Csarnokszerkezet térbeli (3D-s) modellezése

Átírás

1 Csarnokszerkezet térbeli (3D-s) modellezése Szabályos keret főtartós kialakítású csarnokszerkezetek teljes térbeli modellezésére a gyakorlatban általában nincs szükség, mivel az elkülönítés elvén alapuló tervezési módszer számítása egyszerűbb, és megbízható eredményt ad. Ugyanakkor nem szabályos szerkezetek esetén (pl. hangár esetén, ahol rendszerint az egyik fal mentén az oszlopokat kiváltó gerenda helyettesíti) a teljes térbeli modell felépítése indokolt, és ma már elkerülhetetlen. A gyakorlati oktatás során nem győzzük elégszer hangsúlyozni, hogy a teljes térbeli szerkezeti modell felépítése és vizsgálata az utolsó fázis, előtte a főbb szerkezeti elemeket az elkülönítés módszerével elő kell tervezni. Különösen kezdő statikus mérnökök követik el azt a hibát, hogy a tervezést azonnal a térbeli modell felépítésével és számításával indítják, és kizárólag azzal akarják megvalósítani. Alábbiakban egy hangár csarnok példáján keresztül mutatjuk be azt a tervezési folyamatot, amelynek végén eljutunk a teljes térbeli szerkezeti modell számításához. Az egyszerűség és a jobb átláthatóság kedvéért mind a szerkezeti kialakítást, mind a terheket egyszerűsített adatokkal vettük fel, ami azonban nem érinti a folyamat lényegét. A hangár szerkezet egyszerűsített geometriai és teher adatai a következők: Geometriai a hangár elméleti hossza: 72,0 m a hangár elméleti szélessége (fesztáv): 32,0 m kapuzat szabad belmagassága: 10,0 m hangár szabad belmagassága: 12,0-14,0 m főtartók kiosztása: 6,0 m Terhek állandó teher (+elméleti önsúly) 0,8 kn/m2 hóteher (totális) 1,0 kn/m2 kapuzati oldalfal külső szélnyomása: 0,5 kn/m2 A tervezést az alábbi fázisokban hajtjuk végre: (A) az oldalfali kiváltó keretszerkezet előtervezése (B) a rácsos főtartó és alátámasztó oszlop alkotta keretszerkezet előtervezése (C) a főtartó rendszer alkotta teljes térbeli modell felépítése (D) a szelemen, falváz és merevítő rendszer modellezése (E) a teheresetek és teherkombinációk felvétele (F) a teljes modell analízise (G) a szelvények végleges méreteinek meghatározása (tervezés) A. Az oldalfali kiváltó keretszerkezet előtervezése A.1 A kezdeti geometriai kialakítás Az L=72,0 m elméleti fesztávú kiváltó szerkezet gerendáját a mérete miatt rácsos tartónak tervezzük. A szimmetrikus húzott rácsozatú szerkezet magasságát L/12=6,0m-re vesszük fel. A rácsos tartó öveit költségkímélés céljából hengerelt HE szelvényekből készítjük (a nagy méretű zárt szelvények fajlagos ára többszöröse lehet a hengerelt H szelvényekénél). A rácsrudakat négyzetes zárt szelvényekből tervezzük. Az alul befogott oszlopoknak közepes méretű HEB szelvényt választunk. Az oszlopok igénybevételének csökkentése miatt kerülnünk kell a keretszerű kialakítást, 1

2 ezért a rácsos tartót csuklósan ültetjük fel az oszlopok tetejére. Az oszlopok igénybevételének csökkentése érdekében a gerenda-oszlop kapcsolatot a rácsos tartó semleges tengelyének közelében alakítjuk ki (ekkor a rácsos tartó alakváltozása nem feszíti az oszlopokat). A vázolt szerkezeti kialakítást az alábbi kép szemlélteti: A kiindulási szelvényeket az alábbiak szerint vesszük fel: oszlopok: HEB 650 felső öv: HEM 500 alsó öv: HEB 500 rácsrudak (oszloptól befelé): SHS 250x10; SHS 250x6; SHS 160x6 A.2 A megtámasztások felvétele Az oszlopok alul befogottak, ami lehetővé teszi a csuklós gerenda-oszlop kapcsolatot. Az oromfali merevítő rendszert úgy alakítjuk ki, hogy az oszlopokat a keret síkjára merőlegesen két pontban megtámassza. A kiváltó rácsos gerenda felső csomópontjait a főtartók támasztják meg (a végső kialakításnál szóba jöhet az övrudak közbenső megtámasztása is). Az előtervezés során nem vesszük figyelembe a keret síkjára merőlegesen ható szélnyomást, amely miatt a merevítő rendszert majd úgy kell kialakítanunk, hogy az alsó öv csomópontjait is megtámassza (ebben a fázisba ezzel a kérdéssel még nem foglalkozunk, ezért három kiválasztott pontban megtámasztjuk az alsó övet is). A leírásnak megfelelő megtámasztási modellt az alábbi kép szemlélteti: 2

3 A.3 A terhek felvétele Az egyszerűsített terhek meghatározásánál feltételezzük, hogy a kiváltó tartóra a fél tetősík terhe hat. Ebből következően egy rácsos tartó csomópontra az alábbi terhelési felület jut: 32,0 A teher = 6,0 = 96m 2 2 Az állandó teherből számított csomóponti koncentrált teher: F állandó = 0,8 96 = 76,8kN A hóteherből számított csomóponti koncentrált teher: F hó = 1,0 96 = 96,0kN A szélteherből csak az oszlopokra ható szélnyomást/szélszívást vesszük figyelembe. A számított megoszló terhek: f f szél.nyomás szél.szívás = 6,0 0,5 = 3,0 = f szél.nyomás kn m = 1,13 kn m 3

4 A.4 Az analízis végrehajtása, a szelvények felvétele A fentiek alapján meghatározott modellen elvégezzük az elsőrendű, a másodrendű, a stabilitási és a sajátérték számítási feladatokat. A számítást egyetlen teherkombinációra végezzük el: 1,35 + 1,5 F + 1,5 0,6 f Fállandó+ önsúly hó szél A teherkombinációból számított tervezési igénybevételekre kiválasztjuk a megfelelő szelvényeket. A próbálgatással felvett szelvényekre (ld. az A.1 szakaszt) a mértékadó szabványos kihasználtságokat az alábbi kép mutatja: Ebben a fázisban még néhány százalékos kihasználtsági túllépés nem probléma, ugyanis a teljes térbeli modellen számított igénybevételek csökkenhetnek (vagy akár növekedhetnek), és ott még lesz lehetőség a szelvények optimális méretének kiválasztására. Még ebben a fázisban célszerű ellenőrizni a lehajlások mértékét is: A jelen esetben a lehajlás határértékét nem az általános szabályok határozzák meg, hanem a kapuzatot gyártó cég (az általános szabályoknak megfelelő lehajlás tönkreteheti a kapuzatot). B. A rácsos főtartó és alátámasztó oszlop alkotta keretszerkezet előtervezése B.1 A kezdeti geometriai kialakítás 4

5 Az L=32,0 m fesztávú szimmetrikus rácsosú gerendát L/15=2,0m elméleti magasságúra tervezzük. A rácsos tartó öveit költségkímélés céljából hengerelt HEA szelvényekből készítjük (a nagyméretű zárt szelvények fajlagos ára többszöröse lehet a HEA szelvényekénél). A rácsrudakat hidegen alakított négyzetes zárt szelvényekből tervezzük. Az alul befogott oszlopot közepes méretű HEA szelvényből alakítjuk ki. A nagyobb keretmerevség érdekében merev oszlop-gerenda csomópontot alkalmazunk. A vázolt szerkezeti kialakítást az alábbi kép szemlélteti: A szelvényeket az alábbi szerint vettük fel: oszlop: HEA 400 felső öv: HEB 200 alsó öv: HEA 200 rácsrudak: QRQ 100x4.6 és QRQ 90x4 B.2 A megtámasztások felvétele A nagyobb merevség érdekében az oszlop alul befogott és a keret síkjára merőlegesen a középső pontjában az oldalfali merevítő rendszer megtámasztja. A rácsos gerenda felső csomópontjait, illetve a rudak középen szelemenek támasztják meg. A rácsos tartó kiváltó tartó köt be, amelyről feltételezzük, hogy a rácsos tartót alátámasztja, illetve oldalról is stabilizálja, ugyanakkor a rácsos tartó síkjában vízszintesen szabad elmozdulást biztosít: 5

6 B.3 A terhek felvétele A 6,0 m-es főtartó kiosztásból következően egy főtartó csomópontra az alábbi terhelési felület jut: A = 6,0 2,0 = 12m teher 2 Az állandó teherből számított csomóponti koncentrált teher: F állandó = 0,8 12 = 9,6kN A hóteherből számított csomóponti koncentrált teher: F hó = 1,0 12 = 12,0kN 6

7 A szélteherből csak az oszlopokra ható szélnyomást/szélszívást vesszük figyelembe. Az oszlop szempontjából feltételezhető, hogy az oszlopfali szélnyomás és a kapuzatai szélszívás (jobbról balra mutató szélirány) a mértékadó. Az oszlopon ható szélnyomás: f = 6,0 0,5 szél. nyomás = 3,0 kn m A kiváltó tartóról átadódó szélszívás: F 0,3 = 8,0 6,0 0,5 0,8 szél. nyomás = 9,0kN A.4 Az analízis végrehajtása és a szelvények felvétele A fentiek alapján meghatározott modellen elvégezzük az elsőrendű, a másodrendű, a stabilitási és a sajátérték számítási faladatokat az alábbi két teherkombinációra: 1,35 Fállandó + önsúly + 1,5 Fhó + 1,5 0,6 ( Fszél.nyomás + fszél. szívás ),35 F + 0,6 1,5 F + 1,5( F f ) 1 állandó + önsúly hó szél.nyomás + szél. szívás A teherkombinációkból kapott tervezési igénybevételekre próbálgatással kiválasztjuk a megfelelő szelvényeket (ld. a B.1 szakaszt). A végső szelvénykiosztásra kapott mértékadó szabványos kihasználtságokat az alábbi kép mutatja: 7

8 Ebben a fázisban néhány százalékos kihasználtsági túllépés még nem probléma, mivel a teljes térbeli modellen számított végleges tervezési igénybevételek még változhatnak, és kisebb mértékű szelvényváltoztatásra még lesz lehetőségünk. C. A teljes térbeli modell főtartó rendszerének felépítése A kiváltó keret és a főtartó keret előtervezése után megkezdhetjük a teljes térbeli modell felépítését. Először alakítsuk át a kiváltó keret modelljét úgy, hogy megszüntetjük a szerkezeti elemek támaszait, majd másoljuk be a főtartó keret modelljét szintén a támaszok nélkül: A következő lépésben feltételezve, hogy a főtartók azonos kialakítással készülnek másoljuk be az összes főtartó keretet a modellbe: 8

9 D. A szelemen, falváz és merevítő rendszer modellezése A teljes hangár szerkezet főtartó elemei önmagukban nem alkotnak számítható modellt, ezért ebben a fázisban kell beépítenünk a szelemen és falváz rendszert. Tételezzük fel, hogy az alábbi másodlagos teherviselő elemek előtervezése már megtörtént: oromfali falváz oszlopok: HEA180 szelemenek: IPE 160 merevítő rendszer rácsrúdjai: QRQ 90x4 D.1 Oromfali falváz és merevítő rendszer felépítése Az oromfali oszlopok alul befogottak, felül a rácsos főtartó alsó csomópontjaihoz kapcsolódnak, amivel tehermentesítik a rácsos tartót. Hangsúlyozzuk, hogy a megoldás lehetséges, de feltétlen nem optimális, arra viszont alkalmas, hogy a modellezési folyamatot egyszerű és átlátható megoldásokkal szemléltessük. A két szélső falváz oszlop egységben kettős keresztkötést alkalmazunk: D.2 Tetőszelemen és szélrács rendszer beépítése A folytatólagos tetőszelemeneket a rácsos tartó felső csomópontjaiban, illetve az övrudak felezőpontjaiban vezetjük (az övrudak a közvetlen teherből hajlítást kapnak, azonban a HEA szelvény a nagy tengely körüli hajlítást jól viseli): 9

10 Itt jegyezzük meg, hogy a szelemenek valós viselkedése a héjazat modellezése nélkül nem lehetséges. A héjszerkezet modellezésével itt nem kívánunk foglalkozni, ezért a szelemenek most csak távtartó szerepet kapnak. A tetősík szélrács rendszerének egy lehetséges kialakítását az alábbi kép szemlélteti. A szerkezet két végmoduljában az oldalfali merevítő rendszert folytattuk. A kiváltó tartóra jelentős szélnyomás hat, amit a főtartóknak kellene közvetíteni az oszlopokra. A kiváltó gerenda mentén elhelyezett hosszirányú merevítő rendszer segít a kiváltó gerenda stabilizálásában, illetve elosztja a jelentős szélnyomást: Megjegyezzük, hogy nagyobb szerkezet esetén a szélrács rendszer tovább fejleszthető az oldalfal, illetve a szerkezet közepén elhelyezett merevítő egységek beépítésével. D.3 Az oldalfali merevítő rendszer beépítése Az oldalfali merevítő rendszer két vízszintesen végigfutó merevítő rudazatot tartalmaz, amelyek az oszlopokat középen és az oszlop- gerenda kapcsolatoknál megtámasztják. A szélrácsok a szerkezet két végmoduljában kapnak helyet: 10

11 D.4 A főtartók alsó öveinek merevítése Az oldalán nyitott (illetve nyitható) hangár szerkezet jelentős belső szélnyomásnak van kitéve, amely hatás meghaladhatja az állandó teher értékét is. A szélemelés következtében a rácsos tartók alsó övei nyomottá válhatnak, ezért néhány alsó csomópontban merevíteni kell a rácsos tartót. Az alábbi kép egy lehetséges merevítési megoldást mutat: E. A teheresetek és teherkombinációk felvétele A fentiek szerint létrehoztuk a hangár szerkezet alábbi képen látható teljes térbeli tartószerkezeti modelljét: 11

12 A modellezésnek azonban még hátra van a legmunkaigényesebb fázisa: a teheresetek és a teherkombinációk felvétele. A jelen demonstratív mintapéldában nem kívánjuk a mérnökileg korrekt teherrendszer felvételét bemutatni, mivel az hosszú és nehezen áttekinthető anyaghoz vezetne, és a célunk egyébként is a modellezés átfogó menetének a bemutatása. Az egyszerűsített tehermodellben az alábbi tehereseteket vettük fel: állandó teher a főtartók csomópontjaiba redukálva: F állandó = 9,6 kn hóteher a főtartók csomópontjaiba redukálva: F hó = 12,0 kn keresztirányú szélhatás (jobbról balra) - oldalfali szélnyomás oszlopokra redukálva: f szél. nyomás = - kapuzati szélszívás a kiváltó tartó csomópontjaiba redukálva - felső csomópontokban: Fszél.szívás. f = 3,4kN - alsó csomópontokban: Fszél.szívás. a = 9,0 kn keresztirányú szélhatás (balról jobbra) - oldalfali szélszívás oszlopokra redukálva: f szél. szívás = - kapuzati szélnyomás a kiváltó tartó csomópontjaiba redukálva - felső csomópontokban: Fszél.nyomás. f = 9,0 kn - alsó csomópontokban: F 24,0 kn szél.nyomás. a = 3,0 1,13 kn m kn m 12

13 Az alkalmazott teherkombinációk: 1,35 Fállandó+ önsúly + 1,5 Fhó 1,35 Fállandó + önsúly + 1,5 Fhó + 0,9( Fszél.nyomás + fszél. szívás 1,35 Fállandó + önsúly + 1,5 Fhó + 0,9( Fszél.szívás + fszél. nyomás ) ) Ismételten hangsúlyozzuk, hogy a fenti tehermodell demonstratív jellegű, a szabvány által előírt szélteher valós tervezésesetén jóval összetettebb. (F) A teljes modell analízise A fentiekhez hasonló összetett térbeli modellek esetén különösen be kell tartani a számítás alábbi sorrendjét: - elsőrendű számítás - elsőrendű számítás + sajátérték feladat (kb. 6 sajátértékkel) - másodrendű számítás - másodrendű számítás + sajátérték feladat +(stabilitási analízis) F.1 Az elsőrendű számítás értékelése Az elsőrendű számításból kapott alakváltozási ábra jól mutatja, hogy a kiváltó tartó alsó csomópontjai vízszintes elmozdulása igen jelentős (3. teherkombináció): 13

14 A kilengést 50%-al csökkenteni tudtuk, ha az alsó csomópontokat a rácsos főtartó legközelebbi alsó csomópontjába bekötjük: További csökkentéshez az oszlopok és/vagy a hosszanti szélrács rendszer merevségét kell növelni. F.2 A sajátértékek (kritikus teherszorzók) értékelése Amennyiben a modell merevségét megfelelőnek találtuk, vizsgáljuk meg a sajátérték feladatból kapott rugalmas kritikus teherszorzókat, illetve a kihajlási alakokat. A 3. teherkombinációhoz tartozó kritikus teherszorzót és kihajlási alakot mutatja az alábbi kép: 14

15 Látható, hogy az alacsonynak számító 1,59-es kritikus teherszorzót a hosszanti szélrács rúdjainak kihajlása határozza meg. A merevítő rendszer fontos szerepet játszik a szerkezet stabilitásában, így nem kívánatos, hogy annak kritikus terhe alacsonyabb legyen, mint a fő tartószerkezeti elemeké. A szélrács rendszer erősítését elkerülhetjük, ha pótátlós merevítést alkalmazunk, ahol csak a húzott rudakat tekintjük a szerkezet dolgozó részének (a nyomott rudak nem dolgoznak). Méretezés szempontjából az első sajátértéknek van jelentősége, azonban a magasabb sajátértékek rávilágíthatnak arra, hogy a modell mely részeit kell esetleg erősíteni. A jelen feladata esetén például az 5. sajátérték, illetve sajátalak rámutatnak arra, hogy az oromfali merevítő rudak 2,21 kritikus teherszorzónál hajlanak ki, így a hosszanti szélrács rudak erősítése esetén a kritikus teherszorzó legfeljebb a fenti értékig emelkedhet. Ha az olvasó azt várja tőlünk, hogy általános érvényű szabályokat tudunk mondani a térbeli modell stabilitási analízisének értékelését illetően, akkor felhívjuk a figyelmét az egyik kezdő gondolatunkra: a térbeli modellen alapuló számítás és tervezés nagy tapasztalatot és elméleti felkészültséget igénylő módszer. A következőkben csak szempontokat tudunk adni, amelyek együttes értékelése és a statikus szakmai megérzése vezethet el a megfelelően erős, de mégis versenyképes (azaz optimális) szerkezeti kialakításhoz. A szempontjaink a következők: A valós teherírási teherszorzó a szerkezetet, illetve a szerkezeti elemeket terhelő imperfekciók miatt kisebb, mint a rugalmas stabilitási analízissel meghatározott kritikus teherszorzó, de semmiképpen sem nagyobb (kivéve a posztkritikus teherbírással rendelkező szerkezeteket). Az évszázados hagyománnyal rendelkező egyen teherbírás módszerének alkalmazása azt jelentené, hogy a szerkezeti elemek (jelen esetben a szélrács rudak) merevségét addig emeljük, míg az első sajátalak a főtartó elemek stabilitásvesztését jelzi. Ekkor lehetőségünk nyílik arra, hogy az első kritikus teherszorzó alapján végezzük el a teljes szerkezet globális stabilitási ellenőrzését (ugyanis, ha a kritikus teherszorzó a szélrács rudak kihajlásához tartozó alacsony érték, akkor a főtartó elemeket túlméretezzük). A főtartó elemek túlméretezésének elkerülése érdekében differenciált kritikus teherszorzókat kell alkalmaznunk, azaz minden elemcsoportot (szélrács rudak, főtartó elemek) a saját kihajlását mutató első sajátértékre méretezzük. A kritikus teherszorzó ilyen módon való kiválasztása és a szerkezeti elemcsoportokhoz való rendelése nagy tapasztalatot igénylő feladat, és nem minden esetben hajtható végre egyértelműen. A hangár szerkezetünk kapcsán a kérdés az, hogy mekkora lehet a szélrács rudakra vonatkozó legkisebb kritikus teherszorzó étéke? 15

16 A válasz meglehetősen nehéz, és bizonyos értelemben spekulatív : a főtartó elemek valós teherbírása általában 1,6-2,0-szerese a szabvány által megadott tervezési teherbírásnak. Következésképpen, a szerkezeti elemek működését biztosító merevítő elemek valós teherbírása sem lehet ennél alacsonyabb. Amennyiben a szélrács elemek az adott kritikus teherszorzóra megfelelnek, és viszonylag karcsúak (márpedig általában azok), akkor a valós teherbírást a rugalmas kihajlás felülről korlátozza, amiből az következik, hogy a kritikus teherszorzónak is nagyobbnak kell lennie 1,6-2.0-nál. Ugyanakkor hangsúlyozzuk, hogy az előbbi feltétel szükséges, de nem elégséges: azaz az elemeknek a szabványos stabilitás teherbírás vizsgálatokra is meg kell felelniük! (G) A szelvények végleges méreteinek meghatározása (tervezés) Amennyiben úgy ítéljük meg, hogy az elmozdulások és a kritikus teherszorzók értékei a fenti szempontok összessége alapján elvben megfelelőek, akkor elvégezhetjük a tényleges szabványos keresztmetszeti és globális stabilitási vizsgálatokat. A pontosabbnak tekinthető teljes térbeli modell alapján számított igénybevételek és kritikus teherszorzók eltérhetnek az előtervezésnél alkalmazott egyszerű modellekből számított közelítő igénybevételektől és kritikus teherszorzóktól, ezért a szelvények végleges méretét a teljes térbeli modellen kell meghatároznunk. A fentiekben vázolt eljárás alapján a hangár példánk esetén az alábbi szelvények megváltoztatása volt indokolt: szélrács rendszer rúdjainak erősítése: SHS 120x6 kiváltó tartó alsó övének erősítése: HEM 500 kiváltó tartó oszloprúdjainak erősítése (a középső 3-at kivéve): SHS 250x12.5 a főtartók végein 2-2 nyomott rácsrúd erősítése: SHS 120x6 A végleges szelvényekkel számított szabványos kihasználtságokat az alábbi színgrafikus ábra mutatja: 16

17 17