II. KÖZÚTI BETONHIDAK TERVEZÉSE

II. KÖZÚTI BETONHIDAK TERVEZÉSE A beton (a továbbiakban: vasalatlan beton), vasbeton és feszített beton anyagú közúti hidakat (a továbbiakban: betonhidak) az I. fejezet 2. szakasza szerinti terhekre és hatásokra úgy kell megtervezni, hogy az I. fejezet 3. szakasza szerinti, hidakra vonatkozó általános erőtani követelmények teljesüljenek. A beton anyagú közúti hidakhoz felhasználható agyagok jellemzőit a jelen II. fejezet 1. szakasza, a tartószerkezet erőtani számításakor figyelembe veendő szempontokat a 2. szakasz, a beton anyagú közúti hidakra vonatkozó erőtani követelményeket a 3. szakasz, a kialakítás során figyelembe veendő szerkesztési szabályokat pedig a 4. szakasz tartalmazza. 1. ANYAGOK 1.1. Betonacél Betonhidakhoz olyan betonacél tervezhető, amelyre a tervezéshez szükséges folyáshatár (f yk ) és a szakítószilárdság (f tk ) karakterisztikus értéke vagy ezek aránya k = (f t /f y ) k, továbbá a legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás (ε uk ) karakterisztikus értéke, valamint a bordázat fajlagos felületének (f R ) jellemző értéke, továbbá ha ez szükséges, a hegeszthetőség feltétele szakintézeti véleménnyel rendelkezésre áll. A kifejezett folyáshatár nélküli betonacél esetén az f yk helyett a 0,2%-os egyezményes folyáshatár (f 0,2k ) karakterisztikus értékét kell számításba venni (1.1. ábra). Az f yk és az f 0,2k értékek 5%- os alulmaradási valószínűséghez tartozó értékek. a) Melegen hengerelt betonacél (általában) b) Hidegen alakított betonacél (általában) 1.1. ábra: A betonacélok tervezéshez szükséges anyagjellemzői Az alkalmazható betonacélok duktilitási osztályokba való besorolásának feltételi értékeit és az anyagjellemzők karakterisztikus értékeinek megfelelő alulmaradási valószínűségek értékeit az 1.1. táblázat tartalmazza. 1

Termék Betonacél (rúdban vagy letekercselve) 1.1. táblázat: A betonacélok duktilitási feltételei Hegesztett hálók Duktilitási osztály A B C A B C A folyáshatár f yk vagy f 0,2k karakterisztikus értéke A k = (f t /f y ) k értéke 1,05 1,08 1,15 A legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás karakterisztikus értéke, ε uk [%] < 1,35 1,05 1,08 1,15 < 1,35 A karakterisztikus értékhez tartozó alulmaradási valószínűség [%] 2,5 5,0 7,5 2,5 5,0 7,5 10 A betonacélok minősítési követelményeit és a minősítés módszereit az MSZ EN 10080 tartalmazza. A Magyarországon leggyakrabban előforduló betonacélok fontosabb jellemzőit az F1.1. szakasz tartalmazza. A betonacél rugalmassági modulusát pontosabb adatok hiányában - E s = 200 kn/mm 2 -re lehet felvenni. 1.2. Feszítőacél A feszített betonhidakhoz olyan feszítőacél (huzal, pászma, rúd stb.) tervezhető, amelyre a tervezéshez szükséges 0,1%-os egyezményes folyáshatár (f p0,1k ) és a szakítószilárdság (f pk ) karakterisztikus értéke, valamint a legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás (ε uk ) karakterisztikus értéke, továbbá a relaxációs osztály, a méret, továbbá a felületi jellemző szakintézeti véleménnyel rendelkezésre áll (1.2. ábra). Az f pk és az f p0,1k értékek 5%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó értékek. 5 10 1.2. ábra: A betonacélok tervezéshez szükséges anyagjellemzői 2

A feszítőacél duktilitás szempontjából megfelelő, ha teljesül az f pk /f p0,1k 1,1 feltétel. A feszítőacélok minősítési követelményeit és a minősítés módszereit az MSZ EN 10138 tartalmazza.a Magyarországon leggyakrabban előforduló feszítőacélok fontosabb jellemzőit az F1.1. szakasz tartalmazza. 1.2.1. Feszítőacélok relaxációja A relaxáció mértéke szempontjából a feszítőacélokat a következő három relaxációs osztályba lehet besorolni: 1. relaxációs osztály: huzalok vagy feszítő pászmák - szokásos mértékű relaxáció 2. relaxációs osztály: huzalok vagy feszítő pászmák - alacsony mértékű relaxáció 3. relaxációs osztály: feszítőrudak A feszítőhuzalok és feszítőpászmák csak ún. stabilizált (R2 osztály, feszültség alatt megeresztett) minőségben tervezhetők (2. relaxációs osztály). Ezek relaxációja 20 0 C-on, 0,7f p kezdeti feszítési feszültségen 1000 óra alatt legfeljebb ρ 1000 = 2,5%, ahol f p a vizsgált próbatest tényleges szakítószilárdsága. Melegen hengerelt feszítőrudak esetén (3. relaxációs osztály) ρ 1000 = 4,0%, a fentiekkel megegyező hőmérsékleten és kezdeti feszítési feszültség esetén. A gyártó erre vonatkozó adata hiányában a közönséges hőmérsékleten bekövetkező ernyedés okozta feszültségcsökkenés százalékos értékét a következő módon számítható: 2. relaxációs osztály: feszítőhuzalok és pászmák esetén: σ σ pr pm0 = 0,66ρ 1000 e 9,1 µ t 1000 0,75 (1 µ) 10 5 3. relaxációs osztály: Feszítőrudak esetén: σ σ pr pm0 = 1,98ρ 1000 e 8µ t 1000 0,75 (1 µ ) 10 5 σ pr - relaxáció miatti feszültségcsökkenés mértéke σ pm0 - a feszítőbetétben kialakuló feszültség a feszítőerő tartóra való ráengedését követően (utófeszített szerkezetnél a lehorgonyzást követően); t - a megfeszítéstől időpontjától kezdve eltelt idő [óra]-ban A relaxáció miatti feszültségcsökkenés végértékét t = 500000 óra figyelembevételével célszerű számítani. µ = σ pm0 /f pk - a feszítés fajlagos mértéke ρ 1000 - az 1000 órás veszteség mértéke [%]-ban, 20 0 C-on. 3

Ha a beton szilárdulását hőérleléssel (pl. előregyártott szerkezetek esetén) gyorsítják, akkor a fenti összefüggésekben a t [óra] időt meg kell növelni az alábbi, a hőérlelés hatását figyelembe vevő t eq [óra] egyenértékű idővel: t eq = 1 max,14 T max ( T 20) 20 n ( T( t ) 20) i i= 1 t i T ( ti ) - a hőérlelés során t i időintervallumban működő hőmérséklet 0 C-ban T max - a hőérlelés során fellépő legmagasabb hőmérséklet [ 0 C]-ban. 1.2.2. A feszítőacélok rugalmassági modulusa A feszítőacélok rugalmassági modulusát pontosabb adatok hiányában a következőképpen lehet felvenni. feszítőhuzalok és melegen hengerelt, nyújtott és megeresztett feszítőrudak esetén általában: E p = 205 kn/mm 2 feszítőpászma esetén: E p = 195 kn/mm 2. 1.3. Beton A következő előírások legfeljebb C90/105 szilárdsági jelű betonból készült hidakra vonatkoznak. 1.3.1. A beton megnevezése és jelölése A betont az MSZ EN 206-1 szerint kell jelölni. A beton megnevezésében és a kiviteli terven feltüntetett jelében minimálisan az alábbi adatoknak kell szerepelnie: a beton nyomószilárdsági osztálya (pl. C60/75) az 1.5. táblázat szerint környezeti osztály(ok) (pl. XF4) az 1.3.2.1. szakasz szerint adalékanyag legnagyobb szemnagysága [mm]-ben (pl. 16) konzisztencia osztály (pl. F3) az MSZ EN 206-1 szerint Az így megnevezett beton jele pl.: C60/75 XF4 16 F3 A beton megnevezésében szereplő egyéb adatok tekintetében az MSZ EN 206-1 11. szakasza szerint kell eljárni. 1.3.2. Tartóssági követelmények 1.3.2.1. Környezeti osztályok A megfelelő betont az MSZ EN 206-1 előírásai szerint, a környezeti osztályok figyelembevételével kell elkészíteni és a megvalósítási tervben előírni. Az MSZ EN 206-1 szerinti környezeti osztályokat az F2. függelék tartalmazza. A hidak esetén leggyakrabban előforduló környezeti osztályokat az 1.2. táblázat tartalmazza. 4

Jelölés Karbonátosodás okozta korrózió 1.2. táblázat: A hidak esetén leggyakrabban előforduló környezeti osztályok A környezeti hatás leírása Tájékoztató példák a környezeti osztályok előfordulására XC3 Mérsékelt nedvesség Mérsékelt, vagy nagy relatív páratartalmú épületekben lévő beton. Esőtől védett, szabadban lévő beton XC4 Váltakozva nedves és száraz Víznek kitett betonfelületek, amelyek nem tartoznak az XC2 osztályba Nem a tengervízből származó kloridok által okozott korrózió XD2 XD3 Nedves, ritkán száraz Váltakozva nedves és száraz Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül XF2 XF4 Mérsékelt víztelítettség jégolvasztó anyaggal Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyaggal 1.3.2.2. Minimális betonszilárdsági osztályok Úszómedencék. Kloridokat tartalmazó ipari vizeknek kitett, de jégolvasztó sónak ki nem tett beton Kloridot tartalmazó permetnek kitett hídelemek. Járdák és útburkolatok. Autóparkolók födémei Útépítési szerkezetek függőleges betonfelületei, amelyek ki vannak téve fagynak és a levegő által szállított jégolvasztó anyag permetének Útburkolatok és híd pályalemezek jégolvasztó anyagoknak kitéve. Jégtelenítő anyagok közvetlen permetének és fagynak kitett betonfelületek. Fagynak kitett tengeri szerkezetek a felcsapódási zónában A könyezeti hatásoknak kitett beton megfelelő tartóssága érdekében a közúti hidakba tervezett betonok szilárdsági osztálya a leggyakrabban előforduló környezeti osztályok esetén legalább a következő 1.3. táblázat szerinti legyen még akkor is, ha ez erőtanilag nem szükséges. 1.3. táblázat: Minimális betonszilárdsági osztályok Jelölés Minimális betonszilárdsági osztály Karbonátosodás okozta korrózió XC3 C30/37 XC4 C30/37 Nem a tengervízből származó kloridok által okozott korrózió XD2 C30/37 XD3 C35/45 Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül XF2 C25/30 XF4 C30/37 Az F2. függelékben lévő összes környezeti osztályhoz tartozó minimális betonszilárdsági osztályokat az F4. függelék tartalmazza. 5

1.3.2.3. Minimális betonfedés Az erőtani számításban figyelembe vett legkülső acélbetéteken értelmezett, az acélbetétek megfelelő lehorgonyzódása és a tartóssági követelmények biztosítása érdekében alkalmazott és a kiviteli terven feltüntetett betonfedés minimális értékét (c min ) a következő összefüggéssel kell meghatározni: c min = max (c min,b ; c min,d ) c min,b - az acélbetétek megfelelő lehorgonyzódása miatt szükséges minimális betonfedés c min,d - a tartóssági követelmények miatt szükséges minimális betonfedés A c min,b értéke az alábbiak szerint számítható: c min,b = φ φ h = φ n b egyedi acélbetét esetén, ahol φ az acélbetét átmérője csoportos acélbetét esetén, ahol n b a csoportban lévő acélbetétek száma, de a következők figyelembevételével: n b 4 függőleges, nyomott acélbetét esetén és átfedéses toldásnál n b 3 minden egyéb esetben. Ha a legnagyobb szemcseméret 32 mm-nél nagyobb, akkor a c min,b értékét 5 mm-rel meg kell növelni. Utófeszített szerkezeteknél alkalmazott kábelcsatornák esetén c min,b értéke: kör keresztmetszetű kábelcsatornánál az átmérő, de maximum 80 mm, négyszög keresztmetszetű kábelcsatornánál a nagyobbik méret fele, illetve a kisebbik méret közül a nagyobb, de maximum 80 mm. Kábelcsatorna nélküli feszítőbetét esetén c min,b értéke: feszítőpászma és feszítőhuzal esetén az átmérő 2-szerese, rovátkolt felületű feszítőhuzal esetén az átmérő 3-szorosa. A c min,d értékeit az 1.3.2.1. szakasz szerinti, leggyakrabban előforduló környezeti osztályok esetére az 1.4a., 1.4b. és 1.4c. táblázatok alapján lehet felvenni a 4. számú szerkezeti osztály (50 éves tervezési élettartam) alapulvételével. A szerkezeti osztályba való besorolás módosító körülményeit az 1.4a. táblázat tartalmazza. Az F2. függelékben lévő összes környezeti osztályhoz tartozó táblázatokat az F3. függelék tartalmazza. 6

1.4a. táblázat: A szerkezeti osztályba való besorolás módosító körülményei A szerkezeti osztály sorszámának módosítása Környezeti osztály Körülmény XC4, XD2, XC3, XD3, XF4 XF2 100 éves tervezési élettartam esetén -1, ha Szilárdsági osztály * C35/45 C40/50 C45/55 +2 felületszerkezet esetén -1 kiemelt szintű minőségellenőrzés esetén -1 * Megjegyzés: Ha a beton 4%-nál nagyobb légpórustartalommal készül, akkor a táblázatban megadott szilárdsági osztály eggyel csökkenthető. Szerkezeti osztály sorszáma A c min,d [mm] értéke betonacél esetén Környezeti osztály 1.4b. táblázat: A c min,d értékei betonacél esetén XC3 XC4 XD2, XF2 XD3, XF4 1 10 15 25 30 2 15 20 30 35 3 20 25 35 40 4 25 30 40 45 5 30 35 45 50 6 35 40 50 55 Szerkezeti osztály sorszáma c min,d [mm] értéke feszítőacél esetén Környezeti osztály 1.4c. táblázat: A c min,d értékei feszítőacél esetén XC3 XC4 XD2, XF2 XD3, XF4 1 20 25 35 40 2 25 30 40 45 3 30 35 45 50 4 35 40 50 55 5 40 45 55 60 6 45 50 60 65 Egymásra betonozott szerkezeti elemek esetén a csatlakozási felület mentén alkalmazott betonfedés mértékét a tapadás miatt szükséges c min,b értékig lehet csökkenteni aban az esetben, ha: az alkalmazott beton szilárdsági osztálya legalább C25/30, a csatlakozó felület az egymásra betonozást megelőzően a környezeti hatásoknak rövid ideig (legfeljebb 28 napig) van kitéve, a csatlakozási felület durvított. 7

Utólag érdesített betonfelület esetén a c min,d 1.4b. és 1.4c. táblázatokban szereplő értékét meg kell növelni 5 mm-rel. Koptató hatásnak kitett szerkezetek esetén c min értékét célszerű megnövelni az F2. függelék F2.3. táblázata szerinti XK1(H) környezeti osztályban 5 mm-rel XK2(H) környezeti osztályban 10 mm-rel XK3(H) és XK4(H) környezeti osztályban 15 mm-rel Talajra betonozott szerkezetek esetén c min értéke nem lehet kisebb: előkészíett talajra való betonozás esetén (a szerelőbetont is beleértve): 40 mm-nél, előkészítetlen talara való betonozás esetén: 75 mm-nél. 1.3.3. Anyagjellemzők A betonok legfontosabb anyagjellemzőit az 1.5. táblázat tartalmazza. A különböző méretű és alakú próbatestek vizsgálati eredményeinek értékelési módját és a minősítés feltételrendszerét az MSZ EN 206-1 tartalmazza. A Poisson-tényezőt repedésmentes beton esetén 0,2-re, berepedt beton esetén zérusra lehet felvenni. A beton lineáris hőtágulási együtthatóját 10-5 1/K értékkel lehet figyelembe venni. Az 1.5. táblázatban szereplő mennyiségek megnevezését és számítási összefüggéseit az F1.2. szakasz tartalmazza. 8

9 1.5. táblázat: A betonok legfontosabb anyagjellemzői Szilárdsági jel C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 f ck [N/mm 2 ] 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 f ck,cube [N/mm 2 ] 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 f cm [N/mm 2 ] 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 f ctm [N/mm 2 ] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 f ctk,0,05 [N/mm 2 ] 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 f ctk,0,95 [N/mm 2 ] 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 E cm (GPa) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 ε c1 ( ) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 ε cu1 ( ) 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 ε c2 ( ) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 ε cu2 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 ε c3 ( ) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 ε cu3 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 Megjegyzés: szilárdsági jelben lévő első szám a 150 mm átmérőjű és 300 mm magas hengerek, míg a törtvonal utáni szám a 150 mm élhosszúságú kockák nyomószilárdságának karakterisztikus (5% aluilmaradási valószínűséghez tartozó) értékét jelenti [N/mm 2 ]-ben. f ck a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság (5%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó) karakterisztikus értéke ф150/300 mm hengeren mérve, Ha a nyomószilárdságot 28 napnál idősebb korú betonon határozzák meg, akkor a továbbiakban az utószilárdulásra való tekintettel a fenti f ck helyett f ck* = 0,85f ck értéket kell használni. f ck,cube - a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság (5%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó) karakterisztikus értéke 150 mm élhosszúságú kockán mérve, f cm hengeren mért nyomószilárdság várható értéke 28 napos korban, f ctm - a húzószilárdság várható értéke 28 napos korban, f ctk,0,05 a húzószilárdság 5%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó értéke 28 napos korban, f ctk,0,95 - a húzószilárdság 95%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó értéke 28 napos korban, E cm - a beton rugalmassági (a σ c = 0 és σ c = 0,4f cm pontokat összekötő húrnak megfelelő) modulusa 28 napos korban (várható érték), Az összefüggés homokos kavics adalékanyag esetén érvényes. Az 1.5. táblázatban szereplő értéket mészkő adalékanyag esetén 10%-kal csökkenteni, homokkő adalékanyag esetén 30%-kal csökkenteni, bazalt adalékanyag esetén a fenti értéket 20%-kal növelni kell. ε c1, ε cu1, ε c2, ε cu2, ε c3, ε cu3 a beton σ-ε diagramjához tartozó jellegzetes alakváltozási értékek [ ]-ben a 3.1a., 3.1b., 3.1c. és 3.1d. ábrák szerint.

1.3.4. Zsugorodás A beton zsugorodásának mértéke függ a környező levegő páratartalmától, a szerkezeti elem geometriai méreteitől és a beton összetételétől. Ha nem szükséges nagy pontosság, akkor a zsugorodás ε cs, végértéke a következőképpen számítható: ε cs, = ε ca, + ε cd, Az ε ca, ülepedési (autogén) zsugorodás a beton szilárdulási folyamata során alakul ki, azaz a betonozást követő napokban a legnagyobb része lejátszódik. Végértéke az alábbi összefüggéssel számítható: ε ca, = 2,5 (f ck [N/mm 2 ] 10) 10-6 Az ε cd, száradási zsugorodás végértéke az alábbi összefüggéssel számítható: ε cd, = k h ε cd,0 ahol ε cd,0 a gátolatlan száradási zsugorodás alapértéke, mely az 1.6a. táblázatból, k h értékei az 1.6b. táblázatból vehetők. Közbenső interpoláció lehetséges. 1.6a. táblázat: A gátolatlan zsugorodás (ε cd,0 ) értékei [ ]-ben Szilárdsági Relatív páratartalom [%] osztály 20 40 60 80 90 100 C20/25 0,64 0,60 0,50 0,31 0,17 0 C40/50 0,51 0,48 0,40 0,25 0,14 0 C60/75 0,41 0,38 0,32 0,20 0,11 0 C80/95 0,33 0,31 0,26 0,16 0,09 0 C90/105 0,30 0,28 0,23 0,15 0,05 0 Elméleti vastagság, h 0 [mm] k h értéke 100 1,00 200 0,85 300 0,75 500 0,70 1.6b. táblázat: A k h tényező értékei h 0 = 2A c /u - elméleti vastagság [mm]-ben A c - a betonkeresztmetszet területe u - a keresztmetszet külső levegővel érintkező (száradásnak kitett) kerülete, (szekrénytartóknál a belső kerület fél értékkel vehető számításba) 10

A zsugorodás időbeli lefolyását megadó összefüggések, valamint a gátolatlan száradási zsugorodás ε cd,0 alapértékének számítására vonatkozó összefüggés az F5. függelékben található. 1.3.5. Kúszás A beton kúszásának mértéke függ a környező levegő páratartalmától, a szerkezeti elem geometriai méreteitől, a beton összetételétől, a betonnak az első megterhelés időpontjában érvényes korától, a tehelés nagyságától és annak tartósságától. Ha nem szükséges nagy pontosság, akkor a kúszási tényező (~70 éves betonkorhoz tartozó) végértéke a következőképpen számítható: Ha a nyomófeszültség nem haladja meg a 0,45f ck (t 0 ) értéket az első terhelés időpontjában, akkor a kúszási tényező ϕ(,t 0 ) végértéke az 1.3a. és 1.3b. ábrák alapján határozható meg (lineáris interpoláció alkalmazható). A h 0 értékét az 0. szakasz szerint kell számítani. Ha az első terhelés időpontja t 0 > 100 nap, akkor a ϕ(,t 0 ) értékét t 0 = 100 nap alapulvételével (a kezdeti éritő alapján) kell számolni. 1.3a. ábra: A kúszási tényező végértéke RH = 50% relatív páratartalom (belső környezet) esetén 11

1.3b. ábra: A kúszási tényező végértéke RH = 80% relatív páratartalom (általában szabadban) esetén Az 1.3a. és 1..3b. ábrák -40 0 C és +40 0 C hőmérsékletek között és 40% RH 100% közötti relatív páratartalom esetén érvényesek. Az alkalmazott cementekre vonatkozó jelölés értelmezése: R gyorsan szilárduló cement : CEM 42,5R, CEM 52,5N, CEM 52,5R N normál cement: CEM 32,5R, CEM 42,5N S lassan szilárduló cement: CEM 32,5N Ha a nyomófeszültség meghaladja a 0,45f ck (t 0 ) értéket az első terhelés időpontjában, akkor a nemlineáris kúszás hatását figyelembe kell venni. Ekkor a nemlineáris kúszás hatását figyelembe vevő ϕ k (,t 0 ) kúszási tényező végértéke az alábbi összefüggéssel számítható: ϕ k (,t 0 ) = ϕ(,t 0 ) e ( 0,45) 1,5 k σ k σ = σ c f cm ( t0 ) ( t ) 0 - az átlagos betonfeszültség/szilárdság aránya az első terhelés időpontjában. A fentiek szerint meghatározott ϕ(t,t 0 ) kúszási tényezőt az E c(28) = 1,05E cm érintőmodulussal együtt kell alkalmazni. Itt E cm a beton rugalmassági (húr)modulusa [N/mm 2 ]-ben 28 napos korban az 1.5. táblázat szerint. A kúszás időbeli lefolyását megadó összefüggések az F6. függelékben találhatók. 1.3.6. Alakváltozási tényező A tartós terhek hatására bekövetkező alakváltozást a kúszási tényező 1.3.5. szakasz szerinti értékének és a beton F1.2. szakasz szerinti E cm (t 0 ) rugalmassági modulusának figyelembevételével kell számítani, ahol t 0 az első terhelés időpontjában érvényes betonkor. Pontosabb vizsgálat hiányában szabad a teljes kúszás hatását figyelembe vevő E c,eff alakváltozási tényezővel számolni. 12

E c,eff = 1,05 E cm 1+ ϕ (, t ) 0 ϕ (,t 0 ) - a kúszási tényező végértéke az 1.3.5. szakasz szerint E cm - a rugalmassági modulus értéke 28 napos korban az 1.5. táblázat szerint. Pontosabb adatok hiányában a beton lineáris hőtágulási együtthatóját α T = 10-5 1/ 0 C-ra lehet felvenni. 1.3.7. Többtengelyű feszültségállapot Olyan betonszerkezetek számítása során, amelyekben többtengelyű feszültségállapot uralkodik és a feszültségek nagyságára a keresztirányú alakváltozás lényeges befolyással van (pl. szerkezeti gerendákban), a vasbeton Poisson-tényezőjét repedésmentes beton esetén 0,2-re, repedezett beton esetén 0-ra kell felvenni. Olyan szerkezeteknél, ahol a keresztirányú alakváltozás befolyása az erőtani viselkedésre előreláthatólag csekély, ott annak hatása elhanyagolható. 1.4. Az anyagok parciális tényezői A tartós és ideiglenes, valamint a rendkívüli tervezési állapotokban a teherbírási határállapotok vizsgálata során (a fáradási vizsgálatok esetén is) az 1.7. táblázatban található anyagi parciális tényezőket kell alkalmazni. 1.7. táblázat: Az anyagok parciális tényezői Tervezési állapot Beton Betonacél Feszítőacél γ c γ s γ s Tartós és ideiglenes 1,5 1,15 1,15 Rendkívüli 1,2 1,0 1,0 1.4.1. Az anyagok parciális tényezőinek csökkentése A következő feltételek teljesülése esetén, tartós és ideiglenes tervezési állapotokban a teherbírási határállapotok vizsgálata során az anyagok 1.7. táblázat szerinti parciális tényezőinek értékeit csökkenteni lehet. Ennek feltételei a következők: 1.4.1.1. Monolit szerkezetek a) Megfelelő minőségellenőrzési rendszer és csökkentett tűrések alkalmazása esetén a1) Megfelelő minőségellenőrzési rendszer esetén, ha a keresztmetszeti méretek és az acélbetét (feszítőbetét) elhelyezési pontossága megfelel a 1.7a. táblázat szerinti tűréseknek (lineáris interpoláció alkalmazható), akkor γ s = 1,1 és γ c = 1,5 értékek alkalmazhatók. 13

Keresztmetszeti méretek h vagy b [mm] 1.7a. táblázat: A keresztmetszeti méretek és az acélbetét elhelyezési tűrései Keresztmetszeti méretek ± h, b [mm] Csökkentett tűrések [mm] Acélbetét elhelyezésének tervezettől való eltérése, + c [mm] 150 5 5 400 10 10 2500 30 20 a2) Ha az a1) szerinti követelményeken túl a betonszilárdság relatív szórása 10%, akkor γ s = 1,1 és γ c = 1,4 értékek alkalmazhatók. b) Csökkentett, vagy a megvalósult geometriai méreteken alapuló számítás esetén b1) Ha az erőtani számítás az a1) szerinti tűrésekkel csökkentett, vagy a megvalósult szerkezeteken mért, valós geometriai méreteken alapul, akkor γ s = 1,05 és γ c = 1,45 értékek alkalmazhatók. b2) Ha a b1) szerinti követelményeken túl a betonszilárdság relatív szórása 10%, akkor γ s = 1,05 és γ c = 1,35 értékek alkalmazhatók. c) Megvalósult szerkezeten mért betonszilárdsági adatok esetén Ha az erőtani számításban szereplő betonszilárdsági adatok a megvalósult szerkezetből kivett próbatestek adatain alapulnak, akkor γ c értéke 0,85-szorosára csökkenthető. Ez a csökkentés a fenti a) és b) feltételekkel egyidejűleg is alkalmazható, azonban γ c értéke ez esetben sem lehet kisebb, mint 1,3. 1.4.1.2. Előregyártott szerkezetek A monolit szerkezetekre vonatkozó, 1.4.1.1. szakasz szerinti anyagi parciális tényezőket (az ott megadott feltételekkel) általában alkalmazni lehet előregyártott szerkezetek esetén is, ha az üzemben megfelelő minőségellenőrzési rendszer működik. A minőségellenőrzési rendszerrel kapcsolatos követelményeket a termékszabványok (pl. MSZ EN 13369) tartalmazzák. 14

2. ERŐTANI SZÁMÍTÁS Az erőtani számítás keretében a szerkezet erőjátékét idealizált geometriai méreteken és megtámasztási feltételeken alapuló statikai vázon kell vizsgálni. 2.1. Az erőjáték vizsgálata A teherbírási és a használhatósági határállapotok vizsgálata során a szerkezet igénybevételeit általában lineárisan rugalmas számítással célszerű meghatározni. Bizonyos feltételek teljesülése esetén lehetőség van a lineárisan rugalmas számítással meghatározott igénybevételek korlátozott mértékű átrendeződésének a figyelembevételére. 2.1.1. Lineárisan rugalmas számítás Lineárisan rugalmas számítás esetén a szerkezet igénybevételeit repedésmentes keresztmetszetek az anyagok esetében lineáris feszültség-alakváltozás függvény feltételezésével lehet meghatározni. Az alakváltozások vizsgálata során a tartós hatásokból származó lassú alakváltozások hatását általában a beton megfelelő módon felvett alakváltozási tényezőjével lehet figyelembe venni (pl. a kúszás esetén az 1.3.6. szakasz szerint). Ha a szerkezet repedezettsége számottevően befolyásolja az igénybevételek vagy az alakváltozások mértékét és eloszlását, akkor ezt általában megfelelő mértékben csökkentett merevséggel lehet figyelembe venni (pl. a 3.2.4. szakasz szerint). 2.1.2. Lineárisan rugalmas számítás korlátozott igénybevétel-átrendeződés figyelembevételével Statikailag határozatlan, folytatólagos többtámaszú, döntően hajlításra igénybevett gerendák és lemezek teherbírási határállapotban történő vizsgálata során, ha a szomszédos támaszközök aránya 0,5 és 2,0 között van, akkor a hajlítónyomatékok a keresztmetszetek elfordulási képességének a számszerű ellenőrzése nélkül - az egyensúlyi, és alábbi feltételek egyidejű teljesülése mellett rendezhetők át: δ 0,44 + k 2 x u /d δ 0,54 + k 4 x u /d f ck 50 N/mm 2 esetén f ck > 50 N/mm 2 esetén δ 0,85 ha B vagy C duktilitási osztályú betonacélokat alkalmaznak (az 1.1. táblázat szerint) és a tapadásos feszítőacélokra igazolható, hogy f pk /f p0,1k 1,1 és ε uk 5% (ld. az 1.2. szakaszt). δ - az átrendezett és a lineárisan rugalmas számításaal meghatározott nyomatékok aránya x u - a semleges tengely és a nyomott szélső szál távolsága az átrendezett nyomaték hatására teherbírási határállapotban k 2 = k 4 = 1,25 (0,6 + 0,0014/ε cu2 ) ε cu2 az 1.5. táblázat szerint d - a vizsgált keresztmetszet hasznos magassága 15

Az 1.1. táblázat szerinti A duktilitási osztályú betonacélok alkalmazása esetén, továbbá ha az alkalmazott feszítőacélokra a megadott feltétel nem igazolnató, akkor igénybevétel-átrendeződés nem vehető figyelembe. Ugyancsak nem vehető figyelembe igénybevétel-átrendeződés olyan hidak esetén, ahol a szükséges elfordulási képesség igazolhatósága kétséges (pl. íves vagy ferde hidak), valamint oszlopok esetén, ahol minden esetben a lineárisan rugalmas számításból származó nyomatékokat kell figyelembe venni. Az igénybevétel átrendezés végrehajtása előtt a feszítésből származó hajlítónyomatékokat a külső nyomatékokkal szuperponálni kell. 2.2. Feszített vasbeton szerkezetekre vonatkozó előírások A jelen előírásban feszített szerkezeteken olyan vasbetonszerkezetet kell érteni, melyben a feszítésből származó alakváltozást mechanikailag megfeszített feszítőbetétekkel hozzák létre. A 2.2.1. szakasz szerinti feszültségveszteségekkel csökkentett hatásos (effektív) feszítőerőt az erőtani számítás során várható értéknek P m,t (x) kell tekinteni, ahol t a vizsgálat időpontja a betonozáshoz képest, x a feszítőbetét hossza mentén mért távolság a lehorgonyzástól kezdve. Egyéb előírás hiányában az e feszítőerő által a szerkezeten előidézett hatást teherírási határállapotban a feszítési hatás karakterisztikus értékének (P k,t (x) = P m,t (x), ld. az I. fejezet 2.1.6. szakaszát) kell tekinteni. 2.2.1. Feszített vasbeton szerkezetek feszültségveszteségei 2.2.1.1. Hőérlelési veszteség Ha az előfeszített szerkezetek gyártása során a betont hevítéssel olyan módon érlelik, hogy ezzel egyidejűleg a lehorgonyzási pontok távolsága nem változik, az ebből származó σ T feszültségveszteséget a tényleges hőmérsékleti viszonyoknak megfelelően az alábbiak szerint kell figyelembe venni. σ T = 0,5 E p α c (T max T 0 ) E p - a feszítőbetét rugalmassági modulusa α c - a beton lineáris hőtágulási együtthatója az 1.3.6. szakasz szerint T max T 0 - a hőérlelés során a feszítőbetétek magasságában elért maximális hőmérséklet, és a hőérlelés kezdetén ugyanott fellépő hőmérséklet különbsége [ 0 C]- ban 2.2.1.2. A beton rugalmas összenyomódásából származó veszteség Utófeszített szerkezetek esetén ha a feszítőbetéteket a betonozástól számított t időpontban nem egyidejűleg, hanem egymás után, több lépcsőben feszítik meg, akkor a beton rugalmas alakváltozásából származó σ el feszültségveszteséget a következő módon lehet figyelembe venni: 16

σ el = n 1 σ 2n E c cm ( t) E p () t n a t időpontban megfeszített feszítőbetétek száma σ c (t) a t időpontban megfeszített összes feszítőbetétből származó, a feszítőbetétek hossza mentén átlagosított betonfeszültség a feszítőbetétek súlypontjának magasságában E cm (t) a beton rugalmassági modulusa a t időpontban az 1.5. táblázat vagy az F1.2. szakasz szerint Előfeszített szerkezetek esetén, a feszítőerőnek a szerkezetre való ráengedése következtében, a szerkezet alakváltozásának eredményeként a feszítőbetétben létrejövő feszültségcsökkenést megfelelő módon figyelembe kell venni. 2.2.1.3. Súrlódási veszteség Utófeszített szerkezetek esetén a feszítőbetétben, a feszítőbetét és a kábelcsatorna fala közti súrlódásból származó σ s veszteséget a feszítési helytől, a feszítőbetét hossza mentén mért x távolságban lévő keresztmetszetben az alábbi értékkel lehet figyelembe venni: σ s = σ max (1-e -µ (α + k x) ) σ max - a feszítőbetétben lévő feszültség a feszítőberendezésnél, lehorgonyzás pillanatát megelőzően k - az egységnyi hosszra eső véletlen jellegű irányváltozási szög értéke, [1/m] µ - a súrlódási tényező a feszítőbetét és a kábelcsatorna fala között α - a feszítőbetét íves szakaszaihoz tartozó középponti szögek abszolút értékeinek összege [rad]-ban a feszítés helyétől a vizsgált keresztmetszetig. A súrlódási tényező értékét a kábel és a kábelcsatorna kialakításától, a kábelcsatorna anyagától, a beton bedolgozásának módjától stb. függően esetenként kísérletekkel, ennek hiányában a rendelkezésre álló (pl. irodalom vagy a gyártó által megadott) adatok alapján kell megállapítani. Pontosabb adatok hiányában a következő tájékoztató értékeket szabad figyelembe venni: A k értékét a kivitelezés pontosságától és gondosságától függően kell megállapítani. Értéke általában 0,005 < k < 0,01 között van, pontosabb adat hiányában k = 0,007/m-rel szabad számolni. Külső kábelek esetén k = 0 alkalmazható. A µ értéke - pontosabb adat hiányában a következő 1.8. táblázat szerint vehető fel. 17

Belső feszítőbetét Nem olajozott, (zsírzott) acél kábelcsatorna 1.8. táblázat: A µ súrlódási tényező értékei Külső, tapadásmentes feszítőbetét Nem olajozott, Olajozott, (zsírzott) KPE (zsírzott) acél kábelcsatorna kábelcsatorna Olajozott, (zsírzott) KPE kábelcsatorna Hidegen húzott feszítőhuzal 0,17 0,25 0,14 0,18 0,12 Feszítőpászma 0,19 0,24 0,12 0,16 0,10 Hidegen alakított feszítőrúd 0,65 Sima, körszelvényű feszítőrúd 0,33 Másként kialakított kábelek (pl. nagy köteg) súrlódási értékei irodalmi adatok vagy a gyártó cég hitelesített adatai alapján vehetők fel. 2.2.1.4. Lehorgonyzási veszteség Utófeszített szerkezetek esetén, a feszítőkábelek ékes lehorgonyzásánál a lehorgonyzási veszteség mértékét a lehorgonyzás módjától és mérési eredményektől függően kell figyelembe venni. Kísérleti adatok hiányában a huzal (pászma) megcsúszását 10 mm-rel kell számításba venni. A terven a számításba vett veszteséget és a mozgások értékét közölni kell. A tényleges mozgás mérését és az esetleges eltérés esetén szükséges teendőket elő kell írni. Előfeszített szerkezetek esetén a feszítőbetéteknek a feszítőpadon való lehorgonyzása következtében a feszítőbetétekben létrejövő feszültségcsökkenést figyelembe kell venni. 2.2.1.5. Rövid idejű relaxációs veszteség Előfeszített szerkezetek esetén, a feszítőbetétek feszítőpadon való megfeszítésének időpontja és a feszítőerő szerkezetre való ráengedése között eltelt időtartam hosszától függően bizonyos esetekben indokolt lehet a rövid idejű relaxáció miatti feszültségcsökkenés figyelembevétele feszítőbetétekben. Ez esetben a feszítőbetétek rövid idejű relaxációjának mértékét a gyártó adatai alapján, ennek hiányában az 1.2.1. szakaszban szereplő összefüggéssel (a megfelelő időtartam figyelembevételével) kell meghatározni. 2.2.1.6. Időtől függő veszteségek A beton zsugorodása, valamint a tartós terhek következtében a beton kúszása és a feszítőbetét relaxációja miatt létrejövő időtől függő feszültségveszteségek együttes mértéke a szerkezet vizsgált keresztmetszetében az alábbi összefüggéssel számítható, mely tartalmazza a beton zsugorodásának és kúszásának a relaxációs veszteség mértékére gyakorolt kedvező hatását is: σ p,c+s+r = ε cs p () t E + 0,8 σ () t + ϕ( t, t ) E 1 + E p p cm pr Ap Ac 1 z A + c I c 2 cp E E cm c, QP [ 1+ 0,8ϕ( t, t )] 0 σ 0 18

t - a beton kora a vizsgálat időpontjában σ p,c+s+r - a beton kúszása, zsugorodása és a feszítőbetét relaxációja miatt, a feszítőberendezéstől a feszítőbetét hossza mentén mért x távolságban, a t időpontban létrejövő feszültségveszteségek összege ε cs (t)- a zsugorodás mértéke (abszolút értékkel) a t időpontban az 1.3.4. szakasz szerint E p - a feszítőacél rugalmassági modulusa az 1.2.2. szakasz szerint E cm - a beton rugalmassági modulusa az 1.5. táblázat szerint σ pr - a feszítőbetét relaxációja miatti feszültségcsökkenés mértéke az 1.2.1. szakasz szerint ϕ(t,t 0 ) - a beton kúszási tényezője a t időpontban az 1.3.5. szakasz szerint σ c,qp - betonfeszültség a feszítőbetétek magasságában a kvázi-állandó terhek hatására (a nyomófeszültség pozitív előjellel) A p - a feszítőbetétek keresztmetszeti területe A c - a betonkeresztmetszet területe I c - a betonkeresztmetszet inercianyomatéka z cp - a feszítőbetétek súlypontja és a betonkeresztmetszet súlypontja közötti távolság. A fenti összefüggés alkalmazása során a feszítőbetétben létrejövő feszültségek számításakor a feszítőbetét tapadásos, vagy tapadásmentes voltára tekintettel kell lenni. Tapadásmentes feszítőbetétek esetén a fenti összefüggéésel meghatározott feszültségveszteséget a feszítőbetét (vagy a szerkezet) vizsgált hossza mentén állandó értéknek kell tekinteni. Tapadásos feszítőbetétek esetén a fenti összefüggéssel meghatározott feszültségveszteséget a feszítőbetét egy adott pontjában kell értelmezni. 2.2.2. A feszítés hatásainak figyelembevétele a határállapotok vizsgálata során 2.2.2.1. A tapadásmentes feszítés hatásainak figyelembevétele teherbírási határállapotban Tapadásmentes feszítés esetén a keresztmetszet alakváltozásából a feszítőbetétben nem jön létre többlet-alakváltozás. A teljes szerkezet alakváltozásából a feszítőbetétben többlet-alakváltozás (ennek hatására σ p többletfeszültség) keletkezhet, melyet az esetek döntő többségében a biztonság javára történő közelítéssel - el lehet hanyagolni. Ha a σ p értékét részletes (nemlineáris) vizsgálattal meghatározzák, akkor az ebből származó hatásokat teherbírási határállapotban egy γ P parciális tényezővel kell figyelembe venni, melynek értéke (a hatás kedvező vagy kedvezőtlen voltától függően) γ P,inf =0,8 vagy γ P,sup =1,2 lehet. A teljes szerkezet alakváltozásából a tapadásmentes feszítőbetétekben fellépő többletfeszültség teherbírási határállapotban figyelembe veendő értéke ( σ p,uls ) így a következő: σ p,uls = (γ P,inf vagy γ P,sup ) σ p 100 N/mm 2. Ha a teljes szerkezet alakváltozásából származó σ p többletfeszültséget repedésmentes keresztmetszet feltételezésével végrehajtott lineáris vizsgálattal határozzák meg, akkor γ P,inf = γ P,sup = 1,0 értékeket lehet figyelembe venni. 19

2.2.2.2. A feszítési hatás alsó és felső karakterisztikus értéke használhatósági határállapotban A használhatósági határállapotok vizsgálata során a feszítőerő esetleges bizonytalanságaira a szerkezet üzemeltetése keretében folyamatosan végrehajtott feszítőerő-mérések hiányában bizonyos esetekben célszerű tekintettel lenni. Ez a feszítőerő alábbiak szerint meghatározott alsó (P k,inf ), vagy felső (P k,sup ) karakterisztikus értékei közül az adott vizsgálat szempontjából kedvezőtlenebbik alkalmazásával lehetséges. P k,sup = r sup P m,t (x) P k,inf = r inf P m,t (x) P m,t (x) - a feszítőerő várható értéke a t időpontban (a betonozás időpontjától számítva) a vizsgált helyen (a feszítés helyétől mért x távolságban) r k,sup = 1,05 és r k,inf = 0,95 előfeszítés, vagy tapadásmentes feszítés esetén r k,sup = 1,10 és r k,inf = 0,90 tapadásos utófeszítés esetén. Ha az adott szerkezet üzemszerű működése során a feszítőerőt közvetlenül mérni lehet, akkor r k,sup = r k,inf = 1,0 alkalmazható. 2.3. A szerkezet statikai modellje A szerkezet statikai modelljének felvételekor a geometriai méreteket és azok méreteltéréseit a következő szakaszok szerint kell figyelembe venni. A rúdszerkezetek elméleti tengelye általában a betonkeresztmetszetnek az esetleges kiékelések elhanyagolásával a keresztmetszetek súlypontjait összekötő vonal. Felületszerkezetek elméleti modellfelülete a középfelület lehet. A méretezés során az erők külpontosságát az elméleti tengelyre, illetve a középfelületre kell értelmezni. Egy szerkezeti elem akkor tekinthető gerendának, ha a hossza legalább 3-szorosa a magasságának. Egyéb esetekben a szerkezeti elemet faltartónak kell tekinteni. Egy szerkezeti elem akkor tekinthető lemeznek, ha a kisebbik alaprajzi mérete legalább 5- szöröse a vastagságának. Egy lemez akkor tekinthető egyirányban teherviselőnek, ha kettő, egymással közel párhuzamos, szabad (megtámasztás nélküli) pereme van, vagy négy oldalán megtámasztott lemez olyan közbenső szakasza, mely esetén a figyelembe vett hosszabb és rövidebb oldalak aránya nagyobb, mint 2. Egy szerkezeti elem akkor tekinthető oszlopnak, ha a keresztmetszetének a nagyobbik mérete nem haladja meg a kisebbik méret 4-szeresét, továbbá ha a hossza legalább 3-szorosa a keresztmetszet nagyobbik méretének. Egyéb esetekben a szerkezeti elemet falnak kell tekinteni. 2.3.1. Támaszköz Szabadon felfekvő, valamint az alátámasztó szerkezetekkel monolitikusan összeépített, de független elemként számított vasbeton tartók elméleti támaszközét a következőképpen lehet meghatározni: 20