Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º

È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ¾¼½¾

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÓ ÐÐ Ò ÒØ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º Å Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾º ËÙ Ô Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º ËÙ Ô ¹ Å Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Ê ÙÖÞ Ú Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÙÑ Ö Ù ÖÐ Ø ½¼ º½º Î Þ ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º Ø Þ Ó Ñ ÖØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½º Ã Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Î Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º½º Ð ÓÐÝ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º¾º È Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö Ñ ÒÝ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º ÊÄË Ñ Þ Ö Ö Ñ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º º ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ØÓ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ¼ º º º ÊÅ ÑÓ ÐÐ ¹ÐÓÛ Ø Ú Ð Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ º º º º º º º º ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ ¹ÐÓÛ Ø Ú Ð Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ º ÃÓÒ Ð Þ ½

Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ã Þ Ò Ø Ø ÑÓÒ Ó Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ò Ëµ ËÞ Óй Ø ÒÒ È µ Ð Ø Ø Ø Ø ÞØÓ ØÓØØ ÑÙÒ Ñ Ö ÐÚ Þ Þ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ñ Ö ÓÞº Ã Ð Ò Ò Þ Ò Ñ Ø Þ Ø ÑÓ Ø Ø ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ð ÔÓ Ö Ø Ù ØÒ Þ Øº À Ð Ú ÝÓ Ø Ò Ö ÑÒ Ò Ð Ð Þ Ø ØÐ Ò Þ Ñ ØÙ Ð Ð ÔÓÞØ Ñ ÑÙÒ¹ Ñ Ø ÓÞÞ ÖÙÐØ Þ Ñ Ð Ñ Þº Ã Þ Ò Ñ Þ Ð ÑÒ Ý Ø Ñ Ú Ñ Ð ØØ Ø ÑÓ ØØ Ö Ø ÑÒ Þ Ñ Ñ Ö ÓÐ ÐÙ Ð ÓÞÞ ÖÙÐØ Ö ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ñ ÓÞº

½º Þ Ø Ú Þ Ø Þ ÓÖÓ Ð ÑÞ ÔÖ Ò Ð ÒØ Ð Ø Ò Ô Ò Òº ÓÒØÓ Ñ ØØ Ö Ð Ò Ñ Ð Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ò Ø Ú Ð Þ Ð Ö ÐÞ º ËÞ ÑÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÞÒ Ð Ð Þ Ð ÞØ ØØ Ð ÔÖ Ñ Þ Ö Øº Þ Þ Ø ÖØÓ¹ Þ Þ Ö Ð Ö ÐÞ Þ Ý ÙÐÐ ÑÓ Ú Þ Ð Ø Þ ÑÙØ Ø Ð Ö ÐÞ Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ º Ø Þ Ú Ý Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð ÑÞ Ö Ð Ñ Ö Þ Ð Þ ÖÓ ÐÓÑ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò ÞÞ Ð Ó Ó Ó Ð Ð ÓÞÒ º Þ Ú Þ Ø ÊÙ Ý Ëº Ì Ý ¾¼¼¾µ ÒÝÚ ½ µº Þ ÓÖÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ø ÒØÚ ÐØ Ð Ò Ú Ý Þ Ý Þ Öò ÓÞ ÑÓØ Ú Ý ÐÓ Ö ØÑ Ù ÓÞ ÑÓØ ÞÒ Ð ¾ µ Ò Þ Ý Þ Öò ÓÞ ÑÓØ Ú Þ ÐØ Ñº Ñ Ö Ð Ò Þ ÞÓÐ Ø ÐØ Ö Þ Þ ÐØ Ú Ð ØÓ Ð Ò Ò ÞÓÐ Ø ÖØ ¾ ½¼ µ Ø Ð Ð ÓÞÙÒ ÔÖÓ Ø Ð Ô µ Ñ Ö Ú Ð Ò ÞØ Ú Þ ÐÓÑ ÒÙÑ Ö Ù ÖÐ Ø Ñ ÓÖ Òº Ý ÞØ ÑÙØ ØÓÑ Ñ Ó Ý ÔÖ Ø Ú Ð ÓØØ Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ñ ÐÝ Ò ÔÖÓ Ø Ö Ø Ðº Þ ÓÖ Ò Ð Þ Þ ÓÖÓ Ø Ø ÞØ Ð ÑÞ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ú Þ Ð Ø Ò Ø Ö Ý Þ ÓÖÓ ÓÒ ÑÙØ Ø ÓÞ Ø Ò Ò Ö Ø ØØ Ô Ö Ù Ó ÑÙØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ð ÔÖ º ËÞòÖ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Ö Ò Ò Ý Ð Ö Ð Ô Ø ÖØ Ð Ã ÐÑ Ò¹ ÞòÖ Ø Ú Ð ½½ ½¾ µº Þ ÓÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ö Þ Ö Ô Ø ØÙÐ ÓÒ Ø Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Ò Ö Ñ Þ Ö Ò Þ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Þ Ò ½ ½ µº Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ð ÐØ Þ Ó Ý Þ º º º ØÐ Ò ÞÓÒÓ ÐÓ ÞÐ µ ÞØ Ý Ò Ø Ø Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐØ Ð ÐÑ ÞÞÙ º Å Ý Ð Ø Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ø Ò Ó Ý ÖØ Ø Ý Ö Ò Ú Ø Þ ÒØ Ò Ò ÝÓ Ø Ô Ò Ýº Þ Ð Ô Ò ÐØ Ø Ó Ý Ø Ò Ú Ð Ñ Ð Ò Ñ Ú Ò µ ÞØ Þ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð Þ Ð Ø Ø º ÓÒØÓ Ñ Ñ ÖÒ Ó Ý Ñ Ö Ø Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ Þ Ö Ó Ý Ò Ú Ð Ò Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ø Òº Ò Þ Þ Ð Þ Å ÜÔ Ø Ø ÓÒ Å Ü Ñ ¹ Þ Ø ÓÒµ Ù Ô Ù Ô ¹ Å Ñ Þ ÖØ Þ ÊÄË Ê ÙÖ Ú Ä Ø ËÕÙ Ö µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Þ ÐØ Ñº Ø Þ Ò Ü Ð Ö Ø Ø ÖÑ Ø ÒÒÝ Ò ÓÞÞ Ö Ø Ý Þ ½

ÓÐ Ø Ø Ú Þ ÐÓÑ ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Þ ÑÔÓÒØ Ðº Þ ÐØ Ð Ñ ÞÒ ÐØ ÓÖÓ Ð¹ Ð Ø Þ Ò Ü Ò Á ÓÛ ÂÓÒ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ú Ö µ ÊÙ Ðо¼¼¼ Æ ¾¾ ÌÓ Ø Þ Ò Ü µµ Ò Ô Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Ö Ù Ý Ò Ø Ò ÓÐÚ ¹ Ø µ Ó Ý Ò Ô Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ÐÝ ØØ Ø ØÓ Ø Ú Þ ÐÚ Ö Ò Ñ Ý Ð Ø Ñ Ý ÔÖ Ð Ø Þ ÓÖº Ë Ú ÐØÓÞ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð Ð ÔÓÒ¹ ØÓ Ý Ö Ò Ú Ø Ø Þ ÖØ Ø Ñ ÒÞ ÓÖÓ Ø Ñ Ú Þ ÐØ Ñ ÓÐ Þ Ö Ö Ñ ÐÐ Ò Ô Ð Ò ÝÓ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ö Ð Ò Ø Ð ÞÒ ÐØ Ñ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Òº È ÒÞ Ý Ø ÖÑ Ñ ÐØ Ò Ñ Ò Ò Ø ÖÓÒ Ø Ð Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ý Ö Ò ÖÓ ¹ Ø Ð Ú Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ñ ØØ Ö Ñ Ð Ø Ñ ÐØ Ð ÖØ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ð ¹ Ð Ø Ò º Ñ ØØ Ö ÙÖÞ Ú ÓÒÐ Ò µ Ø Ò Ö Þ Þ Ð Þ ÊÄË Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞØ Ñº ÓÐ ÓÞ ØÓÑ ÓÖ Ò Þ Ð Ö ÒÝÓ Ð Ó Ð Ð ÓÞÓѺ ¾º Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Ø Þ Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÖÐ Ø Ñ ÓÖ Ò Ú Þ ÐØ Ñº º Þ Ø Ò ÝÖ ÞØ ÑÙØ ØÓÑ Þ ÓÖÓ Ö ÖÐ Ø Ñ ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ø Þ Þ Þ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ñ Ó Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Þ ÖÐ Ø Ñ ÓÖ Ò ÞÒ ÐØ Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ñ Þ Ö Ø Å Ù Ô Ù Ô ¹ Å ÊÄ˵ Ñ ÖØ Ø Ñº º Þ Ø Ò ÖÐ Ø ÑÖ Ø Ö Ö º Ð Þ Ö ÓÖÖ Ú Þ Ñ Þ ÓÖÓ Ø Ñ Ø ÞÒ ÐØ Ñ Þ ÓÖÓ Ð Ò Þ Ø Ô Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ø Ñ Ñ ÖØ Ø Ñ ÑÓ ÐÐ Þ Ó¹ Ö Ò ÞÒ ÐØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ø ÐÐ ØÚ Ñ Ò ÔÖ Ò ÓÐÝ Ñ Ø Øº ÞØ Ú Ø Ò Ñ Þ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÖØ Ø Ð ØØ ÑÙØ ØÓÑ Þ ÐØ Ð Ñ ÞÒ ÐØ Ñ Ö¹ غ à ÖÐ Ø Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø ÞÙØ Ò Ó Ð ÐÓÑ Þ Ð Þ Ø Òº Ð Þ Ö ½ Ñ ÒÞ Ò Ô Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ÓÖÓÒ Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ ØÓÑ Ù Ô Ù Ô ¹ Å Å ÊÄË Ñ Þ Ö Ð Ñ Ô Þ Ø Ñ Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÚ Þ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð ÔÖ ÐÓ º ÞØ Ú Ø Ò ÑÙØ ØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ¹ ØÓ ÓÒ Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ Ô ¾ Ñ ÒÞ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÔÓØØ Ð Ø Ð ØÑ ÒÝ Øº Þ º Þ Ø Ò Þ Ó Ð ÐÓÑ ÖÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø ÒÙÑ Ö Ù Ø Ô ÞØ Ð Ø Ñ Øº ¾

¾º Þ Ø Ì Þ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ ÓÖ Ò Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ñ ÐÝ Ð Ø Ò ¹ Ø Ò Ñ Þ ÞÓÐ Ø ÐØ Ö Ò Ñ Ö Ñ Ò Ñ ÝÖ ÞØ Ò Ú» Ò ÔÖ ¹ Ò ÐÝ Ñ Ö ÞØ ÑÓ ÐÐ ÔÖ ÐØ Ð Ð Ö Ø ÔÖÓ Ø Ð Ô Òº Ä Ø Ö Ú Ñ Þ ÞÓÐ Ø ÐØ Ö Ò Ö ÞØ Ð Ñ Ö Ñ Ý ÐØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ø Ò ÞÓÐ º Ú Ø Þ Ø Ú Þ ÐØ Ñ ÞÓÐØ Ñ Ð Þ Ù Ò ÞÒ ÐØ ÞÓÐ Ø ÐØ Ö ÐÝ ØØ Ô ÒÞ Ý Ð Ó Ò ÑÓØ Ú ÐØ ÔÖÓ Ø Ð Ô Ñ Ö Ð Ú Þ ÐØ Ñ Ñ Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö Ð Þ Ø Øº ÝÓÑ ÒÝÓ º º º ØÐ Ò ÞÓÒÓ ÐÓ ÞÐ µ ÐØ Ú Ð Ð ÊÅ ÓÐÝ Ñ Ø ÑÓ¹ ÐÐ Ð ÐÑ Þ Ø Ø Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ ÓÞ Ó Ò ÐÐ Þ ÊÅ ¹ Ê À ÓÐÝ Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ô ÒÞ Ý Ø ÖÑ Ö Á ÊÙ Ðо¼¼¼ Æ ¾¾ µ Þ¹ Þ Ø ÔÙ Ö Ò Ú Ø ÑÙØ Ø Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ µ ÒÙÑ Ö Ù Ò ÓÒÐ ØÓØØ Ñ Þ º Þ ÊÅ» ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ú Þ ÐØ Ô ÒÞ Ý Ð Ö ÐÞ Ð¹ ØÓÒ ÒØ Ñ Þ Ö Å Ù Ô Ù Ô ¹ Å ÊÄ˵ ÒÙÑ Ö Ù Þ ¹ Ú Ø Ø Ú ÞØ Ñ Ðº Ì Ñ ÒÞ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ¹ Ø Ñ ÔÖ Ð Ó Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Øº ÆÙÑ Ö Ù Ö Ñ ¹ ÒÝ Ñ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ð Ñ ¹Ð Ð ÓÒÝ Ö Ý Ð Ñ Ú Ø Ð ÔÓÒØÓ¹ Ð Ø ØÙ Ö Ñ ÒÝ ÞÒ º Þ Ú Ø ØØ Ñ Ò Ô Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ð ÐÑ Þ Ø Øº ÆÙÑ Ö Ù ÖÐ ¹ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ý ÓÖ Ð ÒÝ ÚÓÐØ Ø ÞÓÐ º

º Þ Ø ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ò Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñ ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÔÙ Ó Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ñ ÞÒ ÐØ Ñ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Òº Þ Ð Ò Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÔÙ Ó Þ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ Ðк Þ Ø Ñ Ó Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Ö Ð ÐÑ Ñ Þ Ö Ø ÑÙØ ØÓÑ Ý Þ Å ÜÔ Ø Ø ÓÒ Å Ü Ñ Þ Ø ÓÒµ Ù Ô Ù Ô ¹ Å ÊÄË Ê ¹ ÙÖ Ú Ä Ø ËÕÙ Ö µ Ñ Þ Ö Ø ÓÐ Þ Ð ÝÒ Ú Þ ØØ Ø Ñ Þ Ö Ñ Ò Ý Ö ÙÖÞ Ú Ø ÔÙ º º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ð Þ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Þ ÊÅ ÐÐ ØÚ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ø ½ ½ µº Þ ÊÅ Ý Ö Ú Ø Ð ÒØ Þ Ê ÙØ Ö Ö Þ Úµ Å ÑÓÞ ØÐ µ Þ Ú Ö Ú Ø Ò Þ Ø Ø Ð Ð º Ê À Þ Ñ ÐÝ Ñ Ö Ó Þ Ö Ò Ð Ø Ú ØÓØØ Ð ÖÒ ÞÞ Ð ÒÝ ØÚ Þ ÊÅ Ñ Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÐ Ò ÞÓÒÓ ÐÓ ÞÐ ÐØ Ø Ðغ Ò Þ Ø Ò Þ Ý Ò Ö Ðص Ê À ÑÓ ÐÐ ÓÐ Ê Ð ÒØ Ø Ñ Ö Ñ Ö À ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÓ Ø µ Ö Þ ÑÓ ÐÐÒ ÒÒ Ð Ö ÓÐÐ Ö ¹ Ð Ú Ð ½ µ Ñ Öغ º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ø Þ Ð Þ Ö Ò ÐÓÑ Þ Ê Å ÓÐÝ Ñ ØÓ Øº Þ Ø Ú Ð Ô Ù Ñ Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐغ Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ Ø Ð Ð Ø Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ ÓÖÖ Ó Ò ½ ½ ½ µ ÐÐ ØÚ ÒÒ ÒÝÞ ØÓ Ø Ñ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ð Êº ÃÓ Ò º º Ò Ð Ý ½ µ ½ µ Þ ÑÓÐ º Þ Ê ÓÐÝ Ñ Ø ØÐ Ø Ð ÒÝ Ò Þ Ó Ý Þ ÓÖÙÒ y(t) t¹ Ð ÐÐ ÔÓØ Þ ÞØ Ñ Ð Þ p Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ñ ÖØ ÖØ Ø Ð Þ Þ y(t) = p F i y(t i)+e(t), i=1 º½µ

ÓÐ F i R D D Ñ Ð Ð p Ö Ê Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü e R D ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ø ¹ ÒÝ Þ Ø Ð Ð Ñ ÐÝÖ Ð ÐØ Þ Ó Ý ØÐ Ò ÞÓÒÓ ÐÓ ÞÐ Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ º Þ Å ÓÐÝ Ñ ØÖ Ø ÒØ Ø Ò Ý Ñ ÒØ Ò Ñ Ñ q Ô ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÚ Ø Ð Ú Ò Þ ÓÖÙÒ Ð Ö º ÞØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ù Ð q y(t) = H j e(t j)+e(t), º¾µ j=1 ÓÐ H j R D D Ñ Ð Ð q Ö Å Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü e(t j) R D ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ø ÒÝ Þ Ø Ð Ð Ð Ò Þ ÔÓÒØÓ Òº Ì Ø Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ò Þ ÓÖÖ ÝÖ ÞØ Ý ÙØÓÖ Ö Þ Ú Êµ Ý ÑÓÞ¹ ØÐ Å µ Ø Ð Ðк Þ Þ p q y(t) = F i y(t i)+e(t)+ H j e(t j) º µ i=1 j=1 ÊÅ Ô Õµ ÙØÓÖ Ö Ú ÅÓÚ Ò Ú Ö µ ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ý Ö Ú Ò F[z]y = H[z]e, º µ ÓÐ F[z] = I p i=1 F iz i R[z] D D Ð Ð Þ Ê p Ö Ò òµ H[z] = I+ q j=1 H jz j R[z] D D Å q Ö Ò òµ ÔÓÐ ÒÓÑ Ñ ØÖ Ü Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø ÐÐ ØÚ I Þ Ý Ñ ØÖ ÜÓØ e R D ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ø ÒÝ Þ Ø z Þ Ð ÔØ ÓÔ Ö ØÓÖ Øº ÝÓÑ ÒÝÓ ÊÅ ÑÓ ÐÐÒ Ð Þ e¹ö Ð ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ö Ðµ ÐØ Þ Ó Ý ØÐ Ò ÞÓÒÓ ÐÓ ÞÐ Þ Ò t Ú ÒÝ Òº Þ Ö ÓÖÐ ØÓÞ Ò ØòÒ Ø Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ø Òº º½º¾º ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖÙÒ Þ Ò e ØÐ Ò ÞÓÒÓ ÐÓ ÞÐ º º º t¹ Òµ ØÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ø Ð Þ Ù ÊÅ ÑÓ ÐÐ ÐØ Ø Ð Þµ Ý Ò Ø Ò Ð Ø Ý Ò Ú ÐØÓÞ ÐØ Ø Ð Þ Ö Ø Ø Ø Ð Þ Ò Ð Þ Ò Þ º º º ØÙÐ ÓÒ Ý Ö Ñ ÞÓÖ Ø º Ò Þ Ø Ò e ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÝÒ Ú Þ ØØ Ê À Ò Ö Ð Þ ÙØÓÖ Ö Ú ÓÒ Ø ÓÒ Ð À Ø ÖÓ ¹ Ø Øݵ ÓÐÝ Ñ ØØ Ð ½ ½ µº Ý Þ Öò Ê À µ ÑÓ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ø Ó Ý Þ e Ø Ö Þ Ð ÐÐ z t ÞØÓ¹ ÞØ Ù Ö Þ Ð µ σ t Ø Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò e t = σ t z t, º µ ÓÐ z t Ý ¼ Ú Ö Ø ÖØ ò ½ Þ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Æ ¼ ½µµ σ t ¹Ø Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ù Ñ ÓÐ Þ α > α i >= i > s σt 2 = α + α i e 2 t i º µ Ý Ñ ÒÞ Ø Ò Ê À Ö µ ÑÓ ÐÐ Ø Ò σ 2 Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ú Ð Ò Ö Ð Þ µ Ø Ñ ØØ s s σt 2 = α + α i e 2 t i + β i σt i, 2 º µ i=s i=1 i=1

ÓÐ σ 2 Ê À Ö Þ e 2 Þ Ê À Ø º Ê À ÓÒ ØÖÙ Ø ÖÐ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ñ ÒÞ Ø Ò Ð ÐÑ ÞØ Ñ ÓÖ ÑÓ ÐÐØ ¾ ØÙÐ ÓÒ Ö Ð ÐØ Ø Ð Ò Ð Ð ÑÓÑ ÒØÙÑÓ E[e t ] = cov(e t ) = Σ t µ ÐØ Ø Ð ÑÓÑ ÒØÙÑÓ E t 1 [e t ] = E t 1 [e t e T t ] = Σ tº ÓÐ E t 1 [ ] Ð Ð Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ú Ö Ø ÖØ Ø ÐØ Ú Þ Ö Ò Ð Þ Ò Ö ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø t 1¹ ØØ ³Ì³ ØÖ Ò ÞÔÓÒ Ð Ø Ð Ð º Ê À Ö µ ÑÓ ÐÐ Ò ÐØ Ø Ð Þ Ö Ó Σ t ¹ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò ÞÒ (I B[z])vech(Σ t ) = vech(w)+a[z]vech(e t e T t ), º µ ÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑ Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Ð Ù B[z] = r i=1 B iz i A[z] = s j=1 A jz j vech( ) Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÐÓÔ Ö ØÓÖØ Ñ Ý D D Ñ ØÖ Ü Ð ÖÓÑ Þ Ö Þ Ò Ð Ú Ð Ñ ÓÒ Ø Ò ÐØ Ø º Þ Ú ØÓÖ D(D +1)/2¹ Ñ ÒÞ º º¾º ÅÓ ÐÐ Ò ÒØ Ñ Þ Ö Ò Þ Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ð Þ ÞÒ ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ð Ô Ø ÑÙØ ØÓÑ Ñ ÐÝ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Þ ÔÖ ÓÞ ÞÒ ÐØ Ñº Ð Ø ÓÒÐ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ó Ø ÞÒ Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÔÖ Ö ÑÐ Ø Ó Ý ÅÄ Ð Ô Ð Ð ÖÓ Ó ÞØÙ Ð ÔÖ Ñ Þ ÖÒ ØòÒÒ ½¼ µº Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ E 4 Å ÌÄ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ò ½ ÞÒ ÐØ Ñ Ð ¾¼ µ Ñ Ò Ú Ø Þ Ñ Þ Ö Ø Ð Ð Ø º ÜÔ Ø Ø ÓÒ Å Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Åµ Ø Ö Ø Ú Ð Ð ÓÓ Ð Ô Ñ Þ Öº Ù Ô Ñ Þ Ö Ñ ÝÓÖ ÐØ Ö Ø ÞÒ Ð Ñ Þ Öº Ù Ô Ñ Þ ÖÖ Ð Ò Ð Þ ÐØ Å Ñ Þ Ö Ö Ú Ò Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº Þ Ò Ú Ð Ô ÊÄË Ê ÙÖ Ú Ä Ø ËÕÙ Ö µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÞÒ ÐØ Ñ ÞØ Ê ÙØÓ Ê Ö Ú µ ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Ö Ñ ÔÖ Ö º Þ Ñ ÖØ Þ ÒÝ ¹ Ø Ò Ø Ø Þ Ð Ð Þ Ø º º¾º½º Å Ñ Þ Ö ÞØ Ñ Þ ÖØ Ð Ò Ø Ø ÞØ Ò ÞÒ Ð Ú Ð Þ Òò ÑÓ ÐÐ Ð Ð ÓÓ Ð Ò Þ ÑÓÐ Ö ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ñ Ý Ð Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ñ ¹ Þ Ö Ø Ð Ô Ð Ðк Þ Ð Þ ÑÓÐ ÐÓ Ð Ð ÓÓ Ú ÒÝ Ú Ö Ø ÖØ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Ò Ñ Ñ Ý Ð Ø Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ ÐÓ ÞÐ Ò Ø٠РРغ Ñ Ó Ð Ô Ô Ñ Ü Ñ Þ Ð Ð Ô Þ Þ Ñ Ø ÞÓ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ ÐÝ Ñ Ü Ñ ¹ Ð Þ Ð ÐÓ Ð Ð ÓÓ Ú Ö Ø ÖØ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ ÑÓÐØÙÒ Þ Ð Ð Ô Òº Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ò Ò ÙÐ ÙÐ ÞÓÐ ÐÒ Ó Ý Ñ Ð Þ Ð Ð Ô Ò Ð ÖØ Ö Ø ØØ ½ Å ÌÄ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ E 4 ÆÍ ÈÄ Ð Ò Þµ ØØÔ»»ÛÛÛºÙѺ» Ò Ó»»»º

Ú ÐØÓÞ ÐÓ ÞРغ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐÒ Ú Þ Ð Ö Ð Þ Ö ½ ¹ Ò Ð ÒØ Ñ ÖØ ÙÖ ÑÔ Ø Ö Æ Ò Ä Ö ÓÒ Ð ÊÙ Ò Ò ¾½ µº Ñ Þ Ö Ñ ÖØ Þ Ø Ø ÒÝ Ø Ñ ¾¾ ¾ µ Ø ÒÙÐÑ Òݺ ÓØØ Ý Ð Ð ÓÓ Ú ÒÝ L(θ;x,z) ÓÐ θ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ØÓÖ x Ñ Ý Ð Ø ØÓ z Ö Ø ØØ ØÓ Ú Ý ÒÝÞ ØÓ Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Åĵ Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÞ L(θ;x) Ý Ö Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ Ñ Öغ Ñ Þ Ö Ø Ö Ø Ú Ñ ÓÒ Ú Ø Þ Ø Ð Ô Ø Ú ÐØÓ Ø ½º Ú Ö Ø ÖØ Þ ÑÓÐ Þ ÑÓÐ z ÐØ Ø Ð ÐÓ ÞÐ Ò ÐÓ Ð Ð ÓÓ ¹ Ú ÒÝ Ò Ú Ö Ø ÖØ Ø x θ t ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ð Ô Ò Q(θ θ t ) = E[log(L(θ;x,Z)) x,θ t ] º µ ¾º Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ð Ô Ñ Ö Ó Ý Ñ ÐÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑÓغ θ t+1 = argmaxq(θ θ t ) θ º½¼µ Þ Å Ø Ö ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ Þ Ú Ð ÓÒÚ Ö Ò Ö ÒØ Ðغ Ì Ñ ÒÞ ÐÓ Þ¹ Ð Ó Ò Ð Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ð Ø Ý ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑÒ Ð Ñ Þ ÖØ Ø Ð º Ì Ñ Þ Ö Ñ ÖØ ÒÒ Ð Ö Ð Ö º È Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ ÖØ Ð Ò Ø Ù Ý Ø Ð Þ θ t Ð Ò Ð Þµº º¾º¾º ËÙ Ô Ñ Þ Ö Ð Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ú Ý Ð Ò ÝÞ Ø Ð Ò ÄË ¹ Ä Ø ËÕÙ Ö µ Ú Ý Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ð Ò Ð ÔÙк Þ ÄË Ñ Þ Ð Ø Ð ÒÝ Ø Ñ Ö Þ ÑÓÐ Ý Þ Öò Ø Ðº ÞÓÒ ÑÓ ÐÐ Ö ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ø ÒÒÝ Ò Ð ÐÑ ÞÒ Ñ ÐÝ Ø Ú Ý ÅÓÞ ýøð Å µ Ú Ý Ø Þ Ö Þ ÞÓÒ Ð Ø ÐÐ Ñ Þº ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ ÅÄ Ø Þ Ö ÓÔØ Ñ Ð Þ Ø Ö Ú Ð ÓÐ ÓÞ Ñ Ø Ø ÞØ Ð Ø Ó Ó ¹ ÞÓÖ Ý ØØ Ö ÞÓÒÝÓ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ð ÐÐ ØÚ Þ Ø ØØ Þ ÑÓÐ ÐØ º ËÔ ¹ Ð Ò Ý ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ ÓÖØ Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ò Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ò Þ Ò ØÙ Ù Ð Ø Ò Ù Ð ÅÄ Ð ÐØ Ø Ð Ø Ð ÒØ ÐØ Ò Ú Ø Ô ÞØ Ð Ø º Ù Ô Ñ Þ Ö Þ ÒØ Ò Ý Ø Ö Ñ Þ Öº ÝÓÖ ÒÒ Þ Ò Ø Ó Ý Ý Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ò Ð Ñ ØÖ ÜÓØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Þ ÐÝ Þ Þ Ø ¹ Ö Ø Þ Ò Ú Þ º Ý Ð Ø ÔÓØØ Ñ Ö Ó Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ò Ù Ô ÓÖ¹ Ñ Òº ËÓ Ñ Ð Þ Ø ÒÙÐÑ ÒÝ Ó Ð Ð ÓÞ Ù Ô Ñ Þ ÖÖ Ð ¾ ¼ Þ Ð Ñ Ö Ø Î ÊÅ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ð ÞÒ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ð Ö ½ Ñ Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÑÙØ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø Þ E 4 Å ÌÄ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ò Ð ¾¼ µº Ò ÞØ ÞÒ ÐØ Ñ ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Òº

Þ Ð Ô ÓÒ ÓÐ Ø Þ Ó Ý Þ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ø Þ Ð ¹ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø ÓÐ x t R n ÐÐ ÔÓØ Ú ØÓÖ u t R p ÞÐ ÐØ ÒÔÙØ Ú ØÓÖ y t R q ÞÐ ÐØ Ñ Ò ØÓ ÐÐ ØÚ A R nxn ØÑ Ò Ø Ñ ØÖ Ü x t+1 = Ax t +Bu t +Ee t y t = Cx t +Du t +e t, º½½µ º½¾µ ÓÐ x t y t u t Ñ Öغ Ñ Ý Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ô Ú Ø Þ ÒØ Ö Ø Ð O = [C T,(CA) T,(CA 2 ) T,...,((CA) n 1 ) T ] T º½ µ Ù Ô Ñ Þ Ö Ò Ú Þ Ò Ñ ØÖ Ü Ó ÞÐÓÔ ÐØ Ð Þ Ø ØØ ÐØ Ö Ð Ð Ö º й Ø Þ ØÓÚ Ó Ý A A KC Ø Ð º Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø ØÓ ÐØ Ð Þ Ø ØØ ÐØ Ö Ò Ú Ò Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ ÖØÓ Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ò Ò Ñ Ðع Ð Ò ÓÖÑ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ú Ð Ò Ö µ ÔÖ ÓÞº Ù Ô Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ñ Ô Ù Þ Ö Ø ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Øº º¾º º ËÙ Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Þ Ñ Þ Ö Þ Å ÜÔ Ø Ø ÓÒ Å Ü Ñ Þ Ø ÓÒµ Þ ÖØ Ð Ö ÞÒ Ð Ù Ô Ñ Þ ÖØ Ý ÝÓÖ ØÚ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÒØÚ Þ Ñ Ø ÐØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý ÑÐ Ø ØØ Þ Å Ø Ñ ÒÞ Ò Ð Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑÓ Ò Ñ ÐÝ Ò Ø Þ ÖØ Ñ Ð Ð Ú Ð ÞØ Ú Ð Ú Ý Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò ÙØØ ØÓØØ ÓÔØ Ñ Ð Þ ¹ Ú Ð Ø Ø Ò º Ý ÐÝ Ò Þ ÖØ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ù Ô Ñ Þ Ö Ð Ò ØÚ Þ Ø Ö Ð ÓÖ ØÑÙ ÙÒ Ø Ø Ð ÔÓÒØÓ Ø Øº Þ Þ Þ Ø ØØ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÒØ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Þ E 4 ¾¼ µ Å ÌÄ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ò ÒÙÑ Ö Ù ÖÐ Ø Ñ ÓÖ Ò ÞØ ÞÒ ÐØ Ñº º¾º º Ê ÙÖÞ Ú Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ö ÙÖ Ú Ð Ø ÕÙ Ö ÊÄ˵µ Ø Ú Ð ½¾ ¾ µ Ð Ø Ò Ð Ò Ö ÑÓ ÐÐغ ÒÒ Ñ Þ ÖÒ Ð Ó Ý Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ø Ý Ö ÙÖÞ Ú Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ö Þ Ê ÑÓ ÐÐ Ý ØØ Ø Ø ÓÐ Ñ Ò Ð Ö Ý Ø ÒÒ Ð Ú Ð ÒØ Ø ØÙÐ ÓÒ Ø Ò Ñ Þ Ö t λ t k e 2 (k), º½ µ k=1 ÓÐ λ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Ø Ø ÒÝ Þ º ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Ñ Ò Ð Ö Ø Ò Þ Ò Þ ÒÒ Ð Ú ÓÒØÓ Þ ÑÙÒ Ö Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð ÓÖ Òº λ ØÚ ÒÝÓÞ ÓÖ Ò Þ ¼¹ ÓÞ Ø ÖØ λ < 1 Ý Ø Ô Ö Ñ Ø ÖÚ Ð ÞØ Ñ Ø ÖÓÞÞ º Þ ÊÄË Ð Þ Ê ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ð ÐÑ º Þ Ý ÓÒÐ Ò Ö ÙÖÞ Ú Ñ Þ Öº Þ Ò Ð ÙÒ Ý a Ú ØÓÖØ Ñ Þ Ê ÑÓ ÐÐ Ý ØØ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ y Ú ØÓÖ Þ Þ y i Ñ Ò ØÓØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ Ö Þ ÒÔÙØÓ Ö Þ Þ y¹ö Þ ØÙ Ð ÒÚ ÖÞ

ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÜÖ P ¹Ö µ Ð ÔÓÞÚ Ð Þ Ö Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÑÓÐ Ã ÐÑ Ò¹ ÞòÖ ½½ ½¾ µ Ú ØÓÖ Ø K¹Ø Ñ ÒÒ Ø Ú Ð Ô Ù Ñ Ö ÙÖÞ Ø Ñ Ø t =,1,2... Ñ ÐÐ ØØ Þ ÑÓÐÙÒ α t = y t yt T a t 1 P t 1 y t K t = λ+yt TP t 1y t P t = λ 1 P t 1 yt T λ 1 P t 1 a t = a t 1 +α t K t e t = y t x T t w t º½ µ º½ µ º½ µ º½ µ º½ µ ÓÐ α(n) Þ nº Ð Ô ÔÖ ÓÖ Ñ e(n) Þ ÔÓ Ø Ö ÓÖ º Ý ØÙ Ù Þ ÑÓÐÒ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÐÒ Ú ÒØ Ý ÒÐ Ø Ø µº

º Þ Ø ÆÙÑ Ö Ù ÖÐ Ø º½º Î Þ ÐØ Ö Ò Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓÑ Þ ÓÖÓ ÓÒ Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÓÐ Ð ¹ Ø ÝÖ ÞØ Ý Ý ÓÖÐ Ø ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö Ú Ð Ñ Ö Ñ Ñ Ö ÞØ ÞÞ Ð Ó Ý Ò ÔÓ ÒÝ Þ Þ Ð Ò Ø Ð ÐØ Ð ÔÖ Þ Ö ÒÝØ Þ Þ Ñ ÓÖ ÞØ ÓÐØÙ Ó Ý Ò Ú ¹ Ú Ø Þ ÓÖ Ú Ð Ò Þ ÚÓÐغ Å ÑÙØ ØÓÑ Ó Ý Ô ÒÞ Ý ÓÖÓ Ø Ò Ó Ò ÑÓØ Ú ÐØ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ó Ý Ò Ø Ð Ø Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ð Þ Ñ Ò ÐÐ ØÚ Ó Ý Ð Ñ Þ Ö Þ Å Ù Ô Ù Ô ¹ Å ÊÄË Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ¹ ÒÝ Ø Ô ÔÖÓ Ù ÐÒ ÓØØ ÑÓ ÐÐ Òº Ë Ú ÐØÓÞ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð Þ Ð Ö Ø ÔÖÓ Ø Ò Ý Ò Ò Ú Ð Ö Ø Þ ÖÐ Ø Øº Ý Ò Ô Þ Ö Ö Ñ ÐÐ ¾º Ú ÐØÓÞ Ò Þ Ó¹ ÖÓÑ Ñ ÐÐ Ú Þ Ñ Ò Ô Ð Ñ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ð Ò Ø Þ Þ ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ý Ø D = 2µ Ñ ÒÞ ÊÅ ÐÐ ØÚ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐØ Ð ÔÖ ÐÓ º Æ Ô Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ð ÓÒÐ ØÓÑ Þ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ÓÖÓ Ø Þ¹ Þ Ð ÑÙØ ØÚ Ñ Ó Ý Ø Ø Ò Ð ÒÝ Þ Ø ÔÙ ÓÖ Ò Ñ ÒÒÝ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø º º¾º Ø Þ Ó Ñ ÖØ Ø ÙØØ Ø Ó ÓÖ Ò Þ y(t) ÓÖÓÑ Ø Ú Ý Ò Ô Ú Ý Ø Ý Ñ ÒÞ D = 1µ Þ Ö ÖØ Ð ÐÐ ØÓ ÚÓÐØ Ú Ý Ô Ø Ñ ÒÞ D = 2µ ÓÐ Ò Ô Þ Ö Ö Ñ ÐÐ Ú ØØ Ñ Ð Ñ Ò Ô Ö Ð Ð ÓÒÝ Ò Ô Ö Ð Ò Ø ¹ÐÓÛ µº Ú Ø Þ Ò Ü Þ Ö Ô ÐÒ ÖÐ Ø Ñ Ò Þ Ð Ú Ø Þ º º Þ Ø ÓÖ Ò Á ËÈ Ê ÓÛ ÂÓÒ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ú Ö µ Ú Ý Æ ¾¾ Ú Ý ÊÙ Ðо¼¼¼ Ò Ü Þ Ø Ð Ñ ÖØ Ø Ñ ØØ ÒØ Ø Ó Ö ÐÙ Ñ ÐÝ Ð Ö Ø ÓÓ Ò Ò ÓÐ Ð Ò Ò Ò ºÝ ÓÓºÓѵ º Þ Ö ÖØ Ú ØÓÖ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ñ ÓÞ Ñ Ú ØÓÖÖ (y 1 (t + 1) y 1 (t))/y 1 (t)º Ú Ø Þ Ò Þ y 1 (t) Ñ Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ ÓÖØ Ó Ð ÒØ Ò Ø Ñ ÒÞ D = 2µ Ø Ò y 2 Ð ÒØ ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ Øº ½¼

Á Á ÓÛ ÂÓÒ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ú Ö Ñ Ø ÚÒ ÁÔ Ö ýøð Ò ÓÛ ÂÓÒ ¹Ò ÓÛ ¼¹Ò Ú Ý Ý Þ Öò Ò ÓÛ¹Ò º Þ Ý Ó Ø Þ Ò Ü Þ Ð Ñ Ø Ï ÐÐ ËØÖ Ø ÂÓÙÖÒ Ð Þ Ö ÞØ ÓÛ ÂÓÒ ÓÑÔ ÒÝ Ð Ô Ø ÖÐ ÓÛ ÓÞÓØØ Ð ØÖ º ½ º Ñ Ù ¾ ¹ Ò Ð Ô ØÓØØ ÑÓ Ø ÓÛ ÂÓÒ ÁÒ Ü ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Ò Ñ Å ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ º Þ ØÐ ÓÛ¹Ö Ð Þ Ý ÞÐ Ø Ö Ð ÔØ Ò Ú Ø Ñ Û Ö ÂÓÒ Ø Ø ÞØ Ù ÓÞ Ô ÓÐ º Å ÑÙØ Ø Þ Ò Ü Ó Ý Ó Ý Ò Ö Ò Ý ØÐ Ó Ø Þ Ö Ò ÔÓÒ ¼ Ò Ý ÞØÙÐ ÓÒ Ò Ð Ú Ñ Ö Ý ÐØ ÐÐ ÑÓ Ð Ú ÐÐ Ð ØØ Ðº Þ Ñ Ó Ð Ö Ò Ü Þ Ý ÐØ ýðð ÑÓ Ø Þ Ò ÓÛ ÂÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ò Ñ Ø Þ ÒØ Ò ÓÛ Ð ÓØÓØØ Ñ º Þ Ô Ö Ö Þ Þ ÐÒ Ú Þ Ò Ò ÝÖ ÞØ Ø ÖØ Ò ÐÑ Þ Ò ¼ ÑÓ ÖÒ ÓÖ ÓÑÔÓ¹ Ò Ò Ò Ú Ú Ý ÑÑ Þ Ò Ò ÝÓÑ ÒÝÓ Ò Þ Ô Ö ÓÞº Þ ØÐ Ö ÐÝÓÞÓØØ Ú Ò Ð Ð Þ ÐÚ Þ Ó ÞØ Ð Ý Ø ÐÐ Ó Ø Ý Þ Ý Ð ÞÓØØ ØÐ º ÓÛ Ö Ò Ñ Þ ØÙ Ð Ö ÞÚ ÒÝ Ö ØÐ Ð ÐÐ Ò Ñ ÒÒ Þ Ö ÔÐ Ö ÞÚ ÒÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Þ Ö Ñ ÐÝ ÞÓÖÞ Ñ Ó ÙÐ ÓØØ Ö ÞÚ ÒÝÒ Ð Ó ÞØ Ð Ú Ý ÓÞ Ñ Þ Ø Ø ÖØ Ò º ÊÙ Ðо¼¼¼ ÊÙ ÐÐ ¾¼¼¼ Ò Ü Þ ÙØÓÐ ¾¼¼¼ Ö ÞÚ ÒÝ ÊÙ ÐÐ ¼¼¼ Ò Ü Ðº Þ Ø ò Ö ÞÚ ÒÝ ÓÔÓÖØ ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Ðй Ô Ò Üº ÊÙ ÐÐ ¾¼¼¼ Ö Ø Ð ÐØ Ö ¹ Ø Ñ ÖØ Ø Ø Ð ÔÓ Ò Ñ ÐÝ Ñ Ù Ø Ñ Ðй Ô ¹Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ Þ Ë²È Ò Ü Ð ÓÖ Ò Ò ÝØ ò Ö ÞÚ ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ Ð Þ Ð Ö Ò Þ ØØ Ñ Ö Ñ ÐÝ Ð ÐÑ Ñ Ðй Ô Ñ Ð ¹ Ô Ö ÞÚ ÒÝ Ò Þ ¹ Ø ØØ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ñ Ö Þ ÓÒÐ Ø Ö º Þ Ò Ü Ñ Þ Ð Ø Ð Ø Ð Ô Ø ½¼±¹ Ø Ð ÒØ ÊÙ ÐÐ ¼¼¼ Ò Ü Ðº Þ Ý Ø ÐÝÓÞÓØØ Ò Ü Ñ ÐÝ Ø Ö Ò ÊÙ ÐÐ ÔÙ Ð ÐØ ½ º Ñ Ö ½¹Ø Ð ÝÞ º Æ ¾¾ Æ ¾¾ Ê ÞÚ ÒÝ ÁÒ Ü ØÓ Ø Þ ÌÓ ÝÓ ËØÓ Ü Ò ÌË µ Ö ÞÚ ÒÝ ¹ Ð Ðк Þ Ð Ö Ð Ñ ÖØ Þ Ò Ü Ú Ð ÓÒº Æ ÓÒ Ã Þ Ë Ñ ÙÒ Æ µ ÚÓÐØ Ñ ÞÚ Ú Ø ÐÓ Ò ÒÒ Þ Ñ Ø Ú Ð ½ ½¹Ø к ½ ¼º Þ ÔØ Ñ¹ Ö ¹ Ò Þ Ø Þ ÑÓÐÒ Æ ¾¾ ¹Ø Ú Þ Ñ Ò Ð ½ º Ñ Ù ½ ¹ Þ ÑÓÐØ º Æ Ô Ò Ò Æ ¹Ø ÞÒ Ð Ô Ò Þ Ð ÑÙØ Ø ÒØ ÓÒÐ Ò ÓÛ ÂÓÒ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ú Ö ¹ Þº Þ Þ Ô ÓØ Ý Ð Ñ Ú Ú Ð ÓØØ Ñ Ý Ò Ò Ò Þ Þ ØÓ Ð Ò Þ ÔÔ ÐÝÓÞÚ º Ö ÞÚ ÒÝ Ó ÞØ Ð Ó Ý Ø ÐÐ ¹ Ò Ø Ø Ý ÓÖÖ Ð Þ Ð Ó Ý Þ Ý Ö ÞÚ ÒÝ Ò Ð Ò Þ ÞÓÖÞ Ø Ð ÐÑ Þº Þ Ý Ö ÐÝÓÞÓØØ ØÐ Ò Ü Ý Òµ ÓÒÐ Ò Þ Ñ Ö Þ ÓØ Ð ÐÐ ÑÞ ÓÛ ÂÓÒ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ú Ö ¹ Þ ¼ Ò Ö ÞÚ ÒÝ Ò ÒØ Þ Ð Ô º Þ ½½

ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ¼ Ò ÖÚ ÐØÓÞ Ñ Ò Ò Ö ÞÚ ÒÝ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ò Þ ØÐ Ö ØÐ Ò Ð ØØ Ð Ó Ý Ö ÞÚ ÒÝ Ö Ò Ú Ý ¼¼ Òº Æ ¾¾ Ò Ü ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ñ Ò Ò Ú Þ ÔØ Ñ Ö Ò Ð ÐÚ Þ Ð Ú ÐØÓÞ Þ ÓÖ ÞØ Ó Ø Ö Ò Ñ Ð ÒØ Ø ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Þ Ò Ü Øº º¾º½º Ã Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Þ Ð Ø ÔÙ Ø Þ ÓÑ Ø Ò Ò Ô Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Þ Ö ÖØ Ø Ú ØØ Ñ N = 26 ÚÓÐØ Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ó Þ Þ Ý Ú Ö Ò Ô Ø Ð ÒØ º Ð Þ Ö Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ú Ð ÞØ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÚÓÐØ ¾¼¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¹ Ò Ô ¾¼¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ 1 Ó Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ðº ÞØ ÐÐÙ ÞØÖ Ð º½ Ö º Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÔÓØØ ÓÖÓ Ø Ò ÓÖ Þ Ó Ð Ò ÝÒ ¹ Ú Þ ØØ Ñ Ð Þ Ó ÚÓÐØ Ý Þ Ö Þ ÒØ Ð Ý Ó Ó Ú Ø ÓÞÒ Þ Ø Ò º º ¹ Òµ Þ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ ÓÐÝ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ý Ø Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º Ñ Ø ÔÙ Ø Þ ÓÑÒ Ð Ò Ô Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ÐÝ ØØ Ñ Ò ÞØ Ñ Ó Ý Ø Þ Ö ÖØ Ð Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝ Ö Ø Ðº Þ Ö ÔÓÒØÓØ ¾¼¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¹ Ø ¾¼¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Òº Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ñ ÐÝ Ø Ñ ÒØ Ò ÞÒ ÐØ Ñ Ý Ö ÒØ Ø ÖØ ÐÑ ÞØ Ø Ö Ø Ñ Ð Ö Þ Ø Ð º¾ Ö µº ÖÑ Ø ÔÙ ÓÖÓÑ y(t) ¾¹ Ñ ÒÞ ÚÓÐØ D = 2µ Ñ ÐÝ Ð ÓÖ Ò Ò Ô Þ Ö Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø ³ ÐÓ ³ y 1 µ Ø ÖØ ÐÑ ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÓØØ Ò ÜÒ y 2 µ ¹ ÐÓÛ ÖØ Ø Ð º Ö µ Ñ Ø Ò Ô Ð Ñ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ð Ò ¹ Ð ÔØ Ñº º º º º½º Î Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ñ ÐØ Ð ÖØ Ø ÞÒ ÐÚ y(1),...,y(t) ÓÖÖ ÐÐ ÞØ ØØ Ñ Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ¹Ø Þ E 4 ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ø Ú Ð ½ Þ y ÖØ Ø Ú Ø Þ Ð Ô Ò y(t + 1)¹ Ø Ñ ÔÓØØ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð ÐØ Ñº Å Ý Ð Ô Ð ØÓÚ Ñ Ð¹ Ø Ñ y(t + 2) ÖØ Ø Ý ÓÐÝ Ò ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Ñ Ñ Ö Þ y(2),...,y(t + 1)¹Ø ÞÒ Ð ÑÓ ÐÐ ÐÐ ÞØ Ð Ô ÙÐ ÞØ Ñ Þ ÖØ ÞÒ ÐÓÑ Ú Þ Ý Ú Ø Ø Ô Ö Ù Ð Øغ Þ ÞÚ Ð y(t + n)¹ Ø ÞÒ ÐÚ Ñ Ò Ý ÊÅ ÑÓ ÐÐØ Ñ Ø ÞÓÒy¹Ó Ð Ð Ò Ñ [+n,t 1+n] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð ÔÙÒ ÓÐ n = 1,...,N N Ô Ý Ý Ú Ô Ö Ù ÓÞ Þ Ð Þ Ñ Ð Ò Ø Ò 26º Ý ½ Ø Ñ Þ Ö Þ ÊÅ ÒØ ÓÞ Þ E 4 Å ØÐ ÓÑ ÓØ ÞÒ ÐØ Ñ ÆÍ ÈÄ Ð Ò Þ Ð Ô Òµ ØØÔ»»ÛÛÛºÙѺ» Ò Ó»»»º ½¾

1 DIA: törés x1 4 1.2 Nikkei225: törés 9 1.1 Záró ár 8 7 Záró ár 1.9.8 28 Jún 12 28 Nov 9 29 Ápr 8 29 Júl 27 28 Júl 28 28 Dec 27 29 Máj 24 29 Szept 11 9 Russel2: törés 8 7 Záró ár 6 5 4 27 Máj 2 27 Dec 4 28 Jún 1 28 Dec 15 µ º½º Ö º Þ Ð Ø ÔÙ ÓÖÓ ÐÐÙ ÞØÖ º Á Æ ¾¾ µ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ º Ú Ð ØÐ Ò Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ô Ù Ó Þ ÐØ Ð Ò Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞØ º DIA: heti x 1 4 Nikkei225: heti 14 1.8 13 1.6 Záró ár 12 Záró ár 1.4 1.2 11 1 1 24 Júl 12 26 Máj 29 28 Máj 27.8 25 Márc 22 27 Febr 19 29 Febr 9 9 Russell2: heti 8 Záró ár 7 6 5 24 Jan 12 25 Dec 12 Nov 27 Nov 26 µ º¾º Ö º Ñ Ó Ø ÔÙ ØÓ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ º Á Æ ¾¾ µ ÊÙ Ðо¼¼¼º ½

1 DIA: törés x1 4 1.2 Nikkei225: törés 9 1.1 Záró ár 8 7 Záró ár 1.9.8 28 Jún 12 28 Nov 9 29 Ápr 8 29 Júl 27 28 Júl 28 28 Dec 27 29 Máj 24 29 Szept 11 Záró ár Russel2: törés 9 8 7 6 5 4 27 Máj 2 27 Dec 4 28 Jún 1 28 Dec 15 µ Záró ár 14 135 13 125 12 115 11 DIA: emelkedő 15 26 Jún 3 26 Okt 31 27 Márc 3 27 Júl 18 1.8 x 14 Nikkei225: emelkedő 1.6 65 6 55 Russell2: emelkedő Záró ár 1.4 Záró ár 5 45 1.2 4 35 1 24 Aug 2 25 Ápr 4 25 Nov 11 26 Ápr 24 3 23 Febr 15 23 Júl 15 23 Dec 12 24 Márc 31 º º Ö º ÖÑ Ø ÔÙ ÓÖÓ º ¹ µ ÞÓ Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ñ ÐÝ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Á Æ ¾¾ ÊÙ Ðо¼¼¼ Ò Üº ¹ Þ Ñ Ð Ø ÑÙØ Ø Ò ¹ Ü º ½

Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ó Þ T +N ÚÓÐØ Ø Ø Ø Þ ÑÙÐ Ð Þ Ô N Ó Þ T = 3,6,9,12,15 Ú Ð ÞØ Ñ ÐÐ Øغ º º¾º È Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Þ º Þ Ø Ò Ð ÖØ ÑÓ ÐÐ Ø ÙØØ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ò Þ Ñ Þ ÖÖ Ð Ð¹ Ø Ñº Ê ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ý Ø Ñ Ö ÞØ Ý Ö ÙÖÞ Ú Ñ Þ Ð Ø Þ Ö Ô ÐØ ÙØØ Ø ¹ Ñ Þ ØØ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À Ø Ò Ô Þ Ö Ð Ø Ñ Þ Öº Å ÑÓ ÐÐ Ð Þ ÞÒ ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ T = 3,6,9,12,15 ÚÓÐØ ÙØØ ¹ Ø Ó ÓÖ Òº Þ ÊÅ ÓÐÝ Ñ Ø ÒØ Ú Ø Þ Ñ Ó ÓÒ Ø ÖØ ÒØ ½º Ø Ñ Þ Ð Ø Ñ Þ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Åµ Ñ Þ Ö Ñ Ý Ø Ö Ø Ú Ñ Þ Ö Ñ Ü ¹ ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ð Ò Ð ÔÙÐ ÒÒ Ý ÐØ Ö Ø ÞÒ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ô Ñ Þ Ö Ú Ý ØØ ÓÑ Ò Þ Å Ö Ø Ù Ô ÓÔØ Ñ Ð Ñ ÓÐ Ú Ð Ò ¹ Ð Þ Ð Ù Þ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº ÒÒ ÓÖ Ò Þ ÊÅ Ô Õµ Ö Ò Þ Ð p > p,q <= 2 Ö Ò Ø Ú Þ ÐØ Ñº ¾º Ö ÙÖÞ Ú Ñ Þ Ð Ø Ñ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ö ÙÖ Ú Ð Ø ÕÙ Ö ÊÄ˵µ Ø Ú Ð Ñ Ò Ð Ó Ý Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ø t λ t k e 2 (k), k=1 º½µ ÓÐλ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Ø Ø ÒÝ Þ º Þ ÊÄË Ð Ò Ê ÑÓ ÐÐ Ö ÚÓÒ Ø¹ ÓÞÓØغ Ö ÙÖÞ Ú ÒØ ÓÖ Ò Ð Ø ØÓÖλÔ Ö Ñ Ø Ö Ø{.9,.95,.98,.99,.995} Þ Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ñº ÁÐÐ ØÚ Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Ê Ö Ò Ø Ô 1 1 Þ ØØ Ú Þ Ð¹ Ø Ñº Þ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ø Þ Ø Ñ Þ ÖÖ Ð ÒØ ÐØ Ñ Þ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Å Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Åµ Ø Ö Ø Ú Ð Ð ÓÓ Ð Ô Ñ Þ Öº Ù Ô ÝÓÖ ÐØ Ö Ø ÞÒ Ð Ñ Þ Öº Ù Ô Ñ Þ ÖÖ Ð Ò Ð Þ ÐØ Å Ñ Þ Ö Ö Ú Ò Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº ÊÅ Ô Õµ¹ Ê À Ö µ Ö Ò Þ Ð Ô p > p,q,r,s <= 2 Ú Ð ÞØ Ó Ø Ð ¹ Ñ ÞØ Ñº ½

º º Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö Ú Ø Þ Ñ Ö Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð ÔÖ ÓÖ Òº Þ Ò Ñ Ý ¹ ÓÖ Ó Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ý¹ Ý ÑÓ ÐÐ Ý ÓÖÐ Ø ÞÒÓ Ø ½º ýö Ò Ú» Ò Ð Ö ÐÞ Þ Ý Ú Ô Ö Ù Ð ØØ Nµ Ñ ÐÝ Ò Þ Þ Ð ¹ Ò ÔÖ Ð Ñ Þ Ö Ñ Ð Ð Ò Þ Ð Ð Ø Þ Þ ÐÞ Ñ Ð Ö ŷ(t +n)µ Ó Ý Ú Ø Þ Ò Ô Ú Ð Ö ÞÚ ÒÝ Ö ÓÐÝ Ñ y(t +n) n = 1,...,Nµµ Ñ Ð Ò Ú Ý ÒÒ Ó º ÓÖÑ Ð Ò p ud = 1 N N χ{sgn(ŷ(t +n)) = sgn(y(t +n))}, n=1 º¾µ ÓÐ sgn χ Ð ÒØ ÒÙÑ Þ Ò ØÓÖ Ú ÒÝ Øº ¾º ÈÖÓ Ø Ø Úµ Þ Ñ ÖØ Ø Ö Þ Ð Ðк Þ Ð Ð ÞÓÒ ÓÞ ÑÓ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Þ ÓÐ Ð Ò ŷ(t +n)µ Ð Ð Ñ Ý Þ Ú Ð y(t +n) n = 1,...,Nµ Ð Ð Ú Ðº Ñ Ó Ö Þ Ô ÞÓÒ ÖØ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Þ ÓÐ ŷ(t + n)¹ò Þ Ð Ð Ò Ñ Ý Þ Ñ y(t + n) n = 1,...,Nµ Ð Ð Ú Ðº Å Ò Ø ÞÙÑÑ Þ Þ Ý Ú ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÖ Nµ ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ð Þ ÒÝ Ö Ø Ð ÒØ ÞÓÒ Ø Ó ÓÐ Ö Ú Ú Ý Ó Þ Ø Ú ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ð Ø Øص Ñ Ó Ú ÞØ Ø Ð ÒØ º Ý Ø ÒÝÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø Ø Ö Þ Ð Ò ÒØ ÐÐ Ð N p add = y(t) χ{sgn(ŷ(t +n)) = sgn(y(t +n))} n=1 N y(t) χ{sgn(ŷ(t +n)) sgn(y(t +n))}. n=1 º µ Þ Ñ Ö Ø ÒØ Ø Ý Ø Ò ÓÐ Ø Ó Ó Ý Ü Þ Ð Ó Ò Ö Ú Ø Ú» Ó Þ Ø Ú Ø Ø µ Ñ Ò Ò Ò Ôº º ÈÖÓ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Úµ Þ Ñ Ö ÓÞ ÑÓ Ý Ú Nµ ÞÓÖÞ Ø Ú Ð Ý Þ Ñ Ñ ÒÙ Þ Ýº Èк 1.3.98... 1.2 1 Ð Ò Ô 3% ÞÒÓØ ÓÞÓØØ Ñ Ó Ò Ô 2% Ú ÞØ Ø ÖØ ÒØ º º º ÙØÓÐ Ò Ô 2% ÞÓÒ Ú Òµº ÓÖÑ Ð Ò ( N p mul = [(1+ y(t) )χ{sgn(ŷ(t +n)) = sgn(y(t +n))}+ n=1 (1 y(t) )χ{sgn(ŷ(t +n)) sgn(y(t +n))}] 1. º µ ) º º Ö Ñ ÒÝ Ñ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ö ÞÖ ÓÒØÓØØ Ñº Ð Þ Ö Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Þ Ö Ø Ú Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Ñ ÞØ Þ ÊÄË Ñ Þ Ö ½

Ø ÓÒÝ Ú Ð ÓÒÐ ØÓÑ Þ º ÖÑ Ð Þ Ø Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ ¹ Ð Ø Ð ÔÓØØ Þ Ö Ô ÐÒ º Þ ÑÐ Ø ØØ Ò Ô Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ØÓ ÓÒ ÙØÓØØ º Ò Ý Ö Þ Ò ÑÙØ ØÓÑ Ø ØÓ ÓÒ ÔÓØØ Ð Ñ Ø Þ ÒØ Ò Þ Ý Ú Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒº Ø ØÓ Ö Þ Ò Ñ ÑÙØ ØÓÑ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ñ Ó Ñ ÒÞ ¹ÐÓÛ µ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ó Ý Ò Ñ Ó ØÓØØ Ð Ø Þ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ø Òº º º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÒÝ Ò Þ Ø Ò Þ ÓÖ Ñ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ñ º¾º½ Ö Þ Ò Ð Ö¹ Ø Þ Ö Òغ Å ÒØ ÞØ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ Ø ÒÝ Ö Ñ Ð ÓÖÓ º Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ Þ Ö Ø Ò Ú Ø Þ ÔÖ Ö Ñ ÒÝ Ø ÔØ Ñ Á Ø Þ Ú Þ ÐØ ÊÅ ÒØ Ø Ò Ù Ô Å Ù Ô ¹ ŵ Ô ÔÖ ÐÒ Ò Ú» Ò Ñ Ö Þ Ö ÒØ p ud >,5µ Ñ ÒÒÝ Ò Ñ ÒØ ¹ Þ Ñ T = 6 Ð ØØ Ú Ò Ö Ð Ð Ð ¾ Ò Ôµº Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ð Ø ÔÖ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ð º º Ö µº Ê Ò Ø Ø ÒØÚ Þ ½ ¾µ ¾ ¼µ ¾ ½µ ÒÝ Ø Ð ÔÓÒØÓ Ð Ø Ð º º º Ö µ Þ Þ Ð Þ ÊÅ ½ ¾µ¹Ø ÐÐÙ ÞØÖ Ð º º Ö º ÞØ Ð Ø Ø Ù Ó Ý Ò ÝÓ Å Ö Ò Ö Þ Å Ñ Þ Ð Ø ÖÓ Ó ÞØÙ p ud ¹Ø Ø ÒØÚ Ù Ô ¹ Å Ø Ò Þ ÒØ Ò Ø ÓÒÝ Ñ ÒÒÝ Ò T 9º ÔÖÓ Ø Ð Ô Ñ Ö Ö Ý Ø ÓÞÚ p add,p mul µ Þ Å Ñ Ò Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ø Ò Ø ÓÒÝ Ù Ô ¹ Å Ô ÔÖÓ ØÓØ Ð ÖÒ T 3 Ó Ý ÞØ Þ ½ ¾µ Ö Ò Ö º Ö ÑÙØ Ø º Æ ¾¾ Ø Þ Á Ø Þ ÓÞ ÓÒÐ Ò Ð Ø Ò p ud >,5 Ö Ñ ÒÝØ Ø Ð Ø ÊÅ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Þ ÑÖ Þ ÚÓÐØ Ó Ý T 9 Ð º Ö µº Ã Ñ ÒØ Þ ÑÖ Þ Å Ñ Þ Ö ÓØØ Ó Ö Ñ ÒÝØ Ò Ú ÐÚ ÞØ Ù Ô Ù Ô ¹ Å Ö Øغ Þ Ö Ò Þ ÒØ Ò Ñ Ý Ð Ø Ó Ý (2,) Ö Ò Ø Ð Ø Ð Ó Ò Ú Þ ÐØ Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ö Ð Ó T = 12,15 Ø Òº ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ ÊÅ ¾ ¼µ ÑÓ ÐÐÖ º Ö Ò Ý Ð Ø Ñ º Þ Ð Ô Ò Ñ Ò Ý Ñ Þ Ö Ð ÐÑ ÔÖÓ Ø Ò Ö Ð Ö º ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ Þ Ñ Ð» Ò Ñ Ö Ø Ø ÒØÚ T = 9 Ò Ôµ ØòÒ Ð Ó Ú Ð Þ¹ Ø Ò Ð º º Ö µº Þ Ò Þ Ø Þ ÓÒ Þ ÊÅ ½ ¾µ ÑÓ ÐÐ ØòÒ Ö Ø Ò º Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ð Ô Ñ Ö Ð Ø Ø º½¼ Ö Òº ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð ÞØ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ñ Þ Ö ÔÖÓ ØÓØ Ô Ð ÖÒ º ½

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) DIA: subspace 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) DIA: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) DIA: 3 6 9 12 15 µ º º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Á Ø Þ ÓÒº Ù Ô Ù Ô ¹ Å µ Å Ñ Þ Öº Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 55 5 45 4 DIA: ARMA(1,2) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 subspace º º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ p ud µ Ö Ñ ÒÝ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ ÊÅ ½ ¾µ Ö Ò Ø Ò Á Ø Þ ÓÒ Ñ Þ Ö Ú ÒÝ Ò Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ø Òº Profit (additív): p add 6 4 2 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 DIA: ARMA(1,2) 2 15 1 5 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 DIA: ARMA(1,2) 2 5 º º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð¹ ÐÙ ÞØÖ Þ ÊÅ ½ ¾µ Ö Ò Ø Ò Á Ø Þ ÓÒ Ñ Þ Ö Ú ÒÝ Ò Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ø Òº p add p mul Ñ Ö º ½

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) Nikkei225: subspace 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Nikkei225: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) Nikkei225: 3 6 9 12 15 µ º º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Æ ¾¾ Ø Þ ÓÒº Ù ¹ Ô Ù Ô ¹ Å µ Å Ñ Þ Öº Profit (additív): p add 4 3 2 1 Nikkei225: ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Profit (multiplicative): p mul 4 3 2 1 1 Nikkei225: ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 1 subspace 2 subspace Method º º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò ÐÐÙ Þع Ö Þ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ø Ò Æ ¾¾ Ø Þ ÓÒ Ñ Þ Ö Ú ÒÝ Ò Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ø Òº p add p mul Ñ Ö º ½

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 55 5 45 4 Russell2: subspace ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) Russell2: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russell2: ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) 3 6 9 12 15 µ º º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÓÒº Ù ¹ Ô Ù Ô ¹ Å µ Å Ñ Þ Öº Profit (additív): p add 12 1 8 6 4 2 Russell2: ARMA(1,2) subspace 12 1 8 6 4 2 Russell2: ARMA(1,2) subspace 9 12 9 12 º½¼º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð¹ ÐÙ ÞØÖ Þ ÊÅ ½ ¾µ Ö Ò Ø Ò ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÓÒ Ñ Þ Ö Ú ÒÝ ¹ Ò T = 9 1T = 2 Ø Òº p add p mul Ñ Ö º ¾¼

º º¾º ÊÄË Ñ Þ Ö Ö Ñ ÒÝ ÁØØ Þ ÒØ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ð Ò Ñ Ð Ø ÑÙØ Ø ÓÖÓ ÓÒ Ú Þ Ñ Ú Þ Ð Ø Ñ Øº Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÙØØ Ø Ó Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Þ Ñ Ý Ð Ñ Ú Ú Þ ÊÅ Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ð Þ Ð Þ Ø Ò Ñ ÖØ ØØ Ñ Á Ø Þ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓØØ Ö ÙÖÞ Ú Ñ Þ Ö Þ ÊÄË Ñ Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Þ ÓÒ¹ Ð Ø Ø Ø Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ Ð Ò Ú» Ò ÔÖ Ø p ud µ Ø ÒØÚ º ÌÓÚ Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Ð ÓÒÝ Ñ ÒØ Þ Ñ Ñ ÐÐ ØØ Ô Ð ÖÒ Ø ÓÒÝ p ud =,55 55%µ Рغ Þ Ý Ð Ø Ñ º½½ Ö Òº Ö Ò Ø Ú Þ ÐÚ (2,) (3,) ÒÝ Ø Ð ÔÓÒØÓ Ð Ø Þ ÊÄË Þ¹ Ò Ð Ø Ø Òº Þ Ð ÑÐ Ø ØØ Ö ÓÒÐ Ø Þ Ø ÑÓ ÐÐ ÒØ Ñ Þ Ö Ø ÓÒÝ Ø p ud Ñ Ö Ð Ô Òº º½¾ Ö (2,) Ö Ò Ø Ö ÞÓÐ Ñ ÐÝ Ø Ñ Þ ÖÖ Ð Ø ÖØ ÒØ Ð Ð Ô Ò Ø ÓÒÝ ÚÓÐغ ÔÖÓ Ø Ø ÒØ Ø Ò Ø Ñ Ö Þ Þ p add p mul µ Ð Ô Ò Þ ÊÄË ÔÓÞ Ø Ú ÔÖÓ ØØ Ð Þ Ö Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓØØ (λ,t) Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ Þ Ð Ø Ø º½ Ö Òº Æ ¾¾ Ø Þ Á Ö Ñ ÒÝ Ø Ø ÒØÚ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Æ ¾¾ Ø Ò Ð Ø ØÓÖ λ,95 º º λ =,9µ Ó Ö Ñ ÒÝØ ÓÞ Ò Ú» Ò ¹ Ð Ø p ud µ ÐÐ Ø Ò Þ Ý Ð Ø Ñ º½ Ö Òº Ê ¾µ Ê µ Ö Ò ØòÒÒ Ð Ø ÓÒÝ Ò ÊÄË Ñ Þ Ö Ò Ö Ò Þ Ðº Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÖ Ò Þ Ê ¾µ Ö Ò Ø Ó ÓÑ ÑÙØ ØÒ º p ud Ø Ð ØÑ ÒÝ ¾ ¼µ Ö Ò Ú Ð ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Þ ØÙ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð Ð Ø Ø º½ Ö Òº Þ Ð Ô Ò Ø Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Þ ÓÒÐ Ö Ñ ÒÝ Ö Ø Ð Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ø Òº Ñ Ø ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ò p add p mul µ º½ Ö Ò Ý Ð Ø Ñ ÓÐ Ð Ø Ø Ò Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Ò ÝÓ ÔÖÓ ØÓØ Ô Ð ÖÒ º ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ Ê Ò Ø ÒØ Ø Ò ½ ¼µ ¾ ¼µ ØòÒ Ø Ó Ò Ò Ú» Ò ¹ Ð Ø p ud µ Ø ÒØÚ ÞØ Ð Ø Ù º½ Ö Òº ÌÓÚ Ò ¾ ¼µ ÊÅ Ö Ò Ø ÞÒ ÐÓÑ Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÞº Þ ÓÒ ÐØÚ Ø Ñ Þ ÖÖ Ð ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý Ô Ó Ò ÐÒ p ud ¹Ø Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ø Ò T 6µ Ð º½ Ö Øº ¾½

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) DIA: subspace 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) DIA: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) DIA: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 DIA: RLS, λ=.9 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 µ Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 DIA: RLS, λ=.99 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 DIA: RLS, λ=.995 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 º½½º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Á Ø Þ ÓÒº Ù Ô Ù Ô ¹ Å µ Å Ñ Þ Ö ÊÄË λ ¼º ÊÄË λ ¼º ÊÄË λ ¼º º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ö Ø p add p mul µ Ø ÒØÚ λ.98 Ð Ø ØÓÖ ÊÄË Ñ Þ Ö Ø Ò Ö Ø Ø Ò Ò Ø ÑÙØ Ø Þ Ð Ø Ø º½ Ö Òº ÌÓÚ ÐÐÙ ÞØÖ º¾¼ Ö Ñ ÐÝ Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Ø ÓÒÝ Ø ÑÙØ Ø Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Ð Ò Þ Ö Ò Ø Òº ¾¾

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 DIA: ARMA(2,) subspace RLS, λ=.9 RLS, λ=.99 RLS, λ=.995 3 6 9 12 15 º½¾º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò ÊÅ ¾ ¼µ Ø Ò Á Ø Þ ÓÒ Ð Ò Þ Ñ Þ Ö Ð Ø ØÓÖÓ λµ Ø Òº Profit (additív): p add 1 75 5 25 DIA: ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 2 15 1 5 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 subspace DIA: ARMA(2,) Profit (additív): p add 1 75 5 25 DIA: RLS, ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 2 15 1 5 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 DIA: RLS, ARMA(2,).9.95.98.99.995 Felejtési faktor (λ).9.95.98.99.995 Felejtési faktor (λ) µ º½ º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð¹ ÐÙ ÞØÖ Þ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ø Ò Á Ø Þ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Þ Å Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ø Òº Ð p add Ó p mul Ñ ¹ Ó ÓÖ Þ ÊÄË Ø ÓÒÝ Ð Ø ØÓÖ Ú ÒÝ Òº ¾

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) Nikkei225: subspace 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Nikkei225: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) Nikkei225: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Nikkei225: RLS, λ=.9 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 µ Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Nikkei225: RLS, λ=.95 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Nikkei225: RLS, λ=.98 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 º½ º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Æ ¾¾ Ø Þ ÓÒº Ù ¹ Ô Ù Ô ¹ Å µ Å Ñ Þ Ö ÊÄË λ ¼º ÊÄË λ ¼º ÊÄË λ ¼º º Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Nikkei225: ARMA(2,) subspace RLS: λ=.9 RLS: λ=.95 RLS: λ=.98 3 6 9 12 15 º½ º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò ÊÅ ¾ ¼µ Ø Ò Æ ¾¾ Ø Þ ÓÒ Ð Ò Þ Ñ Þ Ö Ð Ø ØÓÖÓ λµ Ø Òº ¾

Profit (additív): p add 75 5 25 25 Nikkei225: ARMA(2,) subspace T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 75 5 25 25 Nikkei225: ARMA(2,) subspace T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Profit (additív): p add 75 5 25 25 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Nikkei225: RLS, ARMA(2,).9.95.98.99.995 Felejtési faktor (λ) 75 5 25 25 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Nikkei225: RLS, ARMA(2,).9.95.98.99.995 Felejtési faktor (λ) µ º½ º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð¹ ÐÙ ÞØÖ Þ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ø Ò Æ ¾¾ Ø Þ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Þ Å Þ ÊÄË Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ø Òº Ð p add Ó p mul Ñ Ó ÓÖ Þ ÊÄË Ø ÓÒÝ Ð Ø ØÓÖ Ú ÒÝ Òº ¾

Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) Russel2: subspace 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russel2: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russel2: 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russel2: RLS, λ=.9 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 µ Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russel2: RLS, λ=.99 ARMA(1,) ARMA(2,) ARMA(3,) ARMA(5,) ARMA(1,) 3 6 9 12 15 Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russel2: RLS, λ=.995 3 6 9 12 15 º½ º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÓÒº Ù Ô Ù Ô ¹ Å µ Å Ñ Þ Ö ÊÄË λ ¼º ÊÄË λ ¼º ÊÄË λ ¼º º Növekedés/csökkenés predikciója: p ud 6 55 5 45 4 Russel2: ARMA(1,2), ARMA(2,) 3 6 9 12 15 subspace, ARMA(1,2), ARMA(1,2), ARMA(1,2) RLS: λ=.9, ARMA(2,) RLS: λ=.99, ARMA(2,) RLS: λ=.995, ARMA(2,) º½ º Ö º Þ Ö ÒÝ ÔÖ Ò p ud µ ÐÐÙ ÞØÖ Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò ÊÅ ¾ ¼µ Ø Ò ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÓÒ Ð Ò Þ Ñ Þ Ö Ð Ø ØÓÖÓ λµ Ø Òº ¾

Profit (additív): p add 1 8 6 4 2 Russel2: ARMA(1,2) subspace 12 1 8 6 4 2 Russel2: ARMA(1,2) subspace 9 12 9 12 Profit (additív): p add 75 5 25 25 5 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Russel2: RLS, ARMA(2,).9.95.98.99.995 Felejtési faktor (λ) 75 5 25 25 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Russel2: RLS, ARMA(2,).9.95.98.99.995 Felejtési faktor (λ) µ º½ º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð¹ ÐÙ ÞØÖ ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Þ Å Ñ Þ Ö ØØ Þ ÊÅ Ö Ò ½ ¾µµ Þ ÊÄË Ñ Þ Ö ÊÅ Ö Ò ¾ ¼µµ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ¹ ÑÓ Ø Òº Ð p add Ó p mul Ñ Ó ÓÖ Þ ÊÄË Ø ÓÒÝ Ð Ø ØÓÖ Ú ÒÝ Òº Russel2: RLS, λ=.995 Russel2: RLS, λ=.995 Profit (additív): p add 1 5 1 5 3 6 9 12 15 3 6 9 12 15 º¾¼º Ö º ÔÖÓ ØÓÖ ÒØ ÐØ Ñ Ö p add p mul µ Þ Þ Ð Ò Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð¹ ÐÙ ÞØÖ Ö Þ Ø ØØ λ =.995 Ñ ÐÐ ØØ ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÓÒ Ñ ÒØ Þ Ñ ¹ Ú ÒÝ Ò Ð Ò Þ Ö Ò Ø Òº p add p mul º ¾

º º º ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ð Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ö Þ Ò Þ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ø ÒÝ Ö Ñ Ð Ø ÑÙØ Ø ¹ ÓÖÓ Ñ ÐÐ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ý Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Þ Ø Ñ ÒØ ÞØ Þ Ø Ð Ò ÑÙ¹ Ø ØØ Ñ º Ö Òº Ì Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÖÓ Ð Þ Ö Þ Þ Ñ Þ ÊÅ ¹ Ê À ÙØØ Ø Ó Ö Ñ ÒÝ Ø Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ú Ð ÙØØ Ø Ø Ò Á Ø Þ Þ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ð Ø ÔÓÞ Ø Ú ÔÖÓ ØÓ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ ØØ ¾ p mul µ Ñ Ò Ò ÐØ Ð Ñ Ú Þ ÐØ Ê À Ö Ò Ø Ò Þ Ð Ø Ø º¾½ Ö Òº Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐÒ ¾ ¼µ Ö Ò ÚÓÐØ Ð Ò Ø Ó ÞØ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ ØÓÚ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÞº Ê À Ö Ò Ö Ò ÞÚ ¾ ¼µ ØòÒ Ð Ò ÖÓ Ù ÞØÙ Ò Ð º¾¾ Ö µº º¾ Ö Ø Ú Þ ÐÚ Ð Ø Ø Ù Ó Ý ÔÖÓ Ø Ñ Ø Þ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ ÖÖ Ð ÔØÙÒ Ú Ð Ñ Ú Ð Ð ÓÒÝ Ñ ÒØ Þ ÊÅ Ø Ò Ò Ý Ö Ò Ð Þ ¹ ÓÒÐ Ø Ø Þ Ö Ñ Òݺ Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ö Ø º¾ Ö ÑÙØ Ø Þ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µ Ö Ò¹ Ø Òº Ó Ý Ñ Ý Ð Ø Ö Ö Ø Ò Ò Ú Þ Þ Ò Ñ Ò ÑÓÒ Ø º Æ ¾¾ Ø Þ ÔÓØØ ÔÖÓ ØÓ p mul µ ¹ Ð Ò Þ Ö Ò Ú ÒÝ Ò ¹ º¾ Ö Ò Ø Ð Ð Ø º Ð Ò ÙÐÚ Þ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÞº Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ø ÒØÚ Þ ½ ¼µ ÒÝ ØÓØØ Ð Ó Ö Ñ ÒÝØ Ð Ñ ÔÖÓ ØÓØ Ñ ÒØ Þ Ð Ø Ø Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò º¾ Ö Òº º¾ Ö Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ð Ø Ñ Ò Ø ÐØ Ð Ø p mul Ñ Ö Ø Ø ÒØÚ Ñ ÒØ ÝÓÑ ÒÝÓ ÊÅ ÑÓ ÐÐ Ð ÔÓØØ Ð Ò º Ó Ý Þ Ð Ø Þ ÔÖÓ Ø Ö Ò º¾ Ö µ Þ Ø ÞÓÒÝØ Ð Ò ÙØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ú Þ Ð ÑÓÒÓØÓÒº ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ º¾ Ö Ö Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Þ ÊÅ Ö Ò ¾ ¼µ¹Ö Ù Ö Ö Ñ ÒÝØ ÑÙØ Ø ÔÖÓ Ø p mul µ Ñ Ö Ð Ô Ò ÞØ Ó Ù ØÓÚ Ò ÊÅ Ö Ò Ò ÞÒ ÐÒ Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÞº ¾ À ÓÒÐ Ö Ñ ÒÝ Ø ÔØ Ñ p add ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ø Òº Ñ ØØ p mul ÔÖÓ ØÓØ Ó ÓÑ ÞÒ ÐÒ Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÖ Òº ¾

2 15 1 5 DIA: törés,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 2 15 1 5 DIA: törés,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 2 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: törés,, T=12 2 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: törés,, T=15 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º¾½º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Á ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º Ý Ð Ñ Ê À Ö Ò Ø º ¼ Ö Ò Ý ¾ ¼µ Ð Ú Ð ÞØ Ò ØòÒ º Þ Ð ÖØ ÔÖÓ Ø ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ø Ø Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø Ò Þ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µ ÑÓ ÐÐÖ º ½ Ö Òº Þ Ð Ô Ò ÔÖÓ Ø Þ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ò Ú Ú Ð µ Ê À ÑÓ ÐÐ Ó Ú Ð ÞØ Ò ÞÓÒÝÙÐØ µ Ù Ô ¹ Å ÒØ Ð ÒÝ Ò Ø Ð Ò Øº Þ ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÔÖÓ Ø Ö º ¾ Ö Ò Ð Ø Ø º T = 15 Ñ ÒØ Þ Ñ Ø Ò Ö Þ ÒØ Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú Þ º ¾

DIA: törés,, ARMA(2,) DIA: törés,, ARMA(2,) 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 º¾¾º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Á ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº 25 2 15 1 5 5 subspace DIA: törés, ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 25 2 15 1 5 5 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 DIA: törés, ARMA(2,) GARCH(2,) º¾ º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Á ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ Øغ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê Àº 2 15 1 5 DIA: törés, ARMA(2,) GARCH(2,), T=12 T=15 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º¾ º Ö º ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µ ÑÓ ÐÐ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò Á Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Òº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º ¼

1 5 5 Nikkei225: törés,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 1 5 5 Nikkei225: törés,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 1 5 5 Nikkei225: törés,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 5 5 1 Nikkei225: törés,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º¾ º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º 1 Nikkei225: törés,, ARMA(2,) 1 Nikkei225: törés,, ARMA(2,) 5 5 GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 5 5 GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 º¾ º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò ¹ Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº ½

1 8 6 4 2 Nikkei225: törés, ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 1 8 6 4 2 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 Nikkei225: törés, ARMA(2,) GARCH(1,) 2 subspace 2 º¾ º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò¹ Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ Øغ ÊÅ ÊÅ ¹ Ê Àº Nikkei225: törés, ARMA(2,) GARCH(1,), 1 T=12 8 T=15 6 4 2 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º¾ º Ö º ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¼µ ÑÓ ÐÐ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò Æ ¾¾ Ø Ö Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ Þ Ø Òº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º 2 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) Russell2: törés,, T=12 2 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) Russell2: törés,, T=15 5 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 5 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 2 15 1 5 Russell2: törés,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 2 15 1 5 Russell2: törés,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) 5 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 5 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º¾ º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º ¾

2 15 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) Russell2: törés,, ARMA(2,) 2 15 1 5 Russell2: törés,, ARMA(2,) GARCH(1,) GARCH(2,) 5 3 6 9 12 15 5 3 6 9 12 15 º ¼º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº 1 Russell2: törés, ARMA(1,2) subspace 2 15 1 5 Russell2: törés, ARMA(2,) GARCH(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 9 12 5 º ½º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø ¹ Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ º ÊÅ ½ ¾µ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µº Russell2: törés, ARMA(2,) GARCH(2,), 2 15 1 5 T=12 T=15 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º ¾º Ö º ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØ Ú ¹ ÒÝ Ò ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µ ÑÓ ÐÐ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Òº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 Ò T = 15º

Ñ Ð ÓÖÓ Á Ø Þ ÔÖÓ Ø ÐÐÙ ÞØÖ p mul µ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ö º Ö Ò Ð Ø¹ Ø º Þ ÊÅ ½ ¼µ Ö Ò Ø ÞÒ ÐÚ Ð Ø Ù Ó Ý Þ Ý Ö Ò Ú Ð ÞØ Ð Ø Ý ØÓÚ Ò ÖÖ ÞÓÖ Ø ÓÞÓѺ ÔÖÓ Ø ÖØ Ð Ò Þ Ö Ô ÐÒ Þ ÊÅ ½ ¼µ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò º Ö Ò Ê À Ö Ò Þ Ð Þ ½ ¼µ ¾ ¼µ Ð ÒÝ Ò ØòÒ º ÈÓÞ Ø Ú ÔÖÓ Ø Ý Ð Ø Ñ º Ö Òº Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ö º Ö Ò Ð Ø Ø º ÞØ Ñ Ý ÐÚ Ð Ø Ø Ù Ó Ý ÔÖÓ Ø ÖØ Ò Ú Þ Ö Ð Ð Ð ½ ¼ Ð Ô Ò Ö ÞØ Ð ÞÙØ Ò Ð Þ Ò ÓÞÒ º Æ ¾¾ Ø Þ ÔÖÓ Ø ÖØ Ð Ø Ø º Ö Òº ÞØ Ý Ð Ñ Ú Ú Ù Ô ¹ Å ÓÔØ Ñ Þ Ð Ð ÒÝ Ò ØòÒ µ Þ ÊÅ Ö Ò Ò Ð Ô ¾ ½µ¹ Ø ÐÐÙ ÞØÖ ÐÓÑ Ý Ð Ñ Ú Ú º Ö Øº ÔÖÓ ØÓØ Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Ú Þ Ð Ø Ù º Ö Òº Ê À Ö Ò Ø Ú Þ ÐÚ Þ ½ ¼µ ÑÙØ Ø ÓÞ Ð Ó Ò Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø Ò Ý T = 15¹Ö º Ñ ÔÖÓ Ø ÓÞ Ù Ô ¹ Å ÓÔØ Ñ Þ Ð Ö Ø Ð Ð Ø Ð Ñ Ñ ÒØ Þ Ñ T = 15µ Ø Ò Ó Ý Þ º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ö Ø Ö ÞÓÐ º ¼ Ö Ð ÙØ Ò Ñ Ý Ò Ð Þ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÒ Ø ÒØ Ø ÔÖÓ Ø Ò Ú Þ º ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ ÔÖÓ Ø ÖØ Ø º ½ Ö ÑÙØ Ø º Ä Ø Ø Ù Ó Ý Þ ÊÅ ÑÓ ÐÐÖ (2,) Ö Ò Ö Ð ÔÓÞ Ø Ú ÔÖÓ ØÓØ ÞØ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ú Ð Þ ÓÒÐ ØÚ Ú ÔÖÓ ØÓØ Ö Ò Ð Þ Ò ÓØØ Ø Ø Ò ½¼¼± Ð ØØ ÚÓÐص ÞØ Ö Ò Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ñ ÐÐÙ ÞØÖ ÐÒ º ÔÖÓ Ø ÖØ Ð Ø Ø º ¾ Ö Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Þ ÊÅ ¾ ¼µ ÑÓ ÐÐ Ø Òº ÓÖ Ê À Ö Ò Þ Ð Þ (1,2) Ð ÒÝ Ú Ð ÞØ º Ý ÐÚ º Ö Ø Þ Å Ñ Þ Ö Ñ ÔÖÓ ØÓØ Ô Ò Ö ÐÒ º Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ö Ø Ô º ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ñ Ö Ø Ò Ñ Ð º

4 3 2 1 1 DIA: emelkedő,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 4 3 2 1 1 DIA: emelkedő,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) 2 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 2 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 4 3 2 1 1 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: emelkedő, subspace-, T=12 4 3 2 1 1 DIA: emelkedő, subspace-, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) 2 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 2 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Á ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º 3 2 1 1 DIA: emelkedő,, ARMA(1,) GARCH(1,) GARCH(2,) 3 2 1 1 DIA: emelkedő, subspace-, ARMA(1,) GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 3 6 9 12 15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Á ØÓ ÓÒ ÊÅ ½ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ ¹ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö º

25 2 15 1 5 DIA: emelkedő, ARMA(1,)-GARCH(1,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 25 2 15 1 5 DIA: emelkedő, ARMA(1,)-GARCH(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Á ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ ¹ Þ ÑÖ º ÊÅ ½ ¼µ¹ Ê À ½ ¼µ ÊÅ ½ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µº 3 25 2 15 1 5 DIA: emelkedő, ARMA(1,)-GARCH(1,), subspace- T=12 T=15 25 2 15 1 5 DIA: emelkedő, ARMA(1,)-GARCH(2,), subspace- T=12 T=15 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont 5 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º º Ö º ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ Ö ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ Ù Ô ¹ Å Ñ ¹ Þ Ö Ø Ò Á Ñ Ð Ø Òº ÊÅ ½ ¼µ¹ Ê À ½ ¼µ ÊÅ ½ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º

8 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) Nikkei225: emelkedő,, T=12 8 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) Nikkei225: emelkedő,, T=15 4 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 4 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 8 6 4 2 2 Nikkei225: emelkedő, subspace-, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 8 6 4 2 2 Nikkei225: emelkedő, subspace-, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) 4 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 4 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º 8 6 4 2 2 Nikkei225: emelkedő,, ARMA(2,1) GARCH(1,) GARCH(2,) 8 6 4 2 2 Nikkei225: emelkedő, subspace-, ARMA(2,1) GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 3 6 9 12 15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ½µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº

8 6 4 2 2 Nikkei225: emelkedő, ARMA(2,1)-GARCH(1,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ Ò¹ Ø Þ ÑÖ ÊÅ ¾ ½µ¹ Ê À ½ ¼µ Ø Òº 4 2 Nikkei225: emelkedő, ARMA(2,1)-GARCH(1,), subspace- T=12 T=15 2 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º ¼º Ö º ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ Ö ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ ÊÅ ¾ ½µ¹ Ê À ½ ¼µ ÑÓ ÐÐ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò Æ ¾¾ Ñ Ð Ø Òº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º 8 6 4 2 2 Russell2: emelkedõ,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 8 6 4 2 2 Russell2: emelkedõ,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 8 6 4 2 2 Russell2: emelkedõ,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 8 6 4 2 2 Russell2: emelkedõ,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º ½º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º

Russell2: emelkedõ,, ARMA(2,) Russell2: emelkedõ,, ARMA(2,) 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 3 6 9 12 15 º ¾º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ½µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº 6 4 2 Russell2: emelkedõ, ARMA(2,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 2 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ ÊÅ ¾ ½µ¹ Ê À ½ ¼µ Ø Òº Russell2: emelkedõ, ARMA(2,), 5 T=12 4 T=15 3 2 1 1 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º º Ö º ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ Ö ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ ÊÅ ¾ ½µ¹ Ê À ½ ¼µ ÑÓ ÐÐ Å Ñ Þ Ö Ø Ò ÊÙ Ðо¼¼¼ Ñ Ð Ø Òº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º

º º º Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ØÓ ÓÒ Ò Ö Þ Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝ Ø ÔØ Ñ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ØÓ ÓÒ Á Ø Þ ÔÓØØ ÔÖÓ ØÓØ p mul µ ÐÐÙ ÞØÖ Ð º Ö Ð Ò Þ ÊÅ Ö Ò Ö º Þ Ð Ø ÊÅ Ö Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ð Þ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ø Ú Þ ÐÓÑ ØÓÚ Ö ÓÒº Ê À Ö Ò Ø Ø ÒØÚ ¾ ¼µ ØòÒ ÖÓ Ù ÞØÙ Ú Ð ÞØ Ò º Ö Ð Ô Òº º Ö Ò ÔÖÓ Ø ÖØ Ð Ø Ø Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Ñ Ø Þ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µ ÑÓ ÐÐ Ð ÔØ Ñº Þ Ò Ð Ø Þ Ó Ý Ù Ô ¹ Å Þ Å¹ Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ ÓÒÐ º Þ Þ Ö Ò Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ø Ò Ñ Ð Ð ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð ØØ Ð º Ö µº Æ ¾¾ Ø Þ Å Ý ÐÚ º Ö Ø Þ ÊÅ Ö Ò ¾ ¼µ ½ ¾µ Ð ÒÝ Ú Ð ÞØ Ò ØòÒÒ Þ Å ÒØ Ø Òº ÁÐÐÙ ÞØÖ ÒØ ¾ ¼µ Ö Ò Ø ÞÒ ÐÓÑ ØÓÚ Òº Ã Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Þ ÓÒÐ ØÚ º ¼ Ö µ Þ ½ ¾µ ¾ ½µ Ó Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ ØÓØ p mul µ Ø ÒØÚ º Þ Ð ÖØ ÔÖÓ Ø ÖØ Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Ú Ð ÞØÓØØ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µ ÑÓ ÐÐÖ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò ÞÒ º ½ Ö º Þ Å ÒØ Ó Ö Ñ ¹ ÒÝ Ø Ñ ÒØ Ù Ô ¹ ź ÒÒ ÑÓ ÐÐÒ Ö Ð Ø Ø º ¾ Ö Ò ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØ Ú ÒÝ Òº Þ Ð Ð Ú ÐØ ÐØ Ú Ð Þ Ñ Ð Ò Ö º ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ Ã Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Ò ÔÓØØ ÔÖÓ Ø ÖØ p mul µ º Ö Ò Ð Ø Þ Ò º Þ ÊÅ ½ ¼µ ÑÓ ÐÐ ¾¼± Ö Ð Þ ½ ¾µ ¾ ¼µ Ò Ó Ö Ñ ÒÝ ¹ Ø ÓÞº ØÓÚ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÞ ¾ ¼µ Ö Ò Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ñº Ê À Ö Ò Ø Þ Ñ ÝÖ Ú Ú º Ö µ Ð Ó ÖØ Þ ½ ¾µ ½ ¼µ Ö Ò Ú Ð ÞØ Ñ ÐÐ ØØ ÑÙØ Ø ÓÞØ º º Ö Ò ÔÖÓ Ø ÖØ Þ Ö Ô ÐÒ Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Ú Ð ÞØÓØØ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¼µ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µ ÑÓ ÐÐÖ º Å Ò Ø Ñ Þ ÖÖ Ð Ù Ô ¹ Šŵ Ð Ñ ÔÖÓ Ø ÖØ ¾¼¹ ¼± Ö Ð º Þ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µ ÑÓ ÐÐ ÔÖÓ Ø Ö º Ö Ò Þ Ö Ô ÐÒ Ù Ô ¹ Å ÒØ Ñ Þ Ö Ñ ÐÐ Øغ Ñ Ð ØÖ Ò Ø ÑÙØ ØÒ º ¼

1 8 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: heti minta,, T=12 1 8 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: heti minta,, T=15 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 1 8 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: heti minta,, T=12 1 8 6 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) DIA: heti minta,, T=15 (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Á ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º 6 4 2 2 DIA: heti minta,, ARMA(2,) 3 6 9 12 15 GARCH(1,) GARCH(2,) 6 4 2 2 DIA: heti minta,, ARMA(2,) GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Á ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº ½

DIA: heti minta, ARMA(2,) GARCH(2,) 6 4 2 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 2 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Á ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ º ÅÓ ÐÐ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µº 4 3 2 1 DIA: heti minta, ARMA(2,) GARCH(2,), T=12 T=15 1 1 2 3 4 5 6 Predikciós horizont º º Ö º Þ Ð ÖØ ÔÖÓ Ø p mul µ Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò Á Ø Ø Òº Ê Ò ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ¾ ¼µº Å Ò¹ Ø Þ Ñ T = 12 T = 15º 1 5 5 Nikkei225: heti minta,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 1 5 5 Nikkei225: heti minta,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 1 5 5 Nikkei225: heti minta,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 1 5 5 Nikkei225: heti minta,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º ¾

Nikkei225: heti minta,, ARMA(2,) Nikkei225: heti minta,, ARMA(2,) 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) 1 5 GARCH(1,) GARCH(2,) 5 3 6 9 12 15 5 3 6 9 12 15 º ¼º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº Nikkei225: heti minta, ARMA(2,) 1 5 5 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 º ½º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò Æ ¾¾ ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ ¹ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ º ÅÓ ÐÐ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µº 1 5 Nikkei225: heti minta, ARMA(2,), T=12 T=15 5 1 2 3 4 5 6 Predikciós horizont º ¾º Ö º Þ Ð ÖØ ÔÖÓ Ø p mul µ Ö ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò Æ ¾¾ Ø Ø Òº Ê Ò ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º

4 2 2 Russell2: heti minta,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 4 2 2 Russell2: heti minta,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) 4 2 2 Russell2: heti minta,, T=12 GARCH(1,) GARCH(2,) 4 2 2 Russell2: heti minta,, T=15 GARCH(1,) GARCH(2,) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) (1,) (1,1) (1,2) (2,) (2,1) ARMA(p,q) µ º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÊÅ ¹ Ê À Ö Ò Ø Òº Å T = 12 Å T = 15 µ Ù Ô ¹ Å T = 12 Ù Ô ¹ Å T = 15º Russell2: heti minta,, ARMA(2,) Russell2: heti minta,, ARMA(2,) 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) 4 2 2 GARCH(1,) GARCH(2,) 3 6 9 12 15 3 6 9 12 15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ ÊÅ ¾ ¼µ Ö Ò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ò Þ Ê À Ö Ò¹ Ø Ò Ñ ÒØ Þ Ñ Ú ÒÝ Òº Å Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Öº

Russell2: heti minta, ARMA(2,) GARCH(1,) Russell2: heti minta, ARMA(2,) 4 2 2 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 4 2 2 T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Þ Þ Ð Ò Ð ÖØ ÖØ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Þ Ñ Ð¹ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ò ÊÙ Ðо¼¼¼ ØÓ ÓÒ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ð ÐÑ ¹ Þ Ú Ð Ð Ò Þ Ñ ÒØ Þ ÑÖ º ÅÓ ÐÐ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¼µ ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µº Russell2: heti minta, ARMA(2,), 5 T=12 4 T=15 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 Predikciós horizont º º Ö º Þ Ð ÖØ ÔÖÓ Ø p mul µ Ö ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Ø Òº Ê Ò ÊÅ ¾ ¼µ¹ Ê À ½ ¾µº Å ÒØ Þ Ñ T = 12 T = 15º

º º º ÊÅ ÑÓ ÐÐ ¹ÐÓÛ Ø Ú Ð Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð Þ ÑÑ Ö ¾ Ñ ÒÞ ÓÖÓ Ð Ö ¹ Ñ ÒÝ Þ Ö Ô ÐÒ Ò Þ Ø Òº ¹ÐÓÛ Ò Ô Ð Ò ÝÓ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ð Ò Ø Ð ÒØ º ÔÓØØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Þ Ø Ñ Ì Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÖÓ Á Ø Þ Ó Ý º Ö Ò Ð Ø Ø Ù ¹ ¾ Ñ ÒÞ ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Þ Þ ¹ ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð ¹ Ð Ö Ø ÔÖÓ Ø p mul µ Ñ ÒÒÝ Ò Ñ ÒØ Þ ÑÓØ T 6¹Ö ÓÖÐ ØÓÞÞÙ º Þ ÊÅ Ö Ò Ø ÒØ Ø Ò Þ ½ ¼µ ØòÒ Ø ÓÒÝÒ ÞØ ÐÐÙ ÞØÖ ÐÓÑ ØÓÚ Òº ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý ÞÒ Ð Ù ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ Ø º Ö Ø ÒÙÐ Þ Ó Ý Ò Ñ Ö Ð Ò ÝÓ ÔÖÓ ØÓØ Þ Ý ÔÓØØ Ð Ò º Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÔÖÓ Ø Ö Ð Ø Ø º Ö Òº Ö Ö Ø Ò Ñ Ð Ý Ö Ú Ò Ð Þ Ð Ô Ö Ù ÙØ Òº Æ ¾¾ Ø Þ Ã Ð Ò Þ Ö Ò Ö ÔÓØØ ÔÖÓ ØÓØ p mul µ ÐÐÙ ÞØÖ Ð º ¼ Ö º ÒÒ Ð Ô Ò ÊÅ Ö Ò Ò Þ ½ ¼µ¹Ø ÞÒ ÐÓÑ Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÓÞº Ò Þ Ø Ò Þ Ð Ø Þ Ó Ý Ò ÝÓ ÔÖÓ Ø Ö Ø Ð ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð º ½ Ö µº ÔÖÓ Ø Ö Þ Ö Ô Ð º ¾ Ö Ò T = 6 T = 9 Ñ ÒØ Þ Ñ Ñ ÐÐ Øغ Æ Ú Ú ØÖ Ò Ý Ð Ø Ñ º ÊÙ Ðо¼¼¼ Ø Þ Ä Ø Ø Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Þ Ú Þ ÐØ Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÔÓÞ Ø Ú ÔÖÓ ØÓØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÑÓ ÐÐ º Ö µº Ý Ö Ò Þ Ð Þ ½ ¼µ¹Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ñº º Ö ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÔÖÓ Ø Ð ÒØ Ò Ò Ú Ð Ø º Ý ØØ Ø Ñ ÒÞ ÑÓ ÐÐ Ó Ò Ø Ð Ø Øغ Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ö Ø º Ö ÑÙØ Ø T = 6 T = 9 Ñ ÒØ Þ ÑÓ Ö º Þ Ð Ð Ø Þ Ó Ý ÔÖÓ Ø Ö Ø Ð Ò Ñ Ð Ô Ö Ù Ñ Ó Ð Ø Ðº

1 8 6 4 2 2 DIA high low segédváltozóval: törés, ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) 1 8 6 4 2 2 DIA high low segédváltozóval: törés, ARMA(1,) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,) ARMA(2,1) 4 3 6 9 12 15 4 3 6 9 12 15 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Á ØÓ ÓÒ ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Ð Ò Þ ÊÅ Ö Ò Ø Òº Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Öº 2 15 1 5 DIA high low segédváltozóval: törés, ARMA(1,) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 2 15 1 5 DIA high low segédváltozó nélkül: törés, ARMA(1,2) T=3 T=6 T=9 T=12 T=15 5 5 º º Ö º ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÔÖÓ Ø p mul µ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Á ØÓ ÓÒ Ð Ò¹ Þ Ñ ÒØ Þ Ñ Ù Ô ¹ Å Å Ñ Þ Ö Ø Òº ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÊÅ ½ ¼µ ¹ÐÓÛ Ú ÐØÓÞ Ò Ð Ð ÊÅ ½ ¾µº DIA high low segédváltozóval: törés, ARMA(1,), 8 T=3 6 T=6 4 2 2 4 5 1 15 2 25 3 Predikciós horizont º º Ö º Þ Ð ÖØ ÔÖÓ Ø p mul µ Ö ÔÖ ÓÖ ÞÓÒØÓÒ Ù Ô ¹ Å Ñ Þ Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ¾ Ñ ÒÞ ¹ÐÓÛ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð ÔÓØØ Á ÓÖÓÒº Ê Ò ÊÅ ½ ¼µº Å ÒØ Þ Ñ T = 3 T = 6º