BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa
TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI FOLYAMAT TERMODINAMIKAI RENDSZER TRANSZPORT KÖRNYEZET ENERGIA: HŐ Q) / MUNKAVÉGZÉS W) ANYAG: RÉSZECSKE m) HATÁR
TRANSZPORTELENSÉGEK ÁLTALÁNOS LEÍRÁS Kölsönhaás ermális, mehanikai, elekromos, anyagi) inenzív fizikai mennyiség: hőmérsékle T), nyomás p), kémiai poeniál μ), elekroszaikus poeniál f), ) eenzív fizikai mennyiség: y enrópia S), érfoga V), ömeg m), elekromos ölés Q), ) 1 y 1 y 1 : 0 inenzív fizikai mennyiség inhomogén eloszlása gradiens X r inenzív ermodinamikai hajóerő y eenzív fizikai mennyiség árama TRANSZPORT 1 : 0 inenzív fizikai mennyiség homogén eloszlása = konsans X 0
TRANSZPORTELENSÉGEK ÁLTALÁNOS LEÍRÁS A ranszporfolyamaok álalános jellemzése A felüleen ranszporfolyama irányára merőleges) idő ala y eenzív fizikai mennyiség halad á A áramerősség fluus, folyamasebesség I V y y áramsűrűség IV A y A ONSAGER EGYENLET: lineáris, irreverzibilis folyamaokra : áramsűrűség eenzív fizikai mennyiség y)) LX L: vezeési együhaó X: ermodinamikai hajóerő inenzív fizikai mennyiség gradiense )) az eenzív mennyiség áramsűrűsége ) egyenesen arányos az inenzív mennyiség gradiensével X)
TRANSZPORTELENSÉGEK ÁLTALÁNOS LEÍRÁS kölsönhaás inenzív fizikai mennyiség ) eenzív fizikai mennyiség y) ermális hőmérsékle T) enrópia S) mehanikai nyomás p) érfoga V) elekromos elekroszaikus poeniál f) elekromos ölésq) áramsűrűség ) dt d R dp 8 d 1 df d energia ranszpor hősere Fourier érfogai munka folyadékok áramlása: Hagen-Poiseuille elekromos munka Ohm anyagi, kémiai kémiai poeniál m) konenráió ) anyagmennyiség n) D d d anyagi munka diffúzió: Fik
MOLEKULÁRIS MOZGÁS Brown-mozgás Rober Brown skó boanikus, 1773-1858) vízben elkever virágposzemsék vizsgálaa a részeskék aomok, molekulák, ionok) vélelenszerű zegzugos) hőmozgása a részeskék és a közeg molekulái közöi folyamaos üközések eredménye egy részeske 3D Brown-mozgása
A MOLEKULÁRIS MOZGÁS LEÍRÁSA Modell: ideális gáz bizonyos feléelek melle folyadékokra is érvényes összefüggések ermikus egyensúlyban egy részeske álagos mozgási energiája kineikus gázelméle részeske álagsebessége: négyzees középsebesség: v k egy részeske ké üközése közö elel álagos idő mozgási 1 mv 3 kt T _ 3kT 3RT v k v m M egy részeske álagos szabad úhossza ké üközés közö mege álagos ávolság L v k 3RT M részeske mobiliása/mozgékonysága u m
részeskék aomok, molekulák, ionok) inhomogén eloszlása inenzív fizikai mennyiség gradiense: konenráió ), kémiai poeniál μ) részeskék vélelenszerű hőmozgása részeskék ranszporja a magasabb konenráiójú régiók felől az alasonyabb konenráiójú régiók felé részeskék eloszlása egyenlees
A LEÍRÁSA ado anyagból az áramlás irányára merőleges A felüleen idő ala n anyagmennyiség mólokban megadva) vándorol á: anyagáram-erősség I V egész A felülere jellemző egysége: mol/s n anyagáram-sűrűség IV A A felüle nagyságáól függelen egysége: mol/m s n A
A TÉRBELI LEÍRÁSA - FICK 1 TÖRVÉNYE Miől függ a diffúzió erőssége? Vizsgáljuk a diffúzió 1D-ban engely menén) = 0 s =
A TÉRBELI LEÍRÁSA - FICK 1 TÖRVÉNYE A n a konenráió érbeli válozása az engely menén: ) feléelezés: konenráió lineárisan válozik / = állandó m m m
A TÉRBELI LEÍRÁSA - FICK 1 TÖRVÉNYE A n m m m Onsager lineáris egyenlee áramsűrűség anyagáram-sűrűség IV A n A X inenzív mennyiség gradiense konenráiógradiens X
A TÉRBELI LEÍRÁSA - FICK 1 TÖRVÉNYE n A D FICK 1 TÖRVÉNYE anyagáram-sűrűség egyenesen arányos a konenráióeséssel negaív előjel: a részeskék a sökkenő konenráiójú régió felé diffundálnak D: diffúziós együhaó X
S EGYÜTTHATÓ D n A mol [ D] m s 3 mol / m m m s egységnyi konenráiókülönbség eseén az egységnyi kereszmeszeen egységnyi idő ala ááramló anyag mennyisége D milyen gyorsan diffundál egy ado anyag függ mind a részeske mind pedig a közeg sajáságaiól
S EGYÜTTHATÓ Gömbszimmerikus részeskékre r) diffúziójára η viszkoziású közegben T hőmérsékleen: D kt 6r STOKES-EINSTEIN ÖSSZEFÜGGÉS hőmérsékle T): a diffúzió gyorsabb magasabb hőmérsékleen: gyorsabb hőmozgás a részeske geomeriája globuláris fehérjék gyorsabban diffundálnak min a fibriláris fehérjék a részeske moláris ömege M) a nehezebb részeskék lassabban diffundálnak, min a könnyebb részeskék a közeg viszkoziása η) a diffúzió gyorsabb alasonyabb viszkoziású közegekben, min a magasabb viszkoziású közegekben gázok > folyadékok
S EGYÜTTHATÓ - HŐMÉRSÉKLET T= 80 o C T = 0 o C
S EGYÜTTHATÓ diffundáló részeske [molekulaömeg MW)] = gmol -1 / geomeria közeg [D] = m s -1 T = 0 o C gyorsabb diffúzió H ) levegő 6.4 10-5 O 3) levegő 10-5 O 3) víz 1.9 10-9 3 10000 gliin aminosav) MW: 75 szérum albumin globuláris fehérje) MW: 69 000 / 60 96 60 Å ropomiozin fibriláris fehérje) MW: 93 000 / l = 40 Å dohány mozaik vírus MW: 40 000 000 / l = 300 Å d = 150 Å víz 0.9 10-9 víz 6 10-11 víz. 10-11 víz 4.6 10-1 10 3
PROBLÉMA Megvizsgáluk a diffúzió 1D-ban, a konenráió engely meni érbeli válozásának ) figyelembe véelével azonban nem veük figyelembe a konenráió időől való függésé:, ) FICK TÖRVÉNYE a diffúzió érbeli + időbeli leírása
A TÉRBELI+IDŐBELI LEÍRÁSA - FICK TÖRVÉNYE Vizsgáljuk a diffúzió 1D-ban engely menén) BE KI V A V A Tekinsünk egy nagyon vékony érfogarész V), ahol a konenráió ) nem függ a helyől, így sak az időől való függésé kell figyelembe vennünk: )
A TÉRBELI+IDŐBELI LEÍRÁSA - FICK TÖRVÉNYE 1. Hogyan válozik az anyagmennyiség n) a kiszemel érfogaban V) ado idő ala )? n n BE KI nbe A Az anyagmennyiség neó válozása n) a V érfogaban idő ala: BE V KI A A V érfogaba idő ala be/ki diffundáló anyag mennyisége n): n n BE KI beáramlo anyagmennyiség anyagáram sűrűség A A kiáramlo anyagmennyiség anyagáram sűrűség nki A n n BE n KI A A ) A
A konenráió definíiója alapján: V n V n A V érfogaban idő ala a konenráió válozása ): A V n ) ) A V A TÉRBELI+IDŐBELI LEÍRÁSA - FICK TÖRVÉNYE Az anyagmennyiség neó válozása n) a V érfogaban idő ala:. Hogyan válozik az anyagmennyiség n) a kiszemel érfogaban V) ado idő ala )?
D D D A A ), ), ) ) ) ) D Fik 1 örvénye FICK TÖRVÉNYE konenráióból számol = anyagáram sűrűségből számol A TÉRBELI+IDŐBELI LEÍRÁSA - FICK TÖRVÉNYE Az anyagmennyiség neó válozása n) a V érfogaban idő ala:
FICK. TÖRVÉNYE PÉLDA: SZABAD 1D-BAN Fik örvényének megoldása gyakran bonyolul:,) =? speiális ese 1D-ra: feléelezés: a diffúzió kezdeekor = 0) a eljes anyagmennyiség n 0, 0 ) egy nagyon kis arományban helyezkedik el: = 0 0,0) = 0 megoldás: egyszerű 0 várhaó érékű Gauss függvény normális eloszlás) n ) 0 4D, ) e D
Milyen messzire ju el egy részeske a kezdei helyéől ado idő ala? R) =? R: az a ávolság amelynél a konenráió a kiindulási érékének 0 ) 1/e ad részére sökken D R D R e e e R e e R R D R D R 1 4 0.37 1 ) 0, ), ) 4 0 ) 4 1 diffúziós állandó idő FICK. TÖRVÉNYE PÉLDA: SZABAD 1D-BAN R )