 Ebben az esetben az 5. ábra segítségével a lőporszem leégését a övetező épen írhatom le: A lőportestből leég a felső e vastagságú réteg. A oca alaú ürege meggyulladna és leég mind az oldalfalaon, mind a fenérészen e vastagságú réteg. Ezzel vissza áll a iindulási állapot és indul újra a leégési cilus. 1. DEFINICIÓ: Az 5. ábra segítségével definiálom a e eff effetív égőréteg fogalmát. A leégési cilus során e eff = h e vastagságú lőpor réteg ég le a lőporszemről. Továbbá, hogy a folyamat t e idő alatt játszódi le. A porózus lőpor égés geometriai modellje Az eddigie alapján megalotható a ibővített modell, amely segítségével leírható a porózus lőporra vonatozó geometriai égés törvény. A leégési cilus során : t e idő alatt e eff vastagságú lőpor réteg ég le.. DEFINICIÓ: u eff effetív égési sebesség fogalmát. Az (53.) összefüggéssel definiálom az e eff u eff = (53.) te Az égési sebesség mellett meghatározható az a tömeg amely az égési cilus során elég az e eff réteg leégése során. 3. DEFINICIÓ: Az (54.) összefüggéssel definiálom az δ eff effetív sűrűség fogalmát. g 3 ( s(t) eeff n ( h) ) = δ effs(t) eeff ω ( t) = δ V(t) = δ (54.)
37 Az ily módon definiált három fogalom segítségével a porózus lőporra is önnyen általánosítható a geometriai égéstörvény modellje a övetező módon: ωg ( t) = δ eff s(t)u effdt (55.) Az (55.) összefüggés alalmazásánál teintettel ell lenni arra a tényre, hogy a valóságos lőporszemnél az előbbi özelítése jelentős része csa orlátozottan használható. A valóságos lőporszemnél nem beszélhetün szabályos elrendezésű, azonos méretű, oca alaú üregeről. A gyaorlatban eltérő méretű, szabálytalan elrendeződésű és szabálytalan alaú ürege alaulna i a gyártás során a lőporszemeben. Enne ellenére az alapvető fiziai folyamatoat helyesen írja le az általánosított modell. 3.7. A porozitást leíró matematiai modell feltárása h e 1 a 6. ábra A porózus lőporszem modell szerinti strutúrája A modell alalmazásána alapfeltétele a porozitás jellemző meghatározása, ezért legyen: a a oca alaú lőporszem élhosszúsága [m] h a oca alaú légzárvány cella élhosszúsága [m] e 1 a oca alaú légzárványo özötti távolság [m] n 3 a oca alaú cellá száma δ a lőporszem sűrűsége [g/m 3 ] δ eff a lőporszem effetív sűrűsége [g/m 3 ] u a lőpor égési sebessége [m/s] u eff a lőpor effetív égési sebessége [m/s]
38 Az effetív sűrűség δ eff iszámítása: A lőporszem tömege: m = (8a 3 n 3 *8h 3 )* δ (56.) másrészt alalmazva a δ eff fogalmát m = 8a 3 δ eff (57.) a (45.) és (46.) alapján δ δ eff = 3 3 ( 8a n 8a 3 8h 3 ) (58.) δ δ eff = 3 3 3 n h 3 h 1 = 1 n 3 a a (59.) 4. DEFINICIÓ: A (60.) összefüggéssel definiálom a pf porozitási fator fogalmát. h pf = n (60.) a A porozitási fator megmutatja a lőporszemcsében lévő cellá száma n, a cellá jellemző mérete h és a lőporszemcse jellemző mérete a özötti viszonyt. A porozitási fator értée elvileg 0 és 1 özött változhat. 0 érté esetén apju a tömör lőporszemcsét, a lasszius értelemben vett lőpor szemcsét, amely nem tartalmaz celláat, csa a lőpor alapanyagot. 1 érté esetén apju a légies lőporszemcsét, azt az elvi lőporszemcsét, amely nem tartalmaz lőpor alapanyagot, csa celláat. A porozitási fator általánosítva is értelmezhető. Mivel mint nulla és egy özött értéet felvevő mutató a geometriai jellemzőtől elvonatoztatva is jellemzi az adott lőport. A levezetés során használt özelítés sorozat minden esetben megtartotta az eredeti topológiai jellemzőit, ezért a cellá speciális sajátságaina rögzítése nélül is jellemezhető segítségével a porozitás.
39 5. DEFINICIÓ: A porozitási fator segítségével tovább egyszerűsítve a felírást és megadható a (61.) definiáló összefüggés: δ δ eff = 1 pf 3 (61.) Az 5. definíció felhasználásával a geometriai adato a porózus lőporban lévő cellá darabszáma és mérete alapján meghatározható a mértéadó ocára jellemző átlagsűrűség, az ami figyelembe veszi az ürege jelenlétét. Ezen definíció alapján tetszőleges alaú porózus lőporszemre is megadható a jellemző sűrűség értée. Az effetív égési sebesség u eff iszámítása : A lőporszem egy rétegében e 1 elégendő lőpor van, és ezen felül h cella magasságú lőpor cellafal, vagyis amíg normál lőpornál leég e 1 addig porózus lőpornál leég e 1 h réteg. Ezzel u e h e h u e e eff 1 1 = = (6.) 1 1 mivel a n h a nh e1 = e1 = (63.) n n további átalaításo után felírhatom: u eff u h n nh 1 = 1 = 1 a = (64.) a nh h h 1 n 1 n a a 6. DEFINICIÓ: A porozitási fator segítségével tovább egyszerűsíthető a felírás és megadható a (65.) definiáló összefüggés:
40 u eff u = 1 1 pf (65.) A 6. definíció felhasználásával a geometriai adato a porózus lőporban lévő cellá darabszáma és mérete alapján meghatározható mértéadó ocára jellemző átlagos égési sebesség, azt ami figyelembe veszi az ürege jelenlétét. Ezen definíció alapján tetszőleges alaú porózus lőporszemre is megadható a jellemző égési sebesség értée. A (61.) és (65.) összefüggése a gyaorlati tapasztalatoal összeegyeztethető. A lőpor sűrűsége δ eff a lőpor alapanyag sűrűsége δ, és a 0 elvi érté özött változhat, δ a tömör lőporszemcse esetén és 0 a légies lőporszemcse esetén. A lőpor égési sebessége u eff a lőpor alapanyagból adódó égési sebesség u, és a végtelen nagy elvi érté özött változhat, u a tömör lőporszemcse esetén és végtelen nagy a légies lőporszemcse esetén.
41 a δ eff /δ pf u eff /u összefüggő értéei δ eff /δ pf u eff /u δ eff /δ pf u eff /u δ eff /δ pf u eff /u 1,00-1,000 0,66 0,698 3,311 0,33 0,875 8,00 0,99 0,15 1,75 0,65 0,705 3,387 0,3 0,879 8,90 0,98 0,71 1,373 0,64 0,711 3,465 0,31 0,884 8,595 0,97 0,311 1,451 0,63 0,718 3,545 0,30 0,888 8,91 0,96 0,34 1,50 0,6 0,74 3,67 0,9 0,89 9,69 0,95 0,368 1,583 0,61 0,731 3,71 0,8 0,896 9,641 0,94 0,391 1,643 0,60 0,737 3,799 0,7 0,900 10,041 0,93 0,41 1,701 0,59 0,743 3,889 0,6 0,905 10,47 0,9 0,431 1,757 0,58 0,749 3,98 0,5 0,909 10,936 0,91 0,448 1,81 0,57 0,755 4,078 0,4 0,913 11,439 0,90 0,464 1,866 0,56 0,761 4,177 0,3 0,917 11,985 0,89 0,479 1,90 0,55 0,766 4,79 0, 0,91 1,581 0,88 0,493 1,973 0,54 0,77 4,385 0,1 0,94 13,33 0,87 0,507,07 0,53 0,777 4,494 0,0 0,98 13,950 0,86 0,519,080 0,5 0,783 4,608 0,19 0,93 14,743 0,85 0,531,134 0,51 0,788 4,75 0,18 0,936 15,63 0,84 0,543,188 0,50 0,794 4,847 0,17 0,940 16,606 0,83 0,554,4 0,49 0,799 4,974 0,16 0,944 17,711 0,8 0,565,97 0,48 0,804 5,106 0,15 0,947 18,964 0,81 0,575,35 0,47 0,809 5,43 0,14 0,951 0,395 0,80 0,585,408 0,46 0,814 5,386 0,13 0,955,046 0,79 0,594,465 0,45 0,819 5,535 0,1 0,958 3,97 0,78 0,604,53 0,44 0,84 5,690 0,11 0,96 6,47 0,77 0,613,58 0,43 0,89 5,853 0,10 0,965 8,977 0,76 0,61,64 0,4 0,834 6,0 0,09 0,969 3,31 0,75 0,630,70 0,41 0,839 6,00 0,08 0,973 36,481 0,74 0,638,764 0,40 0,843 6,387 0,07 0,976 41,841 0,73 0,646,87 0,39 0,848 6,583 0,06 0,980 48,986 0,7 0,654,89 0,38 0,853 6,789 0,05 0,983 58,989 0,71 0,66,958 0,37 0,857 7,006 0,04 0,986 73,991 0,70 0,669 3,05 0,36 0,86 7,35 0,03 0,990 98,993 0,69 0,677 3,094 0,35 0,866 7,476 0,0 0,993 148,996 0,68 0,684 3,164 0,34 0,871 7,731 0,01 0,997 98,998 0,67 0,691 3,37 1. táblázat az effetív értée és porozitási fator összetartozó értéei