Száz János Üzleti pénzügyek Vállalati pénzügyek Pénzügyi piacok Befektetések

Száz János Üzleti pénzügyek Vállalati pénzügyek Pénzügyi piacok Befektetések alapöszefüggései alapvető számításai Budapest 2007 Száz: Bus. Finance 1

Előszó Az üzleti pénzügyek (Finance, Business finance) 3 fő területe: 1. Corporate finance - Vállalati pénzügyek 2. Financial markets - Pénzügyi piacok 3. Investments - Befektetések Ezek alapfogalmaival, alapösszefüggéseivel és alapvető számításaival kívánja megismertetni olvasóját e könyv. Feltételezi, hogy az olvasó már tanult Mikróökonómiát, Vállalatgazdaságtant (esetleg némi Számvitelt), Matematikai analízist, Statisztikát, Valószínűségszámítást, Lineáris algebrát Számítástechnikát (EXCEL), és valamire emlékszik is ezekből, ha nem is mindenre. A célunk kialakítani és megerősíteni egy olyan keretet, amelyekben jól látható, hogy miként kapcsolódnak össze az előzőekben felsorolt ismeretkörök, és amelybe a későbbi ismeretek kellő magabiztossággal beilleszthetőek lesznek (Számvitel, Üzleti stratégia, Ökonometria, stb.). E könyvben az alapelvek szerepelnek. A további pénzügyes részletekért az irodalomjegyzékben megadott könyvekhez kell fordulni. Nagyon bízunk benne, hogy az itt elsajátítottak komoly segítséget és szilárd alapokat jelentenek a későbbi pénzügyes tanulmányokhoz. Nagy hangsúlyt fektetünk a számításokra, hiszen a nap végén vagy megvalósítunk egy beruhását, vagy nem; vagy veszünk, vagy eladunk. Ezeket a döntéseket megalapozott számításokkal kell előkészíteni, és világosan kell látni, hogy az adott kalkuláció mennyire pontos, vagy jobb híján csak hozzávetőleges. A tananyag elsajátításában az esetleges nehézségeket főképp 3 dolog okozhatja: a) a vállalat fogalma, b) a vállalati pénzügyek jellege, c) a matematika felhasználásának a módja. A könyvben felhasznált példák általában egyszerű illusztratív esetekre vonatkoznak. A vállalatok köre azonban a könyvbeli hipotetikus Három Vakegér bicikli kölcsönzőtől a világot behálózó hatalmas rent a car cégekig terjed (Alamo, Budget, Hertz, stb.), és még ezek is törpék az olyan cégekhez képest, mint a General Motors (GM), vagy a General Electric (GE). A vállalatok mérete, jellege ( életmódja ) majdnem olyan színes kavalkád, mint az állatvilág az egysejtűektől az elefántcsordákig (beleértve a víz és a levegő sajátos élőlényeit). A problémát nem a széles spektrum jelenti, hanem az, hogy sokszor változik a feltételezett háttér: egy kisvállalkozó adómegtakarítási törekvései jelentik-e a vállalati pénzügyeket, vagy egy tőzsdei cég osztalékpolitikájának információtartalma. A vállalati pénzügyek (VP) a tudomány és a praktikum sajátos keveréke. A vételi jog értékét 4 tizedes pontossággal meg tudjuk mondani egy sztochasztikus differenciálegyenletekből felállított másodrendű parciális differenciálegyenlet numerikus megoldása révén (hát mi a tudomány, ha nem ez...), másrészt nem lehet megmondani, mennyi is a likviditási gyorsráta kívánatos értéke. A legtöbb pénzügyi mutató felépítését Száz: Bus. Finance 2

befolyásolja az elemzés célja, a rendelkezésre álló adatok köre, és az elemző ízlése (érdeke). Az amerikai vállalatok legálisan eltérő beszámolót készítenek a tulajdonosaik és az adóhatóság részére. A sok képlet ellenére a vállalati pénzügyek inkább hasznos hüvelykujj szabályok összessége, mintsem egy a fizikához hasonlítható tudomány. A cél itt nem a minél nagyobb pontosság az elemzésben, hanem a nagyobb nyereség a döntés következményeként. Két elemzés között lehet akkora különbség, mint a tiszai és a bajai halászlé között. Az igazi különbség végül is a jóízű és az ehetetlen (romlott, vagy mérgezett) étel között van. A tudományos megfontolások, számítások elsődleges szerepe a vállalati pénzügyekben a megfontolások konzisztenciájának biztosítása. A számítások pontossága xxx A matematika felhasználása teljesen elüt a diákok korábbi matematikai tanulmányaitól. A kiszámításon van a hangsúly: aki be tudja gépelni az EXCEL-be a következő 4 karatert: LN(), az mindent tud a logaritmusról, amit erről most tudni kell, és a ha az EXP() begépelése sem okoz nehézséget, akkor a logaritmus inverzével is elbántunk. Nem az a lényeg, hogy valamely bonyolult függvény integráljára emlékszünke, vagy kellően ihletett pillanatban vagyunk ahhoz, hogy kitaláljuk mindazon fogásokat, amelyekkel ezen integrál meghatározható, hanem az, hogy meg legyen az a rutinunk, amellyel megírjuk, vagy előszedjük azokat a VB (Visual Basic) rutinokat, amelyek kiszámítják az adott integrál numerikus értékét. Ennek kapcsán viszont nagyon fontos az algoritmikus szemlélet kialakulása. A könyvben explicit módon felhasználjuk mindazt a matematikát, amit kerülgetni igyekeznek az 1000 oldalas amerikai VP könyvek. Mindenekelőtt a valószínűségi változó (vv.) fogalmát. Enélkül csak körülményesen és felszínesen lehet beszélni valamely portfólió kockázatáról. A helyzetet súlyosbítja, hogy a vállalat jövőbeni profitjait nem egy vv. írja le, hanem azok sorozata. Az egyszerű kiutat a matematikai átalakítások bonyolult szövevényéből esetünkben a számítógépes szimuláció jelenti. Ebből a könyvből feketén fehéren meg lehet tanulni a Finance csontvázát. Ahhoz, hogy az olvasó bepillantást nyerjen az üzleti pénzügyek színes világába, ismerkedjen meg olyan olvasmányos könyvekkel is, mint Malkiel: súlypontja a Bolyongás a Wall Streeten, Dunbar: A talált pénz, xxx: Brókerpóker, vagy éppen Méhes György: Kolozsvári milliomosok c. regényével. Ezt követhetik az olyan szakkönyvek, mint Brealey-Myers-Allen: Corporate Finance, Bodie-Kane-Marcus: Investments, Hull: Options, futures and other derivatives, Baxter-Rennie: Financial Calculus, vagy Wilmott: Quantitative finance. Az olvasnivalók köre igen széles. Xxx Bélyácz, Fazakas, SPM példatár A könyv a xxx fejezet a válogatott feladatok. Némi túlzással azt is mondhatjuk, hogy A most következő ismeretkört játszva meg lehet tanulni. Pontosabban: csak játszva lehet megtanulni. Egy laptop előtt ülve egy diófa alatt, eljátszadozva az adatokkal és a feltételezésekkel. Torockó, 2007. július Száz: Bus. Finance 3

A) rész A KERET Tartalomjegyzék 1. A vállalat számai 1) A szereplők 2) Mérleg 3) A pénzáramlás (CF) 4) Eredménykimutatás, CF kimutatás 5) Néhány alapvető pénzügyi mutató 2. Átváltások, átszámítások 1) Az adózott pénz 2) A külföldi pénz 3) A kockázatos pénz 4) A jövőbeni pénz 3. Hozamszámítás 1) Nominális hozam, effektív hozam 2) A hozam összetevői 3) Hozamegyüttható, hozam, kockázat 4) Több befektetés együttes hozama 5) Több időszak együttes hozama 6) Kumulált hozam, átlaghozam 7) Effektív hozam, loghozam 8) Több befektetés együttes hozama több időszakra 9) A belső megtérülési ráta 4. A részvénypiac adatai 1) Ismerkedés az adatokkal 2) A napi hozamok eloszlása 3) A jövőbeni árfolyam eloszlása 4) A volatilitás változékonysága 5) A korreláció változékonysága 6) Az árfolyamlakulás szimulációja 7) Mire reagálnak az árfolyamok? 8) A korreláció szerkezete, a kockázat forrása 5. Portfóliók hozama és kockázata 1) A portfólió hozama és varianciája 2) A jól diverzifikált portfólió 3) A várható hozam és az elvárt hozam 6. Tőkeáttétel, növekedés 1) A finanszírozási portfólió 2) Annuitás-egyenérték, örökjáradék-egyenérték 3) A véletlen nagyságú örökjáradék 4) A finanszírozási portfólió dinamikája 7. Kamatszámítás 1) Lebegő és fix kamatozású betét 2) Spot és par kamatláb 3) A betét kamattartalma 4) A kötvény hozama Száz: Bus. Finance 4

B) rész ÁLLÍTÁSOK, SZÁMÍTÁSOK 8. A vállalat pénzügyei I. 1) Költségfüggvény, nyereségfüggvény 2) Beruházási döntések 3) Likviditás menedzsment 9. Befektetések 1) Arbitrázs, hedge, spekuláció 2) Befektetések mutatószámai 3) APT, CAPM 4) A kockázat piaci ára 10. Pénzügyi piacok 1) OTC piacok és tőzsdék 2) Bankbetét, kötvény, részvény 3) Határidős és csere ügyletek 4) Opciók, warrantok, átváltható kötvények 5) Piaci hatékonyság 11. A vállalat pénzügyei II. 1) Az MM tételek 2) WACC 3) A vállalat értékelése C) rész FELADATOK, EMLÉKEZTETŐK 12. Válogatott feladatok 13. Emlékeztetők 1) Mikroökonómia Termelési függvény, hasznossági függvény, alternatíva költség, az LP feladat 2) Analízis Deriválási szabályok, Taylor-sor, Lagrange-multiplikátor 3) Lineáris algebra Der 4) Valószínűségszámítás Valószínűségi változók összege, transzformált valószínűségi változók 5) Statisztika Hipotézis vizsgálat, u-próba, konfidencia intervallum 6) EXCEL Goal-seek, Solver, Hisztogram, Rand(), VB: Application.fv() 7) Numerikus eljárások Monte Carlo szimuláció Gyakorló feladatok Száz: Bus. Finance 5

1. A vállalat számai 1.1 A szereplők 1.2 Mérleg 1.3 A pénzáramlás 1.4 Eredménykimutatás, CF kimutatás Pénzforgalmi szemlélet, eredményszemlélet Beruházási kiadás, amortizációs költség Eredménykimutatás, CF kimutatás Működés, finanszírozás 1.5 Néhány alapvető pénzügyi mutató 1.1 A szereplők Elemzésünkben a vállalat 1 a működése során bevételekre tesz szert, ennek kapcsán folyó költségei és beruházási kiadásai keletkeznek, vállalati nyereségadót fizet, hitelt vesz fel, az adósságára kamatot fizet, és törleszti adósságait, a tulajdonosoknak osztalékot fizet a nyereségből, új tulajdonosokat von be részvénykibocsátás révén, illetve időnként visszavásárolhatja a korábban kibocsátott részvények egy részét, anyag, félkész és késztermék készletet tart, pénzkészletet és könnyen értékesíthető értékpapírokat (pl. diszkontkincstárjegy- DKJ) tart, vannak még ki nem fizetett tartozásai a szállítói felé, vannak még be nem szedett követelései a vevőitől. A vállalat bevételei az árbevételből, az egyéb bevételeiből (pl. eszközértékesítés), a pénzügyi befektetéseiből (pl. bankbetétének kamataiból) tevődnek össze 2. A költségeket sokféle céllal és szempontból osztályozhatjuk: termeléssel, értékesítéssel kapcsolatos költségek, adminisztratív költségek; fix és változó költségek; közvetlen és általános költségek; pénzkiadással járó költségek (anyag, bér, energia, stb.), és pénzkiadással nem járó költségek (amortizáció), Nem minden költség (cost) pénzkiadás (expenditure), de fordítva is igaz: nem minden pénzkiadás költség. A kamat az költség, de a törlesztés az nem. Jelen szempontunkból 1 A vállalat fogalmának pontos definícióját ld Chikán (2007). Az egyszerűség kedvéért csak termelésről beszélünk és nem emlegetjük a szolgáltatások nyújtását. Az egyszerűség kedvéért mindenhol csak részvénytársaságról beszélünk, ahol nincs különösebb szerepe az eltérő társasági formának. Ennek jelentőségéről a 2. fejezetben a részvénypiac kapcsán lesz szó. 2 Részletesebben ld. Baricz-Róth (2004) 110-120 Száz: Bus. Finance 6

fontos szétválasztás a működési költségek (anyag, bér, amortizáció, stb) különválasztása a finanszírozási költségektől. (kamat, osztalék). A szereplők: menedzsment (a folyó termelés irányítása, döntés 3 a beruházásokról, hitelfelvételről, osztalékról) tulajdonos (részvényt vásárol, osztalékot kap, szavaz) hitelező (kötvényt vásárol, kamatot kap és törlesztést) szállítók és vevők (kereskedelmi hitelt nyújtanak ill. kapnak a vállalattól) állam (adó) A hitelező lehet bank (bankhitel), vagy a vállalat által kibocsátott kötvény tulajdonosa. A dolgozók itt nem külön szereplők, csak mint a folyó költségek egy külön nem kezelt eleme (bérköltségek és közterheik) szerepelnek. A menedzserek is csak annyiban érdekesek, hogy a tulajdonosok érdekei szerint járnak-e el, azaz döntéseik célja a tulajdonosi érték (= részvényárfolyam) maximalizálása, vagy esetleg valami más 4. A részvényesek vagyonának maximalizálása nem azonos a profit maximalizálásával. Sokkal inkább rokonítható az elkövetkező évek nyereségeinek maximalizálásával. Hogy ez pontosan mit is jelent? Hát erről szól ez a könyv. 1.2 Mérleg A mérleg egy adott időpontra vonatkozó, állományokat felsoroló kétoldalú kimutatás. Az eszköz oldalon azt soroljuk fel, hogy mi mindenünk van, a forrás oldalon pedig, hogy honnan van mindez (mi finanszírozza). A két oldal összege definíciószerűen megegyezik. A mérleg a legösszevontabb formájában: A D E V V Eszközök = Kölcsöntőke + Saját tőke Assets = Debt + Equity 1.1. ábra A mérleg (1.1a) (1.1b) 3 A döntés szó itt nem feltétlenül döntéshozatal, sokszor csak döntéselőkészítés (ami persze döntően befolyásolhatja a végső döntést). Elvben jól szabályozott, hogy miben dönt a vállalati felsővezetés, az igazgatótanács és a közgyűlés. Az osztalékról az utóbbi dönt, hitelfelvételről kisebb összeg esetén az operatív menedzsment is hozhat rutin döntéseket. A 3 fő döntés: a beruházáspolitika, az eladósodási politika és az osztalékpolitika együtt jelenti a vállalat pénzügyeinek stratégiai menedzselését, független attól, hogy a tulajdonosk közvetlenül, vagy a mendzserek a tulajdonosok felhatalmazása alapján hozzák meg a konkrét részdöntéseket. 4 Tehát feltételezzük, hogy mindenki optimálisan teszi a dolgát: a marketing már jobb nem is lehetne, nem beszélve a vállalat belső információs és érdekeltségi rendszeréről, a mérnökök jól terveznek, a dolgozók fegyelmezetten dolgoznak. Egyedül a vállalat pénzügyi vezetőinek tevékenységét vesszük bonckés alá. Száz: Bus. Finance 7

V = A = D + E (1.1) ahol V a vállalat értéke (Value). Az A, D, E, V értékek lehetnek könyv szerinti értékek (book value) piaci értékek (market value) Előbbi a múltbeli objektív (de aktualitását vesztett), utóbbi a jövőbeni kilátásokkal kapcsolatos általános várakozásokat tükröző, elég ingatag érték. 5 A mérleg ebben az erősen összevont arra alkalmas, hogy 1. világosan látható legyen a tőkeáttétel (financial leverage) nagysága, a V/E mutató: adott sajáttőkével milyen méretű vállalatot is működtetünk 6 ; 2. el tudjuk rendezni a vállalat életében felmerülő fontos pénzáramlások viszonyát, 3. mint a karácsonyfára, erre a kiinduló törzsre akasztjuk majd fel az egyre bővülő részleteket. A pénzáramlást az eszközoldalon feltüntetett gépek és egyéb berendezések és eszközök működtetésével termeli meg a vállalat. Ezt osztja szét a saját és a kölcsöntőke tulajdonosai között, az utóbbival kezdve. A saját tőke (E = equity) összetevői első megközelítésben: 7 a jegyzett tőke (common stock) a korábbi évekből felhalmozódott újrabefektett nyereségek (eredménytartalék, retained earnings) az adott év nyereségének újrabefektetett része (mérleg szerinti eredmény, net income). Mindkét oldalt megbontjuk a lejárat szerint: a követeléseket és a tartozásokat is 1 éven belül esedékes, illetve annál később esedékes 8 tételekre. Eszközök = Forgóeszközök + Állóeszközök (1.2a) Assets = Current Assets + Fixed Assets (1.2b) A = CA + FA (1.2) 5 Elvben a piaci érték az az ár, amin az adott reáleszközt, értékpapírt, pénzügyi követelést jelen pillanatban a piacon ténylegesen el lehetne adni, vagy ezen az áron lehetne újrabeszerezni. 6 Ha az E = 1 mio saját tőkéhez veszünk fel D = 2 mio hitelt, akkor egy V = 3 mio-s nagyságú vállalatot működtetünk, V/E = 3 nagyságú tőkeáttétellel. 7 Most kiindulásként feltesszük, hogy a kibocsátott részvények teljes ellenértékét teljes mértékben befizették a tulajdonosok, nem foglalkozunk tőketartalékkal, céltartalékokkal, stb. Minden részvény közönséges részvény. 8 Az esedékes kifjezés helyénvaló pédául egy váltó vagy más pénzügyi eszköz esetében. A készletek elemei is várhatóan 1 éven belül kikerülnek a mérlegből, így ezek is a forgóeszközök. Száz: Bus. Finance 8

Az általunk használt állóeszközök kifejezés az angol fixed assets fordítása. 9 Durva kiindulópontként az állóeszközök esetén asszociálhatunk a gépekre, a forgóeszközök esetén a készletek különböző formáira. Egy bútorgyár rövid lejáratú hitelt (forgóeszköz hitelt) vesz fel faanyag vásárláshoz. Az input készlet átalakul félkész és késztermék készletté. Értékesítés után vevőkkel szembeni követeléssé, majd pénzzé, amiből lehet törleszteni a hitelt A körforgás: Pénz input készlet output készlet vevőállomány pénz A mérleg tételeit likviditás szerint szokás sorbarendezni, tehát aszerint, hogy milyen könnyen (azaz árveszteség nélkül) és gyorsan tehetők pénzzé. A forgóeszközök: Pénz (látra szóló betét + készpénz) Pénzre szóló követelések (DKJ, lekötött betét) Vevők Készlet (input+output) Cash Marketable securities Receivables Inventories A felsorolás a likviditás csökkenő sorrendjét tükrözi. A kötelezettségek megbontása lejárat szerint: Kölcsöntőke = Folyó kötelezettségek + Hosszú lejáratú adósság (1.3a) Debt = Current liabilities + Long Term Debt (1.3b) D = CL + LTD (1.3) Az LTD két alapvető formája a vállalat által felvett hosszú lejáratú (beruházási) hitelek, ill. a vállalat által kibocsátott kötvények. A folyó kötelezettségek 4 nagy csoportból tevődnek össze: a) a kifizetetlen szállítói számlák b) egyéb kifizetetlen tartozások (bér a dolgozóknak, adótartozás, stb) c) a rövid lejáratú (forgóeszköz) hitelek d) azok az eredetileg hosszú hitelek, melyek lejárata 1 éven belül esedékes A rövidség kedvéért két nagy csoportba vonjuk őket össze: Szállítók Accounts payable 1 éven belül esedékes hiteltartozások Debt due within 1 year 9 Másrészt a régi magyar szaknyelv bevett, és a forgóeszköz fogalmával párban álló kifejezése.az éppen érvényes Számviteli törvény terminológiában Eszköz = Forgóeszköz + Befektetett eszköz Befektetett eszköz = Immateriális javak + Tárgyi eszközök + Pénzügyi befektetések Részletesebben ld. Baricz-Róth (2004) 19-28.o. Mi a befektetett eszköz elnevezést a szó általános értelemének megfelelően fogjuk használni, hiszen a portfólió elméletben a készpénztartás is befektetés. A szó általános értelmében vagyonunkat fektethetjük készletekbe is (ami forgóeszköz). A számvitel ennél egy szűkebb, speciálisabb értelemben használja a befektetett eszközök kifejezést. Száz: Bus. Finance 9

A folyó tételek oly gyorsan változnak a vállalat működése során, hogy elsősorban az egyenlegük érdemel kiemelt figyelmet, amit nettó forgótőkének (Net Working Capital) neveznek. Nettó forgótőke = Forgóeszközök - Folyó kötelezettségek (1.4a) Net Working Capital = Current Assets - Current liabilities (1.4b) NWC = CA -CL (1.4) A működő tőke (working capital) az a működéshez szükséges eszköz és forrás oldali folyó tételek összességét jelöli 10 : {CA, CL}, az NWC egyszerűen egy aritmetikai különbség: CA-CL. A forgóeszközök között az elszámolási összefüggésekben különleges szerepe van a pénzeszközöknek (cash), miközben, a vállalat működésében közönséges készlet elem: legyen meg belőle a szükséges mennység, de ne túl sok. Jelölje NWC * = NWC - cash (1.4c) A későbbiekben mindig figyelmet igényel, hogy a forgóeszközök, vagy a nettó forgótőke változása a készpénzállományt beleértve, vagy anélkül értendő. A NWC általában pozitív a jól működő vállalatoknál. Ez egyben azt is jelenti, hogy a forgóeszközök egy részét tartós forrás finanszírozza 11. A mérleg sémánk a fenti megbontás szerint CA FA CL LTD E V V 1.2. ábra A mérleg 10 A szögletes zárójel a halmazra utal a matematikában bevett jelölésnek megfelelően. 11 Mármint formailag is tartós forrás. Tartalmilag a folyó kötelezettségek állandó része is tartós forrás, mint ahogy a kórházi ágyak egy részében is mindig fekszik valaki, mégha változnak is a személyek. Formailag azonban csak a sírokat nevezzük tartós fekvőhelynek. Száz: Bus. Finance 10

1.3 A pénzáramlás (CF) 1.1 Példa: Bankbetét pénzáramlása Elhelyezünk egy bankban látraszóló betétben 100 Ft-t évi 12% kamatra. Az 5. év végén kivesszük az addig felhalmozott tőkét is. 1. Mikor jobb a befektetésünk? a. Ha kamatos kamattal bennt hagyjuk a betétben az éves kamatokat? b. Ha minden évben kivesszük a kamat ¾-ét? c. Ha minden évben kivesszük a kamatot? 2. Mennyi a tőke növekedési üteme az egyes esetekben? 3. Mekkora a felvett pénzösszeg az egyes években, mekkora a betétből származó pénzáramlásunk? 4. Mennyi ezeknek az eltérő pénzáramlásooknak a jelenlegi tőkeértéke? A növekedési ütem eltérő lesz a 3 esetben, de mind a három változat egyformán 12% nyereséget biztosít minden évben. 12% 0 0.75 1.00 a) b) c) év vége tőke kamat felvét újrabef tőke kamat felvét újrabef tőke kamat felvét újrabef 0 100.0 100.0 100.0 1 112.0 12.0 0 12.0 103.0 12.0 9.0 3.0 100.0 12.0 12.0 0.0 2 125.4 13.4 0 13.4 106.1 12.4 9.3 3.1 100.0 12.0 12.0 0.0 3 140.5 15.1 0 15.1 109.3 12.7 9.5 3.2 100.0 12.0 12.0 0.0 4 157.4 16.9 0 16.9 112.6 13.1 9.8 3.3 100.0 12.0 12.0 0.0 5 0.0 18.9 176.2 0.0 0.0 13.5 126.1 0.0 0.0 12.0 112.0 0.0 1.1. táblázat A betét értékének alakulása, r = 12% Ha a 12 % kamat ¼-ét fektetjük visza, akkor a betét növekedési üteme 3% lesz, és a felvett pénz a betét értékének (1-1/4)*12% = 9%-a lesz. A felvét oszlop jelöli a betétből származó pénzáramlást (cash flow-t). Nyilván mindhárom tőkeértéke a befektetett összeg, azaz 100 Ft a jelenben. A felvétel sémájától függetlenül a befektetésünk minden évben 12% eszközarányos biztos jövedelmet jelent, tehát egyformán jövedelmező mind a 3 eset. A betét növekedési üteme = kamatláb*visszafektetési hányad. A fenti példánkban: 12%, 3% ill. 0%. Cash flow (CF) vagy pénzáramlás: jövőbeni kifizetéssorozat. A pénzáramlás származhat értékpapírokból, illetve beruházási projektekből. A pénzáramlások megadásánál, árazásánál nagy segítséget jelentenek a szabályos pénzáramlások: az annuitás, az örökjáradék, a növekvő tagú örökjáradék. Az annuitás minden eleme azonos nagyságú, és a kifizetések azonos időtávonként esedékesek. Az annuitás évjáradékot jelent, de az egyéb egyenletes nagyságú (havi, negyedévenkénti, stb.) kifizetéseket is annuitásnak nevezik. Az annuitásnál C t = C minden t értékre. Száz: Bus. Finance 11

Az örökjáradék olyan speciális annuitás, amely végtelen elemszámú. A növekvő tagú örökjáradék: olyan örökjáradék, amely kifizetésről kifizetésre állandó (g) százalékkal nő (g = growth). Jelölje PV a bankbetétbe elhelyezett összeg nagyságát. (PV = Present Value, azaz jelenérték). Ez a jelenbeni egyenértéke a jövőbeni kifizetés sorozatnak bármi legyen is az, feltéve, hogy az egymást követő években a kamatszámítást a rögzített r kamatláb mellett végezzük. Jelölje C t az egyes években felvett összegeket. Ha minden évben kivesszük a teljes kamat összegét, akkor évente azonos összeget kapunk, amíg a kamatláb meg nem változik: C t = C. Konstans kamatláb mellett C = PV r (1.5) Számpéldánkban PV = 100, r = 0.12, C = 12. Ha a mindenkori betét g százalékának megfelelő összeget bennthagyunk a betétben, akkor a betét (r-g) százaléka generálja a pénzáramlást C = PV ( r ) (1.6) 1 g Számpéldánkban C 1 = 9, ami induláskor kisebb mint a 12, de minden évben 3%-kal nő. A kérdést meg is fordíthatjuk: mennyi pénzt kell a bankba tenni ahhoz, hogy az r kamatláb mellett adott nagyságú jövedelmet kapjunk: C Az örökjáradék jelenértéke konstans kamatláb melett: PV = (1.5b) r A növekvő tagú örökjáradék értéke: C PV = 1 (1.6b) r g Ez a bankbetétes feladat nem csupán egy számpélda. Ehhez fogunk visszanyúlni például a vállalat osztalékpolitikájának a kérdésekor, vagy az újrabefektetési hányad tárgyalásakor. Ami a felvét a betétesnél, az az osztalék a részvényesnél. Ha kevesebbet veszünk most ki a betétből, annál jobban nő a betét tőkeértéke. A helyzet hasonló az osztalékfizetés nagyságáról szóló döntésnél, azzal a különbséggel, hogy ott nem fix kamatláb mellett fektetjük be újra a keletkezett jövedelmet, hanem bizonytalan a jövőbeni nyereség nagysága. Ez az immanens bizonytalanság a vállalati pénzügyek sava-borsa. Száz: Bus. Finance 12

1.4 Eredménykimutatás, CF kimutatás Könnyű volt felírni a bankbetétből származó pénzáramlást. Most nézzük meg a vállalat működéséből fakadó pénzáramlást. Ehhez tudni kell hogy mennyi nyereségadót kell fizetnie a vállalatnak az állam részére. Egy adott időszak nyeresége azonban nem egyszerűen az adott időszak bevételeinek és kiadásainak a különbsége. Pénzforgalmi szemlélet, eredményszemlélet A nyereség (számviteli eredmény) számításánál, akkor kell elszámolni a ráfordításokat, amikor az eladás megtörténik, és nem akkor, amikor a szóban forgó költséget kifizetjük. Nézzük az alábbi példát: 12 1.2 Példa: Jövedelem és pénzmozgás Egy kiskereskedő vesz két kerti gépet márciusban, mindkettőt áprilisban kell kifizetnie. A vételár 110 darabonként. Az egyiket még márciusban eladja és a vevő azonnal fizet, a másikat júniusban adja el, a vevő 30 napra rá fizet. Az eladási ár 180 darabonként. Irjuk fel az egyes hónapok pénzáramlását és nyereségét! A B Vétel Bought Mar Mar Fizetés Paid Apr Apr 110 110 Eladás Sold Mar Jun Fizetés Paid Mar Jul 180 180 Mar Apr May Jun Jul Total Pénzáram Cash Be In 180 180 360 Ki Out -220-220 Nettó Net 180-220 180 140 Jövedelem Income Bevétel Sales 180 180 360 Költség Costs -110-110 -220 Nyereség Gross Profit 70 70 140 1.2. táblázat Pénzáramlás vs nyereség A pénzáramlás felírása egyértelmű, de nyilván nem mondhatjuk, hogy az áprilisi hónap veszteséges volt. A nyereség számításához az eladás időpontjára írjuk fel a bevételeket is, és a kiadásokat is, akármikor is történik a pénzmozgás (Ld. a B gép estét, ahol egyik sem júniusban zajlik le, csak az eladás!) A pénzforgalmi szemléletben 140-el több pénz jön be, mint amennyi amennyi a kiadás, és az eredmény szemléletben is 140 az összes nyereség, csak az időbeli megoszlás eltérő. A legnagyobb eltérés a hosszú életű beruházási eszközök esetén van, ahol a gépek értéke általában 10-20 év alatt kerül át a megtermelt javak értékébe, az épületek kb 50 év alatt. 12 A példát a xxx könyvből kölcsönöztük. Száz: Bus. Finance 13

Beruházási kiadás és amortizációs költség 1.3 Példa: A bicikli kölcsönző Időtáv: 12 év A cég induló saját készlete: 40 db új bicikli. A biciklik élettartama: 4 év Beszerzés: 4 évente 100e Ft/db, az év elején Évi 20 e Ft/db folyó költség kortól függetlenül (javítás, stb) Szokásos árbevétel/db/év : 100e Ft kortól függetlenül 1. Hány biciklit vásárolunk az egyes években? 2. Mennyi a cég beruházási kiadása az egyes években? 3. Mennyi a cég amortizációs költsége az egyes években? 4. Miként változnak a fenti adatok, ha nem N= 4 évente, hanem N= 2 évente ill. N=1 évente történik beszerzés? (az induló állomány korösszetétele tükrözi ezt: (20, 0, 20, 0) ill. (10, 10, 10, 10) az összetétel induláskor ev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Beruházás 0 40 0 0 0 40 0 0 0 40 1 0 40 0 0 0 40 0 0 0 2 0 0 40 0 0 0 40 0 0 3 0 0 0 40 0 0 0 40 0 Állomány db 40 40 40 40 40 40 40 40 40 Állóeszközök bruttó értéke Ft 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 Állóeszközök nettó értéke Ft 3 000 2 000 1 000 0 3 000 2 000 1 000 0 3 000 Beruházási kiadás Ft 4 000 0 0 0 4 000 0 0 0 4 000 Amortizációs költség Ft 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 ev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Beruházás 0 20 0 20 0 20 0 20 0 20 1 0 20 0 20 0 20 0 20 0 2 20 0 20 0 20 0 20 0 20 3 0 20 0 20 0 20 0 20 0 Állomány db 40 40 40 40 40 40 40 40 40 Állóeszközök bruttó értéke Ft 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 Állóeszközök nettó értéke Ft 2 000 1 000 2 000 1 000 2 000 1 000 2 000 1 000 2 000 Beruházási kiadás Ft 2 000 0 2 000 0 2 000 0 2 000 0 2 000 Amortizációs költség Ft 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1.3. táblázat Beruházási kiadás vs amortizációs költség Amennyiben évente indulnak beruházások, az amortizációs költségek számítása a tényleges élettartamnak megfelelő lineáris amortizációs kulcs szerint történik, és a gépállomány volumene nem változik, akkor az éves beruházási kiadás és az éves amortizációs költség éppen egybeesik. Száz: Bus. Finance 14

Eredménykimutatás Nézzük először fő vonalaiban a vállalati eredmény meghatározását. Bevétel - Költségek az amortizáció nélkül EBITDA (Earnings Before Interest and Taxes + Depreciation and Amortization) - amortizáció EBIT (Earnings Before Interest and Taxes) - kamat Adózatlan nyereség - adó Adózott eredmény (Net income) A magyar számviteli terminológiára jobban hasonlító és kicsit részletesebb formában: Eredménykimutatás + Értékesítés árbevétele - Anyagköltség - Munkabér és közterhei - Értékcsökkenési leírás - Egyéb költség = Üzemi (üzleti) tevékenység eredménye + Pénzügyi műveletek bevételei - Pénzügyi műveletek ráfordításai Pénzügyi műveletek eredménye = Szokásos vállakozási eredmény + Rendkívüli bevételek - Rendkívüli ráfordítások Rendkívüli eredmény = Adózás előtti eredmény - Adófizetési kötelezettség = Adózott eredmény - Osztalékkifizetés = Mérleg szerinti eredmény 1.4 táblázat Száz: Bus. Finance 15

CF kimutatás A működésből származó pénzáramlás nem azonos az adózott eredménnyel (net income), hiszen az amortizációként elszámolt költség is rendelkezésünkre álló, felhasználható pénz. A vállalati rendelkezésére álló pénzeszközök felírása az adózott eredményből kiindulva, illetve ezek felhasználása: Adózott eredmény (Net income) + amortizáció = Működési CF (OCF: Operating Cash Flow) + Nettó hitelfelvét + Nettó új részvénykibocsátás Források összesen Felhasználások Beruházás (forgóeszközbe, befektetett eszközbe) Osztalékfizetés Tehát a forrás-felhasználás egyenlet: Működési CF + Új befektetők pénze = Beruházás + Osztalék (1.7) A baloldal olvasata: a felhasználható pénzt vagy mi termeltük meg, vagy valahonnan kívűlről (új befektetőktől 13 ) jön. A jobboldal olvasata: a felhasználható pénzt vagy visszaforgatjuk a vállalkozásba, vagy kiosztjuk a tulajdonosoknak. Az eredményszámítás és a CF számítás részben másként tekint azonos tételekre (eredményszemlélet ill. pénzforgalmi szemlélet), részben más tételeket ölel fel (új részvények és kötvények kibocsátása, visszavásárlása). Annál nagyobb aaz eltérés a pénzforgalmi és az eredményszemlélet között, minél rövidebb időszakokat vizsgálunk. Éves szinten már tompítottabban jelentkeznek a következő negyedévekre áthúzódó teljesítések,mint a negyedéves számbavétel esetén. Például a bérfizetésnél többnyire a következő hónap elején van a kifizetés, így a havi bontású vizsgálatnál mindig van egy hónap elcsúszás. Az éves bontásnál már csak a két decemberi bér besorolása az eltérés a két szemlélet között. Ami döntő az éves léptékű számításoknál is, az az amortizációs költség és a beruházási kiadások eltérése. A számításoknál nagy különbséget jelent, hogy belülről látjuk a vállalatot és az adatok tömkelegéből kell kihámoznunk, hogy miként is alakul majd a vállalat likviditása a következő hónapokban, vagy csak a vállalat által nyilvánosságra hozott mérleg és eredményszámításokból illetve egyéb nyilvános adatokból próbálunk következtetni egy másik kontinensen székelő és az egész világban szerteszórtan tevékenykedő vállalatóriás várható pénzáramaira. A mérleg tételeinek változásaiból elég sok minden kiolvasható a pénzáramlásokat illetően. Az így összeállított pénzáramlás kimutatást indirekt CF-nak nevezik. 13 Akkor is új befektetőnek nevezzük, ha személy szerint már korábban is befektetője volt a cégnek az új kölcsön, vagy saját forrást a vállalat rendelkezésére bocsátó személy. Száz: Bus. Finance 16

Indirekt CF + Adózott eredmény + Értékcsökkenési leírás = Bruttó működési pénzáramlás Készletváltozás Vevőállomány változása Egyéb követelések (+ aktív időbeli elhatárolások) változása - Működés pénzszükséglete Szállító állomány változása Egyéb rövid lejáratú kötelezettségek (+ passzív időbeli elhatárolások) változása + Működésből származó pénzforrások = Nettó működési pénzáramlás Működési CF - Vásárolt befektetett eszközök + Értékesített befektetési eszközök = Befektetési pénzáramlás Befektetési CF + Felvett hosszú lejáratú hitelek + Jegyzett tőke, alapítói vagyon növekedése - Hosszú lejáratú hitelek törlesztése - Jegyzett tőke, alapítói vagyon csökkenése - Osztalék = Pénzügyi tevékenységek pénzáramlása Finanszírozási CF 1.5 táblázat Indirekt CF Az 1.5 sémában egy olyan besorolást mutattunk be, amely két lépésben vonja le a vállalatba visszafektetett pénzt : első lépésben a forgóeszközökbe történő befektetést, és második lépésben az állóeszközök (befektetett tárgyi eszközök) vásárlása formájában jelentkező beruházási kiadásokat. Két megjegyzés: 1. A bruttó OCF kategóriából nem a teljes NWC állomány változása lett levonva, hanem annak a csak a készpénz (cash) nélküli részének, az NWC * -nak a változása. Így az 1.5 táblázatban a nettó működési, a befektetési és a finanszírozási CF összege megegyezik a készpénz állomány változásával. Ha a teljes nettó forgótőkeállomány változással számoltunk volna, akkor a 3 pénzáramlás összege definíciószerűen zérus lenne. 2. A vásárolt befektetési eszközökbe nem csak az állóeszközállomány bővítése tartozik bele (bár logikailag ez a legfontosabb), hanem az is ha pl. a sörgyár a szabad eszközeiből vasgyári részvényeket vásárol spekulációs céllal. Száz: Bus. Finance 17

Direkt CF A B C Árbevétel (vevőkövetelés beszedése) Egyéb pénzbevételek Pénzügyi műveletek bevételei Rendkívüli pénzbevételek PÉNZBEVÉTELEK ÖSSZESEN Beszerzések (szállítók kiegyenltése) Bér és járulékai kifizetése Adóbefizetés Pénzügyi műveletek ráfordításai Rendkívüli ráfordítások Egyéb folyó kiadások FOLYÓ PÉNZKIADÁSOK ÖSSZESEN Beruházáshoz kapcsolódó kifizetés Hitetörlesztés, hitelnyújtás Osztalék, részesedés NEM A FOLYÓ MŰKÖDÉSSEL KAPCSOLATOS KIADÁSOK D NETTÓ PÉNZBEÁRAMLÁS (A B C) Pénzeszközök nyitóegyenlege Pénzeszközök záróegyenlege Minimális működési pénzszükséglet KUMULATÍV FINANSZÍROZÁSI SZÜKSÉGLET Hosszú és középlejáratú hitelek felvétele RÖVID LEJÁRATÚ FINANSZÍROZÁSI SZÜKSÉGLET 1.6. táblázat Direkt CF 1.1 Ellenőrző kérdés: 1. Mi különbség van az üzemi, a vállalkozási és az adózás előtti eredmény között? 2. Mi különbség van az adózott eredmény és a mérleg szerinti eredmény között? Melyik a CF számítás kiindulópontja? Száz: Bus. Finance 18

Működés, finanszírozás A számítások mögött mindig valamilyen elemzési cél, szemlélet húzódik meg. Ha a vállalat (menedzsment) a szemlélet középpontja, akkor a számítás végeredménye, hogy mennyit tudunk visszaforgatni a vállalatba, és az osztalékfizetés csak egy speciális tőkeköltség tétel. 14 Ha a tulajdonosok szemszögéből nézzük, akkor a végeredmény az osztalék, és menetközbeni tétel, hogy mennyit is fektetünk vissza a vállalat jövőjébe. A vállalat tevékenysége (vállalkozási eredménye) két komponensből tevődik össze az üzleti tevékenységből 15, és a pénzügyi tevékenységéből 16. A fenti sémák szerinti számításoknál a kamatfizetés mindig adócsökkentő tétel, és egyből a ténylegesen fizetendő adó összegét számoljuk ki. Az üzleti és finanszírozási költségek világos szétválasztásának fontos mozzanata, ha a tényleges adó nagyságát két lépésben számoljuk ki Fizetendő adó = FF adó adómegtakarítás (1.8) Az FF adó a finanszírozástól független adó nagysága: ennyit fizetnénk, ha a vállalatot teljes mértékben saját tőkéből finanszíroznánk Az adómegtakarítás alapja az, hogy a kamatköltség csökkenti az adófizetési kötelezettséget. A vállalatértékelési eljárások fő mozzanata komponensekre bontani a vállalat tevékenységét. Mi a következőkben feltételezzük, hogy a vállalat eszközei az alaptevékenységének ellátásához szükségesek. 17 14 Ez a helyzet a mérleg szerinti eredmény számításánál. 15 Ezek egy sörgyárnak a sör gyártásával kapcsolatos bevételei és ráfordításai. 16 17 Tehát idealizált sörgyárunk eszközei a sörgyártáshoz szükséges eszközök, és nincsenek spekulatív célú ingatlanai és vasgyári részvényei. Készletei (a készpénzkészletek is) a biztonságos működéshez szükséges nagyságúak. Száz: Bus. Finance 19

1.5 Néhány alapvető pénzügyi mutató A különböző időszakok illetve különböző vállalatok adatait közvetlenül nehéz összehasonlítani, ezért a sztenderdizált értékeken keresztül teszik ezt általában. 18 Ilyen gyakori viszonyítási pont az eszközállomány ill. az árbevétel. A vállalat az eszközeinek (A) a működtetésével teremti elő az árbevételét (Sales), amiből különböző tételek levonása után az adózott eredmény (NI) marad. Ez alapja a tárgyévi osztalékfizetésnek, illetve az eredmény (nyereség) egy részének a visszaforgatásával a későbbi nagyobb nyereségeknek és osztalékoknak. Ebből kiindulva a legfontosabb mutatók (financial ratios) : 1. az eszközarányos árbevétel, 2. az árbevételarányos nyereség (profit margin) 3. az eszközarányos nyereség (ROA = Return on Assets) 4. a sajáttőkearányos nyereség (ROE = Return on Equity) Árbevétel Sales Eszközarán yos árbevétel = = (1.9) Eszközállomány Total Assets Adózott nyereség Net Income Árbevétela rányos nyereség = = (1.10) Árbevétel Sales Adózott nyereség Net Income ROA = Eszközarányos nyereség = = (1.11) Eszközállomány Total Assets Ha ezek közül ismerünk kettőt, a harmadik már számolható, hisz Árbevétel Nyereség Nyereség = (1.12) Eszközök Árbevétel Eszközök Az eszközökre úgy tett szert a vállalat, hogy a tulajdonosok rendelkezésre bocsátottak E nagyságú forrást, amit a cég hitelfelvétellel V/E-szeresére növelt (V = A = E + D). A saját tőkére vetített nyereség nagysága Adózott nyereség Net Income ROE = Sajáttökearányos nyereség = = (1.13) Saját töke Total Equity Ha a források egyharmada a saját tőke, akkor nyilván háromszor akkora a sajáttőke arányos nyereség, mint az eszközarányos nyereség. V ROE = ROA (1.14) E A V/E hányados, a tőkeáttételi mutató (equity multiplier) is egyike pénzügyi mutatóknak, a mérleg forrásoldali szerkezétenek a fő mutatója. Az 1.12 és 1.14 összekapcsolásával a következő felbontását kapjuk a sajáttőkearányos nyereség mutatójának 19 : 18 Hasonlóan a GDP százalékában kifejezett makro mutatókhoz. 19 Ennek a szorzatnak igen elegáns neve van: DuPont elemzés, utalván arra a cégre amely elkezdte használni ezt a felbontást. Száz: Bus. Finance 20