TARTÓ(SZERKEZETE)K TERVEZÉSE II. 05. Méretezéselméleti kérdések Dr. Szép János Egyetemi docens 2018. 10. 15.
Az előadás tartalma Az igénybevételek jellege A támaszköz szerepe Igénybevételek változása A statikai modell és modellalkotás Egyszerűsítő feltételezések Teherfelvétel Tartószerkezetek osztályozása 2
Az igénybevételek alakulása Az igénybevételek jellege és értéke függ: a terhektől és a statikai váztól A szerkezetre általában ható totális terhet jellemző (fő) tehernek tekintjük Ezzel a teherrel terhelt különböző statikai modellű szerkezeteken eltérő jellegű igénybevételek lépnek fel. 3
Igénybevételek alakulása 4
Igénybevételek alakulása A nyomásvonal és kötélgörbe alakú tartószerkezetekben csak nyomóerő, illetve húzóerő lép fel, nyíróerő és hajlítónyomaték nem. 5
Igénybevételek alakulása a statikai modell függvényében A statikai modell szempontjából lényeges: az egyes csomópontok csuklós vagy merev kialakítása a kéttámaszú, vagy többtámaszú kialakítás a konzolok alkalmazása az egy vagy kétirányú teherhordás. 6
A támaszköz szerepe Azonos statikai modell esetén: és teher az igénybevételek a támaszköz növekedésével egyre nagyobbak lesznek Egyenletesen terhelt, hajlított szerkezeteknél: a nyíróerő a támaszközzel lineárisan a nyomaték négyzetesen növekszik 7
Igénybevételek változása Az igénybevételek statikai modelltől függő változása és a támaszköz közötti összefüggés azonos anyagú, keresztmetszetű és terhelésű tartó különböző statikai modell alkalmazására vonatkozó vizsgálat eredményei. Példa: 1,0m magasságú USA szabványos melegen hengerelt acélszelvény 6,0 méterenkénti tetőfőtartó négyzetméterenkénti 3,0 kn/m 2 tetőteher 2,0 kn/m főtartó önsúly esetén számítható: p=6 3+2=20 kn/m főteherre vizsgálták. A nyírás és hajlításmentes szerkezetek kevésbé érzékenyek a támaszközre ezért alkalmazásuk az igénybevételek szempontjából lényegesen kedvezőbb, nagyobb támaszköz építhető ezekből a tartószerkezetekből. 8
Igénybevételek változása 9
Statikai modell felvétele Épület Biztonság javára szolgáló egyszerűsítések (tartószerkezet meghatározása) Számítási modell 10
Statikai számítás feladata Az egyes szerkezeti elemekben a terhek és hatások okozta igénybevételek meghatározása valamint ezek felvételére alkalmas anyagok és méretek megtervezése.
Modellalkotás Legfontosabb kérdések: milyen terhek lépnek fel? hogyan működik a szerkezet? mi az egyes elemek szerepe a mechanizmusban? hogyan kapcsolódnak egymáshoz a tartószerkezeti elemek? milyen hierarchia alakul ki a teher átadásában? 12
Modellalkotás A feladat teljesítéséhez elvégzendő számítási munka mennyisége, esetenként sikere vagy sikertelensége függ a statikai modell felvételétől. A statikai modell megalkotása a meghatározó jellemvonások és a szerkezet működését alapvetően létrehozó hatások kiemelését, valamint a kevésbé fontos hatások a biztonság csökkentése nélküli elhanyagolását jelenti. 13
Modellalkotás Egyes, bonyolultabb esetekben több modell alapján is elvégezhető a számítást és kiválasztható a célszerű megoldás Csomóponti kapcsolatok közelítése: csuklós befogott sarokmerev csomópont feltételezése az esetleg fellépő nyomatékok biztonság javára történő elhanyagolása 14
Tartószerkezetek számítása A tartószerkezetek számításához széleskörű ismeretekkel rendelkezünk: az elméleti kutatómunka a kísérletek eredményeinek értékelése az építési gyakorlat múltbeli tapasztalatainak összegezése nyomán Az épület teljes összefüggő rendszerét különböző mélységű közelítésekkel vehetjük figyelembe. 15
Tartószerkezetek számítása Pontos modell helyett gyakran egyszerűbb, de feltétlenül a biztonság javára közelítő feltételezések alkalmazása 10-20% eltéréssel közelítő számítások célszerűen használhatók a pontos számítógépes programoknál is: a kiindulási adatok: geometriai méretek, anyagminőségek, stb. felvételéhez a számítási eredmények ellenőrzésére 16
Egyszerűsítő feltételezések Térbeli működésű épületeinket, síkbeli szerkezetekkel helyettesíthetjük és külön vizsgáljuk a merőleges síkokban levő szerkezeteket. Általában derékszögű tartószerkezetek: a függőleges síkú falak és falpillérek, vízszintes síkú födémek, saját síkjukban tökéletesen merevnek tekintünk. 17
Egyszerűsítő feltételezések A teher átadását felülről lefelé célszerű követnünk A vízszintes szerkezet elemeinek felfekvésének, teherátadásának vizsgálata A vízszintes teherhordó szerkezetekről a függőleges teherhordó szerkezeti elemekre átadódó erők meghatározása 18
Egyszerűsítő feltételezések A kapcsolatokról általában feltételezzük, súrlódásmentes erőátadást tesznek lehetővé, azaz a súrlódást erőátadásra nem vesszük figyelembe. A más elemekkel terhelt szerkezetek esetén a teher meghatározása már az erőátadás feltételezését is megkívánja, alapvető a szerkezetek hierarchiája, a teherátadás folyamatában betöltött szerepe. 19
Terhek számítása A súlyelemzés feladatai: Az állandó terhek a tartószerkezetek önsúlyának és más szerkezetek súlyának meghatározása lemezek, felületek esetén a m 2 -re jutó súly gerendák esetén a folyómétersúly pontszerű hatásoknál koncentrált erő 20
Terhek számítása Esetleges terhek Hasznos meteorológiai terhek járulékos terheket, hatások A terheket megfelelő parciális tényezőkkel növelve kapjuk a teher tervezési értékét. 21
Terhek számítása Terhek közelítő értéke: könnyű (fa v. fém) tetőszerkezet 3,0 kn/m 2 közbenső födém: lakás 12,0 kn/m 2 középület 15,0 kn/m 2 szélteher (nyomás és szívás) 20 m magasságig 1,0 kn/m 2 22
Terhek számítása A teher átadási folyamatának követése megkívánja a kapcsolatok, az egész szerkezet és az egyes elemek statikai modelljének felvételét. 23
Terhek számítása A csarnokszerkezet x irányban dolgozó kéttámaszú tetőelemei az ugyancsak kéttámaszú, y irányú F jelű fiókgerendákra egyenletesen fekszenek fel. A fiókgerendák a terheket a kéttámaszú M jelű mestergerendák harmadpontjaira adják át, amelyek a pillérekre közvetítik a terheket. Az elvégzett súlyelemzés szerint az ábrán megadott szerkezetnél a tetőfödém terhének tervezési értéke 12,0 kn/m 2, a fiókgerendák önsúlya 4,0 kn/m, a mestergerenda önsúlya 5,0 kn/m 24
Terhek számítása Ezekből az adatokból a 6,0 méter támaszközt áthidaló 3,0 méterenként elhelyezett F jelű födémgerendára számítható terhelő erő: pf = 3 12 + 4 = 40 kn/m A fiókgerendák két végükön a mestergerendára támaszkodnak, az átadódó erő: a belső fiókgerendákról Q1 = 40 3 = 120kN a szélső fiókgerendákról: Q1 x = (1,5 12 + 4) 3 = 66kN A közbenső M2 jelű mestergerendákról a A és B oldali pillérekre átadódó teher: P2 = 2 (66 + 120 + 60) + 6 5 = 522 kn A szélső M1 jelű mestergerendát is szimmetrikus szerkezetnek tételezhetjük fel. Így a szélső pillérekre átadódó erő: P1 = 66 + 120 + 60 + 6 5 = 276kN
Tartószerkezetek osztályozása A tartószerkezeteket: 1. funkciójuk 2. anyaguk 3. erőjátékuk 4. a kényszererők és igénybevételek meghatározására szolgáló egyenletek 5. a főteherből fellépő igénybevételek jellege 6. a teherhordás iránya 7. valamint az alakjuk alapján osztályozzuk. 26
1. Tartószerkezetek funkciója A teherhordó szerkezetek elsődleges feladata az épületre ható terhek átadása a talajra, oly módon, hogy az épület megőrizze egészének, valamint valamennyi részének egyensúlyi helyzetét, állékonyságát és jelentősebb mozgás, alakváltozás vagy repedés ne következzen be. 27
1. Tartószerkezetek funkciója a terheket a talajra átadó alapozás a függőleges teherhordó szerkezetek: pillérek, oszlopok, falak a vízszintes teherhordó szerkezetek: a födémek, kiváltó és áthidaló gerendák a tetőszerkezet lépcsők, felvonóaknák 28
2. Tartószerkezetek anyaga A tartószerkezetek anyaga lehet: vályog, kő, tégla fa, ragasztott fa öntött vas, acél, alumínium, különböző fémötvözetek beton, acélhajbeton, fabeton vasbeton: monolit vagy előregyártott kompozit anyagok, üveg 29
3. Tartószerkezetek erőjátéka Térbeli erőjátékú tartószerkezetek A térbeli erőjátékú szerkezet tengelyvonala vagy középfelülete általában nem helyezhető el egy síkban. Az erőjáték szempontjából térbeli szerkezetnek tekinthetjük azokat a síkban elhelyezhető szerkezeteket is, amelyekre ható külső erők (terhek és támaszerők) nemcsak ebben a síkban működnek. Az általában térbeli szerkezetet alkotó tartószerkezeteket a gyakorlatban igen gyakran síkbeli elemekre bontjuk és az azokból összeépített rendszert vizsgáljuk. 30
3. Tartószerkezetek erőjátéka Síkbeli erőjátékú tartószerkezetek A gyakorlati célt szolgáló, meghatározott alakú szerkezet rúdtengelye vagy középfelülete egyetlen síkban elhelyezhető és erre merőleges (általában szimmetrikus) keresztmetszeti méretei az erőjátékot nem befolyásolják. Síkbeli szerkezetek erőjátéka is síkbeli: a tartószerkezetre ható külső terhelő aktív erők és a megtámasztó reakcióerők is az adott függőleges ( yz ) síkban működnek, az erőknek csak Fy és Fz összetevőjük van. 31
4. Tartószerkezetek erőjátéka A szerkezetek egy részének igénybevételeit az egyensúlyi (statikai) egyenletek alapján számíthatjuk ezeket statikailag határozott szerkezeteknek nevezzük. A szerkezetek másik csoportja nem kezelhető csak statikai egyenletekkel, további egyenletek is szükségesek, ezeket ezért statikailag határozatlan szerkezeteknek nevezzük. Ez esetben a tartószerkezetekre ható kényszererők meghatározása csak más pl. alakváltozási feltételek vizsgálata alapján történhet. A vizsgálat nem végezhető el merev test feltételezésével, olyan szilárd testet kell figyelembe vennünk, amely kis alakváltozásokat végezhet, és amelyeket a szilárdságtan módszereivel, rugalmas állapotban, erő vagy mozgásmódszerrel vizsgálhatunk.
4. Tartószerkezetek erőjátéka 33
5. Tartószerkezetek fő igénybevételei 34
6. Tartószerkezetek teherhordási iránya A szerkezet teherbírása, illetve költsége szempontjából a kétirányú megoldás a kedvezőbb: a legnagyobb igénybevételek abszolút értéke kisebb a támasztószerkezetekre a terhek kedvezőbben oszlanak meg a szerkezet síkjában merev szerkezet 35
7. Tartószerkezetek alakja
7. Tartószerkezetek alakja
Köszönöm a figyelmet! 38