Kehl Dániel Dr. Sipos Béla Excel parancsfájlok felhasználása a saiszikai elemzésekben (Okaási segédle) Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Pécs,. Íra: Dr. Sipos Béla egyeemi anár, PTE KTK Az Excel parancs fájloka programoza: Kehl Dániel egyeemi anársegéd, PTE KTK
Taralom. ELŐSZÓ 4 BEVEZETÉS, AZ EXCEL BEÁLLÍTÁSAI, AZ EXCEL PARANCSFÁJLOK HASZNÁLATA SORÁN 7 EGYSZERŰ ADAT-ELEMZÉSEK: VISZONYSZÁMOK SZÁMÍTÁSA ÉS GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS 4. A DINAMIKUS VISZONYSZÁMOK PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 7 GYAKORLÓ FELADATOK. (DINAMIKUS VISZONYSZÁMOK.XLS) 8. ÁBRÁK KÉSZÍTÉSE EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 9 GYAKORLÓ FELADATOK. (ÁBRÁK KÉSZITÉSE.XLS)F 9.3 AZ ORSZÁGONKÉNTI KORFA PROGNÓZIS KÉSZÍTÉSE 5-IG EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE GYAKORLÓ FELADATOK. (ORSZÁGONKÉNTI KORFA PROGNÓZIS KÉSZÍTÉSE 5-IG.XLS)F.4 NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLÍTÁSOK EXCEL PARANCSFÁJLOK FELHASZNÁLÁSÁVAL GYAKORLÓ FELADATOK. (NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLÍTÁSOK EXCEL PARANCSFÁJLOK) 4 ELEMI MŰVELETEK A VÁLTOZÓKKAL ÉS EMPIRIKUS ELOSZLÁSOK ELEMZÉSE 4. SZÁMLÁLÁS, RANGSOROLÁS, ÖSSZEGZÉS 4. KÖZÉPÉRTÉKEK ÉS KVANTILISEK 5.3 SZÓRÓDÁSI MÉRŐSZÁMOK 7.4 AZ ELEMI MŰVELETEK PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 7.5 EMPIRIKUS ELOSZLÁSOK ELEMZÉSE EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 9 GYAKORLÓ FELADATOK. (ELEMIMŰVELETEK.XLS ÉS EMPIRIKUSELOSZLÁSOKELEMZÉSE.XLS)F 37 3 AZ IDŐSOROK ELEMZÉSI MÓDSZEREI 38 3. A DEKOMPOZÍCIÓS IDŐSORMODELLEK 39 3.. AZ IDŐSOROK ÖSSZETEVŐI ÉS KAPCSOLÓDÁSI MÓDJAI 39 3.. A TREND VAGY A HOSSZÚ TÁVÚ ALAPIRÁNYZAT BECSLÉSI MÓDSZEREI 4 3..3 A SZABÁLYOS RÖVID TÁVÚ (SZEZONÁLIS) INGADOZÁS 5 3..4 A CIKLIKUS (PERIODIKUS) MOZGÁS MODELLEZÉSE.* 5 3. AZ ELŐREJELZÉSEK HIBÁINAK A MÉRÉSEF (A HIBAKÉPLETEK EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE) 59 3.3 TRENDSZEZON-HIBASZÁMÍTÁS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 6 GYAKORLÓ FELADATOK. KONJUNKTÚRA CIKLUSOK MODELLEZÉSE, A TRENDSZEZON - HIBASZÁMÍTÁS EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE) 63 3.4 A TELÍTŐDÉSI, A LOGISZTIKUS (S-ALAKÚ)- ÉS ÉLETGÖRBE TRENDFÜGGVÉNYEK BECSLÉSE EXCEL PARANCSFÁJLLAL 64 3.4. INFLEXIÓS PONTTAL NEM RENDELKEZŐ TELÍTŐDÉSI GÖRBÉK 65 3.4. EGY INFLEXIÓS PONTTAL RENDELKEZŐ TRENDFÜGGVÉNYEK 66 3.4.3 KÉT INFLEXIÓS PONTTAL RENDELKEZŐ TRENDFÜGGVÉNYEK 75 3.4.4 A LOGISZTIKUS TRENDEK BECSLÉSE EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 78 GYAKORLÓ FELADATOK. DEKOMPOZÍCIÓS IDŐSORMODELLEK 79 3.5 NAIV ELŐREJELZÉSI TECHNIKÁK. (A NAIVMÓDSZER-PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE.) 8 GYAKORLÓ FELADATOK. (NAIVMODSZER.XLS) 85 3.6 AZ EXPONENCIÁLIS KIEGYENLÍTÉS MÓDSZERE (SIMIT.XLS ÉS EXPS FOR WINDOWS)* 85 3.6. A SIMIT.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE. 85 GYAKORLÓ FELADATOK. (SIMIT.XLS) 89 3.6. AZ EXPS FOR WINDOWS SZOFTVER MŰKÖDÉSE 89 3.7 A SABL-MÓDSZER (SZOFTVER) FELHASZNÁLÁSA ADATELŐKÉSZÍTÉSRE, A TREND ÉS A PERIODIKUS HULLÁMZÁS SZÉTVÁLASZTÁSÁRAF* 98 GYAKORLÓ FELADATOK A SABL-SZOFTVER ALKALMAZÁSÁRA* 6
3.8 AZ ARIMA MODELLEZÉS MENETE 6 3.8. AZ ARIMA MODELLEZÉS LÉPÉSEI. 9 3.8. AZ ARIMA MODELL AZONOSÍTÁSA 3.8.3 AZ ARIMA MODELLEK BECSLÉSE 4 3.8.4 EXCEL-PARANCSFÁJLOK AZ ARIMA MODELLEZÉS TÉMAKÖRÉBŐL 7 3.8.5 SPEKTRÁLANALIZIS.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE. 4 3.8.6 R+ INTERNETEN ELÉRHETŐ: FREE STATISTICS SOFTWARE (CALCULATOR) 43 4. A KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS 47 4. A REGRESSZIÓ.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSEF 49 4.. AZ ADAT MUNKALAP 49 4.. A MÁTRIX MUNKALAP 53 4..3 A MARADÉK MUNKALAP 56 4..4 A MULTIKOLLINEARITÁS MUNKALAP 56 4..5 AZ AUTOKORRELÁCIÓ MUNKALAP 64 4..6 A HOMOSZKEDASZTICITÁS MUNKALAP 66 4. GYAKORLATI ALKALMAZÁSOK BEMUTATÁSA IDŐSOROS ÉS KERESZTMETSZETI ADATOK ALAPJÁN 68 4.3 COCHRANE-ORCUTT ITERÁCIÓS ELJÁRÁS, A COTRANSZFORMÁCIÓ.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE* 76 4.4 A SZROETER-HARRISON-KING-FÉLE PRÓBA. (SZROETERTESZ.XLS PARANCSFÁJ MŰKÖDÉSE) ÉS A GOLDFELD-QUANDT-PRÓBA (GOLDFELD-QUANDT-PRÓBA.XLS PARANCSFÁJ MŰKÖDÉSE)* 78 4.4. A SZROETER-HARRISON-KING-FÉLE PRÓBA 78 4.4. A GOLDFELD-QUANDT-PRÓBAF 8 4.5 A REGRESSZIÓS EGYÜTTHATÓK ÖSSZEFÜGGÉSEI (AZ ÚTELEMZÉS) 84 4.6 KÉSLELTETETT REGRESSZIÓS MODELLEK. (KÉSLELTETETTMÁTRIX.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE)*85 4.6. A KÉSLELTETÉS MODELLJEINEK RÖVID TÖRTÉNETE 86 4.6. A FORDÍTOTT V-KÉSLELTETÉSŰ MODELLEK. 88 4.6.3 KOYCK MÓDSZEREIF 89 4.6.4 ALMON-FÉLE POLINOM ELOSZLÁSÚ OSZTOTT KÉSLELTETÉSŰ MODELLEKF 93 4.7 A HATVÁNYKITEVŐS, COBB-DOUGLASFTERMELÉSI FÜGGVÉNY (A TERMELÉSI FÜGGVÉNY ÁTLAG ÉS HATÁRMUTATÓI.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE)* 95 GYAKORLÓ FELADATOK: C-D-TERMELÉSI FÜGGVÉNY ÁTLAG ÉS HATÁRMUTATÓI EXCEL PARANCSFÁJL.XLS ALKALMAZÁSA. NEM LINEÁRIS, DE LINEARIZÁLHATÓ REGRESSZIÓS FÜGGVÉNYEK BECSLÉSE REGRESSZIO.XLS EXCEL PARANCSFÁJLLAL* 6 4.8 A CES-FÜGGVÉNY BECSLÉSE. (CES.XLS, CES.XLS CES3.XLS)* 7 GYAKORLÓ FELADATOK CES.XLS, CES.XLS ÉS CES3.XLS* 4.9 LOGISZTIKUS REGRESSZIÓS FÜGGVÉNYEK* 4. A SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLAT ELEMZÉSE, AZ ASSZOCIÁCIÓS EGYÜTTHATÓK EXCEL PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSEF 3 4. KENDALL-FÉLE RANGKONKORDANCIA-MUTATÓF FÜGGELÉK 3 F. INTERNETES INGYENES SZOFTVEREK ÉS ADATBÁZISOK 3 F. A MATRIX.XLS PARANCSFÁJL MŰKÖDÉSE 6 F3 TUDOMÁNYTÖRTÉNETI ÖSSZEFOGLALÓF 8 F.4. TÁBLÁZATOK 33 F.4. A GÖRÖG BETŰK 43 FELHASZNÁLT IRODALOM 44 3
Előszó A valós méreű saiszikai modellek megoldása kézi számíásokkal álalában nem, vagy csak nehezen végezheő el, a számíógépes feldolgozás leheősége azonban új uaka nyio meg a saiszika udományában is. Napjainkban a számolási igény a személyi számíógépek megjelenése és elerjedése mia már nem jelen különösebb akadály, a számíások megkönnyíésére öbb maemaikai-saiszikai és ökonomeriai szofver is megalkoak. Ezeknek a programoknak az okaás és a gyakorlai felhasználás szemponjából azonban öbb hiányossága is van. Az eladásra szán programcsomagokf álalában fekee dobozkén működnek, azaz a felhasználó nem lája, az, hogy mi örénik a háérben, a bevi inpu és az érelmezendő oupu jelenik meg csupán. A hivakozo, legöbbször az Amerikai Egyesül Államokban kiado szakkönyvek a hallgaók számára nehezen beszerezheőek és drágák. Az ilyen szofverekkel kapcsolaos ovábbi gond az is, hogy folyamaosan újabb verzióik jelennek meg, ami széleskörű alkalmazásuk leheőségé megnehezíi. Drágíja a felhasználásuka ovábbá, hogy az éves licencdíj kifizeésén úl a gépszám függvényében gyakora külön díja kell fizeni. A felsőokaásban sok eseben a szofverek csak az egyeemi/főiskolai számíógépeken érheőek el, a hallgaók ohoni számíógépükre legálisan nem elepíheik azoka. A különböző szofverek emelle különböző felhasználói felüleel rendelkeznek. A preferál csomag kiválaszása így megleheősen önkényes. A különböző formáumok mia a programcsomagok közöi válás némely eseben gondoka okoz. Az inerneen alálhaó, ingyenesen leölheő ökonomeriai programcsomagok, min például az egyik legismerebb és legelerjedebb grel (Gnu Regression, Economerics and Time-series Library, hp://grel.sourceforge.ne/), igen sokoldalú szolgálaás nyújanak, de az elmélei háér feldolgozásához a megado angol nyelvű szakirodalmaf is be kell szerezni és el kell sajáíani. A jelenleg legnépszerűbb irodai programcsomag a Microsof Office Windows válozaa 99-ben jelen meg. A Microsof OfficeF3 és ezen belül az MS ExcelF4 világviszonylaban és Magyarországon is széleskörűen alkalmazo szofver. Egyrész ez a ény indokolja az MS Excel (ovábbiakban Excel) alkalmazásá, ovábbá az is, hogy az előzőekben ismeree problémáka részben ki lehe küszöbölni. Az Excel sok saiszikai művelee képes elvégezni, de az alapfunkciók segíségével felépíheők a bonyolulabb saiszikai és ökonomeriai módszerek is a függvények segíségével. Az Excellel ilyen módon a széles érelemben ve modellezés is aníhajuk a hallgaóknak. További előny, hogy a módszerek, a felhasznál képleek megjelennek, azok alakíhaók, az ado felada megoldásához esre szabhaók, láhaóvá, és megérheővé válnak a részeredmények és a mellékszámíások. Az Excel a speciális saiszikai szofverekhez hasonlóan, de messze nem olyan részleességgel a saiszika módszeranának nagy részé felöleli beépíe modulja (Analysis ToolPak) segíségével, de jó néhány apróbb hiba (pl. rossz, vagy félreérheő magyarra fordíás) és hiányosság is a sajája. Az emlíe félrefordíásoknál nagyobb hibák is megfigyelheők, melyek az Excel korábbi verzióiban csakúgy megalálhaók volak, min a legújabbakban. Az Excel a főkén a kövekezeéses saiszikában oly fonos eloszlások eseén némely speciális eseben hibás, nagyban félrevezeő érékeke szolgála. A émakör bőséges irodalommal rendelkezik, i csak ualunk KnüselF5 illeve McCullough és WilsonF6 vagy az Excel legújabb kiadásával kapcsolaban YalaF7 munkáira, melyekből az érdeklődő olvasó kimeríő hibalisá meríhe. Az emlíe hibák azér is bosszanóak, mer öbb éve ismerek. Hasonló problémák más szofverek eseén is előfordulak, de valamennyi a leheő leggyorsabban javíoák, míg az Excel eseében ez a jelenős udományos visszhang ellenére sem örén meg. Ennek megfelelően az Excel udományos felhasználásra nem, okaásra azonban ajánlják a szerzők. Az Excel késégelen és messze legfonosabb előnye ugyanakkor, hogy az Office csomag elerjedése mia szine mindenhol megalálhaó. Álalános elérheősége egyben az is jeleni, hogy akár mikro- és kisvállalaok amelyek a drága, és folyamaosan friss verziókkal jelenkező Pl.: BMDP, SPSS, SAS, STATISTICA, MINISTAT, MINITAB, EViews, sb. Hill R. C., Griffihs W. E., Lim G. C. [8]. 3 Ld.: Baczoni Pál [7], Bárfai Barnabás []. 4 Az Excel Windows válozaa 987-ben jelen meg. 5 Ld.: Knüsel, [998], [], [5]. 6 Ld.: McCullough-Willson, [999], []. 7 Ld.: Yala, [8]. A felsorol hibáka az Excel 7 sem küszöböle ki. Pl. mi a valószínűsége, hogy -szer feldobunk egy érmé, és abból maximum fej lesz. Nyilván a való éleben nem sok érelme van ennek a valószínűségnek, udományos munkák eseén azonban lehe jelenősége. 4
szofvereke nem képesek megvásárolni elemzési eszközárá is erősíhei. Megemlíjük ovábbá az a fonos ény, hogy a saiszika okaásában ma már Magyarországon, a nagyobb egyeemeken és főiskolákon az Excel, min áblázakezelő szofver elerjed, főkén könnyű elérheősége okán. Az első könyv e émakörben Magyarországon Rappai Gábor: Üzlei saiszika ExcellelF8 c. műve vol. Ismereeink szerin csak az Excel alapszolgálaásainak használaa erjed el az okaásban és az üzlei éleben MagyarországonF9, pedig min arról már szó ese az Excel ennél öbbre képes, lehe bach file-oka, köegel parancsállományoka (a ovábbiakban parancsfájloka, illeve programoka) készíeni. Inernees keresésf, és a rendelkezésünkre álló szakkönyvek feldolgozása alapjánf megállapíouk, hogy az USA-ban igen elerjedek a parancsfájlok, bár legöbbször csak korláozo szolgálaásoka nyújanak. A ovábbi szolgálaásoka külön meg kell fizeni, azoka a könyvekhez mellékel CD-k nem aralmazzák. Ráérve az alkalmazási leheőségekre, véleményünk szerin az adaelemzés ö szinje oldhaó meg az Excellel: Az első szin az, amikor a Függvény beszúrása varázsló (ikon) használjuk, ehá beépíe saiszikai, maemaikai és rigonomeriai, márix, adabázis, sb. függvényeke alkalmazunk. A második szin, amikor az Eszközök - AdaelemzésF menüpon szolgálaásai (pl. korrelációanalízis, regresszió) használjuk. A harmadik szin, amikor magunk írunk konkré adasorhoz vagy adasorokhoz képleeke, mivel nem minden feladahoz áll rendelkezésre megír függvény. A negyedik szin az, amikor parancsfájloka készíünk vagyis a harmadik szine álalánosíjuk aminek felhasználásával az álalunk megado adabázis erjedelméig (ez az adabázisok sajáosságainakf3 függvényében 5 - megfigyelés) új adabázisok felhasználásával korlálan számban számíásoka végezheünk a programozo képleek, illeve függvények alkalmazásával. Gyakran igen sok számíás kell elvégezni. Eben az eseben az idővel való akarékos gazdálkodás a cél, mer gyakran a harmadik szinnél egy feladasor számíásainak elvégzése öbb óra, vagy öbb nap, ami a parancsfájlok felhasználásával egy perc ala el lehe végezni. Az öödik szin az, amikor a felada a hagyományos módon nem oldhaó meg. Erre példa a CES ermelési függvény, ahol a válozók száma öbb min a rendelkezésre álló egyenleek száma. A felada a legjobban illeszkedő függvény paraméereinek a megkeresésef4. A logiszikus és egyéb speciális rendfüggvények eseében a függvényeke nem lehe lineárisra ranszformálni, a cél megkeresni azoka a paraméereke, amelyek melle az illeszés a legponosabbf5. A logiszikus regressziós függvények sem linearizálhaók, de ierációs eljárással, a paraméerek válozaásával a paraméerek becsülheők, meghaározhaó egy olyan függvény, ahol a öbbszörös deerminációs együhaó a legnagyobb. Az Excel a Visual Basic for Applicaions (VBA) felhasználásával programozhaó, így ezek a feladaok egy ierációs eljárással megoldhaók. A negyedik és öödik szin ovábbi előnye az, hogy szakérői érékelésre is felhasználhaók, vagyis javaslao lehe enni a különböző modellek elfogadására vagy eluasíására, ovábbá kiküszöbölheőek az Excel fordíási és aralmi hiányosságai. Éppen ezér, és az eddig felsorolak mia gondoluk úgy, hogy érdemes lenne olyan Excel alkalmazásoka lérehozni, melyek megkönnyíik a anulak elsajáíásá, dinamikusak, a felhasznál képleek könnyen leolvashaók, megkönnyíik a feladamegoldás, és didakikusak. A hallgaóknak leheőségük nyílik a nagy mennyiségű számíási folyama mögé nézni. További nagy előnye a kövekezőkben ismeree módszernek az, hogy az érdeklődő hallgaók amennyiben valamilyen speciális módszer alkalmazására van szükségük, a bemuao programok alapján, vagy azok módosíásával elkészíheik sajá, eshezálló Excel fájljaika is. A munkalapoka egységes szerkezeben épíeük fel. A válozahaó, illeve megadhaó vagy megadandó adaoka sárga mezők jelölik, az eredményeke pedig egységes srukúrában, illeve szóhasználaal kívánuk megjeleníeni. A megéréshez szükséges végeredmények, és az egyes cellák számíásához használ képleek valamennyi cella eseén láhaóak. Természeesen a képleek, függvények olvasásához alapveő áblázakezelési ismereek elengedheelenek, ezzel a számíás menee köveheővé válik. Szinén nagyon fonos, hogy egyelen cella, vagy vezérlőelem (Checkbox, legördülő menü sb.) megválozaása az eredmények azonnali válozásá vonja maga uán, és mindez 8 Rappai Gábor []. 9 Pl. Balázsné Mócsai Andrea-Cseényi Arhur [3], Jánosa András [5]. Ld.: pl. saisixl, ami 3 napos ingyenes váloza, uána meg kell venni, regresszió-, fakor- és klaszer-analízis is számol, elérheősége az inerneen: hp://www.saisixl.com/ (.8 verzió: 9 december 3) Evans James R. [7], Aczel, Amir D. [], Berenson, Mark L. Levine David M. Krehbiel Timohy C. [6]. Az Eszközök Bővíménykezelő Daa Analysis Toolpak bejelölése uán. 3 Pl. hiszogram 5, korfa, elemi műveleek 5 ezer sb. 4 Ld.: ces.xls 5 Ld.: Kehl Dániel Dr. Sipos Béla [9]. és logiszikusregresszio.xls 5
F hála a gyors számíási sebességnek azonnal elérhejük. Rappai Gábor az informaikai ámogaosággal és az Excel felhasználásával kapcsolaban a kövekezőke íra: meggyőződésem szerin a legszélesebb körben rendelkezésre álló ámogaóeszköz használaa a legindokolabb F6. A modernizáció jelenőségére hívja fel a figyelme Kovács Péer anulmánya isf7, aki a Szegedi Tudományegyeemen bevezee anerven kereszül muaja be a szegedi modell, ami szinén erősen ámaszkodik az Excelre. Úgy gondoljuk, hogy az álalunk felvázol, Excel alapú okaás az egyik, ermészeesen nem kizárólagos irány lehe a jövőben. Rappai Gábor dékán javaslaára 6-ban kezdük meg a fejlesző munká. Az álalunk ír okaási segédle felhasználóbará sílusban íródo, csak annyi maemaikai képlee aralmaz, ami az Excel parancsfájlok megéréshez és a feldolgozáshoz, az eredmények érelmezéséhez felélenül szükséges és széleskörű hazai és nemzeközi adabázis dolgoz fel, ami a szakmai megérés elősegíi. Az okaási segédle függelékében felhívjuk a figyelme arra és bemuajuk, hogy hogyan lehe a feldolgozo adasoroka az inerneen megkeresni és leöleni. Okaási segédleünkben azoka az Excel parancsfájloka muajuk be, melyek elkészíésé feladaul űzük ki, és amelyek felölelik a saiszika illeve ökonomeria három fonos erüleé;. egyszerű elemzések: viszonyszámok számíása, grafikonok készíése, empirikus eloszlások elemzése és elemi saiszikai műveleek;. dekompoziciós és szochaszikus idősorelemzés fonosabb saiszikai módszerei; 3; korreláció- és regressziószámíás, szochaszikus kapcsolaok elemzése és egyes speciális alkalmazások: pl. késlelee regressziós modellek, CES-függvények, logiszikus regressziós függvények. Az okaási segédle megéréséhez szükséges elmélei háér nagy része megalálhaó a Pinér József Rappai Gábor (szerkesző) [7]: Saiszika.F8 c. BSC ankönyvben, amire az Excel parancsfájlok kidolgozása során ámaszkodunk, ezér csak az Excel parancsfájlok megéréséhez felélenül szükséges elmélei ismereeke és képleeke ismerejük. Az okaási segédlee a BSC és ezen felül az MSC, MBA és PHD képzésben is használjuk, gépermes gyakorlai okaás kereében. Azoka az Excel parancsfájloka, amelyek nem képezik a BSC alapképzés ananyagá, a könyvben *-gal jelöljük. Munkánk során érékes segísége kapunk Hunyadi László emerius egyeemi anáról (Corvinus Egyeem) és Rédey Kaalin nyugdíjas egyeemi adjunkusól (Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar). Segíségüke ezúon is köszönjük. Az Excel alkalmazásának émájával bővebben foglalkozó kézikönyv (Kehl Dániel Dr. Sipos Béla: Excel parancsfájlok felhasználása a saiszikai elemzésekben) és az Excel parancsfájlok (BSC.zip, MSC.zip és SABL.zip) a PTE honlapján a KTK-GMI Publikációk - Sipos Béla inerne címen 9 leölheők.f A Szerzők 6 Rappai Gábor [8]: 84. 7 Kovács Péer [8b] 8 Pinér József Rappai Gábor (szerkesző) [7]. 9 hp://www.gmi.kk.pe.hu/index.php?mid=33#siposb Kiss Tibor-Sipos Béla: EXPS for Windows. 998 szofver módszerrel végzi el a becslés. Ld.: Kiss Tibor Sipos Béla []. 6
Bevezeés, az Excel beállíásai, az Excel parancsfájlok használaa során Office 3: Módosíások: Eszközök Beállíások Bizonság Makró védelem - közepesre állíani. A megnyiáskor a Makró használaá engedélyezni kell. Javasoljuk, a felhasználóknak, hogy az eredei fájl őrizzék meg és más néven lemene fájllal dolgozzanak. Eszközök Bővíménykezelő - Analysis Tool Pak, bejelölni. Érdemes a öbbi Bővíménykezelő is bejelölni.(x) Csak ez az Excel fájl legyen megnyiva, a módosíások uán le kell meneni és be kell zárni a fájl és újra meg kell nyini. Új adabázis beviele: a sárga mezőben lévő adaok cserélheők, álalában a munkalapon alálhaó adaok örlése gomb segíségével. Az üres sárga mezőbe az új adaok másolásá a kövekezőképpen kell elvégezni: először örölni kell az adaoka, az új adabázis kijelölni - másolni- és irányío beilleszésen belül - éréke válaszani. Az új adabázis a felhasználónak érelemszerűen elő kell készíenie vagy be kell írni az üres sárga mezőbe. A logiszikus rendek és regressziós függvények, ARIMA valamin a simi (exponenciális simíás) eseében még a kövekező beállíásokra van szükség: Eszközök Bővíménykezelő - Solver beikszelni, vagy ha be van jelölve kiszedni a bejelölés, kilépni, belépni és újra bejelölni a Solver. (A öbbi bővímény is célszerű bejelölni) Továbbá: Eszközök Makró - Visual Basic Edior - Tools (felül) - References - Solver legyen bejelölve. Megoldhaó úgy is, hogy Al+F Tools, Preferences, és ki kell jelölni (pipa jel) a SOLVER felirao, ha nem vol bejelölve. Ha nem müködik a program újra: Eszközök Makró - Visual Basic Edior - Tools (felül) - References Solver bejelölni. Office 7: Makrók beállíása: Kainson a Microsof Office gombra, majd a Programnév beállíásai gombra (Excel Opions), ahol a Programnév az éppen használ alkalmazás neve, például Az Excel beállíásai (alul alálhaó). Kainson az Adavédelmi közpon (Trus Cener) elemre, majd Az Adavédelmi közpon beállíásai (Trus Cener Seings) gombra végül a Makróbeállíások (Macro Seings) elemre. Kainson a kíván beállíásra, a válaszás: Az összes makró engedélyezése. (Enable all macros) Minden válaszás uán Ok. Kainson a Microsof Office gombra, majd a Programnév beállíásai gombra, (Excel Opions) ahol a Programnév az éppen használ alkalmazás neve, például Az Excel beállíásai (alul alálhaó). Kainson a Bővímények (Add-Ins) gombra, majd válassza a Kezelés Excel bővíményeke alul, az ugrás válaszva a Bővíményeke bejelölhei (Manage: Excel Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, érdemes a öbbi is bejelölni.). A Bővíményeke az Excel insallálja. A Bővímények megjelennek: Adaok - Adaelemzés ikonnál. (Daa Daa Analysis) A logiszikus rendek és logiszikus regressziós függvények valamin a simí (exponenciális simíás) ARIMA, eseében még a kövekező beállíásokra van szükség: Eszközök Bővíménykezelő - Solver beikszelni, vagy ha be van jelölve kiszedni a bejelölés, kilépni, lemeneni, belépni és újra bejelölni a Solver. (A öbbi bővímény is célszerű bejelölni) Továbbá: Eszközök Makró - Visual Basic Edior - Tools (felül) - References - Solver legyen bejelölve. Megoldhaó úgy is, hogy Al+F Tools, Preferences, és ki kell jelölni (pipa jel) a SOLVER felirao, ha nem vol bejelölve. A másik elérési leheőség: Kainson a Microsof Office gombra, majd a Programnév beállíásai gombra, (Excel Opions) ahol a Programnév az éppen használ alkalmazás neve, például Az Excel beállíásai (alul alálhaó). Jelölje be: Fejleszőeszközök lap megjeleníése a szalagon. Megjelenik a Fejlesző eszközök szalag, azon belül Visual Basic -Tools-References-Solver be kell jelölni. Kilépés uán mindig meneni kell. Körkörös hivakozás eseén, ha ieráció végez az Excel, az Excel álal javasol módosíás: Az Excel beállíásai Képleek - Közelíés engedélyezése. Office : Beállíások: Fájl - Beállíások. Az Excel beállíásai, innen azonos a beállíások módosíása az Office 7-ben leírakkal. Kainson az Adavédelmi közpon (Trus Cener) elemre, majd Az Adavédelmi közpon beállíásai (Trus Cener Seings) gombra végül a Makróbeállíások (Macro Seings) elemre. 7
Kainson a kíván beállíásra, a válaszás: Az összes makró engedélyezése. (Enable all macros) Minden válaszás uán Ok. Kainson a Bővímények (Add-Ins) gombra, majd válassza a Kezelés Excel bővíményeke alul, az ugrás válaszva a Bővíményeke bejelölhei (Manage: Excel Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, érdemes a öbbi is bejelölni.). A Bővíményeke az Excel insallálja. A Bővímények megjelennek: Adaok - Adaelemzés ikonnál. (Daa Daa Analysis) Körkörös hivakozás eseén, ha ieráció végez az Excel, az Excel álal javasol módósíás: Az Excel beállíásai Képleek - Közelíés engedélyezése. A logiszikus rendek és logiszikus regressziós függvények valamin a simi (exponenciális simíás) ARIMA, eseében még a kövekező beállíásokra van szükség: Eszközök Bővíménykezelő - Solver beikszelni, vagy ha be van jelölve kiszedni a bejelölés, kilépni, lemeneni, belépni és újra bejelölni a Solver. (A öbbi bővímény is célszerű bejelölni) Továbbá: Eszközök Makró - Visual Basic Edior - Tools (felül) - References - Solver legyen bejelölve. Megoldhaó úgy is, hogy Al+F Tools, Preferences, és ki kell jelölni (pipa jel) a SOLVER felirao, ha nem vol bejelölve. Az Excel beállíásai. Menüszalag esreszabása-fő lapok-jelölje be: Fejleszőeszközök. Ok. Megjelenik a Fejlesző eszközök szalag, azon belül Visual Basic-Tools-References-Solver be kell jelölni. Kilépés uán mindig meneni kell. Technikai udnivalók az Office, 7 (Office 3) használaa során. Logiszikusrendek.xls először a munkalapon (Beralanffyól Hubberig) kell örölni az adaoka, majd a munkalapba beilleszeni az új adaoka. Ez úgy is meg lehe egyszerűbben és gyorsabban csinálni, hogy az első munkalapon (Beralanffy) az összes munkalapo kijelöljük az egér műveleekkel (bal gomb majd jobb gomb és a menüsorból, a minden munkalapo kijelöl válasszuk) Az uolsó Ciklus munkalapo nem szabad kijelölni, mer az adaok behívása programozva van, ezér i alkalmazzuk a Shif+kainás, az uolsó munkalapon, ahol még válozani akarunk, vagyis a Ciklus munkalap elő a Hubbernél, így kiválaszouk az összes munkalapo az uolsó, Ciklus kivéelével, majd lehe örölni, illeve beilleszeni. A Ciklus munkalap színe ekkor pirosra vál, a kijelöl munkalap sárga színe pedig fehérre vál. A örlés a Delee billenyűvel végezzük a sárga mezőben alálhaó adaok kijelölése uán, ehá ne használjuk az adaok örlése vezérlőeleme, ami mindegyik munkalapon megalálhaó. A örlés uán megin mindegyik munkalapo kijelöljük, kivéve az uolsó ciklus munkalapo, az előbb leírak szerin, majd válaszjuk az új adaállomány (idő és adasor), az uasíások: kijelöl, másol majd irányío beilleszés érék és az adaoka az első munkalapba (Beralanffy) beilleszjük. A másolás és beilleszés (másik Excel fájlból, nem a logiszikusrendek.xls parancsfájlból örénjen a másolás.) elő a kijelölés az előbb leírak szerin (Shif+kainás a Huber munkalapon) meg kell csinálni. Másolni egy másik Excel fájlból kell az adaoka, mer csak akkor illeszi be mindegyik munkalapra a kiválaszo adasor. Fonosabb alapismereek: ábláza: sorok-oszlopok. Cella, akív cella. A cellák églalap alakú halmaza aromány. Munkalapok és munkafüzeek. A munkafüzenek fájl neve adunk. A munkalap méree Excel 7-ben 6384 oszlop és 48576 sor. Képle (pl. = A/B) másolása foganyúval. A relaív cellahivakozás eseében a képle másolásakor a másolás irányának megfelelően módosul a képle. Abszolú cellahivakozásnál a cella címe a másoláskor nem válozik, ekkor a áblázakezelő a cella ényleges helyé árolja. A sor és oszlopkoordináa elé $ jele kell ennünk, vagy az abszolú cellahivakozás érdekében az F4 funkcióbillenyű használhajuk. (pl.: =A*$E$ az E az abszolú hivakozás.) A cella aralma lehe: szöveg, szám, képle. Cella aralmának javíása F funkcióbillenyűvel is örénhe. Minden függvénynél: Súgó a függvényről, leírás, képleeke és minapéldá ad. Cella, ábra különböző részei sb. kijelöl (klikkelés) bal egérgomb, majd jobb egérgomb, felajánlja a válozaási leheőségeke, ami az ado helyen válaszani lehe. Egyéb echnikai udnivalók: Inerneen amerikai adaok eseében, ha szövegfájlról van szó, beilleszés elő a Regionális beállíásoknál a nyelve és az országo magyarról amerikaira (USA) kell áállíani, majd az adaok beilleszése (beilleszés vagy irányío beilleszés-szöveg opció válaszva) uán vissza lehe állíani a regionális beállíásoka. Példa: hp://www.measuringworh.com/daases/ineresraes/resul.php 8
Excel 7 segíség a felhasználónak: hp://office.microsof.com/hu-hu/excel-help/ujdonsagok-a-microsof-office-excel-7-programban- HA73873.aspx Diagram készíés: hp://office.microsof.com/hu-hu/excel-help/diagram-kesziese-hp3378.aspx?ctt=3 Adaok beilleszése pdf fájlból: Lemeneni kell, majd megnyini a pdf fájl, uána lehe másolni. Adaok kijelölése-másolás (Crl+C) beilleszés a jegyzeömbbe (noepad) lemeneni *.x formáumba. Excel 7- Adaok- Szövegből megnyini a *.x fájl, kiválaszani a 859 Közép európai ISO, - ovább szóköz válaszani megjelenik az adaoka elválaszó vonal- beilleszés. Szöveg fájlok beilleszése Excelbe: Pl. hp://www.measuringworh.com/daases/dja/resul.php DATA SETS Daily DJA Kijelölés kezdő év: 896 Ok. 7. Végdáum megadja: Febr. 8. Az adaok kijelölése: Uolsó jobb oldali adao megkeresni és Shif+jobb egér gombra klikkelni. Beilleszés, Crl+F csere, pono vesszőre. (kezdőlap-keresés és kijelölés-csere.) Fonosabb maemaikai és rigonomerikus függvények Függvény Leírás ABS Egy szám abszolú éréké adja eredményül. KOMBINÁCIÓK KITEVŐ FAKT LN LOG LOG MDETERM INVERZ.MÁTRIX MSZORZAT MARADÉK HATVÁNY SZORZAT QUOTIENT RADIÁN VÉL RANDBETWEEN KEREKÍTÉS KEREKÍTÉS.LE KEREKÍTÉS.FEL SERIESSUM ELŐJEL SIN GYÖK Ado számú objekum összes leheséges kombinációinak számá számíja ki. Az e ado kievőjű haványá adja eredményül. Egy szám fakoriálisá számíja ki. Egy szám ermészees logarimusá számíja ki. Egy szám ado alapú logarimusá számíja ki. Egy szám -es alapú logarimusá számíja ki. Egy ömb márix-deerminánsá számíja ki. Egy ömb márix inverzé adja eredményül. Ké ömb márix-szorzaá adja meg. Egy szám oszási maradéká adja eredményül. Egy szám ado kievőjű haványá számíja ki. Argumenumai szorzaá számíja ki. Egy hányados egész részé adja eredményül. Foko radiánná alakí á. Egy és közöi vélelen számo ad eredményül. Megado számok közé eső vélelen számo állí elő. Egy számo ado számú számjegyre kerekí. Egy számo lefelé, a nulla felé kerekí. Egy számo felfelé, a nulláól ávolabbra kerekí. Haványsor összegé adja eredményül. Egy szám előjelé adja meg. Egy szög szinuszá számíja ki. Egy szám poziív négyzegyöké számíja ki. 9
RÉSZÖSSZEG SZUM SZUMHA SZUMHATÖBB Lisa vagy adabázis részösszegé adja eredményül. Összeadja az argumenumlisájában lévő számoka. A megado feléeleknek elege evő cellákban alálhaó érékeke adja össze. Több megado feléelnek elege évő arománycellák összegé adja eredményül. SZORZATÖSSZEG A megfelelő ömbelemek szorzaának összegé számíja ki. NÉGYZETÖSSZEG Argumenumai négyzeének összegé számíja ki. SZUMXBŐLY SZUMXMEGY SZUMXBŐLY TAN CSONK Ké ömb megfelelő elemei négyzeének különbségé összegzi. Ké ömb megfelelő elemei négyzeének összegé összegzi. Ké ömb megfelelő elemei különbségének négyzeösszegé számíja ki. Egy szám angensé számíja ki. Egy számo egésszé csonkí. Fonosabb saiszikai függvények Függvény Leírás ÁTL.ELTÉRÉS Az adaponoknak álagukól való álagos abszolú elérésé számíja ki. ÁTLAG Argumenumai álagá számíja ki. ÁTLAGA Argumenumai álagá számíja ki (beleérve a számoka, szövege és logikai érékeke). ÁTLAGHA A megado feléelnek elege évő aromány celláinak álagá (számani közepé) adja eredményül. ÁTLAGHATÖBB BÉTA.ELOSZLÁS INVERZ.BÉTA BINOM.ELOSZLÁS KHI.ELOSZLÁS INVERZ.KHI KHI.PRÓBA MEGBÍZHATÓSÁG KORREL DARAB DARAB DARABÜRES DARABTELI DARABHATÖBB KOVAR KRITBINOM SQ EXP.ELOSZLÁS F.ELOSZLÁS A megado feléeleknek elege évő cellák álagá (számani közepé) adja eredményül. A béa-eloszlás függvény számíja ki. Ado béa-eloszláshoz kiszámíja a béa eloszlásfüggvény inverzé. A diszkré binomiális eloszlás valószínűségéréké számíja ki. A khi-négyze-eloszlás egyszélű valószínűségéréké számíja ki. A khi-négyze-eloszlás egyszélű valószínűségérékének inverzé számíja ki. Függelenségvizsgálao haj végre. Egy saiszikai sokaság várhaó érékének megbízhaósági inervallumá adja eredményül. Ké adahalmaz korrelációs együhaójá számíja ki. Megszámolja, hogy argumenumlisájában hány szám alálhaó. Megszámolja, hogy argumenumlisájában hány érék alálhaó. Egy arományban összeszámolja az üres celláka. Egy arományban összeszámolja azoka a celláka, amelyek elege esznek a megado feléelnek. Egy arományban összeszámolja azoka a celláka, amelyek elege esznek öbb feléelnek. A kovarianciá, azaz a páronkéni elérések szorzaának álagá számíja ki. Az a legkisebb számo adja eredményül, amelyre a binomiális eloszlásfüggvény éréke nem kisebb egy ado haáréréknél. Az álagól való elérések négyzeének összegé számíja ki. Az exponenciális eloszlás éréké számíja ki. Az F-eloszlás éréké számíja ki.
INVERZ.F ELŐREJELZÉS GYAKORISÁG F.PRÓBA GAMMA.ELOSZLÁS INVERZ.GAMMA GAMMALN MÉRTANI.KÖZÉP NÖV HARM.KÖZÉP Az F-eloszlás inverzének éréké számíja ki. Az ismer érékek alapján lineáris regresszióval becsül éréke ad eredményül. A gyakorisági vagy empirikus eloszlás éréké függőleges ömbkén adja eredményül. Az F-próba éréké adja eredményül. A gamma-eloszlás éréké számíja ki. A gamma-eloszlás eloszlásfüggvénye inverzének éréké számíja ki. A gamma-függvény ermészees logarimusá számíja ki. Argumenumai mérani középéréké számíja ki. Exponenciális regresszió alapján ad becslés. Argumenumai harmonikus álagá számíja ki. HIPERGEOM.ELOSZLÁS A hipergeomeriai eloszlás éréké számíja ki. METSZ CSÚCSOSSÁG NAGY LIN.ILL LOG.ILL A regressziós egyenes y engellyel való meszésponjá haározza meg. Egy adahalmaz csúcsosságá számíja ki. Egy adahalmaz k-adik legnagyobb elemé adja eredményül. A legkisebb négyzeek módszerével az adaokra illesze egyenes paraméerei haározza meg. Az adaokra illesze exponenciális görbe paraméerei haározza meg. INVERZ.LOG.ELOSZLÁS A lognormális eloszlás inverzé számíja ki. LOG.ELOSZLÁS MAX MAX MEDIÁN MIN MIN MÓDUSZ NORM.ELOSZL INVERZ.NORM STNORMELOSZL INVERZ.STNORM PEARSON PERCENTILIS SZÁZALÉKRANG VARIÁCIÓK POISSON VALÓSZÍNŰSÉG KVARTILIS A lognormális eloszlásfüggvény éréké számíja ki. Az argumenumai közö szereplő legnagyobb számo adja meg. Az argumenumai közö szereplő legnagyobb számo adja meg (beleérve a számoka, szövege és logikai érékeke). Ado számhalmaz mediánjá számíja ki. Az argumenumai közö szereplő legkisebb számo adja meg Az argumenumai közö szereplő legkisebb számo adja meg, beleérve a számoka, szövege és logikai érékeke. Egy adahalmazból kiválaszja a leggyakrabban előforduló számo. A normális eloszlás éréké számíja ki. A normális eloszlás eloszlásfüggvénye inverzének éréké számíja ki. A sandard normális eloszlás eloszlásfüggvényének éréké számíja ki. A sandard normális eloszlás eloszlásfüggvénye inverzének éréké számíja ki. A Pearson-féle korrelációs együhaó számíja ki. Egy arományban alálhaó érékek k-adik percenilisé, azaz százalékoszályá adja eredményül. Egy éréknek egy adahalmazon belül ve százalékos rangjá (elhelyezkedésé) számíja ki. Ado számú objekum k-ad oszályú ismélés nélküli variációinak számá számíja ki. A Poisson-eloszlás éréké számíja ki. Annak valószínűségé számíja ki, hogy ado érékek ké haárérék közé esnek. Egy adahalmaz kvarilisé (negyedszinjé) számíja ki.
SORSZÁM RNÉGYZET FERDESÉG MEREDEKSÉG KICSI NORMALIZÁLÁS SZÓRÁS SZÓRÁSA SZÓRÁSP SZÓRÁSPA STHIBAYX T.ELOSZLÁS INVERZ.T TREND RÉSZÁTLAG T.PRÓBA VAR VARA VARP VARPA WEIBULL Z.PRÓBA Kiszámíja, hogy egy szám hányadik egy számsorozaban. Kiszámíja a Pearson-féle szorzamomenum korrelációs együhaójának négyzeé. Egy eloszlás ferdeségé haározza meg. Egy lineáris regressziós egyenes meredekségé számíja ki. Egy adahalmaz k-adik legkisebb elemé adja meg. Normalizál éréke ad eredményül. Egy saiszikai sokaság minájából kiszámíja annak szórásá. Egy saiszikai sokaság minájából kiszámíja annak szórásá (beleérve a számoka, szövege és logikai érékeke). Egy saiszikai sokaság egészéből kiszámíja annak szórásá. Egy saiszikai sokaság egészéből kiszámíja annak szórásá (beleérve számoka, szövege és logikai érékeke). Egy regresszió eseén az egyes x-érékek alapján meghaározo y-érékek sandard hibájá számíja ki. A Suden-féle -eloszlás éréké számíja ki. A Suden-féle -eloszlás inverzé számíja ki. Lineáris rend érékei számíja ki, Egy adahalmaz középső részének álagá számíja ki. A Suden-féle -próbához arozó valószínűsége számíja ki. Mina alapján becslés ad a varianciára. Mina alapján becslés ad a varianciára (beleérve számoka, szövege és logikai érékeke). Egy saiszikai sokaság varianciájá számíja ki. Egy saiszikai sokaság varianciájá számíja ki (beleérve számoka, szövege és logikai érékeke). A Weibull-féle eloszlás éréké számíja ki. Az egyszélű z-próbával kapo valószínűségéréke számíja ki. Fonosabb adabázis-kezelő függvények Függvény Leírás AB.ÁTLAG A kijelöl adabáziselemek álagá számíja ki. AB.DARAB AB.DARAB AB.MEZŐ AB.MAX AB.MIN Megszámolja, hogy az adabázisban hány cella aralmaz számoka. Megszámolja az adabázisban lévő nem üres celláka. Egy adabázisból egyelen olyan rekordo ad vissza, amely megfelel a megado feléeleknek. A kiválaszo adabáziselemek közül a legnagyobb éréke adja eredményül. A kijelöl adabáziselemek közül a legkisebb éréke adja eredményül. AB.SZORZAT Az adabázis megado feléeleknek elege evő rekordjaira összeszorozza a megado mezőben alálhaó számérékeke, és eredményül ez a szorzao adja. AB.SZÓRÁS A kijelöl adabáziselemek egy minája alapján megbecsüli a szórás. AB.SZÓRÁS A kijelöl adabáziselemek eljes sokasága alapján kiszámíja a szórás. AB.SZUM AB.VAR AB.VAR Összeadja a feléelnek megfelelő adabázisrekordok mezőoszlopában a számoka. A kijelöl adabáziselemek minája alapján becslés ad a szórásnégyzere. A kijelöl adabáziselemek eljes sokasága alapján kiszámíja a szórásnégyzee
Az Analysis ToolPak beölése. Az Analysis ToolPak beölésé köveően elérheővé válik az Adaelemzés parancs az Adaok lap Elemzés csoporjában. Elérheővé válik öbbek közö: Adaok - Adaelemzés Variancia - analízis. Egy- és kéényezős. Korreláció - analízis. Kovariancia - analízis. Leíró saiszika. Exponenciális simíás. Mozgóálag. Regresszió (felhasználhaó rendszámíásra x=). Mozgóálagolás. Diagramok készíése Excel 7.F Diagramok használaával grafikus formáumban jeleníheők meg a numerikus adasorok, így könnyebben érelmezheők a nagy mennyiségű adaok, valamin a különböző adasorok közöi kapcsolaok.. Az Excel alkalmazásban örénő diagramkészíés első lépése a numerikus adaok munkalapon való felüneése. Ha más munkalapon megvannak az adaok, akkor Másolás CTRL+C beilleszés CTRL+V. Kivágás CTRL+X. Kezdőlap Vágólap menüszalagon is megalálhaók a felsorol műveleek.. Adaok kijelölése: Kijelölheők egérműveleekkel vagy: Ado sor vagy oszlop cellái úgy is kijelölhei, hogy az első cella kijelölésé köveően a CTRL+SHIFT+NYÍL (sorok eseén a JOBB vagy BAL, oszlopok eseén a FEL vagy LE nyílbillenyű) billenyűkombináció használja. Megjegyzés: Adaoka aralmazó sor vagy oszlop eseén a CTRL+SHIFT+NYÍL billenyűkombináció a leguolsó használaban lévő celláig bővíi a kijelölés, a billenyűkombináció másodszori lenyomása pedig a eljes sor illeve oszlopo jelöli ki 3. Diagram készíése. Ezuán az adaok diagramba emeléséhez válasszon diagramípus: Nyissa meg a Beszúrás menüszalago és a Diagramok elemcsoporban válassza ki a diagramípus. Hajsa végre a megfelelő művelee a Beszúrás lap Diagram csoporjában: Jelölje ki az ábrázolandó adaoka, majd: Jelöljön ki egy diagramípus, majd kainson a diagram használni kíván alípusára. Ha láni szerené az összes elérheő diagramípus, a Diagram beszúrása párbeszédpanel megjeleníéséhez kainson valamelyik diagramípusra, majd a Minden diagramípus parancsra; a nyilakra kainva görgesse végig a használhaó diagramípusoka és - alípusoka, majd kainson arra, amelyike alkalmazni szerené. Tipp Ha egy diagramípus vagy -alípus fölé viszi az egérmuaó, megjelenik a diagramípus nevé muaó elemleírás. A felhasználhaó diagramípusokról a Diagramípusok gyűjeménye című émakörben olvasha. A diagramo kijelölve válozani lehe a diagramípusokon és alípusokon. hp://office.microsof.com/hu-hu/excel-help/diagram-kesziese-hp3378.aspx?ctt=3 3
4. Diagrameszközök - Módosíási leheőségek -Elrendezés. Be lehe írni pólólag a diagramcíme, a engelycímeke sb. Trendek számíása diagramra illesze rendvonallal. Ha meglévő adaokhoz szerene előre jelezni rende, lérehozha egy rendvonala a diagramban. Ha például van egy diagram az Excelben, amely az év első néhány hónapjának érékesíési adaai ábrázolja, hozzáadha egy olyan rendvonala a diagramhoz, amely muaja az érékesíés álalános rendjé (növekvő, csökkenő vagy sagnáló), vagy előrejelzi az elkövekező hónapok rendjé. Ez az eljárás az feléelezi, hogy a diagram már korábban elkészül meglévő adaok alapján. Ellenkező eseben a Diagram készíése című émakörben olvasha erről bővebben. Kainson a diagramra. Jelölje ki az az adasor, amelyhez rendvonala vagy mozgó álago szerene illeszeni. Kainson az Elrendezés lap Elemzés csoporjában a Trendvonal gombra, majd válassza ki a regressziós rendvonal vagy mozgó álag kíván ípusá. A beállíások szerkeszéséhez és a regressziós rendvonal vagy mozgó álag formázásához kainson a jobb gombbal a rendvonalra, és válassza a helyi menü Trendvonal formázása parancsá. Adja meg a kíván beállíásoka, vonalaka és effekusoka. Ha a Polinomiális ípus válaszoa, írja be a Fokszám mezőbe a függelen válozó legmagasabb haványkievőjé. Ha a Mozgóálag ípus válaszoa, írja be a Periódus mezőbe a mozgó álag kiszámíásához használ időszakok számá. Megjegyzések Az Alapul szolgáló csoporban láhaja az összes olyan adasor, amelyeknél használhaja a rendvonalaka. Ha rendvonala szerene használni egy sorban, kainson a nevére, és válassza ki a megfelelő beállíásoka. Ha mozgó álago illesz egy pondiagramhoz, a mozgó álag éréke a diagrambeli x érékek sorrendjéől függ. Előfordulha, hogy a kíván eredmény eléréséhez meg kell adnia az x érékek sorrendjé, mielő a mozgó álag számíásába fogna. Egyszerű ada-elemzések: viszonyszámok számíása és grafikus ábrázolás Az egyszerű adaelemzések árgyalása elő, röviden ismerejük azoka az alapveő saiszikai fogalmaka, amelyeke a ovábbiak során használni fogunk. Saiszikai sokaságnak nevezzük a saiszikai megfigyelés árgyá képező egyedek összességé. A sokaság egyedei lehenek élőlények, szervezeek, árgyak, események, képze egységek, sb. Amennyiben a sokaság egy ado időponra (ez az időpono szokás ún. eszmei időponnak is nevezni) vonakozó állapoá vizsgáljuk, álló sokaságról beszélünk. A mozgó sokaság folyamao fejez ki, ebből kövekezően időaramra érelmezheő. Saiszikai ismérvnek nevezzük a sokaság egyedeire vonakozó ulajdonságoka, jellemzőke. A sokaság egységei (egyedei) az ismérvek hordozói. Az ismérv leheséges kimeneelei (válozaai) az ismérvválozaok. Az ismérveknek négy ípusá különbözehejük meg:. Az időbeli ismérv a sokaság egységeire nézve valamilyen időbeli elhaárolás ad.. A erülei ismérv a sokaság egységeire nézve valamilyen földrajzi elhaárolás ad. 3. A minőségi ismérv a sokaság egységeire jellemző verbálisan leírhaó ulajdonság. 4. A mennyiségi ismérv azon ulajdonságoka jeleni, melyek számadaokkal leírhaóak, és valamilyen mérés vagy számlálás eredményei. A csoporosíás, avagy oszályozás a saiszikai sokaságnak valamely ismérv szerini agolása, rendszerezése. A csoporosíás lényegében az is jeleni, hogy a saiszikai sokaságo minőségileg különböző részekre, csoporokra bonjuk, és így anulmányozzuk szerkezeé, felépíésé. A csoporosíás a gyakorlaban úgy örénik, hogy a csoporképző ismérv alapján az ismérv válozaainak megfelelően a sokaság egyes agjai a konkré ismérvválozaokhoz rendeljük. A csoporképző ismérvek a sokaság lényeges ulajdonságai ükrözik, ezek alapján leheőség nyílik a sokaságon belül az alapveő különbségek, elérések felárására, elemzésére. A csoporosíáshoz felhasznál csoporképző ismérv válozaai sok eseben ado- 4
ak: pl. nem, kor, beoszás és szakképzeség. A saiszikai nómenklaúrák fonos csoporképző ismérvek: pl. a evékenységek azonosíása a TEÁOR-on (Tevékenységek Egységes Ágazai Oszályozási Rendszere), a ermékeké az ITJ-n (Ipari Termékek Jegyzéke), a METJ-n (Mezőgazdasági, Erdészei Termékek Jegyzéke), az ÉJ-n (Épíményjegyzék), a SZATJ-n (Számíásechnikai Alkalmazási Termékek Jegyzéke) a szolgálaásoké pedig a Szolgálaások Jegyzékén (SZJ) alapul. Ismer nomenklaúra ovábbá a Foglalkozások Egységes Oszályozási Rendszere (FEOR). Fonos szempon a csoporosíás során, hogy az adaok egyérelműen besorolhaók legyenek. Ez annyi jelen, hogy valamennyi egyed egy és csak egy csoporba kerülhe. Egy saiszikai sokaság egyidejűleg öbb ismérv szerini csoporosíásá kombinaív csoporosíásnak hívjuk. A saiszikai adaok feldolgozásának a csoporosíás melle gyakora alkalmazo másik elemi módszere az összehasonlíás. Az összehasonlíás saiszikai adaok egymás mellé rendelésé jeleni elemzési célból. Az összehasonlíással a mindennapi éleünkben gyakran alálkozunk, és szine semmilyen megállapíás nem eszünk nélküle. Összehasonlíhaónak ekinjük azoka az adaoka, amelyek csak olyan ényezők mia érnek el egymásól, amelyeknek a szerepé éppen kuajuk. A saiszikai adaok valamilyen ismérv szerini felsorolásá saiszikai sornak nevezzük. A sorok csoporosíás eredményekén, vagy összehasonlíás céljából állíhaók elő. Az azonos faja adaokból álló saiszikai sorok amelyek álalában csoporosíó vagy összehasonlíó sorok az ismérvek ípusai szerin is oszályozhaók. Így beszélheünk időbeli, minőségi, mennyiségi és erülei saiszikai sorokról. A különböző faja, de egymással összefüggő adaoka aralmazó sor leíró sornak nevezzük. Az álló sokaság (sock) adaai aralmazó idősor az ún. állapo idősor, melynek jellemzője, hogy minden megfigyel adaa egy eszmei időponhoz arozik, valamin ez a sor csak összehasonlíó jellegű saiszikai sor lehe. A mozgó sokaságo aram idősorral udjuk szemléleni. A aram idősor sajáossága, hogy a saiszikai adaok a sokaság flow-jellegéből adódóan mindig időaramhoz köődnek, adaai így akár összesíheők is. A saiszikai sorok válozaai az alábbiakban foglaljuk össze: Saiszikai sorok csoporosíása Azonos faja adaoka aralmazó sorok Különböző faja adaoka aralmazó sorok Összehasonlíó sor Csoporosíó sor Leíró sor Idősor Terülei sor Minőségi sor Mennyiségi sor Állapo Taram Gyakorisági Érékösszeg A saiszikai alapfogalmak áekinése uán röviden árgyaljuk a viszonyszámok számíásá és a grafikus ábrázolás. Viszonyszámnak nevezzük ké egymással kapcsolaban álló saiszikai ada hányadosá. A viszonyszám képlee: A V= B ahol: A a viszonyíás árgya, B a viszonyíási alapja, más néven bázisa. A viszonyszámok legfonosabb fajái: inenziási, megoszlási, koordinációs, 5
dinamikus viszonyszám. Az inenziási viszonyszám álalában különböző, de egymással kapcsolaban álló saiszikai adaok hányadosa, ebből kövekezően a mérékegysége a számláló és a nevező mérékegységéből képződik. Megoszlási, illeve koordinációs viszonyszámoka a sokaság csoporosíásá köveően számíhaunk. Az előbbiek egy részsokaságo hasonlíanak az egészhez, az uóbbiak ké részsokságo viszonyíanak egymáshoz. A viszonyíás eredményé vagy ún. együhaós formában, vagy százalékos formában szokás megadni. A dinamikus viszonyszámok ké időszak vagy időpon adaainak hányadosai, melyeke álalában százalékos formában adunk meg. A viszonyíás alapjá képező időpono, időszako bázisidőszaknak, míg a viszonyíás árgyá árgyidőszaknak szokák nevezni. Amennyiben keőnél öbb időszak vagy időpon adaaival rendelkezünk a viszonyíás alapja lehe állandó vagy válozó; ezen uóbbi eseben álalában a megelőző időszak (időpon) adaá ekinjük viszonyíási alapnak. Az első eseben bázisviszonyszámoka, a második eseben láncviszonyszámoka számíunk. A bázisviszonyszám képlee, ha az idősor első megfigyelésé ekinjük bázisnak akkor: yt B = y A láncviszonyszám képlee: yt L = Az időbeli összehasonlíásokra a bázis- és láncviszonyszámok egyarán alkalmasak. Míg a bázisviszonyszámok a fejlődés (válozás) relaív mérésére, addig a láncviszonyszámok a fejlődés (válozás) üemének számszerűsíésére szolgálnak. Időbeli összehasonlíásokra az ún. differencia-képzés is használhajuk. Ebben az eseben ké szomszédos időszak vagy időpon adaának a különbségé képezzük, melye elsőrendű differenciának nevezünk. Képlee: yt D = y y T T Az idősor adaainak szigorúan köö a felsorolási rendje, mely egyben az is jelzi, hogy a szomszédos adaok különbségeinek és hányadosainak számíásánál, mindig a későbbi adaból vonjuk ki korábbi, illeve a későbbi adao oszjuk a korábbival. Az időbeli összehasonlíásokra amennyiben keőnél öbb időszak vagy időpon adaá ismerjük gyakran használjuk az álagos abszolú és relaív válozás muaói is. Az időszakról időszakra, illeve időponról időponra örénő válozások (a D és L érékek) álagos éréké kiszámíva juunk az előbb emlíe muaószámokhoz. Az álagos abszolú válozás muaója melye azokban az eseekben alkalmazzuk, ha feléelezheő, hogy a válozások a vizsgál időszakban abszolú nagyságuka ekinve állandóságo muanak az alábbi képleel haározhaó meg: ( ) ( ) ( ) y y + y y + + y y y y D = = T T 3 T T T Ha az egymás köveő megfigyelések hányadosai muanak viszonylagos állandóságo, akkor az álagos relaív válozás muaójá célszerű kiszámíani: y y y y L = = 3 T T T T y y yt y A grafikus ábra az elemzések és közlések fonos eszköze.f A grafikus ábrák felhívják a figyelme a saiszikai adaok álal reprezenál jelenségek alapveő jellemzőire, a főbb arányokra, endenciákra, összefüggésekre. Az ábrázolás célja lehe a jelenségek közöi kapcsolaok vizsgálaa, a leíró célú alkalmazás, a dönés előkészíés aláámaszása, az elemzések eredményeiről örénő ájékozaás, közlés. A grafikus ábrázolás lényege az összehasonlíás, ezér az arányoka érzékelei és nem az abszolú nagyságoka. A grafikus ábrázolással szemben ámaszo köveelmények: Ld.: Hunyadi László [] 6
A legmegfelelőbb ábrázolási módo kell kiválaszani, ami a vizsgál jelensége bemuaó adaok jellege, illeve a jelenségek közö lévő kapcsola ermészee dön el. A kiválaszo grafikus ábra legyen egyszerű, arányos, áekinheő és kifejező. Minden grafikon ké részből álljon: ábra és magyarázó jelölések (cím, skála, jelmagyaráza, alkalmazo mérékegységek, forrás). A grafikus ábrák lehenek a eljesség igénye nélkül: Egyszerűbb saiszikai ábrák (diagramok): Oszlop (églalap)-, vonal-, kör-, szalag-, XY, vagy pondiagram. Összee (kifejezeen saiszikai műveleek eredményekén kelekező) diagramok: Gyakorisági sorok elemzésére szolgáló ábrák: hiszogram, gyakorisági poligon, Speciális szalagdiagram az ún. korfa, mely a demográfiai elemzésekben használaos.. A dinamikus viszonyszámok parancsfájl működése A dinamikus viszonyszámok.xls fájl alkalmazása során beviheő az időválozó, ezen kivűl egyszerre különböző adasor, maximum ada. Az összehasonlíás műveleének ké alapveő módja elvégezheő: az összehasonlíandó adaokból örénő hányados-, illeve különbségképzés. Ki kell válaszani a számláló és a nevező, ez köveően a program kiszámolja a hányados éréké. Ha a számláló és a nevező hányadosa kis számérék, akkor a szorzóényező (pl.,, ) megadásával a hányados beszorozza. Ha százalékos, illeve ezrelékes formá alkalmazunk akkor a szorzóényező illeve. Ha erre nincs szükség akkor a szorzóényező éréke alapérelmezésben. Ha nem akarunk hányados képezni, akkor a hányados képzés-nevező menüsorban a nincs oszás - válasszuk. A különbség képzésnél, ha az közgazdaságilag érelmezheő, ki kell jelölni a kisebbíendő és a kivonandó adasor. A program mindké eseben elkészíi az ábrá, ovábbá kiszámíja a bázis- és láncviszonyszámoka. A különbségképzés (elsőfokú differencia) oszlop a szomszédos adaok különbségei számíja ki. Ha az álagos abszolú és álagos relaív válozás muaói akarjuk kiszámíani, akkor az álagos válozás munkalapon meg kell adni a T, az y T és az y érékeke és a program kiszámíja az álagos abszolú és relaív válozás muaói. Példa a dinamikus viszonyszámok.xls alkalmazására, a munkaermelékenység válozásának elemzése. Vezessük be az alábbi jelöléseke: Y = előállío ermék éréke millió F-ban, (millió F.). X = a fizikai dolgozók ledolgozo (munkahelyen elölö illeve fizee) munkaideje órában. (óra) X = a fizikai dolgozók álagos állományi lészáma főben. (fő) X 3 = a foglalkozaoak álagos állományi (eljes: fizikai + nem fizikai) lészáma főben. (fő) A rendelkezésünkre álló vállalai adasorf3 : 996-7 éves adaok. A munkaügyi ényezők haásá az alábbi egyenle muaja, ahol a munkaermelékenysége a ermelés és a foglalkozaoak álagos állományi lészámának hányadosakén haározuk meg, (millió F/fő): Y Y X X = X3 XX X3 A feni összefüggés eseén vizsgálhaó: A munkaidő egy órájára juó ermelés nagysága (millió F/óra): 3 Feléeleze adaok. 7
Y X A munkaidő és a fizikai dolgozók álagos állományi lészámának az aránya (óra/fő): X X A fizikai dolgozók álagos állományi lészáma egy főjére juó ermelés nagysága (millió F/fő): Y X A fizikai dolgozók álagos állományi lészámának és a foglalkozaoak álagos állományi lészámának az aránya* (%) X X3 A számíások végeredményének bemuaása a dinamikus viszonyszámok.xls fájl felhasználásával. -. ábla: A ermelékenység (Y/X 3 ) válozása 996-7 közö Idő Bázisviszonyszámok Láncviszonyszámok 996, - 997,8,8 998,99,975 999,3,,5,47,3,69,,88 3,7,96 4,5,37 5,56,33 6,97,3 7,98, Álagos abszolú válozás,3 Álagos relaív válozás,4 Az -. áblában lévő adaok: Y = előállío ermék éréke millió F.-ban, (millió F.). X 3 = a foglalkozaoak álagos állományi (eljes: fizikai + nem fizikai) lészáma főben. (fő) A rendelkezésünkre álló vállalai adasor: 996-7 éves adaok. Gyakorló feladaok. (dinamikus viszonyszámok.xls). Elemezze az egy főre juó GDP alakulásá -es $-ban Magyarország és az EU országok (7 ország) adaai alapján az 969-7 közöi adaok felhasználásával.. Elemezze az egy főre juó GDP alakulásá -es $-ban az USA-ban 79-6 közöi adaok felhasználásával A számláló: Reál GDP -es $-on (milliárd $), a nevező: Népesség fő, a szorzóényező. 3. A ermelékenység996-7.xls fájl felhasználásával végezze el a számíásoka az előzőekben bemuao képleek felhasználásával. 8
F 4. Elemezze az egy főre juó GDP alakulásá 5-es $-ban Magyarország és az EU országok (7 4 ország) adaai alapján az 969-8 közöi adaok felhasználásával.f. Ábrák készíése Excel parancsfájl működése Az ábrák készíése parancsfájl segíségével a kövekező ábráka nyerhejük: vonal/oszlop/ hiszogram/kör/szalag/xy/korfa. Mindegyik ábrának megfelel egy munkalap. A kiválaszo ábrának megfelelő munkalapo megnyiva és az ábrázolandó adasor bemásolva, az ennek megfelelő ábrá a program szolgálaja. Az oszlop- és vonal-diagramo álalában idősorok ábrázolására használjuk. Az idősorok eseén a grafikonra kainva, leheőség van a rendvonal felvéelére (lineáris, féllogarimikus, polinomiális, havány, exponenciális és mozgóálagolású rendf). Taramidősorok eseén a vízszines engelyen inervallumok szerepelnek, a jelensége pedig célszerű ezen inervallumok fölé rajzol églalapokkal (oszlopokkal), ehá oszlopdiagrammal bemuani. Állapo idősorok eseén az időbeli ismérv érékei egy-egy időponhoz aroznak, ezér célszerű ábrázolásuk egy-egy pon, az egyes ponoka egyenesekkel össze is lehe köni. 5 A gyakorisági sorok ábrázolására a hiszogramo aralmazza a program. A hiszogram munkalapba az ábrázolandó oszályközös gyakorisági sor bemásolva, az ábrá a program szolgálaja. Az oszályközös gyakorisági sor képzése az elemi műveleek parancsfájlban alálhaó. Hiszogramnak nevezzük az a grafikus ábrá, amely olyan - a derékszögű koordináa rendszerben hézag nélküli oszlopdiagramo jelen, ahol az oszlopok alapjá az oszályközök hossza, a magasságá pedig a gyakoriságok adják. A hiszogram oszlopainak erülee arányos a gyakoriságokkal, ezér az egyenlő hosszúságú oszályközök eseén az ábrázolás nem okoz gondo. Elérő hosszúságú oszályközök eseén mivel a hosszabb oszályközhöz arányalanul nagyobb gyakoriság arozna ezér módosíani kell a gyakoriságoka. A kördiagram a minőségi (erülei) sorok ábrázolásának álalános eszköze. A minőségi ismérv szerini megoszlás eredményé a kördiagramban megjelenő megoszlási viszonyszámok segíségével szemlélei. A kördiagramo álalában az adaok relaív gyakoriságának ábrázolására használják. A eljes kör jelképezi a %-o, és az egyes adaok relaív gyakoriságá ábrázoló körcikkhez arozó középponi szög arányos a relaív gyakorisággal. Természeesen a kördiagram akkor muaja jól a megoszlásoka, ha az ismérv kevés válozaal rendelkezik. Ha a minőségi (erülei) ismérv válozaainak a száma nagy, akkor a szalagdiagram az ábrázolás javasol módszere. Pondiagramo (XY ábrá) ké egymással összefüggésben lévő mennyiségi ismérv érékeinek ábrázolására használjuk. A korfa olyan speciális szalagdiagram, amelynek egyik oldalán a férfiak, a másik oldalán a nők számának megfelelő hosszúságú vízszines sávok muaják az ado élekorú népesség számá vagy %-os megoszlásá korcsoporonkén. Az alkalmazo, az adaszolgálaásban szokásos korcsoporok: -4, 5-9, -4,,85-89, 9-94, 95-99, + év. A népesedési helyze vizsgálaának egyszerű, ugyanakkor szemlélees és láványos eszköze a korfa. Gyakorló feladaok. (ábrák késziése.xls) F. Magyarországi hosszú idősorok ábrázolása és elemzése. A KSH minden évben - óa - közli a hosszú idősoroka Excel formáumban is aralmazó Saiszikai Évkönyv CD mellékleé. Ezek az idősorok 96-ól aralmaznak folyamaosan évenkén mér adaoka. Ábrázolja és érékelje a 6. évi Saiszikai Évkönyv CD mellékleében alálhaó hosszú (96-6) adasoroka szakmai bonásban. A szakmai erüleeken belül öbbféle muaó időbeli alakulása vizsgálhaó:.. Népesség, népmozgalom muaói... A házarások jövedelme és fogyaszása, lakásépíés..3. Egy főre juó élelmiszer- és ápanyagfogyaszás..4. Társadalombizosíás, szociális elláás..5. Egészségügy..6. Okaás 4 hp://www.ers.usda.gov/daa/macroeconomics/ 5 Hunyadi László []: 9. 9
.7. Kulúra..8. Bűnözés..9. Gazdasági akiviás, bruó hazai ermék (GDP), beruházás... A mezőgazdaság főbb muaói... Növények összes ermése [ezer onna]... Állaenyészés..3. Ipar..4. Kereskedelem, urizmus..5. Szállíás..6. Posa és ávközlés..7. Az MNB inerneen elérheő adasoraif6 alapján ábrázolja és elemezze a rendszerválás köveően: A fogyaszói árindex alakulásá 993-ól havi- és éves álagos bonásban, piaci javak szerin is.f A külkereskedelmi ermékforgalom havi alakulásá áru főcsoporonkén 996-ól havi bonásban. A fedezelen bankközi forin kihelyezések havi álagkamalábainak alakulásá -ől havi bonásban. A devizában fennálló neó adósság alakulásá 995 és 8 közö negyedéves bonásban.f. Készíse el a világ íz legnépesebb országára, a világra és Magyarországra a korfáka a. 5. és 5. év adaai alapján.f Érékelje a korfákból levonhaó kövekezeéseke. 3. Az amerikai elnök részére készíe 8. évi jelenésf7 Excel formáumban közreado adasorai közül ábrázolja és érékelje a kövekezőke: 3.. B-. A GDP (Real gross domesic produc), az expor és az impor, a házarások (Personal consumpion expendiures, oal) fogyaszása és a kormányzai fogyaszás (Governmen consumpion expendiures and gross invesmen, oal) alakulása -es $-ban. 959-7. 3.. B-35. A munkanélküliség ráájának alakulása a polgári erüleen dolgozóknál. Az agrár és a nem agrár erüleen dolgozó akív népesség számának alakulása.f8 (Unemploymen rae, civilian workers Civilian populaion and labor force) 99-7. A hiányzó adaoka (93-93, 934-938) becsülje meg egyenlees növekedési üeme feléelezve. 3.3. B-36. A munkanélküliek számának alakulása összesen és nemek szerin. (Civilian employmen and unemploymen by sex and age). 96-7. 3.4. B-4. A mukanélküliség ráa alakulása összesen és fő csoporok (nem, kor: 6-9, és - évesek, származás, fehér és nem fehér) szerin. (Civilian unemploymen rae). 96-7. 3.5. B-5. A eljes ipari ermelési index (=%) alakulása. (Indusrial producion indexes, major indusry divisions). 959-7. 3.6. B-6. A fogyaszói árindex alakulása (98-84=) az összes ermékre, az élelemre (food), a vasúi szállíásra (ransporaion), orvosi elláásra (medical care) vonakozóan. (Consumer price indexes for major expendiure classes). 96-7. 3.7. B-77. Fogyaszói eljes hielarozások (oal consumer credi, millió $-ban.) alakulása. (Consumer credi ousanding). 959-7. 3.8. B-97. A farmok eljes jövedelmének alakulása milliárd $-ban. (Farm income). 945-7. 4. Az MNB folyamaosan közli a forin napi árfolyamá a különböző valuákhoz képesf9. 4.. A 7. év napi árfolyamaif ábrázolja és elemezze a F/USD (USD= USA dollár), a F/CAD (CAD= kanadai dollár) és a F/EUR (EUR= euró) eseében. 4.. ÁbrázoljaF3 99. jan.. és 8. ápr. 4. közö a F/USD (USD= USA dollár) és a F/CAD (CAD= kanadai dollár) napi árfolyamának a válozásá. A grafikonok az MNB honlapjáról is lekérheők, különböző bonásbanf3. 5. Kördiagram készíésef 6 hp://www.mnb.hu/engine.aspx?page=mnbhu_saiszikai_idosorok az adaoka a KSH szolgálaja. 7 Inernees elérés: Economic Repor of he Presiden. Saisical Tables. 8: hp://www.gpoaccess.gov/eop/download.hml A -es adaok is leölheők: hp://www.gpoaccess.gov/eop/ables9.hml 8 947-ig a 4 évnél idősebb, uána a 6 évnél idősebb népességre vonakozó adaok. 9 hp://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes 3 Árfolyam949-7.xls 3 hp://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes