Minőségmenedzsment módszerek (SPC) Erdei János Tájékoztató Előadó: Erdei János Tematika: Minőségmenedzsment módszerek Folyamatszabályozás logikája, eszközei, mintavételes átvételi minőség-ellenőrzés alapjai Jegyzet: Minőségmenedzsment módszerek, oktatási segédanyag Ajánlott: Kemény Deák Papp: Statisztikai minőség- (megfelelőség-) szabályozás Követelmény: Évközi jegy a pontok 5%-át kell elérni Egy zh a 3. oktatási héten, pótzh a 4. okt. héten, ivzh pótlási időszakban Órán végzett feladatokkal (részben kiváltható önálló feladattal) Egyéb, Kérdés f Normális (Gauss-) eloszlás ( x µ σ ( ) x e σ π σ F( x ) e σ π x ( x µ ) M(ξ) µ D(ξ) σ ) f(x) dx F(x),5 EMLÉKEZTETŐ µ µ 3σmás szabály EMLÉKEZTETŐ 68,6% 99,73% 95,44% µ-3σ µ-σ µ-σ µ µ+σ µ+σ µ+3σ Mintavételi alapelvek Sokaság F(x), M(ξ), D(ξ). Mintavétel EMLÉKEZTETŐ Következtetés F n (x), Me, s* Minta Következtetés hibái A minta minősítése a sokaságról jó rossz jó Sokaság Nincs hiba ε Elsőfajú hiba, α EMLÉKEZTETŐ rossz Másodfajú hiba, β Nincs hiba e
Minőségügyi rendszerek fejlődése Ellenőrzés TQM Biztosítás Szabályozás?! EMLÉKEZTETŐ Minőségellenőrzés Elsődleges cél Hiba megállapítása A minőség elérésének útja Minőségi problémák megállapítása A tevékenység hangsúlya Homogén termék Módszerek Minőségügyi szakemberek és szervezet szerepe Felelősség a minőségért Minőség megközelítése, orientáció Szabványosítás és mérés Ellenőrzés, válogatás, számítások elvégzése, minősítés Minőségellenőrzési részleg Minőség ellenőrzése Minőségszabályozás Termelési rendszerek Elsődleges cél A minőség elérésének útja A tevékenység hangsúlya Módszerek Minőségügyi szakemberek és szervezet szerepe Felelősség a minőségért Ellenőrzés és szabályozás Minőségi problémák megállapítása Homogén termék kevesebb ellenőrzés mellett Statisztikai eszközök és technikák Hibaelhárítás és statisztikai eszközök alkalmazása Termelő és egyéb részlegek Taylori Fordi üzemszervezés fizikai és szellemi munka szétválasztása munkairodák (MEO, karbantartás) termelési folyamat + támogató folyamatok Japán szemlélet Sakichi Toyoda leállítás joga hangsúly az okokon, s nem a következményeken minőségkörök, lényeg a folyamatok fejlesztése, csoportmunka együtt vagyunk felelősek termelési folyamat egységes kezelése TPS Minőség megközelítése, orientáció Minőség szabályozása Az egyes minőségiskolák főbb eltérő jellegzetességei a világban Jellemző japán amerikai európai Terjeszkedés tömeges, alulról Felülről, hólabda elv? termelés és technológia menedzsment Vivőréteg minőségi körök top menedzsment középvezetés Specialitások teljes körűség, elemi, egyszerű technikák menedzsment környezet más súlypontok Kulcselem a minőségi körök a menedzsment klíma formalizálás szabályozottság a dokumentált nyomon követés Hazai rés Motivációs Menedzsment Minőségkulturális és informatikai USA külkereskedelmi mérlege Mrd $ 5-5 - -5 95 96 97 98 99
Mit tanított Deming és Juran? Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Edward Deming Joseph Juran Példa szabályozásra Példa szabályozásra Folyamatra ható zavarok Véletlen: állandóan jelenlevő, nagyszámú, a folyamatot csak kissé befolyásoló zavarok Veszélyes: időszakosan jelentkező, kis számban előforduló, a folyamatra nagy hatással lévő zavarok Kiugró érték : egyetlen, a többi értéktől jelentősen különböző adat Szabályozottság fogalma Szabályozatlan a rendszer Szabályozott a rendszer 3
Képesség értelmezése Nem képes kielégíteni a vevő igényeit Képes kielégíteni a vevő igényeit SPC rendszer felépítése SPC Ellenőrzőkártyák Képesség és szabályozottság elemzés Hibaelemzések Adat és információs bázis Folyamatábra felrajzolása Folyamatábra felrajzolása SPC folyamata Folyamat auditálása SPC folyamata Folyamat auditálása Folyamatábra felrajzolása A probléma kijavítása Igen Probléma? Nem Adatgyûjtés Adatgyűjtés A probléma kijavítása Igen Probléma? Nem Adatgyûjtés Folyamat auditálása Nem Adatok elemzése Szabályozott? Igen Adatok elemzése Nem Adatok elemzése Szabályozott? Igen Histogram ábrázolása Histogram ábrázolása A probléma kijavítása igen Probléma? Min. ell. termékek válogatása Nem Folyamatképesség becslése Képes? nem Szabályozott? Min. ell. termékek válogatása Nem Folyamatképesség becslése Képes? nem Igen Folyamatképesség növelése igen Igen Folyamatképesség növelése SPC folyamata Folyamatábra felrajzolása Folyamat auditálása Szabályozottság, képesség Min. ell. nem Hisztogram Folyamatképesség Képes? igen Folyamatképesség növelése A probléma kijavítása Min. ell. termékek válogatása Nem Igen Nem Probléma? Nem Adatgyûjtés Adatok elemzése Szabályozott? Igen Histogram ábrázolása Folyamatképesség becslése Képes? Igen Képes kielégíteni a vevő igényeit? igen nem igen Szabályozott? SPC Ellenőrzés, folyamat fejlesztése nem Hibaelemzés, minősítéses kártyák???!!! Folyamatképesség növelése 4
SPC eszközei Hisztogram Adatrögzítő lapok Pareto-elemzés Halszálka (Ishikawa-)diagram Szóródás diagram Ellenőrzőkártyák Képesség-indexek Gauss-papíros ábrázolás Stb. Képességelemzések - Folyamatképesség elemzés - Gépképesség elemzés - Mérőeszköz-képesség elemzés Képességelemzés módszerei - Grafikus ábrázolással - Minőségképesség-indexek segítségével - Gauss - papíros ábrázolással Gép- vagy folyamatképesség? Különbség a mintavételben van. Képességelemzés lépései Kritikus paraméter kiválasztása Adatgyűjtés Szabályozottság vizsgálata Adatok elemzése A változások okainak feltárása Folyamat figyelő rendszer bevezetése Grafikus képességelemzés Minőségképesség-indexek C p FTH ATH 6 σ C p ± 3σ α,7 % 5
Elvárás a C p -vel szemben C p σ-ás Hibaarány határ [ppm], ±3 7,33 ±4 63,5,67 ±5,57, ±6, Minőségképesség-indexek C p C p C p FTH ATH 6 σ C pk index C pk µ ATH FTH µ ; 3 σ 3 σ min C p, C pk indexek kapcsolata < C p < + - < C pk C p FTH-µ µ-ath Példa: C p,36 C pk,9 Értékeljük a folyamat minőségképességét. Gépképesség-indexek C mk C m FTH ATH 8 σ µ ATH FTH µ ; 4 σ 4 σ min Egyéb(?) képességindexek FTH µ µ ATH Cp U Cp L 3σ 3 σ 6σ Cr PCR FTH ATH Cp m FTH ATH 6 σ + ( µ T) 6
Képességindexek összehasonlítása Six Sigma program Eltolódás [ml] 4 6 8 C p C pu C pl C pk C pm CR [%],5,5,5,5,5 66,6,5,,8,, 66,6,5,9,,9,73 66,6,5,6,4,6,5 66,6,5,3,7,3,4 66,6,5, 3,,,33 66,6,5 -,3 3,3 -,3,7 66,6 A Föld kerületének mérése kb. m-es pontossággal 3 Ft-os beruházás kb. Ft-os pontossággal 99,73% jó jelentése: 5 4 elveszett levél óránként Naponta 4 percig szennyezett ivóvíz Havonta óra áramszünet 6σ mérőszám Hibaarány [ppm], 3 4 5 6 Szigma 4 5 6 Folyamatok teljesítménye Egyedi teljesítmény: minden lépés vagy komponens Folyamat teljesítménye: hibák a lépések vagy komponensek számának függvényében C pk hibaszám 4 8 6 3 [ppm] [ppm],85 6,7 3,5 3,4 46 485 95 8 9 84 368 736 4 7 54 9 Gauss-papíros ábrázolás Gauss-papír +3σ µ -3σ 7
Folyamatteljesítmény Pp, Ppk 4,3 4, 4, Vastagság Dunaújváros, C rövid távú vizsgálatok (Cp, Cpk) 3,95 3,88 3,8 3,74 3,67 3,6 3,5 3,4 kiugró érték, a további elemzéseknél figyelmen kívül hagyom hosszú távú vizsgálat 3,3 8/9/3 9:5 9//3 8: 9/5/3 8: /8/3 5:4 /9/3 6: /3/3 :5 /4/3 : /7/3 :45 /7/3 :45 /8/3 :5 /5/3 9:37 /5/3 3: //3 7:4 /8/3 5:3 /8/3 7: Vast-H Vast-Kö Vast-Ke Feladat Vizsgáljuk meg a cukor töltési tömege alapján a folyamat minőségképességét! FTH 6 +,5 6,5 ATH 6,5 5,5 Gauss-háló segítségével Mérőrendszerek elemzése Mérési rendszer mérőeszközzel ISO 9-es előírás: kalibrált vagy hitelesített eszközök Mérési rendszer jellemzői Mérési rendszer jellemzői Felbontás kijelző felbontása Pontosság Ismételhetőség Reprodukálhatóság valódi méret mérések átlaga valódi méret mérések átlaga valódi méret mérések átlaga Felbontás Ismételhetőség kijelző felbontása Pontosság mérési tartomány Reprodukálhatóság Linearitás Stabilitás Linearitás mérések átlaga valódi méret mérések átlaga Stabilitás ismételhetoség 8
Mérési rendszer jellemzői R & R vizsgálat lényege szerda Felbontás kijelző felbontása Pontosság hétfő Linearitás kedd Ismételhetőség Reprodukálhatóság Zsolt mérései Stabilitás Péter mérései István mérései Mérőrendszer vizsgálat célja mérőeszközök tervezett mérési feladatra való alkalmasságának megítélése eszközök folyamatos figyelése mérési bizonytalanság megítélése mérési hiba forrásainak feltárása készülékek ill. módszerek összehasonlítása kezelőszemélyzet alkalmasságának megítélése Felbontás Pontosság ISO 9 Linearitás Értékelési folyamat Stabilitás Képesség, precizitás Mérőeszköz-képesség elemzés Grafikus elemzés Képesség-indexek Viszonyítási számok folyamat ingadozásához ANOVA elemzés R & R vizsgálat σ σ Total R&R σ σ R&R Repeat + σ + σ Part Repro σ R R & R% σ & R Total 9
Mérőrendszer elfogadása R&R% Minősítés >3% Nem elf. %<R&R<3% Feltételesen <% Megfelelő 5% alatt!!! Néhány szó a σ-ról A szórás becslésének lehetőségei a megszokott módon (s, s*) a terjedelmek átlagából a tap. szórások átlagából a mozgó terjedelem mediánjából a mozgó terjedelem átlagából Példa Excelben R&R% meghatározása - ismételh. S mith R alkatr.. mérés. mérés 3. Mérés 8.65 7. 3.6 5.3.9 3.5.78.59 3 96.3 94.78 9.7 6.6 4 95.68. 93. 7.9 5.59.74.33.59 6 94. 96.56 98.9 3.89 7 9.4 7.93 7.43.99 8 8.95.38 7. 5.6 Hill alkatr.. mérés. mérés 3. Mérés 97..4 3.67 6.55 6.46.83 4.59 4.63 3 85.6 87.6 83.8 3.34 4 93.7 9.84 9..3 5 7.5 6.8 8..94 6 88.57 89.94 9.5.95 7 98.95.35 3.34 4.39 8 5.7 3.3 6.5 3. R 3,796 ˆ σ R / d 3,796 /,693 ˆ σ Re peat,4 R&R% meghatározása - ismételh. Teljes szórás: * ( xi x) ˆ σ Total s n,4 Re peat% 7,38% 8,53 8,53 R&R% meghatározása Smith Hill R alkatr.. mérés. méré s 3. Méré s. mérés. mé rés 3. Mérés 8.65 7. 3.6 97..4 3.67.53.9 3.5.78 6.46.83 4.59.67 3 96.3 94.78 9.7 85.6 87.6 83.8.4 4 95.68. 93. 93.7 9.84 9. 9.6 5.59.74.33 7.5 6.8 8. 6.5 6 94. 96.56 98.9 88.57 89.94 9.5 9.5 7 9.4 7.93 7.43 98.95.35 3.34.47 8 8.95.38 7. 5.7 3.3 6.5 9.7 R 9,998 R / d 9.998/,534 3, 945 ˆ σ R & R R&R% meghatározása σ Re σ & σ Re 3,945,4,53 pro R R peat 3,45 Re pro% 5,45% 8,53 R 3,945 R% 8,53 &,85%
Grafikus ábrázolás Grafikus ábrázolás 55.38 R & R vizsgálat. R & R vizsgálat 55.36.5 Átlag 55.34 55.3 55.3 55.8 55.6 Átlagtól való eltérés..5 55.4 -.5 55. 55. -. 55.8 55.6 55.4 3 4 5 6 7 8 9 Alkatrész K. Zsolt O. Feri S. Zsolt -.5 -. K. Zsolt O. Feri S. Zsolt Kezelôk Minősítéses R&R vizsgálat Célja a mérési (minősítési) rendszer fejlesztése: Mérőszemélyek hatékonyságának értékelése (a jó választás aránya) Elsőfajú hiba nagyságának meghatározása Másodfajú hiba nagyságának meghat. Tévesztési faktor: az előző kettőből számolt mutató szám Lépései A személyek, termékek kiválasztása és az ismétlések számának meghatározása Termékek összegyűjtése: ~/3 jó, Személyek Alk. Száma Ism. Száma ~/3 rossz és ~/3 határeset (egy szakértő besorolja kategóriákba) 4 5 A vizsgálat elvégzése 8 4 Táblázat kitöltése, számolások elvégzése, értékelés 3 v. több 3 Számolandók a jót jónak minősítő döntések száma a rosszat rossznak min. döntések száma az összes jó döntés száma a jót rossznak min. döntések száma a rosszat jónak min. döntések száma az összes döntés száma (személyenként) Például Termék Osz tály A 3 B 3 C 3 J J J J J J R J J J R R R R R R R R R R 3 J J J J R R J J J J 4 J J J J J J J J J J 5 R R R R R R R R R R 6 R J R J R R R R R R 7 J J J J R R J J R J 8 R R R R R R R R R R 9 J J J J J J J J J J R R R R R J R R R R R R R R R R R R R R J J J J J J J J J J
Példa folyt. Op. J J R R Σ jó döntés J R R J Σ A 8 6 34 36 B 3 7 3 5 36 C 7 7 34 36 Példa folyt. Op. Hatékonyság A 34/36,94 B 3/36,83 C 34/36,94 I. fajú hiba /8, 5/8,8 /8,6 II. fajú hiba /8, /8,6 /8,6 Tév. arány -- -- -- Értékelés Hatékonyság: OK Talán Nem megf. >,9,9<H<,8 <,8 Folyamatok szabályozása Beavatkozás a folyamatba Információ a teljesítményről Beavatkozás a kimenetbe I. fajú hiba: II. fajú hiba: OK Talán Nem megf. <,5,5<I.e.<, >, OK Talán Nem megf. <,,<II.e.<,5 >,5 Folyamat - emberek - eszközök - anyagok - módszerek SPC rendszer Folyamat kimenet Ellenőrzőkártyás szabályozás a jellemzô Döntés beavatkozásról a A szabályozott és a beavatkozási határok Szabályozott jellemzô képegybevetése zése beavatkozásról jellemző és a jellemző képzése beavatkozási határok egybevetése Beavatkozás Beavatkozás a technológiai a technológiai Technológiai-és Technológiai- és belsô törvénysze- termékjellemzô folyamat belső törvénysze- termékjellemzők ruségeinek ismeretében mérése rűségeinek ismeretében mérése Ember Anyag Módszer Gép Eszköz Környezet Kártyák használatának előnyei Növeli a termelékenységet Segít a folyamatot szabályozott állapotban tartani Megakadályozza a felesleges folyamat (gép) állítgatásokat Információt ad a folyamat (gép) állapotáról Információt ad a folyamatképességelemzésekhez
Kártyák működésének elvi alapjai Beavatkozási határok tervezése FTH FBH FTH FBH ABH ATH ABH ATH Ellenőrzőkártyák fajtái Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Méréses kártyák egyedi érték kártya átlag, medián kártya szórás, terjedelem kártya Egyéb speciális kártyák Beavatkozási határok számolása Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). - a döntési hibák α, β - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). A számítás elvi menete Számolandó: - n, mintaszám - ABH, FBH beavatkozási határok Beavatkozási határok számolása Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). - elsőfajú hiba, α - mintaszám, n - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). A számítás gyakorlati menete Számolandó: - ABH, FBH beavatkozási határok - β, másodfajú hiba Beavatkozási határok számolása Szükséges alapadatok: A számítás gyakorlati menete 3σ-ás modell Számolandó: - a célállapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D - ABH, FBH (ξ). ABH középérték - 3 szórás beavatkozási - elsőfajú hiba, α határok FBH középérték + 3 szórás - mintaszám, n - β, másodfajú hiba - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) Kényelmes, állapot statisztikai de vigyázzunk a β -ra!!! jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). 3
Példa Műanyag padló m -re eső felületi hibáinak átlagos száma db. A folyamatot szabályozni szeretnénk α%-os elsőfajú hiba mellett.. Tervezze meg a beavatkozási határt!. Mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám 4-re nő? 3. Tervezze meg a beavatkozási határt 3σ-ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba? Példa. rész k p k,353,77,77 3,84 4,9 5,36 6,,857,9473 p k,, Poisson-eloszlás λ α 3 4 5 k FBH 5 Példa. rész p k k p k,83,733,,465, 3,954 4,954 5,563 6,4 7,595 β, 689 β λ λ 4 3 4 5 k Példa 3. rész 3σ-ás modell ABH 3,4 ABH FBH + 3 6,4 FBH 7 6 p k k β?,8894 Példa - (Normális eloszlás) Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző µ 3, cm 3, σ,8 cm 3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a µ ±σ beavatkozási határok esetén n elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték µ 3,3 cm 3 -re változott? Példa - (Normális eloszlás) n α/ β µ 3, µ 3,3 α/ P(ξ <ABH),94 3, Φ,8 Φ(-),8% α,8 4,56% ABH,94 cm 3 βp(abh<ξ <FBH) FBH3,6 cm 3 3,6 3,3,94 3,3 Φ Φ,8,8 (,5 ) Φ( 4,5 ), Φ 695 3,85% 4
Példa - (Normális eloszlás) c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, µ ±3σ beavatkozási határok valamint n és n4 elemű mintavétel mellett? Példa - (Normális eloszlás) n 4 α/ ABH,86 cm 3 µ 3, µ 3,3 ABH,98 cm 3 FBH3, cm 3 FBH3,34 cm 3 α/ 3,34 3,3,86 3,3 α,86 3, β Φ,8 Φ Φ 3, 3,3,98 3,3,8σ,8 β Φ,8 Φ x,4,4,4 4 Φ(-3),35% Φ(,5) Φ( 5, 5) α Φ (,7% ) Φ( 8),8% 69,5% OC görbe Kártyák használata A mérendő változó meghatározása Mintaelemszám meghatározása Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére Határok számolása, ábrázolás Kártya alkalmazása Határok számolása 3 R FBH ( UCL ) x + x + A R d n 3 R ABH (LCL ) x x A R d n Nem véletlen hatások Kiugró érték Eltolódás, elállítódás Folyamatos eltolódás, trend Ciklusok Keverék eloszlás Túl kis ingadozás 5
Mintázatok 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. 6 egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. 4 egymás utáni pont le-föl ingadozik. 3 egymás utáni pont közül az A zónában vagy azon kívül van. Mintázatok folyt. 5 egymás utáni pont közül 4 a B zónába vagy azon kívülre esik 5 egymást követő pont a C zónában van. 8 egymást követő pont a C zónán kívül. Feladat Készítsünk x - R kártyát 3, 4, 5, 6 elemű mintavételt feltételezve. Szabályozott a folyamat? Mintavétel Általános szabály: az alcsoport homogén legyen ne legyen benne középértéket befolyásoló hatás. ARL meghatározása ARL Average Run Length, várható sorozathossz ARL P ( határon kívülre esés) Szabályozott állapotban: ARL /α Adott eltolódásnál: ARL /(-β) ARL számolása α,57 5 Szabályozott állapotban: ARL /α 8,97 5 β,689 Adott eltolódásnál: ARL /(-β),69 5 α,46 3σ-ás modell Szabályozott állapotban: ARL /α 7,39,,,4,6,8 3, 3, 3,4 3,6 3,8 4, 4, 4,4 4,6 β,8894 Adott eltolódásnál: ARL /(-β) 9,4 6
Átlag-kártya használata Több elemű mintát tudunk venni. Ha viszonylag nagyobb eltérések várhatók. Kis eltérések nem okoznak nagy gondot. Mintavételi költség viszonylag alacsony. A folyamat nem trend v. ciklikus jellegű. Egyedi érték kártya (Mozgó terjedelem kártya) Szakaszos technológia Lassú gyártás Automatikus (%-os) ellenőrzés Drága a mérés Termékjellemző Egyedi érték kártya Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. MR i xi xi ˆ σ MR d n Egyéb méréses kártyák Mozgóátlag kártya (MA) Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) Kumulált összegek kártya (CUSUM) Regressziós ellenőrző kártya stb. VAR VAR (Proportion (Proportion per per Sample) Sample).3.3.5.5...5.5 P Példa P CHART: CHART: Mean: Mean:.5866.5866 Sigma: Sigma:.433.433 Average Average N: N: 35.45 35.45.8565.8565 CUSUM kártya...5.5.5866.5866 5 5 5 5 Samples Samples.. 7
CUSUM kártya Shewhart kártyák csak az utolsó pont információját használják, s nem veszik figyelembe a pontok sorozatát. Ezért mintázatokat figyelünk, de túl sok mintát kell egyszerre vizsgálni. Kis elmozdulás (<,5σ) észlelésére használjuk a CUSUM v. az EWMA kártyákat. CUSUM A CUSUM kártyán az eltérések összegét ábrázoljuk a mintaszám függvényében. Q Q x T Q + ( x T ) ( x T) + ( x T ) Q Q + x T )... 3 ( 3 m m (x i T ) i Q (x CUSUM CUSUM: számolási mód Táblázatos v.grafikus eljárás (A táblázatost is lehet grafikusan ábrázolni. ld. pl. Minitab ) Egyoldali v. kétoldali próbát végzünk. CUSUM grafikus Kétoldali próbát végzünk. A minták T-től való eltéréseit összegezzük, s ezt ábrázoljuk a sorszám függvényében. A beavatkozási határokat az ún. V-maszkkal adjuk meg. Q i CUSUM: V-maszk paraméterei d h β n ln n δ α σ k σ Θ ar ctg n Θ d i 8
CUSUM használata kis eltérések kimutatására drága a mintavétel hosszantartó folyamat, variancia állandó ha a változás viszonylag hosszan fennáll ha tudni akarjuk, hogy mikor következett be a változás Sávos ellenőrzőkártya Egyesíti az átlag és a cusum kártya előnyeit. 8 4 8 4 8 4 3 Zone Chart of C 4 Sample 5 6 6 7 +3 StDev59 + StDev56 + StDev53 _ X5 - StDev497 - StDev494-3 StDev49 6,3 6, 6, 6, Xbar Chart of C UCL6,936 UCL6,3 UCL6,59 UCL6,37 Sample Mean 6, 6, 6, 5,9 5,9 5,9 5,8 5,8 5,8 5,7 _ X6 LCL5,7683 LCL5,749 LCL5,864 LCL5,7868 3 3 3 54 3 45 74 65 97 56 8 76 9 3 8 7 5 9 8 7 39 4 9 5 Sample Minősítéses kártyák Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Mintaszám meghatározása Ha a mintavételezés nem %-os: Ha p kicsi n-nek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy nagy valószínűséggel a nemmegf. termékek száma>. n-nek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy legalább 5% valószínűséggel kimutasson egy adott mértékű eltolódást a folyamatban. Ha p kicsi n-nek olyan nagynak kell lennie, hogy LCL>. 9
Nem egyenlő mintaszám Egyedi határok Minden mintához saját beavatkozási határt számolunk. A határokat az átlagos mintaszámmal számoljuk ki. Több határt használunk egy kártyán. Standardizáljuk a valószínűségi változót. Saját határ Több határ Több határ n5 n5 n 5 (p-kártya) Standardizálás u i p ˆ i p p ( p ) n i Használjuk, Nincs méréses jellemző ill. nehezen mérhető, bonyolult a mérés. Bonyolult a folyamat ill. összetett a termék. Olcsóbb mint a méréses kártya alkalmazása. p-kártya határai n 3 UCL,98 n 4 UCL,73 n 3 5 UCL,6
Vége! Átvételi minőségellenőrzés Az SPC résznek. Minőségügyi rendszerek fejlődése A kályha TQM Alapelvek Nincs ellenőrzés Mintavételes ellenőrzés %-os ellenőrzés Biztosítás Ellenőrzés Szabályozás?! Alapelvek Nincs ellenőrzés Mintavételes ellenőrzés %-os ellenőrzés?? Alapelvek A minőségügy legrégebbi területe. Nem szabályozza közvetlenül a minőséget. (Erre az SPC rendszer szolgál.) Az átvételi mintavétel a tételről (sokaságról) dönt, nem jellemzi (méri) a termék minőségét. Ha minden tétel minősége egyforma, akkor is néhányat elutasít, a többit elfogadja.
Mikor használjuk? Ha a szállító képessége nem megfelelő. Roncsolásos a vizsgálat. Drága vagy túl lassú a vizsgálat. (Nincs automatikus vizsgálati lehetőség.) Ha az eddigi gyengébb beszállító képessége javult (% mintavételes ell.) Súlyos következménye van a nem megfelelőségnek. Sok azonos terméket kell vizsgálni. Előnyei a %-os mintavételhez képest Olcsóbb. Kisebb a rongálódás, sérülés veszélye. Roncsolásos vizsgálatnál is alkalmazható. Kisebb vizsgálati-hiba lehetőség. Kisebb erőforrás igény. Erős motiváció a jó minőségű termék szállítására. (Teljes tétel visszautasítása.) Hátrányai a %-os mintavételhez képest Csoportosítás Statisztikai hibák elkövetésének lehetősége. Kevesebb információ. Tervezést és gondos dokumentációt igényel. Folyamatparaméter Méréses Selejtarány ell. Egyoldali Kétoldali Egyszeres Minősítéses Kétszeres Többszörös Szekvenciális Speciális Jelölések OC görbe N a tétel, sokaság elemszáma n a minta elemszáma c az elfogadási határ α, β az első- és másodfajú hiba valószínűsége p az elfogadható selejtarány (AQL) p az elutasítási selejtarány (amire β vonatkozik, LTPD) OC görbe működési jelleggörbe Átvétel valószínűsége,,5 α β P a a tétel elfogadásának valószínűsége p p p
Eloszlások Hipergeometrikus Binomiális Poisson N/n > (minősítéses mintavételi tervek) Feladat N.4 n.3 p,5.35.5. p,.5. c.5 α? β? 3 4 5 6 Binomiális-eloszlás n k p,5 p,,3585,6,3774,7,887,85 3,596,9 4,33,898 5,,39 6,3,89 7,, 8,,4 9,,,, P a,7359 α -,7359,64 β,398 Számolás n P c n i α p p i i ( ) c n i n β p p i i ( ) c i n i a p p i i ( ) n i i Kétlépcsős terv n n I I D c átvétel D +D c N I N D >c elutasítás Átlagos mintaelemszám Annak valószínűsége, hogy az első minta alapján döntésre jutunk: P ai + P I r ASN n +n (- P ai - P ri ) N 3
ASN Mintaszámok összehasonlítása Hibás termékek száma Szekvenciális mintavétel Elutasítási tartomány Mintavétel folytatása Elfogadási tartomány p Excel n Szekvenciális terv A szokásos négy paraméter kell a terv elkészítéséhez: Elsőfajú hiba (α) Másodfajú hiba (β) Elfogadott selejtarány (p ) Elutasítási selejtarány (p ) Szekvenciális X a + bn X a + bn α ln a β k k a β ln α Szekvenciális p ln p b k Feladat: α,5 β, p, p, p ( p) k ln p( p) Szekvenciális,(,) k ln.8994,(,),,5 ln ln,, a b,567,853,8994,8994 a, ln,5,8994,57 4
Szekvenciális X,853 +, 567 n X,57, 567 n + Pl.: ha n 7 X,853 +,567 (7),35 X,57 +,567 (7) 3,5 ASN Mintaszámok összehasonlítása p Hibás termékek száma Levágás n Levágás Wald szerint: ott, ahol a mintaszám megegyezik annak az ASN-nek a,5-szeresével, amelynél a p érték egyenlő az elfogadási (ill. elutasítási) egyenes meredekségével, azaz b értékével. p b ASN 33,7 ASN a a /[b(-b)] T,5*33,7 84,3 85 R (3+7)/ 5 A 5-4 Példa tesztkérdések Vége! Mikor egy folyamatról azt mondjuk, hogy szabályozott állapotban van, az azt jelenti, hogy a folyamat a tűréshatárokon belül mozog. nagyon jó a folyamatképesség. a folyamat stabil, előre jelezhető az állapota. a folyamat éppen beszabályozás, beállítás alatt van. (Az előadásoknak.) 5
Példa tesztkérdések Az ellenőrzőkártyák használatának egyik fő célja, hogy észleljük a folyamatban rendszeresen fellépő változásokat. észleljük a nem megfelelő termékeket. folyamatosan mérjük a folyamat összes minőségi jellemzőjének teljesítményét. észleljük a véletlen ingadozások jelenlétét a folyamatban. Köszönöm szépen a figyelmet! 6