Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy elmélet anyag tárgyalásakor: mre használhatjuk a tanultakat? Multfaktoráls öröklődésű betegségek Betegség súlyossága "Rosszndulatú folyamat" vzsgálata Betegség, vagy genetka jellemző meghatározása egyetlen vérvzsgálattal Egy specáls lleszkedés probléma Bzonytalan, vagy smeretlen adatokon alapuló dagnózs 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Multfaktoráls öröklődésű betegségek A multfaktoráls modell szernt - adott rendellenességet vzsgálva - mnden egyénhez hozzárendelhető egy ξ valós szám, amt hajlamnak s szoktak nevezn. Ezt a hajlamot a ζ genetka és az η környezet hatás együttesen alakítja k 2 2 N(0, h ), N(0, h ). h az un. örökölhetőség együttható, az f-ed fokú rokonok korrelácós együtthatója 2 2 h / 2 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola f.
Apa beteg Az apának antgénje van nncs van 0.0976 0.0202 Fúnak antgénje 0.0559 nncs 0.0047 0.000 van 0.0273 0.0067 Lánynak antgénje 0.066 nncs 0.0022 0.0005 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Anya beteg Az anyának antgénje van nncs van 0.46 0.0293 Fúnak antgénje 0.0785 nncs 0.0079 0.002 van 0.0424 0.004 Lánynak antgénje 0.025 nncs 0.0039 0.000 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Betegség súlyossága Legyen u egy olyan, orvosok által meghatározott érték, amely valamely betegség súlyosságát jellemz. Két pácens közül az van súlyosabb állapotban, akhez rendelt u érték nagyobb. Mndegyk pácensnél meghatároztuk (méréssel vagy egyéb módon) k változó értékét. Legyenek ezek a változók: x,,..., 2 x x k. Ezek azok a változók, amelyek - várhatóan - befolyásolják a betegség súlyosságát. 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
v a x a x... a x a 2 2 k k 0 kfejezésben úgy határozzuk meg az a 0, a,..., a k együtthatók értékét, hogy: - Az r ( u, v) korrelácós együttható a lehető legnagyobb legyen. - Az u változó által meghatározott csoportokban a v változók szgnfkánsan különbözzenek egymástól. Másk megoldás ezen problémára a következő: Súlyozzuk a jellemzőket. A súlyok megválasztása az orvosokkal történő többször megbeszélés után alakul k. Az lyen módon kapott eredményeket összevetettük az előbb módszerrel, s ugyanazt az eredményt kaptuk. 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
"Rosszndulatú folyamat" vzsgálata Tegyük fel, hogy egy pácens szervezetében egy rosszndulatú folyamat ndul el. n pácens megfgyelésével meghatározható, hogy a szervezet mely egységeben (mlyen szervekben: pl. szív, vese, pajzsmrgy, lép, mellékvese ereben) ndul el a folyamat. A folyamat megjelenése ugyanakkor egy számmal (ún. masszvtással) s jellemezhető. Ha a folyamat megjelenk, akkor lépésről lépésre terjed ez ember szervezetben, s a folyamat halálhoz vezet. 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Az orvos kérdése: () ha a folyamat gyakrabban van jelen egy szervben, akkor ott korábban kezdődk? Legyen A and B két szerv. Jelölje lletve azt az dőpllanatot, amkor a folyamat -edk alkalommal jelenk meg az A lletve a B szervben. 2 születés 2 halál ( ) A gyakrabban előforduló struktúra masszívabb? 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Betegség, vagy genetka jellemző meghatározása egyetlen vérvzsgálattal Léteznek olyan genetka jellemzők (markerek) és betegségek, amelyek meglétét, vagy hányát egyetlen vérvzsgálattal meg lehet állapítan. Például a HLA-A2, B27 antgének megléte akylosng spondylts ankylopoetca (Bechterew féle betegség) esetén; vagy a HLA-DRw4 antgén megléte juvenls dabetes, vagy rheaumatod arthrts esetén; vagy a syphls; AIDS betegségek fennállása; stb 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Vezessük be a következő jelöléseket: N: a pácensek száma M: antgénnel rendelkezők vagy a betegségben szenvedők száma a A vérvzsgálat költsége az -edk genetka jellemző (betegség) esetében. p : annak valószínűsége, hogy az -edk vérvzsgálat eredménye poztív q 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola p
Ha mnden pácensnél végrehajtjuk a tesztet, akkor az összköltség: N M a Gyüjtsük össze k pácens vérét. Csnáljuk meg a tesztet a. az egybegyűjtött vérrel b. ha az eredmény poztív, akkor legalább egy pácens vértesztje poztív kell, hogy legyen. Tétel: Jelöljük a költséget ζ-val. Ekkor bzonyítható, hogy M E { m[ k( q k ) ] [ l( q l ) ]} a, ahol N mk l 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
),, ( l m k f E N-mk-l feltétel 0 k q k a m f M k 0 ln M l l q lq q a l f 0 ln m q kq q m a k f M k k l mk N 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Egy specáls lleszkedés probléma Adott két betegcsoport, az egykben n, a máskban N pácens van. N>>n. Mnden pácensnek smert a neme, az életkora, a testsúlya, a testmagassága és néhány e- gyéb változójának értéke. Célunk a N e- lemű csoportból kválasztan n pácenst, akk nemben, életkorban és brokandexben lleszkednek egymáshoz. BrokaIndex testsúly ( kg) testmagasság 2 ( méter 2 ) 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
Bzonytalan, vagy smeretlen adatokon alapuló dagnózs Adott egy X pácens, aknél néhány változó értéke smert, néhányé nem smert. Ugyanakkor adott pácenseknek egy S halmaza, akknél szntén néhány változó értéke smert, néhányé nem smert. Az S halmazban lévő pácenseknél a betegség súlyosságát smerjük. Cél: meghatározn az X pácens betegségének súlyosságát. 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola
200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola