Esetelemzés az SPSS használatával A gepj.sav fileban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocsi üzemanyag fogyasztási adatai találhatók. Vizsgálja meg, hogy befolyásolja-e az üzemanyag fogyasztás mértékét a gépkocsi típusa. Megoldás: A gépjárművek típusa négyféle volt: Ford, Opel, Suzuki, Toyota. Az előző feladatokban egy- illetve kétmintás t-próba segítségével oldottuk meg a problémát. Az összehasonlításokhoz használhatnánk itt is kétmintás t-próbát, de ily módon csak párokat tudunk összehasonlítani. Négy minta esetén hat páronkénti összehasonlítás kellene végrehajtani. Ebben az esetben célszerű alkalmazni az egytényezős varianciaanalízist. A menüből az ANALYZE / COMPARE MEANS / ONE-WAY ANOVA párbeszédablakot válasszuk ki. Az ábrán látható módon a függő változónak a fogyaszt (fogyasztást), faktornak pedig a gjtip-et (gépjármű típust) jelöljük meg. Érdemes még az OPTIONS alpontban a DESCRIPTIVES szolgáltatásaival élni, ahol leíró statisztika segítségével egy általános tájékoztatást kapunk. 1
Descriptives N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidence Interval for Mean Minimum Maximum Lower Upper Ford 20 6.19.209.047 6.10 6.29 6 7 Toyota 20 5.71.216.048 5.60 5.81 5 6 Opel 20 6.41.251.056 6.29 6.53 6 7 Suzuki 20 5.64.181.041 5.55 5.72 5 6 Total 80 5.99.391.044 5.90 6.07 5 7 Az átlagos üzemanyag fogyasztás (Mean) 5,99 l/100 km. Az átlagosan legkisebb fogyasztású autók a Suzuki gépkocsik, a legnagyobbak az Opelek. ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 8.512 3 2.837 60.874.000 Within Groups 3.542 76.047 Total 12.055 79 A kapott táblázat az úgynevezett varianciaanalízis táblázat. Az utolsó oszlopban található 0,000 empirikus szignifikancia mutatja (Sig.), hogy jelentős különbségek vannak a gépjárművek között az üzemanyag fogyasztás tekintetében. Ha azt is szeretnénk megtudni, hogy pontosan mely típusok között van szignifikáns különbség, akkor az ANALYZE / COMPARE MEANS / ONE-WAY ANOVA párbeszédablakon belül a POST HOC gombra kattintva a többszörös összehasonlításhoz használt teszteket találjuk meg. Ezek közül a Tukey módszert ajánljuk, mert a felsoroltak közül ez a legszigorúbb, és háromnál több csoportra már alkalmazható. 2
Multiple Comparisons Dependent Variable: Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval (I) Gépjármű típus (J) Gépjármű típus Lower Upper Ford Toyota.49*.068.000.31.67 Opel -.22*.068.012 -.39 -.04 Suzuki.56*.068.000.38.74 Toyota Ford -.49*.068.000 -.67 -.31 Opel -.70*.068.000 -.88 -.53 Suzuki.07.068.735 -.11.25 Opel Ford.22*.068.012.04.39 Toyota.70*.068.000.53.88 Suzuki.77*.068.000.60.95 Suzuki Ford -.56*.068.000 -.74 -.38 Toyota -.07.068.735 -.25.11 Opel -.77*.068.000 -.95 -.60 * The mean difference is significant at the.05 level. A Post Hoc teszt eredmény táblázatában felsorolásra kerül minden lehetséges párosítás. A harmadik oszlopban az átlagok közötti különbség van feltüntetve. Csillaggal azok a párosítások vannak megjelölve, ahol a szignifikancia szint 0,05 alatti, vagyis ahol jelentős különbség mutatkozik a csoportátlagok között. Esetünkben csak a Suzuki Toyota párosításnál nincs csillag, közöttük nincs számottevő különbség, az összes többi típusra ugyanez már nem mondható el. Legkifejezettebb az eltérés a Suzuki és az Opel között. A következő táblázatban a gépjármű típusokat csoportokba sorolva láthatjuk. N Subset for alpha =.05 Gépjármű típus 1 2 3 Suzuki 20 5.64 Toyota 20 5.71 Ford 20 6.19 Opel 20 6.41 Sig..735 1.000 1.000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a Uses Harmonic Mean Sample Size = 20.000. Ezek szerint a japán gépkocsik (Toyota, Suzuki) egy kategóriába sorolhatók üzemanyag fogyasztás tekintetében. Külön csoportba került a Ford, és megint külön csoportba az Opel. Most nézzük meg, van-e különbség a fogyasztásban eltérő gumiabroncsot használva! Az eljárás megegyezik az előzőekben leírtakkal, csak az ANALYZE / COMPARE MEANS / ONE-WAY ANOVA párbeszédablakon belül a faktor a gépjármű típus helyett a gumitip (gumiabroncs típusa) lesz, a függő változó továbbra is a fogyasztás marad. 3
Descriptives N Mean Std. Std. 95% Confidence Minimum Maximum Deviation Error Interval for Mean Lower Upper Michelin 20 6.03.375.084 5.86 6.21 6 7 Matador 20 6.23.377.084 6.05 6.40 6 7 Firestone 20 5.93.333.074 5.77 6.09 6 7 Goodyear 20 5.76.346.077 5.59 5.92 5 6 Total 80 5.99.391.044 5.90 6.07 5 7 ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 2.320 3.773 6.039.001 Within Groups 9.735 76.128 Total 12.055 79 A leíró statisztikai részben olvasható, hogy minden gumitípushoz 20-20 fogyasztási adatunk van. Átlagosan a legkisebb fogyasztást a Goodyear-nél találjuk (5,76 l/100 km), a legnagyobbat pedig a Matadornál (6,23 l/100 km). A variancia táblázat alapján láthatjuk, hogy az abroncsok is befolyásolják az üzemanyag fogyasztás mértékét, hiszen a szignifikancia oszlopban 0,001-et látunk és az kisebb 0,05-nál. Multiple Comparisons Dependent Variable: Mean Difference Std. Error Sig. 95% Confidence Interval (I-J) (I) Gumi típus (J) Gumi típus Lower Upper Michelin Matador -.19.113.342 -.49.11 Firestone.10.113.790 -.19.40 Goodyear.28.113.072 -.02.58 Matador Michelin.19.113.342 -.11.49 Firestone.29.113.053.00.59 Goodyear.47*.113.000.17.77 Firestone Michelin -.10.113.790 -.40.19 Matador -.29.113.053 -.59.00 Goodyear.17.113.415 -.12.47 Goodyear Michelin -.28.113.072 -.58.02 Matador -.47*.113.000 -.77 -.17 Firestone -.17.113.415 -.47.12 * The mean difference is significant at the.05 level. 4
A többszörös összehasonlítás során világossá válik, hogy szignifikáns különbség csak a Goodyear és a Matador márka között van. Az összes többinél a szignifikancia oszlopban 0,05-nál nagyobb értékeket találunk. Ezt erősíti meg a következő táblázat is. N Subset for alpha =.05 Gumi típus 1 2 Goodyear 20 5.76 Firestone 20 5.93 5.93 Michelin 20 6.03 6.03 Matador 20 6.23 Sig..072.053 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a Uses Harmonic Mean Sample Size = 20.000. A csoportokba sorolásnál két kategóriát készített a program, de ezek között most átfedés figyelhető meg. Az egyikbe tartozik a Goodyear, a Firestone és a Michelin, a másik kategóriába a Firestone, a Michelin és a Matador. Ez tehát azt jelenti, hogy fogyasztási paramétereit tekintve ezek a típusok közel állnak egymáshoz, a Firestone és a Michelin egyaránt tekinthető a felső kategória alsó szélének, vagy az alsó kategória felső részének. A gépkocsik típusa és a gumiabroncs minősége egyaránt befolyásolja tehát az üzemanyag fogyasztást. Ezen kívül még kölcsönhatás is előfordulhat közöttük, hiszen elképzelhető, hogy Goodyear gumiabroncs hatása eltérő egy Ford vagy egy Suzuki gépkocsin. A kérdés megválaszolására a kéttényezős varianciaanalízist alkalmazhatjuk. A szokásos elnevezéseket használva blokkoknak tekinthetjük a gépkocsik típusát, kezeléseknek pedig az egyes gumiabroncs márkákat. A kéttényezős varianciaanalízis lefuttatásához az ANALYZE / GENERAL LINEAR MODEL / UNIVARIATE pontját kell lefuttatni. A változókat az ábrán látható módon helyezzük el. Függő változó a fogyaszt (fogyasztás), fix hatásokhoz a gjtip és a gumitip (gépjármű típus és gumi típus) kerülnek. 5
Az OK gomb lenyomása után az output részben az alábbi táblázatot kapjuk. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 10.879 15.725 39.470.000 Intercept 2866.815 1 2866.815 156017.150.000 GJTIP 8.512 3 2.837 154.420.000 GUMITIP 2.320 3.773 42.093.000 GJTIP * GUMITIP 4.612E-02 9 5.125E-03.279.978 Error 1.176 64 1.838E-02 Total 2878.870 80 Corrected Total 12.055 79 a R Squared =.902 (Adjusted R Squared =.880) A varianciaanalízis táblázat gjtip és gumitip (gépjármű típusa és gumiabroncs típusa) sorában látható 0,000 empirikus szignifikancia érték ugyanazt mutatja, mint az előzőekben kapott eredmények, mivel az egytényezős varianciaanalízis számítások során már megbizonyosodtunk arról, hogy a gépkocsi típusok között is és a gumiabroncs típusok között is szignifikáns eltérés mutatkozik az üzemanyag fogyasztást tekintve. A gépkocsi gumiabroncs kölcsönhatásra vonatkozik a gjtip*gumitip sor. A szignifikancia oszlopban a sorhoz tartozó P érték 0,978, így biztosak lehetünk benne, hogy nincs kölcsönhatás közöttük. A gépkocsi típusa és a gumiabroncs típusa külön-külön hatnak az üzemanyag fogyasztásra. A táblázat alatt látható R Squared vagyis R négyzet értékre érdemes még figyelni, amelyet magyarázó erőnek szoktak nevezni. Értéke 0 és 1 közé eshet, minél közelebb van az egyhez, annál jobban illeszkedik a modell az adott problémára. A 0,9-es érték jónak mondható, úgy is fogalmazhatjuk, hogy az autók fogyasztásának varianciáját 90%-ban az autó és a gumiabroncs típusa határozza meg. Irodalomjegyzék Baráth Cs. Ittzés A. Ugrósdy Gy.: Biometria. Mezőgazda Kiadó 1996 Kiss A. Manczel J. Pintér L. Varga K.: Statisztikai módszerek alkalmazása a mezőgazdaságban. Mezőgazdasági Kiadó 1983 Kovács István: Statisztika. Szent István Egyetem Gazdálkodási és Mezőgazdasági Főiskolai Kar jegyzete. Gyöngyös 2000 Kriszt Varga Kenyeres: Általános statisztika II. Nemzeti tankönyvkiadó 1997. Fodor János: Biomatematika http://www.univet.hu/users/jfodor/index_h.html Meszéna György Ziermann Margit: Valószínűségelmélet és matematikai statisztika Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó 1981 Murray R. Spiegel: Statisztika. Elmélet és gyakorlat. Panem McGraw Hill 1995 Szűcs István: Alkalmazott statisztika. Agroinform Kiadó 2002 Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó 6