Gázok viszkozitásának és a molekulák közepes szabad úthosszának meghatározása.

Átírás

1 Gázok viszkoziásának és a molekulák közepes szabad úhosszának meghaározása Készíee: Veszergom Soma Mérésleírás a Fizikai kémia labor (kv1c4fz5) és Fizikai kémia labor (1) (kv1c4fzp) kurzusokhoz Figyelem: a leírásban *-gal jelöl paragrafusok a laboraóriumi gyakorlaon nem képezik számonkérés alapjá! 1 Bevezeés A gyakorla célja három különböző, a mérés körülményei közö ideálisnak ekinheő gáz (, oxigén és nirogén) viszkoziásának anulmányozása A gyakorla sikeres elvégzésének feléele a gázok kineikus elmélee és a ranszporfolyamaok alapjainak ismeree A mérés során azonos érfogaú gázmináka azonos közepes nyomáskülönbség melle áramolaunk á egy kapillárison, és az ááramlási idők méréséből számíjuk a gáz viszkoziásá A gyakorla során ehá relaív mérés végzünk az egyik gáz (eseünkben a ) abszolú viszkoziásá a mérés hőmérsékleén irodalmi adaokból (illeve egy irodalmi adaokra illeszkedő apaszalai képle alapján) ismerjük; a másik ké gáz viszkoziásá ezen ada felhasználásával számíjuk, feléelezve, hogy a viszkoziások a mér ááramlási időkkel egyenesen arányosak: η ismerelen η ismer ismerelen (1) ismer Elmélei alapok 1 A viszkózus áramlás Tekinsünk ké, egymással párhuzamosan fekvő lemez, melyek közé valamilyen fluidum öli ki Ha a felső lemezre ado nagyságú, a koordináarendszerünk x irányába muaó F erővel haunk, akkor az mozgásba jön, és állandó u sebességgel fog mozogni A lemez ehá egyenlees sebességgel, azaz zérus gyorsulással mozog: a rá haó erők eredője zérus, vagyis az F erővel ellenha 1 ábra A viszkoziás jelenségének magyarázaához egy azzal azonos nagyságú, de vele ellenées irányú súrlódási erő A apaszala szerin a lemez a hozzá legközelebb álló fluidumréeghez képes nem mozog, vagyis e súrlódási erő nem a lemez-közeg haárfelüleen, 1

2 hanem a közeg egyes réegei közö lép fel: a szomszédos fluidumréegek különböző sebességgel mozognak Viszkózus áramlás során ehá minden fluidumréeg a szomszédos réeg haárán súrlódik: az elmozduló réeg molekulái belehaolnak a lassabb szomszédos réegbe, igyekeznek magukkal vonni az, a lassabb mozgású réeg pedig hárálaja a nála gyorsabban mozgó Ké, egymással A felüleen érinkező fluidumréegre, melyek egymásól elemi dy ávolságra vannak, és egymáshoz képes dux, az y irányra merőleges x irányú sebességgel mozognak, felírhaó a kövekező összefüggés, melye Newon-örvénynek nevezünk: F A du η () A egyenlebeli η ényező a fluidum viszkoziásának nevezzük A mérsékelen kis nyomású, áramló gázréegek közöi impulzusranszpor jelenségé Maxwell a gázok kineikus elmélee alapján magyaráza A kineikus gázelméle néhány fonosabb eredménye* A kineikus gázelméle a molekulák sebességeloszlásá a Maxwell Bolzmann-féle sűrűségfüggvénnyel írja le * : f 3 Mv M (3) πrt v 4π v e RT Ennek megfelelően a molekulák álagsebessége min a sebesség első momenuma, így adhaó meg: v 8RT v f v dv (4) πm 0 Az álagsebesség felhasználásával kifejezheő a gázmolekulák üközésének gyakorisága, más szóval az üközési frekvencia: p z σ v N σ v, (5) kt ahol a σ felüle dimenziójú mennyiség a molekulák haáskereszmeszee, N pedig a részecskesűrűség (részecskeszám/érfoga dimenzióval) Az az álagos ávolságo, amelye az egyes részecskék az egymással való üközések közö megesznek, közepes szabad úhossznak nevezzük, és λ-val jelöljük: v kt λ (6) z σp * Ld a gázok kineikus elméleéhez kapcsolódóan az (1, ) forrásoka

3 3 Ideális gázok viszkoziása* Tekinsük az áramló gázréegeke olyan λ magasságú églaeseknek, amelyek A erüleű alapjukon, egymáson x irányban csúsznak (vagyis az egyes réegek különböző x irányú sebességgel mozognak) Alkalmazzunk egy olyan közelíés, mely szerin egy réegen belül minden gázmolekula azonos v ábra A gázviszkoziás kineikus alapú levezeéséhez molekulák x irányú sebessége ugyani u λ du nagyságú hőmozgási sebességgel mozog a három leheséges, egymásra merőleges koordináaengely menén, vagyis a ha leheséges irány egyikében E közelíés egyenérékű azzal, hogy a részecskék közöi nem-cenrális üközéseke elhanyagoljuk Beláhaó, hogy ekkor a réeghaár egyik oldalról álépő molekulák száma időegység ala v A 6 1 NA réeghaár egy oldalról álépő ömegáram ennek megfelelően v ρ, ahol ρ a gáz sűrűsége 6 1 A Mivel a réegekben mozgó molekulákra elmondhaó, hogy azok a leguóbbi, x irányú sebességüke befolyásoló üközés óa λ ávo eek meg, a gyorsabb mozgású réegre igaz, hogy azokban a molekulák x irányú sebessége a árgyal réeghaáron u λ d u, míg a lassabb réegből érkező A réeghaáron időegység ala a ké oldalról áhaladó x irányú impulzusoka összegezve megkaphaó a belső súrlódás okozó erő: 1 du 1 du 1 du F v ρau λ v ρau λ v ρaλ 6 6 (7) 3 Az így kapo 7 összefüggés és a egyenle álal leír Newon-örvény összeveéséből adódik, hogy nem úlságosan kis nyomású ideális gázok viszkoziása a közepes szabad úhossz segíségével min fejezheő ki 1 η v ρλ (8) 3 Ez az egyszerűsíés persze igen durva, de az így kapo modell időálagban jól írja le a rendszer A modell ovábbi lényeges közelíése és egyben nagy hibaforrása, hogy az előbbiek érelmében a saiszikus sebességeloszlás a konvekció álal nem befolyásolnak ekini 3

4 3 A mérés módja A mérőberendezés (3) vázlaa a 3 ábrán ekinheő meg Mérés elő a mérendő viszkoziású gáz ráköjük a bevezeőcsőre, majd a felölőcsapo kinyiva és a erelőcsapo elzárva, óvaos, lassú áramban kb 1 am úlnyomással indíjuk meg a gáz áramlásá Ennek haására a mérőgömbö megölő paraffinolaj szinje lassan az alsó jel alá süllyed A gázbevezeő csapo elzárva, a beengede gáz a erelőcsap segíségével a kivezeő csövön, vagy a mérőkapillárison kereszül kiengedheő a rendszerből A fen leír lépéseke három-négy alkalommal megisméelve, a rendszer a mérendő gázzal alaposan ámossuk Fonos, hogy a mosás során, leheőleg az uolsó lépésben, a mérőkapilláris is öblísük á a gázzal Az uolsó mosás köveően a rendszer ismé felöljük, a erelőcsapo a mérőkapilláris felé irányíjuk, és mérjük az az idő, mely a folyadékszin számára az alsó és felső jel közöi ú megéeléhez szükséges Mind a három gázra (, nirogén, oxigén) vonakozólag nyolc-íz mérés végzünk A mérés során feljegyezzük a laboraórium hőmérsékleé és a légnyomás is 3 ábra A gázviszkoziméer vázlaa 4 A mérés kiérékelése 4 1 A számíások menee Az egyes gázokra vonakozó mér időérékekből álago számolunk, a szórásból a σ* 0,05 f (9) n Δ, képle segíségével az egyes gázok áfolyási ideje konfidenciainervallumának félszélességé is megbecsüljük I 0,05, f az 5%-os szignifikanciaszinre vonakozó, f szabadsági fokú S ud e n- 4

5 eloszlású valószínűségi válozó éréke, σ * az n számú mér időérék korrigál empirikus szórása A kiugró érékek elhanyagolandók Kiszámíjuk az oxigén és a nirogén re vonakozao relaív viszkoziásá a 10a egyenle szerin: ηrel, (10a) a relaív viszkoziás konfidenciainervallumának félszélességé a Gauß-féle hibaerjedési örvény alapján becsüljük meg: Δη rel η rel Δ Δ η rel Δ Δ (10b) Az abszolú dinamikai viszkoziás kiszámíásához szükségünk van a viszkoziásának ismereére Lévén, hogy ennek ponos éréké a mérés hőmérsékleén nem ismerjük, egy apaszalai formulá, az ún Suherland-képlee használjuk fel becslésére: 0 3, 0 T C T η η 0 (11) T C T 0 ahol a 0 index rögzíe referencia éréke jelöl, T 0 91,15 K és η 18,7 10 Pa s, illeve az anyagi minőségől függő C empirikus állandó éréke re 10 K A viszkoziásának ismereében a 1 egyenle segíségével megadhajuk a nirogén és az oxigén viszkoziásá is: η η rel η, (1a) 6 ermészeesen Δ η Δ η rel η (1b) Az abszolú viszkoziások ismereében pedig kiszámíhajuk (nirogénre és oxigénre) a molekulák közepes szabad úhosszá: 3η RTπ λ, (13a) p 8M Az elhanyagolás jogossága melle a g-saiszika segíségével érvelheünk, ezzel kapcsolaban a (4) forrás nyúj bővebb segísége 5

6 3Δη RTπ Δλ (13b) p 8M 4 A jegyzőkönyvben megadandó mér és számío eredmények A jegyzőkönyvnek aralmaznia kell a kövekezőke: a három gázra vonakozó nyolc-íz ááramlási idő érék; a laboraórium hőmérséklee (K) és a légnyomás éréke (hpa); az egyes gázokra vonakozó ááramlási idők álaga és hibája, megfelelő számú érékes jeggyel megadva; a 11 egyenleből számío dinamikai viszkoziása; az oxigén és a nirogén re vonakozao relaív, illeőleg abszolú dinamikai viszkoziása (a 10a 10b, illeve a 1a 1b egyenleek alapján, a megfelelő konfidenciainervallum és mérékegység felüneésével, megfelelő számú érékes jegyre megadva); a 13a 13b egyenleek alapján az oxigén és a nirogén molekulák közepes szabad úhossza, a megfelelő konfidenciainervallum és mérékegység, illeve a kellő számú érékes jegy felüneésével 5 Beugró kérdések A gyakorlaon a hallgaók felkészülségé beugró zárhelyi íraásával ellenőrizzük Az ebben előforduló kérdések a kövekezők közül kerülnek ki: 1 Írja fel az álalános ranszporegyenle skalarikus alakjá, nevezze meg a benne szereplő mennyiségek jellegé! Definiálja a viszkoziás fogalmá az impulzus-ranszporra vonakozó Ne wo n- örvény felírásával! Nevezze meg az összefüggésben szereplő fizikai mennyiségeke is, adja meg a viszkoziás dimenziójá! 3 Adja meg a közepes szabad úhossz definíciójá! 4 Ön szerin egy gáz viszkoziása a hőmérsékle növelésével nő vagy csökken? Indokolja válaszá! Vajon hasonló a helyze folyadékoknál is? 5 A mai gyakorla során milyen gázokkal végez mérés? Melyik gáz adja a viszkoziás mérésének vonakozaási alapjá? 6 Írja le, mi cél szolgál a gázpalackokra szerel redukor! Milyen elven működik? 6

7 Irodalomjegyzék 1 P W Akins: Fizikai Kémia Harmadik kiadás, Nemzei Tankönyvkiadó, Budapes, 00 I köe (Egyensúly), pp 9 31 Erdey-Grúz Tibor, Schay Géza: Elmélei fizikai kémia Első kiadás, Tankönyvkiadó, Budapes, 1955 I köe, pp Farkas József, Kaposi Olivér, Mihályi László, Mika József, Riedel Miklós: Bevezeés a fizikai-kémiai mérésekbe Tankönyvkiadó, Budapes, 1988 I köe, pp Szalma József, Láng Győző, Péer László: Alapveő fizikai kémiai mérések és a kísérlei adaok feldolgozása Eövös Kiadó, Budapes, 007 p 5 A gyakorla elvégzéséhez sok siker kíván a gyakorlavezeő, Veszergom Soma 7