ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Þ Ó Ð Ð
Û Ö Ö Ð Ò Û Ñ ÒØ Ø ÓÖÖ Ø ÐÑ Ø Þ Þ Ñ ÐÐ Ö ÓÐ Ð ÝÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ Ý Ò ØÐ Ò Ñ Ò ò Ï Ö ÙÐ Þ Ú ½¼ ¾¼ Ö Ð Ú Ò ÓÐ Ð Ñ Ó Ô Ö Ø Ö Ð ØØ Ø Ð Ò ÙØÓÑ Ø Ù Ö Ò ÓÖ Þ Ú Ò Ü Ô ÖÐ Ò Ð ÓØØ Û Ö Ð ÞÒ Ð ÓÞÞ Ö Ò ÔÐ
Ê Ò ÓÖÓÐ ËÞ Ú Ø ÖØ ÐÓÑ Ð Ô Ö Þ Ú Ð ÓÖ ÙÐ Ý ÓÖ Ì Á µ Ð Ò Þ ÐÝÓÞ Þ Ð ÓÖ ÙÐ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ñ ÍÊÄ Ó Ý ººº Ò ÓÖ Þ Ú Ö ØØÔ»» ÔÐÓ Ò º Þ Ô ÐÓ Ò» Ä Ò Ð Ô È Ê Ò ÀÁÌË Ä Ò ÒÐ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Å ÐÝ Ø Ð Ð ØÖ ØØ ÒØ Ò Å ÒÒÝ Ø Ø ÐØ Ò Ð ÓØØ
È Ê Ò Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Ö Þ Ö Ø Ð ÔÓÖØ ÐÓ ÞÐ Ð [ Ö Ò È ½ ÈÈÊ Ö (Ù) = Ö(Ù) + (½ ) ÚÙ ÈÈÊ Ö (Ú)/ + (Ú) ÍÒ ÓÖÑ È Ê Ò Ö = [½/Ò,..., ½/Ò] Ý Ö Ô Ö ÞÓÒ Ð Þ ÐØ È Ê Ò Ö = [¼,..., ½,..., ¼] Ä Ò Ö Ø Ð Ò Ý ØÐ Ò ÓÐ ÐÖ Ø Ð ÔÓÖØ ÐÒ ÈÈÊ Ö (Ù) = Ú Ö(Ú) ÈÈÊ Ú (Ù)
Ï Ô Ñ Ð Ð ÐÝ Þ Ö Ò ÓÖ ÐÓÑ Ú Ø Ð Ñ Ø Ë Ò Ð ¾¼¼ ÔÓØ Ò Ð º Ñ ÐÐ Ö ÓÐÐ Ö ÔÖÓ Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ë Ö Ò Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ú Ð Ø Ï ËÔ Ñ
Ï Ô Ñ Ø ÔÙ Ó Ø ÖØ ÐÓÑ Ô Ñ Þ Ñ ØÐ ÙÐ Þ ¹ Ð Ö ÞØ Ñ ÓÐ Þ Ú Þ Þ Ú Ð Ò Ô Ñ Ð Ò ÖÑÓ Ø Ð Ù Ó Ð ÒÓÞ Ñ Þ Ñ Þ ÞÒÓ Ø ÖØ ÐÓÑ Ñ ÓÐ Ø Ô Ñ Þ Ñ Ò Ð Ò Ð ÐÝ Þ ÖÙÑ ÐÓ ÓÞÞ Þ Ð Ó Òº
Ì ÖØ ÐÓÑ Ô Ñ
Ì ÖØ ÐÓÑ Ô Ñ
Ö Ñ ÒÝ Ä Ò Ô Ñ Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ä Ò Ø ÖØ ÐÓÑ Ô Ñ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò Ì ÖØ ÐÓÑ Ô Ñ ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò
Ø ÐÑ ÞÓ Ð Ø ÐÑ ÞÓ º ̺ ËÙ Ð º Òµ ½º¾ Ñ ÐÐ ÓÐ Ð ½¼± Ô Ñ ½¼¼¼ ÖØ ÐØ ÓÐ Ð È Ê Ò Ú Ö Þ Ö ÒØ º Ö º µ ¾¼ Ñ ÐÐ ¼¼ Þ Ö ÓÑ Ò ¾ Ô Ñ ÓÑ Ò ËØ Ò Ö Ø ÐÑ Þ Ï ËÈ Å¹Íþ¼¼ Ï ËÔ Ñ ÐÐ Ò È Á¹ÁÁ Ø ÐÐÓ Ø Ðº Þ Ø Ñ Ú ÐØÓÞ ØÓ µ Ñ ÐÐ ÓÐ Ð ½½ ¼¼ Ó ÞØ ¾ ± Ô Ñ Ì ÖØ ÐÑ ÐÐ ÑÞ Ý ÓÖ Þ Ú Ð ÓÖ ÙÐ Ä Ò ÐÐ ÑÞ Ð Ò Þ È Ê Ò ÌÖÙ ØÊ Ò ÖØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Þ Ó Ð Ð
ÀÓÒÒ Ò Þ ÖÑ Þ Ý ÓÐ Ð È Ê Ò ÖØ Þ Ò È Ê Ò Þ Þ Þ Ñ ÐÝÖ Þ ÓØØ È Ê Ò ØÐ Ö = ½/Ò ËÔ Ñ ÓÐ Ð È Ê Ò Ñ Ø Ö Ò Ú Ð Ð Ò ÖÑÓ Ð Ý ÓÐ Ð È Ê Ò ÓÖÖ Ò Ð ÑÞ Ø ÖÑ Þ Ø ØÐ Ò ÓÖÖ Ó Ò Ò Ò Ò Ý ÓÑÓ Ò Ð ÞØ Ö ÓÒÐ Ñ Òò ò Ø ÑÓ Ø Ú ÒÒ Ò Ñ Ñ Ö Ñ ÐØ Ò Ñ ØÐ Ò ÓÖÖ Ó Ñ ÓÐ ØÓ ÙØÓÑ Ø Ù Ò Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØÓ Ò Ý ÓÑÓ Ò Ð ÞØ Ö Ð Ò ÖÑÓ Ð ÓÒÝ Ñ Òò ò Ø ÑÓ Ø Ø Ñ
Ì ÑÓ Ø Ö ÙÐ Ö Ø È Ê Ò ÐÓ ÞÐ ÒÓÖÑ Ð Ô Ñ Û ÓÐ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò
ËÔ ÑÊ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ ØØ ÒØ ½º Ñ Ò Ø Ì ÑÓ Ø Ò Ö Ð ÀÓÒÒ Ò Þ ÖÑ Þ Ý ÓÐ Ð È Ê Ò Ì ÑÓ Ø Úµ { Ù ÈÈÊ Ù Úµ Ñ } Ê Ë¼ Þ Ö ÒØ ÅÓÒØ ÖÐÓ Þ Ð Ø Ð Þ Ñ Ø Ø µ ¾º Ñ Ò Ø È Ê Ò ÐÓ ÞÐ Þ ÓÐ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ø Ú Ý Ô Ñ Å Ò Ý Ì ÑÓ Ø Úµ¹ Ð ÓÐ ÐØ Ñ ÒØ Ø Ò È Ê Ò ÐÓ ÞÐ Ì ÑÓ Ø Úµ Ð ØØ Þ ÐÝØ Ð Ò º Ñ Ò Ø ËÔ ÑÊ Ò ÈÈÊ ÒØ Ø
ýøð Ó Ð Þ ËÔ ÑÊ Ò ÖØ Ð ½¼¼¼ ÞÞ Ð ÖØ ÐØ ÓÐ Ð ½ Ñ ÐÐ º ÓÐ Ð Þ Ð ¾ ½ ¼ ¹½ ¹¾ ¼ ¾ ½¼ ½¾ È Ê Ò Ú Ö ½ Ô Ñ Ð Ø Ä Þ ËÔ ÑÊ Ò Ú Ö Þ Ñ È Ê Ò Ú Ö Þ Ñ ½ ½ ¾¼
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Þ Ó Ð Ð
ËÔ Ñ¹ ÞòÖ ÓÒÐ Ð ÔÓÒ Å Ø Ö Ø ¹ Ú ÓÒÐ ÓÐ Ð Ð ÐÐ Ô Ñ ÖÑÓ ÓÐ Ð Þ ØØ Ö Ô ÓÐ Ø ÌÖÙ ØÊ Ò Ê Ò Þ ÐÓÑ ØÓÚ Ø Ö ÞØ Ð Ò Ñ ÒØ Ò Å Ò Ò ÓÐ Ð ÓÞ Ð ÓÒÐ ÓÐ Ð Ð Ø ËÔ Ñ¹ ÓÒÐ ÐÐ ÑÞ Þ ÑÓÐ Ð Ø Ò Ø Ð Ð Ø Ô Ñ ÒÓÖÑ Ð ÓÐ Ð Ð Ô Ò Ã Ð Ò Þ Þ ÖØ Ð ÐÑ Þ Ò Þ Ò Ú Ú Ð Þ Ò ÔÓÒØÓ
À ÓÒÐ Ø ÔÙ Ó ÃÓ Ø Ó Ø(Ù, Ú) = { : Ù, Ú } ÓÑÔ Ò ÓÒ Ý ÓØØ Û ÓÐ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò Þ ÑÓÐØ ÀÁÌË Ð ÓÖ ØÑÙ ÀÁÌË Ð ÓÖ ØÑÙ Û ÓÐ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò ÓÒÐ ÙØÓÖ Ø Ë ÑÊ Ò ËÎ Ë Ñ ( ) (Ù ½, Ù ¾ ) = { (½ ) P Ë Ñ ( ½) (Ú ½,Ú ¾ ) (Ù ½ ) (Ù ¾ ) Ù ½ Ù ¾, ½ Ù ½ = Ù ¾ º Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ø Ö Ú Ø Ø Ù Ð Þ Ø ÚÓÐ Å Ò Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Þ ÑÓÐÙÒ Ò Ý ÐÐ ÑÞ Ø º º º
ËÔ Ñ ÓÒÐ ÐÐ ÑÞ À ÓÒÐ Ð Ø Ñ Ö Ø ÆÓÖÑ Ð ÓÐ Ð Þ Ñ Ð Ø Ò ÓÒÐ Ñ ÖØ Þ ËÔ Ñ ÓÐ Ð Þ Ñ Ð Ø Ò ÓÒÐ Ñ ÖØ Þ ýðø Ð Ò + < ËÊ ËÔ Ñ Ê Ø Ó /( + ) ËÓÆ ËÔ Ñ ÓÚ Ö ÆÓÒ¹ Ô Ñ / ËÎÊ ËÔ Ñ Î ÐÙ Ê Ø Ó /( + ) ËÎÓÆÎ ËÔ Ñ Î ÐÙ ÓÚ Ö ÆÓÒ¹ Ô Ñ Î ÐÙ /
Ö Ñ ÒÝ º ÓÑ Ò Ò
ËÞ Ö ¹Ö Þ Ö ÞØÚ Ð Ø Ð Ú Ð ØÐ Ò Ú ýøð ÓÐØ ÒØ ÖÔÓÐ ÐØ ÔÓÒØÓ Ð Þ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Þ Ó Ð Ð
Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ËÓ Ð Ø ÐÐ ÑÞ Ì ÖØ ÐÓÑÑ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÐÐ ÑÞ Ä Ò ØÖÙ Ø Ö Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÐÐ ÑÞ ÃÐ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ì ÖØ ÐÑ ÐÐ ÑÞ Æ Ú Ý Ä Ò ÐÐ ÑÞ º ÐÝÓÞ Ò µ ÃÓÑ Ò ËÎÅ ÃÐ Þ Ö Ñ ÒÝ Ò ØÓÚ Ø Ö ÞØ Ä Ò Ñ ÒØ Ò À ÓÒÐ Þ Ö ÒØ
ËØ Ö Ô Ð Ä ÖÒ Ò ½º Å Ò Ò Ú Ô(Ú) Ô Ñ Ñ ÖØ Ò Ð ¾º Å Ò Ò Ù Ö Ý (Ù) ÐÐ ÑÞ Þ ÑÓÐ ÞÓÑ Þ Ó Ô(Ú) ÖØ Ð Ô Ò º Ð Þ Ö ÙØØ Ø Þ (Ù) ÐÐ ÑÞ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð º ÒØ Ð Ô Ñ Ñ ØÐ
ËØ Ö Ô Ð Ä ÖÒ Ò Ú Ö ËÞÓÑ Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ä Ò Ñ ÒØ Ò ËÞ Ñ ÐÝÖ Þ ÓØØ È Ê Ò Þ Ö ÒØ ÃÓ Ø Ó Þ ÒÙ Þ Â Ö ÓÒÐ Ë ÑÊ Ò ÁÖ ÒÝ Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ð ËÇÆ ËÊ º º º Ñ ÒØ ÓÒÐ Ø Ò Ä ÓÒÐ Ð Ø ÐÝÓÞ ÁØ Ö Þ Ñ
Ö Ñ ÒÝ Á Ñ Ø ÃÓ Ø Ò Ð ÔÙÐ ÞÓÑ Þ Ð Ó ¹Ñ ÙÖ ¼º ¼º ¼º ¼º Ã Ø Ø Ö Ò Ð Ø Ø Ò Ñ Ö Ñ Ú Ö Ø Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Þ Ó Ð Ð
ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ ÝÑ Ö Ð Ò Ð ÓÐ Ð Ø ÖØ ÐÑ Ð ÓÒÐ Ì ÖØ ÐÑ Ð Ð Ò Þ ÓÐ Ð ÞØ Ð Ò Ð Ø Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ð Ò Ô Ñ Ø ÖØ ÐÓÑ Ô Ñ Æ Ñ Ñ Ö Ñ ÐØ È Ê Ò Ø Ð Ø
ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ø ÚÓÐ Ó ÙÑ ÒØÙÑ ÒÝ ÐÚÑÓ ÐÐ ÓÖÔÙ Þ Ò Ø (Û, ) Ô(Û ) = λ Ú Ø (Ú, ) + (½ λ) Ø (Û, ) Ø (Ú, ) Ú ÃÙÐÐ ¹Ä Ð Ö Ú Ö Ò Ø ÒÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Þ ØØ ÃÄ( ) = Û Ô (Û ) ÐÓ Ô (Û ) Ô (Û )
ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ ØÓ Ó ÙÑ ÒØÙÑÓ Ð Ò Þ ¹ Ø Ð Ó Ö ÓÖÖ Ò ÓÖ Þ Ú ¹ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ò Þ Ð Ó ÙÑ ÒØÙÑ ÓÖÖ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Ò ÓÖ Þ Ú ÖÒÝ Þ Ø
à ÖØ Ð ÃÄ Ø ÚÓÐ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ ËÔ Ñ Ð Ò ÃÄ ÖØ Ñ Ú Ö Ø Ú ÖÙÒ ÍÒ ÓÖÑ È Ê Ò Þ Ñ Ø Ô Ñ Ð Ò Ò Ã ÖØ Ð º Ø ÐÑ ÞÓÒ ËÔ ÑÊ Ò Þ ÓÒÐ Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Þ Ó Ð Ð
Ã Ö ÐÑ Þ Ò ËÔ ÑÑ Ö Ð Þ ÒÝ ÞÓÒ Þ ÖÞ Ì ÖØ ÐÓÑ Þ Ñ ÒØ Ö ÐÑ ÐÐ Ì ÖØ ÐÑ ÐÐ ÑÞ Ð Þ Ò Ï ËÈ Å¹Íþ¼¼ µ ÙÐ Þ Ú Ý ÓÖ Þ Ú ÐÓ ÞÐ ÒØÖ Ô Ø Ñ Ö Ø Ø ÐÐ ÑÞ ÇÒÐ Ò ÓÑÑ Ö Ð ÁÒØ ÒØ ÓÒ Ç Áµ ÖØ ÓÓ Å Ò Ø Ö ÐÑ Ð Þ ÓÓ Ð Ë Ò Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ý Ø ¹ÓÒ ËÔ Ñ Ö Ø Ð Ð Ø Ð Ø Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝ ÞÓÒÝÓ Ö Ò Ð
ÓÓ Ð ÏÓÖ ÐØ Ð ÒÐÓØØ Ö Þ Ú ÞÓ ÖØ ØØÔ»» ÛÓÖ º ÓÓ Ð ºÓÑ ÛÓÖ Ã ÝÛÓÖ ÌÓÓÐ ÓÓ Ð ÈÁ Ë Ö ÚÓÐÙÑ Ø Ñ Ø Ó Ø Ô Ö Ð È µ ÔÓ Ø ÓÒ Ú ÖØ Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Þ ÓØØ ÙÐ Þ Ö ÒÐ ØÓØ Ø Ú Ö Ø Þ Ñ º
Ç Á ÓÑÑ Ö Ð¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÖØ ÐÓ ÞÐ Ô Ñ ÒÓÖÑ Ð ÓÐ Ð ÓÒ
Å Ò Ø Å Ò Ø ÖØ ÐÓ ÞÐ Ô Ñ ÒÓÖÑ Ð ÓÐ Ð ÓÒ
ÓÓ Ð ÛÓÖ Þ ØÐ Ó Ú ÖØ Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖØ ÐÓ ÞÐ Ô Ñ ÒÓÖÑ Ð ÓÐ Ð ÓÒ
¹Ñ ÙÖ ÚÙÐ Þ Ý ÐÑ ÞÓ ÓÒ
Þ Ó Ð Ð Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð ÞÒÓ ÐÐ ÑÞ Ñ ÐÝ Ð Ô Ò Ø Ò Ö Ï ËÔ Ñ ÐÐ ÑÞ ÐÑ Þ Ø Ð Ñ Þ ÐØ Þ Ð ½¼¼ ØÐ Ò Ú Ø ÓÞ Ö Ö Ð Ô ÓÒÐ Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ø Ñ Þ Ö Ôк Ø Ð ÓÒ ÙÖÒ À ÞÒÓ Þ Ñ ÖØ ÐÐ ÑÞ Ð Ð ÓÑ Ò Ð Ø Ñ Þ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ Ã Ö ÐÑ Þ Ò Ï ËÔ Ñ ÐÐ Ò ¾¼¼ Ð ÐÝ Þ
Ã Þ Ò Ñ Ý ÐÑ Ø